沪科版七年级上册数学2.易错易混专题：有理数中的易错题精品专题
易错易混专题：有理数中的易错题
——易错归纳、逐个击破
◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够
1．下列说法正确的是 ( )
A ．符号相反的数互为相反数
B ．当a ≠0时，|a |总大于0
C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D ．一个有理数不是正数就是负数
2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．
◆类型二 与运算相关的符号判断不准确
3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列式子中成立的是( )
A ．－|－5|>4
B ．－3<|－3|
C ．－|－4|＝4
D ．|－5.5|<5
5．－⎪⎪⎪
⎪－23的相反数是________． 6．计算：(－1)2016＋(－1)2017＝________．
◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误
7．(2017·邵阳中考)3－π的绝对值是 ( )
A ．3－π
B ．π－3
C ．3
D ．π
8．计算下列各题：
(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；
(2)－24×⎝⎛⎭
⎫－23＋34＋112；
(3)－14－15
×[|－3|－(－3)3]－(－4)2.
◆类型四 对精确度理解不透彻
9．(2016－2017·马鞍山和县期中)下列说法正确的是( )
A ．近似数1.50和1.5是相同的
B ．3520精确到百位等于3500
C ．6.610精确到千分位
D ．2.70×104精确到百分位
◆类型五 多种情况时漏解
10．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )
A ．－2
B ．2
C ．±2
D ．不能确定
11．已知|x |＝3，|y |＝2，且x >y ，则x ＋y 的值为( )
A ．5
B ．－1
C ．－5或－1
D ．5或1
12．若|x |＝|－5|，则x ＝________．
13．在数轴上点A 表示的数为－2，若点B 离点A 的距离为3个单位长度，则点B 表示的数为________．
14．★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c
的值．
参考答案与解析
1．B 2.0 3.D 4.B
5.23
6.0
7.B 8．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－23.
9．C 10.C 11.D 12.±5 13.－5或1
14．解：由abc |abc |
＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数时，|a |a ，|b |b ，|c |c 的值都为1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c
＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数时，|a |a ，|b |b ，|c |c
中有一个值为1，其余两个的值都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－1.综上所述，|a |a ＋|b |b ＋|c |c
的值为3或－1.。
初一上册数学有理数易错题整理(K12教育文档)
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初一数学有理数易错题整理1．填空：（1)当a________时，a与－a必有一个是负数；（2）在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；（3）在数轴上,A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；（4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里,________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数3．用“都是"、“都不是”、“不都是”填空:(1)所有的整数________负整数；（2)小学里学过的数________正数；（3）带有“＋”号的数________正数；（4)有理数的绝对值________正数；（5)若|a｜＋|b｜=0，则a，b________零; (6）比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：（1）－a________是负数; （2)当a＞b时,________有|a｜＞|b｜；（3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数;(4)|x|＋|y|________是正数；（5）一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接:并用“＞”连接起来．8．填空：（1）如果－x=－（－11），那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________;（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式：（1）a，b两数之和除a，b两数绝对值之和;（2）a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；（4）x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x｜的意义是什么?11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤）填空：(1)若a是负数，则a________－a; （2）若a是负数，则－a_______0；（3）如果a＞0,且｜a|＞｜b｜，那么a________ b．12．写出绝对值不大于2的整数． 13．由｜x｜=a能推出x=±a吗?14．由|a｜=｜b｜一定能得出a=b吗? 15．绝对值小于5的偶数是几？16．用代数式表示:比a的相反数大11的数． 17．用语言叙述代数式：－a－3．18．把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值．(1)(－7)－（－4)－（＋9）＋（＋2）－（－5）；（2)（－5)－(＋7）－(－6）＋4．19．计算下列各题20．用适当的符号（＞、＜、≥、≤）填空：(1）若b为负数，则a＋b________a；（2）若a＞0，b＜0，则a－b________0；（3）若a为负数，则3－a________3．21．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．22．若｜a|=4,|b｜=2，且｜a＋b｜=a＋b，求a－b的值．23．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．24．用简便方法计算：25．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；（2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数;（3）如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a,b________为负数；（4)如果ab=0，且a＋b=0,那么a，b________为零．26．填空:(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4）a，b互为相反数,则（a＋b)a是________．27．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；28．用简便方法计算：29．比较4a和－4a的大小：30．计算下列各题:（5)－15×12÷6×5．31．计算下列各题;(1)－0。
沪科版七年级数学上册专题技能训练(一) 有理数运算中的四种易错类型
专题技能训练
3．计算．
(1)(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)；
解：原式＝－7＋10－8－2＝－17＋10＝－7. (2)(－0.5)＋0－614－－712－(－4.75)；
原式＝－0.5＋614＋712＋4.75＝7＋11＝18. (3)－23＋－57－－16－－57.
