量子力学黄皮书讲解
量子力学黄皮书讲解
量子力学黄皮书讲解量子力学黄皮书是指《The Principles of Quantum Mechanics》一书，该书是由物理学家保罗·迈尔斯于1930年代撰写的，被誉为量子力学的经典教材之一。
本文将从黄皮书的结构、内容和意义三个方面来讲解量子力学黄皮书。
黄皮书的结构非常清晰，分为10章，涵盖了量子力学的基本原理以及一些应用领域。
第一章介绍了量子力学的历史背景和基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理等。
第二章讨论了量子力学的数学基础，包括波函数、算符和态矢量等。
第三章介绍了量子力学的测量理论，包括测量算符和测量结果的统计性质。
第四章研究了定态问题，即粒子在势场中的行为。
第五章讨论了矩阵力学，即量子力学的一个重要形式。
第六章介绍了自旋和角动量的量子力学描述。
第七章研究了量子力学的微扰理论，用于处理近似求解。
第八章讨论了量子力学的路径积分方法，是一种替代的求解方法。
第九章介绍了量子力学的相互作用理论，用于描述多粒子系统。
最后一章探讨了量子力学的统计性质，包括玻尔兹曼统计和费米-狄拉克统计。
黄皮书的内容丰富而详细，对量子力学的各个方面都进行了深入的研究。
书中引入了大量的数学工具，如线性代数、微积分等，以便读者更好地理解和应用量子力学的原理。
此外，黄皮书还介绍了一些经典的实验，如双缝实验、斯特恩-盖拉赫实验等，用于验证量子力学的预言。
在应用方面，黄皮书讨论了一些重要的问题，如氢原子的能级结构、振动子和旋转子的量子力学描述等。
此外，黄皮书还介绍了一些重要的定理和方法，如哈密顿-雅可比方程、量子力学的微扰理论和路径积分方法等。
黄皮书对于量子力学的发展和意义具有重要的影响。
该书系统地阐述了量子力学的基本原理和数学形式，为后来的研究和应用奠定了基础。
许多物理学家和科学家都通过阅读黄皮书来学习量子力学，并将其中的理论和方法应用于自己的研究中。
此外，黄皮书对于量子力学的哲学和观念也进行了一些讨论，如波粒二象性的解释、测量问题的解释等，对于理解量子力学的本质和哲学意义有一定的帮助。
量子力学 第6章-2-第18讲
m 0, 1, 2,... (4)
代入能量本征方程，可求得径向方程
2
2M
2
2
1
m2
2
1 2
M
2 L
2
R
(
)
E m R()
(5)
L
可解出能量本征值E ( Landau能级 )
E EN N 1 L ,
N (2n m m) 0, 2, 4, , n 0,1, 2,
EN N 1 0
N 2n m 0,1, 2,...
f (N) N 1
E EN N 1 L ,
均匀磁场中的电子
N (2n m m) 0, 2, 4,...,
∞
n 0,1, 2,...
对于较低的几条能级的简并度分析
E EN N 1 L ,
N (2n m m) 0, 2, 4, , n 0,1, 2,
第6章 电磁场中粒子的运动
§1 电磁场中荷电粒子的运动，两类动量
§2 正常Zeeman效应 §3 Landau能级 §4* Aharonov-Bohm(AB)效应
§3 Landau能级
一、电子的Hamilton量
考虑电子（质量M，荷电-e）在均匀磁场B 中运动，则相应的矢势A可取为
A 1 Br 2
(6)
N
EN/ћωL
nρ
m
0
1
0
0,-1,-2,-3,…
2
3
0
1
1
0,-1,-2,-3,…
4
5
6
7
0
2
1
1
2
0,-1,-2,-3,…
0
3
1
2
2
1
量子力学讲义第三章讲义详解
第三章 力学量用算符表达§3.1 算符的运算规则一、算符的定义：算符代表对波函数进行某种运算或变换的符号。
ˆAuv = 表示Â把函数u 变成 v ， Â就是这种变换的算符。
为强调算符的特点，常常在算符的符号上方加一个“^”号。
但在不会引起误解的地方，也常把“^”略去。
二、算符的一般特性 1、线性算符满足如下运算规律的算符Â，称为线性算符11221122ˆˆˆ()A c c c A c A ψψψψ+=+ 其中c 1, c 2是任意复常数，ψ1, ψ2是任意两个波函数。
例如：动量算符ˆpi =-∇， 单位算符I 是线性算符。
2、算符相等若两个算符Â、ˆB对体系的任何波函数的运算结果都相同，即ˆˆA B ψψ=，则算符Â和算符ˆB 相等记为ˆˆAB =。
3、算符之和若两个算符Â、ˆB对体系的任何波函数有：ˆˆˆˆˆ()A B A B C ψψψψ+=+=，则ˆˆˆA B C +=称为算符之和。
ˆˆˆˆAB B A +=+，ˆˆˆˆˆˆ()()A BC A B C ++=++ 4、算符之积算符Â与ˆB之积，记为ˆˆAB ，定义为 ˆˆˆˆ()()ABA B ψψ=ˆC ψ= 是任意波函数。
