一元二次方程应用说课 ppt课件
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《一元二次方程》PPT课件
75 1 x 2 108
整理，得 25x2 50x 11 0 ②
课堂小结
概念
① 是整式方程； ② 只含有一个未知数； ③ 最高次数是2
一元二 次方程
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次 方程的必要条件
讲授新课
知识点 一元二次方程的相关概念
问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现 准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯 ,四周未 铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？
解：如果设所求的宽为 x m ,那么 x (8 – 2x)
地毯中央长方形图案的长为
x
x
(8 - 2x)m,宽为 (5 - 2x) m,根据
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
观察与思考
方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程与 一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
① 2x2 - 13x + 11 = 0 ；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0.
特点: 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程．
根据题意有，
0
3 4
整理，得 x2 2500 0 ①
200cm
(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量 为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥 有量的年平均增长率x应满足的方程. 解：该市两年来汽车拥有量的 年平均增长率为x 根据题意有，
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.
整理，得 25x2 50x 11 0 ②
课堂小结
概念
① 是整式方程； ② 只含有一个未知数； ③ 最高次数是2
一元二 次方程
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次 方程的必要条件
讲授新课
知识点 一元二次方程的相关概念
问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现 准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯 ,四周未 铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？
解：如果设所求的宽为 x m ,那么 x (8 – 2x)
地毯中央长方形图案的长为
x
x
(8 - 2x)m,宽为 (5 - 2x) m,根据
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
观察与思考
方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程与 一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
① 2x2 - 13x + 11 = 0 ；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0.
特点: 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程．
根据题意有，
0
3 4
整理，得 x2 2500 0 ①
200cm
(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量 为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥 有量的年平均增长率x应满足的方程. 解：该市两年来汽车拥有量的 年平均增长率为x 根据题意有，
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.
《应用一元二次方程》一元二次方程PPT(第3课时)教学课件
知识要点基础练
6.( 教材母题变式 )如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒,有 一点到终点运动即停止.问:是否存在这样的时刻,使S△DPQ=28 cm2?若存在,请求出t的值;若不 存在,请说明理由.
知2－练
1 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在
一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上
甲肝，则x的值为( )
A．10
B．9
C．8
D．7
（来自《典中点》）
知2－练
2 某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经
过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次 可分裂出若干个相同数目的有益菌． (1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多
意义. (2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
第二章 一元二次方程
应用一元二次方程
第1课时
知识要点基础练
知识点1 面积问题 1.如图,在一幅长为80厘米,宽为50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边,制成一幅矩 形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米,设金色纸边的宽为x厘米,那么满足的方 程是( B )
验根，一看是否是所列方程的根，5 二看是否符合问
题的实际意义.如本题中解得x2=
3 ，虽是一元二5次
3
方程的解，但由于个位数字只能取整数，故x2= 这
一个根不符合实际意义，应舍去.
(2)本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单
化.
1. 列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？ 2. 列方程解实际问题时要注意以下两点： (1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际
《一元二次方程——应用一元二次方程》数学教学PPT课件(8篇)
若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(
)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
（来自《典中点》）
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，
根据面积间的和、差关系求解
第二十一章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
1
2
课堂讲解 营销利润问题
第二章
一元二次方程
应用一元二次方程
第1课时
1
2
课堂讲解 规则图形的应用
课时流程
逐点
导讲练
不规则图形的应用
课堂
小结
作业
提升
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，
前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增
长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二
次方程解决几何相关问题.
知1－讲
知识点
一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数
量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元
二次方程解决实际问题．
知1－讲
知识点
1
增长率问题
增长率问题经常用公式
a (1 x )n b
，a为基
数, b为增长或下降后的数，x为增长率，“n”表
示 n次增长或下降.
知1－讲
例1
有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后
调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能
售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天
就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利
润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为
多少元？
)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
（来自《典中点》）
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，
根据面积间的和、差关系求解
第二十一章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
1
2
课堂讲解 营销利润问题
第二章
一元二次方程
应用一元二次方程
第1课时
1
2
课堂讲解 规则图形的应用
课时流程
逐点
导讲练
不规则图形的应用
课堂
小结
作业
提升
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，
前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增
长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二
次方程解决几何相关问题.
知1－讲
知识点
一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数
量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元
二次方程解决实际问题．
知1－讲
知识点
1
增长率问题
增长率问题经常用公式
a (1 x )n b
，a为基
数, b为增长或下降后的数，x为增长率，“n”表
示 n次增长或下降.
知1－讲
例1
有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后
调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能
售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天
就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利
润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为
多少元？
人教版九年级上册数学《二次函数与一元二次方程》二次函数研讨说课复习课件
根。
教学新知
利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保
留小数点后一位）。
解：画出函数y=x2-2x-2的图象（如图），
它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.
所以方程x2-2x-2=0的实数根为
x1≈-0.7，x2≈2.7.
