让数学文化润泽我们的课堂(余振兴)
让数学文化滋润数学课堂
让数学文化滋润数学课堂数学是一门智力活动，也是一种文化传承。
数学文化的滋润对于数学课堂的教学非常重要。
本文将探讨如何让数学文化在数学课堂中发挥作用，提高学生对数学的学习兴趣。
一、数学文化的概念和意义数学文化是指数学的概念、方法和应用在社会和文化中的表现形式。
数学文化的传承和发展有助于培养学生的数学素养和创新能力。
在数学课堂中引入数学文化，可以增加学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
二、数学文化的教学方法1. 探索式学习：在数学课堂中，教师可以引导学生通过问题解决的方式，培养他们的数学思维能力。
例如，可以给学生提出一个实际问题，让他们通过动手实践和调研的方法来解决，培养学生的观察能力和创新意识。
2. 历史追溯法：数学是一门古老的学科，有着丰富的历史积淀。
在数学课堂中，可以引导学生了解数学的发展历程和数学家的重要贡献，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
3. 数学应用拓展：将数学与实际生活相结合，给学生展示数学在不同领域的应用。
例如，可以通过数学模型解决实际问题，培养学生的数学建模能力，并让他们看到数学在现实生活中的价值。
4. 数学文化体验：组织学生观看数学相关的电影、纪录片或参观数学相关的展览，让学生亲身体验数学的魅力。
通过这些活动，让学生更加深入地了解数学的应用领域和发展前景。
三、数学文化在数学课堂中的案例1. 数学之美：通过介绍一些具有美学价值的数学问题，如黄金分割、对称美、图形美等，激发学生对数学的兴趣，增强他们对数学的美感。
2. 数学成就展示：在课堂中，可以展示一些数学家的伟大成就和解决复杂问题的思路，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
3. 数学文化传统：介绍不同国家和地区的数学文化传统，如中国的算盘、埃及的金字塔和希腊的几何等，培养学生对不同数学文化的尊重和理解。
四、数学文化对学生的影响1. 培养创新能力：数学文化的学习可以培养学生的观察能力、创新思维和问题解决能力，激发他们解决实际问题的动力。
将数学文化浸润到课堂教育中
将数学文化浸润到课堂教育中作者：汲传余来源：《读写算》2013年第29期新课标指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。
在对数学内容的学习过程中，苏教版教材中包含一些辅助材料——“你知道吗？”如：有关背知识、数学在自然与社会中的作用、数学发展史的有关材料等。
对于如何让“你知道吗”这一个教学材料，真正落实到教学中为我们的教学服务，是我们要深入研究的一个课题。
我认为，数学文化蕴含着丰富的文化气息，它在给予学生知识与方法的同时，更以一种文化的姿态激发学生学习数学的兴趣，让学生感受着数学家治学的严谨，欣赏了优美的数学，所以我们就应发挥它作为文化的真正价值。
下面笔者就通过对“你知道吗”置课中三个不同位置的运用及分析，来谈自己是如何将数学文化浸润到课堂教育中的。
一、置课始，以激趣。
[片段一]三年级下册：《轴对称图形》课始，媒体播放：“你知道吗”中的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑物图案，让学生在音乐中欣赏这些轴对称图形。
师：同学们，这些物体美吗？你觉得它们有什么共同的地方？从而导入新课：轴对称图形轴对称图形属于一节概念课，内容抽象、空洞，对于三年级的学生来说要掌握比较困难，为突破这一难点，教者置“你知道吗”以课的开始，先呈现给学生的是一些剪纸图案及中外著名历史文化遗产等轴对称图形，让学生在“对称与建筑”中感受了生活中的对称美，初步认识轴对称图形，为后面研究轴对称图形的特点打下基础。
心理学家布鲁纳指出：“学习是主动的过程，对学生学习内因的最好刺激是对所学材料的兴趣，即主要来自学习活动本身的内在动机……”，像上述案例，在课的开始就用数学文化来激趣，用数学文化来彰显生活与数学的密切联系，为学生学好数学的信心打下基础。
