第七章、多域间访问
C程序设计(第2版)第七章习题解答.doc
C程序设计(第2版)第七章习题解答第七章动态内存分配习题一、基本概念与基础知识自测题7.1 填空题7.1.1 C/C++定义了4个内存区间：（1）、（2）、（3）和（4）。
答案：（1）代码区，存放程序代码；（2）全局变量与静态变量区，存放全局变量或对象（包括静态）；（3）局部变量区即栈（stack）区，存放局部变量；（4）自由存储区（free store），即动态存储区或堆（heap）区。
7.1.2 静态定义的变量和对象用标识符命名，称为（1）；而动态建立的称为（2），动态建立对象的初始化是通过（3）实现（4）。
答案：（1）命名对象（2）无名对象（3）初始化式(initializer)（4）显式初始化7.1.3 在用new运算符建立一个三维数组15*30*10时，使用了（1）个下标运算符，对应的用delete运算符注销这个三维数组时使用了（2）个下标运算符。
new返回的指针是指向（3）的指针。
答案：（1）3个（2）1个（3）30行10列的2位数组7.1.4 当动态分配失败，系统采用（1）来表示发生了异常。
如果new返回的指针丢失，则所分配的自由存储区空间无法收回，称为（2）。
这部分空间必须在（3）才能找回，这是因为无名对象的生命期（4）。
答案：（1）返回一个空指针（NULL）（2）内存泄漏（3）重新启动计算机后（4）并不依赖于建立它的作用域7.1.5 按语义的默认复制构造函数和默认复制赋值操作符实现的复制称为（1），假设类对象obj中有一个数据成员为指针，并为这个指针动态分配一个堆对象，如用obj1按成员语义拷贝了一个对象obj2，则obj2对应指针指向（2）。
答案：（1）浅拷贝（2）同一个堆对象7.1.6 单链表的结点包含两个域：（1）和（2）。
使用链表的最大的优点是（3），即使是动态数组也做不到这一点。
答案：（1）数据域（2）指针域（3）用多少空间，开多少空间7.1.7 进入单链表必须通过单链表的（1），如果它丢失则（2），内存也（3），在单链表中进行的查找只能是（4）。
第七章空间数的组织和管理
第七章空间数的组织与管理一、数据的组织1、数据组织的分级数据组织的层次有两类分级方法：逻辑分级：从人的观测角度及描述对象之间的关系，有数据项、记录、文件和数据库。
物理分级：在存储介质上的存储单位，有比特、字节、字、块、桶和卷。
数据项：可以定义数据的最小单位，也叫基本项、字段等。
数据项与实体的属性相对应，有一定的取值范围，称为域。
域外的任何值视为无意义的取值。
记录：由若干相关联的数据项组成。
是应用程序输入/输出的逻辑单位。
对数据库系统来说，是信息处理和存储的基本单位，是对一个实体信息描述的数据总和。
特点：由型和值的区别。
型为定义的记录的框架，值为记录的内容。
为了唯一标识每个记录，必须有记录标识符，也称关键字。
一般由记录的第一个关键字担任。
有主关键字、次关键字之分。
有逻辑记录和物理记录。
逻辑记录按信息逻辑在逻辑上的的独立意义划分数据单位，物理记录按数据存储单位划分。
两者之间的关系为：一个物理记录对应一个逻辑记录；一个物理记录对应若干个逻辑记录；一个逻辑记录对应若干个物理记录。
文件：是一给定类型的（逻辑）记录的全部具体值的集合。
根据记录的组织方式分为：顺序文件、索引文件、直接文件、和倒排文件。
数据库：具有特定联系的数据集合。
也可以看成是多类型记录的集合。
其内部构造是文件的集合。
文件之间存在某种联系，不能孤立存在。
2、图幅内的空间数据组织（1）工作区通常将一幅图或几幅图的范围当作一个工作单元，或工作区。
工作区包含了所有各层的空间数据。
工作区通常按范围定义。
例1：6-5-1。
例2：水平（2）工作层工作是空间数据处理的一个工作单位。
可包含若干逻辑层。
（3）逻辑层具有多个地物类组成。
（4）地物类（专题层）具有相同属性和意义的地物组合。
3、图库的管理划分工作区。
数据除了按上述纵向划分为层管理外，有时还需要在水平方向划分若干工作区（如ARC/INFO 的TILE）。
工作区索引：建立工作区索引，再在此基础上建立以图幅为单位的二级图幅索引或物理无缝连接的地图。
高中信息技术会考题库 (9)
序号题目章节1、(必修)下列关于下载文件的说法中，错误的是（）。
第二章32、(必修)以学科分类为标准的分类方式适用于（ ）。
第七章13、(必修)在Excel中，要在选定的单元格区域中计算出第四章2包含数字的单元格个数，应使用函 数（ ）。
4、(必修)在数据库中查找一位员工的资料，这个员工的第七章3姓名、年龄等各项基本资料构成5、(必修)下列关于图像处理的说法中，错误的是（第五章3）。
7、(必修)下列关于E-mail的说法，错误的是（ ）。
第六章38、(必修)下列作品形式中，需要上传到网站服务器才能第六章1发布的是（ ）。
9、(必修)下列关于利用Excel进行信息加工的说法，正第四章2确的是（ ）。
10、(必修)Windows 7、SQL Server都属于（ ）。
第三章111、(必修)小明在网上查询近几年北京大学在贵州省的第三章1录取分数线，这一过程属于()。
12、(必修)下列活动中，属于人工智能的是（ ）。
第三章313、(必修)E-mail和QQ都属于信息交流的工具，下列说法第六章3中正确的是（ ）。
14、(必修)下列交流方式中，属于公开交流的是（第六章3）。
15、(必修)将几首不同的歌各截取一部分后合成一首来第五章1作为歌曲串烧表演，应该选择的编 辑软件是（ ）。
1、(选修)贵阳某公司要去深圳参加一个信息技术教学设备展演，需要了解深圳会展中心的第二章2 交通线路情况以及预订会展中心周围的宾馆，以下方法中，最恰当的是（ ）。
2、(选修)有HTML语句<table style="font-size: 12pt;第五章2 color: #008000"bgcolor="#00FFFF">，它表示（ ）。
4、(选修)计算机网络有多种分类标准，通常我们所说的第三章1局域网、城域网和广域网是以（）为标准来划分的。
5、(选修)当你的电子邮箱收到了一封主题为“好久不见第一章2”的陌生人发来的邮件，最恰当的处理方法是（ ）。
操作系统 第七章 文件管理
（2）存取控制信息类
存取权限
（3）使用信息类
文件的建立日期和时间等。
2．索引结点
（1）索引结点的引入
文件描述信息单独形成 一个称为索引结点的数 据结构，简称为i结点。 在文件目录中的每个目 录项，仅由文件名和指 向该文件所对应的i结点 的指针所构成。
2．索引结点
（2）磁盘索引结点包括以下内容：
7.3.3 树形结构目录（多级目录结构）
（2）路径名
从树的根（即主目录）开始，把全部目录文件名 与数据文件名，依次地用“/”连接起来，即构成 该数据文件的路径名（path name）。 系统中的每一个文件都有惟一的路径名。
（3）当前目录
为每个进程设置一个“当前目录”，又称为“工
作目录”进程对各文件的访问都相对于“当前目 录”而进行。
7.2.4 索引文件
对于定长记录，可方便地实现直接存取。对于变长 记录就较难实现直接存取，为了解决这一问题，为 变长记录文件建立一张索引表，索引表是按键排序 的，可以方便地实现直接存取。
7.2.5 索引顺序文件
索引顺序文件 : 将顺序文件中的所有记录分为若 干个组, 为顺序文件建立一张索引表，在索引表 中为每组中的第一个记录建立一个索引项，其中 含有该记录的键值和指向该记录的指针。
1．线性检索法
线性检索法又称为顺序检索法。
①在单级目录中，利用用户提供的文件名，用顺序查 找法直接从文件目录中找到指名文件的目录项。 ②在树型目录中，用户提供的文件名是由多个文件分 量名组成的路径名，此时须对多级目录进行查找。
1．线性检索法
假定用户给定的文件路径名是/usr/ast/mbox，则查找 /usr/ast/mbox文件的过程如图7-12 所示
IP路由和标记交换
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转发操作以精确匹配算法为基础，该算法利用定长旳短标签 为索引。与网络层老式使用旳最长匹配转发算法相比，这 种转发算法更简朴。因为简朴,这种算法能够采用硬件实现。
第三层互换（或分布路由法）：在缓存帮助旳路由后， 分布路由，在每个接口模块上都有一种单独旳处理器 （如ASIC）。路由表由中心处理器计算得到，但不负 责转发工作。接口处理器从中心下载路由表，转发数 据报。（可到达线速互换）
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逻辑子网LIS
在ATM和AAL5之上封装IP数据报和ATM地址解析协议 （ATMARP）数据旳措施。用ATM替代老式网而形成。
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通用互换机管理协议概述（GSMP）
互换机端口以32位旳端标语表达。互换机分配端标语， 并将这32位分为若干子域，而这些子域与互换机旳物 理构造相相应(例如架、槽和端口)。一般说来，位于互 换机上同一物理位置上旳端口总是具有相同旳端标语。 端标语旳内部构造对GSMP协议透明。
GSMP是一种主从式协议。控制器向互换机发出祈求报文。该祈求报 文指示互换机是否需要回送响应报文，而且其中包括一种用于将响应 报文与祈求报文匹配起来旳事务标识号。互换机经过响应报文表达操 作成功或失败。
GSMP祈求-响应报文共有4类：连接管理、端口管理、统计和配置。另 外，互换机还能够产生异步旳事件报文以便向控制器报告异步事件。 控制器对事件报文不予确认。除此之外还有一种邻接协议报文，用于 在不同链路间建立同步以及保持握手状态。
国有企业财务信息系统安全管理细则模版
