广东省中山市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知点A（2，3）在双曲线y=kx上，则下列哪个点也在该双曲线上（）A. (−1,6)B. (6,−1)C. (−2,−3)D. (−2,3)3.天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A. 中山市明天将有20%的地区降水B. 中山市明天降水的可能性较小C. 中山市明天将有20%的时间降水D. 中山市明天降水的可能性较大4.用配方法解方程x2-4x=0，下列配方正确的是（）A. (x+2)2=0B. (x−2)2=0C. (x+2)2=4D. (x−2)2=45.抛物线y=3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）A. y=3x2+1B. y=3x2−1C. y=3(x+1)2D. y=3(x−1)26.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D7.对于二次函数y=12（x-2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−2C. 顶点坐标是(2,1)D. 与x轴有两个交点8.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=54°，则∠A的度数是（）A. 36∘B. 33∘C. 30∘D.27∘9.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘10.函数y=kx与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______．12.已知a是关于x的一元二次方程2x2+x-2=0的一个根，则4a2+2a+3=______．13.在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有______个．14.二次函数的部分图象如图所示，则使y＞0的x的取值范围是______．15.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点C，则k的值为______．16.如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在AC上，则阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：x2-3x-1=0．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′．（2）求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．19.已知x2-4x+1-m=0是关于x的一元二次方程．（1）若x=4是方程的一个实数根，求m的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．20.某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC=FB．（1）求证：PD∥CB；（2）若AB=26，EB=8，求CD的长度．22.某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y=-2x+200．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件．（1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（1，n）、B（-2，2）．（1）求k、n、b的值；（2）若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标．24.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念即可求解．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】C【解析】解：∵点A（2，3）在双曲线y=上，∴k=xy=2×3=6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为6的点在函数图象上．A、因为-1×6=-6≠6，所以该点不在双曲线y=上．故A选项错误；B、因为6×（-1）=-6≠6，所以该点不在双曲线y=上．故B选项错误；C、因为-2×（-3）=6，所以该点在双曲线y=上．故C选项正确；D、因为-2×3=-6≠6，所以该点不在双曲线y=上．故D选项错误．故选：C．只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是6的，就在此函数图象上．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3.【答案】B【解析】解：天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是中山市明天降水的可能性较小．故选：B．直接利用概率的意义进而分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：x2-4x+4=4，（x-2）2=4．故选：D．把方程两边加上4得到x2-4x+4=4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5.【答案】D【解析】解：y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y=3（x-1）2．故选：D．先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】C【解析】解：连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选：C．根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=（x-2）2+1的图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1）；当y=0时，（x-2）2+1=0，方程没有实数解．故选：C．根据二次函数的性质对A、B、C进行判断；通过解方程（x-2）2+1=0对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．8.【答案】A【解析】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=54°，∴∠D=90°-∠BCD=36°，∴∠A=∠D=36°．故选：A．首先连接BD，由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠CBD的度数，继而求得∠D的度数，然后由圆周角定理，求得∠A的度数．此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠FOC=40°，AO=OD=OC=OF，∠AOC=90°∴∠AOF=130°，且AO=OF，∴∠OFA=25°故选：B．由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC=40°，AO=OD=OC=OF，∠AOC=90°，再根据等腰三角形的性质可求∠OFA的度数．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2-k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2-k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，故选：D．根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．11.【答案】（-2，-3）【解析】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案．本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．12.【答案】7【解析】解：把x=a代入方程2x2+x-2=0得2a2+a-2=0，所以2a2+a=2，所以4a2+2a+3=2（2a2+a）+3=2×2+3=7．故答案为7．把x=a代入方程2x2+x-2=0得2a2+a=2，再把4a2+2a+3变形为2（2a2+a）+3，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】10【解析】解：∵摸到黄色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中黄色球的频率为25%，故黄色球的个数为40×25%=10个．故答案为：10．由频数=数据总数×频率计算即可．考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验下频率稳定值即概率．14.【答案】-1＜x＜3【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴当-1＜x＜3时，y＞0．故答案为-1＜x＜3．利用抛物线的对称性写出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．15.【答案】-6【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（-3，2）或C（-2，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=或3=，解得k=-6．故答案为：-6．先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．16.【答案】π3+3【解析】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，则∠ABN=30°，故AN=1，BN=，S阴影=S扇形ADE-S弓形AD=S扇形ABC-S弓形AD=-（-×2×）=π-（π-）=+．故答案为：+．直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S=S扇形ADE-S弓形AD=S扇形ABC-S弓形AD，进而得出答案．阴影此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．17.【答案】解：∵a=1，b=-3，c=-1，∴b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=13，∴x1=3+132，x2=3−132．【解析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式．18.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）OB=32+32=32，点B绕点O旋转到点B′的路径长=90⋅π⋅32180=322π．【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′．（2）先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点B′的路径长．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】解：（1）将x=4代入原方程，得：42-4×4+（1-m）=0，解得：m=1．（2）∵方程x2-4x+（1-m）=0有两个不相等的实数根，∴△=（-4）2-4×1×（1-m）=12+4m＞0，解得：m＞-3．【解析】（1）将x=4代入原方程可求出m的值；（2）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x=4求出m的值；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．20.【答案】解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=416=14．【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】（1）证明：∵FC=FB，∴∠C=∠CBF，∵∠P=∠C，∴∠P=∠CBF，∴PD∥BC．（2）解：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB⊥CD，∴CE=ED，∠AEC=∠CEB=90°，∵∠CAE+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CAE=∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴AEEC=ECBE，∴18EC=EC8，∴EC2=144，∵EC＞0，∴EC=12，∴CD=2EC=24．【解析】（1）欲证明PD∥BC，只要证明∠P=∠CBF即可．（2）由△ACE∽△CBE，可得=，求出EC，再根据垂径定理即可解决问题；本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意可得：w=（x-50）（-2x+200）=-2x2+300x-10000；（2）由题意可得：1200=-2x2+300x-10000，解得：x1=60（不合题意舍去），x2=90，答：每件小电器的销售价格定为90元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元．【解析】（1）直接利用销量×每件的利润=总利润进而得出函数关系式；（2）利用总利润=1200，进而解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．23.【答案】解：（1）∵一次函数y=-2x+b的图象经过B（-2，2），∴2=4+b，∴b=-2，∴一次函数：y=-2x-2，把A（1，n）代入n=-4，∴A（1，-4）把A（1，-4）代入反比例函数解析式得，k=-4；（2）设M（m，0），∵△MAB的面积为12，直线AB交x轴于（-1，0），∴12|m+1|×6=12，解得m=3或-5，∴M（-5，0）或M（3，0）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设M（m，0），因为△MAB的面积为12，直线AB交x轴于（-1，0），可得|m+1|×6=12，解方程即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴∠BOC=∠DOC=60°，在△CDO与△CBO中，OD=OB∠DOC=∠BOCOC=OC，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO=∠CDO=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE=12∠DOE=30°，∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形．