河南省南阳市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案

2016年春期高中二年级期终质量评估
数学试题（文）参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8. D 9. A 10．D 11．C 12．B 解析：2．由z ＝－1＋2i ，得z ＝－1－2i ，故z 的虚部是－2. 故选C.
3．根据概念进行判断，故选B.
5．由题意知：2017
11i z i
+=+=1，所以点P 的坐标为（1,0），故选A. 6．第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为8＋6(n －1)＝6n ＋2.故选C.
7．参数方程化为普通方程为：y －y 0＝－3(x －x 0)，斜率k ＝－3，
倾斜角为120°.故选B.
8．由kx
ce y =得kx c y +=ln ln ，所以c kx z ln += , ∴4ln =c ,∴4e c =故选D. 9．由题意可知直线l 过定点(0，－2)，曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1.由图可知，直线l 与圆相切时，有一个交点，
此时|k ＋2|k 2＋1
＝1，解得k ＝－34.若满足题意，只需k ≤－34
即可．故选A.
10．由x ＝1t 得：t ＝1x ，代入y ＝1t
t 2－1，得： 当x ＞0时，x 2＋y 2＝1，此时y ≥0；当x ＜0时，x 2＋y 2＝1，此时y ≤0，故选D.
11．由程序框图可知：当a ＝－1.2时，∵a ＜0，∴a ＝－1.2＋1＝－0.2，a ＜0， a ＝－0.2＋1＝0.8，a ＞0.∵0.8＜1，输出a ＝0.8.
当a ＝1.2时，∵a ≥1，∴a ＝1.2－1＝0.2.∵0.2＜1，输出a ＝0.2. 故选C.
12．对于函数y=lnx ，曲线y=lnx 在与坐标轴交点处的切线方程为y=x-1， 由于曲线y=lnx 在切线y=x-1的下方，故有不等式1ln -≤x x .故选B.
二、填空题
13．甲 14． 231 15． 3 16． 10
解析：15．∵C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1， C 2：x 2＋y 2＝1，
∴两圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.
∵A ∈曲线C 1，B ∈曲线C 2， ∴|AB |min ＝5－2＝3. 16．x ＝9＋9.5＋m ＋10.5＋115＝8＋m 5，y ＝11＋n ＋8＋6＋55＝6＋n 5
，线性回归直线一定经过样本中心(x ，y )，即6＋n 5＝－3.2⎝ ⎛⎭
⎪⎫8＋m 5＋40，即3.2m ＋n ＝42， 又∵m ＋n ＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3.2m ＋n ＝42，m ＋n ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝10，n ＝10.故n ＝10.
三、解答题
17．解：
是实数时，或－。

即或－解得Z m m m m m m 1212023022)1(22-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++>--……………3分 是纯虚数时，。

即解得＝Z m m m m m m 33023122)2(22==⎪⎩⎪⎨⎧≠++-- ……………………6分 22m>3m<-2,m>3m<-2⎧⎪⎨⎪⎩m -2m-2>1，（3）解得或即或时，m +3m+2>0
z 对应的点位于复平面的第一象限 ………………………………………………10分
18.解析：(1)由圆C 的参数方程可得其标准方程为x 2＋y 2＝16. ……………………3分
因为直线l 过点P(2,2)，倾斜角α＝π3
，所以直线l 的参数方程 为 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2＋tcos π3，y ＝2＋tsin π3，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2＋12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)． ……………6分
(2)把直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2＋12t y ＝2＋32t 代入圆C ：x 2＋y 2
＝16中， 得(2＋12t)2＋(2＋32
t)2＝16，即t 2＋2(3＋1)t －8＝0， ………………………9分 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，
则t 1t 2＝－8，即|PA|·|PB|＝8.
∴|PA|·|PB|的值为8…………………………………………………………………12分
19．解析：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010
＝2， ………2分 又l xx ＝∑i ＝1
n
x 2i －n x 2＝720－10×82
＝80， l xy ＝∑i ＝1
n
x i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，
由此得b ＝l xy l xx ＝2480
＝0.3， ……………………………………………………………6分 a ＝y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4， ………………………………………………7分 故所求线性回归方程为y ＝0.3x －0.4. ……………………………………………8分
(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3＞0)，
故x 与y 之间是正相关． …………………………………………………………10分
(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 故预测该家庭的月储蓄为1.7千元 …………………………………………12分
20．解析：解 (1)
4分
(2)根据列联表中的数据，得到
k ＝105×(10×30－20×45)2
55×50×30×75
≈6.109＞3.841， 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． ………………………………8分
(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，
y )，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．…………10分 事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，
共8个，∴P (A )＝836＝29
. ………………………………………………12分 21．解析：(1)原方程可化为ρ2－42ρ(cos θcos π4＋sin θsin π4
)＋6＝0， 即ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0.①
因为ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以①可化为x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0， 即(x －2)2＋(y －2)2＝2，此方程即为所求圆的普通方程， ……………………3分 设,2)2(2cos -=x α,2
)2(2sin -=y a 所以参数方程为⎩⎨⎧ x ＝2＋2cos α，
y ＝2＋2sin α(α为参数)． …………………………6分
(2)由(1)可知xy ＝(2＋2cos α)·(2＋2sin α)
＝4＋22(cos α＋sin α)＋2cos α·sin α
＝3＋22(cos α＋sin α)＋(cos α＋sin α)2
. …………………………………8分
设t ＝cos α＋sin α，则t ＝2sin(α＋π4
)，t ∈[－2，2] 所以xy ＝3＋22t ＋t 2＝(t ＋2)2＋1. w ………………………………………10分 当t ＝－2时，xy 有最小值为1；当t ＝2时，xy 有最大值为9.……………12分
22．解析：(1)证明： {}{}{}*1211211212121121121()2
11(21)2211(21)22n n n n n n n n n n n n n a a a a n N a b a a a a n a S b T b b b n -------+=
∈++-===++-在等差数列中，那么对于等差数列、有：（）（）（）（b ）
…………………………………………………6分
(2)猜想：数列{}{}n n a b 、是两个各项均为正的等比数列，它们的前n 项的积分别是
…………………………………………………………8分
.b a ,,1
21212n ---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n n n Y X Y X 则
…………………………………………………………12分
{}{}{}21
21
2*12122221*123212112321211232121,,n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a X X Y b Y a a a a a a n N a a a a a n N a b a a a a a X b b b b Y -----------⎛⎫= ⎪⎝⎭===∈=∈⎛⎫== ⎪⎝⎭则证明：在等比数列中，…()
…()
那么对于等比数列、有
……b。