初三理科实验班提前招生考试试卷(数学部分)
中学初三理科实验班提前招生考试试卷习题数学部分.doc
初三理科实验班提前招生考试试卷（数学部分）一、选择题（每小题4，共 24 分）1、用去分母方法解分式方程 2 x m 1 x 1，产生增根，则 m 的值为（）x 1 x2 x xA 、 --1 或— 2B 、 --1 或 2 C、 1 或 2 D 、 1 或— 22、关于 x 的方程x2 2(1 k ) x k 2 0 有实数根α、β，则α+β的取值范围为（）A 、α +β≤ 1 B、α +β≥ 11 1C、α +β≥ D 、α +β≤2 23、已知 PT 切⊙ O 于 T ，PB 为经过圆心的割线交⊙O 于点 A ，（ PB>PA ），若 PT=4，PA=2 ，则 cos∠ BPT= （）4 1 3 2A 、B 、C、D、5 2 4 34、矩形 ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P 为 AD 上的动点， PE⊥ AC 垂足为 E，PF⊥ BD 垂足为F，则 PE+PF 的值为（）12B、 2 5 13A 、C、D、5 2 5 5、如图 P 为 x 轴正半轴上一动点，过P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线1于点 Q，连接 OQ ，yx当 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△ QOP 的面积（）A 、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定6、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标明的数字表示该段网线单位时间内通过的最大信息量，现从结点 A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的线路同时传第 5 题图35递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A 、 26B、 24 C、 20 D 、19 A4667 612128 B第 6 题图二、填空题（每小题 4 分，共 36 分）、若、、c 满足等式 a 2c 2 2 4b 3c 41a 4b 1 0 ，则2b3 4=7 a b 2 a c8、若a b 2 3 ， b c 2 3 ，则代数式 a 2 b 2 c 2ab bc ac 的值为4 3 x9、方程x的解为x x10、若点 M （1--x ， 1--y ）在第二象限，那么点N（ 1— x? y—1）关于原点对称点 P 在第象限。
理科实验班初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. 无法确定2. 在等边三角形ABC中，角A的度数是（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第10项an的值为（）。
A. 2^10B. 3^10C. 6^10D. 9^104. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点Q的坐标是（）。
A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）5. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）。
A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = -3x^2 + 2x - 1D. y = log2(x + 1)6. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an与第5项a5的差是（）。
A. 7B. 8C. 9D. 107. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积是（）。
A. 15B. 20C. 25D. 308. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列方程中，无解的是（）。
A. x + 2 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 010. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线y = 2x - 1的距离是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=__________。
12. 已知一次函数y = kx + b的图像过点（1，3），则k+b=__________。
普通高中理科实验班招生考试数学卷
普通高中理科实验班招生考试数学卷数 学 试 题（满分150分，答题时间120分）一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小 题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 ………【 】 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 ………………………………【 】 A ．24 B ．22 C ．20 D ．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第 一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当 于它们原价的 ………………………………………………………………【 】 A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-xx 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数 是 ……………………………………………………………………………【 】A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．7．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为．8．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,,b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是．9．已知函数22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是 ．10．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝10，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．三、（本题共4小题，满分60分）11．（本题满分15分）我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的D CBAFE三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．12．（本题满分15分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？13．（本题满分15分）⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，动点P 在⊙O 2上，且在⊙O 1外，直线PA 、PB 分别 交⊙O 1于点C 、D ．问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定CD 最长或最短时点P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．CB A··PDO O 2114．（本题满分15分）如图，函数221+-=x y 的图象交y轴于M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一 点，PQ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0）．（1）试求S 与t 之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S ＝a （a ＞0）的点P 的个数．普通高中理科实验班招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题10分，共50分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题8分，共40分）6．1684 7．7 8．