像这样的例子很多，如：教学“质数与合数”时，在课的开始，我们就可以用“你知道吗”中的“歌德巴赫猜想”作为引子来激趣，从而开始今天的新课。
类似于这样的数学文化，我们把它置课的开始，又有何不可呢？二、置课中，以深化。
让数学文化走进课堂（精选五篇）
让数学文化走进课堂（精选五篇）第一篇：让数学文化走进课堂让数学文化走进课堂南京市百家湖中学徐惠摘要：数学的内涵十分丰富，数学应该作为一种文化走进数学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位。
关键词：数学文化课堂教学数学历史作为一名数学教师，时常会碰到这样的尴尬：有部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，而且随着数学知识的丰富，厌倦的程度也在加剧；还有部分学生在离开学校若干年后，你问他哪些数学知识现在还能派得上用场，他却茫然不知如何回答，或是干脆回答：真不好意思，除了加减乘除，其他的都还给老师了。
一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了。
我个人认为：这不能不说是数学教育的悲哀。
凡此种种，也促使教师不得不再一次来反思数学教育的价值。
其实数学的内涵十分丰富，数学应该作为一种文化走进数学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位。
比如在“勾股定理”的教学中如何感受数学的文化价值，我们可以设计这样的教案：（一）引入师：同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。
（二）实验研究取方格纸片，在上面先设计任意直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形（如图1）设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长（此时讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）交流后得出一般结论（用关于a、b、c的式子表示）（三）探索所得结论的正确性当直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c时，是否一定成立呢？1、指导学生运用拼图正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性。
（以四人小组为单位进行）在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理（如图2）。
数学文化,让数学课堂充满活力
现在建立几何概念还是 日后 的学 习都是有好处的 。 这样 可以
在短 时间内帮 助学 生理解 记忆知识点。同样可 以提 高课 堂的
种活跃的课堂气 氛下让学生更好 地理解接受数 学概念 ， 更好 地认 识数学 。因而在教师的数学教学过程 中应 当注重学 生课
堂的活跃性 ， 初 中数学教 学较好的课堂氛 围可 以帮助学生理
Ａ Ｄ
我们在初 中数学课 堂上 ， 要 注意帮助学 生建立一个 良好
的课堂环境 。在一个充 满活力 的课堂上 ， 促 进学生对新 知识
的理解 与吸 收 ， 引导其对新 知识 形成 良好 的掌握 ， 并能 充分 时暴露数学 问题 ， 以便针对 问题进行分类性训 练教 学。 利用其解决数 学问题 。数学 问题 的有效解决 ， 依赖教 师对学
学软 件帮助 学生学 习数学 知识 ，勾 画几何 图形 以及 空 间信 决 过程 中 ， 教师可 以适 当发问 ， 引导 学生 主动进行 交 流与探
息 。因而在我 们的课堂教学时很多时候要利用多媒体教学帮 助学生产生空 间构 型 ， 以便学生理解与认识数学知识 。同时 ， 在多媒 体 的教学过程 中我 们可 以通 过多媒 体这 一教学 手段 帮助学生提高课堂 的注意力 。在一种轻松愉悦 的课 堂氛 围下
