初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
16.用尺规作线段和角 尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任
∠3= °．
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（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= °；若∠1=40°，则∠3= °． （3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜 a、b 的夹角∠3= °时，可以
使任何射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a、b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 平行．你能说明理由吗？
11．如图，直线 l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ） A．30° B．35° C．36° D．40°
12．下列说法中正确的是（ ） A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等; B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补; C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直; D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直.
∴∠AGD=
．
）
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25．已知：如上图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
26．如图所示，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°， 求∠2 和∠3 的度数．
27．如图，已知，l1∥l2，C1 在 l1 上，并且 C1A⊥l2，A 为垂足，C2，C3 是 l1 上任 意两点，点 B 在 l2 上．设△ABC1 的面积为 S1，△ABC2 的面积为 S2，△ABC3 的 面积为 S3，小颖认为 S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．
16．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果
，
那么
．
17．已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：
①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c；
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③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 18．如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF 交∠DEB 的平分线 EF 于点 F，∠AGF=130°，则∠F= ． 19．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的 虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 α 为 度．
4.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90 度，则称这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5.垂直三要素：垂直关系、垂直记号、垂足。 6.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7.垂线段最短。 8.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）此次平移可看作将△ABC 向
平移了
个单位长度，再向
平移了 个单位长度得△A′B′C′；
（3）△A′B′C′的面积为 ．
36．如上图，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分∠BOC，OG⊥OF 于 O，
AE∥OF，且∠A=30°．
A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，∠A0B 的两边 OA，OB 均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线 OB 上有
一点 P，从 P 点射出一束光线经 OA 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 OB 平行，则∠QPB 的度数是（ ） A．60° B．80° C．100° D．120°
39．如图，直线 CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F 在 CB 上，且满足 ∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF
（1）求∠EOB 的度数； （2）若平行移动 AB，那么∠OBC：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找
出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值． （3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，
9.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 如果 b//a,c//a,那么 b//c。
10.平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内 角互补，两直线平行。
11.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12.平行线的性质：
（1）求∠DOF 的度数； （2）试说明 OD 平分∠AOG．
37．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的 光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反 射．若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行，且∠1=38°，则∠2= °，
求出其度数；若不存在，说明理由．
40．如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，∠1 与∠2 互补．
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（1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H
3．如图，直线 l1∥l2，则∠α 为（ ） A．150° B．140° C．130° D．120°
4．如图，下列能判定 AB∥CD 的条件有（ ）个． （1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知∠1=70°，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ）
20．如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=88°，则∠4= ．
21．如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE=4，BD=8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 ．
22．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= 度． 23．如图，已知 AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= 度．
度．
③求∠BOF 的度数．
29．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系， 并说明理由．
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30．已知：如上图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义） ∴DG∥AC（ ）∴∠2= （ ） ∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ （等量代换） ∴EF∥CD（ ）∴∠AEF=∠ （ ） ∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（ ） ∴∠ADC=90°（ ）∴CD⊥AB（ ）
13．如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF 折叠后，C、D 两点分别落在 C′、D′的位置，
经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ） A．65° B．55° C．50° D．25° 14．如图，把矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，若∠1=20°，则∠2=（ ） A．80° B．70° C．40° D．20° 二．填空题（共 9 小题） 15．如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 AB⊥CD，垂足为 B，然后沿 AB 开 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
31．如上图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD 平分∠BCA．求证：EF 平分 ∠BED．（证明注明理由）
32．如上图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q， （1）AB 与 ED 平行吗？为什么？ （2）∠1 与∠2 是否相等？说说你的理由．
33．如上图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO⊥BC，OE 平分∠BON，若 ∠EON=20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数．
意 长度为半径画一段弧。
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相交线与平行线综合练习题
一．选择题（共 14 小题） 1．下列图形中∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
A．
B．
C.
．D.