【解析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3=∠COD=∠DEO=60°，根据平行线的性质得到∠4=∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO=∠CDO=90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0）、B（1，0）两点，∴9a−3b+3=0a+b+3=0，得a=−1b=−2，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（-1，4），即该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，顶点D的坐标为（-1，4）；（2）设直线AD的函数解析式为y=kx+m，−3k+m=0−k+m=4，得k=2m=6，∴直线AD的函数解析式为y=2x+6，∵点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），∴设点P的坐标为（p，2p+6），∴S△PAE=−p⋅(2p+6)2=-（p+32）2+94，∵-3＜p＜-1，∴当p=-32时，S△PAE取得最大值，此时S△PAE=94，即△PAE面积S的最大值是94；（3）抛物线上存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形，∵四边形OAPQ为平行四边形，点Q在抛物线上，∴OA=PQ，∵点A（-3，0），∴OA=3，∴PQ=3，∵直线AD为y=2x+6，点P在线段AD上，点Q在抛物线y=-x2-2x+3上，∴设点P的坐标为（p，2p+6），点Q（q，-q2-2q+3），∴q−p=32p+6=−q2−2q+3，解得，p=−5+7q=−2+7或p=−5−7q=−2−7（舍去），当q=-2+7时，-q2-2q+3=27-4，即点Q的坐标为（-2+7，27-4）．【解析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0）、B（1，0）两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点D的坐标；（2）根据题意和点A和点D的坐标可以得到直线AD的函数解析式，从而可以设出点P的坐标，然后根据图形可以得到△APE的面积，然后根据二次函数的性质即可得到△PAE面积S的最大值；（3）根据题意可知存在点Q使得四边形OAPQ为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的性质可以求得点Q的坐标．本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
初中数学广东省中山市九年级上期末水平数学考试题含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( )A． B． C．D．试题2:从数据，—6，1.2，π，—中任取一个数，则该数为无理数的概率为( )A．B．C．D．试题3:若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是( )A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m ≠0试题4:评卷人得分若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( ) A．（2，—1） B．（1，—2） C．（—2，1） D．（—2，—1）试题5:商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( ) A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖试题6:如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ( )A．40° B．45° C．60° D．80°试题7:抛物线与y轴交点的横坐标为( )A．—3 B．—4 C．—5 D．—1试题8:A．1 B．2 C．3 D．49试题9:如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠D=40°，则∠A的度数为（） A．20° B．25° C．30° D．40°试题10:二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限第9题图试题11:如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= 度．试题12:第10题图．已知方程一个根是1，则它的另一个根是．试题13:．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．试题14:．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＜1时，y的取值范围是．试题15:．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（—1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．试题16:．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积为9π，则△ABC的周长为．试题17:解方程：试题18:已知：二次函数．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．试题19:在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）求经过A 1B 1两点的直线的函数解析式． 试题20:如图，⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，圆心O 位于AB 、CD 的上方，求AB 和CD间的距离．试题21:将分别标有数字1，3，5的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．试题22:反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t 的值．试题23:如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上的一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD的边长．试题24:将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？试题25:如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=—1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=—1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=—1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．试题1答案: C；试题2答案: B；试题3答案: A；试题4答案: D；试题5答案: C；试题6答案: A；试题7答案: C；试题8答案: B；试题9答案:B；试题10答案:C.试题11答案:．100；试题12答案:．3；试题13答案:2 ；试题14答案:0＜y＜2；试题15答案:2. ；试题16答案:试题17答案:解：…………………………………………1分…………………………………………………………2分………………………………………………………3分………………………………………………………… 4分………………………………………… 6分试题18答案:解：（1）若图象的对称轴是y轴，∴，………………………………………………………………………………………… 2分∴m=1；…………………………………………………………………………………… 3分（2）若图象与x轴只有一个交点，则△=0，……………………………………………………………………4分即，…………………………………………………… 5分∴=﹣1．…………………………………………………………………………………………………………… 6分试题19答案:解：（1）（图略）………………………………………………………………………… 3分（2）设线段B1A所在直线l的解析式为：，…………………………………… 4分∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴，………………………………………………………………………………………… 5分，……………………………………………………………………………………… 6分∴线段B1A所在直线l的解析式为：，……………………………………………………7分试题20答案:解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC， 1分∵AB∥CD，∴OF⊥CD，…………………………………………………………… 2分∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=AB=×16=8cm，CF=CD=×12=6cm，…………………………………… 3分在Rt△AOE中，OE===6cm，………………………………………… 4分在Rt△OCF中，OF===8cm，………………………………… 5分∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm．∴AB和CD的距离为2cm．………………………………………………………………… 6分试题21答案:解：（1）∵卡片共有3张，“1”有一张，∴抽到数字恰好为1的概率；……………………………………………………………3分（2）画树状图：………………………………………6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是“35”有1种．∴组成两位数恰好是35的概率P=．…………………………………………… 7分试题22答案:解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为；………………………… 2分（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，，∴M点坐标为（1，6），∴AB=A M=6，；……………………………………………………… 4分当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，，∴，……………………………………………………………………………………… 5分，，∴，………………………………………………………………………………………………… 6分∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上时，t的值为7或3．………………………7分试题23答案:．（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，……………………………………… 1分∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，∵AC为正方形ABCD对角线，∴∠BAC=∠ACB=45°，………………………………………………………………………………………………… 2分∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB∥CD∴AB∥OM∥DC，∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，且OC为公共边，易知△OMC≌△ONC（SAS）………………………………………………………………………… 3分∴ON=OM，且ON⊥CD∴CD与⊙O相切； (4)分（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴，∴，∴, ……………………………………………………………………………………………… 5分∴，………………………………………………………………… 6分在R t△ABC中，，，∴， (7)分∴．故正方形ABCD的边长为．………………………………………………………………………………… 9分试题24答案:解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，………………………………… 1分依题意列方程得，…………………………………………………………………………… 3分整理得：，解方程得，……………………………………………………………………………… 4分因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm； (5)分（2）设两个正方形的面积和为y，则，…………………………………… 7分……………9分试题25答案:解：，，∴抛物线解析式为．……………………………………… 2分，，，；……………………………………………… 3分（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；……… 5分,………………………………… 6分…………………………………………… 7分……… 9分。
