2020年10月乐清市七校九年级理科班联赛数学试题及参考答案
浙江省乐清市英华学校2020-2021学年九年级10月月考数学试题
（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
18．如图，⊙O直径AB为5 cm，弦AC为3 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
（1）求 关于 的函数关系式；
（2）如果通道所占面积是184 ，求出此时通道的宽 的值；
（3）已知某园林公司修建通道每平方米的造价为40元，花圃每平方米的造价是60元，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米价最低，最低总造价为多少元？
14．已知二次函数 ，在 的取值范围内，有最小值是______________
15．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为 上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为4，则PN+MN的长度的最大值是______．
16．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10．
22．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
A．0B． C． D．1
3．相似三角形的面积之比为2：1，则它们的相似比为()
A．4：1B．3：1C．2：1D． ：1
浙江省乐清九年级上学期月考数学试卷B班有答案
浙江省乐清市育英寄宿学校九年级上学期月考数学试卷（B班）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．抛物线24y x =+与y 轴的交点坐标是 ………（ ）A.（4，0）B.（-4，0）C.（0，-4）D. （0，4） 2．一元二次方程2890x x +-=配方后得到的方程 ………（ ）A. 2(4)25x +=B. 2(4)25x -= C. 2(4)70x -+= D. 2(4)70x +-=3．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加。
某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如右表，该乡去年年人均收入的中位数是 ………（ ）A ． 3700元B ．3800元C ．3850元D ．3900元4学生1的频率是A ．0.1B ．C ．0.3D ．5．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 …（ ） A ．20cm 3以上，30cm 3以下 B ．30cm 3以上，40cm 3以下C ．40cm 3以上，50cm 3以下 D ．50cm 3以上，60cm 3以下6．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 ……（ ）A ．2个B ．3个C ．4个 D ．5个7.已知非零实数a ，b 满足24242a b a -++=，则a b +的值为（ ）． A 、-1 B 、1 C 、-3 D 、3 8、已知方程233822=--+x x xx ，那么x x 32+的值为（ ）． A 、4- B 、2 C 、24或- D 、无解9如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）．A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π10给出下列四个命题：（1）将一个n （n ≥4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若31x x--=，则x=1或x=3；（3）若函数32(23)k y k x x-=-+是关于x 的反比例函数，则32k =；（4）已知二次函数2y ax bx c =++，且a ＞0，a-b+c ＜0,则240b ac -≤。
2020年浙江省中考数学竞赛试题附解析
2020年浙江省中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．右图是方格纸上画出的小旗图案，如果用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C 点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）2．把12与 6作和、差、积、商、幂的运算，结果中为正数的有（）A． 4个B．3个C．2个D．1个3．以x=-3为解的方程是（）A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+164．已知∠AOB=150°，0C平分∠AOB，OD在∠AOB的内部，且∠AOD=13∠AOB，则∠COD= （）A．15°B．25°C．35°D．45°5．如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°6．计算x10÷x4×x6的结果是（）A．1 B．0 C．x12D．x367．在下列的计算中，正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．（a＋2）（a－2）＝a2＋4C．a2•ab＝a3b D．（x－3）2＝x2＋6x＋98．在运用分配律计算 3. 96×（-99）时，下列变形较合理的是（）A．（3+0.96）×（-99）B．（4-0.O4）×（-99）C．3.96×（-100+1）D．3.96×（-90-9）9．数据0,-1,6，1,x的众数为-l，则这组数据的方差是（）A.2 B ．345 C ．2 D ．26510．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）A ．0B ．12C ．16D ．1 11．直角梯形的一腰长为l0 cm ，这条腰与底所成的角为30°，则它的另一腰长为 （ ） A ．2．5 cmB ．5 cmC ．10 cmD ．15 cm 12．抛物线212y x =的函数值是（ ） A ． 大于零B ．小于零C ． 不大于零D ． 不小于零 13． 如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为 3，则圆柱的侧面积为（ ）A ． 30πB ．67πC ．20πD ．47π14．有一拦水坝的截面是等腰梯形，它的上底为6m ，下底为 lOm ，高为23，则此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（ ）A 3°B 3°C 3°D ．3,60°15．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r16．设⊙O 的半径为 r ，直线 1l 、2l 、3l 分别与⊙O 相切、相交、相离，它们到圆心 0的距离分别为l d 、2,l d 、3,d ，则有（ ）A ．123d r d d >=>B ．123d r d d =<<C ．213d d r d <=<D ．123d r d d =>>17．在一副完整的扑克牌中摸牌，第一张是红桃3，第二张黑桃7，第三张方片4，第四张是小王，那么第五张出现可能性最大的是（ ）A ．红桃B ．黑桃C ．方片D ．梅花二、填空题如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．19．两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为_____________．20．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是 ，理由是 ．21．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = ．22．写出下列各式分解因式时应提取的公因式： (1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．23．将3，5x-2，13x -两两用等号连结，可组成 个一元一次方程，它们分别是 ．24．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 . 三、解答题25．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ．(1）求证：四边形ADCE 为矩形；(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．26．