－1＜b a -＜5 9．a ＞－1且a ≠010．35534+-=x y三、解答题（每小题15分，共60分）11．（本题满分15分）解 （1）如图1，最多有10个交点； ……………………（4分）图1 图2（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2． ……（10分）⌒ ⌒ （3）如图3所示． …………………（15分）图312．（本题满分15分）解：设甲库原来存粮a 袋，乙库原来存粮b 袋，依题意可得 90)90(2+=-b a ． （1）再设乙库调c 袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即)(6c b c a -=+． （2） ………………（5分） 由（1）式得2702-=a b ． （3） 将（3）代入（2），并整理得1620711=-c a ． ………………（10分）由于7)1(42327162011++-=-=a a a c ． 又a 、c 是正整数，从而有7162011-a ≥1，即a ≥148；并且7整除)1(4+a ，又因为4与7互质，所以7整除1+a ． 经检验，可知a 的最小值为152．答：甲库原来最少存粮153袋． …………………（15分） 13．当点P 运动时，CD 的长保持不变． …………………（4分）证法一：A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置无关．……（6分） 连结AD ，∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值． ……………（10分） ∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值． ……………（12分） 因为∠CAD ＝∠ADP ＋∠P ， 所以∠CAD 为定值．在⊙O 1中∠CAD 所对弦是CD ，∴CD 的长与点P 的位置无关．………（15分） 证法二：在⊙O 2上任取一点Q ，使点Q 在⊙O 1外，设直线QA 、QB 分别交⊙O 1 于C ＇、D ＇，连结C ＇D ＇．∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠4． …………………（10分）∴ CC ＇＝DD ＇ ∴C ＇mD ＇＝CmD∴ CD ＝CD ． …………………（15分）14．（本题满分15分）解法1（1）① 当t ＜0时，OQ ＝t -，PQ ＝221+-t ． ∴ S ＝t t t t -=+--⋅241)221)((21； ② 当0＜t ＜4时，OQ ＝t ，PQ ＝221+-t ．∴ S ＝t t t t +-=+-⋅241)221(21；③ 当t ＞4时，OQ ＝t ，PQ ＝221)221(-=+--t t ．∴ S ＝t t t t -=-⋅241)221(21．④ 当t ＝0或4时，S ＝0．于是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=)40(41)40(,4122t t t k t t t S 或 …………………………………………6分（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--=+-><--=-=)40(1)2(4141)40(,1)2(41412222t t t t k t t t t S 或下图中的实线部分就是所画的函数图象． ……………………………………12分CBA··PDO O 21′′C D Q1234maS =观察图象可知：当0＜a ＜1时，符合条件的点P 有四个； 当a ＝1时，符合条件的点P 有三个；当a ＞1时，符合条件的点P 只有两个． ………………………………………15分 解法2：（1）∵ OQ ＝||t ，PQ ＝|221||221|-=+-t t ， ∴ S ＝|4|41|221|||212t t t t -=-⋅． ……………………………………4分 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=-=)40(41)40(,41|4|41222t t t k t t t t x S 或 ………………………6分以下同解法1．。
初中数学提前招生考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7，9B. 2，4，6，8，10C. 1，2，4，8，16D. 3，6，9，12，152. 下列各组数中，成等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 3，6，9，12，15C. 1，2，3，4，5D. 2，4，6，8，103. 若一个等差数列的前三项分别是3，7，11，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若一个等比数列的前三项分别是2，6，18，则该数列的公比是（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = -x6. 已知函数f(x) = 2x - 3，若x > 0，则f(x)的值域为（）A. (-∞，+∞)B. (0，+∞)C. (-∞，0)D. (0，+∞)7. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 若方程x^2 - 2x + 1 = 0的两个根为a和b，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 若三角形ABC的边长分别为3，4，5，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形10. 若等腰三角形ABC的底边BC = 4，腰AB = AC = 5，则三角形ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每题3分，共30分）1. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。
2. 若等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。
3. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(x) > 0，则x的取值范围是______。
4. 若函数g(x) = x^2 + 2x + 1，则g(-1)的值为______。
初三数学提前招生试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 若实数a，b满足a + b = 2，则a² + b²的值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是：A. y = -x²B. y = x³C. y = 2xD. y = -3x + 23. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为8，腰AB的长度为10，则底角B的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若x² - 4x + 3 = 0，则x² + 4x + 3的值为：A. 0B. 1C. 2D. 35. 在直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，-1），C（2，5）构成三角形ABC，则三角形ABC的面积是：A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（每题5分，共20分）6. 若sin α = 1/2，则cos α的值为______。
7. 在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD = 6cm，BC = 10cm，AB = CD = 8cm，则梯形的高为______cm。
8. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ______。
9. 若等比数列{bn}的第一项b1 = 2，公比q = 3，则第4项b4 = ______。
10. 圆的半径为r，则圆的面积公式为______。
三、解答题（共60分）11. （15分）已知函数y = 2x - 3，求函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。
12. （15分）在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，斜边AB = 10cm，求三角形ABC的面积。
13. （15分）解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。
