一元二次方程解法说课稿PPT课件
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21-2 解一元二次方程 课件(共33张PPT)
2×2 2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(公式法)
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
2. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值
范围是( C )
A．m≥0
B．m＞0
C．m≥0且m≠1
D．m＞0且m≠1
3. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y
＝kx＋b的大致图象可能是(B )
将 ax2+bx+c=0 (a≠0)配方成 x 2a 4a 2 后，可以看出只
2
有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元
二次方程根的情况.
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，
通常用希腊字母“ ∆ ”表示它，即 ∆= b2-4ac.
3 x 2 6 x 5 0;
（1）
（2）
4 x 2 -x-9 0.
2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？
一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方
利用平方根的意义直接开平方
4a2>0,
当b2－4ac≥0时，
b 2 4ac
0,
2
4a
b
b 2 4ac
x
,
2a
2a
b b 2 4ac
即x
.
2a
b b 2 4ac
一元二次方程的解法-公式法》PPT课件
解：化简为一般形式：x 2 3 x 3 0
2
a 1、 b -2 3、 c 3 2 2 b 4ac （ 2 3 ） 4 1 3 0
（- 2 3 ） 0 2 3 x 3 21 2 ∴ x1 x2 3
结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有两 个相等 的实数根.
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数， 求这个三角形的三边长．
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x x 2 x 2 .
2 2 2
即x 8x 0.
2
B
解这个方程 ,得
x1 8, x2 0(不合题意 , 舍去).
x 2 6, x 2 10.
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
例4
解方程：
x2 3 2 3 x
解： 原方程化为：x 2 2 3 x 3 0
a 1 ，b 2 3，c 3
b 4ac 2 3 4 1 3 0
2
2
（ 2 3） 0 2 3 x 3 21 2 x1 x2 3
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系 数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0
2
（a≠0）
2
a 1、 b -2 3、 c 3 2 2 b 4ac （ 2 3 ） 4 1 3 0
（- 2 3 ） 0 2 3 x 3 21 2 ∴ x1 x2 3
结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有两 个相等 的实数根.
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数， 求这个三角形的三边长．
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x x 2 x 2 .
2 2 2
即x 8x 0.
2
B
解这个方程 ,得
x1 8, x2 0(不合题意 , 舍去).
x 2 6, x 2 10.
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
例4
解方程：
x2 3 2 3 x
解： 原方程化为：x 2 2 3 x 3 0
a 1 ，b 2 3，c 3
b 4ac 2 3 4 1 3 0
2
2
（ 2 3） 0 2 3 x 3 21 2 x1 x2 3
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系 数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0
2
（a≠0）
《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件9
(3).横向写出两因式; (x+6)和(x-3)
例2把 x2 2x 15分解因式;
解: 原式 (x+3)(x-5)
x
3
x
-5
-5x+3x=-2x
例3把a2 7a 10分解因式;
解:原式= (a+5) (a+2)
a
5
a
2
5a+2a=7a
练习一选择题:
1. 分解a 2 a 12的结果为( B )
即x1 0，x2 1.
1.解下列方程： .
(2)x2 2 3x 0, 提公因式x(x 2 3) 0， 所以有x 0或x 2 3 0， 即x1 0，x2 2 3.
(3)3x2 6x 3, 移项，得：3x2 6x 3 0， 提公因式得：3(x2 2x 1) 0， 所以3(x 1)2 0， 有(x 1)2 0， 所以x1 x2 1.
回顾与复习 1
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)直接开平方法:
x2=a (a≥0)或 （mx+n)2=a (a≥0)
(2)配方法: (x+h)2=k (k≥0)
(3)公式法: x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
我思 我进步
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
A. (a - 3)(a 4); B. a 3a 4; C. a 6a 2; D. a 6a 2;
2. 分解x 2 2x 8的结果为 ( A )
A. a 4a 2; B. a 4a 2; C. a 4a 2; D. a - 4a 2;
3. 若 多项项M分解的因式是(x - 2)(x - 3),则M是(C)
例2把 x2 2x 15分解因式;
解: 原式 (x+3)(x-5)
x
3
x
-5
-5x+3x=-2x
例3把a2 7a 10分解因式;
解:原式= (a+5) (a+2)
a
5
a
2
5a+2a=7a
练习一选择题:
1. 分解a 2 a 12的结果为( B )
即x1 0，x2 1.
