2021中考数学必刷题 (66)
01-2021年中考数学考前信息必刷卷(江苏苏州专用)解析
绝密★启用前2021年苏州市中考数学考前信息必刷卷第一模拟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．-1是1的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．相反数的绝对值答案：B根据相反数的定义判断即可．解：-1是1的相反数，故选：B ．点评：本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．2．新型冠状病毒疫情控制期间，大家响应政府号召，防止疫情扩散，人们出行必须佩戴口罩，据不守全统计，天津市每天需要一次性口罩约154000个．将154000用科学记数法表示应为（ ）．A ．61.5410⨯B ．51.5410⨯C ．41.5410⨯D ．31.5410⨯ 答案：B把小数点点在左边起第一个非零数字的后面，尾后的零省略，确定a ；数出构成大数的整数位数，减去1确定n ，后写成10n a ⨯的形式即可．∵154000＝51.5410⨯，故选B ．点评：本题考查了大数的科学记数法表示，熟练掌握a ，n 的大小确定原则是解题的关键．3．下列运算中，不正确的是（ ）A ．34x x x ⋅=B ．53222x x x ÷=C ．()326328x yx y -=-D ．222()x y x y +=+ 答案：D由同底数幂的运算判断,A 由单项式除以单项式的法则判断,B 由积的乘方法则判断,C 由完全平方公式判断,D 从而可得答案．解：34x x x ⋅=，运算正确，故A 不符合题意； 53222x x x ÷=，运算正确，故B 不符合题意；()326328x y x y -=-，运算正确，故C 不符合题意；22222()2x y x xy y x y +=++≠+，故D 符合题意；故选：.D点评：本题考查的是同底数幂的运算，积的乘方运算，完全平方公式的应用，单项式除以单项式的运算，掌握以上知识是解题的关键．4．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它从正面看到的视图是（）A ．B ．C ．D ．答案：D根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边有一个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．不等式组21512xx->⎧⎪⎨+⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案：C分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：1x <，解不等式②，得：3x -，则不等式组的解集为31x -<≦， 将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力，演讲效果三方面为选手打分，并按如图所示的权重计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是（ ）A ．91分B ．91.5分C ．92分D ．92.5分 答案：B根据题目中所给数据以及扇形图中所占比例求对应的加权平均数即可算出小明的总评成绩.根据扇形图中可得：演讲内容：演讲能力：演讲效果=5:3:2， 根据加权平均数的求法可得：905+953+902=91.55+3+2⨯⨯⨯（分）， 即小明的总评成绩为91.5分，故选：B.点评：本题主要考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法.7．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角α为30°，看这栋楼底部C 处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD 为90米，则这栋楼的高度BC 为（ ）A ．40033米B ．903米C ．1203米D ．225米答案：C首先过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据题意得30,60,90,BAD CAD AD m αβ∠==︒∠==︒=然后利用三角函数求解即可求得答案．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则30,60,90,BAD CAD AD m αβ∠==︒∠==︒=在Rt △ABD 中，由tan tan 30,BD BAD AD∠=︒= )3tan 3090303,3BD AD m ∴=︒=⨯= 在Rt △ACD 中，由tan tan 60,CD DAC AD ∠=︒=)tan 60903,CD AD m ∴=︒=∴()3039031203.BC BD CD m =+=+= 故这栋楼的高度为1203m ．故选：C ．点评：本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题．掌握准确构造直角三角形是解此题的关键． 8．如图，AB 是O 的直径，半径OA 的垂直平分线交O 于C ，D 两点，30C ∠=︒，23CD =．则阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．πC 233πD ．2π答案：A连接OC ，AD ，根据圆周角定理得到∠AOD =60°，即可得到△AOD 是等边三角形，根据垂径定理得出OA 垂直平分CD ，即可证得四边形ACOD 是菱形，解直角三角形求得AC =2，即可求得阴影部分面积=扇形OAD 的面积．解：连接OC ，AD∵∠ACD =30°，∴∠AOD =60°，∵OA =OD ，∴△AOD 是等边三角形，∵AB ⊥CD ，∴OA 平分CD ，∴CE =DE =12CD 3 ∵CD 垂直平分OA ，∴四边形ACOD 是菱形，在Rt△ACE中，AC=3 =cos303CE︒=2，∴阴影部分面积=扇形OAD的面积=26022=3603ππ⋅故选：A．点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式，垂径定理，证得阴影部分面积=扇形OAD的面积是解题的关键．9．如图，在ABC中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''△．若点B'恰好落在BC 边上，且AB CB''=，24∠︒=C，则BAC∠的度数为（）．A．72°B ．108°C．144°D．156答案：B根据旋转可得等腰三角形AB'B，再根据AB CB''=，求出∠B'和∠B即可．解：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''△，∴AB AB'=，∴AB B B'∠=∠，∵AB CB ''=，∴24C B AC ∠∠'==︒，∴248AB B C B AC C ∠∠∠∠+='=='︒，∴48B AB B ∠∠'==︒，∴1801804824108BAC B C ∠∠∠︒︒︒=--=--=︒．故选B ．点评：本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练利用等腰三角形的性质求出相应角的度数．10．如图，已知矩形ABCD 的四个顶点都在双曲线y ＝6x上，BC ＝2AB ，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．18B ．32C ．36D ．72答案：B过B 点作MN ∥y 轴，AM ∥x 轴∥CN ，设点A （m ，6m ），（m ＞0），则B （6m ，m ），C （﹣m ，﹣6m），通过证得△ABM ∽△BCN ，求得m 2A 22，B （22，运用两点间距离公式求得AB ，即可求得BC ，即可得到矩形ABCD 的面积．解：过B 点作MN ∥y 轴，AM ∥x 轴∥CN ，设点A （m ，6m），（m ＞0）， 根据矩形和双曲线的对称性可得，B （6m ，m ），C （﹣m ，﹣6m ）， ∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∴∠CBN +∠ABM ＝∠CBN +∠BCN ，∴∠ABM ＝∠BCN ，∵∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△ABM∽△BCN，∴BMCN＝ABBC＝12，∴2BM＝CN，∴2（6m﹣m）＝（6m+m），解得m＝2，∴A（2，32），B（32，2），由两点间距离公式可得，AB＝22(232)(322)-+-＝4，∴BC＝2AB＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝4×8＝32，故选：B．点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是求得矩形顶点的坐标．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。
2021中考数学必刷题 (370)
2021中考数学必刷题370一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（3.00分）下列计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x4B．x3•x5=x15C．x4÷x=x4D．（x5）2=x73．（3.00分）海南已建成瓜菜基地3000000亩，成为全国人民冬季的菜篮子，数据3000000用科学记数法表示为（）A．3×106B．0.3×107C．3×107D．30×1054．（3.00分）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（）A．3B．3.5C．4D．55．（3.00分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．0＜x＜5C．2＜x＜3D．2＜x＜56．（3.00分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3.00分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12B．9C．12或9D．9或78．（3.00分）甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（）A．0B．C．D．19．（3.00分）如图，直线a平行b平行c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=36°，则∠2等于（）A．36°B．44°C．54°D．64°10．（3.00分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）11．（3.00分）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b12．（3.00分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A．x（20+x）=64B．x（20﹣x）=64C．x（40+x）=64D．x（40﹣x）=64 13．（3.00分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=（）A．18°B．36°C．72°D．144°14．