一般来说算符之积不满足交换律，即ˆˆˆˆABBA ≠。
5、对易关系若ˆˆˆˆABBA ≠，则称Â与ˆB 不对易。
若A B B Aˆˆˆˆ=，则称Â与ˆB 对易。
若算符满足ˆˆˆˆABBA =-， 则称ˆA 和ˆB 反对易。
例如：算符x , ˆx pi x∂=-∂不对易证明：(1) ˆ()x xpx i x ψψ∂=-∂i x x ψ∂=-∂ (2) ˆ()x px i x x ψψ∂=-∂i i x xψψ∂=--∂ 显然二者结果不相等，所以：ˆˆx x xpp x ≠ ˆˆ()x x xpp x i ψψ-= 因为是体系的任意波函数，所以ˆˆx x xpp x i -= 对易关系 同理可证其它坐标算符与共轭动量满足ˆˆy y ypp y i -=，ˆˆz z zp p z i -= 但是坐标算符与其非共轭动量对易，各动量之间相互对易。
量子力学黄皮书讲解
量子力学黄皮书讲解量子力学是一门研究微观世界的物理学理论，被誉为20世纪最重要的科学理论之一。
它揭示了微观粒子的奇妙行为和性质，对于理解原子、分子、光与物质相互作用等现象具有重要意义。
黄皮书是量子力学领域中一本经典的教材，以其严谨的理论推导和系统的内容向读者介绍了量子力学的基本原理和应用。
黄皮书的讲解从经典物理学的视角出发，引导读者理解量子力学的背景和发展历程。
它首先介绍了黑体辐射和光电效应的实验现象，这些实验结果无法用经典物理学的理论来解释。
为了解释这些现象，量子力学引入了“能量量子化”的概念，即能量不是连续的，而是以最小单位的量子形式存在。
这一概念颠覆了传统物理学关于能量连续性的假设，开启了全新的物理学领域。
接着，黄皮书详细介绍了波粒二象性，即微观粒子既具有波动性又具有粒子性。
这一概念由德布罗意提出，并通过实验验证。
他的实验利用电子通过晶体时的衍射现象，证明了电子具有波动性。
这一实验奠定了量子力学的基础，并为后来的发展提供了重要的实验依据。
在介绍了波粒二象性后，黄皮书探讨了量子力学中的不确定性原理。
不确定性原理由海森堡提出，它指出对于某些共轭变量，如位置和动量，无法同时精确确定其数值。
这与经典物理学中的确定性原理形成了鲜明对比。
不确定性原理揭示了微观世界的固有限制和测量的局限性，成为后来量子力学理论发展的重要基础。
黄皮书还介绍了量子力学中的波函数和算符理论。
波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学工具，它包含了粒子的所有可能状态和性质。
算符理论则是量子力学中处理物理量测量的数学框架，它将物理量与数学算符相联系。
通过对波函数和算符理论的深入理解，我们可以计算和预测微观粒子的行为和性质。
除了基本原理的讲解，黄皮书还涵盖了量子力学的应用领域，如原子和分子物理、固体物理、粒子物理等。
它介绍了量子力学在这些领域中的重要实验和理论成果，为读者提供了对于量子力学实际应用的深入了解。
总结起来，黄皮书是一本经典的量子力学教材，通过系统而严谨的讲解，向读者介绍了量子力学的基本原理和应用。
曾谨言《量子力学教程》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-自旋(圣才出品)
上式中任何一式的左侧的 3 个二体自旋算符中任何两个都构成 2 电子体系的一组 CSCO．例如，{σ1x,σ2x,σ1y,σ2y）的共同本征态，列于表 8．2 中[采用（σ1z,σ2z）表象]，
这就是著名的 Bell 基． 表 8.2 Bell 基
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对于 j = l −1/ 2(l 0) ，
（1）
（2）方程的解以及光谱双线粗细结构原因
（2）
电子能量本征值与量子数
都有关，记为 ，是（2j＋1）重简并．可以得出
即 j = l +1/ 2 能级略高于 j = l −1/ 2(l 0) 能级．但由于自旋轨道耦合很小，这两条能级 很靠近．这就是造成光谱双线粗细结构的原因．
本征态 SM 可以表示为
以它们为基矢的表象，称为角动量耦合（coupling）表象．
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（4）分离态与纠缠态
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由两个粒子组成的复合体系的量子态，如果能够表示为每个粒子的量子态的乘积，则
称为可分离态（separablestate）．反之，为纠缠态（entangled state）．例如，（S1z ，
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2．反常 Zeeman 效应 考虑磁场后能量本征值为