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·宜昌) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·瑶海期中) 用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确变形是（）A . （x﹣5）2＝1B . （x+5）2＝26C . （x﹣5）2＝26D . （x﹣5）2＝243. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞B . k≥且k≠2C . k＞且k≠2D . k≥且k≠24. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A . ①或②B . ②或③C . ③或④D . ①或④5. （2分）(2018·昆明) 在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 120°6. （2分）下列命题中真命题的个数为（）①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A . 1B . 2C . 3D . 07. （2分）一次函数y=-2x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△EBF：S△ABF=9：21：49，则DE：EC=（）A . 2：3B . 2：5C . 3：4D . 3：79. （2分） (2017八下·高阳期末) 关于□ABCD的叙述，正确的是（）A . 若AB⊥BC，则□ABCD 是菱形；B . 若AC⊥BD，则□ABCD 是正方形；C . 若AC=BD，则□ABCD 是矩形；D . 若AB=AD，则□ABCD 是正方形；10. （2分）(2016·黔南) 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A . ﹣12B . ﹣27C . ﹣32D . ﹣36二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017九上·衡阳期末) 一元二次方程的两根和是________；12. （1分）若9x+8y=0且y≠0，则 =________．13. （2分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为________．14. （1分）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是________现象.15. （1分） (2019九上·大田期中) 古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（ 0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm ，肚脐到头顶高度为65cm ，则其应穿鞋跟为________cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）16. （1分） (2016九上·桑植期中) 若反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17. （1分）(2016·平房模拟) 因式分解：a3+2a2+a=________．18. （1分）如图，一条宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________ ．三、解答题 (共8题；共59分)19. （5分） (2019九下·南关月考) 先化简，再求值：，其中x= .20. （5分）解方程（1） x2﹣2x﹣3=0（2） 2x2+5x﹣1=0（3）（2x﹣3）2﹣121=0（4）（x﹣3）2=2（3﹣x）．21. （10分） (2018九上·扬州期末) 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出________件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．22. （10分）(2018·利州模拟) 现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？23. （2分） (2020九上·昭平期末) 某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°（1）求舞台的高AC(结果保留根号)（2）楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.24. （10分）(2017·青浦模拟) 如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且 = ，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．25. （2分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10．（1）在线段AC上________（填“是”或“否”）存在一点P，使得2AE•CE=AC•AP；（2）若存在，请在下图作出点P，说明点P的位置，若不存在，请说明理由：26. （15分）(2018·高阳模拟) 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=________°，CD=________；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当旋转的角度α恰为∠ACB的大小时，求线段BD的长；（4）若m=6，n= ，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13、答案：略14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共59分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
中山市九年级上册数学期末考试试卷
中山市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . a4•a3=a12B .C .D . 若x2=x，则x=12. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（）A . ＜0B . ＜0C . ＜0D . 4ac−b203. （2分） (2016八上·临海期末) 在下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·扬州月考) 如图，直线与的外接圆相切于点，若，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根C . 该方程无实数根D . 该方程根的情况不确定6. （2分）若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≤1D . a＜17. （2分）(2017·汉阳模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：其中正确的是（）①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0A . ①③B . 只有②C . ②④D . ③④9. （2分）(2017·龙岗模拟) 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2 ，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）A . x（26﹣2x）=80B . x（24﹣2x）=80C . （x﹣1）（26﹣2x）=80D . x（25﹣2x）=8010. （2分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）用配方法将二次函数y=x2+4x﹣2写成y=（x﹣h）2+k的形式为________．12. （1分）已知若x1 ， x2是方程x2+3x+2=0的两根，则x1+x2=________13. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 ________元（结果保留整数）．14. （1分）(2012·遵义) （2012•遵义）如图，将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是________cm．（结果保留π）15. （1分） (2016九上·南浔期末) 有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是________16. （1分） (2018九上·彝良期末) 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y04664从上表可知，下列说法中正确的是________．(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；②抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题 (共9题；共90分)17. （20分） (2018九上·梁子湖期末) 用适当的方法解下列方程：（1）；（2） (x-1)(x+3)=12；（3）；（4） .18. （5分）(2017·定远模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．①请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；②将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2 ，并以它为一边作一个格点△A2B2C2 ，使A2B2=C2B2 ．19. （5分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20. （5分） (2016九上·柳江期中) 据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平均增长率．21. （5分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．22. （10分）(2017·北京模拟) 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．23. （15分）(2018·吉林模拟) 如图，抛物线y= ﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB 上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求抛物线y= ﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．24. （15分）下面是小林画出函数的一部分图象，利用图象回答：（1）自变量x的取值范围.（2）当x取什么值时，y的最小值.最大值各是多少？（3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化？25. （10分）(2018·江都模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中,抛物线与轴交于点A （-3，0），C（1，0），与轴交于点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A,B重合），过点P作轴的垂线，垂足交点为F，交直线AB于点E，作于点D.①点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共90分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
广东省中山市九年级上册期末水平数学试题有答案-优质版
中山市第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2．从数据21-，—6，1.2，π，—2中任取一个数，则该数为无理数的概率为( ) A ．51 B ．52 C ．53 D ．543．若关于的方程01)2(2=-+-mx x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．m ≠2B ．m =2C ．m ≥2D ．m ≠04．若反比例函数()0≠=k xky 的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( ) A ．（2，—1） B ．（1，—2） C ．（—2，1） D ．（—2，—1）5．商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( ) A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 6．如果一个扇形的弧长是π34，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ( ) A ．40° B ．45° C ．60° D ．80° 7．抛物线3)1(22---=x y 与y 轴交点的横坐标为( ) A ．—3 B ．—4 C ．—5D ．—18．直角三角形两直角边长分别为3-和1，那么它的外接圆的直径是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠D =40°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°10．二次函数y =a (+m )2+n 的图象如图所示，则一次函数y =m +n 的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，在△ABC 中， ∠BAC =60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE = 度．12．已知方程032=++mx x 一个根是1，则它的另一个根是 ．13．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是 白球的概率为41”，则这个袋中白球大约有 个． 14．如图，已知点P （1，2）在反比例函数xky =的图象上，观察图象可知，当＜1时，y 的取值范围是 ．15．如图，二次函数y =a 2+b +c 的图象经过点（—1，0）、（3，0）和（0，2），当=2时，y 的值为 ． 16．如图，等边三角形ABC 的内切圆的面积为9π，则△ABC 的周长为 ．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分） 17．（6分）解方程：122=+x x ．第9题图第10题图第11题图第14题图第15题图 第16题图18．（6分）已知：二次函数m x m x y ---=)1(2． （1）若图象的对称轴是y 轴，求m 的值； （2）若图象与轴只有一个交点，求m 的值．19．