（3.00分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D的点重合，AB′交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12B．4C．3D．6二、填空题（每小4分，共16分）15．（4.00分）分解因式：3m2﹣27=．16．（4.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．17．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为．18．（4.00分）如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为cm．三、解答题（满分62分）19．（10.00分）（1）计算：﹣（﹣2）+（﹣1）0﹣（2）解方程：．20．（8.00分）“六一”儿童节期间海南省某旅游景区的成人票和学生票均对折，李明同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则夏雨同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费多少元？21．（8.00分）“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？22．（8.00分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．23．（14.00分）如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F．（1）求证：PA=PF；（2）如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．（3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由．24．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故此选项正确；B、x3•x5=x8，故此选项错误；C、x4÷x=x3，故此选项错误；D、（x5）2=x10，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3000000=3×106，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【考点】W5：众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5．故选：B．【点评】本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＞x，得：x＞2，解不等式1﹣（x﹣4）＞0，得：x＜5，则不等式组得解集为2＜x＜5，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．8．【考点】X4：概率公式．【分析】由赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：；故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，然后求得∠4的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣36°=54°．∵b∥c，∴∠2=∠4=54°．故选：C．【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．10．【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称．【分析】让点A的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【解答】解：∵A的坐标为（﹣3，2），∴A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）．故选：B．【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．11．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．12．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．13．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可知∠A=∠BOC，求出∠BOC的度数即可得出答案．【解答】解：∵OB=OC，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=144°，由圆周角定理可知：∠A=∠BOC=72°故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，这是解本题的关键．14．【考点】LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据正切的概念求出CD，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC'，∵D为AC'的中点，∴AD=AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=AE=CE，∴CE=2DE，CD=AD=3，∴EC=2，∴△AEC的面积=×EC×AD=3．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．二、填空题（每小4分，共16分）15．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣27，=3（m2﹣9），=3（m2﹣32），=3（m+3）（m﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．16．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．【考点】L8：菱形的性质．【分析】由△MAE∽△NAF，推出=，可得=，解方程即可解决问题．【解答】解：设AN=x，∵四边形ABCD是菱形，∴∠MAE=∠NAF，∵∠AEM=∠AFN=90°，∴△MAE∽△NAF，∴=，∴=，∴x=4，∴AN=4，故答案为4．【点评】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根据勾股定理求出AM即可．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD=20cm，∴OA=10cm，在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM==8cm，∴由垂径定理得：AB=2AM=16cm．故答案为：16．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形．三、解答题（满分62分）19．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；B3：解分式方程．【分析】（1）先根据二次根式的性质、去括号法则、零指数幂、负整数指数幂分别求出每部分的值，再代入求出即可；（2）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原式=3+2+1﹣3=3；（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣3=2（x+1）（x﹣1），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x=﹣是原方程的解，所以原方程的解为x=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质、去括号法则、零指数幂、负整数指数幂和解分式方程等知识点，能求出各个部分的值是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．20．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设成人票是x元/张，学生票是y元/张，根据“李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元”列出方程组，求得x、y的值即可．【解答】解：设成人票是x元/张，学生票是y元/张，依题意得：，解得，则x+y=120．即夏雨同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．21．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据乙的瓶数40，所占比为20%，即可求出这四个品牌的总瓶数；（2）根据丁品牌饮料的瓶数70，总瓶数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总瓶数，即可得出丙的瓶数，从而补全统计图；（3）根据甲所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）用月销售量×（1﹣平均合格率）即可得到四个品牌的不合格饮料的瓶数．【解答】解：（1）四个品牌的总瓶数是：40÷20%=200（瓶）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙的瓶数是：200×15%=30（瓶）；如图：（3）甲所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：200000×（1﹣95%）=10000（瓶）．答：这四个品牌的不合格饮料有10000瓶．故答案为：200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=30，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30，则tanC=，∴CD==10，∴BC=30+10．故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．23．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）连结PC，由正方形的性质得到AB=BC，∠ABP=∠CBP，然后依据SAS证明△APB≌△CPB，由全等三角形的性质可知PA=PC，∠PCB=∠PAB，接下来利用四边形的内角和为360°可证明∠PFC=∠PCF，于是得到PF=PC，故此可证明PF=PA．（2）连结AC交BD于点O，依据正方形的性质可知△AOB为等腰直角三角形，于是可求得AO的长，接下来，证明△APO≌△PFQ，依据全等三角形的性质可得到PQ=AO；（3）过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为M，N，首先证明△PBN为等腰直角三角形于是得到PN+BN=PB，由角平分线的性质可得到PM=PN，然后再依据LH证明△PAM≌△PFN可得到FN=AM，PM=PN，于是将AB+BF=可转化为BN+PN的长．【解答】解：（1）证明：连结PC．∵ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP．在△APB和△CPB中，，∴△APB≌△CPB．∴PA=PC，∠PCB=∠PAB．∵∠ABF=∠APF=90°，∴∠PAB+∠PFB=180°．∵∠PFC+∠PFB=180°，∴∠PFC=∠PAB．∴∠PFC=∠PCF．∴PF=PC．∴PF=PA．（2）PQ的长不变．理由：连结AC交BD于点O，如图2．∵PF⊥AE，∴∠APO+∠FPQ=90°．∵FQ⊥BD，∴∠PFQ+∠FPQ=90°．∴∠APO=∠PFQ．又∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOP=∠PQF=90°，AO=a．在△APO和△PFQ中，，∴△APO≌△PFQ．∴PQ=AO=a．（3）如图3所示：过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为M，N．∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBN=45°．∵PN⊥BN，∴BN=PN=BP．∴BN+PN=PB．∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM=PN．在△PAM和△PFN中，，∴△PAM≌△PFN．∴AM=FN．∵∠MBN=∠BNP=∠BMP=90°，∴MB=PN．∴AB+BF=AM+MB+BF=FN+BF+PN=BN+PN=PB．【点评】本题考查四边形的综合题、全等三角形的性质和判断、正方形的性质、角平分线的性质、特殊锐角三角函数值、矩形的判断等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题．24．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】方法一：（1）利用待定系数法即可求得；（2）如答图1，四边形ABPC由△ABC与△PBC组成，△ABC面积固定，则只需要使得△PBC面积最大即可．求出△PBC面积的表达式，然后利用二次函数性质求出最值；（3）如答图2，DE为线段AC的垂直平分线，则点A、C关于直线DE对称．连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G 为所求．分别求出直线DE、AM的解析式，联立后求出点G的坐标．方法二：（1）略．（2）由于△ABC面积为定值，因此只需△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，利用水平底与铅垂高乘积的一半可求出P点坐标．（3）因为点A，C关于直线DE对称，因此直线AM与直线DE的交点即为点G．联立AM与DE的直线方程，可求出G点坐标．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．∴，解得，∴这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如答图1，连接BC．四边形ABPC由△ABC与△PBC组成，△ABC面积固定，则只需要使得△PBC面积最大即可．设P（x，﹣x2+x+2），过点P作PF∥y轴，交BC于点F，则F（x，﹣x+2）．∴PF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x．S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF（x F﹣x C）+PF（x B﹣x F）=PF（x B﹣x C）=PF=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1∴S△PBC∴当x=1时，△PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大．此时P（1，2）．∴当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大．（3）存在．∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，∴∠ACO=∠AED，又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE，∴=，即=，解得AE=，∴E（，0）．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点D为AC的中点，∴D（﹣，1）．可求得直线DE的解析式为：y=﹣x+①．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．又A（﹣1，0），则可求得直线AM的解析式为：y=x+②．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A、C关于直线DE对称．如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．联立①②式，可求得交点G的坐标为（﹣，）．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，点G的坐标为（﹣，）．方法二：（1）略．（2）连接BC，过点P作x轴垂线，交BC′于F，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大．∵B（2，0）、C（0，2），∴lBC：y=﹣x+2，设P（t，﹣t2+t+2），∴F（t，﹣t+2），S△BCP=（P Y﹣F Y）（B X﹣C X）=（﹣t2+t+2+t﹣2）×2=﹣t2+2t，有最大值，即四边形ABPC的面积最大．∴当t=1时，S△BCP∴P（1，2）．（3）∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A是点C关于直线DE对称，∴GC=GA，∴△CMG的周长最小时，M，G，A三点共线．∵抛物线y=﹣x2+x+2，∴M（，），A（﹣1，0），∴l MA：y=x+，∵A（﹣1，0），C（0，2），∴K AC==2，∵AC⊥DE，∴K AC×K DE=﹣1，K DE=﹣，∵点D为AC的中点，∴D x==﹣，D Y==1，∴D（﹣，1），∴l DE：y=﹣x+，∴⇒，∴G（﹣，）．【点评】本题是二次函数综合题，难度适中，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、相似三角形、轴对称﹣最短路线、图形面积计算、最值等知识点．。
2021年江苏省扬州市中考数学考前必刷真题试卷附解析
2021年江苏省扬州市中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，下列各组图形是相似形的是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④2．若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y23．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④4．一次函数y=kx+b中，k<0，b>0．那么它的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应该是（）A．B． C． D．6．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2, D为腰AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，则BE等于（）A． 1 B 2C2D．27．如图，0A⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD乙：∠BOCC+∠AOD=180°丙：∠AOB+∠COD=90°丁：图中小于平角的角有5个其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是（ ）A ．10B ．-10C ．6D ．-6二、填空题9．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是 ． 10．直角梯形两腰长之比为1：2，则它的锐角是 ．11．“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ．12．在△ABC 和△DEF 中，①AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC ≌△DEF 的方法共有 种．解答题13．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______°.14．已知函数21x y x =+，当x=-2时，对应的函数值为 ． 15．严驰同学在杭州市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图所示，试借助刻度尺、量角器解决下列问题：(1)表演厅在大门的北偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ．(2)虎山在大门的南偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ．(3)猴山在大熊猫馆南偏 约 度的方向上，到大熊猫馆的图上距离约为cm ，实际距离为 m ．16．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ．17．如图，在长方形 ABCD中，AB=3，BC=7，则AB，CD 间的距离是．18．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形得到的．(1)如果6x=5x+8，那么6x- = 8．根据：．(2)如果-4x=12，那么x= ．根据: ．(3)如果2y=1．5，那么6y= ．根据: ．(4)如果x+7=y+7，那么x= ．根据: ．19．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 .三、解答题20．已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B的直线交两圆于E、F两点，连接DF、CE；（1）证明DF//DF；（2）若G为CD的中点，求证CE＝DF．21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．(1）求证：四边形ADCE为矩形；(2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22． 分解因式：(1)32228126a b ab c a b -+-；(2)3()9()a x y y x -+-；(3）2(23)23m n m n --+；(4)416mn m -23．有8张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到8的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，请计算下列事件发生的概率：(1）卡片上的数是偶数；(2）卡片上的数是3的倍数．24．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.25．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ．