第4章回顾与思考(2)8下
八年级数学下册《回顾与思考》教案 北师大版
第七课时 回顾与思考教学目标1、知识与技能目标（1）了解命题的概念与命题的构成；（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；（3）进一步体会证明的必要性； 2、过程与方法(1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力； （2）掌握证明的步骤与格式． 3情感与态度目标通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣． 教学重点：掌握各知识点，并能应用 教学难点:掌握证明的技巧 教学准备：多媒体课件 教学过程：第一环节 知识回顾 活动内容：1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3、三角形内角和定理是什么？4、与三角形的外角相关有哪些性质？5、证明题的基本步骤是什么？}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒⇒⇒⇒⇒结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明）（）（2 第二环节 做一做 活动内容：1、下列语句是命题的有（ ）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a |=|b |，则a =b .3、 如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________. 4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
5. 如图所示，△ABC 中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB= 6. △ABC 的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 _____. 7. 已知，如图，AB ∥CD ，若∠ABE =130°, ∠CDE =152°，则∠ BED =__________.1ABCDEF 23ABCDABCDE F第3题图 第5题图 第7题图 第三环节 想一想 活动内容：1、已知，如图，直线a ,b 被直线c 所截，a ∥b 。
北师大版数学八年级下册第四章因式分解回顾与思考说课稿
在总结反馈阶段，我会采用“自我评价”和“教师反馈”的方式。首先，我会让学生自我评价他们的学习成果，反思他们在因式分解方面的优点和不足。然后，我会根据学生的表现和作业情况，提供有效的反馈和建议，帮助他们进一步提高。
（五）作业布置
课后作业的目的是让学生巩固所学知识，提高因式分解的能力。我会布置一些因式分解的题目，包括一些实际问题，让学生在课后进行练习。同时，我还会布置一些拓展性的题目，鼓励学生进行深入研究和思考，提高他们的数学思维能力。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能会遇到学生对因式分解概念理解不深和应用能力不足的问题。为此，我将提供更多的实例和练习，以及个别辅导，帮助学生克服困难。我还会密切关注学生的学习反馈，及时调整教学策略和方法。课后，我将通过学生的作业和考试成绩来评估教学效果。根据评估结果，我会反思教学过程中的不足，并制定具体的改进措施，如加强巩固练习的设计，提高学生的学习兴趣和动机。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备整式的乘法、方程的解法等前置知识。可能存在的学习障碍主要有：对因式分解的概念理解不深，对一些复杂的多项式因式分解方法选择不当，以及因式分解在实际问题中的应用等。因此，在教学过程中，需要针对这些障碍进行有针对性的讲解和练习，帮助学生克服困难，提高他们的因式分解能力。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生理解和掌握因式分解的定义和方法，能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等进行因式分解。
2.过程与方法：通过复习和练习，提高学生运用因式分解解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我计划使用PPT、网络资源和数学软件等媒体资源。PPT可以用于展示因式分解的方法和实例，网络资源可以用于提供更多的学习材料和练习题，数学软件可以用于帮助学生直观地理解因式分解的过程。这些媒体资源在教学中的作用是提供丰富的学习材料，增加学习的趣味性，帮助学生更好地理解和掌握因式分解的为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用“情境导入”的方式。在上课开始时，我会向学生提出一个问题：“如果你有50元钱，你想怎么花？”让学生思考和讨论。然后，我会引入因式分解的概念，解释因式分解可以帮助我们更好地理解和解决问题，就像我们如何合理地花掉50元钱一样。这样的导入方式能够激发学生的兴趣，让他们意识到因式分解的重要性。
初二数学：下册第4章三角形回顾与思考教案北师大版
第4章三角形回顾与思考【教学目标】知识与技能通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。
过程与方法合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。
情感态度与价值观让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。