时 ，在 这 一 辩 论 的 过 程 中 我 也 发 现 了 很 多 学 生 不 理 解 的 问
下渗透知识要 点。例如 ， 在讲轴对称以及中心对称的 问题时 ， 学生 可能开 始接受有 些 困难 。我们 可 以利 用有 关 的数 学 软 件， 或者直接使 用实物演示帮 助学 生从直观上 理解 问题 。从
我在课 堂上 ，经常会利用 多媒 体帮助学 生理解新 知识 、 新 问题 。这样简便而直观 的方法可 以使学生理解 问题更 加快 捷、 记忆 更加扎 实 ， 也能更 好地在 一种 轻松 的数 学课 堂氛 围
挖掘数学文化内涵，彰显数学育人价值——以“中国剩余定理”为例
问 题 的 解 为:
R１ mod３)≡R２ (mod５)≡R３ (mod７)．
按原文
N ＝７０R１ ＋２１R２ ＋１５R３ －１０５P ,
P 为正整数．
理解,则 R１ ＝R２ ＝R３ ＝１,那么 N 和 P 均等于 １．
３．
３ “物不知数”问题解法的歌诀记忆法
«孙子算 经»中 给 出 “物 不 知 数”解 答 的 后 半 段 术
研究”(编号:
KCSZ２００９)的研究成果 ．
８２
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２０２２ 年 ４ 月上半月 数学文化
依“七七数之剩二”再列出除以 ７ 余 ２ 的 数:
２,９,
１６,２３,３０, ．
这样得到与题目条件契 合 的 最 小 数 为 ２３．
但由于
列举的数字后面还有无穷 多 个 数,因 此 解 有 可 能 不 唯
一,有可能有无穷多个解 ．
问题的古文本解法及现代符号表达
３．
２ “物不知数”
«孙子算 经»中 “物 不 知 数”问 题 用 同 余 式 符 号 表
示出来为:设 N ≡２(mod３)≡３(mod５)≡２(mod７),
着力阐述该定理的历史证 明 与 拓 展,以 及 在 现 代 算 法
从“物不知数”问题到“大 衍 求 一 术”,中 国 的 数 学
家在一次同余式方面的 研 究 比 西 方 早 很 多 年,因 而 在
数学史上,人们不容置疑 地 将 求 解 一 次 同 余 组 的 定 理
叫作“中国剩余定理”．
３ “物不知数”问题的解答与拓展
同
时,对“中 国 剩 余 定 理”的 深 入 学 习,有 利 于 学 生 了 解
数学文化融入课堂教学的实践研究
数学文化融入课堂教学的实践研究摘要：本文旨在研究数学文化如何融入课堂教学，并探讨这一方法对学生数学学习的影响。
通过文化的角度来教授数学，有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养，促进跨学科的学习。
我们采用定性和定量研究方法，结合教育心理学理论，分析了数学文化融入课堂教学的实际效果。
研究结果显示，数学文化融入教学能够增强学生的数学学习体验，拓宽他们的视野，培养他们的数学思维，提高他们的学术成绩。
文章最后提出了一些建议，以促进数学文化融入课堂教学的实践。
关键词：数学文化；课堂教学；学习兴趣引言：数学作为一门科学，不仅是一种学科，还承载着丰富的文化内涵。
然而，在传统的数学教育中，很少将数学与文化相结合，使学生们对数学的学习显得枯燥乏味。
因此，本文旨在探讨如何将数学文化融入课堂教学，以提高学生对数学的兴趣和理解，促进他们的综合素养。
通过引入数学文化元素，可以使数学更具吸引力和实用性，同时培养学生的跨学科思维能力。
一、数学文化的概念数学文化是指数学与不同文化、历史、社会和艺术等领域相互交融的现象。
它包括数学的历史、传统、符号、图形、数学家的生平事迹等方面。
将数学文化引入课堂教学，可以帮助学生更好地理解数学的价值和应用。
二、数学文化融入教学的方法（一）数学历史数学历史是一扇通往数学深层理解的窗户。
通过教授数学的历史，我们向学生展示了数学的演化过程和数学家的杰出贡献，从而激发了他们对数学的兴趣。