图中标明了李明同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；(2)某个星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(-2，-l)→(-1，-2) →(1，-2) →(2，-l) →(1，-l) →(1，3) →(-1，O) →(0，-l)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；(3)连结他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形?27． (1)计算：22(105)5x y xy xy -÷； (2)因式分解：3228m mn -28．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，且∠ACB=2∠A ，BD ⊥AC 于D ，求∠DBC 的度数．29．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系?请你再举几个这样的汉字?30．比较a 与a -的大小.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．C9．B10．C11．B12．D13．B14．D15．B16．C17．D二、填空题18．变小19．620．a ∥b ；同位角相等，两直线平行21．222．(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +23．3；523x -=，133x -=，5213x x -=- 24．5，122三、解答题25．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠． ∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯21180°＝90°． 又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠＝90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．(2）例如，当AD ＝12BC 时，四边形ADCE 是正方形． 证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝12BC ．又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ． 由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形．26．(1)学校(1，3)，邮局(0，-1) (2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、游乐场、邮局 (3)一只小船27．（1）2x y - (2）2(2)(2)m mn n m n +-28．18°29．垂直、平行、中、丰、王、圭等30．分情况：a>0 ，a=0，a<0 进行讨。
乐清育英学校初三数学竞赛试卷及答案
姓名： 班级： 试场号： 座位号：…………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………乐清育英学校初三理科质量水平检测数学试卷及答案2014.03一、选择题（每小题5分，共40分） 1.已知2341341231241234,a a a a a a a a a a a a k a a a a ++++++++====则k 的值为（ ）A. 3B.13C. -1D. 3或-12.小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏。
以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定P （x,y ），那么他们各掷一次所确定的点P （x,y ）落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A.118B.112C.19D.163.如图在△ABC 中，∠A=30°，∠C-∠B=60°若BC=a 则AB 的 为（ ） A.4 B. 2a C.2a D.24.某一次函数图像与直线59544y x =+平行，与x 轴，y 轴交点分 别为A ，B ，并且过点（-1，-25）,则在线段AB 上（包括A ，B ）横纵坐标都是整数的点有（ ）个 A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，D 、E 分别是正△ABC 的边BC ，AD 上一点，∠BEC=90°，∠CED=30°，则BD ：CD 的值为（ ） A.2：1 B. 3：1 C. 5：2 D. 20：96.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C ，同时沿正方 形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若 乙的速度是甲的4倍，则它们第2011次相遇在边（ ） A.AB 上 B. BC 上 C. CD 上 D. DA 上7.设a,b 是正整数，且满足56a b 59≤+≤，0.90.91ab<≤，则22b a - 等于（ ） A. 171 B. 177 C.180 D.182 8.在直角坐标系中，已知点A （-1，2），B （1，2），C （-3，1），D （3，1），E （-2，2），F （2，-2），G （-4，3），H （4，3）以这八个点为顶点作三角形，且三角形中任意两顶点不关于y 轴对称，则这样的三角形共有（ ）个 A. 8 B.24 C.32 D.56二、填空题（每小题5分，共30分）9.如下数表由1开始的连续自然数写成，并且每行最右边的一个数都是平方数，则表中第10行10. 如图，AC 平分∠BAD ，CM ⊥AB 且AB+AD=2AM ，那么∠ADC+∠ABC= 。
2020年浙江省温州市乐清市七校联考中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在，π，3，这四个数中，最小的数是（）A. B.π C.3 D.2. 3.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A.B.C.D.计算3x+2x的结果（）A.5B.5xC.5x4D.6x24.七一华源中学读书兴趣小组有10名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如表．根据表中信息，求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间人数4小时15小时36小时47小时2A.3、4B.5、6C.6、6D.4、45.在△R t ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，tan B=（）6.A.不等式组A.C.B. C.的解集在数轴上表示正确的是（）B.D.D.7. 8.从长度分别为1,3,5, 7的四条段中任选三条作边，能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.已知，如图等边三角形A BC中，D，E分别为AB，BC边上的点，且AD=BE，AE与CD交于点F．AG⊥CD于G，则的值是（）222A. B. C. D. ：2 ：3 ：2 1：29.如图，在正方形 ABCD 中，E 、F 分别是 AB 、CD 的中点， EG ⊥AF ，FH ⊥CE ，垂足分别为 G ，H ，设 AG =x ，图中阴影 部分面积为 y ，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）A. B. C. D.y =3 x y =4 x y =8x y =9x10. 如图，在直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A （1，-1），B （-1，-1），C （-1，1），D （1，1）．曲线 AA A A …叫做“正方形的渐开线”，其中 AA 、1 2 3 1A A 、A A 、A A …的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点 A 的坐标是（ ） 122 33 418A.（-35，1）B.（-37，1）C.（39，-1）D.（-37，-1）二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）11. 因式分解：x -6x+9=______． 12. 已知圆锥的底面半径是 3cm ，母线长是 5cm ，则圆锥的侧面积为______cm ．（结 果保留 π）13. 甲超市为了促销一种单价为 m 元的商品，在四月份连续两次都降价 20%后，该商品现单价是______元． 14. 如图，把菱形 ABCD 沿折痕 AH 翻折，使 B 点落在 BC延长线上的点 E 处，连结 DE ，若∠B =30°，则 ∠CDE =______°．15. 