14. （15分）已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 2，a2 = 5，a3 = 8，求该数列的公差d。
九年级数学实验班选拔试卷
九年级数学实验班选拔试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．关于抛物线y＝－(x＋3)2＋2，下列说法中错误的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－3C．顶点坐标(－3，2) D．与y轴交点坐标(0，2)2．下列图形中是中心对称图形的是()3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是()A．10πB．15πC．20πD．30π4．在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为()A.12 B.13 C.14 D.165．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A.tan αtan βB.sin βsin αC.sin αsin βD.cos βcos α6．已知点A (x 1，3)，B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式中一定正确的是 ( )A ．x 1<x 2<0B ．x 1<0<x 2C ．x 2<x 1<0D ．x 2<0<x 17．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝b x (b ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)的图象大致是 ( )A B C D8．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )A.34B.13C.12D.149．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是 ( )A ．12π＋183B ．12π＋363C ．6π＋183D．6π＋36310．如图，抛物线y＝(x－1)2－4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M为抛物线的顶点，P(m，n)是抛物线上点A，C之间的一点(不与点A，C重合)，有结论：①OC＝4；②点D的坐标为(2，－3)；③n ＋3＞0；④存在点P，使PM⊥DM.其中正确的是() A．①③B．②③C．②④D．①④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是____．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加____m.13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝6 x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是____．14．如图，小明想用长为12米的栅栏(虚线部分)，借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是____平方米．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．(湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC.(1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；(4)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(黔南州中考)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，八年级数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m ＝______，n ＝______；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2 000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知A ，B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．18．图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图．已知车杆AB 长92 cm ，车杆与脚踏板所成的角∠ABC ＝70°，前后轮子的半径均为6 cm ，求把手A 离地面的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．(白银中考)如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x (k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝32S △BOC ，求点P 的坐标．20．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)求证：△AFD ∽△CFE .六、(本题满分12分)21．如图，AB 是⊙O 的弦，点D 为半径OA 的中点，过点D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE ＝CB .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；(3)如果CD ＝15，BE ＝10，sin A ＝513，求⊙O 的半径．七、(本题满分12分)22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如表：x /元… 15 20 25 … y /件 … 25 20 15 …已知y 是x 的一次函数．(1)求日销售量y (件)与每件产品的销售价x (元)之间的函数表达式；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？(3)销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？八、(本题满分14分)23．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴正半轴上，点P 在AB 上，P A ＝1，AO ＝2.经过原点的抛物线y ＝mx 2－x ＋n 的对称轴是直线x ＝2.(1)求出该抛物线的表达式；(2)如图甲，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P 点处，两直角边恰好分别经过点O 和C .现在利用图乙进行如下探究：①将三角板从图甲中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，两直角边分别交OA ，OC 于点E ，F ，当点E 和点A 重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，PE PF 的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PE PF 的值；②设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．.。
初三提前招生数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b < 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = -x^2 + 2xC. y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1D. y = 2x + 35. 下列各式中，正确的是（）A. （-3）^3 = -27B. （-2）^2 = -4C. （-5）^3 = -125D. （-4）^2 = -166. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其两个根之和为（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/28. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 已知函数y = kx + b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，则该函数的图像是（）A. 一次函数图像，经过第一、二、三象限B. 一次函数图像，经过第一、二、四象限C. 反比例函数图像，经过第一、三象限D. 反比例函数图像，经过第二、四象限10. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于直线y=x的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（-2，3）二、填空题（每题5分，共25分）11. 若（a+2）^2 = 1，则a的值为______。