1.解下列方程： .
(2)x2 2 3x 0, 提公因式x(x 2 3) 0， 所以有x 0或x 2 3 0， 即x1 0，x2 2 3.
(3)3x2 6x 3, 移项，得：3x2 6x 3 0， 提公因式得：3(x2 2x 1) 0， 所以3(x 1)2 0， 有(x 1)2 0， 所以x1 x2 1.
回顾与复习 1
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)直接开平方法:
x2=a (a≥0)或 （mx+n)2=a (a≥0)
(2)配方法: (x+h)2=k (k≥0)
(3)公式法: x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
我思 我进步
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
A. (a - 3)(a 4); B. a 3a 4; C. a 6a 2; D. a 6a 2;
2. 分解x 2 2x 8的结果为 ( A )
A. a 4a 2; B. a 4a 2; C. a 4a 2; D. a - 4a 2;
3. 若 多项项M分解的因式是(x - 2)(x - 3),则M是(C)
一元二次方程的解法直接开平方法PPT课件
2
2 ，x2=-1- 2
例2解下列方程： ⑵ （ x － 1） 2 － 4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解； 解：（2）移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
典型例题
即x1=3，x2=-1
典型例题 例2解下列方程：
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再 两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后 两边都除以-2即可。 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
首先将一元二次方程化为左边是含有未 知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式， 然后用平方根的概念求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明
1、下列解方程的过程中，正确的是（D ） (A)x2=-2,解方程，得x=±
练一练
2
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
试一试：
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根， 则m、n必须满足的条件是（ B ） A.n=0 C.n是m的整数倍 B.m、n异号 D.m、n同号
例1解下列方程 （1）x2-1.21=0
典型例题
（2）4x2-1=0
解（1）移项，得x2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1 （2）移项，得4x2=1 1 2 两边都除以4，得x = 1 4 ∵x是 4 的平方根 ∴x=
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
解一元二次方程ppt课件
21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二 利用根的判别式判断三角形的形状
题 型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突 的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］ 根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B． 只有一个实数根
读
C． 有两个不相等的实数根
D． 没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨 应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不 要丢掉各项系数的符号.
清 单
（1）x2-4x-3=0； （2）2x2-6x=1； （3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］ 按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］ 解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配 方 法
清
单 ■考点一 直接开平方法
解
读
原理 根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解
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❖ 学法：
利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、有效的教学活动，鼓动 学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中， 观察 猜测 交流讨论 分析推理 归纳总结，理解和掌握本节课的内容。
7ห้องสมุดไป่ตู้
六、教学过程
❖ （一）创设情境，提出问题 ❖ （二）对比探究，解决问题 ❖ （三）随堂练习，巩固深化 ❖ （四）小结梳理，分层作业
❖ 问题（3）：探索的求程解两过边都程加和上一方次法项系。数
一半的平方。
❖ 问题（4）：配方的目的是什么？配方时应注意
什么？