如图， △在OAB 中，AO =AB ，=36，反比例函数 y =2 2 2 22 2 △S AOB（x ＞0）的图象与 OA 交于点 C ，点 D 是函数 y = （x ＞0）的图象一点，且 CD ∥x 轴，若∠ADC =90°，则 k 的值是______．16. 如图 1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图 2，是其衣架侧面示意图．MN 为衣架 的墙体固定端，A 为固定支点，B 为滑动支点，四边形 DFGI 和四边形 EIJH 是菱形， 且 AF =BF =CH =DF =EH ．点 B 在 AN 上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外 延长度（点 A 和点 C 间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果．伸缩衣架为初 始状态 时，衣架外延长度为 42cm ．当点 B 向点 A 移动 8cm 时，外延长度为 90cm ．如图 3， 当外延长度为 120cm 时，则 BD 和 GE 的间距 PQ 长为______cm ．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）17. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：餐桌餐椅原进价（元/张）aa -110零售价（元/张）27070成套售价（元/套）500 元已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同． （1）求表中 a 的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数 量不超过 200 张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套） 销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大 利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10 元，但销售价格保 持不变．商场购进了餐桌和餐椅共 200 张，应怎样安排成套销售的销售量（至少 10 套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和 销售方案．第 3 页，共 19 页四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分）18. （1）计算：+（） + cos30°．（2）化简：（x +2）（x -2）-（x -4） ．19. 如图 △，ABC 为直角三角形，∠B =90°，AC 边上取一点 D ，使CD =AB ，分别过点 C 作 CE ⊥BC ，过 D 作 DE ⊥AC ，CE ，DE 相交于 E ．连结 AE ．（1）求证 △：ABC ≌△CDE ； （2）若∠AED =20°，∠ACE 的度数．20. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、 舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必 须选择而且只能选择其中一门)．对调查结果进行整理，绘制成如图的两幅不完整 的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有_____人，在扇形统计图中，m 的值是_______；-1 2(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，A，B是网格中的两个格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图：（1）如图①，请在网格中找出格点P，Q，连结AP，BQ，使得AP∥BQ，并且满足=；（2）如图②，请在线段AB上找出点P，使得=．22.如图，△R t ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD，OB，且BD=AB．（1）求证：OB∥CD；（2）若D为弧AC的中点，求tan∠BDC．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，与x轴交于点B和点C（3，0），且图象过D（2，3），连结AD，点P是线段AD上一个动点，过点P作y轴平行线分别交抛物线和x轴于点E，F，连结AE，过点F作FG∥AE交AD的延长线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）若tan G=，求点E的坐标；（1）△当AFG是直角三角形时，求DG的长度．24.已知点P为∠MAN边AM上一动点，⊙P切AN于点C，与AM交于点D（点D在点P的右侧），作DF⊥AN于F，交⊙O于点E．（1）连接PE，求证：PC平分∠APE；（2）若DE=2EF，求∠A的度数；（3）点B为射线AN上一点，且AB=8，射线BD交⊙P于点Q，sin∠A=．在P点运动过程中，是否存在某个位置，使△得DQE为等腰三角形？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|- |= ＜|-|=，∴-＞-，则 π＞3＞- ＞-故最小的数是：-，．故选：D ．先估算出 的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 2.【答案】A【解析】解：从物体左面看，左边 2 列，右边是 1 列． 故选：A ．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种 视图混淆而错误的选其它选项．3.【答案】B【解析】解：3x +2x ， =（3+2）x， =5x． 故选：B ．根据合并同类项法则进行计算即可得解．本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 4.【答案】C【解析】解：把这些数从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，6，6，7，7，最中间两个数的平均数是：=6 小时，则该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数是 6 小时， ∵6 小时出现了 4 次，出现的次数最多，∴该兴趣小组成员每个星期阅读时间的众数是 6 小时；故选：C ．根据中位数和众数的概念分别进行求解即可．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数 据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就 是这组数据的中位数．5.【答案】A【解析】解：如图所示： ∵在 △R t ABC 中，∠C=90°，AC =3，BC =4，2 2 2 2∴tan B==．故选：A．根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：由（1）得，x＞-1，由（2）得，x≤2，故原不等式组的解集为：-1＜x≤2．故选：D．先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答案】C【解析】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则P（构成三角形）=．故选：C．从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】A【解析】解：△在CAD△与ABE中，AC=AB，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE，∴△CAD≌△ABE．∴∠ACD=∠BAE．∵∠BAE+∠CAE=60°，∴∠ACD+∠CAE=60°．∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°．在直△角AFG中，∵sin∠AFG=，∴=．故选：A．首先证△明CAD≌△ABE，得出∠ACD=∠BAE，证明∠AFG=60°即可解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质、三角形的外角的性质，特殊角的三角函数值及三角函数的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．第9 页，共19 页9.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为 2a ， ∴BC =2a ，BE =a ，∵E 、F 分别是 AB 、CD 的中点， ∴AE =CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形， ∴AF ∥CE ，∵EG ⊥AF ，FH ⊥CE ，∴四边形 EHFG 是矩形，∵∠AEG +∠BEC =∠BCE+∠BEC =90°， ∴∠AEG =∠BCE ， ∴tan ∠AEG =tan ∠BCE ，∴ = ，∴EG =2x ，∴由勾股定理可知：AE = x ， ∴AB =BC =2 x ， ∴CE =5x ，易证 △：AEG ≌△CFH ， ∴AG =CH ，∴EH =EC-CH =4x ， ∴y =EG •EH =8x ， 故选：C ．