(1)过点B 作AC 的平行线与过点C 作BD 的平行线相交于点E ；(2)先观察线段OB 、BE 、EC 、C0的大小，并测量验证你的观察结果；(3)你能说出四边形COBE 是哪种形状的图形吗?26．请根据几何图形举出生活中的对应实例27．陈聪到希望书店帮同学们买书，售货员告诉他：如果用 20 元钱办理“希望书店会员卡”，将享受八折优惠.(1)请问在这次买书过程中，陈聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？(2)当陈聪买总标价为 200 元的书时，怎么做合算，能省多少钱？28．检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3，x=4)(2)1372y+=(y=8，y=4)29．用分式表示下列各式的商，并约分：(1）23312(8)a b a b÷-；(2)22(21)(1)m m m-+÷-30．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.(1）求该抛物线的解析式；(2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 .·AO B DEF x y【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．B8．D二、填空题9．<<10．d2830°11．对角相等的四边形是平行四边形12．213．6014．415．(1)西，79，2，200；(2)西，76，4．4，440；(3)东，70，1．3，13016．2317． 7．18．略19．同位角相等，两直线平行三、解答题20．（1）∵∠C=∠ABC ，∠ABF=∠ADF ，∴∠C=∠ADF ，∴DF//DF ．(2）证△GCE ≌△GDF ，可得CE ＝DF ．21．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠． ∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯21180°＝90°． 又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠＝90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．(2）例如，当AD ＝12BC 时，四边形ADCE 是正方形． 证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝12BC ．又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ． 由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形．22．(1)222(463)ab a b b c a --+ (2）3()(3)x y a -- (3)(23)(231)m n m n ---(4) 2(41)(21)(21)m n n n ++- 23．（1）21=P ；（2）41=P ． 24．正号25．(1)图略 (2)0B=BE=EC=CO (3)菱形26．略27．(1)买标价共计100 元的书时，办不办会员卡花钱都一样.(2)买标价为 200 元的书时，办会员卡合算，能省 20 元.28．(1)x=4 是方程的解，x=3不是 (2)y=8是方程的解，y=4不是29． (1)232b a -；(2)11m m -+ 30．解：（1）由题意得点E （1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax 2+bx+0.9得0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ， 解得 0.10.6a b =-⎧⎨=⎩． ∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x 2＋0.6x+0.9.(2）把x=3代入y=－0.1x 2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8，∴小华的身高是1.8米．(3）1＜t ＜5．。
必刷卷01-2021年中考数学考前信息必刷卷(河南专用)解析版
绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷(河南专用）第一模拟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3D．-3【答案】B【分析】先求13-的绝对值，再求其相反数．【解答】11= 33 -；∴13的相反数是13-．故答案为：B．【点评】本题考查绝对值、相反数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、下列计算正确的是（）A．b2•b3＝b6B．（a2）3＝a6C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解析】A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；D．（a3）2•a＝a7，故本选项不合题意．故选：B．3、月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】38.4万＝384000＝3.84×105，故选：B．4、如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ACE的度数，进而得出∠ECB的度数．【解析】∵AB平分∠CAD，∴∠CAD＝2∠BAC＝120°，又∵DF∥HG，∴∠ACE＝180°﹣∠DAC＝180°﹣120°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故选：C．5、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A．k B．k C．k＞4D．k且k≠0【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+2k）≥0，解得：k．故选：B．6、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解析】设袋子中红球有x个，根据题意，得：0.25，解得x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．7、如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（，3）B．（﹣3，）C．（，2）D．（﹣1，2）【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出′H，B′H即可．【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°，∴OH＝2+1＝3，∴B′（，3），故选：A．8、数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．【解析】由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．9、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．【解析】①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．10、如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）【分析】由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【解析】由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1，解得m1，∴OB2＝2，设A3（a，2n），则有n＝a（2a）＝1，解得a，∴OB3＝2，同法可得，OB4＝2，∴OB n＝2，∴B n（0，2）．故选：D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2021年浙江省绍兴市中考数学考前必刷真题试卷附解析
2021年浙江省绍兴市中考数学考前必刷真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在□ABCD 中，过点A 的直线与BC 相交于点 E ，与 DC 的延长线相交于点F ，若 43BE EC =,则CF DF 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．47 D ．372．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm ，•母线长50cm ，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（ ）A ．250πcm 2B ．500πcm 2C ．750πcm 2D ．100πcm 2 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形 4．如图，在□ABCD 中，∠B=100°，延长AD 至点F ，延长CD 至点E ，连结EF ，则∠E+∠F 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40 °5．在频数分布直方图中，每个小长形的高度等于（ ）A ．组距B ．组数C ．每小组的频率D ．每小组的频数6．将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ，纵坐标保持不变，则所得图形（ ）A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于k 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向x 轴的负方向平移了一个单位 7．下列不等式组无解的是（ ）A ．1020x x -<⎧⎨+<⎩B ．1020x x -<⎧⎨+>⎩C ．1020x x ->⎧⎨+<⎩D ．1020x x ->⎧⎨+>⎩ 8．下列计算结果正确的是（ ）A ．（mn ）6÷（mn ）3=mn 3B ．（x+y ）6÷（x+y ）2·（x+y ）3=x+yC ．x 10÷x 10=0D ．（m-2n ）3÷（-m+2n ）3=-1 9．如图，有 6 个全等的等边三角形，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）A ．△OCDB ．△OABC ．△OAFD ．△OEF10．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，那么下列结论中正确的有（）①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC=∠A′B′C′；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．A．4个B．3个C．2个D．1个11．下列说法中不正确的是（）A．在同一平面内，若OA⊥OB，OB⊥OC垂足为0，则A、0、C在同一直线上B．直线外一点P与直线l上各点连结的线段中，最短的线段长为2 cm，则点P到直线l的距离为2 cmC．过点M画MN⊥l，则MN就是垂线段D．