*财务信息化安全管理细则第一章总则第一条为保证财务信息化各系统安全、稳定、高效运行，根据*财务信息化管理办法的有关规定，特制订本管理细则。
第二条本管理细则主要规范财务信息化各系统主机设备、网络、操作系统、数据库、应用系统软件的安全管理和应急预案。
第三条本细则适用于*所有各级单位。
第二章设备安全第四条各单位应将财务信息系统服务器纳入计算机机房进行统一管理，制定计算机机房管理办法，对机房环境、设备、人员出入等进行管理。
第五条应将主要设备放置在物理受控的范围内，进行必要的物理固定，并对其进行规范标识。
第六条双机热备的设备要定期(至少半年一次)激活备用服务器，测试接替主服务器服务的功能。
第七条应对磁带机等备份设备进行安全检测和管理，包括：（一）定期（至少每季一次）检查其可靠性；（二）定期（至少每季一次）清洁和检查磁带机，以确保其正确操作。
磁带存储应放置在远离磁性设备的无尘安全位置；（三）备份磁带保存地点的设置，应该考虑免遭偷窃、蓄意破坏等；（四）正确保存磁带。
盒式磁带的磁带卷轴要垂直放置，与驱动器接触的边朝下。
第三章网络安全第八条各单位应在与外部网络连接的接口边界处部署防火墙等安全设备以保证网络安全，绘制与当前运行情况相符的网络拓扑结构图，报*信息部门备案。
第九条整个网络系统须划分为相对独立的安全域，通过对安全域的边界防护和安全域内的统一安全管理来实现安全域内的网络安全。
安全域划分后，域间的互相访问要进行严格的访问权限控制。
第十条来自安全域外部的访问必须对用户进行身份认证，保证只有可信的和合法的用户才能访问网络系统。
第十一条严格控制远程访问，并且保证远程访问的安全。
第十二条严格规定使用拨号的范围、时间和方式，并对拨号的使用情况进行详细记录。
第十三条定期（至少每月一次）对网络设备进行安全扫描，检测未授权的行为，检测网络配置和管理中存在的漏洞。
第十四条对发生的异常网络事件日志进行存档，以便为审计提供资料。
第四章操作系统安全第十五条各单位应对财务信息系统服务器操作系统进行安全配置，包括：（一）设置操作系统管理员帐号和口令；（二）设置操作系统用户帐号和口令；（三）输入错误密码5次以上，锁定该用户账号；（四）禁用不必要的用户和用户组。
网络技术习题第七章习题
第七章习题7.1 习题解析7.1.1数据链路层的基本概念例2 以下关于数据链路层与网络层关系的描述中，错误的是（ B ）。
A）数据链路层是OSI参考模型的第2层B）数据链路层使有差错的物理线路变为无差错的数据链路C）数据链路层必须实现链路管理、帧传输、流量控制、差错控制等功能D）数据链路层向网络层屏蔽了帧结构的差异性7.1.2差错产生与差错控制方法例1 以下关于差错产生的原因和差错类型的描述中，错误的是（C: ）。
A）通信信道噪声是产生传输差错的主要原因B）通信信道的噪声分为两类：热噪声和冲击噪声C）冲击噪声会产生随机差错D）随机差错与突发差错共同构成了传输差错例2 以下关于误码率概念的描述中，错误的是（D: 不是异常是应该有的）。
A）误码率是指二进制比特在数据传输系统中被传错的概率B）它在数值上近似等于被传错的比特数与传输的二进制比特总数之比C）误码率是衡量数据传输系统异常工作状态下传输可靠性的参数D）只有被测量的传输二进制位数越大，才会越接近真正的误码率值例3 以下关于检错码概念的描述中，错误的是（D：不容易）。
A）自动检测出错误并进行纠正的方法称为差错控制方法B）为每个传输的分组加上一定的冗余信息，接收端可以发现传输差错，但不能纠正C）为每个传输的分组加上足够多的冗余信息，以便在接收端能发现并自动纠正差错D）纠错码方案工作原理简单，实现起来容易，得到了广泛的应用例4 以下关于循环冗余码特点的描述中，错误的是（B:有国际标准；相同为“0”；不同位“1”）。
A）CRC检错方法使用了双方预先约定的生成多项式G（x）B）生成多项式G（x）可以随机生成C）CRC校验码采用二进制的”异或”操作D）C RC校验码能够检查出来离散错与突发错例5如果发送数据比特序列为110011，生成多项式比特序列为11001.请回答以下问题：1）计算CRC校验序列。
2）给出发送方发送到接收方的比特序列。
答：7.1.3面向字符型数据链路层协议例1 以下关于面向字符型数据链路层协议特点的描述中，错误的是（D：属于停止等待协议）。
高等数学课后答案 第七章 习题详细解答
习题7-11.判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并指出集合的边界.（1）{}(,)0,0x y x y ≠≠；（2）{}22(,)14x y x y <+≤；（3）{}2(,)x y y x >；（4）{}2222(,)(1)1(2)4x y x y x y +-≥+-≤且.解 （1）集合是开集，无界集；边界为{(,)0x y x =或0}y =. （2）集合既非开集，又非闭集，是有界集；边界为2222{(,)1}{(,)4}x y x y x y x y +=+= .（3）集合是开集，区域，无界集；边界为2{(,)}x y y x =. （4）集合是闭集，有界集；边界为2222{(,)(1)1}{(,)(2)4}x y x y x y x y +-=+-=2.已知函数(,)v f u v u =，试求(,)f xy x y +. 解 ()()(,)x y f xy x y xy ++=.3.设(,)2f x y xy =，证明：2(,)(,)f tx ty t f x y =.解)222(,)222f tx ty t xy t t xy t xy ===2(,)t f x y =.4.设y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭(0)x >，求()f x . 解由于y f x ⎛⎫==⎪⎝⎭，则()f x =5.求下列各函数的定义域：（1）2222x y z x y+=-； （2）ln()arcsin y z y x x =-+；（3）ln()z xy =； （4）z =；（5）z =（6）u =.解 （1）定义域为{}(,)x y y x ≠±； （2）定义域为{}(,)x y x y x <≤-；（3）定义域为{}(,)0x y xy >，即第一、三象限（不含坐标轴）；（4）定义域为2222(,)1x y x y a b ⎧⎫+≤⎨⎬⎩⎭； （5）定义域为{}2(,)0,0,x y x y x y ≥≥≥；（6）定义域为{}22222(,,)0,0x y z x y z x y +-≥+≠.6.求下列各极限：（1）22(,)(2,0)lim x y x xy y x y →+++； （2）(,)(0,0)lim x y →； （3）22(,)(0,0)1lim ()sinx y x y xy →+； （4）(,)(2,0)sin()lim x y xy y→；（5）1(,)(0,1)lim (1)xx y xy →+； （6）22(,)(,)lim()x y x y x y e --→+∞+∞+.解：（1）22(,)(2,0)4lim (2,0)22x y x xy y f x y →++===+；（2）(,)(0,0)00112lim lim 2x y u u u u →→→===；（3）因为22(,)(0,0)lim ()0x y x y →+=，且1s i n1xy≤有界，故22(,)(0,0)1lim ()sin 0x y x y xy →+=； （4）(,)(2,0)(,)(2,0)sin()sin()limlim 212x y x y xy xy x y xy →→==⋅=；（5）111(,)(0,1)(,)(0,1)lim (1)lim (1)y xyxx y x y xy xy e e ⋅→→+=+==；（6）当0x N >>，0y N >>时，有222()()0x y x yx y x y e e ++++<<，而()22(,)(,)22limlim lim lim 0x yu u u x y u u u x y u u e e e e+→+∞+∞→+∞→+∞→+∞+==== 按夹逼定理得22(,)(,)lim()0.x y x y x y e --→+∞+∞+=7.证明下列极限不存在： （1）(,)(0,0)limx y x yx y →+-；（2）设2224222,0,(,)0,0,x yx y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩(,)(0,0)lim (,)x y f x y →.证明 （1）当(,)x y 沿直线y kx =趋于(0,0)时极限(,)(0,0)01limlim 1x y x y kxx y x kx kx y x kx k →→=+++==--- 与k 有关，上述极限不存在.（2）当(,)x y 沿直线y x =和曲线2y x =趋于(0,0)有2242422(,)(0,0)00lim lim lim 01x y x x y x y xx y x x x x y x x x →→→=====+++， 2222442444(,)(0,0)001lim lim lim 22x y x x y xy xx y x x x x y x x x →→→=====++， 故函数(,)f x y 在点(0,0)处二重极限不存在.8.指出下列函数在何处间断：（1）22ln()z x y =+； （2）212z y x=-. 解（1）函数在(0,0)处无定义，故该点为函数22ln()z x y =+的间断点； （2）函数在抛物线22y x =上无定义，故22y x =上的点均为函数212z y x=-的间断点.9.用二重极限定义证明：(,)lim0x y →=.