2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案
2018高考数学全国卷含答案解析
从而 ，故MA，MB的倾斜角互补，所以 .
综上， .
20.（12分）
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此
.
令 ，得 .当 时， ；当 时， .
所以 的最大值点为 .
（2）由（1）知， .
（i）令 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知 ， ，即 .
所以 .
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
14．记 为数列 的前 项和.若 ，则 _____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记 为等差数列 的前 项和.若 ， ，则
A． B． C． D．
解：（1）在 中，由正弦定理得 .
由题设知， ，所以 .
由题设知， ，所以 .
（2）由题设及（1）知， .
在 中，由余弦定理得
.
所以 .
18.（12分）
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又 平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)
2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。
(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。
2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)word版(K12教育文档)
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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，，2．设121iz i i-=++，则z =( ） A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后,养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ )A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ） A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ) A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ) A ．()f x 的最小正周期为π,最大值为3B ．()f x的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π,最大值为3D ．()f x的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ )A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为( ） A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ） A ．15B ．5 C ．25D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为49．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．210．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8B．6C．8D．811．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．112．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案(可编辑修改word版)
EB A． - 绝密★启用前注意事项：2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A = {0, 2} ， B = {- 2,- 1, 0,1, 2} ,则 A B =A ．{0, 2}B ．{1, 2}C ．{0}D ．{-2, -1, 0,1, 2}2．设 z = 1 - i+ 2i ，则| z |=1 + iA. 0B. 1 2C ．1D ． 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半x 2 4. 已知椭圆C ： a y 2+= 1 的一个焦点为(2, 0) ，则C 的离心率为 4 A.13B. 12C.2 2D. 2 235. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1 ， O 2 ，过直线O 1O 2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．12 2πB.2π C. 8 2π D. 0π6. 设函数 f (x ) = x 3 + (a - 1)x 2 + ax . 若 f (x ) 为奇函数，则曲线 y = f (x ) 在点(0, 0) 处的切线方程为A. y = -2xB. y = -xC. y = 2xD. y = x 7. 在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则=3 1AB AC B ． 1 - 3 AC 22AB4 4 4 4C ． + AB 2 ⎨ ⎩ 3 1 AB ACD ． 1 + 3AC4 44 48. 已知函数 f (x ) = 2 cos 2 x - sin 2 x + 2 ，则A. f (x ) 的最小正周期为π ，最大值为3B. f (x ) 的最小正周期为π ，最大值为 4C. f (x ) 的最小正周期为2π ，最大值为3D. f (x ) 的最小正周期为2π ，最大值为 49. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A. 2B. 2C. 3D. 210. 在长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AB = BC = 2 ， AC 1 与平面 BB 1C 1C 所成的角为30︒ ，则该长方体的体积为A. 8B. 6C. 8D. 8 11. 已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A (1, a ) ， B (2, b ) ，且cos 2= 2，则3| a - b |=A.15B.5 5C. 2 55D ．1⎧2-x , 12. 设函数 f (x ) = ⎨ ⎩1, x ≤ 0,x > 0, 则满足 f (x + 1) < f (2x ) 的 x 的取值范围是A ． (-∞, -1]B ． (0, +∞)C ． (-1, 0)D ． (-∞, 0)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年全国高考新课标1卷文科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 2 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|= A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧2-x，x ≤01，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x ≤-1满足条件-1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0x-y+1≥0 y ≤0 ，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________．解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。
2018年高考文科全国I卷数学试题与答案(20201107002706)
（ 1）证明：平面 ACD 平面 ABC ； （ 2）Q 为线段 AD 上一点， P 为线段 BC 上 一点，且 BP DQ 2 DA ，求三棱锥 Q ABP 的体积 .
3
3 / 10
0.35.
7 / 10
估计使用节水龙头后，一年可节省水 (0.48 - 0.35)? 365 47.45 (m 3 ) .
20． 解： （ 1）当 l 与 x 轴垂直时， l 的方程为 x 2 ，可得 M 的坐标为 (2,2) 或 (2, 2) .