行为与创新使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】重点与三角形的有关的概念及全等三角形的判定难点利用全等三角形的性质与判定解答问题【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾由学生完成，这样可以让全体学生都参与到课堂中。
三角形的基本要素:_______________________________________三角形的基本性质:(1)三边关系____________________________三角形 (2)三角关系____________________________(3)重要线段____________________________性质:________________________图形全等→三角形全等→判定:________________________你有哪些疑惑?应用练习促进深化（一）回顾 “三角形三边关系”1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ） （1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 9， 13， 5 （4） 11， 12， 20 （5） 14， 15， 312、已知一个三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则第三边长x 的取值范围是 ;若x是奇数，则x 的值是 ;此三角形的周长p 的取值范围是 。
3、一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm 。
4、一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm 。
北师大版八年级下册数学《回顾与思考第四章因式分解复习课》课件
一、分解不彻底
1题：16-x4 2题：9(x-y)2-25(x+y)2
二、完全平方式严重丢解
若9x2+kxy+y2是完全平方式， 则k=
巩固练习
4x2-kx+25是完全平方式，则k=
课内小结：
谈谈本节课收获
作业：
1、改正错题 2、整理典型习题 3、挑选同类型习题，巩固练习
因式分解复习课
学习目标
一、整理学生出现的错题，归类分析 错误原因，形成因式分解的注意事项。
二、因式分解的典型题训练。 三、运用因式分解解决实际问题。
涉及的知识点
一、什么叫因式分解? 把一个多项式写成几个整式的积的情势
叫做因式分解.因式分解是整式乘法的逆变形。 二、因式分解有哪些方法？
(一)提公因式法； (二)运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
三、因式分解与整式乘法综合运用不过关 (x-y)2-4(x-y-1)
方法指点 ： 整体思想，转化思想
四、分解因式的灵活应用能力欠缺
已知：a、 b、 c为三角形的三条边，且满 足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，证明:三角形是等 边三角形
数学思想： 数形结合
巩固练习：
1.下列各式从左到右的变形中，哪些是
3、把下列各式分解因式：
(1)25x 2 16y 2 (2（) a b)2 6(a b) 9 (3) - x 2 4y 2 4xy
北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 回顾与思考》公开课教案_3
第四章因式分解----回顾与思考教学设计一、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法。
本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。
二、教学目标1．知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．2．过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和解决有一定挑战性的问题，提高学生观察、分析问题的能力；培养学生敢于面对困难，克服困难的信心和勇气；合作学习，通过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并相互批阅，从中获益。
三、教学过程本节课设计了五个教学环节：知识回顾----合作学习----课堂检测----小结----布置作业第一环节：知识回顾老师从大家制作的思维导图中选出了六副放在课件上了。
下面，老师每点开一副，是谁的，你拿着你的思维导图到台上来。
其他同学在这六副思维导图中选出一副, 让制作人带领着大家分析梳理本章的知识结构，其他同学补充。
第二环节: 合作学习提前发给学生学案，课下完成。
但是老师要求大家小组合作，要把每一道题讲出来，并且要给大家展示出来。
大家准备好了吗？下面我们来做几组练习题组1：1. a3-a2. a(x-3)+2b(3-x)题组2：3. p4-14. -x2-4y2+4xy题组3：5. (x+y)2-14(x+y)+496. (x+y)2-(x-y)2变式训练1：分解因式（x+y)2 -1变式训练2：分解因式：（x+y)2-4xy7 . 当k 取何值时，4x2-kxy+25y2是一个完全平方式思考：8、计算（1- ）（1- ）（1-）...（1- ）（1- ）9、先分解因式，再求值：已知：x+y=1, xy= - , 求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值准备好的小组一一到台上给大家讲解，四个人一起上，相互配合。
八年级数学下册第四章回顾与思考习题课件
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1.下列对荷花的自洁理解不准确的 一项是( )
A.荷叶表面永远纤尘不染，是因为 它的表面是粗糙的。
B.荷叶的自洁效应，不仅令荷叶美 观，还提高了叶面进行光合作用的
效率。 C.荷叶的自洁有利于防止大气中的