证22102ρ=≤=(,)P x y ，其中||OP ρ==，于是，0ε∀>，20δε∃=>；当0ρδ<<时，0ε-<成立，由二重极限定义知(,)lim0x y →=.10.设(,)sin f x y x =，证明(,)f x y 是2R 上的连续函数.证 设2000(,)P x y ∈R .0ε∀>，由于sin x 在0x 处连续，故0δ∃>，当0||x x δ-<时，有0|sin sin |x x ε-<.以上述δ作0P 的δ邻域0(,)U P δ，则当0(,)(,)P x y U P δ∈时，显然 00||(,)x x P P ρδ-<<，从而000|(,)(,)||sin sin |f x y f x y x x ε-=-<，即(,)sin f x y x =在点000(,)P x y 连续.由0P 的任意性知，sin x 作为x 、y 的二元函数在2R 上连续.习题7－21.设(,)z f x y =在00(,)x y 处的偏导数分别为00(,)x f x y A =，00(,)y f x y B =，问下列极限是什么？（1）00000(,)(,)limh f x h y f x y h →+-； （2）00000(,)(,)lim h f x y f x y h h→--；（3）00000(,2)(,)lim h f x y h f x y h →+-； （4）00000(,)(,)lim h f x h y f x h y h→+--.解 （1）0000000(,)(,)lim(,)x h f x h y f x y z x y A h→+-==； （2）000000000000(,)(,)(,)(,)limlim (,)y h h f x y f x y h f x y h f x y z x y B h h→→----===-； （3）0000000000(,2)(,)(,2)(,)limlim 222h h f x y h f x y f x y h f x y B h h→→+-+-=⋅=；（4）00000(,)(,)limh f x h y f x h y h→+--[][]0000000000000000000000000000(,)(,)(,)(,)lim(,)(,)(,)(,)lim (,)(,)(,)(,)lim lim 2.h h h h f x h y f x y f x y f x h y hf x h y f x y f x h y f x y h f x h y f x y f x h y f x y h h A A A →→→→+-+--=+----=+---=+-=+= 2.求下列函数的一阶偏导数： （1）x z xy y=+； （2）ln tan x z y =；（3）e xyz =； （4）22x y z xy+=；（5）222ln()z x x y =+； （6）z = （7）sec()z xy =； （8）(1)y z xy =+；（9）arctan()z u x y =- （10）zx u y ⎛⎫= ⎪⎝⎭.解（1）1z y x y ∂=+∂，2z x x y y∂=-∂； （2）12211tan sec cot sec z x x x x x y y y y y y -⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭， 12222tan sec cot sec z x x x x x x y y y y y y y-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）xy xy z e y ye x ∂=⋅=∂，xy xy ze x xe y∂=⋅=∂； （4）()2222222222()2()1z x xy x y y x y x y y y x x y y x xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂， ()2222222222()2()1z y xy x y x xy x y x x y x y x y xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂；（5）232222222222ln()22ln()z x x x x y x x x y x x y x y ∂=++⋅=++∂++， 22222222z x x yy y x y x y∂=⋅=∂++； （6）1z y x xy ∂=⋅=∂1z x y xy ∂=⋅=∂ （7）tan()sec()tan()sec()zxy xy y y xy xy x∂=⋅=∂， tan()sec()tan()sec()zxy xy x x xy xy y∂=⋅=∂； （8）121(1)(1)y y zy xy y y xy x--∂=+⋅=+∂， ln(1)(1)ln(1)1y xy z xy e y xy xy y y xy +⎡⎤∂∂⎡⎤==+⋅++⎢⎥⎣⎦∂∂+⎣⎦； （9）11221()()1()1()z z z zu z x y z x y x x y x y --∂-=⋅-=∂+-+-， 11221()()(1)1()1()z z z zu z x y z x y y x y x y --∂-=⋅-⋅-=-∂+-+-， 221()ln()()ln()1()1()z zz zu x y x y x y x y z x y x y ∂--=⋅-⋅-=∂+-+-； （10）111z z ux z x z x y y y y --⎛⎫⎛⎫∂=⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭，12z zux x z x z y y y y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ln z u x x y y y⎛⎫∂=⋅ ⎪∂⎝⎭. 3.设(,)ln 2y f x y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求(1,0)x f ，(1,0)y f . 解法一 由于(,0)ln f x x =，所以1(,0)x f x x=，(1,0)1x f =； 由于(1,)ln 12y f y ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以11(1,)212yf y y =⋅+，1(1,0)2y f =.解法二 21(,)122x y f x y y x x x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭+，11(,)22y f x y y x x x=⋅+， 10(1,0)110212x f ⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭+，111(1,0)02212y f =⋅=+. 4.设(,)(f x y x y =+-(,1)x f x . 解法一由于(,1)(11)arcsinf x x x =+-，(,1)()1x f x x '==. 解法二1(,)1x f x y y =，(,1)1x f x =. 5.设2(,)xt yf x y e dt -=⎰，求(,)x f x y ，(,)y f x y .解 2(,)x x f x y e -=，2(,)y f x y e -=-. 6.设yxz xy xe =+，证明z zxy xy z x y∂∂+=+∂∂. 解 由于21y y yx x x z y y y e xe y e x x x ⎛⎫∂⎛⎫=+-⋅=+-⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭， 1y y x x z x xe x e y x∂=+⋅=+∂， 所以1()yy y yx x x xz z y x y x y e y x e xy e x y xy ye x y x ⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫+=+-++=+-++ ⎪⎢⎥ ⎪∂∂⎝⎭⎣⎦⎝⎭yxxy xe xy xy z =++=+.7.（1）22,44x y z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩在点(2,4,5)处的切线与x 轴正向所成的倾角是多少？ （2）1z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩在点(1,1处的切线与y 轴正向所成的倾角是多少？解 （1）按偏导数的几何意义，(2,4)x z 就是曲线在点(2,4,5)处的切线对于x 轴正向所成倾角的斜率，而21(2,4)12x x z x ===，即tan 1k α==，于是倾角4πα=. （2）按偏导数的几何意义，(1,1)y z就是曲线在点(1,1处的切线对于y 轴正向所成倾角的斜率，而11(1,1)3y z ===，即1tan 3k α==，于是倾角6πα=.8.求下列函数的二阶偏函数：（1）已知33sin sin z x y y x =+，求2z x y ∂∂∂； （2）已知ln xz y =，求2z x y∂∂∂；（3）已知ln(z x =+，求22z x ∂∂和2zx y∂∂∂；（4）arctan y z x =求22z x ∂∂、22z y ∂∂、2z x y ∂∂∂和2zy x∂∂∂.