原式＝－23－57＋16＋57＝－46＋16＋－57＋57＝－12.
专题技能训练
2．[阜阳颍泉区月考]若|a|＝1，|b|＝4，且 a＞b，求 ab 的值．
解：因为|a|＝1，|b|＝4，所以 a＝1 或－1，b＝－4 或 4， 又因为 a＞b，所以 b＝－ 4， 当 a＝－1，b＝－4 时，ab＝4； 当 a＝1，b＝－4 时，ab＝－4. 综上所述，ab 的值为 4 或－4.
专题技能训练
7．计算：24÷13－18－16. 【点拨】解本题时往往会出现将分配律运用到除法运算中，从而 出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的 错误．
解：原式＝24÷284－234－244＝24÷214＝576.
沪科版 七年级上
第 有理数
专题技能训练(一) 有理数运算中的四种易错类型
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1 2，0或－2 2 见习题 3 见习题 4 见习题
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专题技能训练
1．[芜湖鸠江区期中]当 a≠0，b≠0 时，设|aa|＋|bb|＝m，则 m＝ _2_，__0_或__－__2__.
专题技能训练
4．计算：(－3)×6÷(－2)×12. 解：原式＝3×6×12×12＝92.
专题技能训练
5．计算：－81÷94×49÷(－16)． 【点拨】本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”的错误． 解：原式＝－81×49×49×(－116)＝1.
七年级数学上册有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.（1）（【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________【答案】（1）；-8（2）；；；；解：【解析】【解答】解：（1）【初步探究】，故答案为：，-8；（ 2 ）【深入思考】Ⅰ.；；故答案为：；；；Ⅱ.【分析】（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．3．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。
七年级上册有理数易错题
七年级上册有理数易错题
七年级上册有理数易错题可能包括以下一些题目：
1. 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
-8，-5/4，0，3.14，-1，7，0.618
2. 如果a为正数，那么-a是负数还是正数？
3. 如果a为负数，那么-a是正数还是负数？
4. 在数轴上表示-5的点在表示-3的点的什么位置？
5. 绝对值等于5的数是几？
6. 下列各数中，绝对值最小的是哪个？
-7，-5，0，+3，-8
7. 如果a的绝对值等于b的绝对值，那么a和b有什么关系？
8. 计算：|-3| + |-5| = _______．
9. 下列各式中正确的是( )
A.$-(a - 1) = -a + 1$
B.$-(a + 1) = -a - 1$
C.$-( - a) = a$
D.$-(a - 1) = a + 1$
10. 若规定A△B = A*B + B - A，则（﹣3）△4 = _______．
这些题目考察了学生对有理数的基本概念、正负数的性质、绝对值的理解和运用。
在解答这类题目时，需要细心审题，理解每一个概念的真正含义。
七上数学各章节易错点总结
七上数学各章节易错点总结一、有理数。
有理数这章啊，就像个小怪兽，有好多易错的地方呢。
比如说有理数的分类，整数和分数老是容易搞混。
正整数、0、负整数统称为整数，这看起来简单，可一做题就容易出错。
有的同学看到像2.5这种数，就迷糊了，觉得它好像也能归到整数里，这可就大错特错啦，它是分数哦。
还有有理数的运算，特别是符号的问题。
加法法则里，同号相加还好，异号相加就容易蒙圈。
比如 -3 + 5，有些小迷糊就会算成 -8，完全忽略了异号相加取绝对值较大的符号，然后用大绝对值减去小绝对值这个规则。
减法呢，转化为加法的时候也老是忘变符号，就像3 - (-2)，很多人就直接写成3 - 2了，这就把简单的题给做错了，多可惜呀。
二、整式的加减。
这章啊，单项式和多项式的概念是个小坎儿。
单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
有的同学就分不清，看到一个式子就瞎判断。
像2/x就不是单项式，因为它是数与字母的商，这可不能混为一谈。
合并同类项也是个易错点。
同类项得满足所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。
好多同学在合并的时候，指数都不看，就直接把系数相加了。
比如说3x²和5x，这就不是同类项，不能合并。
可有的小马虎就硬要合并，结果就错得一塌糊涂。
