2018-2019学年贵州省黔南州高二上学期期末考试数学(理科)
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2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(理科)(含答案解析)(3)
2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）（含答案解析） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（5分）向量十：二鼻"二：二,-，若」 '则x 的值为（） A. - 3 B. 1 C. - 1 D . 32. （5分）已知函数f （x ） =x+lnx ,则f'（1）的值为（）A. 1B. 2C. - 1 D .- 2 3. （5分）某学校高一、高二、高三共有学生 3500人，其中高三学生数是高一 学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300人，现在按丁的抽样比用分层 抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A. 8B. 11C. 16 D . 104. （5分）某公司在2014年上半年的收入x （单位：万元）与月支出万元）的统计资料如下表所示:5. （5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等 马，田忌的中等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐 王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,为（ y （单位: 根据统计资料，则（ ） A. 月收入的中位数是15, B. 月收入的中位数是17, C. 月收入的中位数是16, D. 月收入的中位数是16， x 与y 有正线性相关关系x 与y 有负线性相关关系 x与y 有正线性相关关系 x与y 有负线性相关关系 则田忌获胜的概率6 . (5 分)点集Q= (x, y) | 0<x<e, 0<y<e}, A={ (x, y) | y>e x, (x, y) €內，在点集Q中任取一个元素a,贝U a€ A的概率为( )7. （5分）下列说法错误的是（ ）A .函数f （x ）的奇函数”是“f （0） =0”的充分不必要条件.B. 已知A , B , C 不共线，若-： = |,则P >△ ABC 的重心.C. 命题？ x o € R , sinx o 》T 的否定是：? x € R, sinx v 1”.D.命题若a=，则cos 的逆否命题是： 若cosy • —，则，——”. 322 3 2 28. （5分）过双曲线21 - :.的右焦点且垂直于x 轴的直线与双a 2b 2 曲线交于A , B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且△ ABD 为直角三角形，则此双 曲线离心率的值为（ ）A . 「B.门.：C. Y ：或 门.：D. 「或：：'.:9. （5分）若双曲线x 2+my 2=m （m € R ）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A. ： :B. ： :■-C. , _ I :,D.，-，—10. （5分）已知正三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 ABi 与侧面2=x 2 - 9lnx 在区间［a - 1, a+1］上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A . (1, 2] B . [4, +x)C . (-X, 2] D. (0, 3] 12. (5分)设函数f (x )=二sin 丄三,若存在f (x )的极值点X 。
贵州省黔西南布依族苗族自治州2019版高二上学期期末数学试卷(理科)B卷
贵州省黔西南布依族苗族自治州2019版高二上学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·宁海期中) 已知a，b均为实数，则“ab（a﹣b）＜0”是“a＜b＜0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2018高二下·普宁月考) 抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .3. （2分）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·甘谷期中) 已知向量 =（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°）， =（1，1），则向量与的夹角为（）A . φB . 45°+φC . 135°﹣φD . φ﹣45°5. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知，命题“若，则”的逆否命题是（）．A . 若，则B . 若，则C . 若且，则D . 若或，则7. （2分） (2018高二上·榆林期末) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）已知直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量=（﹣1，0，﹣2），则（）A . l⊂αB . l⊥αC . l∥αD . l与α斜交9. （2分） (2016高二上·曲周期中) 在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A . 充分非必要条件B . 充要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件10. （2分） (2016高三上·晋江期中) 已知三棱锥ABCD的棱长都相等，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·洛阳模拟) 已知点分别是双曲线的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z=0，则动点P的轨迹是（）A . 平面B . 直线C . 不是平面，也不是直线D . 以上都不对二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 抛物线x2=8y的准线方程为________．14. （1分） (2018高二上·延边期中) 下列说法中错误的序号是： ________①已知恒成立，若为真命题，则实数的最大值为2；②已知三点共线，则的最小值为11；③已知是椭圆的为两个焦点，点在椭圆上,则使三角形为直角三角形的点个数4 个；④在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差那么的取值集合为.15. （1分）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量=++确定的点P与A，B，C共面，那么λ=________16. （1分） (2017高二下·株洲期中) 已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命题正确的序号是________．①如果函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值为127 ．②数列{an}满足首项a1=2，ak+12﹣ak2=2，k∈N* ，当n∈M且n最大时，数列{an}有2048个．③数列{an}（n=1，2，3，…，8）满足a1=5，a8=7，|ak+1﹣ak|=2，k∈N* ，如果数列{an}中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列{an}一共有33个．④已知直线amx+any+ak=0，其中am ， an ，ak∈M，而且am＜an＜ak ，则一共可以得到不同的直线196条．