解（1）233sin cos z x y y x x ∂=+∂，2223cos 3cos z x y y x x y∂=+∂∂； （2）ln ln 1ln ln x x z y y y y x x x∂=⋅=∂， 2ln ln 1ln 1111ln ln (1ln ln )xx x z y y x y y x y x y x y x--⎛⎫∂=+⋅⋅=+ ⎪∂∂⎝⎭； （3）1z x ⎛⎫∂==∂==，()232222zxx xy∂-==∂+，()23222z yx y xy∂-==∂∂+；（4）222211z y y xx x y y x ∂⎛⎫=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，222111z x y x x y y x ∂=⋅=∂+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()222222z xy x x y ∂=∂+，()222222z xyy x y ∂-=∂+，()()2222222222222z x y y y x x y x y x y ∂+--=-=∂∂++，()()2222222222222z x y x y x y x x y x y ∂+--==∂∂++. 9.设222(,,)f x y z xy yz zx =++，求(0,0,1xx f ，(1,0,2)xz f ，(0,1,0)yz f -及(2,0,1)zzx f .解 因为22x f y xz =+，2xx f z =，2xz f x =， 22y f xy z =+，2yz f z =，22z f yz x =+，2zz f y =，0zzx f =，所以(0,0,1)2xx f =，(1,0,2)2xz f =，(0,1,0)0yz f -=，(2,0,1)0zzx f =.10.验证： （1）2esin kn ty nx -=满足22y yk t x∂∂=∂∂；（2）r =2222222r r r x y z r∂∂∂++=∂∂∂.证 （1）因为22e sin kn t y kn nx t -∂=-∂，2e cos kn t y n nx x -∂=∂，2222e sin kn ty n nx x-∂=-∂ 所以()2222e sin kn ty y k n nx k t x-∂∂=-=∂∂； （2）因为r x x r ∂==∂，2222231r x x x r x x x r r r r r ∂∂-⎛⎫==-⋅= ⎪∂∂⎝⎭， 由函数关于自变量的对称性，得22223r r y y r ∂-=∂，22223r r z z r ∂-=∂， 所以 2222222222223332r r r r x r y r z x y z r r r r∂∂∂---++=++=∂∂∂. 习题7－31.求下列函数的全微分：（1）2222s tu s t+=-； （2）2222()e x y xyz x y +=+；（3）arcsin(0)xz y y=>； （4）ey x x y z ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=；（5）222ln()u x y z =++； （6）yzu x =.解 （1）()()222222222222()2()4u s s t s s t st s s t s t ∂--+==-∂--， ()()222222222222()2()4u t s t t s t s tt s t s t ∂-++==∂--， ()()()22222222222444d d d (d d )st s tstu s t t s s t ststst=-+=-----；（2）22222222244222222()2()2x y x y x y xyxyxyzx y x y yx y xe x y eex xx y x y +++⎛⎫∂-+-=++=+ ⎪∂⎝⎭，由函数关于自变量的对称性可得224422x y xyzy x e y yxy +⎛⎫∂-=+ ⎪∂⎝⎭， 22444422d 2d 2d x y xyx y y x z ex x y y x y xy +⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （3）21d d arcsind d x x x z x y y yy y ⎛⎫⎫===- ⎪⎪⎝⎭⎭)d d y x x y =-；（4）d d d y x y x x y x y y x z e e x y ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥==-⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2211d d y x x y y x ex y y x x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（5）()2222222221d d ln()d u x y z x y zx y z ⎡⎤=++=++⎣⎦++2222222d 2d 2d 2(d d d )x x y y z z x x y y z z x y z x y z++==++++++； （6）()1d d d ln d ln d yz yz yz yzu x yzx x x z x y x y x z -==++()1d ln d ln d yz x yz x xz x y xy x z -=++.2.求下列函数的全微分：（1）22ln(1)z x y =++在1x =，2y =处的全微分； （2）2arctan 1xz y=+在1x =，1y =处的全微分. 解 （1）因为2222222211d d ln(1)d(1)(2d 2d )11z x y x y x x y y x y x y ⎡⎤=++=++=+⎣⎦++++ 所以12112d (2d 4d )d d 633x y z x y x y ===+=+； （2）因为22221d d arctand 1111x x z y y x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪+⎝⎭()22222222211212d d d d 11111y xy xy x y x y y x y y x y y ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥++++++⎝⎭+⎣⎦ 所以()1222111121d d d d d 113x y x y xy z x y x y y x y ====⎛⎫=-=- ⎪+++⎝⎭. 3. 求函数23z x y =当2x =，1y =-，0.02x ∆=，0.01y ∆=-时的全微分.解 因为()23322322d d 2d 3d 23z x y xy x x y y xy x x y y ==+=∆+∆所以当2x =，1y =-，0.02x ∆=，0.01y ∆=-时全微分为d 4120.080.120.2z x y =-∆+∆=--=-.4.求函数22xyz x y=-当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时的全微分和全增量，并求两者之差.解 因为()()222222222d()d()d d x y xy xy x y xy z x y x y ---⎛⎫== ⎪-⎝⎭- ()()()()()222332222222(d d )(2d 2d )d d x y y x+x y xy x x y y x y y x+x +xy y xyx y -----==-- 所以当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时全微分的值为()()()2332222(,)(2,1)0.01,0.030.25d 0.0277779x y x y x y y x+x +xy yz x y =∆=∆=--∆∆==≈-， 而当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时的全增量为()()()()2222(,)(2,1)0.010.030.028252x y x y x x y y xy z x y x x y y =∆=∆=⎡⎤+∆+∆∆=-≈⎢⎥-+∆-+∆⎢⎥⎣⎦， 全增量与全微分之差为d 0.0282520.0277770.000475z z ∆-≈-=.习题7－41.设2e x yu -=，sin x t =，3y t =，求d d u t. 解3222sin 22d d d cos 23(cos 6)d d d x y x y t t u u x u ye t e t e t t t x t y t---∂∂=+=-⋅=-∂∂. 2.设arccos()z u v =-，而34u x =，3v x =，求d d z x. 解2d d d 123d d d z z u z v x x u x v x ∂∂=+=+∂∂2314x -=3.设22z u v uv =-，cos u x y =，sin v x y =，求z x ∂∂，z y∂∂. 解()()222cos 2sin z z u z v uv v y u uv y x u x v x∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅+-⋅∂∂∂∂∂ 23sin cos (cos sin )x y y y y =-，()()()222sin 2cos z z u z v uv v x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅-+-⋅∂∂∂∂∂ 33232(sin 2sin cos cos 2cos sin )x y y y y y y =-+-.4.