测量跳远成绩时，一定要使皮尺与起跳线垂直12．我们知道，32+和32-互为相反数，现有A、B、C、D 四个同学分别提出有关相反数的语句，正确的说法是（）A．符号相反的两个数B．互为相反数的两个数肯定是一正、一负C．32-的相反数可以用3()2--表示D．因为32+的相反数是32-，所有有理数的相反数小于它本身二、填空题13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．14．对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．15．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．16．已知 A ，B 的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，点P 在直线2y x =+上，如果△ABP 为等腰三角形，这样的 P 点共有 个.17．严驰同学在杭州市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图所示，试借助刻度尺、量角器解决下列问题： (1)表演厅在大门的北偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ． (2)虎山在大门的南偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ．(3)猴山在大熊猫馆南偏 约 度的方向上，到大熊猫馆的图上距离约为cm ，实际距离为 m ．18．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： .19．被减式为232x xy -，差式为2243x xy y -+，则减式为 ．20．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．21． 在数-6，7. 2，0，13+,35-，+7 中，正数有 ，负数有 ． 三、解答题22．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平.23．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1）填空：∠ABC= °，BC= ；(2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.24．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6)、 B(1，3)、C(4，2). 若将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，得到A B C ''∆，在图中画出A B C ''∆，并分别求出A B C ''∆的顶点A '、B '的坐标．26．已知一个长方形ABCD ，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A 、B 、C 、D 四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A 、B 、C 、D 四点的坐标．图①图②27．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．28．如图所示，把一张长为 b、宽为 a 的长方形纸板的四个角剪去，剪去的部分都是边长为 x 的小正方形，然后做成无盖纸盒. 请你用三种方法求出盒子的表面积(阴影部分面积).29．检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3，x=4)(2)1372y+=(y=8，y=4)30．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别接下列要求画图形.(1)画一个面积为 4 的三角形(在图①中画一个即可).(2)画一个面积为 8 的正方形(在图②中画一个即可).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．B11．CC二、填空题13．内切14．120,115．480°16．417．(1)西，79，2，200；(2)西，76，4．4，440；(3)东，70，1．3，130 18．答案不唯一，如横放的圆柱19．223x xy y---20．-821．7.2,13+，+7；-6，35-三、解答题22．(1)不公平；(2)()3 8P=摸出红球，()58 P=摸出绿球∵小明平均每次得分39388⨯=(分)小乐平均每次得分55284⨯=(分)∵9584<，∴游戏不公平.可修改为：①口袋里只放 2 个红球和 3 个绿球；或②摸出红球小明得 5 分，摸出绿球小乐得3分.（1）∠ABC= 135 °, BC=22 ；(2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ）这是因为∠ABC =∠DEF = 135 ° ,2==EF BC DE AB ，∴△ABC ∽△DEF. 24．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD ，又∵AE=CF ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．25．图略，A ′(8，3)、B ′(5，5)26．(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) 27．略28．方法一：24ab x -； 方法二：2(2)2(2)4a b x x a x ab x -+-=-，方法三：2(2)2(2)4b a x x b x ab x -+-=-29．(1)x=4 是方程的解，x=3不是 (2)y=8是方程的解，y=4不是30．略。
2021年江苏省南京市中考数学考前必刷真题试卷附解析
2021年江苏省南京市中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法中，不正确的是（ ） A ．两圆有且只有两个公共点，这两圆相交 B ．两圆有唯一公共点，这两圆相切 C ．两圆有无数公共点，这两圆重合 D ．两圆没有公共点，这两圆外离2．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．143．下列多边形一定相似的为（ ） A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个平行四边形4．如图中，属于相似形的是（ ）A ．①和②，④和⑥B ．②和③，⑧和⑨C ．④和⑤，⑦和⑨D ．①和③，⑧和⑨ 5．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，DE ⊥AC 于 E ，则图中与△ADE 相似的三角形有（ ）A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ．4 个6．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是（ ） A ．相等B ．互余C ．互补D ．相等或互补7．下列各式中，是分式的是（ ） A ．2-πx B ．31x 2 C ．312-+x xD ．21x 8．下列计算正确的是（ ）A ．222448a a a +=B ．()()2322366x x x -+=-C ．()428428a ba b -= D ．()222141x x +=+9．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（ ） A ．△ABD ≌△ACDB ．△ABE ≌△ACEC ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对10．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm11．某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨，则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费（ ） A ．20元B ．24元C ．30元D ．36元二、填空题12．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的一个根是－1，则a －b ＋c ＝ ． 13．如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AE ∥CD ，∠B=60°，AD=9，BC=17，则腰AB 的长是 ．14．在△ABC 中，D 是AB 的中点，且AB=2DC ，则△ABC 是 三角形． 15．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．16．方程2x 2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，•常数项是________． 17．已知某一次函数的图象经过点(-1，2)，且函数y 的值随自变量x 减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式： ．18．已知m 是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，那么m= ． 19．若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 ．20．围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出 3个棋子，正好颜色都相同，这是事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”).21．如图，在△ABC中，已知AD=ED，AB=EB，∠A=75°，那么∠1+∠C 的度数是．22．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题23．点 C是线段 AB 的黄金分割点，且AC>BC．若 AB=2．求：（1）AC 与 BC 的长度的积；（2）AC 与 BC 的长度的比．24．已知抛物线y1＝x2－2x＋c的部分图象如图1所示.图1图2(1）求c的取值范围；(2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y1＝x2－2x＋c的解析式；(3）若反比例函数y2＝kx的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．.25．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．(1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？26．一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．27．A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.28．某超市出售的一种饼干的单价是7.89元/袋，一种蛋卷的单价是8.99元 /罐，小明购买蛋卷的罐数比购买饼干的袋数的一半少1.(1)设购买饼干的袋数为n，请用代数式表示购买饼干和蛋卷的总价；(2)若6n ，总价为多少？29．