初中提前招生数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -5C. √4D. π2. 若a、b是方程2x+3=7的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -64. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若m、n是方程x^2-4x+4=0的两根，则m+n的值是（）A. 4B. 0C. -4D. 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=2，则a^2+3a+1的值为______。
7. 下列式子中，同类项是______。
8. 若x^2-4x+4=0，则x的值为______。
9. 在直角坐标系中，点B（-3，2）关于原点的对称点是______。
10. 若a、b是方程2x^2-5x+2=0的两根，则ab的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）解一元一次方程：5x-3=2x+8。
12. （15分）已知a、b是方程x^2-6x+9=0的两根，求a+b和ab的值。
13. （15分）在直角坐标系中，点C（-1，4）关于y轴的对称点是D，求点D的坐标。
四、应用题（15分）14. （15分）某商店举行促销活动，购物满100元即可享受9折优惠。
小华购买了价值200元的商品，请问她可以节省多少钱？答案：一、选择题1. D2. D3. A4. A5. B二、填空题6. 107. 2a^28. 39. （1，-4）10. 1三、解答题11. x=312. a+b=6，ab=913. D（1，4）四、应用题14. 小华节省的钱为：200×（1-0.9）=20元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三理科实验班提前招生考试试卷（数学部分）
一、选择题（每小题4，共24分） 1、用去分母方法解分式方程
x
x x x m x x 1
1122+=
++-+，产生增根，则m 的值为（ ） A 、--1或—2 B 、--1或2 C 、1或2 D 、1或—2
2、关于x 的方程0)1(22
2
=+--k x k x 有实数根α、β，则α+β的取值范围为（ ） A 、α+β≤1 B 、α+β≥1 C 、α+β≥
21 D 、α+β≤2
1
3、已知PT 切⊙O 于T ，PB 为经过圆心的割线交⊙O 于点A ，（PB>PA ），若PT=4，PA=2，
则cos ∠BPT=（ ） A 、
54 B 、21 C 、43 D 、3
2 4、矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 为AD 上的动点，PE ⊥AC 垂足为E ，PF ⊥BD 垂足为F ，则PE+PF 的值为（ ） A 、
512 B 、2 C 、25 D 、5
13 5、如图P 为x 轴正半轴上一动点，过P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线x
y 1
=
于点Q ，连接OQ ，当P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ） A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定
6、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标明的数字表示该
段网线单位时间内通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的线路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A 、26 B 、24 C 、20 D 、19
二、填空题（每小题4分，共36分）
7、若a 、b 、c 满足等式()0142
1
434222
=--+
--+-+b a c b c a ，则432c b a -=
8、若32+=-b a ，32-=-c b ，则代数式ac bc ab c b a ---++2
22的值为
9、方程x
x x x 34=-
的解为 第5题图
12
7
6
6412
5
3
8
6
B
第6题图
10、若点M （1--x ，1--y ）在第二象限，那么点N （1—x¸ y —1）关于原点对称点P 在第 象限。
11、若m 、n 是关于x 的方程01)2(2
=+-+x p x 的两个实数
根，则代数式2)1)(1(22
-++++pn n pm m 的值为 12、已知方程0)30(112=++-k x x 的两根都比5大，则实数
k 的范围是 13、xx 年世界女排锦标赛上，中国女排以11战全胜获得冠军，在这次锦标赛上共有12支球队，采用单循环制（即每两个球
队打一场），则主办单位共安排了 场比赛。
14、如图：⊙O 内切于边长为2的等边△ABC ，分别以A 、B 、
C 为圆心，1为半径画弧，则图中阴影部分面积为 15、如图△ABC 中，E 、F 为BC 的三等份点，M 为AC 的中点，BM 与AE 、AF 分别交于G 、H ，则BG ：GH ：HM=
三、计算题（本大题40分） 16、（本题12分）某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x 米，面积为S 平方米。
（1）求S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）（参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；②236.25≈）
17、（本题12分）已知如图⊙D 交y 轴于AB ，交x 轴于点C ，过点C 的直线：822--=x y 与y 轴交P ；（1）证明：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E ，使得CDO EOP S S ∆∆=4，若存在求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧⋂
AC 交于点F （不与A 、C 重合），连结OF ，设PF=m ，OF=n ，求m 、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围。
第14题图 G
H M A
C F E B 第15题图 y O(0,1)
B
A
P
C
五、阅读、理解、应用 18、（本题16分）
︒0~36︒0间的角的三角函数
在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC ，∠A 是锐角，那么 sinA=
斜边的对边A ∠，cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠，cotA=的对边
的邻边
A A ∠∠
B
C
A
为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x 轴的正半轴ox ，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P ，它的横坐标是x ，纵坐标是y ，点P 和原点（0，0）的距离为22y x r +=（r 总是正的）
，然后把角α的三角函数规定为： sin α=
r y ，cos α=r x ，tan α=x
y
，cot α=y x
我们知道，图1的四个比值的大小与角A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，
同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P 在角α的终边位置无关.
比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分
1．若27︒0<α<36︒0，则角α的三角函数值sin α、cos α、tan α、cot α，其中取正值的是 2．若角α的终边与直线y=2x 重合，则sin α+ cos α= 3．若角α是钝角，其终边上一点P （x ，5），且cos α=
x 4
2
，则tan α 4．若 ︒0≤α≤9︒0 ，则 sin α+cos α 的取值范围是
图
1 x。