设2ln z u v =，而32u x y =+，y v x =，求z x ∂∂，z y∂∂. 解 222ln 3z z u z v u y u v x u x v x v x ∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+⋅- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭216(32)ln(32)y x y x y x x=+-+， 22112ln 24(32)ln (32)z z u z v u y u v x y x y y u y v y v x x y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=+++∂∂∂∂∂. 5. 设2(,,)ln(sin )z f u x y u y x ==+，ex yu +=，求z x ∂∂，zy∂∂. 解22112cos sin sin x y z z u f u e y x x u x x u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222cos sin x y x y e y xe y x+++=+， 22112sin sin sin x y z z u f u e x y u y y u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222sin sin x y x y e xe y x+++=+. 6.设222sin()u x y z =++，x r s t =++，y rs st tr =++，z rst =，求u r ∂∂，us∂∂，ut∂∂. 解[]22222()2cos()u u x u y u z x y s t zst x y z r x r y r z r∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr s t rs t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦，[]22222()2cos()u u x u y u zx y r t zrt x y z s x s y s z s∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r t r st r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦，[]22222()2cos()u u x u y u z x y s r zrs x y z t x t y t z t∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r s r s t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦.7.设arctanxz y=，x u v =+，y u v =-，求z u ∂∂，z v ∂∂，并验证：22z z u vu v u v∂∂-+=∂∂+.解222221111111z z x z y x y xu x u y uy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂-=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()222221111111z z x z yx y xv x v y vy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅-= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则222222222()()()z z y x y x u v u vu v x y x y u v u v u v ∂∂-+--+=+==∂∂++++-+. 8.设22(,,)z f x y t x y t ==-+，sin x t =，cos y t =，求d d z t. 解d d d 2cos 2(sin )12sin 21d d d z z x z y f x t y t t t x t y t t∂∂∂=⋅+⋅+=--+=+∂∂∂. 9.求下列函数的一阶偏导数（其中f 具有一阶连续偏导数）： （1）22()z f x y =-； （2）,x y u f y z ⎛⎫=⎪⎝⎭； （3）(,,)u f x xy xyz =； （4）22(,,ln )xy u f x y e x =-. 解（1）222()z xf x y x ∂'=-∂，222()zyf x y y∂'=--∂； （2）111f u f x y y '∂'=⋅=∂，12122211u x x f f f f y y z y z ⎛⎫∂''''=⋅-+⋅=-+ ⎪∂⎝⎭， 2222u y y f f z z z ∂⎛⎫''=⋅-=- ⎪∂⎝⎭； （3）123u f yf yzf x ∂'''=++∂，23uxf xzf y ∂''=+∂，3u xyf z ∂'=∂； （4）12312xy u xf ye f f x x ∂'''=++∂，122xy u yf xe f y∂''=-+∂. 10.设()z xy xF u =+，而yu x=，()F u 为可导函数，证明： z zxy z xy x y∂∂+=+∂∂.证 ()()()z z u u xy x y F u xF u y x xF u x y x y ⎡⎤∂∂∂∂⎡⎤''+=++++⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦ []()()()yx y F u F u y x F u x ⎡⎤''=+-++⎢⎥⎣⎦()xy xF u xy z xy =++=+. 11.设[cos()]z y x y ϕ=-，试证：z z zx y y∂∂+=∂∂. 证sin()[cos()]sin()z z y x y x y y x y x yϕϕϕ∂∂''+=--+-+-∂∂ [cos()]z x y yϕ=-=. 12.设,kz y u x F x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，且函数,z y F x x ⎛⎫⎪⎝⎭具有一阶连续偏导数，试证： u u uxy z ku x y z∂∂∂++=∂∂∂. 证11222k k u z y kx F x F F x x x -∂⎡⎤⎛⎫⎛⎫''=+-+- ⎪ ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1221k k ux F x F y x -∂''=⋅=∂， 1111k k u x F x F z x-∂''=⋅=∂， 11111111k k k k k u u u xy z kx F x zF x yF x yF x zF ku x y z----∂∂∂''''++=--++=∂∂∂. 13.设sin (sin sin )z y f x y =+-，试证：sec sec 1z zxy x y∂∂+=∂∂. 证cos z f x x ∂'=∂，cos (cos )zy y f y∂'=+-∂， sec sec sec cos sec cos sec (cos )1z zxy x xf y y y y f x y∂∂''+=++-=∂∂. 14.求下列函数的二阶偏导数22z x ∂∂，2z x y ∂∂∂，22zy ∂∂（其中f 具有二阶连续偏导数）：（1）(,)z f xy y =； （2）22()z f x y =+；（3）22(,)z f x y xy =； （4）(sin ,cos ,)x y z f x y e +=. 解 （1）令s xy =，t y =，则(,)z f xy y =，s 和t 是中间变量.11z s f yf x x ∂∂''=⋅=∂∂，1212d d z s tf f xf f y y y∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂. 因为(,)f s t 是s 和t 的函数，所以1f '和2f '也是s 和t 的函数，从而1f '和2f '是以s 和t 为中间变量的x 和y 的函数.故()22111112z z s yf yf y f x x x x x∂∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭， ()211111211112d d z z s t yf f y f f f xyf yf x y y x y y y ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫'''''''''''===+⋅+⋅=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭，()212111221222d d d d z z s t s t xf f x f f f f y y y y yy y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂''''''''''==+=+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 21112222x f xf f ''''''=++. （2）令22s x y =+，则22()z f x y =+是以s 为中间变量的x 和y 的函数.2z s f xf x x ∂∂''=⋅=∂∂，2z sf yf y y∂∂''=⋅=∂∂. 