数学史告诉我们，数学并非一蹴而就的成果，而是经过数百年的发展演变而来。
从古代的埃及和巴比伦，到古希腊的毕达哥拉斯和欧几里得，再到近代的牛顿和高斯，每位数学家都在数学的大厦上添砖加瓦。
通过了解他们的生平和贡献，学生可以更好地理解数学的核心原理和概念。
教授数学历史还有助于让学生认识到数学与现实世界的紧密联系。
例如，阿基米德的工作在物理和工程领域具有广泛的应用，而费马的小定理则在密码学中发挥着重要作用。
这些实际应用可以激发学生的好奇心，使他们更加珍视数学的重要性。
渗透文化润泽课堂——课堂教学中数学文化渗透之我见
渗透文化润泽课堂 ——课堂教学中数学文化渗透之我见发布时间：2021-11-24T01:31:20.357Z 来源：《中小学教育》2021年第20期作者：白会会[导读] 数学是一种别具匠心的艺术，是一种理性的精神，更是一种文化，它不仅包含一些思维的能力、法则、技巧，它的思考的过程更是让人终身受益。
白会会山东省聊城市茌平区实验小学 252000摘要：数学是一种别具匠心的艺术，是一种理性的精神，更是一种文化，它不仅包含一些思维的能力、法则、技巧，它的思考的过程更是让人终身受益。
而作为学生对数学了解的更深刻，更有魔力的数学文化，则在学生的理解上发挥着不可磨灭的作用。
今天有幸讨论如何在数学课堂中渗透数学文化，行文基于数学文化在小学数学课堂中的现状，提出了相应的改进策略。
关键词：数学文化意义作用渗透策略引言在强调传统文化、语文王者回归的当下，数学教育看似淡出大家的视线。
甚至，有不少人狭义的认为，数学教育即公式推理、解题训练，还有人继续抨击题海战、奥数对孩子智力的过度开发等带来的影响。
一时间，有很多人认为数学教育成为练练就没问题的一门学科。
但其实，大家轻视了数学文化在数学教育过程中乃至一个人的成长过程的重要影响，无视数学本身存在的自然美，也就无法切身感受到数学本身的魅力，体会数学的实用价值了。
殊不知数学的根在他根深蒂固的推理过程，阅读理解上，将数学文化渗透进课堂，让每个孩子养成良好的数学学习态度，促进其他学科素养的形成，成为生活的智者，拥有成长的幸福。
一、数学文化在小学数学课堂中的现状当前的数学课堂，还是以数学知识的传授与数学技能的训练为主的。
尽管老师们也明白，小学数学教育要注重“四基”。
老师们也在想方设法运用独特的教学方式和手段呈现课堂，但40分钟是有限的，孩子们无法在有限的时间内既掌握知识又了解数学文化，更能深知知识的来龙去脉。
这就导致学生的数学学习浮于表面，长此以往就容易出现明显的厌学和偏科情绪，归结此现象的主要原因在于课堂教学时缺乏对数学深入的了解，数学文化的能让孩子感受到智慧的力量。
让数学文化润泽数学课堂
让数学文化润泽数学课堂【摘要】数学是人类文化的重要组成部分，数学教育不仅是知识的传授，能力的培养，还是一种文化的熏陶。
在小学数学教学中渗透数学文化有利于激发学生的学习兴趣，丰富学习内容，开拓学生视野，培养数学精神，提升数学素养。
【关键词】小学；数学文化；课堂教学随着新课程改革的进一步发展，数学文化在数学教学中的价值在逐步得到确认，它不仅是在教学中穿插一些数学史的小故事，或是数学家的趣闻轶事，还在于如何更好地发挥数学文化的内在价值，特别是通过具体数学知识的学习，帮助学生逐步形成一定的思维方式与品质，培养学生勇于探索，积极进取的精神，从而具有一定数学美学意识和正确地价值取向。
那么如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化，让数学文化点亮学生的数学学习的热情呢？结合小学教材特点，探究在课堂教学中渗透数学文化的一些具体做法。
一、新课导入，让“数学文化”引出数学知识来牵动学生的心中国有着五千年的文明历史，孕育了光辉灿烂的数学文化。
在漫长的数学发展史上有许许多多的重要事件、伟大人物与传世之作。
每一项数学成果会有一段动人的史话，有科学家探索科学知识付出的辛劳，这些故事深深打动着学生的心，碰击起学生心灵的感情。
如：在教学人教版二年级数学下册中“算盘的认识”这一教学内容时，我们可以利用课件向同学们展示计算工具的演变过程。