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米／小时、l00千米／小时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具 运输费单价 元／吨·千米 冷藏费单价 元／吨·小时 过路费(元) 装卸及管理费(元) 汽车 2 5 200 O 火车 1.851600注：“元／吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元／吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．(1)若该批发商待运的海产品有30吨，为节省运费，应选哪个货运公司? (2)若该批发商待运的海产品有60吨，他又该选哪个货运公司较为合算? (3)当该批发商有多少吨海产品时，无论选哪家都一样．30．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．D5．B6．D7．C8．A9．B10．B11．C二、填空题 12． 013．814．直角15．略16．2，-1，-217．如1y x =-+(答案不唯一)18．-3或-219． 120（或0.05） 20．不确定21．75°22．53三、解答题 23．∵点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC ．∴1AB =，21)3BC AB AC =-=-=(1）1)(38AC BC ⋅==(2）AC BC ==24．(1)c<0； (2) y 1＝x 2－2x －１；(3)a ＝－2；当x ＝2或±1时，y 1＝y 2；当x<－１或0<x<1或x>2时，y 1>y 2；当－１<x<0或1<x<2时， y 1<y 2.25．(1)10%；(2)880件26．略27．设甲的速度为x 千米每小时，乙的速度为y 千米每小时． 根据题意得：⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x ，解得：⎩⎨⎧==54y x ．28．(1)8.99(1)7.89(12.3858.99)2nn n -+=-（元) ； (2)12.385×6-8.99=65.32(元)29．(1)选汽运公司 (2)选铁路货运公司 (3)50吨30．(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 2。
必刷卷01-2021年中考数学考前信息必刷卷【浙江杭州专用】(解析版)
绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷【浙江杭州专用】必刷卷01注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解析】A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C ．2．下列四个数，表示无理数的是（ ） A ．tan45°B ．πC ．13D ．√16【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可． 【解析】A 、tan45°＝1不是无理数，故本选项不符合题意； B 、π是无限不循环小数，是无理数，符合题意； C 、13不是无理数，故本选项不符合题意；D 、√16=4，不是无理数，故本选项不符合题意． 故选：B ．3．下列运算正确的是（ ） A ．3a 2﹣2a 2＝a 2 B ．﹣（2a ）2＝﹣2a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．﹣2（a ﹣1）＝﹣2a +1【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得． 【解析】A ．3a 2﹣2a 2＝a 2，此选项计算正确； B ．﹣（2a ）2＝﹣4a 2，此选项计算错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项计算错误；D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，此选项计算错误；故选：A．4．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解析】A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；故选：C．5．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解析】将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．6．圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，其侧面展开图的面积为（）A ．4πB ．13πC ．8πD ．23π【分析】根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解析】这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4， 所以这个几何体的侧面展开图的面积=12×4π×4＝8π． 故选：C ．7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC 于E ，AB =√3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A ．√32B ．32C ．√217D ．2√217【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO 是直角三角形，所以平行四边形ABCD 的面积即可求出． 【解析】∵AC ＝2，BD ＝4，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO =12AC ＝1，BO =12BD ＝2， ∵AB =√3， ∴AB 2+AO 2＝BO 2， ∴∠BAC ＝90°，∵在Rt △BAC 中，BC =√AB 2+AC 2=√(√3)2+22=√7，S △BAC =12×AB ×AC =12×BC ×AE ， ∴√3×2=√7AE ， ∴AE =2√217， 故选：D ．8．如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ，则（ ）A ．DM AE=CE AMB ．AM CN=BN DMC ．DCME=AB END ．AEAM=CE DM【分析】根据平行线分线段成比例定理，利用ME ∥CD 得到DM AM=CE AE，则利用比例的性质可判断D 选项正确．【解析】∵ME ∥CD ， ∴DM AM =CE AE， ∴AE AM=CE DM．故选：D ．9．如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF ⊥AB 交AC 于点G ，反比例函数y =√3x （x ＞0）经过线段DC 的中点E ，若BD ＝4，则AG 的长为（ ）A ．4√33B ．√3+2C ．2√3+1D ．3√32+1【分析】过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ，证明四边形MENO 是矩形，设E （b ，a ），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab =√3，进而可计算出CO 长，根据三角函数可得∠DCO ＝30°，再根据菱形的性质可得∠DAB ＝∠DCB ＝2∠DCO ＝60°，∠1＝30°，AO ＝CO ＝2√3，然后利用勾股定理计算出DG 长，进而可得AG 长．【解析】过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ， 设E （b ，a ），∵反比例函数y =√3x （x ＞0）经过点E ，∴ab=√3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=12BD＝2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO＝4√3，∴CO＝2√3，∴tan∠DCO=DOCO=√33．∴∠DCO＝30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝2√3，∵DF⊥AB，∴∠2＝30°，∴DG＝AG，设DG＝r，则AG＝r，GO＝2√3−r，∵AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠3＝30°，在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，∴r2＝（2√3−r）2+22，解得：r=4√3 3，∴AG=4√3 3．故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN 的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥13B．0＜a≤13C．−13≤a＜0D．a≤−13【分析】由于抛物线所经过的M、N两点的纵坐标为﹣1，说明抛物线与直线y＝﹣1有两个交点，则x1，x2是方程ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1有两个不相等的根，由根与系数的关系求得|x1﹣x2|便为MN的长度，再根据MN的长不小于2，列出a的不等式求得a的取值范围，再结合方程根的判别式与解的情况的关系求得a的取值范围，便可得出最后结果．【解析】令y＝﹣1，得y＝ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1，化简得，ax2+2ax+3a﹣1＝0，∵二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），∴△＝4a2﹣12a2+4a＝﹣8a2+4a＞0，∴0＜a＜1 2，∵ax2+2ax+3a﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣2，x1x2=3a−1 a，∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=4−8a a，即MN=√4−8a a，∵MN的长不小于2，∴√4−8aa≥2，∴a≤1 3，∵0＜a＜1 2，∴0＜a≤1 3，故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2021年中考数学复习《二次函数的综合计算与证明》能力提升必刷经典题型专练