（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）求经过A 1B 1两点的直线的函数解析式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）如图，⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，圆心O 位于AB 、CD 的上方，求AB 和CD 间的距离．21．（7分）将分别标有数字1，3，5的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．22．（7分）反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，过点A （1，0）作轴的垂线， 交反比例函数xky =的图象于点M ，△AOM 的面积为3． （1）求反比例函数的解析式；CD第20题图（2）设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞1，若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函 数xky 的图象上，求t 的值．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上的一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长．24．（9分）将一条长度为40cm 的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？ （2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25．（9分）如图，已知抛物线y =a 2+b +c （a ≠0）的对称轴为直线=—1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与轴相交于点B ．MA第22题图CDABO第23题图M（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴=—1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标； （3）设点P 为抛物线的对称轴=—1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．中山市上学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分建议一、1．C ； 2.B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．A ； 7．C ； 8．B ； 9．B ； 10．C . 二、11．100； 12．3； 13．2 ； 14. 0＜y ＜2； 15.2. ； 16．318 三、17．解：122=-+x x …………………………………………1分02122=-++x x …………………………………………………………2分2122=++x x ………………………………………………………3分 2)1(2=+x ………………………………………………………… 4分21,2121--=+-=x x ………………………………………… 6分18．解：（1）若图象的对称轴是y 轴，∴=-a b 2021=-m，………………………………………………………………………………………… 2分第25题图∴m=1； …………………………………………………………………………………… 3分（2）若图象与轴只有一个交点，则△=0，……………………………………………………………………4分即0)(14)1(2=-⨯⨯--m m ， …………………………………………………… 5分 ∴m =﹣1． …………………………………………………………………………………………………………… 6分19. 解：（1）（图略） ………………………………………………………………………… 3分 （2）设线段B 1A 所在直线l 的解析式为：)0(≠+=k b kx y ，…………………………………… 4分 ∵B 1（﹣2，3），A （2，0）， ∴⎩⎨⎧=+=+-0232b k b k ， ………………………………………………………………………………………… 5分23,43=-=b k ， ……………………………………………………………………………………… 6分∴线段B 1A 所在直线l 的解析式为：2343+-=x y ， ……………………………………………………7分 20．解：过点O 作弦AB 的垂线，垂足为E ，延长OE 交CD 于点F ，连接OA ，OC ， 1分∵AB ∥CD ， ∴OF ⊥CD ， …………………………………………………………… 2分∵AB =16cm ，CD =12cm ， ∴AE =21AB =21×16=8cm ， CF =21CD =21×12=6cm ，…………………………………… 3分在Rt △AOE 中，OE =22AE OA -=22810-=6cm ，………………………………………… 4分在Rt △OCF 中，OF=22CF OC -=22610-=8cm ， ……… …… …………………… 5分∴EF =OF ﹣OE =8﹣6=2cm ．∴AB 和CD 的距离为2cm ． …………………………………………………………… …… 6分21.解：（1）∵卡片共有3张，“1”有一张，∴抽到数字恰好为1的概率31=P ；……………………………………………………………3分 （2）画树状图：………………………………………6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是“35”有1种． ∴组成两位数恰好是35的概率P=61． …………………………………………… 7分 22. 解：（1）∵△AOM 的面积为3，∴||=3，而＞0，∴=6，∴反比例函数解析式为xy 6=； ………………………… 2分 （2）当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数xy 6=的图象上，则D 点与M 点重合，即AB =AM ，6,61===y xy x 得代入把，∴M 点坐标为（1，6）， ∴AB =A M =6， 761=+=t ； ……………………………………………………… 4分 当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数xy 6=的图象上， )1,(,1-∴-==t t C t BC AB 点坐标为则，∴6)1(=-t t ， ……………………………………………………………………………………… 5分062=--t t 整理得，)(2,321舍去解得-==t t ，∴3=t ， ………………………………………………………………………………………………… 6分 ∴以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数xy 6=的图象上时，t 的值为7或3． ………………………7分23．（1）证明：过O 作ON ⊥CD 于N ，连接OM ，……………………………………… 1分∵⊙O 与BC 相切于点M ， ∴OM ⊥BC ，∵AC 为正方形ABCD 对角线，∴∠BAC =∠ACB =45°， ………………………………………………………………………………………………… 2分∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠B =90°，AB ∥CD ∴AB ∥OM ∥DC ，∴∠NOC =∠NCO =∠MOC =∠MCO =45°， 且OC 为公共边，易知△OMC ≌△ONC （SAS ） ………………………………………………………………………… 3分 ∴ON =OM ，且ON ⊥CD ∴CD 与⊙O 相切； ………………………………………………………………………………………………… 4分（2）解：由（1）易知△MOC 为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴1==MC OM ，∴211222=+=+=MC OM OC ， ∴2=OC , ……………………………………………………………………………………………… 5分∴21+=+=OC AO AC ，………………………………………………………………… 6分在R t △ABC 中，BC AB =，222BC AB AC +=， ∴222AC AB =， ………………………………………………………………………………………7分 ∴222221+=+=AB ． 故正方形ABCD 的边长为222+．………………………………………………………………………………… 9分24． 解：（1）设其中一个正方形的边长为cm ，则另一个正方形的边长为（10﹣）cm ，………………………………… 1分依题意列方程得58)10(22=-+x x ， …………………………………………………………………………… 3分整理得：021102=+-x x ，解方程得7,321==x x ， ……………………………………………………………………………… 4分.1228-402874,281240,1243cm cm cm cm ==⨯=-=⨯，或因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm 、28cm ； ……………………………………… 5分（2）设两个正方形的面积和为y ，则50)5(2)10(222+-=-+=x x x y ， …………………………………… 7分.5,50,55-105052cm cm cm y x 都为此时两个正方形的边长最小值是即两个正方形的面积和，此时的最小值时，当===∴……………9分25．解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=-3012)1(c c b a a b依题意得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a 解得：，∴抛物线解析式为322+--=x x y ． ……………………………………… 2分分别代入直线、把)3,0()0,3(C B - n mx y +=，⎩⎨⎧-==+-303n n m 得，⎩⎨⎧==31n m 解得：， 3+=∴x y 直线解析式为；……………………………………………… 3分（2）设直线BC 与对称轴=﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．,231=+=-=y x y x ，得代入直线把∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；……… 5分)3,0(),0,3(),,1()3(C B t P --又设 ,1061)3(,4)31(,182********+-=+-=+=++-==t t t PC t t PB BC2:,106418,22222-=+-=++=+t t t t PC PB BC B 解得即：为直角顶点，则若点 ………………………………… 6分;4:,410618,22222=+=+-+=+t t t t PB PC BC C 解得即：为直角顶点，则若点…………………………………………… 7分.2173,2173:,181064,2122222-=+==+-++=+t t t t t BC PC PB P 解得即：为直角顶点，则若点)21731-21731-4,1-2-1--+，）或（，）或（）或（，的坐标为（综上所述P ……… 9分。
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·富顺期中) -2的相反数是（）A .B . 2C .D .2. （2分）(2019·龙岗模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2019·合肥模拟) 下列运算正确是（）A . a2•a3＝a6B . a8÷a4＝a4C . a2+a2＝a4D . （a3）2＝a54. （2分） (2016九上·广饶期中) 如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九下·沙雅期中) 反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（）.A . －2B . －1C . 0D . 16. （2分） (2019九上·杭州月考) 在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率（）A . 摸出红球的概率硬币正面朝上的概率B . 摸出红球的概率硬币正面朝上的概率C . 相等D . 不能确定7. （2分）一元二次方程x2-mx+(m-2)=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定8. （2分）圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（）A . 97πcm3B . 18πcm3C . 3πcm3D . 18π2cm39. （2分） (2017九上·天长期末) 如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A . y=（x﹣1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=x2+2D . y=x2+410. （2分） (2020八上·岑溪期末) 点到轴的距离是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共17分)11. （1分）(2018·无锡模拟) 去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为________元.12. （1分） (2017九下·富顺期中) 因式分解： ________；13. （2分）(2017·黑龙江模拟) 计算：﹣3 =________．14. （1分）某校运动会前夕，要选择256名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的________（填“平均数”、“中位数”或“众数”）.15. （2分）已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=________（用关于m的代数式表示）．16. （1分）(2019·抚顺) 不等式组的解集是________.17. （1分）(2018·仙桃) 若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为________．