（3） 与 则是求解径向方程（1）和（2）得出的本征函数和本征值．当无外磁场 时（B＝0），能级 是（2j＋1）重简并．当加上外磁场时，如式（3）所示，能级 将依赖于磁量子数 mj，一般说来， 能级分裂为（2j＋1）条．（2j＋1）为偶数，这就 造成了反常 Zeeman 分裂现象．
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量子力学讲义(修订)
第一部分：经典物理学所遇到的困难 1、黑体辐射1）热辐射：在一定温度下任何物体都能以电磁波形式向外辐射能量，这种依赖物体温度的辐射叫热辐射2）黑体：如果一具物体能够吸收入射到它上面的全部电磁波而不反射电磁波，那么这种物体就叫做黑体，黑体是一个理想模型，如一个空腔只开一个很小的口，从入口中射入的电磁波在空腔中反复反射，我们认为最终会将所有的电磁波吸收，很少有机会从反射出来。
如下图所示当达到热平衡时，也就是说，黑体空腔内的温度与壁的温度一致时，空腔内的辐射的能量分布只与温度有关，关于黑体辐射的几个公式 1）维恩公式维恩从分析实验数据得到的经验公式为：处于频率v v dv -+间的能量为：2/31()c v T E v dv c v e dv -= （1）其中12,c c 为经验参数，除了低频率部分，维恩公式实验结果符合很很好。
2）瑞利-金斯公式处于频率v v dv -+间的能量为：238()E v dv kTv dv cπ=（2） 其中c 为光速，k 为玻耳兹曼常量，此公式在低频部分与实验曲线符合得很好，但是在高频部分是发散的，与实验明显不符，称之为紫外灾难。
3）普朗克公式普朗克总结了分析了上述两个公式，发现上述两个公式可以用一个公式来总结，这就是普朗克公式，与实验结果符合非常好。
231/()1c v kTc v E v dv dv e=- （3）不难看出，在高频段，v →∞，此公式趋向于维恩公式，这是因为 当v →∞，22//1c v kTc v kT e e -≈，所以有223/311/()1c v kT c v kTc v E v dv dv c v e dv e-=≈-在低频段，也就是0v →时，趋向于瑞利-金斯公式，这是因为 当0v →时，2/21/c v kT e c v kT ≈+，所以有3221122()1/1c v cE v dv dv kTv dv ckTv dv c v kT c =≈=+-普朗克首先是从数学上发现了这一公式，他觉得非常呀，他认为这里面一定有不为人知的物理原因，经过几个月的思考，最后他得出的结论是，如果承认能量是分散的，也就是辐射能是一份份的，就可以推导出上述公式，于是普朗克得到了能量量子化的结论，这和经典的物理思想是格格不入的，因为经典的电磁理论认为，辐射能是连续的。
量子力学讲义2-3(最新版-09)
∂ Ε→i , Ρ → −i ∇ ∂t
由作用在波函数上的微分算符表示的。
（21）
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通常我们称
∂ i 和 −i ∇ 分别为能量和动量算符。 ∂t
关于算符的概念，将在后面章节中作系统介绍。
Quantum Mechanics ( I )
2.3 ※
Peking University
在经典力学中，体系运动状态随时间的变 化遵循牛顿方程。牛顿方程是关于变量的二阶 全微分方程。方程的系数只含有粒子的质量 m。一旦初始条件给定，方程将唯一地决定以 后任何时刻的运动状态。
※
Peking University
Quantum Mechanics ( I )
在量子力学中，体系的运动状态由波函数 Ψ (r , t ) 描述。换言之，我们就体系在给定时刻 t 的性质所能做出的所有预言，全都可以由该时 刻的Ψ推得。因此，和经典力学类似，理论的 核心问题是：已知某一初始时刻 t0 的波函数， 设法确定以后各时刻的波函数。为了做到这一 点，我们必须知道决定 Ψ (r , t )随t变化规律的方 程式。
方程（20）与导出它的关系式（19）一样，显然 不满足相对论原理。然而德布罗意理论却不受这 个限制。为了得到自由粒子的相对论方程，我们 可以采用相对论的能量动量关系
Ε =c Ρ +m c
2 2 2
2.3
2 4
Quantum Mechanics ( I )
※
应用上述算符代换可得
∂2Ψ − 2 = ( − 2∇ 2 + m 2 c 2 ) Ψ c ∂t 2
则描述不可逆过程，没有周期性的解，实际上
Peking University
量子力学曾谨言第五版第二章讲课稿(知识点)讲解