去括号就更有趣了，括号前面是负号的时候，去括号后括号里的每一项都要变号，就像 - (2x - 3y)，很多人就写成 - 2x - 3y，少变了一个符号，这一分就没了呢。
三、一元一次方程。
一元一次方程的概念看似简单，实际上也有陷阱。
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程才叫一元一次方程。
有的方程看起来像一元一次方程，但仔细一看就不是。
比如x + 1/x = 2，这个方程分母里有未知数，就不是一元一次方程啦。
解方程的时候呢，移项老是出错。
移项要变号，这个规则就像一个小咒语，可很多同学总是忘记念这个咒语。
像2x + 3 = 5x - 1，移项的时候就写成2x - 5x = - 1 + 3，这就错得离谱了。
最新七年级上册有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。
因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：（1）满足的x的取值范围是________。
（2）求的最小值为________，最大值为________。
备用图：【答案】（1）当x<-3或x＞4（2）-3；3【解析】【解答】解：（1）由，在数轴上表示-3和4两点，当x<-3时， >7;当-3≤x≤4时， .当x＞4时， .故当x<-3或x＞4时 .（ 2 ）当x＜-1，当-1≤x≤2，，此时当x=2时，取得最大值3，当x=-1时，取得最小值-3；当x＞2时， .故的最小值为-3，最大值为3.【分析】（1）此题实质就是求表示x的点与-3的对应点的距离及表示x的点与4的对应点的距离和大于7时，x的取值范围，从而分当x<-3时、当-3≤x≤4时、当x＞4时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号后一一判断即可得出答案；（2）此题实质就是求表示x的点与-1的对应点的距离及表示x的点与2的对应点的距离差最小值与最大值，从而分当x＜-1、当-1≤x≤2、当x＞2时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号考虑即可得出答案.2．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。
(完整版)七年级数学有理数易错题整理
七年级数学（有理数）易错试题汇总1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸的 毫米；最小不低于标准尺寸的 毫米。
2、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在水下30米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数表示潜水艇是 米，鲨鱼的高度是 米。
3、将连续正整数按以下规律排列，则位于第七行第七列大的数x 是 。
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列第一行136****2128第二行 2 5 9 14 20 27…. .第三行 4 8 13 19 26……. .第四行 7 12 18 25 …… . 第五行 11 17 24…… .第六行 16 23…… .第七行 22 (x)4、如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为n1，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左向右）为 。
1121 21 31 61 31 41 121 121 41 5、如图所示，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示-3，211-，0，4。
请在数轴上描出以上4个点。
B 、C 两点间的距离是 ，A 、D 两点间的距离是 ；如果把数轴的原点取在点B 处，其余不变，那么点A 、B 、C 、D 分别表示 、 、 、 。
6、在数轴上，若将-4所对应的点移到3所对应的点，需要向右平移 个单位长度。
7、在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 上的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧。
若AO=2，BO=4，则a 的值为 ，b 的值为 。
8、下列各对数中，互为相反数的是 。
A 、+（-8）和-8B 、-（-8）和+8C 、-（-8）和+（+8）D 、+8和+（-8）9、已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a,b （a ＜b ），并且A 、B 两点距离是20，则a= ，b= 。
七年级上册有理数易错题(Word版 含答案)
4．已知，如图 A、B 分别为数轴上的两点，点 A 对应的数为－20，点 B 对应的数为 120.