18. （1分） (2018九上·台州期中) 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E ， F分别在CD ， AD上，CE=DF ，BE ， CF相交于点G ，连接DG .点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为________．19. （2分） (2020九上·淅川期末) 如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米.（保留根号）20. （5分）(2018·哈尔滨模拟) 如图，BD为四边形ABCD的对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD= ，则BC的长为________.三、解答题 (共7题；共63分)21. （5分） (2016七上·同安期中) a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=10，求（cd）2010x2+（a+b）2010的值．22. （10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次________变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.23. （15分） (2020九上·桂林期末) 为了解学生对70周年国庆阅兵仪式直播的收看情况，某校对部分学生进行了一次调査，调査直播收看情况分三种：A．全程收看直播；B．观看了一部分直播；C．没有观看.学校学生会将调査数据进行了整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了________名学生；（2）图二中区域的圆心角的度数为________；（3）补全图；（4）若该校学生共有3000名，请估计该校学生全程收看直播的人数是多少？24. （6分） (2017八上·常州期末) 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？25. （10分）(2017·濮阳模拟) 绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．（1）求A、B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．26. （2分） (2019九上·长兴期末) 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，点D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA= ，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积27. （15分）(2017·石城模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务；（1）【尝试】①当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为________（2）②判断点A是否在抛物线E上；（3）③求n的值．（4）【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为________．（5）【应用】①二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；②以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A，B，C，D其中的三点，求出所有符合条件的t的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共63分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、27-5、第11 页共13 页第12 页共13 页第13 页共13 页。
中山市九年级上学期数学期末考试试卷
中山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共23分)1. （3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020九上·平度期末) 在一个10万人的小镇，随机调查了3000人。
其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A . 0.0045B . 0.03C . 0.0345D . 0.153. （3分） (2020九上·平度期末) 要创作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm。
则它的最长边为（）A . 3cmB . 4cmC . 4.5cmD . 5cm4. （3分） (2020九上·平度期末) 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（）A . ①②③④B . ④③②①C . ④③①②D . ②③④①5. （2分）(2018·贵阳) 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A .B . 1C .D .6. （3分） (2020九上·平度期末) 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，AB=6，则∠ACB的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°7. （3分） (2020九上·平度期末) 如图，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，过点C的直线与x 轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 88. （3分） (2020九上·平度期末) 已知一次函数y1=kx+m(≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(an≠0)部分自变量与对应的函数值如下表x……-10245……y1……01356……y2……0-1059……当y2>y1时，自变量x的取值范围是（）A . -1<x<2B . 4<x<5C . x<-1或x>4D . x<-1或x>5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （3分） (2017九上·上杭期末) 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________．10. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E ，DF⊥AC 于点F ，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm， DE=________.11. （3分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是________．12. （3分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．13. （3分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．14. （3分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．三、作图题(本大题满分4分) (共1题；共4分)15. （4分）(2020·武汉模拟) 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图．（1）在图1中，过点A画AB的垂线AD；（2）在图2中，过点C画AB的平行线CE：（3）在图3中，以点B为顶点，BA为一边，画．四、解答题(本大题共9小题，共74分) (共9题；共74分)16. （8分）(2017·迁安模拟) 小李创办了一家报刊零售点，对经营的某种晚报，他提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）第一个月为试营业阶段，他每天买进该晚报100份，这个月利润多少元？（2）第二个月每天买进该晚报150份时，这个月利润多少元？（3）设每天从报社买进晚报x份（120≤X≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求出月利润的最大值．17. （6分） (2020九上·平度期末) 2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。
广东省中山市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知点 A（2， 3）在双曲线 y=kx 上，则以下哪个点也在该双曲线上（）A. (-1,6)B. (6,-1)C. (-2,-3)D. (-2,3)3. 天气预告说“中山市明日降水概率是20%”，理解正确的选项是（）A. 中山市明日将有20% 的地域降水B. 中山市明日降水的可能性较小C. 中山市明日将有20% 的时间降水D. 中山市明日降水的可能性较大4. 用配方法解方程 x2-4x=0 ，以下配方正确的选项是（）A. (x+2)2=0B. (x-2)2=0C. (x+2)2=4D. (x-2)2=45. 抛物线 y=3x2向右平移一个单位获取的抛物线是（）A. y=3x2+1B. y=3x2-1C. y=3(x+1)2D. y=3(x-1)26.如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD =4，若以点 A 为圆心，以 4 为半径作⊙A，则以下各点中在⊙A外的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D7. 对于二次函数y=12 （x-2）2+1 的图象，以下说法正确的选项是（）A. 张口向下B. 对称轴是直线x=-2C. 极点坐标是(2,1)D. 与x轴有两个交点8.如图，△ABC 内接于⊙O，CD 是⊙ O 的直径，∠BCD =54 °，则∠A的度数是（）A. 36°B. 33°C. 30°D.27 °9.如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40 °获取正方形 ODEF ，连结 AF，则∠OFA 的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°10. 函数y=kx 与y=kx2-k（k≠0））在同向来角坐标系中的图象可能是（A. B.C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11.点（ 2， 3）对于原点对称的点的坐标是 ______．12. 已知 a 是对于 x 的一元二次方程 2x2+x-2=0 的一个根，则 4a2+2a+3=______ ．13. 在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40 个，除颜色外其余完整同样．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频次稳固在25%左右，则口袋中黄色球可能有______个．14.二次函数的部分图象如下图，则使 y＞0 的 x 的取值范围是______．15.如图，菱形 OABC 的极点 O 是原点，极点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比率函数y=kx （ x＜ 0）的图象经过点C，则 k 的值为 ______．16.如图，将半径为 2，圆心角为 90 °的扇形 BAC 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 B、 C 的对应点分别为D、 E，点 D 在 AC 上，则暗影部分的面积为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.解方程：x2-3x-1=0．四、解答题（本大题共8 小题，共60.0 分）18.如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ABC 的极点均在格点上．（ 1）画出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后的△A′B′C′．（ 2）求点 B 绕点 O 旋转到点 B′的路径长（结果保存π）．19.已知 x2-4x+1-m=0 是对于 x 的一元二次方程．（ 1）若 x=4 是方程的一个实数根，求m 的值；（ 2）若该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．20. 某学校自主开发了 A 书法、 B 阅读， C 绘画， D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的时机均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她全部可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰巧选修同一门课程的概率为多少？（2）若 AB=26 ， EB=8，求 CD 的长度．22.某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45 元 /件，每销售一件需缴纳平台推行费 5 元，该款小电器每日的销售量y（件）与每件的销售价钱x（元）知足函数关系： y=-2x+200．为保证市场稳固，供货商规定销售价钱不得低于75 元 /件．（ 1）写出每日的销售收益w（元）与销售价钱x（元）的函数关系式（不用写出x 的取值范围）；（ 2）每件小电器的销售价钱定为多少元时，才能使该款小电器每日获取的收益是1200 元？23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=-2 x+b 的图象与反比率函数 y=kx 的图象交于点 A（ 1， n）、 B（ -2，2）．（ 1）求 k、 n、b 的值；（ 2）若 x 轴正半轴上有一点M，知足△MAB 的面积为12，求点 M 的坐标．（1）求证： DE=OE；（2）若 CD ∥AB，求证： BC 是⊙O 的切线；（ 3）在（ 2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A（ -3，0）、B（1，0）两点，其极点为D，连结 AD ，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与A、D 重合）．