所以直线 BM 的方程为 y
1 x
1或 y
2
1 x
B． 12π
C． 8 2π
D． 10π
3
2
6．设函数 f ( x) x (a 1)x ax . 若 f ( x) 为奇函数，则曲线 y f ( x) 在点 (0,0) 处的
切线方程为
A． y 2x
B． y x
C． y 2x
D． y x
uuur 7．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB
（一）必考题：共 60 分。
17．（ 12 分）
已知数列 { an } 满足 a1 1 ， nan 1 2( n 1)an . 设 bn an . n
（ 1）求 b1 ， b2 ， b3 ；
（ 2）判断数列 { bn } 是否为等比数列，并说明理由；
（ 3）求 { an} 的通项公式 .
18．（ 12 分） 如图，在平行四边形 ABCM 中，
ln x 1 .
0 ，可知 y1
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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
-、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 .已知集合 A 二{0,2} , B 二{・2,-1,0,1,2},则 A 「B变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:A . 3AB 1AC 4 4绝密★启用前A . {0,2} B. {1,2} C. {0} D. { 2, 1,0,1,2}、儿 1 i2.设z ——1 i则|z|A. 0B. C. 13.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入下%|其他收入A.新农村建设后,B.新农村建设后,C.新农村建设后,D.新农村建设后, 种植收入减少其他收入增加了一倍以上 养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆1的一个焦点为 (2,0),则C 的离心率为2.2 D. 2^-2-35.已知圆柱的上、下底面的中心分别为则该圆柱的表面积为。
1 ,。
2 ,过直线。
1。
2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,A. 12点兀6.设函数f(x)B. 12 n32x (a 1)x ax.右C, 8我兀f(x)为奇函数，则曲线 D. 10 ny f (x)在点(0,0)处的切线方程为B. y xC. y 2x7.在 4ABC 中,AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则B. -AB 3 AC4 4种植收入养好收A建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是第三产业收入28 .已知函数f(x) 2cos x9 .某圆柱的高为2,底面周长为i6,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱A . 2折 B, 2^/5 C. 3 D. 2BC 2 , AC i 与平面B 巳C i C 所成的角为30 ,则该长方体的体积为作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60分。
B. C. D. f(x)的最小正周期为 f (x)的最小正周期为 f(x)的最小正周期为 f(x)的最小正兀，最大值为 兀，最大2n,最大值为3 表面上的点N 在左视图上的对应点为B, B. 642C. 8aii.已知角的顶点为坐标原点，始边与2 -x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a) , B(2, b),且cos2 —,则 3|a b| A.- 5C.2.5 5D. ii2.设函数 f(x) 2 i,x< 0,x 0,则满足f(x i) f (2x)的x 的取值范围是二、填空题: ，i]B • (0，)C. (i ，0)D. (,0)本题共 4小题，每小题5分，共20分。
13 .已知函数f(x)210g 2 (x a).若 f (3) 1 ,则 a14 .若x , y 满足约束条件x 2y x y y w2 w 0,1>0,贝U z3x 2 y 的最大值为215 .直线y x 1与圆x 2y 2yB 两点，则|AB|i6. AABC 的内角 A, B ,的面积为2C 的对边分别为 a, b, c.已知 bsinC csinB 4asinBsinC , b 22c a 8,贝必ABC三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第i7〜2i 题为必考题, 每个试题考生都必须10.在长方体 ABCD A iB C i D i 中，AB则在此圆柱侧面上，从an已知数列｛ a n｝满足& 1, na n i 2(n 1)a n.设b n(1)求bi , b2, b3;(2)判断数列｛b n｝是否为等比数列，并说明理由;(3)求｛a n｝的通项公式.18.(12 分)如图，在平行四边形ABCM中，AB AC 3, ACM 90 .以AC为折痕将△ ACM折起，使点M到达点D 的位置，且AB DA .(1)证明：平面ACD 平面ABC;(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP DQ 2 DA ,求三棱锥Q ABP的体积.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据, 得到频数分布表如下：日用水量[0, 0.1)[0.1 ,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量[0, 0.1) [0.1 , 0.2) [0.2, 0.3) [0.3, 0.4) [0.4, 0.5) [0.5, 0.6) 频数 1 5 13 10 16 5在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图;频率组即(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20．（12 分）0,2 1 -0 0.1 0.2(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 0.4 0.50.60.35m的概率；设抛物线C: y2 2x，点A(2,0) , B( 2,0),过点A的直线l与C交于M , N两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABM ABN.21．(12 分)已知函数f(x) ae x ln x 1.(1)设x 2是f(x)的极值点，求a ,并求f(x)的单调区间;(2)证明：当an 1时，f(x)>0.e(二)选考题：共10 分。