有害细菌和真菌对植物的侵害。 D改的B.(受进效“到了率提荷汽”高叶 车的了自 烤是叶洁 漆荷面效 、叶进应 建的行的 筑“光启 物结合发 外构作， 墙”用人、，类玻
能会下雨。” B.在阳台上，爸爸看见天边的晚霞， 对妈妈说：“快要下雨了，我们就
不到公园散步了。”
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C.一群游客登上庐山，看见云慢慢 上升，山像戴了一顶帽子似的。其 中一位高兴地说：“明天也许是好 天气，我们可以好好欣赏庐山的风
景了!” D.体Βιβλιοθήκη 中考前两天，班主任看见满 天都是积云，像楼梯似的，于是对 同B不学(多“们的晚说表上天：现见不“，霞会我所，下估以乃雨计主是。，晴空”体”中育，湿中并气考那
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③水熊虫在隐生状态下所能承受的 低温简直匪夷所思。它可以在零下 272摄氏度的实验室环境里存活， 这种温度下连物质的存在形态都变
得奇怪了。 ④正常情况下，生物体内的原子都 在疯狂地振荡，到了这种低温下这 些原子几乎都静止了——可是水熊
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要知道水熊虫是有大脑的。的确， 这是个相对简单的脑，但毕竟也是 神经元组成的，而且能熬过脱水到 3%和-272℃的低温而近乎毫发无
由雨点反射到我们的眼帘而形成的。
B.日月云霞的颜色，往往可以预告
未来的天气。
C.晕有大小之分，大晕是低云所成，
小晕是高云所成。
北师大版数学八年级下册《回顾与思考》教学设计2
北师大版数学八年级下册《回顾与思考》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级下册《回顾与思考》教学设计2主要包括了本节课的主要知识点和内容。
这部分内容是学生在学习了第三章《二次函数》和第四章《几何变换》之后，对所学知识进行回顾和总结的过程。
教材通过问题引导，使学生对所学知识有一个全面的认识，培养学生的归纳总结能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数和几何变换的基本知识。
通过对这些知识的学习，学生已经具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
在学习过程中，学生需要将这些知识进行整合和运用，从而达到对所学知识的理解和掌握。
三. 教学目标1.使学生对所学知识有一个全面的认识，培养学生的归纳总结能力。
2.提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：通过问题引导，使学生对所学知识有一个全面的认识。
2.难点：如何引导学生运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.问题引导法：通过问题引导学生对所学知识进行回顾和总结。
2.案例分析法：通过具体案例，使学生了解所学知识在实际问题中的应用。
3.小组合作法：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学八年级下册。
2.课件：教学课件。
3.案例：与所学知识相关的实际问题案例。
4.纸笔：用于学生做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过问题引导，使学生对所学知识有一个全面的认识。
例如：“同学们，我们在第三章《二次函数》和第四章《几何变换》中学到了哪些知识？这些知识在实际问题中有哪些应用？”2.呈现（10分钟）教师呈现与所学知识相关的实际问题案例，让学生观察和分析。
例如：给出一个实际问题，要求学生运用二次函数和几何变换的知识解决。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，运用所学知识解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师针对学生解决实际问题的过程进行讲评，总结和巩固所学知识。
北师大版八年级下册数学第四章回顾与思考(教案)
1.培养学生的空间观念与几何直观能力，通过分析几何图形的性质与判定，提高对平面图形的理解和运用；
2.增强学生运用图形变换解决问题的能力，培养创新思维与实际应用能力；
3.强化学生对比例与相似的理解，发展数形结合的思想，提高解决实际问题的能力；
4.巩固学生对实数的认识，培养数学运算与数学思维能力，增强数学应用意识；
-实际应用：分析一次函数与反比例函数在描述实际问题时的重要性，如人口增长、速度与时间的关系等。
2.教学难点
-几何图形性质与判定的综合应用：学生需学会将所学性质与判定方法综合运用，解决较复杂的几何问题。
-难点举例：判定一个四边形是否为矩形，需要综合运用对角线相等、垂直平分等性质。
-图形变换在实际问题中的应用：学生需将图形变换与实际问题相结合，培养创新思维。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“几何图形、比例与函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-实际应用：分析图形变换在生活中的应用，如设计图案、折叠纸艺等。
-比例与相似：重点理解比例线段、黄金分割的概念，掌握相似图形的性质、判定及应用。
-比例线段、黄金分割：强调比例的基本性质，以及黄金分割在美学、设计等方面的应用。
-相似图形：关注相似三角形的判定及性质，如对应角相等、对应边成比例。
-实数与平方根：重点巩固实数的概念、分类及运算规则，理解平方根的性质，掌握求解平方根的方法。
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课题：第四章回顾与思考(2)
【学习目标】
能够灵活运用相似三角形的判定、性质定理；直角三角形的相似判定定理.培养自己的逻辑推理意识.