（ 1）求抛物线的函数分析式，并写出极点 D 的坐标；（ 2）如图 1，过点 P 作 PE⊥y 轴于点 E．求△PAE 面积 S的最大值；（ 3）如图 2，抛物线上能否存在一点Q，使得四边形OAPQ 为平行四边形？若存在求出 Q 点坐标，若不存在请说明原因．答案和分析1.【答案】A【分析】解：A 、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．应选：A．依据中心对称图形的观点即可求解．本题考察中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完整重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】C【分析】解：∵点 A （2，3）在双曲线 y=上，∴k=xy=2 ×3=6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为 6 的点在函数图象上．为该线y= 上．故 A 选项错误；A 、因 -1 ×6=-6≠6，因此点不在双曲B、因为 6×（-1）=-6≠6，因此该点不在双曲线 y= 上．故 B 选项错误；C、因为 -2 ×（-3）=6，因此该点在双曲线 y= 上．故 C 选项正确；为该线y= 上．故 D 选项错误．D、因 -2 ×3=-6≠6，因此点不在双曲应选：C．只需把所给点的横纵坐标结的，就在此函数图象上．相乘，果是 6本题主要考查反比率函数图象上点的坐标特色，全部在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数．3.【答案】B解：天气预告说 “中山市明日降水概率是 20%”，理解正确的选项是中山市明日降水的可能性 较小．应选：B ．直接利用概率的意 义从而剖析得出答案．本题主要考察了概率的意 义，正确理解概率的意 义是解题重点．4.【答案】 D【分析】解：x 2-4x+4=4，2（x-2）=4．应选：D ．把方程两 边加上 4 获取 x 2-4x+4=4，而后把方程左侧写成完整平方的形式即可．本 题 考 查 认识一元二次方程 - x+m 2配方法：将一元二次方程配成（ ）=n 的形式， 再利用直接开平方法求解， 这类解一元二次方程的方法叫配方法． 5.【答案】 D【分析】解：y=3x 2的极点坐标为（0，0），把点0（，0）右平移一个单位所得对应点的坐2标为（1，0），因此平移后的抛物线分析式为 y=3（x-1）．应选：D ．先确立抛物 线 y=3x 2的极点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规 律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），而后依据极点式写出平移后的抛物线的分析式．本题考察了二次函数 图象与几何 变换：因为抛物线平移后的形状不 变，故a 不变，因此求平移后的抛物 线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物 线上随意两点平移后的坐 标，利用待定系数法求出分析式；二是只考 虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．解：连结 AC，∵AB=3cm ，AD=4cm ，∴AC=5cm，∵AB=3 ＜ 4，AD=4=4 ，AC=5＞4，∴点 B 在⊙A 内，点 D 在⊙A 上，点C 在⊙A 外．应选：C．依据勾股定理求出AC 的长，从而得出点 B，C，D 与⊙A 的地点关系．本题主要考察了点与圆的地点关系，解决本题要注意点与圆的地点关系，要熟习勾股定理，及点与圆的地点关系．7.【答案】C【分析】y= （x-2 2 图对轴为线x=2 顶标为解：二次函数）的象张口向上，称直点坐+1 ，（2，1）；2当 y=0 时，（x-2）+1=0，方程没有实数解．应选：C．2依据二次函数的性质对 A 、B、C 进行判断；经过解方程（x-2）+1=0 对 D 进行判断．本题考察了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解对于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考察了二次函数的性质．8.【答案】A【分析】解：连结 BD，∵CD 是⊙ O 的直径，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=54°，∴∠D=90°-∠BCD=36°，∴∠A= ∠D=36°．应选：A．第一连结 BD ，由CD 是⊙ O 的直径，依据直径所对的圆周角是直角，即可求得本题考察了圆周角定理与直角三角形的性质．本题难度不大，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．9.【答案】B【分析】解：∵正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40°获取正方形 ODEF，∴∠FOC=40°，AO=OD=OC=OF ，∠AOC=90°∴∠AOF=130°，且AO=OF ，∴∠OFA=25°应选：B．由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC=40°，AO=OD=OC=OF ，∠AOC=90°，再依据等腰三角形的性质可求∠OFA 的度数．本题考察了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，娴熟运用旋转的性质解决问题是本题的重点．10.【答案】D【分析】解：分两种状况议论：①当 k＜0 时，反比率函数 y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2-k张口向下，故 A 、B、C、D 都不切合题意；②当 k＞0 时，反比率函数 y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2-k张口向上，与 y 轴交点在原点下方，故选项 D 正确，应选：D．依据 k＞0，k＜ 0，联合两个函数的图象及其性质分类议论．本题主要考察了二次函数及反比率函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先依据图象的特色判断 k 取值能否矛盾；（2）依据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点能否切合要求．11.【答案】（-2，-3）【分析】解：依据平面内对于原点 对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）对于原点对称的点的坐 标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．依据平面内对于原点 对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，联合题意易得答案．本题考察平面直角坐 标系对于坐 标轴成轴对称的两点的坐 标之间的关系．12.【答案】 7【分析】解：把x=a 代入方程 2x 2+x-2=0 得 2a 2+a-2=0，因此 2a 2+a=2，因此 4a 2+2a+3=2（2a 2+a ）+3=2×2+3=7．故答案为 7．把 x=a 代入方程 2x 2+x-2=0 得 2a 2+a=2，再把4a 2+2a+3 变形为 2（2a 2+a ）+3，而后利用整体代入的方法 计算．本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】 10【分析】解：∵摸到黄色球的 频次稳固在 25%左右，∴口袋中黄色球的 频次为 25%，故黄色球的个数为 40 ×25%=10个．故答案为：10．由频数=数据总数×频次计算即可．考察了利用频次预计概率的知 识，解题的重点是认识大批频频 试验下频次稳定值即概率．14.【答案】 -1＜ x ＜ 3【分析】解：∵抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（-1，0），而抛物线的对称轴为直线 x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0），∴当-1＜ x ＜3 时，y＞0．故答案为 -1＜x＜3．利用抛物线的对称性写出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标，而后写出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考察了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解对于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考察了二次函数的性质．15.【答案】-6【分析】解：∵菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，∴C（-3，2）或C（-2，3），∵点 C 在反比率函数 y=的图象上，∴2=或3=，解得 k=-6．故答案为：-6．先依据菱形的性质求出 C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比率函数的分析式即可得出 k 的值．本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，即反比率函数图象上各点的坐标必定知足此函数的分析式．16.【答案】π3+3【分析】解：连结 BD，过点 B 作 BN⊥AD 于点 N，∵将半径为 2，圆心角为 90 °的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60 °，∴∠BAD=60°，AB=AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=60°，则∠ABN=30°，故 AN=1 ，BN= ，S暗影=S扇形 ADE-S弓形 AD=S扇形 ABC-S弓形 AD= -（-×2×）=π-（π- ）= + ．故答案为： + ．直接利用旋转的性质联合扇形面积求法以及等边三角形的判断与性质得出 S暗影=S扇形 ADE-S弓形 AD=S扇形 ABC-S 进弓形AD，而得出答案．本题主要考察了扇形面积求法以及等边三角形的判断与性质，正确得出△ABD 是等边三角形是解题重点．17.【答案】解：∵a=1，b=-3，c=-1，2 2∴b -4ac=（ -3） -4 ×1×（ -1） =13，∴x1=3+132 ， x2=3-132．【分析】本题比较简单，采纳公式法即可求得，第一确立 a，b，c 的值，而后查验方程是否有解，如有解代入公式即可求解．本题考察了学生的计算能力，解题的重点是正确应用公式．18.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2） OB=32+32 =32 ，点 B 绕点 O 旋转到点B′的路径长 =90?π?32180=322 π．【分析】（1）利用网格特色和旋转的性质画出点 A 、B、C 的对应点 A′、B′、C′，从而获取△A′ B′．C′（2）先计算出 OB 的长，而后依据弧长公式计算点 B 绕点 O 旋转到点 B′的路径长．本题考察了作图 -旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连结得出旋转后的图形．219.【答案】解：（1）将x=4代入原方程，得： 4 -4 ×4+（ 1-m）=0，（ 2）∵方程 x2-4x+（ 1-m） =0 有两个不相等的实数根，2∴△=（-4） -4 ×1×（ 1-m）=12+4 m＞ 0，解得： m＞ -3．【分析】（1）将x=4 代入原方程可求出m 的值；（2）依据方程的系数联合根的判别式△＞0，即可得出对于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围．本题考察了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的重点是：（1）代入x=4求出 m 的值记时，方程有两个不相等的实数根”．；（2）牢“当△＞ 020.【答案】解：（1 ）共有 6 种等可能的结果数，它们是：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ；（ 2）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，此中他们两人恰巧选修同一门课程的结果数为4，因此他们两人恰巧选修同一门课程的概率=416 =14．【分析】（1）利用直接列举获取全部 6 种等可能的结果数；（2）画树状图展现全部 16 种等可能的结果数，再找出他们两人恰巧选修同一门课程的结果数，而后依据概率公式求解．本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果 n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量 m，而后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】（1）证明：∵FC =FB，∴∠C=∠CBF ，∵∠P=∠C，∴∠P=∠CBF，∴PD ∥BC．（2）解：连结AC．∵AB 是直径，∴∠ACB=90 °，∵AB⊥CD ，∴CE=ED ，∠AEC=∠CEB=90 °，∵∠CAE+∠ACE =90 °，∠ACE+∠BCE=90 °，∴∠CAE=∠BCE ，∴△ACE∽△CBE，∴AEEC=ECBE，∴18EC=EC8，2∴EC =144，∵EC＞ 0，∴EC=12 ，∴CD =2EC=24 ．【分析】（1）欲证明 PD∥BC，只需证明∠P=∠CBF 即可．（2）由△ACE∽△CBE，可得=，求出EC，再依据垂径定理即可解决问题；本题考察圆周角定理，垂径定理，平行线的判断，等腰三角形的性质，相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意可得：w=（x-50）（-2x+200）2=-2 x +300x-10000；2（ 2）由题意可得： 1200=-2 x +300x-10000，解得： x1=60 （不合题意舍去），x2=90，答：每件小电器的销售价钱定为90 元时，才能使该款小电器每日获取的收益是1200 元．【分析】（1）直接利用销量×每件的利润=总收益从而得出函数关系式；（2）利用总收益=1200，从而解方程得出答案．本题主要考察了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题重点．23.