2．如图，下列条件中，不能判断直线 l1∥l2 的是（ ） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互 补。
13.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行。 14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变
换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样 的两个点叫做对应点。 平移后前：①两个图形形状大小不变，位置改变；②对应点的连线相等且平行（或在一 条 直线上）。
28．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是∠BOC 的平分线，
OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② ．
（2）如果∠AOD=40°． ①那么根据 ，可得∠BOC= 度．
②因为 OP 是∠BOC 的平分线，所以∠COP= ∠ =
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34．如图，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠BAD=80°，试求： （1）∠EDC 的度数； （2）若∠BCD=n°，试求∠BED 的度数．
35．△ABC 在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A′B′C′，若 B 的对应点 B′
的坐标是（4，1）．
A．70° B．100° C．110° D．120°
6．如图，能判定 EB∥AC 的条件是（ ） A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
七年级数学相交线与平行线必考知识点归纳总结
七年级数学相交线与平行线必考知识点归纳总结单选题1、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°答案：B解析：直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B．小提示：本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．2、如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是()．A．PA B．PB C．PC D．PD答案：B解析：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选：B.3、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm答案：C解析：试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.4、下列现象中，属于平移现象的是（）A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动答案：C解析：根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．5、如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE答案：D解析：利用平行线的判定方法一一判断即可．解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．小提示：本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能．．判断AB//CD的是（）A．∠5=∠B B．∠1=∠2C．∠B+∠BCD=180°D．∠3=∠4答案：D解析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，不合题意；B、当∠1=∠2时，AB∥CD，不合题意；C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，不合题意；D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；故选：D．小提示：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．7、如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°答案：C解析：依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．小提示：考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短答案：D解析：根据线段的性质分析得出答案．由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．小提示：此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．填空题9、下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．答案：①④##④①解析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．①两直线平行，同旁内角互补，正确；②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，正确．故答案为①④．10、如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．答案：140°##140度解析：直接利用垂直的定义结合邻补角的定义分析得出答案．解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．故答案为140°．小提示：此题主要考查了垂直的定义、邻补角的定义，正确把握相关定义是解题关键．11、已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC=25°12′，则∠BOE的度数为______________．(单位用度表示)答案：64.8°解析：根据对顶角的性质求得∠BOD=∠AOC=25°12′，然后结合垂直的定义求解，注意1°=60′．解：由题意可得∠BOD=∠AOC=25°12′∵EO⊥CD∴∠EOD=90°∴∠BOE=∠EOD−∠BOD=90°−25°12′=64°48′=64.8°所以答案是：64.8°．小提示：本题考查对顶角的性质、垂直的定义以及角度的计算，注意角度制的转化1°=60′．12、如图，点O在直线AB上，∠AOC=53°17′28′′，则∠BOC的度数是______．答案：126°42′32″解析：根据补角的定义，进行计算即可.解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，∵∠AOC=53°17′28″，∴∠BOC=180°-53°17′28″=126°42′32″，所以答案是：126°42′32″.小提示：本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法.13、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.答案：5解析：解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为5．小提示：本题考查平移的性质，简单题目．解答题14、已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°解析：（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝1∠BGH，2∵EM平分∠HED，∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝1∠AFE，2(180°−10x)=13x，即12解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．小提示：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．15、点E在射线DA上，点F、G为射线BC．上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图，当点G在BF左侧时，求证：∠DGE=∠BDG+∠FEG；（3）如图，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B−∠DNG=∠EDN，求∠B的度数．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）60°解析：（1）根据角平分线的定义即可得到∠BDG＝∠ADG，从而可得∠ADG＝∠DGB，则AB∥BC，可得∠DEF＝∠EFG，即可得到∠DBF＝∠EFG，从而证明BD∥EF；（2）过点G作GK∥DB交AD于K，则KG∥EF，可得∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，即可得到∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α∠PDE=180∘−∠BDE=180∘−4α，∠PDM=180°−α，由角平分线的定义可得∠PDN=∠MDN=12∠PDM=90∘−α2，然后分别求出∠EDN=∠PDN−∠PDE=90∘−α2−(180∘−4α)=72α−90∘，∠DNG=90∘−∠GDN=90∘−(90∘−32α)=32α，∠B−∠DNG=∠EDN进行求解即可．