设正方形的边长为 a ，易证四边形 AFCE 是平行四边形，所以四边形 EHFG 是矩形，由 锐角三角函数可知，从而可用 x 表示出 EG ，从而可求出 y 与 x 之间的关系式； 本题考查矩形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，矩形的性质 与判定，全等三角形的判定与性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解，发现规律，理解 “正方形的渐开线”是解答此题的关键，先分别求出A 的坐标是（-1，-3），A 的坐标 12是（-5，1），A 的坐标是（1，7），A 的坐标是（9，-1），从中找出规律，依规律计3 4算即可． 【解答】解：从图中可以看出 A 的坐标是（-1，-3）1A 的坐标是（-5，1） 2 A 的坐标是（1，7） 3 A 的坐标是（9，-1） 418÷4=4 (2)∴点 A 18 的坐标是 A 的坐标循环后的点． 2 依次循环则 A 的坐标在 y 轴上的是 1， 18x 轴上的坐标是可以用 n =-（1+2n ）（n 为自然数）表示． 那么 A 实际上是当 n =18 时的数，所以-（1+2×18）=-37．18A 的坐标是（-37，1）， 18故选 B .2第10 页，共19 页11.【答案】（x -3）2【解析】解：x -6x +9=（x -3） ．直接运用完全平方公式进行因式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键． 12.【答案】15π【解析】解：底面圆的半径为 3cm ，则底面周长=6πc ，侧面面积= ×6π×5=15πcm ． 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 13.【答案】0.64m【解析】【分析】先求出第一次降价后的价格，在第一次降价的基础上再求出第二次降价后的价格即可． 本题考查了列代数式，理解第二次降价是把第一次降价后的价格当作单位“1”． 【解答】 解：由题意，可得第一次降价后的价格为（1-20%）m 元， 则第二次降价后的价格为（1-20%）•（1-20%）m =0.64m 元， 故答案为 0.64m ． 14.【答案】45【解析】解：由折叠，BA =EA ∵∠B =30°∴∠BAC =120°∵四边形 ABCD 为菱形 ∴∠BAD =150° ∴∠EAD =30° ∵AD =AB =AE ∴∠ADE =75°∵∠ADC =∠B =30° ∴∠CDE =45° 故答案为：45由菱形性质可知∠BAD =150，由折叠 AB =AE=AD ，∠BAE=120°，则∠DAE =30°，由等腰 三角形性质，可求∠ADE 从而求∠CDE ．本题为图形折叠问题，考查了菱形性质和图形折叠的相关性质，解答时注意数形结合． 15.【答案】12【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与 性质，利用相似三角形的性质求出 S △OCE 的值是解题的关键．过点 C 作 CE ⊥x 轴于点 E ，延长 AD ，交 x 轴于点 F ，连接 OD ，由等腰三角形的性质可得出 S = S =18，利用反比例函数系数 k 的几何意义可得出 =2、S = k ，2 2 2△AOF△AOB△S OCE△ODF再利用相似三角形的判定与性质可得出 = ，即可得出= = = ，进而即可求出k 值，此题得解． 【解答】解：过点 C 作 CE ⊥x 轴于点 E ，延长 AD ，交 x 轴于点 F ，连接 OD ，如图所示．∵AO =AB ，CD ∥x 轴，∠ADC =90°， ∴AF ⊥OB ，∴S= S =18．∵反比例函数 y = （x ＞0）的图象与 OA 交于点 C ，点 D 是函数 y = （x ＞0）的图象一点，∴S=2，S = k ，∵CE ⊥x 轴，AF ⊥x 轴，CD ∥x 轴， ∴△OCE △∽OAF ，∴（ ） == = ．∵DF =CE ，∴ =∴= = = ，∴k =12．故答案为：12． 16.【答案】24【解析】解：如图，作 FK ⊥AB 于 K ，设 AB =2xcm ，由题意，FK =7cm ，当 AB=（2x -8） cm 时，FK =15cm ．则有 AF =x +7 =（x -4） +15 ，∴x =24（cm ），∴AF= =25（cm ），△AOF △AOB△OCE △ODF 2 2 2 2 2 2∵PQ⊥GI，∴•FI•DG=DF•PQ，∴PQ==24（cm）．故答案为：24．三节段式伸缩晾衣架，相当于三个菱形构成，前半个和后半个组成一个整体，中间共有两个．本题需用到菱形的性质和勾股定理，根据横向对角线的长度等先计算出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式容易求出结果．本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）根据题意，得：=，解得：a=150，经检验a=150符合实际且有意义；（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为（5x+20）张，x+5x+20≤200，解得：x≤30，设利润为为w元，则：w=50×x+270×x+70（5x+20-2x）-150x-40（5x+20）=245x+600，当x=30时，w最大值=7950；（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，由题意得：，，化简得：∴4n+9y=395，则y==43+，∴，，，．【解析】（1）根据用600元购进的餐桌数量=用160元购进的餐椅数量列方程求解可得；张求出 x 的范围，再设利润为为 w 元，列出利润关于 x 的函数解析式，利用一次函数性 质求解可得；（3）设成套销售 n 套，零售桌子 y 张，零售椅子 z 张，由题意得出，由 n 、y 、z 均为整数求解可得．本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴 含的相等关系和不等关系，并据此列出方程和不等式．18.【答案】解：（1）=4-2+ ×+（） + cos30°=2+1.5=3.5（2）（x +2）（x-2）-（x -4） =x -4-x +8x -16 =8x -20【解析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算 式的值是多少即可．（2）应用平方差公式和完全平方公式化简即可．此题主要考查了平方差公式的应用，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方， 再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序 进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.【答案】（1）证明：∵∠B =90°，∴∠BAC +∠ACB =90°， ∵CE ⊥BC ，∴∠DCE +∠ACB=90°， ∴∠BAC =∠DCE ， ∵DE ⊥AC ， ∴∠CDE =90°， ∴∠B =∠CDE ，△在ABC 和△CDE 中，，∴△ABC ≌△CDE （ASA ）；（2）解：∵DE ⊥AC ， ∴∠ADE =90°， ∴∠DAE =90°-∠AED =90°-20°=70°， ∵△ABC ≌△CDE ， ∴AC =CE ， ∴∠ACE =180°-2∠CAE =180°-70°×2=40°．【解析】（1）根据同角的余角相等求出∠BAC =∠DCE ，再利用“角边角”证 △明ABC 和 △CDE 全等；-1 2 2 2再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．20.【答案】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），条形统计图补充如下：；（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1---男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1---男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2---男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3---女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1---所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．