【答案】解：（1）∵一次函数y=-2x+b的图象经过B（-2，2），∴2=4+b，∴b=-2，∴一次函数： y=-2 x-2，把 A（1， n）代入 n=-4 ，∴A（ 1， -4）把 A（1， -4）代入反比率函数分析式得， k=-4；（ 2）设 M（m，0），∵△MAB 的面积为 12，直线 AB 交 x 轴于（ -1， 0），∴12 |m+1| ×6=12 ，解得 m=3 或 -5，∴M（ -5， 0）或 M（3， 0）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设 M （m，0），因为△MAB 的面积为 12，直线 AB 交 x 轴于（-1，0），可得|m+1| ×6=12，解方程即可．本题考察反比率函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的重点是娴熟掌握待定系数法解决问题，学会建立方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图，连结OD，∵CD 是⊙ O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90 °，∵DE =EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD ，∴DE =OE；（2）∵OD =OE，∴OD=DE =OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60 °，∴∠2=∠1=30 °，∵AB∥CD ，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30 °，∴∠BOC=∠DOC =60 °，CDO CBO中， OD=OB∠DOC=∠BOCOC=OC ，在△与△∴△CDO ≌△CBO（SAS），∴∠CBO=∠CDO =90 °，∴OB ⊥BC，∴BC 是⊙ O 的切线；（3）∵OA=OB=OE ，OE=DE =EC，∴OA=OB=DE =EC，∵AB∥CD ，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30 °，∴△ABO≌△CDE（ AAS），∴AB=CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠DAE=12 ∠DOE=30 °，∴∠1=∠DAE ，∴CD =AD ，∴? ABCD 是菱形．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2 即可得出结论；（2）依据等腰三角形的性质获取∠3=∠COD=∠DEO=60°，依据平行线的性质得到∠4=∠1，依据全等三角形的性质获取∠CBO=∠CDO=90°，于是获取结论；（3）先判断出△ABO ≌△CDE 得出 AB=CD ，即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形，最后判断出 CD=AD 即可．本题主要考察了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性 质，平行四边形的判断和性 质，菱形的判断，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的重点 ．25.【答案】 解：（ 1） ∵抛物线 y=ax 2+bx+3 经过 A （-3， 0）、 B （ 1， 0）两点，∴ 9a-3b+3=0a+b+3=0 ，得 a=-1b=-2 ，∴抛物线分析式为 y=-x 2-2x+3=- （ x+1）2 +4，∴抛物线的极点坐标为（ -1， 4），即该抛物线的分析式为y=-x 2-2x+3，极点 D 的坐标为（ -1，4）； （ 2）设直线 AD 的函数分析式为 y=kx+m ， -3k+m=0-k+m=4 ，得 k=2m=6 ，∴直线 AD 的函数分析式为 y=2x+6，∵点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A 、D 重合），∴设点 P 的坐标为（ p ， 2p+6），∴S △PAE =-p?(2p+6)2 =-（ p+32 ） 2+94，∵-3＜ p ＜ -1，∴当 p=-32 时， S △PAE 获得最大值，此时 S △PAE =94 ， PAE 面积 S 的最大值是 94； 即 △ （ 3）抛物线上存在一点 Q ，使得四边形 OAPQ 为平行四边形，∵四边形 OAPQ 为平行四边形，点 Q 在抛物线上，∴OA=PQ ，∵点 A （ -3，0），∴OA=3，∴PQ=3， ∵直线 AD 为 y=2x+6，点 P 在线段 AD 上，点 Q 在抛物线 y=-x 2 -2x+3 上，∴设点 P 的坐标为（ p ， 2p+6），点 Q （ q ，-q 2-2q+3），∴ q-p=32p+6=-q2-2q+3， 解得， p=-5+7q=-2+7 或 p=-5-7q=-2-7 （舍去），当 q=-2+ 7 时， -q 2-2q+3=27-4，即点 Q 的坐标为（ -2+7 ， 27-4）．【分析】（1）依据抛物线 y=ax 2+bx+3 经过 A （-3，0）、B （1，0）两点，能够求得该抛物线的分析式，而后将函数分析式化 为极点式，从而能够获取 该抛物线的极点坐标，即点 D 的坐标；（2）依据题意和点 A 和点 D 的坐标能够获取直 线 AD 的函数分析式，从而能够设出点 P 的坐标，而后依据图形能够获取 △APE 的面积，而后依据二次函数的性质即可获取 △PAE 面积 S 的最大值；（3）依据题意可知存在点 Q 使得四边形 OAPQ 为平行四边形，而后依据函数分析式和平行四 边形的性质能够求得点 Q 的坐标．本题是一道二次函数综合题，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数分析式，利用二次函数的性质和数形联合的思想解答．。
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 方程(x+1)(x－2)=x+1 的解是（ ）A . x =2B . x =3C . x1 =－1，或 x2=2D . x1=-1，或 x2=32. （2 分） 方程 x2+4x-6=0 经过配方后，其结果正确的是（ ）A . （x+2）2=2B . （x+2）2=10C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=103. （2 分） 已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点 E 和 F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（ ）A. B. C. 或 D. 或 4. （2 分） (2020 八上·浦北期末) 已知 A. B.，则的值为（ ）第 1 页 共 14 页C. D. 5. （2 分） 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，若 BD：AD=1：4，则 tan∠BCD 的值是（ ）A. B. C. D.2 6. （2 分） 一个物体从 A 点出发，沿坡度为 1：7 的斜坡向上直线运动到 B，AB=30 米时，物体升高（ ） 米． A. B.3 C. D . 以上的答案都不对 7. （2 分） 当 30°＜α≤60°时，以下结论正确的是（ ）A . ＜sinα≤ B . ＜cosα≤ C . ≤tanα＜ D . 以上都不对 8. （2 分） (2011 七下·河南竞赛) 已知 ab2c3d4e5<0。
下列判断正确的是（ ） A . abcde<0 B . ab2cd4e<0 C . ab2cde<0 D . abcd4e<0 9. （2 分） (2017·济宁模拟) 抛物线 y=﹣2x2+1 的对称轴是（ ）第 2 页 共 14 页A . 直线 x=B . 直线 x=﹣C . 直线 x=2D . y轴10. （2 分） (2016 九上·相城期末) 抛物线的图象过原点，则 为（ ）A.0B.C.D.二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11. （1 分） (2018 九上·青浦期末) 如果关于 的一元二次方程没有实数根，那么 的取值范围是________．12. （1 分） (2018 九上·兴化月考) 已知，则＝________.13. （1 分） 如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2,AC=3,则 sinB 的值是________.14. （1 分） (2019 九上·温州期中) 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽 AB 为 4 分米，如果再 注入一些油后，油面 AB 上升 1 分米,油面宽变为 6 分米，圈柱形油槽的直径 MN 为________.15. （1 分） (2016 九上·防城港期中) 已知函数 y=﹣2x2+x﹣4，当 x________时，y 随 x 增大而减少． 16. （1 分） (2017·姑苏模拟) 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校 1200 名学生课外阅读的情况， 随机调查了 50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校 1200 名学 生一周的课外阅读时间为 8 小时的人数是________．第 3 页 共 14 页17. （1 分） (2017 九上·浙江月考) 如图，等边的边 与 轴交于点 ，点 是反比例函数图像上一点，若 为 边的三等分点时，则等边的边长为________．18. （1 分） 已知关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 k 的值是________.三、 解答题 (共 8 题；共 82 分)19. （10 分） (2016 九上·海淀期中) 解方程：x2+4x=6．20. （12 分） (2019 九下·镇原期中) 某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课数字与生活、足球、采花戏）情况，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查，每名同学选且只选一门现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图：请结合这两幅统计图，解决下列问题：第 4 页 共 14 页（1） 在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生； （2） 请补全条形统计图； （3） 若该校七年级共有 1050 名学生，请你估计其中最喜欢数字与生活的学生人数. 21. （10 分） (2016·嘉兴) 小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面 路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度 v（m/s）与时间 t（s）的 关系如图 1 中的实线所示，行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系如图 2 所示，在加速过程中，s 与 t 满足表达式 s=at2（1） 根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 a 的值； （2） 求图 2 中 A 点的纵坐标 h，并说明它的实际意义； （3） 爸爸在乙处等代理 7 秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速 度 v（m/s）与时间 t（s）的关系如图 1 中的折线 O﹣B﹣C 所示，行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系也满足 s=at2， 当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度． 22. （10 分） (2017·安次模拟) 小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为 45°，大厦底部的仰角为 30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为 20 米．（1）第 5 页 共 14 页求出大厦的高度 BD；（2）求出小敏家的高度 AE．23. （10 分） (2012·宜宾) 某市政府为落实“保障性住房政策”，2011 年已投入 3 亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到 2013 年底，将累计投入 10.5 亿元资金用于保障性住房建设．（1） 求到 2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2） 设（1）中方程的两根分别为 x1，x2，且 mx12﹣4m2x1x2+mx22 的值为 12，求 m 的值．24. （5 分） (2020 九上·农安期末) 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点 在同一直线上，已知，，目测点 到地面的距离，到旗杆的水平距离，求旗杆的高度．25.（10 分）(2019 九上·丰县期末) 如图，矩形坐标为，是边的中点．的顶点 、 、 都在坐标轴上，点的（1） 求出点的坐标和的周长；（直接写出结果）（2） 若点是矩形的对称轴上的一点，使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点的坐标；（3） 若是边上一个动点，它以每秒 个单位长度的速度从点出发，沿方向向点匀速运动，设运动时间为秒．是否存在某一时刻，使以 、 、为顶点的三角形与相似或全等? 若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由．26. （15 分） (2017·永康模拟) 已知，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于点 A（﹣3，0）和 B（2，0），与 y 轴交于点 C．（1）求抛物线的解析式；第 6 页 共 14 页（2） 如图 1，若点 D 为 CB 的中点，将线段 DB 绕点 D 旋转，点 B 的对应点为点 G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴 上时，求点 G 的坐标；（3） 如图 2，若点 D 为直线 BC 或直线 AC 上的一点，E 为 x 轴上一动点，抛物线y=ax2+bx+4 对称轴上是否存在点 F，使以 B，D，F，E 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 F 的坐标； 若不存在，请说明理由．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、17-1、 18-1、三、 解答题 (共 8 题；共 82 分)参考答案第 8 页 共 14 页19-1、 20-1、20-2、 20-3、21-1、 21-2、第 9 页 共 14 页21-3、22-1、 22-2、第 10 页 共 14 页23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