第一章 波函数与Schr ödinger 方程§1、波函数及其统计解释(Wave-function and its statistical interpretation)一、德布罗意的“物质波”假说1、德布罗意的“物质波”假说(De Broglie matter-waves in 1923） 先回忆普朗克的“光量子”假说：E h p h νλ=⎧⎨=⎩, 重新换写一下：E ω= 2ωπν=是圆频率p k = k 是波矢量，2k πλ=是由波动性决定粒子性。
德布罗意假说：微观粒子也有波动性，满足关系式： , E p k ω==， 称之为德布罗意关系，是由粒子性决定波动性。
对于具有确定的能量E 和动量p 的自由粒子，其对应的物质波是一个单色的平面波： 平面波是()(),exp r t A i k r t ψω⎡⎤=⋅-⎣⎦，将德布罗意关系E p kω=⎧⎪⎨=⎪⎩代入得：()(),exp r t A i p r Et ψ=⋅-⎡⎤⎣⎦，称为德布罗意波（是复数波）。
因此，由德布罗意假设知，微观粒子的运动状态可用波函数表示。
物质波(matter wave)：与粒子运动相联系的平面波称为物质波或德布罗意波。
而一般可计算得到： 物质微粒的波长1010-<Å，氧原子0.4≈Å、DNA 分子410-≈Å、电子波长1≈Å。
只有当物质波的波长大于或等于光学仪器的特征尺度时，才会观察到干涉或衍射现象。
通常物质微粒的质量和动量较大，因而德布罗意波长非常短超出了可测的范围而不显示波动性，仅在原子尺度下才能显示出波动性。
德布罗意波长(De Broglie wave-length)的计算： [例1] 求做热运动的气体分子的德布罗意波长。
[解] 温度为T 的气体分子热运动动能为32B E k T =，当o 300K T =（室温）时，分子的动能约为0.039eV ，相应的物质波波长为22 0.039(eV)h p m c λ==⨯分子 对于氧分子（2O ），282o p 32329.3810eV m m ≈=⨯⨯，波长0.026nm λ≈，远小于分子的平均自由程，所以分子的热运动可作经典力学处理。
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量子力学黄皮书讲解
量子力学是一门研究微观世界的物理学理论，它描述了微观粒子的行为和性质。
黄皮书是指《黄皮书系列：量子力学基础》，是一本经典的量子力学教材。
本文将以量子力学黄皮书为参考，讲解量子力学的基本概念和原理。
第一章：量子力学的起源和基本假设
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，当时科学家们发现经典物理学无法解释一些实验现象，如黑体辐射和光电效应。
为了解释这些现象，人们提出了量子理论的基本假设：
1. 粒子的能量是离散的，而不是连续的。
这意味着粒子的能量只能取特定的值，称为能级。
2. 粒子的位置和动量不能同时确定，存在不确定性原理。
这意味着我们无法同时准确测量粒子的位置和动量。
第二章：波粒二象性
量子力学中的粒子既表现出粒子性，又表现出波动性。
这一概念被称为波粒二象性。
实验观察表明，电子、光子等微观粒子既可以像粒子一样进行定位和计数，又可以像波一样进行干涉和衍射。
这种波粒二象性在量子力学中得到了充分的解释。
第三章：量子力学的数学框架
量子力学使用数学工具来描述微观粒子的行为。
其中最基本的数学
工具是波函数。
波函数是一个复数函数，用于描述粒子的位置和状态。
根据波函数的演化方程，我们可以预测粒子在不同时间和空间的行为。
第四章：量子力学的测量和观测
在量子力学中，测量是一个重要的概念。
测量不仅仅是获取粒子的位置和动量，还涉及到对粒子的其他性质的测量，如自旋和能量。
根据波函数坍缩的原理，测量会导致粒子状态的崩溃，从而确定粒子的性质。
第五章：量子力学的运动方程
量子力学中的运动方程是薛定谔方程，用于描述波函数随时间的演化。
薛定谔方程是一个偏微分方程，通过求解薛定谔方程，我们可以得到粒子的波函数和能级。
第六章：量子力学的基本原理和实验验证
量子力学的基本原理包括量子叠加原理、量子纠缠原理和量子隧道效应等。
这些原理是量子力学理论的基石，通过实验验证，证明了量子力学的正确性和可靠性。
第七章：量子力学的应用
量子力学不仅仅是一门理论学科，还有广泛的应用。
量子力学在原子物理、凝聚态物理、粒子物理和量子信息等领域都有重要的应用。
例如，量子计算、量子通信和量子加密等技术都是基于量子力学原
理的。
总结：
量子力学是一门深奥而有趣的学科，它揭示了微观世界的奇妙现象和规律。
通过黄皮书的讲解，我们了解了量子力学的基本概念和原理，包括波粒二象性、波函数、测量和观测、运动方程等方面。
量子力学的应用也在不断拓展，为我们带来了许多前沿技术和新的科学发现。
深入研究量子力学，将有助于我们更好地理解自然界的微观世界。