请考生在第22、23 题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]( 10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C i的方程为y k|x| 2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为2 2 cos 3 0 .(1)求C2的直角坐标方程；( 2)若C1 与C2 有且仅有三个公共点，求C1 的方程.23．[选修4－5：不等式选讲]( 10 分)已知f (x) | x 1| | ax 1| .( 1)当a 1时，求不等式 f (x) 1 的解集；(2)若x (0,1)时不等式f(x) x成立，求a的取值范围绝密★启用前、选择题2 .3 .7. A 8. 9 .二、填空题13. 7 14.15. 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案4.5. B6. D10.16.11. B 12. D2,33三、解答题17.解：(1 ) 由条件可得a n2(nn1代入得,a2，所以，a2 4. 2代入得,a3 3a2,所以，a3 12.从而b1 1 , b22, b3 4.(2)｛b n｝是首项为1 ,公比为2的等比数列.由条件可得a n 1 2a—n ,即b n 1 20 ,又“ 1 ,n所以｛b n｝是首项为1 ,公比为2的等比数列.(3)由（2）可得a n n 1 n 1 一2 ,所以a n n 2n18.解:(1 ) 由已知可得,BAC 90 , BA AC.又BA AD ,所以AB 平面ACD.又AB 平面ABC ,所以平面ACD 平面ABC .（2）由已知可得，DC CM AB 3, DA 3收一 2 __又BP DQ -DA,所以3 BP 2 2.作QE AC ,垂足为E , 则QE"11DC .3由已知及（1）可得DC 平面ABC ,所以QE 平面ABC , QE 1. 因此，三棱锥Q ABP 的体积为V Q ABP 111 3 2 2sin45 1.3 20 OJ 0.2 OJ 0.4 03 <).6 ||川水/，。
1(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50天日用水量小于0.35m 3的频率为0.2 X0.1 +1 X0」-2.6X0,1^2X0.05- 0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m 3的概率的估计值为 0.48 .(3)该家庭未使用节水龙头 50天日用水量的平均数为x 4(0.05 % -0.15X3+0,25X2+0.35X4 — 0.45乂9— 0.55*26+。
,65*5)= 0.48. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为%=^(0.05 /1 -0.15/5 10,25\13-0.35^10^0.45/16- 0.55/ 5)= 0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48 -0,35)，365二47.45 (m 3).20.解：(1)当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x 2 ,可得M 的坐标为(2,2)或(2, 2). 1 1所以直线BM 的方程为y —x 1或y - x 1.2 2(2)当|与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以 ABM ABN .当l 与x 轴不垂直时，设|的方程为y k(x 2) (k 0) , M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2),则X,y k(x 2), g 2由 2得 ky 22y 4k 0 ,可知 y 〔y 2y 2x直线BM , BN 的斜率之和为将x 122 , x 2近2及y 1 y 2, 丫佻的表达式代入①式分子，可得k k〜、2y 1y 2 4k(y 1 y 2)8 8cx 2 y 1 x 1y 2 2(y 1 V2)0. kk所以k BM k BN 0,可知BM, BN 的倾斜角互补，所以 ABM ABN . 综上， ABM ABN .(1)0, x 2 0.2,y 〔y 2 kk BM k BN,上 x 1 2 x 2 2x 2y 1 x 1y 2 2( y 〔 y)(x 1 2)(x 2 2)(1) f(x)的定义域为(0, ), f (x) ae x-.x当 0 x 2时，f (x) 0 ;当 x 2时，f (x) 0 . 所以f (x)在(0, 2)单调递减，在(2,)单调递增.xef (x) > 一 In x 1.ex. e 11,则 g (x) - -.e x故当 x 0 时，g(x) > g(1) 0.1因此，当a> —时，f (x)> 0. e22.解：(1)由x cos , y sin 得C 2的直角坐标方程为 22(x 1)2 y 24.⑵由(1)知C 2是圆心为A( 1,0),半径为2的圆.由题设知，&是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为。