解：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG，又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB，∴AB∥BC，∴∠DEF＝∠EFG，∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG，∴BD∥EF；（2）过点G作GK∥DB交AD于K，同理可证BD∥EF，∴KG∥EF，∴∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，∴∠DGE＝∠DGK＋∠KGE，∴∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α，∠PDE=180∘−∠BDE=180∘−4α，∠PDM=180°−α，∵DN平分∠PDM，∴∠PDN=∠MDN=12∠PDM=90∘−α2，∴∠EDN=∠PDN−∠PDE=90∘−α2−(180∘−4α)=72α−90∘，∠GDN=∠MDN−∠MOG=90∘−α2−α=90∘−32α，∵DG⊥NG，∴∠DGN=90∘，∴∠DNG=90∘−∠GDN=90∘−(90∘−32α)=32α，∵DE∥BF，∴∠B=∠PDE=180∘−4α，∵∠B−∠DNG=∠EDN，∴180∘−4α−32α=72α−90∘，∴α=30∘，∴∠B=180∘−4α=60∘．小提示：本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，余角的计算，解题的关键在于能够熟知平行线的性质与判定条件．。
七年级下数学相交线与平行线专题总结(含答案)
一、知识点填空1. 2. 对顶角的性质可概括为：3. 互_______.4. 垂线的性质：⑴过一点5.6. 关系的一对角叫做在第三条直线的两侧，角叫做7. 的位置关系只有________8.9. 条直线平行.简单说成：角互补，那么.简单说成：条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：⑶两条平行直线被第三条直线所截，.简单说成：________________________________ .叫做_______.命题由________和_________两部分组成.______________________.命题常可以写成“如的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的___________.定理都是真命题._______.图形平移的方向不一定是水平的.___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后.连接各组对应点的线段_________________.,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．17. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．18. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与∠线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．19. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2＋∠E ＝∠BCE ．1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． AB ∥CD ，MEB ＝∠MFD （ ） 1＝∠2，MEB －∠1＝∠MFD －∠2， MEP ＝∠______．（ ）DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠24. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 三：兴趣拓展平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形．平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．例1 如图 1－18，直线a ∥b ，直线 AB 交 a 与 b 于 A ，B ，CA CB 平分∠ 2，求证：∠C=90°例2 如图1－21所示，AA 1∥BA 2求∠A 1=∠B 1+∠A 2．1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°， 求∠C ．180°． 360°． 1－29所示．直线l 的同侧有三点A ，B ，C ，且AB ∥l ，BC ∥ A ，B ，C 三点在同一条直线上．1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF ⊥CD ．求证：∠3=∠B ．四，课后思考题1．如图1－31所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG∠BEG和∠DEG．2．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．3．如图1－33所示．AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF分∠AEC．问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？4．证明：五边形内角和等于540°．5．如图1－34所示．已知CD平分∠ACB，且DE∥ACCD∥EF平分∠DEB．参考答案2.对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两同旁内角互补两直线平行.9.平行10.两直线平行同位角内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结题设结论真命题假命题12.平行且相等13.6cm 8cm 10cm 4.8cm.14.平行平行28°118°59°16. OD⊥OE理由略17. 1（两直线DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）2（两直线.18.⑴∵∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），3∴a∥b（同位角相等两直线平行）⑵∵a∥b∴∠1＝∠3(两直线)又∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2.19. 两直线MFQ FQ同位角相等两直线平行20..21.,AD BC FE BC⊥⊥90EFB ADB∴∠=∠=//EF AD∴23∴∠=∠//,31DG BA∴∠=∠1 2.∴∠=∠∠F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等）又∠1＝∠2∴∠DGF＝∠2（同位角相等，两直线平行）∴∠DBA＝∠C∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D∴DF∥AC＝∠F(两直线平行,内错角相等).三例1 如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°分析由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=过C点作直线 l，使 l∥a(或 b)角转移．过C点作直线l，使l∥a(图1－19)．因为a∥b，所以b∥l，1+∠2=180°(同侧内角互补)．因为AC平分∠1，BC2，所以又∠3=∠，∠4=∠CBF(内错角相等)，所以∠3+∠4=∠CAE+∠CBF即“两条b被直线AB所截(如图1－20所示)，CA，CB分别是∠BAE与∠C=90°，问直线a与直线b是否一定平行？”(将条件与结论交换位置)，因此，不1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．分析本题对∠A1，∠A2，∠B1案显然与所给的三个角的大小无关．也就是说，不管∠A1，∠是零，即∠A1+∠A2=∠B1．①一种启发，能不能将∠B1一分为二使其每一部分分别等于∠A1就引发我们过B1点引AA1(从而也是BA2)的平行线，它将∠B1证过B1引B1E∥AA1，它将∠A1B1A2分成两个角：∠1，∠2(如图示)因为AA1∥BA2，所以B1E∥BA2．从而∠1=∠A1，∠2=∠A2(所以∠B1=∠1+∠2=∠A1+∠A2，即∠A1-∠B1+∠A2=0．说明(1)从证题的过程可以发现，问题的实质在于AA1∥BA2A1，A2两点之间的折线段的数目无关，如图1－23所示．连接间的折线段增加到4条：A1B1，B1A2，A2B2，B2A3，仍然有∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2．(即那些向右凸出的角的和=向左凸的角的和)即∠A1-∠B1+∠A2-∠B2+∠A3=0．A1-∠B1+∠A2-∠B2＋…-∠B n-1+∠A n=0．A1，A n之间的折线段共有n段A1B1，B1A2，…，B n-1A n(当然，仍1∥BA n)．有些简单的问题，如果抓住了问那么，在本质不变的情况下，可以将问题推广到复杂的情况．1－24所示．∠A1+∠A2=∠B1，问AA1与BA2是否平行？1－25所示．若A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n-1，问AA1与BA n是否平行？这两个问题请同学加以思考．例3 如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．