2021年中考数学复习《二次函数的综合计算与证明》能力提升必刷经典题型专练一. 选择题.1.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是( )A.y=mx2+3x-1B.y=(m-1)x2C.y=(m-1)2x2D.y=(-m2-1)x22.二次函数y=x2-3x+2的图象不经过第象限.A.一B.二C.三D.四3.已知二次函数y=1-11x-6x2,其二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则a+b+c= ( )A.+16B.6C.-6D.-164.二次函数2=-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的23y x是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线1x=D．抛物线与x轴有两个交点5.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是( )6.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和点(3,0),则下列说法正确的是( )A.bc<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.4ac>b27.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a ≠0).如图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 ( )A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m8.如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点(-1,0)和点(3,0),则下列说法正确的是( )A.bc<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.4ac>b 29.一位运动员在距篮下4 m 处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m 时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m,该运动员身高1.9 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m 处出手时,他跳离地面的高度是( )A.0.1 mB.0.2 mC.0.3 mD.0.4 m10.已知二次函数2y ax bx c =++满足：（1）a b c <<；（2）0a b c ++=；（3）图象与x 轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有（ ） ①0a <；②0a b c -+<；③0c >；④20a b ->；⑤124b a -<． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二.填空题.11.抛物线y=4(x-2)2+1的顶点坐标是 .12.已知(-1,y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线y=-2x2-8x+m上的点,则y1,y2,y3的大小关系为.13.如图,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点A(-3,0),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO,则此抛物线的解析式是 .14.如图是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的解析式是 .15.如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间按相同间隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.36米,则立柱EF的长为米.16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB 向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s 的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过s,四边形APQC的面积最小.17.某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件.经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件,为使每天所获销售利润最大,销售单价应定为元.18. 如图为函数y=ax2+bx+c与y=x的图象,下列结论:①b2-4ac>0;②3b+c+6=0;③当1<x<3时,x2+(b-1)x+c<0;④=3. 其中正确的有 .三.解答题.19. 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示.(1)求这个二次函数的解析式;(2)当-2≤x≤2时,求y的取值范围.20. 如图所示，甲、乙两船分别从A地和C地同时开出，各沿箭头所指方向航行，已知AC=10海里，甲、乙两船的速度分别是每小时16海里和每小时12海里，同时出发多长时间后，两船相距最近？最近距离是多少？21. 某公司从年初以来累计利润S(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S和t之间的关系)为二次函数关系.试根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求累计利润S(万元)与时间t(月)之间的函数解析式;(2)截至几月末该公司累计利润可达16万元?(3)第10个月该公司所获利润是多少万元?。
2021年江苏省苏州市中考数学考前必刷真题试卷附解析
2021年江苏省苏州市中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖2．如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4）， 则sin α= （ ） A ．35B ．45C ．34D ．433．二次函数22,,04y ax bx c b ac x y =++===-且时，则（ ） A ．=4y -最大 B ．=4y -最小 C ．=3y -最大 D ．=3y -最小 4．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ） A ．每对对应点所在的直线相交于同一 B ．两个图形上的对应线段之比等于位似比 C ．两个图形上对应线段必平行 D ．两个图形的面积比等于位似比的平方5．如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（ ） A ．6.4米 B ． 8米 C ．9.6米D ． 11.2米6．把菱形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，使它们的重叠部分的面积是菱形ABCD 的面积12,若 AC=2，则菱形移动的距离AA ′是（ ） 的A ．12B ．22C ．1D ．21-7．下列各图表示正比例函数 y=kx 与反比例(0)k y k x=-<的大致图象，其中正确（ ）BPA ．B ．C ．D ．8．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．224，， B ．225，， C ．236，， D ．245，， 11．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+12．如果三条线段的比是：（1）1：4：6；（2）1：2：3；（3）3：4：5；（4）7：7：11；（5）3 ： 3：6，那么其中可构成三角形的比有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种13．下列说法错误的是（ ）A ．-4是-64的立方根B ．-1没有平方根C ．77．131314．在数轴上表示-1.5与92的两点之间，表示整数的点的个数是（ ） A ． 6B ．5C ．4D ．3 15．如果||||0a b +=，那么a 与b 的大小关系一定是（ ） A ．a 、b 互为相反数 B ．a=b=0 C ．a 与b 不相等D ．a 、b 异号二、填空题16．函数221y x bx =++的图象经过点（2，1），则b =_______． 17．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．18．已知直角三角形的两直角边长分别为 a 和3，则斜边长为 ． 19．一组数据2，4，6，a ，b 的平均教为 10，则a ，b 的平均数为 ． 解答题20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD=DB ，AB=5，则CD 的长是 ．21．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 ．22．若代数式2326x x -+的值为 8，则代数2312x x -+的值为 ． 23．已知37x +的立方根是-2，则152x -平方根是 ．三、解答题24．小明、小亮和小张三入准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则:三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中哪两人先下棋.(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图. 树状图为:(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率.25． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅．26．已知(0)a c b d b d =±≠，求证：a c b da cb d++=--．27．已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．现给出四个条件：①AC ⊥BD ；②AC 平分对角线BD ；③AD ∥BC ；④∠OAD =∠ODA ．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论． (1）写出一个真命题，并证明；(2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．28．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l 个交点或3个交点．。
2021年苏州市中考数学考前必刷卷-word解析版
2021年苏州市中考数学考前必刷卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．如图检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，小明根据下面检测过的五个排球上方标注的数字，很快确定其中质量最接近标准的一个．能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是（）A．正负数B．相反数C．绝对值D．单项式【答案】C【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：|﹣3. 5|＝3.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，|﹣0.6|＝0.6，∵+0.2的绝对值最小，∵所以这个球是最接近标准的球．故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值。