因为()f s 是s 的函数，所以f '也是s 的函数，从而f '是以s 中间变量的x 和y 的函数.故()()222222224z z xf f xf x f x f x x x x∂∂∂∂⎛⎫'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭， ()()22224z z xf xf y xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭， ()()222222224z z yf f yf y f y f y y y y⎛⎫∂∂∂∂'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭. （3）令2s xy =2t x y =，则212122z s t f f y f xyf x x x ∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂，212122z s tf f xyf x f y y y∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂. ()221222z z y f xyf x x x x∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭211122212222s t s t y f f yf xy f f x x x x ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫'''''''''=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭()()2221112221222222y y f xyf yf xy y f xyf '''''''''=++++ 43222111222244yf y f xy f x y f '''''''=+++， ()22122z z y f xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭ 21111222122222s t s t yf y f f xf xy f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂''''''''''=+⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()222111122212222222yf y xyf x f xf xy xyf x f ''''''''''=+++++ 32231211122222252yf xf xy f x y f x yf ''''''''=++++， ()221222z z xyf x f y y y y⎛⎫∂∂∂∂''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 211112212222s t s t xf xy f f x f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂'''''''''=+⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2221111221222222xf xy xyf x f x xyf x f '''''''''=++++ 22341111222244xf x y f x yf x f '''''''=+++. （4）令sin u x =，cos v y =，x yw e +=，则1313d cos d x y z u w f f xf e f x x x +∂∂''''=+=+∂∂，2323d sin d x y z v w f f yf e f y y y+∂∂''''=+=-+∂∂. ()2132cos x y z z xf e f x x x x+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 1111333133d d sin cos d d x y x y u w u w xf x f f e f e f f x x xx ++∂∂⎛⎫⎛⎫''''''''''=-+++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()1111333133sin cos cos cos x yx y x y x y xf x xf e f e f e xf e f ++++''''''''''=-+++++ ()2231111333sin cos 2cos x y x yx y ef xf xf e xf e f +++''''''''=-+++， ()213cos x y z z xf e f x y y x y+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭121333233d d cos d d x y x y v w v w x f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂'''''''''=++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()121333233cos sin sin x yx y x y x y x yf e f e f e yf e f ++++'''''''''=-+++-+ ()2312133233cos sin cos sin x y x yx y x y ef x yf e xf e yf e f ++++'''''''''=-+-+， ()2232sin x y z z yf e f y y y y+⎛⎫∂∂∂∂''==-+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 2222333233d d cos sin d d x y x y v w v w yf y f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂''''''''''=--++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2222333233cos sin sin sin x yx y x y x y yf y yf e f e f e yf e f ++++''''''''''=---+++-+ ()2232222333cos sin 2sin x y x yx y e f yf yf e yf e f +++''''''''=-+-+.习题7－51.设2cos e 0x y x y +-=，求d d yx. 解 设2(,)cos e x F x y y x y =+-，则22d e 2e 2d sin sin x x x y F y xy xyx F y x y x --=-=-=--+. 2.设ln ln 1xy y x ++=，求1d d x yx =. 解 设(,)ln ln 1F x y xy y x =++-，则221d 1d x y y F y xy y x x F x y x x y++=-=-=-++. 当1x =时，由ln ln 1xy y x ++=知1y =，所以1d 1d x yx ==-. 3.设arctany x =，求d d y x. 解设(,)ln arctan y F x y x=，则2222222222211d11d1xyyx x yyFy x yx y x yxy xx F x yx x y x yyx⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭=-=-=-=--⋅-++⎛⎫+ ⎪⎝⎭.4.设222cos cos cos1x y z++=，求zx∂∂，zy∂∂.解设222(,,)cos cos cos1F x y z x y z=++-，则2cos sin sin22cos sin sin2xzFz x x xx F z z z∂-=-=-=-∂-，2cos sin sin22cos sin sin2yzFz y y yy F z z z∂-=-=-=-∂-.5.设方程(,)0F x y z xy yz zx++++=确定了函数(,)z z x y=，其中F存在偏导函数，求zx∂∂，zy∂∂.解1212()()xzF F y z Fzx F F y x F''++∂=-=-∂''++，1212()()yzF F x z Fzy F F y x F''++∂=-=-∂''++.6.设由方程(,,)0F x y z=分别可确定具有连续偏导数的函数(,)x x y z=，(,)y y x z=，(,)z z x y=，证明：1x y zy z x∂∂∂⋅⋅=-∂∂∂.证因为yxFxy F∂=-∂，zyFyz F∂=-∂，xzFzx F∂=-∂，所以1y xzx y zF FFx y zy z x F F F⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂⋅⋅=-⋅-⋅-=-⎪⎪ ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭.7.