分析 或∠AFB ．若能将∠1，∠2，∠C 过的了，过F 点作BC 的平行线恰能实现这个目标． 解 过F 到 FG ∥CB ，交 AB 于G ，则∠C=∠AFG(同位角相等)， ∠2=∠BFG(内错角相等)．因为 AE ∥BD ，所以∠1=∠BFA(内错角相等)，所以∠C=∠AFG=∠BFA -∠BFG=∠1-∠2=3∠2-∠2=2∠2=50°． 说明(1)运用平行线的性质，将角集中到适当位置，线)的常用技巧．(2)便的解法：∠1=∠DFC=∠C+∠2，即∠C=∠1-∠2=2∠2=50°．180°．180°．若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中 下面方法是最简单的1－27所示，在△ABC 中，过A 引l ∥BC ，则∠B=∠1，∠C=∠2(内错角相等)．显然 ∠1+∠BAC+∠2=平角， 所以 ∠A+∠B+∠C=180°．或干脆不在三角形的边上的其他任360°．3类似的方法，添加适当的平行线，将这四个角“聚合”在添加平行线中，尽可能利用原来的证 如图1－28所示，四边形ABCD 中，过顶点B 引BE ∥AD ，并延长 AB ，CB 到 H ，G ．则有∠A=∠2(同位角相等)，∠D=∠相等)，∠1=∠3(同位角相等)．∠C=∠4(同位角相等)，又 ∠B)=∠GBH(对顶角相等)．由于∠2+∠3+∠4+∠GBH=360∠A+∠B+∠C+∠D=360°．说明(1)同例3不变．(2)总结例3、例4广：三角形内角和=180°=(3-2)×180°， 四边形内角和=360°=2×180°=(4-2)×180°． 人们不禁会猜想：五边形内角和=(5-2)×180°=540°，…………………………n 边形内角和=(n -2)×180°．这个猜想是正确的，它们的证明在学过三角形内角和之后，简单．(3)是发展人的思维能力的一种重要方法．例6 如图1－29所示．直线l 的同侧有三点A ，B ，C ，且AB l ．求证： A ，B ，C 三点在同一条直线上．B ，C 三点在同一条直线上可以理解为∠ABC 为平角，即只要证与BC 所夹的角为180°即可，考虑到以直线l 上任意一点为结合所给平B 作与l 相交的直线，就可将l 上的平角转换到顶点B 处． BD ，交l 于D ．因为AB ∥l ，CB ∥l ，所以，∠2=∠CBD(内错角相等)．2=180°，所以∠ABD+∠CBD=180°，°=平角．A ，B ，C 三点共线．思考 若将问题加以推广：n 个点A1，A2，…，An -1，An ，且有AiAi+1∥l(i=1，2，…，1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF ⊥CD ．求证：∠3=∠B ．分析如果∠3=∠B，则应需EF∥BC．又知∠1=∠2，则有BC ∥AD．从而，应有EF∥AD．这一点从条件EF⊥CD及∠D=90°不难获得．证因为∠1=∠2，所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．因为∠D=90°及EF⊥CD，所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．所以 BC∥EF(平行公理)，所以∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)．。
初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一相交线与平行线知识点1.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等。
2.三线八角：对顶角（相等）；邻补角（互补）；同位角，内错角，同旁内角。
3.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）；内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）；同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
4.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5.垂直三要素：垂直关系、垂直记号、垂足。
6.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7.垂线段最短。
8.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c。
10.平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
11.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12.平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
13.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行。
14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移后前：①两个图形形状大小不变，位置改变；②对应点的连线相等且平行（或在一条直线上）。
15.命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分；题设是“如果”后面的，结论是“那么”后面的。
人教版数学七年级下册《相交线与平行线》的考点归纳
的一元二次方程或不等式，然后求其解.需要注意的是，求解后还得根据题目的实际情况确定适当的值.例3某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？分析：此题只涉及盈利的涨价与否问题，可以设一个未知数（设每千克应涨价x元），涨价x元以后，每千克盈利为（10+x）（元），日销售减少量为x×20=20x（千克），每天可售出量为（500-20x）（千克）.此时每天的盈利可表示为（10+x）×（500-20x）.题目中指出使顾客得到实惠（即x尽量取较小值），又要保证每天盈利6000元，所以可以转化为求满足（10+x）×（500-20x）≥6000条件的x的最小值问题.解：设每千克应涨价x元，由题意可得每千克盈利：10+x（元），日销售量减少：x×20=20x（千克）日销售量为：500-20x（千克）据题意得（10+x）（500-20x）≥6000，解一元二次不等式得，5≤x≤10.因为题目中要求“使顾客得到实惠”，所以x应当尽量小，故而x=5.答：现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.点评：该题是一元二次方程与不等式的结合问题，设一个未知数x即可，但用含有x 的式子表示其他量时容易出错，特别是涨价x元后每千克盈利是10+x元，而不是10x 元，一定要细心以避免出错.总之，列方程解应用题可以化逆向思维为正向思维，让解题更加容易.列方程解应用题的难点在于设未知数，以及如何用未知数表示其他量，再根据等量关系列出方程求解.最后还要重视方程解完后的检验环节，这样才能确保解题的准确率．相交线与平行线是平面几何的重点内容，是以后深入学习三角形、四边形等几何知识的基础.其中互余和互补的概念、平行线的性质与判定等都是考试中常考的重要内容.现对与相交线与平行线相关的常见考点进行归纳说明.考点一补角与余角的概念如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.例1（1）如图1，已知：线段AB，延长线段AB到C，使AC＝32AB，反向延长线段AB到D，使AD＝2AB，①请画出图形；②若AB＝4，计算CD的长度．（2）如图2，已知A、O、E三点在同一条直线上，∠1＝∠2，且∠1和∠4互为余角．①∠2和∠3互余吗？为什么？②∠3和∠4有什么关系，为什么？《相交线与平行线》的考点归纳③∠3的补角是哪个角？若∠AOC：∠COE＝2：7，请计算这个补角的度数．图1图2解：（1）①画出图形，如图3：D A B C图3②∵AC＝32AB，AB＝4，∴BC＝12AB＝2，又∵AD＝2AB＝8，∴CD＝AD+AB+BC＝8+4+2＝14．（2）①∠2与∠3互余，∵∠1+∠4＝90°，∴∠2+∠3＝180°-（∠1+∠4）＝90°，即∠2与∠3互余，②∠3＝∠4，∵∠1+∠4＝90°，∠1＝∠2，由①∠2+∠3＝90°，即∠3＝∠4（等角的余角相等），③∠3的补角是∠AOD，若∠AOC：∠COE＝2：7，又∵∠AOC+∠COE＝180°，∴∠AOC＝40°，∠COE＝140°，又∵∠1＝∠2＝12∠AOC＝20°，∴∠4＝90°-∠1＝70°（∠1与∠4互为余角），又∵∠AOD+∠4＝180°，即∠AOD＝180°-∠4＝180°-70°＝110°．评注:本题考查了余角、补角和两点间的距离以及角与角之间的关系.解答这类题目时，我们要熟悉线段和角的概念.考点二对顶角的定义及其性质若两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，则这两个角互为对顶角.对顶角是两条直线相交所成的角，它们是成对出现的，若∠1和∠3为对顶角，则必有∠1=∠3；但反过来，若∠1=∠3，则∠1和∠3不一定是对顶角.例2如图4所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（）.A.130°B.120°C.110°D.100°解：设∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α,∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴4α+α+α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=12∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，故选B项.