【解析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m 的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．21.【答案】解：（1）线段PA，BQ如图所示（答案不唯一）．（2）取格点E，F，连接EF交ABY点P，点P即为所求．【解析】（1）线段 PA ，BQ 如图所示（答案不唯一）．（2）取格点 E ，F ，连接 EF 交 ABY 点 P ，点 P 即为所求．本题考查作图-应用与设计，平行线的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）证明：连结 OD ，延长 BO 交 AD于点 E ．∵AO =OD ，AB =BD ，OB =OB ∴△ABO ≌△DBO ∴∠ABO =∠DBO ∴∠AEB =90°∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADC =90° ∴∠AEB =∠ADC ∴OB ∥CD ；（2）∵D 为弧 AC 的中点． ∴∠DOC =∠DOA =90°，∠DCO =∠DAO =45°，AD =CD ∵∠ACB =90° ∴OD ∥BC ∵OB ∥CD∴四边形 ODCB 平行四边形， ∴OB =CD ，∠BDC=∠DBE ，∴设 OE =x ，则 DE =x ，OD = x ，CD =2x ∴BE =x +2x =3x∴tan ∠BDC =tan ∠DBE = ．【解析】（1）连结 OD ，延长 BO 交 AD 于点 E ，先证 △明ABO ≌△DBO ，得∠ABO =∠DBO ， 由 AC 是⊙O 的直径，得∠ADC =90°，则∠AEB =∠ADC ，根据同位角相等得出两直线平行， 即 OB ∥CD ；（2）由 D 为弧 AC 的中点，得∠DOC =∠DOA =90°，则 AD =CD ，即可证明，OB ∥CD ，四 边形 ODCB 平行四边形，设 OE=x ，则 DE =x ，求得 OD ，CD ，BE ，根据∠BDC =∠DBE 得出答案．本题考查了圆周角定理以及弧、弦、圆心角的关系，解直角三角形，掌握圆周角定理以 及锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：（1）将 C （3，0），D （2，3）代入得，解得∴抛物线解析式为 y =-x +2x +3 （2）设点 F （m ，0）则 P （m ，3）E （m ，-m +2m +3） 2 2∴∠G =∠EAP AP =m ，EP =-m 在 △R t AEP 中+2mtan ∠EAP = ==∴m =∴E （ ， ）（3） △若AFG 为直角三角形，则∠PAF +∠PGF =90° 设点 F （m ，0），则 P （m ，3）E （m ，-m +2m +3） ∵AE ∥FG∴∠EAP =∠G∴∠EAP +∠FAP =90° ∵△APE △∽FPA∴ = 则 =∵ = 则 =，解得 m = 或 0（舍去） ，解得 PG =6∴DG=PG -PD=6- =【解析】（1）C 、D 两点代入求出抛物线解析式；（2）等角的三角函数关系也相等，∠G =∠EAP ，所以根据比例关系建立方程求解即可； （3）直角三角形存在类问题，由题意可以只存在以点 F 为直角顶点的情况，所以根据 相似关系建立方程，求出 PG ，可得 DG ．此题为直角三角形与二次函数的存在性问题，题目比较常见，考查了三角函数，直角三 角形，解题时注意以直角端点为标准分类讨论，并根据三角函数比例关系建立方程，是 解题的关键．24.【答案】解：（1）证明：∵AN 切⊙O 于点 C ，∴PC ⊥AN ， ∵DF ⊥AN ， ∴PC ∥DF ，∴∠APC =∠PDE ，∠EPC =∠PED ， ∵PD =PE ，∴∠PED =∠PDE ， ∴∠APC =∠EPC ，即 PC 平分∠APE ．（2）如图 1 所示，作 PH ⊥DE 于 H2 2∴DH=HE=EF=HF=PC=PD，∴sin∠DPH=，∴∠DPH=30°，∵PH∥AF，∴∠PAC=∠DPH=30°．（3）①当DQ=QE时，如图2所示，连接PQ，可证得PQ∥AB，∴∠PDQ=∠DQP=∠DBA，∴AD=AB=8，设PC=r，AP=3r，则AD=4r，4r=8，r=2，AP=3r=6．②当DE=QE时，如图3所示，记⊙P与AD的另一交点为K，连接KE，则∠QDE=∠EQD=∠DKE=∠DAF，在△R t ADF中，DF=AD=r，AF=2DF=r，在△R t DBF中，BF=DF=r，AB=AF-BF=r=8，r=，AP=3r=．③当DQ=DE时，如图4，连接QK，连接QE交AD于I，作QG⊥KE于点G，则∠GQE=∠IKE=∠A，在△R t QGE中，设GE=2x，则QE=3GE=6x，IE=3x，QG=2GE=4x，则KG=KE-EG=7x，，tan∠QKG==∵∠BDF=∠QKE，∴tan∠BDF=tan∠QKE，BF=DF=rAB=AF+BF=r+r=8，r=，AP=3r=．综上所述：AP的长为6或或．【解析】（1）AN切⊙O于点C，则PC⊥AN，DF⊥AN，即PC∥DF，∠APC=∠PDE，∠EPC=∠PED，可推出∠APC=∠EPC，即PC平分∠APE．（2）PD=PE，则DH=HE=EF=HF=PC=PD，sin∠DPH=，则∠DPH=30°，根据PH∥AF，则∠PAC=∠DPH=30°．（3）分三种情况讨论，①DQ=QE、②DE=QE、③DQ=DE．此题考查了圆的性质及与圆有关的计算，根据已知条件添加适当的辅助线为解题关键．。
2020年浙江省中考数学联赛试卷附解析
2020年浙江省中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．校升旗仪式上,徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用图象近似地刻画,其图象是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，直线1l 、2l 、3l 相交于点0，下列结论正确的是（ ）A ．∠l=90°，∠2=30°，∠3=90°，∠4=60°B ．∠l=∠3=90°，∠2=∠4=30°C ．∠l=∠3=90°，∠2=∠4=60°D ．∠l=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°3．如图所示，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（ ）4．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ）A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等5．下列命题不正确的是（ ）A ．在同一三角形中，等边对等角B ．在同一三角形中，等角对等边C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D ．等腰三角形是等边三角形6．下列语句中，不是命题的是 （ ）A ．两点之间线段最短B ．不平行的两条直线有一个交点C ．x 与y 的和等于0吗D ．对顶角不相等7．将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数有（ ）A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种8．下列说法中，错误的是（ ）A ．任何一个数都有一个立方根，且是唯一的B ．负数的算术平方根不存在，正数的算术平方根一定是正数C ．0没有算术平方根D ．正数的四次方根一定有两个，且互为相反数9．下列解析式中，不是函数关系的是（ ）A ．2y x =+（x ≥-2）B ．2y x =-+（x ≥-2）C ．2y x =+（x ≤一2）D ．2y x =±+（z ≤-2）10．如图所示是一个杯子，那么下列各图中是这个杯子的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．将一个有40个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为 （ ）A ．6B ．0.9C ．6D ．112．样本容量为140，最大、最小值的差为23，确定组距为4，某小组的频数为42，则组数和这个小组的频率是（ ）A ．6，3B ．6，0.3C ．6，0.5D ．5.5，0.2 13．抛物线2255y x x =++与坐标轴的交点个数是（ ）A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个 14．已知2925a b a b +=-，则a ：b=（ ） A ． 13：19 B ．l9：13 C ． 13：3D ．3：13 15．如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误．．的是（ ） A ．AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ．EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形16．已如果半径为R 的两个等圆⊙O 1和⊙O 2交于A 、B 两点，⊙O 1 经过⊙O 2的圆心，那么AB 的长是（ ）A 3B 3C 3RD ．23R17．已知点P （4，a+1）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．-5D ．3或-5二、填空题18．已知⊙O 的半径为 6cm ，弦 AB=6 cm ，则弦 AB 所对的圆心角的度数为 度． 19． 立方体的一边长为xcm ，那么它的表面积ycm 2关于xcm 的函数解析式是 . y ＝6x 220．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 .21．计算：(1)22222(43)3(2)a b ab a b ab ---+= ；(2) 22(32)5(1)5m mn ---+- 22．生活中常见的数字：(1)邮政编码是 位数，你家所在地的邮编是 ，你家所在地的长途区号是 ．(2) 报警电话是 ，火警电话是电话 ，120 是 电话，121是 电话.23．在 Rt △ABC 中，C= 90°，CD ⊥AB ，BC=3，若以 C 为圆心，以 2 为半径作⊙C ，则点A 在⊙C ，点B 在⊙C ，点 D 在⊙C ．三、解答题24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CD 于 D ，AC 平分∠DAB. 求证：CD 是⊙O 的切线.25．我们常见到如图所示那样的地面，它们分别是用正方形或用正六边形的形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．问：(1）像上面那样密铺地面，能否用正五边形的材料，为什么？(2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料密铺地面的方案？把你想到的方案画成草图．26．判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．27．利用不等式性质，将下列不等式化成“x a >” 或“L x a <”的形式：(1）52x +>-；（2）436x >；（3）134x -> ；（4）102x +<28． 先化简，后求值：()(2)(2)(2)x y x y x y x y +--+-，其中3x =，4y =．29．在方程38x ay -=中，若32x y =⎧⎨=⎩是它的一个解，求a 的值. 12a =30．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A 、B 两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．A5．D6．C7．D8．C9．D10．C11．C12．B13．B14．B15．A16．C17．D二、填空题18．6019．20．5，1 2 221．(1)221112a b ab- (2)611mn m--+22．(1)6略，略 (2) 1lO， 119，急救，天气预报23．上，外，内三、解答题24．连结 Oc，∵OC=OA，∠OCA=∠OAC=∠CAD，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，即 CD 是⊙O的切线.25．（1）不能，因为正五边形的内角为108°，不能组成360°的角；(2）如平行四边形、长方形、三角形等26．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边27．(1)x>-7；(2)x>9；(3)x<-12；(4)12 x<-28．223x xy y++，6929．12a=30．略．提示：连结AB，AB长就是4个单位长度，作AB的中垂线即为x轴，向左移3个单位长度，再作x轴的垂线即y轴，从而可确定“宝藏”位置。
乐清初中数学中考试卷答案
---乐清市初中数学中考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. πC. √-9D. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 如果a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 3 < b - 3C. 2a > 2bD. a - 2b > b - 2a3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 48cm²4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x²C. y = -xD. y = |x|5. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x + 3 = 7B. 3(x - 2) = 2x + 6C. 5/x = 3D. x² + 2x + 1 = 06. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）7. 若一个等差数列的首项为a₁，公差为d，那么第n项an的值为（）A. a₁ + (n - 1)dB. a₁ - (n - 1)dC. a₁ + ndD. a₁ - nd8. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形9. 下列各数中，完全平方数是（）A. 8B. 9C. 10D. 1110. 若一个数列的前n项和为Sn，且Sₙ = 3n² - 2n，那么数列的第10项a₁₀为（）A. 28B. 30C. 32D. 34二、填空题（每题4分，共40分）11. 2的平方根是_________，3的立方根是_________。
12. 如果a = 5，b = -3，那么a² - b²的值是_________。
乐清九年级试卷数学【含答案】
乐清九年级试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？A. a + b > 0B. a b > 0C. a b > 0D. a / b > 02. 已知等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，则 a5 = ？A. 8B. 11C. 14D. 173. 若一个三角形的两边分别为 3 和 4，则第三边的长度可能是？A. 1B. 5C. 6D. 74. 若一个圆的半径为 5，则其直径长度为？A. 5B. 10C. 15D. 205. 若 x^2 5x + 6 = 0，则 x 的值可能为？A. 2B. 3C. 4D. 5二、判断题1. 若 a > b，则 a c > b c。
（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）3. 一个三角形的三个内角之和等于 180 度。
（）4. 两个等腰三角形的底边相等，则这两个三角形全等。
（）5. 若 a b = 0，则 a 和 b 中至少有一个为 0。
（）三、填空题1. 若 3x 7 = 2x + 5，则 x = _______。
2. 若等差数列 {an} 的首项为 1，公差为 2，则 a10 = _______。
3. 若一个圆的直径为 14，则其半径长度为 _______。
4. 若 x^2 4x 5 = 0，则 x 的值可能为 _______。
5. 若 a = 3，b = -2，则 a b = _______。
四、简答题1. 解释什么是等差数列？2. 解释什么是等腰三角形？3. 解释什么是方程的解？4. 解释什么是圆的直径？5. 解释什么是奇数和偶数？五、应用题1. 若一个等差数列的首项为 2，公差为 3，求前 5 项的和。
2. 若一个三角形的两边分别为 3 和 4，求第三边的长度。
3. 若 x^2 3x 4 = 0，求 x 的值。
4. 若一个圆的半径为 7，求其面积。