虽然我们今天使用的计算器即轻便又快捷，但之前却经历了漫长的改进过程，这样才能让学生明白这个演变过程是先人的聪明才智和辛勤劳动换来的，体会到数学并不是远离生活实际，而是我们身边到处都有的，以此教育学生时时处处留心生活中的数学知识，培养探索不止的数学精神。
再如：在教学四年级运算定律和简便计算时，用数学王子高斯巧算求和的故事设置问题情境，从而引出运算定律和简便计算的内容。
这一设计充分利用了“你知道吗？”的内容，创设了一个趣味盎然的学习情境，引出数学知识来牵动学生的心。
故事中的数学问题引出自然，既不突从天降，又不是教师布置的任务，学生出于可贵的同情心，主动、急切地帮助小高斯解决困难。
引文化之泉润泽小学数学课堂
引文化之泉润泽小学数学课堂最近有幸拜读了顾亚龙老师的《以文“化”人的数学视界》, 全书着力探讨“以文‘化’人——以数学文化浸润课堂的路与径”, 即: 回溯数学之源、叩问数学之真、感受数学之美、建构数学之模、触摸数学之魂。
书中选取大量教学案例, 并在每个案例中都以点评的方式穿插若干“文化看点”和“文化品鉴”, 对每一个教学案例的核心环节作文化解读。
顾老师所选取的数学案例都是他亲自执教的课堂实录, 或者是笔者和同仁们一起设计的研究课和示范课, 因为都有着真切具体的感受, 所以顾老师总在寻求能贴近小数学学课堂教学的实际, 贴近小学一线教师们的教学需要；因为其“草根”, 总能在种种阻碍的缝隙间寻求突破而“野蛮生长”。
这也许能成为数学文化走进课堂, 让数学文化落地生根的一个支点。
教了十多年的数学, 现在也经常反思: 数学教学让学生深陷在那些除了考试一辈子也用不上的知识点和考点里, 其价值何在？除了让学生掌握具体的数学知识, 数学教育到底应该给学生留下些什么？数学教育家的一席话发人深省: “在学校学的数学知识, 毕业后若没什么机会去用, 一两年后, 很快就忘掉了。
然而, 不管他们从事什么工作, 唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思想方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等, 却随时随地发生作用, 是他们终生受益。
”黎巴嫩诗人纪伯伦的那句是总是在耳边回响: 我们已经走得太远, 以至于忘记了为什么出发！以学生发展为本, 提升学生的核心素养才是教育的本真！因此, 作为数学教师, 我们不能进京眼睛向“外”, 诉诸于物, 更要眼睛向“内”, 诉诸于人。
读罢全书, 有如下几点感受:一、深挖教材, 揭示文化底蕴概念教学中, 我们要充分挖掘教材所蕴含的文化内涵, 适当引入与知识相关的数学史料和数学故事, 如介绍某一个数学问题解决的艰辛历程, 介绍古今中外的数学史料等, 以还原数学概念的内在生命力量, 彰显概念的文化价值。
播撒数学文化，厚植人文涵养
播撒数学文化，厚植人文涵养发布时间：2022-09-01T03:39:39.244Z 来源：《中小学教育》2022年第469期作者：丛滋芬[导读] 发展学生的学习、实践和创新能力，提高对数学的兴趣，提升高阶思维，涵养人文精神，使学生终生受益。
山东省威海市鲸园小学264200一、寻根溯源：课程开发理念语文教学要让学生体会“语文味”数学教学则要让学生经历了解“数学文化”的过程。
各学科的独特魅力交相辉映，灿烂了世界文明。
数学教学既要向学生传授数学知识、技能，更要向学生展示数学的简约之美、严谨之美、理性之美。
生命向美而生、学习向美而行，有了内驱力，学生自然就会喜欢数学，享受探究科学真理的过程。
数学文化既包含数学的思想、精神、方法、观点、语言，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系五方面。
结合我校“弘扬传统文化，实现以文化人”的办学理念，我们将《数学文化》拓展课程开发理念定位为：以“数学文化立人”为导向，汲取传统文化精髓，发展学生的学习、实践和创新能力，提高对数学的兴趣，提升高阶思维，涵养人文精神，使学生终生受益。