评注:解本题的关键是找到角与角之间的关系，然后运用方程思想解题．考点三垂线的性质两条直线相交所成的角中，若有一个为直角，则这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，这两条直线互相垂直的交点叫垂足.垂线具有如下性质：①一条线段有无数条垂线；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③经过直线或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.例3在直线AB上任取一点O，过点O 作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）．A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°分析：本题没有图形，OC、OD的位置不BAFEOCD图4确定，存在两种情况，画出图形，再分类讨论才能解题.O B AOBADDC C (1)(2)图5解：如图5(1)所示，∵OC ⊥OD ，∴∠COD =90°，∵∠AOC =30°，∴∠AOD =120°，∴∠BOD =60°；如图5(2)，∵OC ⊥OD ，∴∠COD =90°，∵∠AOC =30°，∴∠AOD =90°-∠AOC =60°，∴∠BOD =120°.故答案选D 项.评注:正确画出示意图，灵活运用分类讨论思想及垂线的性质，才能顺利解答此题.考点四平行线的性质在同一平面内，两条直线若没有公共点，则这两条直线必为平行线.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.平行线具有如下性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.例4如图6，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（）.A.65°B.115°C.125°D.130°解：∵AB ∥CD ，∴∠C +∠CAB =180°，∵∠C =50°，∴∠CAB =180°-50°=130°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAB =65°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB +∠AED =180°，∴∠AED =180°-65°=115°，故选B 项．评注：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.考点五平行线的判定当两条直线被第三条直线所截，要判定这两条直线为平行线，可借助如下方法：①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②若同位角相等，则这两条直线平行；③若内错角相等，则这两条直线平行；④若同旁内角互补，则这两条直线平行.例5如图7所示，DE 、BE 分别为∠BDC ，∠DBA 的角平分线，且∠DEB =∠1+∠2.求证：（1）AB ∥CD ；（2）∠DEB =90°.D CABF E21图7证明：（1）以点E 为顶点，DE 为一边，在∠DEB 的内部作∠DEF =∠2.∵DE 为∠BDC 的平分线，∴∠2＝∠EDC ，∴∠FED =∠EDC ，∴EF ∥CD ，∵∠FEB =∠DEB -∠DEF =∠DEB -∠2，∠1+∠2＝∠DEB ，∴∠FEB =∠1，∵∠1=∠ABE ，∴∠FEB =∠ABE ，∴EF ∥AB ，又∵EF ∥CD ，∴∠CDF ＋∠DFE =180°，∴∠CDF ＋∠FBA =180°，∴AB ∥CD ；（2）∵AB ∥CD ，∴∠BDC +∠DBA =180°，又∵∠1=12∠DBA ，∠2＝12∠BDC ，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1+∠2＝∠DEB ，∴∠DEB =90°.评注：解答第（1）题时，平行线的性质和判定定理可以帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系；解答第（2）题时，我们要对条件进行综合分析，对结论进行转化.这是找寻思路、顺利解题的一般方法.6。
(完整)初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题,推荐文档
相交线与平行线知识点⑵ 如果/a 与是 对 顶角，则一定有/a =Z3； 反之如果/a = Z3,B 不一定是对顶角•⑶ 如果/a 与/B 互为邻补角，则一定有/a+/3 =180 ° ； 反之如果/a + /3 =180°B 不一定是邻补角• ⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
⑸ 两线四角：经过一点画m 条直线，共有 m （ m-1）对 对顶角，共有2m （ m-1）对邻补角。
2、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示： 垂足为O.垂直定义有以下两层含义：心曰 疋疋•••/ AO C=90 （已知），••• AB 丄CD （垂直的定义）.•/ ABL CD （已知），•••/AO G 90° （垂直的定义）.3、垂线性质：性质1 : 性质2: （1） （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
其中的一4、 垂线的画法：以点P 为圆心，任意长为半径，画弧,交直线于两点（如图），分别以这两点为圆心，大于两点间距离的 半径，画弧，两弧交与一点•连接p 与该点，并延长与直线相交即可• 5、 垂线段的概念： 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
6、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7、 正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念: ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
⑵两点间距离与点到直线的距离区别： 两点间的距离是点与点之间， 点到直线的距离是点与直线之间。
⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
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期末复习(一) 相交线与平行线01各个击破命题点1命题【例1】已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】命题①、③、④显然成立，对于命题②，当a＝2、b＝－2时，虽然有a≠b，但a2＝b2，所以②是假命题．【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断命题真假为主要题型．1．下列语句不是命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．锐角都相等C．画直线AB平行于CDD．所有质数都是奇数2．(兴化三模)说明命题“x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝________．3．(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是_____________________，结论是____________，这是一个________命题(填“真”或“假”)．命题点2相交线中的角【例2】如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．【思路点拨】(1)根据∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°，从而判断OF与OD的位置关系．(2)根据∠AOC，∠AOD的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数，从而得∠EOD的度数．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度数．【解答】【方法归纳】 求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．4．(滕州校级模拟)如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠BOM 等于( )A ．40°B ．120°C ．140°D ．100°5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，已知：∠AOC ＝70°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，求∠AOE 的度数．6．如图所示，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝13∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线．(1)求∠COD 的度数；(2)判断OD 与AB 的位置关系，并说出理由．命题点3平行线的性质与判定【例3】已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，BD⊥DC 于点D，EF⊥DC于点F.求证：∠1＝∠2.【思路点拨】由条件得∠A＋∠ABC＝180°，得AD∥BC，从而∠1＝∠DBC.