故选：C．【点睛】此题考查了正数与负数、相反数以及绝对值，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．2．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ） A ．4×1012元 B ．4×1010元 C ．4×1011元 D ．40×109元【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：4000亿＝400000000000＝4×1011，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 3•a 3＝a 6C ．（4a 3）2＝8a 6D ．a 3•b 3＝ab 3【答案】B 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方等知识，熟知运算法则是解题关键．4．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．16【答案】D 设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800x x=++， ∵x =2400， 经检验：2400x =是原方程的根，且符合题意，∵捞到鲢鱼的概率为：8001160080024006=++， 故选：D ．【点睛】本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．5．如图，已知直线m//n ，将含有30 的直角板ABC 按图方式放置，若140∠=，则2∠的度数（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】B 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．反比例函数2y x =的图象上三点P 1（-1，y 1），P 2（2，y 2），P 3（3，y 3）则（ ） A ．321y y y << B ．132y y y << C ．213y y y << D ．231y y y <<【答案】B 本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题关键．7．某社团成员的年龄（单位：岁）如下：他们年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．16，15B ．16，14C ．15，15D ．15，14【答案】D 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．8．某大桥采用了低塔斜拉桥桥型（如图1），图2是从图1抽象出的平面图，假设站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索BD 的坡度（或坡比）i =，两拉索底端距离AD 是18米，则立柱BC 的高度是（ ）A ．18米B ．米C ．D ．9米【答案】B 【分析】首先证明BD ＝AD ＝20米，解直角三角形求出BC 即可．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，∠MON ＝90°，动点A 、B 分别位于射线OM 、ON 上，矩形ABCD 的边AB ＝6，BC ＝4，则线段OC 长的最大值是（ ）A．10B．8C．6D．5【答案】B【分析】取AB中点E，连接OE、CE，求出OE和CE值，利用三角形三边关系分析出当O、E、C三点共线时，OC最大为OE＋CE．【详解】解：取AB中点E，连接OE、CE，如图所示：则BE＝12AB＝3，∵∵MON＝90°，∵OE＝12AB＝3．在Rt∵BCE中，利用勾股定理可得CE5．在∵OCE中，根据三角形三边关系可知CE+OE＞OC，∵当O、E、C三点共线时，OC最大为OE+CE＝3+5＝8．故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理以及三角形三边关系，解决动态问题的最值问题一般转化为两点间线段最短或三角形三边关系问题．10．如图，在Rt∠ABC中，BC＝5，tan∠ABC＝2，点E是边AC上一点，将∠ABC沿斜边AB翻折得到∠ABD，点C落在点D处，点E的对应点为F，点G是BD上一点，若CE ＝DG，且∠FEG＝45°，则EG的长度为（）A ．1023B ．4103C ．85D ．210B ．【答案】D 【分析】过点G 作MG∵EF 于点N ，AB 和EF 交于点O ，利用解直角三角形和勾股定理求出AC ，AB 的长，再利用折叠的性质，易证CE=DF=DG=x ，EF∵AB ，∵ABC=∵ABD ，从而可证得∵ABC=∵ABD=∵DGM ，再利用解直角三角形及勾股定理可求出MD ，MG ，MF 的长；再由∵MFN=∵DGM ，利用解直角三角形可证得MN=2FN ，AO=2OF ，从而可表示出OF ，EF 的长；然后根据EN ＋FN=EF ，建立关于x 的方程，解方程求出x 的值，利用解直角三角形求出EG 的长．【详解】过点G 作MG∵EF 于点N ，交AD 于M ，AB 和EF 交于点O ，∵ 在Rt∵ABC 中，BC=5，tan∵ABC=2，∵tan 25AC AC ABC BC ∠===，解之：AC=10．∵AB ==∵将∵ABC 沿斜边AB 翻折得到∵ABD ，点C 落在点D 处，点E 的对应点为F ，∵CE=DF=DG=x ，EF∵AB ，∵ABC=∵ABD ，∵MG∵AB ，∵∵ABC=∵ABD=∵DGM ， ∵tan tan 2MD MD ABC DGM DG x ∠=∠=== ∵MD=2x ，∵Rt∵MDG 中．MG ===，∵MF=MD -DF=2x -x=x=DF ， ∵∵MFN+∵FMN=90°，∵MGD+∵FMN=90°，∵∵MFN=∵MGD ，∵tan 2MN MFN FN∠==， ∵MN=2FN ，在Rt∵MFN 中，MF=x ，MN=2FN ，222MF FN MN =+，即()2222FN x FN =+，∵55FN x MN x ==，，∵∵FEG=45°，且EF∵AB ，MG∵AB ，∵∵ENG 是等腰直角三角形，∵55GN EN MG MN x x ==-=-= ∵AF=10-x ，在Rt∵AOF 中，tan 2AO AFO FO ∠==，∵AO=2OF ，222AF OF AO =+，即()()222102OF x OF -=+，∵(10)5OF x =-，∵EF=2OF=(10)5x -，∵EN ＋FN=EF ，∵(10)555x x x +=-，解之：103x =，∵Rt∵ENG 中，∵FEG=45°，∵103EG === 本题考查了翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。
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2021中考数学必刷题66
1．(2018·淄博)若单项式a m －1b 2与12
a 2
b n 的和仍是单项式，则n m 的值是( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．9
2．(2018·马鞍山二模)a 2＋3a 2 ＝( )
A ．4a 4
B ．3a 4
C ．4a 2
D ．3a 2
3．(2018·包河区一模)计算(a 2)3÷(a 2·a 3)的结果是( )
A ．0
B ．1
C ．a
D ．a 3
4．(2018·甘肃省卷)下列计算结果等于x 3的是( )
A ．x 6÷x 2
B ．x 4－x
C ．x ＋x 2
D ．x 2·x
5．(2018·禹会区二模)某企业今年3月份产值为m 万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是( )
A ．(m －8%)(m ＋9%)万元
B ．(1－8%)(1＋9%)m 万元
C ．(m －8%＋9%)万元
D ．(m －8%＋9%)m 万元
6．(2018·合肥45中三模)下列运算正确的是( )
A ．a 4＋a 2＝a 6
B ．(x 2y)3＝x 6y 3
C ．(m －n)2＝m 2－n 2
D ．b 6÷b 2＝b 3
7．(2018·包河区一模)把多项式4a 2b ＋4ab 2＋b 3因式分解，正确的是( )
A ．a(2a ＋b)2
B ．b(2a ＋b)2
C ．b(a ＋2b)2
D ．4b(a ＋b)2
8．(2019·原创)若多项式mx 2－nx －2能因式分解为(3x ＋2)(x ＋p)，则( )
A ．m ＝6
B ．n ＝1
C ．p ＝－2
D ．mnp ＝3
9．(2018·河北)用一根长为a(单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图方式向外等距扩1(单位：cm )得到新的正方形，则这根铁丝需增加
( )
第9题图
A ．4 cm
B ．8 cm
C ．(a ＋4)cm
D ．(a ＋8)cm
10．(2019·原创)木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木条锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同，若锯成6段需要10分钟，则锯成n(n≥2且n 为整数)段所需要的时间为( )
第10题图
A.53
n 分钟 B ．2n 分钟 C ．(2n －2)分钟 D ．(2n ＋2)分钟 11．已知2(m ＋n)＝－mn ，则(m ＋2)(n ＋2)＝______________．
12．(2018·广东)分解因式：x 2－2x ＋1＝___________________．
13．(2018·蜀山区一模)因式分解：a 3－4ab 2＝________________________．
14．(2018·郴州)因式分解：a 3－2a 2b ＋ab 2＝__________________．
15．(2018·江西)计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2.
16．(2018·宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12
.
17．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数(如图2)分别用a ，b ，c ，d ，x 表示．
(1)若x ＝17，则a ＋b ＋c ＋d ＝________；
(2)移动十字框，用x 表示a ＋b ＋c ＋d ＝________；
(3)设M ＝a ＋b ＋c ＋d ＋x ，判断M 的值能否等于2 020，请说明理由．
参考答案
1．C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C
11．4 12. (x －1)2 13.a(a ＋2b)(a －2b) 14.a(a －b)2
15．解：原式＝a 2－1－(a －2)2＝ a 2－(a －2)2－1＝2(2a －2)－1＝4a －5.
16．解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1，
当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12
. 17．解：(1)68； (2)4x.
(3)M 的值不能等于2 020，
理由如下： 令M ＝2 020，则4x ＋x ＝2 020,
解得：x ＝404.
∵404是偶数不是奇数，
∴与题目x 为奇数的要求矛盾，
∴M 不能为2 020.。