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高二上·金台期末) 命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”．（1）写出上面命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假；（2）说明原命题中条件与结论的充分性与必要性．18. （5分） (2019高三上·浙江月考) 已知点在抛物线上，是直线上的两个不同的点，且线段的中点都在抛物线上.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若的面积等于，求的值.19. （10分）如图，在正四棱锥P﹣AMDE，底面AMDE的边长为2，侧棱PA= ，B，C分别为AM，MD的中点．F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC，PM分别交于点G，H，K．（1）求证：AB∥FG；（2）求正四棱锥P﹣AMDE的外接球的表面积．20. （5分）(2017·河北模拟) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1 ， S2 ， S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BE⊥CD，DE=BE=CE=2AB，将ABED沿BE边翻折，使平面ABED⊥平面BCE，M是BC的中点，点N在线段DE上且满足DN= DE．（1）求证：MN∥平面ACD（2）若AB=2，求点A到平面BMN的距离．22. （10分） (2018高二上·江苏月考) 设椭圆的焦点为，且该椭圆过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2018-2019高二数学上学期期末考试理科试卷(2021年整理)
(完整)2018-2019高二数学上学期期末考试理科试卷(word 版可编辑修改)1 (完整)2018-2019高二数学上学期期末考试理科试卷(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2018-2019高二数学上学期期末考试理科试卷(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2 商南县鹿城中学2018-2019学年度第一学期期末模拟考试高二 年级 数学 试题（理卷）总分：150 时间：120分钟 出题人：沈桃桃一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列}{n a 中，1a =3,93=a 则5a 的值为（ ）A 。
15B . 6C 。
81 D. 9 2.在ABC ∆中，︒=60B ，ac b =2，则ABC ∆一定是A ．直角三角形B 。
等边三角形C 。
锐角三角形D 。
钝角三角形3。
椭圆2241x y +=的离心率为 （ ）A.22 B 。
43 C 。
23 D.324.若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是（ )A.－10 B 。
－14 C 。
10 D 。
14 5。
下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是（ ） A.xx y 4+= B.x x y lg 1lg += C.11122+++=x x yD.322+-=x x y6.抛物线22x y =上有一点P ，点P 到()3,1A 的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P 的坐标是（ ）A 。
【期末试卷】2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析
2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y 2=4x 的准线方程是（ ） A.x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣2 D.x=2 2.数列{a n }满足a n =4a n ﹣1+3（n ≥2且n ∈N*），a 1=1，则此数列的第3项是（ ） A.15 B.255 C.20 D.31 3.命题“∃x 0∈R ，f （x 0）＜0”的否定是（ ） A.∃x 0∉R ，f （x 0）≥0 B.∀x ∉R ，f （x ）≥0 C.∀x ∈R ，f （x ）≥0 D.∀x ∈R ，f （x ）＜0 4.在等差数列{a n }中，a 2=5，a 6=17，则a 14=（ ） A.45 B.41 C.39 D.375.实数a ，b 满足a+b=2，则3a +3b的最小值是（ ）A.18B.6C.2D.26.设，是非零向量，“=||||”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.F 1，F 2为椭圆的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）A. B.C.D.8.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y 的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.59.椭圆中，以点M （﹣2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（ ）A. B. C. D.10.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A.2B.2C.2D.411.与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（ ）A.=1 B. =1 C. =1 D. =112.当|m|≤1时，不等式1﹣2x＜m（x2﹣1）恒成立，则x的取值范围是（）A.（﹣1，3）B.C.（﹣3，1）D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是.14.若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n= .15.方程表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是.16.已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}的通项公式为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根，命题q：函数f（x）=log a x在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.18.解关于x的不等式 2ax2﹣（2a+1）x+1＞0（a＞0）.19.已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.20.已知点P为曲线C：x2+y2=4上的任意一点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？21.已知各项都为整数的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n.22.如图，椭圆的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.（1）当|CD|=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值.参考答案1.A.2.D.解析：数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31.3.C.解析：∵命题“∃x0∈R，f（x0）＜0”是特称命题.∴否定命题为：∀x∈R，f（x）≥0.4.B.解析：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=5，a6=17得， =3，则a14=a6+（14﹣6）×3=17+24=41，5.B.解析：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b≥2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6.6.A.7.D.8.B.9.D.10.C.11.A.12.B.13.答案为：（0,0.5）；14.答案为：2n+1﹣2.解析：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴a3+a5=40=q（a2+a4）=20q，解得q=2，∴20=a2+a4=a1（2+23），解得a1=2.则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2.15.答案为：（0.5，1）.16答案为：a n=3n﹣2.解析：数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），可得a n+2=3（a n﹣1+2），则数列{a n+2}为首项为3，公比为3的等比数列，可得a n+2=33n﹣1=3n，即有a n=3n﹣2.17.解：18.解：19.解：20.解：21.22.解：。