（1）请写出线段 AB 的中点 C 对应的数. （2）点 P 从点 B 出发，以 3 个单位/秒的速度向左运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2 个单 位/秒的速度向右运动，当点 P、Q 重合时对应的数是多少？ （3）在(2)的条件下，P、Q 两点运动多长时间相距 50 个单位长度？ 【答案】 （1）解：AB=120-（-20）=140，则 BC=70 C 点对应的数是 50.
∴ |a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为 3.
【解析】【解答】（1）AB=
=1，
故答案为：1
（ 2 ）∵ 数轴上表示数 a 的点与﹣2 的距离是 3，
∴
=3，
∴ -2-a=3 或-2-a=-3，
解得：a=1 或 a=-5，
故答案为：1 或-5
（ 3 ）数 a 位于﹣4 与 2 之间，|a+4|+|a﹣2|表示 a 到-4 与 a 到 2 的距离的和，
间，故该距离等于数轴上表示数字-4 与表示数字 2 的点之间的距离，从而即可得出答案；
（4）此题其实质就是求数轴上表示数 a 的点到表示数字 3 的点的距离与数轴上表示数 a
的点到表示数字 6 的点的距离的和，从而分 当 3≤a≤6 时 ， 当 a>6 或 a<3 时三种情况考虑
即可得出答案.
3．列方程解应用题 如图，在数轴上的点 A 表示 ，点 B 表示 5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从 A、B 两 点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为 2 单位长度 秒，乙的平均速度为 1 单位长 度 秒 请问：
，
解得
．
．
专题01 有理数(考点串讲)七年级数学上学期期中考点(沪科版2024)
(1)如果表示数和−2的两点之间的距离是3，那么可列方程为k − −2
= 3，则 =_____；
(2)若数轴上表示数的点位于表示−4与2的两点之间，则| + 4| + | − 2| =_____；
(3)如果点表示−8、点表示−4、点表示2，点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运
七年级新人教版（2024）数学上册期中考点大串讲
串讲01 有理数
目
录
01
考点透视
八大常考点：知识梳理
02
题型剖析
八大题型典例剖析+举一反三
03
易错易混
五大易错易混经典例题+针对训练
04
押题预测
期末真题对应考点练
考点透视
1、正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，整数和分数统称为 有理数.
动，运动时间为秒，在一段时间内 + 的值不变，直接写出的取值范围．
【答案】(1)1或−5；(2)6；(3)当2 ≤ t ≤ 5时，PB + PC的值不变．
本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．
题型剖析
题型八 有理数混合运算——巧算
例8
1
仔细阅读下面的材料，计算30 ÷
4、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
5、有理数的加法法则和乘法法则可以借助数轴进行探究，而减法法则和除法法则是通过转化为加法法则和乘法法则
进行计算的.
6、有理数的混合运算顺序先算乘方，再算乘除,最后算加减，有括号的，先算括号内的运算，再算括号外的运算.
7、科学记数法是把一个绝对值大于10的数表示成± × 10 的形式,其中1≤a<10,n为正整数.