设(,)u vϕ具有连续偏导数，证明由方程(,)0cx az cy bzϕ--=所确定的函数(,)z f x y=满足z za b cx y∂∂+=∂∂.证令u cx az=-，v cy bz=-，则x u u u c x ϕϕϕ∂=⋅=∂，y v v vc yϕϕϕ∂=⋅=∂，z u v u v u v a b z z ϕϕϕϕϕ∂∂=⋅+⋅=--∂∂. x u z u v c z x a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+，y v z u vc zy a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+. 于是 u v u v u vc c z zab a bc x y a b a b ϕϕϕϕϕϕ∂∂+=⋅+⋅=∂∂++. 8.设0ze xyz -=，求22zx∂∂.解 设(,,)zF x y z e xyz =-，则x F yz =-，z z F e xy =-. 于是x zz F z yzx F e xy ∂=-=∂-， ()222()z z zz z ye xy yz e y z z x x x x x e xy ∂∂⎛⎫--- ⎪∂∂∂∂∂⎛⎫⎝⎭== ⎪∂∂∂⎝⎭-()22z z zyzy z yz e y e xy e xy ⎛⎫-⋅- ⎪-⎝⎭=-()2322322z zzy ze xy z y z e exy --=-.9.设(,)z z x y =是由方程2e 0zxz y --=所确定的隐函数，求2(0,1)zx y∂∂∂.解 设2(,,)e z F x y z xz y =--，则x F z =-，e z z F x =-，2y F y =-. 于是x z z F z z x F e x ∂=-=∂-，2y zz F z yy F e x∂=-=∂-， ()()22z z zz z e x z e z z y yx y y x ex ∂∂--⋅⋅∂∂∂∂∂⎛⎫== ⎪∂∂∂∂⎝⎭-()()222z zz zz y y e x ze e x e x e x ----=-()()322z zzy e x yze ex --=-.由20ze xz y --=，知(0,1)0z =，得2(0,1)2zx y∂=∂∂.10.求由方程xyz +=(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分d z .解设(,,)F x y z xyz =x z F zx F xy ∂=-==∂+，y z F zy F xy ∂=-==∂+，d d d z zz x y x y x y ∂∂=+=∂∂，(1,0,1)d d z x y -=.11.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数：（1）设22222,2320,z x y x y z ⎧=+⎪⎨++=⎪⎩求d d y x ，d d z x； （2）设0,1,xu yv yu xv -=⎧⎨+=⎩求u x ∂∂，u y ∂∂，v x ∂∂，vy ∂∂； （3）设sin ,cos ,uux e u v y e u v ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩求u x ∂∂，u y ∂∂，v x ∂∂，vy∂∂. 解 （1）分别在两个方程两端对x 求导，得d d 22,d d d d 2460.d d zy x y x xy z x y z x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩称项，得d d 22,d d d d 23.d d y z y x x xy z y z x xx ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 在 2162023y D yz y y z-==+≠的条件下，解方程组得213d 6(61)d 622(31)x x z yxz x x z x D yz y y z ------+===++. 222d 2d 6231y xy x z xy xx D yz y z --===++. （2）此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =，(,)v v x y =，将所给方程的两边对x 求导并移项，得,.uv x y u x xu v y x v xx ∂∂⎧-=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪+=-⎪∂∂⎩ 在220x yJ x y y x-==+≠的条件下，22u y v x u xu yvx y x x y y x ---∂+==--∂+， 22x uy v v yu xvx y x x yy x--∂-==-∂+. 将所给方程的两边对y 求导，用同样方法在220J x y =+≠的条件下可得22u xv yu y x y∂-=∂+，22v xu yv y x y ∂+=-∂+. （3）此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =，(,)v v x y =是已知函数的反函数，令(,,,)sin u F x y u v x e u v =--，(,,,)cos u G x y u v y e u v =-+.则 1x F =，0y F =，sin u u F e v =--，cos v F u v =-， 0x G =，1y G =，cos u u G e v =-+，sin v G u v =-.在sin cos (,)(sin cos )0(,)cos sin u u u e v u v F G J ue v v u u v e v u v---∂===-+≠∂-+-的条件下，解方程组得1cos 1(,)1sin 0sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v x J x v J e v v -∂∂=-=-=-∂∂-+， 0cos 1(,)1cos 1sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v y J y v J e v v -∂∂-=-=-=-∂∂-+， sin 11(,)1cos (,)[(sin cos )1]cos 0u uu ue v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂-=-=-=∂∂-+-+， sin 01(,)1sin (,)[(sin cos )1]cos 1u uu u e v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂+=-=-=∂∂-+-+.习题7－61.求下列曲线在指定点处的切线方程和法平面方程： （1）2x t =，1y t =-，3z t =在(1,0,1)处； （2）1t x t =+，1t y t+=，2z t =在1t =的对应点处；（3）sin x t t =-，1cos y t =-，4sin2t z =在点2π⎛- ⎝处； （4）2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩在点(1,1,3)处. 解 （1）因为2t x t '=，1t y '=-，23t z t '=，而点(1,0,1)所对应的参数1t =，所以(2,1,3)=-T .于是，切线方程为11213x y z --==-. 法平面方程为2(1)3(1)0x y z --+-=，即 2350x y z -+-=.（2）因为2211(1)(1)t t t x t t +-'==++，22(1)1t t t y t t -+'==-，2t z t '=，1t =对应着点1,2,12⎛⎫⎪⎝⎭，所以 1,1,24⎛⎫=- ⎪⎝⎭T .于是，切线方程为 1212148x y z ---==-. 法平面方程为 281610x y z -+-=.（3）因为1cos t x t '=-，sin t y t '=，2cos 2t t z '=，点1,12π⎛- ⎝对应在的参数为2t π=，所以(=T .于是，切线方程为112x y π-+=-=. 法平面方程为402x y π++--=. （4）将2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩的两边对x 求导并移项，得 d 22,d d d 220,d d yy x xy z y z xx ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 由此得 2002d 420d 422x z y xz x y x yz y y z --===-，2220d 420d 422y x y z xy xy x yz z y z-===.(1,1,3)d 1d y x =-，(1,1,3)d 1d 3z x =.从而 1,1,3=- ⎪⎝⎭T . 故所求切线方程为113331x y z ---==-. 法平面方程为 3330x y z -+-=.2.在曲线x t =，2y t =，3z t =上求一点，使此点的切线平行于平面24x y z ++=.解 因为1t x '=，2t y t '=，23t z t '=，设所求点对应的参数为0t ，于是曲线在该点处的切向量可取为200(1,2,3)t t =T .