二、聚焦发展：课程开发背景1.课程开发依据。
把数学文化作为教材的组成部分，成为学生的学习内容，数学学科秉承学校“播撒传统文化的种子，涵养人文精神”课程实施理念，聚焦学生发展核心素养，立足建设人文教育“1+X”课程体系，从数学文化的角度创新国家课程的深度教学方式。
我校基于国家课程建设数学文化课程，分阶段架构小学数学四大板块的数学文化课程体系，在探索数学文化教学策略研究的基础上，开设《数学文化》拓展课程，架构完整的数学文化课程体系。
2.课程开发历程。
2009年—2014年，人文教育课程建设初级萌芽阶段，将课程的架构由文科类延展到理科类的校本课程中，数学思维启智课程应运而生；2014年—2018年发展阶段，在校本课程的基础上，与创客教育结合，将“经典的数学问题”纳入数学思维启智校本课程体系中；2019年至今优化阶段，在前两个阶段校本课程建设的基础上，以国家课程的四大板块为基，深入挖掘数学知识承载的文化内涵，立体架构一至五年级《数学文化》拓展课程体系。
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让数学文化润泽我们的课堂——人教六上《圆的周长》黄冈市实验小学余振兴[摘要]数学文化不是简单地数学+文化，是在关注数学历史性和数学美的同时，关注数学思考的魅力，关注思想方法的渗透。
数学的文化价值是要使学生感受到思维的乐趣，使学生领悟数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙。
[主题阐述]数学是一种文化，它是人类文明的重要组成部分,而在当下的数学课堂，原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失它的文化性，变得不那么“文化”了。
对数学知识积累、数学技巧训练等工具性价值的过分关注，正在使数学本该拥有的文化气质和气度一点点剥落、丧失。
《圆的周长》是一节富有丰富文化底蕴的教学内容，本文试图通过对其进行的深入研究，来初步探索如何结合学生的年龄特点在课堂教学中渗透数学文化？如何让数学变得更文化些？[教学过程]一、揭示圆的周长的意义，初步感知圆的大小与直径有关。
1.揭示圆的周长的意义。
师:前面我们已经认识了圆，今天我们继续来学习与圆相关的知识“圆的周长”师：请同学们举起准备的圆，指一指圆的周长。
（一生上前指黑板上老师画的圆的周长）谁能用语言描述什么是圆的周长？生：围成圆的这条线的长度。
师：这是一条什么线？谁能再完整说一说？课件出示：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
（齐读）2.初步感受圆的周长与直径的关系。
师：请看屏幕：/showResource.py?resourceId=12201演示画圆。
要画一个周长比这个圆的周长长的圆，该怎样画？要画一个周长比它短的圆呢？看来圆的周长与圆的半径有关系，与半径有关肯定也与什么有关？（因为直径是半径的两倍，也肯定与直径有关系。
）[设计说明]通过指一指、看一看、说一说、读一读在学生已有知识和经验上完成对圆周长概念的建构。
通过激发学生画圆的经验，使学生初步建立圆的周长与直径有关系这一表象。
二、探索周长与直径的关系。
1. 测直径，初步感受周长与直径的关系。
师：既然圆的周长与直径有关，那我们就先从直径研究起好吗？课前同学们已经测量了准备圆的直径，下面请说一说，你准备的圆的直径的长度。
生汇报准备圆的直径。
请看屏幕：展示测量直径的过程。
①②③师：如果在上面加一条线段，得到的是一个什么图形？（图②）去掉测量工具得到的就是这样一个图形（图③）。
闭上眼睛想一想，你的圆也能找到一个这样的正方形吗？这个正方形的周长与直径有怎样的关系？C正=4d，也就是说正方形的周长：直径=4，猜测一下圆的周长可能与直径有怎样的关系呢？生1：圆的周长可能是直径的3倍。
生2：可能是3.1415倍。
生3：可能是3.5倍。