【学习重难点】
重点：熟练应用相似三角形的判定、性质定理.
难点：在现实生活情境中运用相似三角形相关知识解决实际问题.
【基础知识】
1．相似三角形的定义
对应角、的两个三角形叫做相似三角形.它们对应边的比叫做
2．相似三角形的判定定理
（1）对应相等的两个三角形相似.
（2）两边对应成比例，且其相等的两个三角形相似.
（3）三边的两个三角形相似.
（4）一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
（5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似.（想一想，为什么）
（6）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（想一想，为什么）
3．相似三角形的性质定理
（1）相似三角形对应相等，对应成比例.
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比及对应角平分线的比都相似比. （3）相似三角形周长的比相似比.
（4）相似三角形面积的比等于相似比的.
【自主探索】
1．有一块三角形草坪周长为500m，一边长100m，另两边长相等，若在这块草坪图纸上这条边长为5cm，求该草坪另两边在图纸上的长度.
课题：第四章回顾与思考(2) 第 1 页共4 页
课题：第四章回顾与思考(2) 第 2 页 共 4 页
2．已知：△AB C ∽△AED ，D 在AB 上,E 在AC 上，且AB=8cm ，AC=6cm ，DE=4cm ，D 为AB 的中点，求AE 的长.
3．在正方形网格上有两个三角形：△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，
求证：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2
4．如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙角1.8m ，•梯上点D•距墙1.5m ，BD=0.5m ，求梯子AB 的长．
【师生合作】
例1．某种三角形架子由钢条焊接而成.在这种三角形架子的设计图上其三边长分别为4cm,3cm,5cm.现有两根钢条,一根长60cm,另一根长180cm,若用其中一根作为三角形架子的一边,把另一根截成两段,作为三角形架子的另外两边,使做成的三角形架子与图纸上的形状相同(即相似),则共有几种不同的做法?(焊接用料忽略不计)
例2．如图，在△ABC 中，已知D E ∥BC ，AD=3BD ，S △ABC ＝48， 求S △ADE 。
课题：第四章回顾与思考(2) 第
例3．如图已知△AD E∽△ABC，AD=2a cm，DB=a cm，BC=b cm，
∠A=70°，∠B=50°.
（1）求∠ADE的大小；
（2）求∠AED的大小；
（3）求DE的长.
例4．如图△AB C是等边三角形，双向延长BC到D、E，使∠DAE=120°. 求证：BC是BD、CE的比例中项.
A
D B C E
例5．△AB C中，∠C=90°，BC=8cm，AC∶AB=3∶5，点P从点B出发，沿BC向C以2cm/s的速度移动；点Q从点C出发，沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，以C、P、Q 为顶点的三角形恰与△AB C相似？
【自我检测】
1．如图，AB、CD相交于点O，且AC∥BD．O A·OD=OC·OB吗？
为什么？
课题：第四章回顾与思考(2) 第 4 页 共 4 页
2.如图，BC 与EF 在一条直线上，AC ∥DF.将图（2）的三角形截取一块，使它变为与图（1）相似的图形. A
B C E F
3．如图，小明欲测量一座古塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶点重叠，此时他距离该塔18m ，已知小明的身高是1.6m ，他的影子长是2m.
（1）图中△ABC 与△ADE 是否相似？为什么？
（2）求古塔的高度.
4．P166第18题
5．P166第19题
D （1） D （2）。