有理数(考题猜想,易错必刷40题14种题型)(原卷版)—七年级数学上学期期中(沪科版2024)
有理数（易错必刷40题14种题型专项训练）➢正数和负数➢有理数➢数轴➢相反数➢绝对值➢有理数大小比较➢有理数的减法➢有理数的乘法➢有理数的乘方➢非负数的性质：偶次方➢有理数的混合运算➢科学记数法—表示较大的数➢新定义➢规律型：数字的变化类一．正数和负数（共4小题）1．如果20%+表示增加20%，那么6%表示（ ）A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%2．如果气温上升6°C 记作+6°C ，那么气温下降2°C 记作 °C ．3．今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐25kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：kg ）．(1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？(2)若每千克白萝卜按5元出售，全部卖出一共能卖多少钱？4．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：+4，―3，―5，+2，+6，(1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？(2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？二．有理数（共1小题）5．把下列各数填在相应的集合中：8，―1，―0.4，35，0，13，37，―(―5)，―|―207|．正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}；非负有理数集合{ …}．三．数轴（共3小题）6．在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）A．点N B．点PC．点P或N，P的中点D．点P或P，Q的中点7．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么|1|||11|1|a ab a ba a ab b+---+-+--的值是（ ）A．―1B．0C．1D．28．已知点A，B，C，D，E在数轴上分别对应下列各数：0，|―3.5|，(―1)2，―(+4)，―212．(1)如图所示，在数轴上标出表示各数的点（标字母）；(2)用“<”号把这些数连接起来．四．相反数（共1小题）9．已知a=―1，||b a=-，则b=．五．绝对值（共2小题）10．若|a|=5，|b|=3，且ab>0，则a―b的值是（）A．―2或8B．―2或―8C．2或―2D．2或―811．已知|a|=4,|b|=3．(1)当a，b异号时，求a+b的值．(2)当|a|=1时，求2a―b的值．a六．有理数大小比较（共2小题）12．比较下列各组数的大小：(1)―3与―5；(2)―7与―2-与―0.01；(3)0.1(4)―++―13．已知有理数a、b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．(1)a=______，b=______；(2)写出大于―7的所有负整数：2(3)在数轴上标出表示―7，0，―b，―|―1|的点，并用“<”连接起来．2七．有理数的减法（共1小题）14．计算．(1)0―(―3)．(2)(―16)―(―18)―(―12)―24；(3)23―36―(―76)―(―105)；(4)(―32)―87―(―72)―(―27)．(5)2.75―(―8.5)―1.5―2.75．(6)―――――(+1.75)；(7)|―23|―(―15)―|413――．八．有理数的乘法（共4小题）15．计算下面各题，能简算的要简算．(1)101×87-+(2)25.39(5.39 6.5)(3)2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9)(4)202.3×2.5+20.23×36+2.023×39016．阅读下列材料：计算：124÷14+解法一：原式11111111243244241224=¸-¸+¸=；解法二：原式14311212412121224124æö=¸-+=¸=ç÷èø；解法三：原式的倒数为11112143412241224æö-+¸=¸=ç÷èø，故原式=14．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；(2)请你运用合适的方法计算：113224261473æö-¸--+ç÷èø．17．先阅读下列例题，然后进行解答：例：计算 11×2+12×3+13×4+⋯+9×10解：因为 11×2=11―12；12×3=12―13；13×4=13―14；⋯；19×10=19―110所以，11×2+12×3+13×4+⋯+19×10=11―12+12―13+13―14+⋯+19― 110=1―110=910请根据你的理解解答下列各题：(1)计算：111112233420112012++++´´´´L (2)计算： 11×3+13×5+15×7+⋯+117×1918．将(―7)÷―÷(―2.5)转化为乘法运算正确的是（ ）A ．(―7)×43×(―2.5)B ．(―7)×―×(―2.5)C ．(―7)×―×D ．(―7)×―×―九．有理数的乘方（共2小题）19．一根2m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2023次后剩下的绳子的长度为（ ）A ．202012æöç÷èøm B mC ．(12)2022m D ．(12)2023m20．