中山市上学期末九年级数学测试卷
知识点覆盖：覆 盖数学学科的所 有知识点，包括 代数、几何、概 率等
测试卷难度
整体难度：中等 偏上
知识点覆盖：全 面，涉及多个章 节
题型设置：多样 化，包括选择题 、填空题、解答 题等
难度分布：合理 ，难易结合，有 梯度
测试卷评价标准
试题类型：全面覆盖九年级 数学知识点
试题难度：适中，符合九年 级数学教学要求
• 题目：求函数f(x)=x^4+4x^3+6x^2+4x+1的导数 答案：f'(x)=4x^3+12x^2+24x+4 解析：根据导数的定义， f'(x)=d(x^4+4x^3+6x^2+4x+1)/dx=4x^3+12x^2+24x+4 • 答案：f'(x)=4x^3+12x^2+24x+4 • 解析：根据导数的定义，f'(x)=d(x^4+4x^3+6x^2+4x+1)/dx=4x^3+12x^2+24x+4
难度适中，适合九年级学生 题型丰富，涵盖数学基础知识和基本技能 考查全面，注重学生综合能力的培养 试卷结构合理，有利于学生发挥真实水平
学生答题情况分析
整体答题情况：平均分、及格 率、优秀率等
各题型答题情况：选择题、填 空题、解答题等
易错题型分析：错误率高的题 型及原因
答题技巧和策略：如何提高答 题速度和准确率
• 题目：求函数f(x)=x^3+3x^2+2x+1的导数 答案：f'(x)=3x^2+6x+2 解析：根据导数的定义， f'(x)=d(x^3+3x^2+2x+1)/dx=3x^2+6x+2 • 答案：f'(x)=3x^2+6x+2 • 解析：根据导数的定义，f'(x)=d(x^3+3x^2+2x+1)/dx=3x^2+6x+2
广东省中山市九年级上期末数学试卷含答案解析
2022-2023广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A．B．C．D．3．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠04．若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）5．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°7．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣18．直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°10．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x ＜1时，y的取值范围是．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．16．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．解方程：x2+2x=1．18．已知：二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．19．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．21．将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．22．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．24．将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2022-2023广东省中山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；无理数．【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案．【解答】解：从，﹣6，1.2，π，中可以知道π和为无理数．其余都为有理数．故从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选B．3．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m﹣2≠0，m≠2，故选：A．4．若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把（2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断．【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义．【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．6．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=可以得到n=．【解答】解：∵弧长l=，∴n===40°．故选A．7．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值即可得出结论．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣2（x﹣1）2﹣3=﹣5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的纵坐标坐标为﹣5，故选C．8．直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外心的性质解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2，∴它的外接圆的直径是2，故选：B．9．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，∴∠A=25°．故选B．10．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=100°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【考点】概率公式．【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．14．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x ＜1时，y的取值范围是y＞2或y＜0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象，结合反比例函数的图象性质，分析其增减性及过点的坐标易得答案．【解答】解：根据题意，反比例函数y=的图象在第一象限，y随x的增大而减小；∵其图象过点（1，2）；∴当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2；当x＜0时，y＜0．故答案为：y＞2或y＜0．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．16．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据等边三角形的内切圆的面积是9π，得其内切圆的半径是3．设圆和BC的切点是D，连接OB，OD．再根据等边三角形的三线合一，则三角形BOD 是一个30°的直角三角形，得BD=3，再求得边长从而可求三角形的周长．【解答】解：设圆和BC的切点是D，连接OB，OD，则：∵内切圆的面积是9π，∴内切圆的半径OD=3；∵∠OBD=30°，∴BD=3，∴BC=6，∴△ABC的周长是18．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．解方程：x2+2x=1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程左右两边同时加上1，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=，∴x=﹣1．18．已知：二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据二次函数的性质得到﹣=0，然后解关于m的方程即可；（2）根据判别式的意义得到（m﹣1）2﹣4×1×（﹣m）=0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是y轴，∴﹣=0，∴m=1；（2）∵图象与x轴只有一个交点，则△=0，即（m﹣1）2﹣4×1×（﹣m）=0，∴m=﹣1．19．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）如图，（2）设线段B1A1所在直线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，3），A1（2，0），∴，∴，∴线段B1A1所在直线l的解析式为：．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长AE交CD于点F，连接OA，OC；由于AB∥CD，则OF⊥CD，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×16=8cm，CF=CD=×12=6cm，在Rt△AOE中，OE===6cm，在Rt△OCF中，OF===8cm，∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm．答：AB和CD的距离为2cm．21．将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）让1的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，∴抽到数字恰好为1的概率；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种．∴P（35）=．22．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）过O作ON⊥CD于N，连接OM，由切线的性质可知，OM⊥BC，再由AC是正方形ABCD的对角线可知AC是∠BCD的平分线，由角平分线的性质可知OM=ON，故CD与⊙O相切；（2）先根据正方形的性质得出△MOC是等腰直角三角形，由勾股定理可求出OC的长，进而可求出AC的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB∥CD∴AB∥OM∥DC，∵AC为正方形ABCD对角线，∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，∵OM=ON，∴CD与⊙O相切；（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴OM=MC=1，∴OC2=OM2+MC2=1+1=2，∴．∴，在Rt△ABC中，AB=BC，有AC2=AB2+BC2，∴2AB2=AC2，∴=．故正方形ABCD的边长为．24．将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，依题意列方程即可得到结论；（2）设两个正方形的面积和为y，于是得到y=x2+（10﹣x）2=2（x﹣5）2+50，于是得到结论．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，依题意列方程得x2+（10﹣x）2=58，整理得：x2﹣10x+21=0，解方程得x1=3，x2=7，3×4=12cm，40﹣12=28cm，或4×7=28cm，40﹣28=12cm．因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm；（2）设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（10﹣x）2=2（x﹣5）2+50，10﹣5=5cm，∴当x=5时，y最小值=50，此时，即两个正方形的面积之和的最小值是50cm2，此时两个正方形的边长都是5cm．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴公式及A、C两点的坐标直接求解即可；（2）由于B点与A点关于对称轴对称，故连接BC与对称轴的交点即为M点；（3）设出P点的纵坐标，分别表示出BP，PC，BC三条线段的长度的平方，分三种情况，用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：（1），解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+3）（x﹣1），∴B（﹣3，0），把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，，解得：，∴直线BC解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3，得y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又B（﹣3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（t﹣3）2+12=t2﹣6t+10，若B为直角顶点，则：BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t2﹣6t+10，解得：t=﹣2；若C为直角顶点，则：PB2+PC2=PB2，即：18+t2﹣6t+10=4+t2，解得：t=4；若P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t2﹣6t+10=18，解得：t=．综上所述，满足要求的P点坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，4），（﹣1，），（﹣1，）2月20日。