（三）随堂练习，巩固深化（教科书25页1题 2题）
10
解一元二次方程的步骤
❖ 1.化 1: 把二次项系数化为1; ❖ 2.移项: 把常数项移到方程的右边; ❖ 3.配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方; ❖ 4.变形: 方程左边分解因式,右边合并同类项; ❖ 5.开方: 方程两边开平方; ❖ 6.求解: 解一元一次方程; ❖ 7.定解: 写出原方程的解
4
三、教学重难点
❖ 重点： 会用配方法解数字系数为1的一元二次方 程
❖ 难点： 熟练进行配方．
5
四、学情分析
经过初中两年的学习，他们已经具备了 一 的定习的惯探。索大能 多力 数， 学因 认 调此 识 动也 生在 规 学教 律 生初 的，学 的步 好由过 积浅程 极养 胜入中 性成 心深应 ，，遵 并了比适循 适时学当合较引生地作强导的给，交，流性 格比较活泼,他们予 的希表 自望扬 信和 心有鼓。励展，现借此自增我强他才们华的机 会，但是对于九年级的农村中学的学生来 说，他们独立分析问题的能力和灵活应用 的能力还有待提高，很多时候还需要教师 的点拨和引导。
❖ （1）基础题：教科书28页，练习（1）、31页2（2） 及x^2+10x+9=0
❖ （2）思考题：用配方法解方程 2x2 3x 1 0
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（一）创设情境，提出问题
❖ 首先以实际问题引入：要使一块矩形场地的长
比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应
各是多少？将学生放置于实际问题的背景下， 有助于激发学生的主动性和求知欲。 ❖ x2 6x16 0 ，学生发现这个方程暂时不会解，感 受到问题的存在。 ❖ 这时我将会引导学生思考如何解所列方程？怎 样把它转化为我们已经会解的方程？”
作意识。
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二、教学目标
❖ 1.知识目标： （1）.了解配方法的定义,掌握配方法解一元二次方程的 步骤； （2）.会用配方法解数字系数为1的一元二次方程；
❖ 2.能力目标： 提高自学能力、归纳能力、交流能力，增强思维能力。
❖ 3.情感态度： 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，
求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。
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（二）对比探究，解决问题
❖ 问题（1）：我们会解用什问么题唤样起的学生一的元记忆二，明次确方现 程？
举例说明。
在会求解的方程的特点是：等号 一明边确是配完方全的平目方的式是，通另过一配边是一
❖ 问题（2）：把你得出个成的非完负方全常平程数方的和形形式式会来，解解运方用的程直。方接开程进行
对比，你能得到什么启平化对次方的发二方可目次程以标？项配求，系方解也数时。是是要这对注1是比的意后研一在面究元方配的二方基转础。
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（四）小结梳理，分层作业
❖ 用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步 骤和需注意的问题。
❖ 最后我将引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次 方程的基本思路、步骤及注意事项。巩固对课堂知识 的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降 次的基本策略和转化的思想。
❖ 为了加深学生对本节课的知识理解和掌握我跟他们的 课后作业是：
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五、教法学法分析
❖ 教学方法：
采用引导探索法,整个探索学习的过程充满了师生之间，生生之间的 交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者， 学生才是数学学习的主人。
❖ 教学手段：
我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识， 增强直观效果，提高课堂效率。 启发、引导、点拔、评价
班级： 说课人： 学号：
1
一
元
二
——
次
方
配 方 法
程 的 解 法
教材分析 教学目标 教学重难点 学情分析 教法学法分析
教学过程
2
一、教材分析
一元二次方程的解法是本章的重点内容， 其中包括配方法、公式法和因式分解法， “配方法”是学生接触到的的第二种一元 二次方程的解法，它是以直接开方法为基 础的一次深入探究，是由特殊到一般的一 个拓展过通过程这节，课又的学对习，继不但续可以学使习学生后掌握面一种的基公本的式运 法 有着指导算方和法，铺还垫可以，培养具学生有探索承与上归纳启能力下，提的高作小组用合 。
利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、有效的教学活动，鼓动 学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中， 观察 猜测 交流讨论 分析推理 归纳总结，理解和掌握本节课的内容。
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六、教学过程
❖ （一）创设情境，提出问题 ❖ （二）对比探究，解决问题 ❖ （三）随堂练习，巩固深化 ❖ （四）小结梳理，分层作业
❖ 问题（3）：探索的求程解两过边都程加和上一方次法项系。数
一半的平方。
❖ 问题（4）：配方的目的是什么？配方时应注意