由BD⊥DC，EF⊥DC，可得BD∥EF，从而∠2＝∠DBC，所以∠1＝∠2，结论得证．【解答】【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定．题目的证明用到了“平行线迁移等角”．7．(燕山区一模)如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝()A．25°B．45°C．50°D．65°8．(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于________时，BC∥DE.()A．40°B．50°C．70°D．130°9．已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直？并说明理由．命题点4平移【例4】(晋江中考)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．【思路点拨】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；(2)观察图形可得三角形ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与三角形ABC的面积的和，然后列式进行计算即可．【解答】【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．10．(宁德中考)如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．90°D．130°11．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将三角形ABC沿CB方向向右平移得到三角形DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为________米2.02整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．图中，∠1、∠2是对顶角的为()2．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是()A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 3．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是()A．∠1＋∠2＝180°B．∠1＋∠2＝90°C．∠1＝∠2 D．无法确定4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是() A．80°B．100°C．110°D．120°5．如图，“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是()A．它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的B．它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的C．它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的D．它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的6．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．以下关于距离的几种说法中，正确的有()①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180°10．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题(每小题4分，共20分)11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是_______________________________．12．将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是________．13．(1)如图1，村庄A到公路BC最短的距离是AD，根据是________________；(2)如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是________________________________________．图1图214．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝________．15．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．三、解答题(共50分)16．(7分)如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2.∴a∥________(________________)．∴∠4＝∠________(________________)．∵∠3＝85°，∴∠4＝________．17．(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点．(1)过点P画AB的垂线段PE，垂足为E；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？18．(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.(1)若∠AOC＝60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；(2)若∠AOD 和∠DOE 互余，且∠AOD ＝13∠AOE ，请求出∠AOD 和∠COE 的度数．19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A ＝∠C ，DA 平分∠BDF.(1)AE 与FC 平行吗？说明理由；(2)AD 与BC 的位置关系如何？为什么？(3)BC 平分∠DBE 吗？为什么？20．(12分)探究题：(1)如图1，若AB ∥CD ，则∠B ＋∠D ＝∠E ，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？图1图2图3图4参考答案各个击破例1 C例2 (1)∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝∠EOF ＝12∠AOE. 又∵∠DOE ＝∠BOD ＝12∠BOE ， ∴∠DOE ＋∠EOF ＝12(∠BOE ＋∠AOE)＝12×180°＝90°，即∠FOD ＝90°.∴OF ⊥OD. (2)设∠AOC ＝x °，∵∠AOC ∶∠AOD ＝1∶5，∴∠AOD ＝5x °.∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∴x ＋5x ＝180，解得x ＝30.∴∠DOE ＝∠BOD ＝∠AOC ＝30°.又∵∠FOD ＝90°，∴∠EOF ＝90°－30°＝60°.例3 证明：∵∠A ＝106°－α，∠ABC ＝74°＋α，∴∠A ＋∠ABC ＝180°.∴AD ∥BC.∴∠1＝∠DBC.∵BD ⊥DC ，EF ⊥DC ，∴∠BDF ＝∠EFC ＝90°.∴BD ∥EF.∴∠2＝∠DBC.∴∠1＝∠2.例4 (1)平移后的三角形A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为(－1，5)、(－4，0)、(－1，0)．(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B 是平行四边形，∴S ＝S 四边形AA′B′B ＋S 三角形ABC ＝B′B·AC ＋12BC ·AC ＝5×5＋12×3×5＝652. 题组训练1．C 2.－3 3.两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角 这两个角互补 假4.C5.解：∵∠AOC ＝70°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝70°.∵∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，∴∠BOE ＝22＋3×70°＝28°. ∴∠AOE ＝180°－28°＝152°.6.解：(1)∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝ 13∠BOC ， ∴13∠BOC ＋∠BOC ＝180°.∴∠BOC ＝135°.∴∠AOC ＝45°. ∵OC 平分∠AOD ，∴∠COD ＝∠AOC ＝45°.(2)OD ⊥AB.理由如下：∵∠COD ＝∠AOC ＝45°，∴∠AOD ＝∠COD ＋∠AOC ＝90°.∴OD ⊥AB.7.A 8.B9.解：AB ⊥CD.理由：∵∠1＝132°，∠ACB ＝48°，∴∠1＋∠ACB ＝180°.∴DE ∥BC.∴∠2＝∠DCF.又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCF.∴FH ∥CD.∴∠BHF ＝∠BDC.又∵FH ⊥AB ，∴∠BHF ＝90°.∴∠BDC ＝90°.∴AB ⊥CD.10.B 11.8 12.144整合集训1．C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D11.如果两直线平行，那么同位角相等12.1 cm13.