乐清初中数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -1/3C. πD. 02. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -33. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列结论正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a > bD. a < b4. 下列等式中，正确的是（）A. 2a = a + aB. 2a = 2a + 0C. 2a = 2(a + 0)D. 2a = 2a - 05. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^26. 已知一个长方形的长是6cm，宽是4cm，则它的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形8. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. √99. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则它的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 36cm^2D. 40cm^210. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 4C. y = 5x^2 + 2D. y = 4x - 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：(-3) × (-2) × (-1) × 4 = ______12. 简化下列各式：（1）(a - b)^2 = ______（2）(a + b)^2 = ______（3）(a - b)^3 = ______13. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则它的周长是 ______cm。
2020年九年级十校联考数学试卷(附答案)
2020年九年级十校联考数学试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列说法正确的是（）A. 整数就是正整数和负整数B. 零是自然数，但不是正整数C. 有理数中不是负数就是正数D. 负整数的相反数就是非负整数2.如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A. 6.5×105B. 6.5×106C. 6.5×107D. 65×1054.已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则a2+b2的值为（）A. 11B. 3C.D.5.如图是武夷山市华榕超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价格看不清楚，请根据给出的信息,帮忙算一算，该洗发水的原价是（）A. 24元B. 26元C. 22元D. 15.36元6.近四年杭州经济发展驶入快车道，某公司近四年的销售也取得较大突破，如图1反映的是该公司2006﹣2009年每年的投资额统计图，图2反映的是该公司2006﹣2009年每年的利润率统计图（利润率= ×100%），观察图1、图2提供的信息．下列说法：①该公司2007年获得的利润最多；②该公司2007年获得的利润率最高；③从2006年到2009年四年的投资总额为730万元；④该公司计划2010年获得的利润与2009年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该公司2010年投资额约为172万元．其中正确的结论有（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④7.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条．A. 1B. 2C. 3D. 48.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为（）A. 6天B. 7.5天C. 8天D. 10天9.若M（2，2）和N（b,-1-n2）是反比例函数y=图像上的两点，则一次函数y＝k x＋b的图象经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限10.如图，在等腰直角△ABC中，，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则=（）A. 60°B. 105°C. 120°D. 135°11.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（）A. B. C. D.12.把一副三角板如图(1)放置，其中，，，斜边，．把三角板绕着点C顺时针旋转得到(如图2)，此时AB与交于点O，则线段的长度为（）A. B. C. D. 4二、填空题（共4题；共4分）13.因式分解：=________.14.计算：（﹣）﹣3+ +2sin45°+（）0=________．15.若m，n互为相反数，则3m﹣3+3n=________16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．三、解答题（共7题；共78分）17.计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．18.化简并求值：，其中x，y满足|x+2|＋（2x+y﹣1）2＝0．19.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了________名学生，两幅统计图中的m=________，n=________.（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛学生为1男1女的概率是多少？20.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m=n时，如图，求证：EF=AE；（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．21.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？22.如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，连接BC，求证：△EAF∽△CBA．（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C.（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.答案一、单选题1. B2.D3. B4. D5. A6. B7. C8. C9. C 10. B 11. B 12. A二、填空题13. a(a-b)214.-2 15.-3 16.（2，）三、解答题17. 解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4× ﹣2 + ﹣1=1+ ﹣2 + ﹣1= ．18.解：原式= • = ．∵|x+2|+（2x+y﹣1）2=0，∴，解得，∴原式=19.（1）120；48；15（2）解：该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）（3）解：抽出的所有情况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：20. （1）解：由题意得m=n时，AOBC是正方形．如图，在OA上取点G，使AG=BE，∵正方形OACB，OA=OB，∴OG=OE．∴∠EGO=∠GEO= （180°﹣90°）=45°，从而∠AGE=90°+45°=135°．由BF是外角平分线，得∠EBF=135°，∴∠AGE=∠EBF．∵∠AEF=90°，∴∠FEB+∠AEO=90°．在Rt△AEO中，∵∠EAO+∠AEO=90°，∴∠EAO=∠FEB，在△AGE和△EBF中∵∴△AGE≌△EBF，EF=AE．（2）解：假设存在点E，使EF=AE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图．由（1）知∠EAO=∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．∴FH=OE，EH=OA．∴点F的纵坐标为a，即FH=a．由BF是外角平分线，知∠FBH=45°，∴BH=FH=a．又由C（m，n）有OB=m，∴BE=OB﹣OE=m﹣a，∴EH=m﹣a+a=m．又EH=OA=n，∴m=n，这与已知m≠n相矛盾．因此在边OB上不存在点E，使EF=AE成立．（3）解：如（2）图，设E（a，0），FH=h，则EH=OH﹣OE=h+m﹣a．由∠AEF=90°，∠EAO=∠FEH，得△AOE∽△EHF，∴EF=（t+1）AE等价于FH=（t+1）OE，即h=（t+1）a，且，即，整理得nh=ah+am﹣a2，∴h= ．把h=（t+1）a代入得=（t+1）a，即m﹣a=（t+1）（n﹣a）．而m=tn，因此tn﹣a=（t+1）（n﹣a）．化简得ta=n，解得a= ．∵t＞1，∴＜n＜m，故E在OB边上．∴当E在OB边上且离原点距离为处时满足条件，此时E（，0）．21. （1）解：设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%（2）解：设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．22.