已知平面的法向量为(1,2,1)=n ，由切线与平面平行，得0⋅=T n ，即2001430t t ++=，解得01t =-和13-.于是所求点为(1,1,1)--或111,,3927⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 3.求下列曲面在指定点处的切平面和法线方程： （1）222327x y z +-=在点(3,1,1)处； （2）22ln(12)z x y =++在点(1,1,ln 4)处； （3）arctany z x =在点1,1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭处. 解（1）222(,,)327F x y z x y z =+--，(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==-n ，(3,1,1)(18,2,2)=-n .所以在点(3,1,1)处的切平面方程为9(3)(1)(1)0x y z -+---=，即 9270x y z +--=. 法线方程为311911x y z ---==-. （2）22(,,)ln(12)F x y z x y z =++-，222224(,,),,11212x y z x yF F F x y x y ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭n ，(1,1,ln 4),1,12=- ⎪⎝⎭n .所以在点(1,1,ln 4)处的切平面方程为2234ln 20x y z +--+=.法线方程为 12ln 2122y z x ---==-. （3）(,,)arctanyF x y z z x=-， 2222(,,),,1x y z y xF F F x y x y ⎛⎫-==- ⎪++⎝⎭n ， 1,1,411,,122π⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⎝⎭n . 所以在点1,1,4π⎛⎫⎪⎝⎭处的切平面方程为 202x y z π-+-=. 法线方程为 114112z x y π---==-. 4.求曲面2222321x y z ++=上平行于平面460x y z ++=的切平面方程.解 设222(,,)2321F x y z x y z =++-，则曲面在点(,,)x y z 处的一个法向量(,,)(2,4,6)x y z n F F F x y z ==.已知平面的法向量为(1,4,6)，由已知平面与所求切平面平行，得246146x y z ==，即12x z =，y z =. 代入曲面方程得 22223214z z z ++=. 解得 1z =±，则12x =±，1y =±. 所以切点为 1,1,12⎛⎫±±± ⎪⎝⎭. 所求切平面方程为 21462x y z ++=±5.证明：曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的切平面与直线x yz a b==平行（a ，b 为常数，函数(,)F u v 可微）.证 曲面(,)0F x az y bz --=的法向量为1212(,,)F F aF bF ''''=--n ，而直线的方向向量(,,1)a b =s ，由0⋅=n s 知⊥n s ，即曲面0F =上任意点的切平面与已知直线x yz a b==平行. 6.求旋转椭球面222316x y z ++=上点(1,2,3)--处的切平面与xOy 面的夹角的余弦.解 令222(,,)316F x y z x y z =++-，曲面的法向量为(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==n ，曲面在点(1,2,3)--处的法向量为1(1,2,3)(6,4,6)--==--n n ，xOy 面的法向量2(0,0,1)=n ，记1n 与2n 的夹角为θ，则所求的余弦值为1212cos θ⋅===n n n n . 7.证明曲面3xyz a =（0a >，为常数）的任一切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为常数.证 设3(,,)F x y z xyz a =-，曲面上任一点(,,)x y z 的法向量为(,,)n yz xz xy =，该点的切平面方程为()()()0yz X x xz Y y xy Z z -+-+-=，即 33yzX xzY xyZ a ++=.这样，切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为33331333962a a a V a yz xz xy =⋅⋅⋅=.习题7－71.求函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2的方向的方向导数.。
湘教版七年级下册地理 (XJ)第七章 了解地区 第1节《东南亚》第2课时
湘教版地理七下第七单元第2节《东南亚》第2课时教案1. 富饶的物产有哪些？出示图片，提问：你见过这些吗？2. 请说一说，东南亚富饶的物产有哪些类型？出示东南亚物产图：提示学生：阅读图例。
【追问】（1）哪些国家的热带经济生产量较大？拓展材料：橡胶树原产于南美洲的亚马孙河流域。
1876年,西方殖民者把橡胶树引种到东南亚,营建了许多橡胶种植园。
由于东南亚的气候、土壤条件十分适宣橡胶树的生长,更重要的是有大量麻价的劳动力,加上集中种植和科华管理,使东南亚橡校产量很快超过了南美洲。
目前,东南亚的橡胶产量约占世界总产量的3/4,印度尼西亚、泰国、马来西亚都是橡胶生产大国。
（2）请找出东南亚主要的稻米生产国。
（3）找出中南半岛水稻的主要产区，说出这些地区的气候和地形类型。
议一议东南亚地区种植水稻具有哪些有利的自然条件？[温馨提示] 水稻是一种喜温喜湿的农作物，在生长过程中需要充足的光照和热量，尤其是需要大量的水分。
此外，平坦的地形也有利于水稻种植和农田管理。
出示资料图：补充：人文条件——劳动力：东南亚地区人口稠密，劳动力丰富;经验：种植历史悠久。
1.东南亚的国家有哪些？出示东南亚国家分布图：（1）读图，找出东南亚有哪些国家？他们的首都是哪些城市？补充—群岛国家：马来西亚——吉隆坡；新加坡——新加坡；文莱——斯里巴加湾市；菲律宾——马尼拉；印度尼西亚——雅加达；东帝汶——帝力（2）找出东南亚哪些国家是内陆国？哪个国家是面积最大的？哪些国家是与我国相邻的？2. 湄公河在我国境内叫什么？它流经哪些国家？注入哪个海洋？补充：湄公河是东南亚流经国家最多的河流，有”亚洲多瑙河”之称。
3. 填写下列各国首都以及流经那里的河流名称。
4. 观察中南半岛城市分布的特点，并举例说出河流对城市发展的作用。
东南亚是世界上海外华人最集中的地区，总人数达2 000万以上。
出示图片：提问：你知道东南亚的华人、华侨来自我国哪些省份呢？补充：他们之中许多人是“下南洋”谋生而定居于此。
计算机网络实训教程-第七章-交换机路由器的配置
Access模式多用于接入层，也称为接入模式。如图 所示，可以将交换机的端口工作模式分别设置为 干道模式和接入模式，PC和交换机之间设置为接 入模式，交换机之间设置为干道模式。
interface range可以对一组端口进行统一配置，如果已知端口是直接与 PC连接的，并且没有接路由器、交换机和集线器的情况下可以使用 spanning-tree portfast命令来设置快速端口，快速端口不再经历生成树 的4个状态，直接进入转发状态，以提高接入速度。
拟局域网。通过该技术，虚拟局域网可以限制广 播范围，并能够形成虚拟工作组，动态管理网络。
划分VLAN的方法
基于端口划分VLAN 基于MAC地址划分VLAN 基于网络层协议划分VLAN 基于IP组播划分VLAN 基于策略划分VLAN 基于用户定义、非用户授权划分VLAN
VLAN拓扑图
Cisco 2950交换机Switch1与4台PC主机相连，4台主 机PC1, PC2, PC3和PC4的IP地址分别是192.168.1.1, 192.168.1.2, 192.168.1.3和192.168.1.4。在没有为交 换机划分VLAN的情况下，4台PC主机可以互相连 通。根据要求，可以为Switch1划分VLAN，即要 求：PC1与PC2划分在一个VLAN中，可以互相连 通；PC3与PC4划分在另一个VLAN中，可以互相 连通；VLAN 2中的主机和VLAN 3中的主机不能 互相连通。
第7章 交换机和路由器的配置
路由器和交换机基础 交换机的VLAN配TP配置
7.1 路由器
配置途径
(1) Console口接终端或运行终端仿真软件的 PC；
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第七章实验报告
把UserA用户加入到haha 全局组中
在域中建立与单向、外传信认关系；
在工程部的OU中建立两个用户：GC1、GC2
建立一个GCB全局组；并把那两个用户加入到GCB全局组中；
在另一台2003中建立一个本地域组SHARE并把GCB全局组加入到SHARE本地域组中。
在2003中建立一个share共享文件夹；
（四）、在2008上的不同森林的互访问；在2008-A上建立一个域；
在2008-B上建立一个域；
两者建立双向信认关系；
在2008-B上建立一个用户haha，在建立一个haha123全局组并把haha加入到haha123中；
在2008-A上建立一个hehe本地域组，并把haha123加入到
刷新一下策略；——GPUPDATE；
在2008-A上用ACCP＼haha用户登录上本机上去访问共享文。