(1)垂线段最短 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直14.42°15.8016.b 同位角相等，两直线平行 3 两直线平行，同位角相等 85°17.解：(1)、(2)如图．(3)PE<PO<FO ，依据是垂线段最短．18.解：(1)∵OD 平分∠AOC ，∠AOC ＝60°，∴∠AOD ＝12×∠AOC ＝30°，∠BOC ＝180°－∠AOC ＝120°.(2)∵∠AOD 和∠DOE 互余，∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝90°.∵∠AOD ＝13∠AOE ，∴∠AOD ＝13×90°＝30°. ∴∠AOC ＝2∠AOD ＝60°.∴∠COE ＝90°－∠AOC ＝30°.19.解：(1)AE ∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB ＝180°，∴∠1＝∠CDB.∴AE ∥FC.(2)AD ∥BC.理由：∵AE ∥CF ，∴∠C ＝∠CBE.又∠A ＝∠C ，∴∠A ＝∠CBE.∴AD ∥BC.(3)BC 平分∠DBE.理由：∵DA 平分∠BDF ，∴∠FDA ＝∠ADB.∵AE ∥CF ，AD ∥BC ，∴∠FDA ＝∠A ＝∠CBE ，∠ADB ＝∠CBD.∴∠CBE ＝∠CBD. ∴BC 平分∠DBE.20.解：(1)理由：过点E 作EF ∥AB ，∴∠B ＝∠BEF.∵CD ∥AB ，∴CD ∥EF.∴∠D ＝∠DEF.∴∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠BED.(2)AB ∥CD.(3)∠B ＋∠D ＋∠E ＝360°.(4)∠B ＝∠D ＋∠E.(5)∠E ＋∠G ＝∠B ＋∠F ＋∠D.。
七年级数学下册第五章相交线与平行线重点归纳笔记(带答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线重点归纳笔记单选题1、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°答案：C分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．2、将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为( )A．145°B．155°C．165°D．170°答案：C分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=∠DEF -∠2计算出∠CEF，即可求出∠AEF．解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°，∴∠AEF=180°-15°=165°.故选C.小提示：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．3、下列说法错误的是( )A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短答案：A分析：分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；故选A．小提示：考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．4、下列命题正确的是（）A．绝对值等于本身的数是正数B．绝对值等于相反数的数是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．绝对值相等的两个数互为相反数答案：C分析：根据绝对值和相反数的概念分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A、绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题；B、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题；D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C．小提示：此题借助绝对值和相反数的概念考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5、如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°答案：C分析：根据方位角和平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB=40°，∠CBE=70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，故选：C．小提示：本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．6、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2B．a=－3，b=2C．a=3，b=－1D．a=－1，b=3答案：B试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D 选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．7、下列说法中，正确的是（）．A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行答案：C分析：根据平面内两直线的位置关系：平行或者相交，逐一判断选项即可．A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意；B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意；C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意；D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意，故选：C．小提示：本题主要考查平面内两直线的位置关系：平行或者相交，属于基础题，掌握平面内两直线的位置关系是解题关键．8、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5答案：A分析：根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项为∠2＞∠3，C选项为∠1=∠4+∠5，D选项为∠2＞∠5．故选：A．小提示：本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．9、如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°答案：C分析：首先过点A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．解：过点A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠4=180°,∠2+∠5=180°，∵∠1=105°,∠2=140 °，∴∠4=75°,∠5=40°，∵∠4+∠5+∠3=180°，∴∠3=65°.故选：C.小提示：本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.10、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°答案：D分析：根据对顶角相等可得∠BOD=75°，之后根据∠1=25°，即可求出∠2．解：由题可知∠BOD=∠AOC=75°，∵∠1=25°，∴∠2=∠BOD−∠1=75°−25°=50°．故选：D．小提示：本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．填空题11、如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____．答案：1分析：利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．小提示：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．12、如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．答案：40°##40度分析：根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，所以答案是：40°．小提示：本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13、命题“如果x2=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）．答案：假分析：直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题；∵如果x2＝4，那么x＝±2，∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题，故答案为假．小提示：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定x的值，属于基础题，难度不大．14、已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．答案：70°或110°分析：由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数．