什么？
（三）随堂练习，巩固深化（教科书25页1题 2题）
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解一元二次方程的步骤
❖ 1.化 1: 把二次项系数化为1; ❖ 2.移项: 把常数项移到方程的右边; ❖ 3.配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方; ❖ 4.变形: 方程左边分解因式,右边合并同类项; ❖ 5.开方: 方程两边开平方; ❖ 6.求解: 解一元一次方程; ❖ 7.定解: 写出原方程的解
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三、教学重难点
❖ 重点： 会用配方法解数字系数为1的一元二次方 程
❖ 难点： 熟练进行配方．
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四、学情分析
经过初中两年的学习，他们已经具备了 一 的定习的惯探。索大能 多力 数， 学因 认 调此 识 动也 生在 规 学教 律 生初 的，学 的步 好由过 积浅程 极养 胜入中 性成 心深应 ，，遵 并了比适循 适时学当合较引生地作强导的给，交，流性 格比较活泼,他们予 的希表 自望扬 信和 心有鼓。励展，现借此自增我强他才们华的机 会，但是对于九年级的农村中学的学生来 说，他们独立分析问题的能力和灵活应用 的能力还有待提高，很多时候还需要教师 的点拨和引导。
❖ （1）基础题：教科书28页，练习（1）、31页2（2） 及x^2+10x+9=0
❖ （2）思考题：用配方法解方程 2x2 3x 1 0
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（一）创设情境，提出问题
❖ 首先以实际问题引入：要使一块矩形场地的长
比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应
各是多少？将学生放置于实际问题的背景下， 有助于激发学生的主动性和求知欲。 ❖ x2 6x16 0 ，学生发现这个方程暂时不会解，感 受到问题的存在。 ❖ 这时我将会引导学生思考如何解所列方程？怎 样把它转化为我们已经会解的方程？”
作意识。
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二、教学目标
❖ 1.知识目标： （1）.了解配方法的定义,掌握配方法解一元二次方程的 步骤； （2）.会用配方法解数字系数为1的一元二次方程；
❖ 2.能力目标： 提高自学能力、归纳能力、交流能力，增强思维能力。
❖ 3.情感态度： 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，
求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。
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（二）对比探究，解决问题
❖ 问题（1）：我们会解用什问么题唤样起的学生一的元记忆二，明次确方现 程？
举例说明。
在会求解的方程的特点是：等号 一明边确是配完方全的平目方的式是，通另过一配边是一
❖ 问题（2）：把你得出个成的非完负方全常平程数方的和形形式式会来，解解运方用的程直。方接开程进行
对比，你能得到什么启平化对次方的发二方可目次程以标？项配求，系方解也数时。是是要这对注1是比的意后研一在面究元方配的二方基转础。
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（四）小结梳理，分层作业
❖ 用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步 骤和需注意的问题。
❖ 最后我将引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次 方程的基本思路、步骤及注意事项。巩固对课堂知识 的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降 次的基本策略和转化的思想。
❖ 为了加深学生对本节课的知识理解和掌握我跟他们的 课后作业是：
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五、教法学法分析
❖ 教学方法：
采用引导探索法,整个探索学习的过程充满了师生之间，生生之间的 交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者， 学生才是数学学习的主人。
❖ 教学手段：
我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识， 增强直观效果，提高课堂效率。 启发、引导、点拔、评价
班级： 说课人： 学号：
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一
元
二
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次
方
配 方 法
程 的 解 法
教材分析 教学目标 教学重难点 学情分析 教法学法分析
教学过程
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一、教材分析
一元二次方程的解法是本章的重点内容， 其中包括配方法、公式法和因式分解法， “配方法”是学生接触到的的第二种一元 二次方程的解法，它是以直接开方法为基 础的一次深入探究，是由特殊到一般的一 个拓展过通过程这节，课又的学对习，继不但续可以学使习学生后掌握面一种的基公本的式运 法 有着指导算方和法，铺还垫可以，培养具学生有探索承与上归纳启能力下，提的高作小组用合 。