师：他们猜测的倍数虽然各不相同，但是存在一个共同的地方，谁发现了？生4：都比4倍少。
师：你们猜测的数据比4倍少吗？（少）为什么？生4：因为圆的周长比正方形的周长小，所以倍数也比4倍少。
[设计说明]通过量直径，找到圆的外切正方形，并借助外切正方形为依托，通过观察、猜想、推理等活动得出圆的周长和直径可能存在倍数关系，并且得到它们比值的范围比4倍少。
2.活动验证（1）确定研究方法师：同学们能以圆外的正方形为依托进行大胆、合理的猜想，得到圆的周长与直径的比值比4倍少，非常好！不过猜想只是猜想，圆的周长与直径到底有怎样的倍数关系，还得进一步研究。
该怎样研究呢？生：可以测量出圆的周长，再计算出圆的周长与直径的比值。
师（出示圆形物品）：动手实践是验证猜测的好方法。
怎样测量这个圆的周长呢？百度搜索：绕线法：/down/jykj/xxpds/tbfd/x6sx/x6sx06/video/zc.swf 滚圆法/html/2005/294324.html师：这两种方法有着异曲同工之妙，都是把围成圆的这条曲线化成直线。
（板书：画曲为直）（2）动手测量，记录测量数据，观察发现结论。
师：现在请同学们选择合适的方法进行测量，并汇报一下测量结果。
(生汇报，师填写数据)师：观察我们实验的结果，你有什么发现？(圆的大小不一样，圆的周长和直径的比值都是三倍多。
)[设计说明]通过小组合作用，动手操作，用绳围和在直尺上滚动的方法，直接测量得到不同圆形物体的周长和直径，并通过计算、观察周长和直径的比值，得到圆的周长和直径的比值比3倍多。
为探究圆的周长和直径的关系积累了丰富的素材。
3.探究圆周率（1）感受实际测量的局限性师：太棒了！要知道人类探究出周长和直径的准确倍数关系，经过了数千年。
圆的周长与直径的比值确实是3倍多，并且是一个固定值，人们把它叫圆周率。
但为什么通过同学们的测量数据计算的比值各不相同呢？生1：是因为我们测量不准造成的。
生2：是因为工具的原因。
师：那你们觉得老师的测量水平怎样呢？（还行）谢谢！但老师现在选一个测量水平更高的——电脑，来测量圆的周长，可以吗？电脑演示测量过程，学生观察测量结果，并计算周长和直径的比值，引导发现这个比值与实际的圆周率也有出入。
师：实际上通过实际测量的方法永远不能得到这个固定值，那该怎么办呢？这个令人头疼的问题同样曾经困扰了人类数千年！（2）感受割圆术百度搜索：割圆术/question/227774055.html 大约1700多年前我国数学家刘徽提出著名割圆术，通过在圆内作正六边形、正12边形、24边形、48边形……计算内接多边形的周长除以直径的商。
得圆周率是3.14.直到1200年后西方人才找到类似的方法。
师：在圆周率的研究方面，我国有一个科学家作出了非常突出的贡献。
同学们知道这个科学家是谁吗？祖冲之与π：/xbb/ReadNews.asp?NewsID=327大约1500多年前我国数学家祖冲之，计算出圆周率大约在3.1415926到3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。
祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山……（3）感受世界各国对圆周率的研究成果百度搜索：圆周率的历史/question/12519377.html1000年后，阿拉伯数学家算出了小数点后面17位。
1949年，美国科学家用计算机算出了2000多位小数。
2002年，日本科学家用计算机算出了12411亿位小数。
师：通过各国科学家的不懈努力，人们终于发现了圆周率是一个无限不循环的小数，并且是一个固定值。
这个固定值是：3.141592653，用字母“л”表示。
介绍л的写法：先写一横，再写竖撇，最后写竖提。
师：现在我们知道了圆的周长和直径的比值是л。
谁能用字母表示出圆周长的计算公式？（c=лd）师：如果知道圆的半径，圆的周长字母公式又该怎样表示？（c=2лr）师：这两个公式就是圆周长的计算公式。
学习这两个公式有什么用处呢？生：可以帮助我们解决怎样计算圆的周长的问题。