知识梳理
知识点1：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程
公共点个数 横坐标
y=
x2－x＋1
0个
1个
0
x2-6x+9=0，x1=x2=3
2个
-2, 1
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
y = x2－6x＋9
y=
y = x2＋x－2
相应的一元二次
方
程
的
根
x2-x+1=0无解
y = x2－6x＋9
x2－x＋1
y = x2＋x－2
1
知识要
点
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次
3 ， .
0)
x2+x－10=0的两个根是x
2
4.若一元二次方程 x 2 mx n 0 无实根，则抛物线y x mx n
图象位于（
A
）
A.x轴上方
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
能力提升
已知二次函数
（1）方程
（2）x取什么值时，y>0 ？
的图象，利用图象回答问题：
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
解：（1）解方程15=20t-5t2。t2-4t+3=0。
教学新知
利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保
留小数点后一位）。
解：画出函数y=x2-2x-2的图象（如图），
它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.
所以方程x2-2x-2=0的实数根为
x1≈-0.7，x2≈2.7.
知识梳理
知识点1：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程
公共点个数 横坐标
y=
x2－x＋1
0个
1个
0
x2-6x+9=0，x1=x2=3
2个
-2, 1
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
y = x2－6x＋9
y=
y = x2＋x－2
相应的一元二次
方
程
的
根
x2-x+1=0无解
y = x2－6x＋9
x2－x＋1
y = x2＋x－2
1
知识要
点
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次
3 ， .
0)
x2+x－10=0的两个根是x
2
4.若一元二次方程 x 2 mx n 0 无实根，则抛物线y x mx n
图象位于（
A
）
A.x轴上方
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
能力提升
已知二次函数
（1）方程
（2）x取什么值时，y>0 ？
的图象，利用图象回答问题：
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
解：（1）解方程15=20t-5t2。t2-4t+3=0。
《一元二次方程》PPT课件
一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模 型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知 数用一元二次方程来表达.
例3 【中考·巴中】某种品牌运动服经过两次降价，每件 零售价由560元降为315元.已知两次降价的百分率相 同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x， 下面所列的方程中正确的是( B ) A. 560 ( 1+x )2 = 315 B. 560 ( 1－x )2 = 315 C. 560 ( 1－2x )2 = 315 D. 560 ( 1+x2 ) = 315
2. 一元二次方程的“三要素”： 一是整式方程， 二是只含一个未知数， 三是整理后未知数的最高次数是2.
例1 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ 1 ＝2；③x2－x－2＝0； x
④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元
二次方程的有( A )
A. 1个
B. 2个
归纳
确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢 掉各项的符号，一般情况下，将一元二次方程整理为一 般形式时， 若二次项系数为负数，要把它转化为正数， 若有关项系数是分数， 要把它转化为整数.
1.《XXXXX》P24T4 2. 《XXXXX》P24T5
知识点 3 利用一元二次方程建立实际问题模型
一般形式.
1.《XXXXX》P24T7 2. 《XXXXX》P24T8
定义
建立一元一次 方程的模型
一元二 次方程
一般形式
二次项系数 一次项系数
常数项
1.完成《点拨》P50两年模拟兵法T1、T5、 T7 2.完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
C. 3个
例3 【中考·巴中】某种品牌运动服经过两次降价，每件 零售价由560元降为315元.已知两次降价的百分率相 同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x， 下面所列的方程中正确的是( B ) A. 560 ( 1+x )2 = 315 B. 560 ( 1－x )2 = 315 C. 560 ( 1－2x )2 = 315 D. 560 ( 1+x2 ) = 315
2. 一元二次方程的“三要素”： 一是整式方程， 二是只含一个未知数， 三是整理后未知数的最高次数是2.
例1 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ 1 ＝2；③x2－x－2＝0； x
④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元
二次方程的有( A )
A. 1个
B. 2个
归纳
确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢 掉各项的符号，一般情况下，将一元二次方程整理为一 般形式时， 若二次项系数为负数，要把它转化为正数， 若有关项系数是分数， 要把它转化为整数.
1.《XXXXX》P24T4 2. 《XXXXX》P24T5
知识点 3 利用一元二次方程建立实际问题模型
一般形式.