解：∵同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），∵这两个角互补或相等，∵其中一个角为70°，∵另一角的度数为：70°或110°．所以答案是：70°或110°．小提示：此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决此题的关键．15、命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．答案：真分析：交换命题的题设和结论后判断正误即可．解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．所以逆命题是真命题．所以答案是：真．小提示：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．解答题16、完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）答案：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补分析：依据∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB，则∠3=∠ADE，再根据∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）∴∠2=∠DFE（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠EDG+∠DGC=180°（两直线平行，同旁内角互补）小提示：本题考查了平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．17、请根据题目中的逻辑关系填空：已知：如图，∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（①）∵∠A=∠2∴②（③）∴AB∥CD∥EF.∴∠A= ④，∠C= ⑤，（⑥）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴⑦．（等量代换）答案：同旁内角互补两直线平行，AB∵CD，同位角相等两直线平行，∠AFE，∠EFC，两直线平行内错角相等，∠A=∠C+∠AFC分析：根据平行线的判定可判定CD∵EF,AB∵CD,则AB∵CD∵EF，再由平行线性质可得：∠C=∠CFE，∠A=∠AFE，最后等量代换即可求解．证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2∴AB∵CD（同位角相等，两直线平行）∴AB∥CD∥EF．∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC（两直线平行内错角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC（等量代换）．所以答案是：同旁内角互补两直线平行，AB∵CD，同位角相等两直线平行，∠AFE，∠EFC，两直线平行内错角相等，∠A=∠C+∠AFC．小提示：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．18、如图，O是直线AB上一点，∠BOC=3∠AOC，OC平分∠AOD(1)求∠AOC的度数．(2)试猜想OD与AB的位置关系，并说明理由．答案：(1)∠AOC的度数为45°(2)OD⊥AB，理由见解析分析：（1）设∠AOC=x，根据题意得∠BOC=3x，再根据平角的定义进而求解即可；（2）根据角平分线的定义即可得到解答．（1）解：设∠AOC=x，∵∠BOC=3∠AOC，∴∠BOC=3x，∵直线AB，∴x+3x=180°，解得x=45°，∴∠AOC的度数为45°；（2）解：OD⊥AB，理由如下，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，∴OD⊥AB．小提示：此题考查了垂线，平角的定义以及角平分线的定义，对定义的熟练掌握是解题的关键．平角：等于180°的角叫做平角；角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线．。
(完整)初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题(3),推荐文档
相交线与平行线知识点⑵ 如果/a 与是 对 顶角，则一定有/a =Z3； 反之如果/a = Z3,B 不一定是对顶角•⑶ 如果/a 与/B 互为邻补角，则一定有/a+/3 =180 ° ； 反之如果/a + /3 =180°B 不一定是邻补角• ⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
⑸ 两线四角：经过一点画m 条直线，共有 m （ m-1）对 对顶角，共有2m （ m-1）对邻补角。
2、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示： 垂足为O.垂直定义有以下两层含义：心曰 疋疋•••/ AO C=90 （已知），••• AB 丄CD （垂直的定义）.•/ ABL CD （已知），•••/AO G 90° （垂直的定义）.3、垂线性质：性质1 : 性质2: （1） （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
其中的一4、 垂线的画法：以点P 为圆心，任意长为半径，画弧,交直线于两点（如图），分别以这两点为圆心，大于两点间距离的 半径，画弧，两弧交与一点•连接p 与该点，并延长与直线相交即可• 5、 垂线段的概念： 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
6、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7、 正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念: ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
⑵两点间距离与点到直线的距离区别： 两点间的距离是点与点之间， 点到直线的距离是点与直线之间。
⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
(完整版)初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳
相交线与平行线一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
相交线与平行线知识点总结及例题解析
相交线与平行线知识点总结、例题解析知识点1【相交线】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：平行和相交1、相交线相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．知识点2【对顶角和邻补角】两条相交线在形成的角中有对顶角和邻补角两类，它们具有特殊的数量关系和位置关系。
1、邻补角（1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图，∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，则∠1与∠2互为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。
例如：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°注意：①互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角；②相交的两条直线会产生4对邻补角。
2、对顶角（1）对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠3与∠4有一个公共顶点O，并且∠3的两边OB、OC分别是∠4的两边OA、OD的反向延长线，则∠1与∠2互为对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．注意：两条相交的直线，会产生2对对顶角。
3、邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角对顶角只有一个，但邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．注意：如果多条直线相交于同一点，那么产生的邻补角的数量是对顶角的2倍。
【例题1】如图所示,∠1的邻补角是( )A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOFD、∠BOC和∠AOF【解析】】据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断，∠1是直线AB、EF相交于点O形成的角,所以它的邻补角与直线CD无关,即它的邻补角是∠BOE和∠AOF，故选B【答案】B【例题2】下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是( )【答案】D【例题3】如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】考察对顶角的概念【答案】A【例题4】下列说法中:①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180，其中正确的有________ (填序号)【解析】对顶角、邻补角【答案】①【例题5】如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角？几对邻补角？【解析】考察对顶角的概念。