师：在计算的过程中，我们一般取л=3.14。
[设计说明]通过“为什么你们得到的结果各不相同呢？是你们测量不准确吗？”引出测量的局限性，从而使“割圆术”等曲线研究方法的渗透成为必要。
通过在圆内画正六边形，利用“正多边形逼近圆”，介绍圆周率的研究背景等活动，让学生逐步认识到周长和直径的比值是一个固定值，并且是一个无限不循环小数。
三、解决问题。
1. 计算圆形花坛的周长。
2.比较大小。
硬币外圈的周长它的直径3．神舟七号飞船绕着一个圆形轨道飞行。
这个圆形轨道的直径是13441.9千米。
飞船飞行一圈有多少千米？飞船图片/08/0925/21/4MNEEIJM00012U4N.html[设计说明]本课习题的设计注重了对周长计算公式的运用，通过第3题，让学生初步了解根据实际情况灵活保留л的小数位数，也让学生进一步体会探究圆周率的价值，正如美国天文学家西蒙·纽克姆："十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量。
"[问题讨论]数学教学就是要挖掘蕴藏在数学之中的丰富的文化资源，实现其科学价值与人文价值的和谐与统一，促进学生情感、态度、价值观的可持续发展。
由此，新课程改革把“体现数学的人文价值”写入了《数学课程标准》之中。
本课老师用自己的教学实践，向我们展示了数学文化如何润泽我们的课堂。
一、用数学的“文化力量”发展学生。
本课通过画“周长”比较长的圆和“周长”比较短的圆，激发学生的想象，通过观察、猜想、推理等活动得出圆的周长和直径可能存在倍数关系。
通过动手测量，收集、整理、观察数据，得到圆的周长和直径的比值比3倍多。
通过在圆内画正六边形，利用“正多边形逼近圆”，介绍圆周率的研究背景等活动，让学生逐步认识到周长和直径的比值是一个固定值，并且是一个无限不循环小数。
最后结合圆的周长：直径=圆周率，总结出圆的周长计算公式C=лd 或c=2лr。
全课的设计结合学生的年龄特点，给学生提供充分从事数学活动的机会，在圆周长计算公式的探究过程中，使学生经历了猜想、测量、整理、观察、推理……学生的数学思考在活动中生动活泼展现。
而学生所经历的“猜想、测量、整理、观察、推理……”正是数学文化的内涵。
二、用数学的思想、方法来提升学生。
本课注重数学思想和方法的渗透，如课始画“周长”比较长的圆和“周长”比较短的圆，得到圆的周长越长半径越长，圆的周长越短半径越短，周长和直径存在倍数关系，使函数思想在学生心中萌动；圆形物品周长的测量，“线绕法”、“滚动法”的得出与实践使化曲为直的思想在学生心中萌芽；“剪圆”、“割圆术”的了解让极限思想得以渗透。
尤其值得一提的是在研究中，老师巧妙地从测量直径入手，给圆套上了一个外切正方形，在后续研究中又找到了圆的内接正六边形，帮助学生建立了研究的模型 ,渗透研究方法的同时为学生后续学习打下坚实的基础。
教师正是通过一系列的活动，使数学的思想和方法得到有效的渗透，使它们得以沉积于学生内心深处。
三、用数学史来熏陶学生。
法国著名数学家包罗·朗之万曾说:“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊的。
”圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。
为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动。
本课在数学史的介绍上没有停留于表面，而是进行了深入挖掘，使学生透过史实，触摸到史实背后的价值和观念，感受到数学文化的魅力。
在课中老师通过介绍祖冲之的研究成果是“当时世界上最先进的成就”，进行爱国主义教育；通过介绍他的研究方法“割圆术”渗透数学思想和智慧；通过引导学生对他研究过程中的艰辛体会，使他不满足于既有结论，不断超越、执着奋进的探索精神透过课堂浸润到学生的内心深处；最后还介绍了世界各国科学家在“圆周率”研究上取得的成果，使学生对圆周率的认识不断加深，在学生深受感染的同时，其献身科学的探索精神逐渐生根。