计算： (―1)1+(―1)2+(―1)3+⋯+(―1)10=一十．非负数的性质：偶次方（共2小题）21．如果(x +1)2+(y ―2)2=0，那么(x ―1)2―(y +2)2=．22．当整数n 为时，(1)1n -=-；若n 是正整数，则(―1)n +(―1)n +1=．一十一．有理数的混合运算（共6小题）23．计算(―2)3+(―2)2的结果是（ ）A ．―12B ．12C ．―4D ．424．下列计算正确的是（ ）A．―34=(―3)4B．(―7)2×=7C．―57+17=―5+17D．(―1)2023+(―1)2024=025．计算：(1)32―(+28)+28―(―68)；(2)―14+|6―10|―16+×(―24)26．计算：(1)―12024―4―(―2)3÷6．(2)―22―(2023―2024)3―8×|―12|．27．计算：1×1×⋅⋅⋅×1×1 28．计算：(1)×÷9×―(2)÷―÷3×(3)×246÷910×―一十二．科学记数法—表示较大的数（共4小题）29．据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达1179万人．数据1179万用科学记数法表示为（ ）A ．0.1179×108B ．81.17910´C ．11.79×106D ．71.17910´30．国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为1.63亿．将数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）A ．880.1610´B ．8.016×108C ．98.01610´D ．8016×10631．2022年第七次全国人口普查数据显示，2021年末2022年初德州市常驻人口约为560.0万人，此数用科学记数法表示正确的是（ ）．A ．560×104B ．56×103C ．5.6×106D ．0.56×10732．国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．183×103B ．18.3×104C ．51.8310´D ．0.183×106一十三．新定义（共3小题）33．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：a ⊕b =a ×b ―a ―b ．(1)计算(―2)⊕2的值；(2)填空：5⊕(―3) (―3)⊕5（填“＞”或“＝”或“＜”）；(3)求()1342æö-ÅÅç÷èø的值．34．我们定义一种新运算：a ∗b =a 2―b +ab ．例如：1∗3=12―3+1×3=1．(1)求(―3)∗(―2)的值；(2)求(―2)∗[(―3)∗(―2)]的值．35．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定：32a b ab a b =-+☆．计算：1(2)2-☆一十四．规律型：数字的变化类（共5小题）36．小明为了求1+2+22+23+⋯+2100的值，进行了以下探究：他令2310012222M =+++++L ，在等式两边同乘2得，234101222222M =+++++L ，因此101221M M -=-，所以10121M =-．即1+2+22+23+⋯+2100=2101―1．请仿照以上推理计算：1+3+32+33+⋯+32023的值为（ ）A ．32024―1B ．32024―12C ．2024313-D ．2024314-37．我们常用的数是十进制数，我们现在大部分计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可以相互换算，如将（00000101）2和（00001011）2换算为十进制数应为：(00000101)2=0×27+0×26+0×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20=5；(00001011)2=0×27+0×26+0×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=11．（其中，20=1）按此方式，将二进制数2(00110101)换算成十进制数和将十进制数18换算成为二进制数的结果分别为（ ）A ．243,(00011001)B ．253,(00010010)C ．253,(00010011)D ．243,(00010101)38．已知2222123431,62,103,154n a a a a a =+=+=+=+¼¼，则a 10―a 9=（ ）A ．20B ．30C ．40D ．5039．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．(1)阴影部分的面积是______；(2)以下是甲，乙两位同学求S =12+122+123+124+125+126的方法；甲同学的方法：利用已给正方形图形求，S =1―S 阴影；乙同学的方法：S =12+122+123+124+125+126①2S =1+12+122+123+124+125②②－①即可．根据两位同学的方法，你认为S =______；(3)12+122+123+124+⋅⋅⋅+127=______；(4)计算：12+122+123+124+⋅⋅⋅22024；(5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出14+142+143+144+⋅⋅⋅+142024的值．40．简便计算：(1)12+221×2+22+322×3+32+423×4+⋯+20222+202322022×2023；1 10+111×+111+112+―110+111+112+×111。