1.《XXXXX》P24T7 2. 《XXXXX》P24T8
定义
建立一元一次 方程的模型
一元二 次方程
一般形式
二次项系数 一次项系数
常数项
1.完成《点拨》P50两年模拟兵法T1、T5、 T7 2.完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
C. 3个
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小新
每辅一助个教点都学连的有x效1条性线。段
C
小新
D
小新
E
小新
个点应连 xx1条线段
但线段AB与线段BA是同一条线 段，所以要.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生 一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多 少名学生？
（用含有 x的式子表示）
4、可列方程为
。
ppt课件
16
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用 变式应用二
两个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课， 每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学每人教会 了同样多的同学，这样全班共有32名同学会做这项实验，则 每次会做的同学教会了几个同学？(只列方程即可）
正确理解两个探究中的数量关系。
ppt课件
6
五、说教法与学法
教法：
根据新课程中以学生为主体，以教师为主导， 关注每个学生的全面发展的理念，因此本课主要采 用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法。 充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设 自主探究、合作交流的学习机会。由于列方程解决 实际问题的关键是找出等量关系列出方程，所以本 课的教学设计只让学生列方程,减少计算占用的时间， 从而增大了课堂的容量，提高了课堂教学的有效性。
ppt课件
3
二、说学情分析
学生经过前面的学习，对一元二次 方程的解法已经熟练掌握，有一定的分 析能力，但处理信息的能力较弱。
ppt课件
4
三、说教学目标
知识与技能：学会利用一元二次方程的知识解决实
际问题，将实际问题转化为数学模型。
过程与方法：经历由实际问题转化为一元二次方程
的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问 题中等量关系来建立一元二次方程。
（二）、合作交流，探究应用
变式应用一
设计意图：引导学 生进行反馈辨析，
进一步加强探究一
1共设2信、 、1比共8参过赛有2条加年4x，一5了场个则场，，球这篮生则队个球物共，小比兴有 可组赛趣多列有的小少方多组每个程少的两球为个学队队_成生_之参_员，_间加_？互都_比_发要_赛的了教的高_短进？模材外中教信行型，延数学问一功拓。学资好次能宽同排源，比。了时列，共赛整教也组重发，合材为合组送总短 设生物小组有 x个成员可列方程为____的__学__习_奠定了基础。
情感、态度与价值观：通过合作交流进一步感知方
程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题 的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中 培养合作精神和克服困难的勇气，从而使学生获得 成功的体验，建立自信心。
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5
四、说教学重点难点
重点： 学会列一元二次方程解决有关单
双循环、传播问题 ； 难点 ：
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14
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
设计意图：让
有一人患了流感，经过两轮传染后共有学1生2计1人算患三轮了
流感，每轮传染中平均一个人传染了几后个患流人感？的人
数，使学生认
如1果按照这样的传染10速度， 121
三轮传染后有多少人患流感?
怎样能使被传染的人尽量减少呢？
识危害到性传你。染能1体病3会的31 数学知快识速应用
控制1传21染+1源21×，1切0=断13传31播人途径，保护易的学的感价生兴值学趣人写吗，习。群出?提数高学
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六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
设计意图：由于学生比较
有一人患了流感，经过两轮缺传乏染社后会共生有活1经21历人，患不了知
流感，每轮传染中平均一个道人病传毒染在了传几播个过人程？中的数
ppt课件
10
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
设计意图：在这个探究
在老师所教的班级中，每两个学中生设都计握了手三一个次问，题全，班来学生
一少共名握学手生7？8（0次设，老那师么所谁教能班计级算有出降散解x老个低难决师人探点作所）究，了教一为铺的的问垫班难题。级度的共，顺有分利多
思考：
1、则每个人与
数学说课
一元二次方程 实际问题与一元二次方程
说课人:
ppt课件
1
说课的内容 ：
一、说教材的地位与作用
二、说学情分析
三、说教学目标
四、说教学重点难点
五、说教法与学法
六、说教学流程
ppt课件
2
一、说教材的地位与作用
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初 中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的 应用是初中数学应用问题的重点内容，同时也是 难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数 学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元 二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和 变化规律的重要数学模型。
问题：
量关系，因此设计4个问
1则、第开一始轮有后一，人共患有了流感，第一题分轮个，析设人由问他患浅题传了入的染流深数了感，量。x引关个领系人学，，生降
2则3、、第在此二第时轮二，中轮共总中有共，传这染些了人中的每低了题个难了的人点探目个又，究的个人传从二。人患染而的。了了达难流到度x感个解，人决分，问散
ppt课件
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五、说教法与学法
学法：
学生从已有的认知水平出发，自主参与整堂 课的知识构建，在教学的各个环节中进行类比迁 移，对照学习，以自主探究为主，学会合作、交 流，使自己由学会变成会学、乐学。
教学手段：采用多媒体辅助教学，增大课堂容
量，提高教学效率。
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六.说教学流程
创设情景 导入新课
作业设计 延续拓展
合作交流 探究应用
归纳总结 知识升华
ppt课件
自编自创 提高自我
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六.说教学流程
（一）、创设情景，导入新课
你若和班级所 有同学都握手，你 需握手多少次？
设计意图：从简单的生活情境握手导入新课，既创设了和 谐的课堂气氛，提高了学生学习本课的兴趣，又对新知识 的学习起到了铺垫的作用。
人握手。
2、全班共握手
次（用含有 的式子表示）
3、依题意，可列方程为_______________________
ppt课件
11
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
A
设有 x个人，
. . 小新 . 把设x计个意人看图成：x利个用点课，
B
两件个引人领握手学相生当分于析两，点所连线段
小新
F
形象直观，达到了
设计意图：利用探究一向学生渗透数学中的数形结合思想、 转化思想，帮助学生回顾列方程解应用题的一般步骤，并深 挖探究一的模型功能。我们学过的数线段条数、数角的个数、 三角形个数以及对角线条数的问题都是同一类问题，从而帮 助学生构建完整的知识结构，形成知识体系，提高解题能力。
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六.说教学流程