（1）证明：连接CD∵AC是圆O的直径∴∠ADC=90°=∠ADB+∠BDC ∵弧BC=弧BC ∴∠BDC=∠BAC∴∠ADB+∠BAC=90°∵∠EAB=∠ADB∴∠EAB+∠BAC=90°∴OA⊥AE∵OA是半径∴EA是圆O的切线.（2）证明：由（1）知∠EAF=∠ABC=90°∵B是EF的中点在Rt△EAF中，AB=BF∠BAC=∠AFE（3）解：AF=4.CF=2AC=6，EF=2AB解的AB=2 ,EF=4在Rt△EAF中AE=23. （1）解：把点B（4，0），点D（3，），代入中得，，解得：，∴抛物线的表达式为；（2）解：设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，∴直线AD的解析式为，设P（t，0），∴M（t，），∴PM= ，∵CD⊥x轴，∴PC=3﹣t，∴S△PCM= PC•PM= （3﹣t）（），∴S△PCM= = ，∴△PCM面积的最大值是；（3）解：∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，），N（t，），∴MN= = ，CD= ；①如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即= ，∵△=﹣39，∴方程= 无实数根，∴不存在t；②如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即= ，∴t= （负值舍去），∴当t= 时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形.。
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的坐标是（16，0），点 C，D 在以 OA 为直径的半圆 M 上， 四边形 OCDB 是平行四边形．则点 C 的坐标为（ ▲ ）. A．（1，7） B．（2，6） C．（2，7） D．（1，6） 二、填空题（本大题有 7 小题，每小题 6 分，共 42 分.）
一、选择题（本大题有 8 小题，每小题 6 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的.）
1．若分式
无论 x 取何实数总有意义，则函数 y＝（m+1）x+（m﹣1）的图象经过
第（ ▲ ）象限．
A．一、二、三
B．一、三、四
C．二、三、四
D．一、二、四
Байду номын сангаас
2．设函数 y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k 是实数，a≠0），当 x＝1 时，y＝1；当 x＝8 时，y＝8，
为▲．
2020.10 七校理科班联考数学试卷
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12．如图，AB 是半径为 的⊙O 的直径，P 是圆上异于 A，B 的任意一点，∠APB 的平分线 交⊙O 于点 C，连接 AC 和 BC，△ABC 的中位线所在的直线与⊙O 相交于点 E、F， 则 EF 的长是 ▲ ．
13．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12，BC＝10，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的动点， 将△AMN 沿 MN 所在直线折叠，得到△A'MN，连接 A'C，则 A'C 的最小值是 ▲ ．
声明：
如图，已知抛物线 y＝ 试题解析著作权属菁 x2+bx+c（b，c 是常数，且 c＜0）与 x 轴分别交于点 A、B（点 A
4．如图，在梯形 ABCD 中，一直线分别交 BA、DC 的延长
线于 E、J，分别交 AD、BD、BC 于 F、G、H、I，已知
EF＝FG＝GH＝HI＝IJ，则 等于（ ▲ ）
A．
B． C． D．
5．国庆节这天，爸爸开车带着李明回老家看望爷爷、奶奶．一路上，李 明发现经过 B、C、D 每一个村庄前 500 米处均立有如图所示的交通告 示牌．现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的 函数关系图象，则其中表示爸爸违章的路段的图象是（ ▲ ）
求（a+ ）2+（b+ ）2+（c+ ）2 的值．
2020.10 七校理科班联考数学试卷
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17．（本题满分 12 分)已知一列数如下规律排列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4， 8，16，…，其中第一项 20，接下来的两项为：20，21，再接下来的三项为：20，21，22， 依此类推． （1）第 10 个 1 是这列数的第几项； （2）该列数的第 2020 项为多少？ （3）求满足如下条件的最小整数 N：N＞90 且该列数的前 N 项和为 2 的整数幂．（参考
2020 学年上学期乐清市七校九年级理科班第一次联考
数学试卷 2020.10.13
注意事项∶ 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸
规定的位置上。 2. 所有答案都必须写到答题卷上。必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工
整，笔迹要清楚。 3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 150 分。考试时间共 90 分钟。
（1） S1 的值为 ▲ ； S3
（2）若 D，O，M 在同条直线上，则 S2 的值为 ▲ ． S3
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
第 15 题图
三、解答题（本大题有 4 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（1）（本题满分 8 分）在正实数范围内，只存在一个数是关于 x 的方程 的解，求实数 k 的取值范围． （2）（本题满分 6 分）设互不相等的非零实数 a，b，c 满足 a+ ＝b+ ＝c+ ，
2020.10 七校理科班联考数学试卷
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A
B
C
D
6．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别 为 a，b，c，则 a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，AB 是⊙O 的直径，EF，EB 是⊙O 的弦，且 EF＝EB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE 的度数是（ ▲ ）
14．如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC=2，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是 ▲ ．
15．如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半径 OA 上，过点 C 做 CD⊥AB 交半圆 O 于点 D．以 CD，CA 为边分别向左、下作正方形 CDEF，CAGH．过点 B 作 GH 的垂线与 GH 的延长 线交于点 I，M 为 HI 的中点．记正方形 CDEF，CAGH，四边形 BCHI 的面积分别为 S1， S2，S3．
k 30 9．任取不等式组 2k 5 0 的一个整数解，则能使关于 x 的方
程： 2x k 1 的解为负数的概率为 ▲ ．
10．圆周上共有 10 个等分点，以其中三点为顶点的直角三角形的个数为 ▲ 个． 11．已知函数 y＝x2+2ax+a2﹣1 在 0≤x≤3 范围内有最大值 24，最小 值 3，求实数 a 的值
（▲）
A．若 h＝4，则 a＜0
B．若 h＝5，则 a＞0
C．若 h＝6，则 a＜0
D．若 h＝7，则 a＞0
3．在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝﹣x2+（m﹣1）x+m 绕原点旋转 180°，在旋转后的
抛物线上，当 x＞4 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的范围是（ ▲ ）
A．m＞﹣7 B．m≥﹣7 C．m＜﹣7 D．m≤﹣7
公式：1+q++q2+…+qn＝
18.（本题满分 16 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝16，D 是边 BC 上一动点（不 与点 B，C 重合），∠ADE＝∠B＝α，DE 交 AC 于点 E.
（1）证明：△DAE∽△CAD，； （2）求线段 CE 长的最大值； （3）当 AD＝DC 时，求 BD 的长． 19.（本题满分 18 分）