2018-2019学年贵州省遵义市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年贵州省遵义市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1．（5分）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0平分的直线是（）A．x+y﹣1＝0B．x+y+3＝0C．x﹣y+1＝0D．x﹣y+3＝0 2．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，+1＞0B．∃x0∈R，+1≤0C．∃x0∈R，+1＜0D．∀x∈R，x2+1≤03．（5分）下列四个结论：①两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．5．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2＝1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A．B．C．D．6．（5分）一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A．39πB．48πC．57πD．63π7．（5分）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是抛物线y2＝4x（y＞0）上的三点，其中x1＜x2＜x3，则a＝log y1，b＝log y2，c＝log y3大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（5分）设x，y∈R，＝（x，y﹣1），＝（3，4），且⊥，则点（﹣4，0）到点（x，y）的最短距离是（）A．2B．3C．D．9．（5分）入射光线l从P（2，1）出发，经x轴反射后，通过点Q（4，3），则入射光线l 所在直线的方程为（）A．y＝0B．y＝（x+5）C．y＝2x+5D．y＝﹣2x+5 10．（5分）“∀n∈N*，＝a n a n+2”是“数列{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D 为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题每题5分，共20分）13．（5分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．14．（5分）圆x2+y2﹣2x+2y＝0上的动点P到直线y＝x+2的距离的最小值为．15．（5分）已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB＝2，BC＝1，AC＝3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为．16．（5分）已知椭圆＝1内有一点P（1，﹣1），F为椭圆的右焦点，M为椭圆的一个动点，则|MP|+|MF|的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣m≥0，命题q：点A（1，﹣2）在圆（x﹣m）2+（y+m）2＝1的内部．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC 的中点，AA1＝AB＝2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若BC＝3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（1，3），B（4，2），且圆心在直线l：x﹣y﹣1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）设P是圆D：x2+y2+8x﹣2y+16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．20．（12分）已知，动点P在抛物线x2＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，动点Q 满足：＝．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，M点的坐标为（﹣4，4），设直线MA，MB的斜率分别为k1和k2，求k1•k2的值．21．（12分）如图1，在△MBC中，BM＝2BC＝4，BM⊥BC，A，D分别为BM，MC的中点．将△MAD沿AD折起到△P AD的位置，使∠P AB＝90°，如图2，连结PB，PC．（1）求证：平面P AD⊥平面ABCD；（2）若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值．22．（12分）给定椭圆C：＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点．求证：l1⊥l2．2018-2019学年贵州省遵义市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，可得出圆心坐标为（1，2），将x＝1，y＝2代入A选项得：x+y﹣1＝1+2﹣1＝2≠0，故圆心不在此直线上；将x＝1，y＝2代入B选项得：x+y+3＝1+2+3＝6≠0，故圆心不在此直线上；将x＝1，y＝2代入C选项得：x﹣y+1＝1﹣2+1＝0，故圆心在此直线上；将x＝1，y＝2代入D选项得：x﹣y+3＝1﹣2+3＝2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1＝0将圆平分．故选：C．2．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p 为：∃x0∈R，+1≤0．故选：B．3．【解答】解：①两条直线都和同一个平面垂直，则这两条直线平行，根据线面垂直的性质，可得正确；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故错误；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；④一条直线和一个平面内任意直线直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，故正确．故选：C．4．【解答】解：设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为、半径为1，∴＝α•12，∴α＝，故选：B．5．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是＝k，∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，所以，∴k＝﹣2，故所求的双曲线方程是，故选：B．6．【解答】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是＝5，∴剩余部分的表面积S＝π×32+2π×3×4+π×3×5＝48π，故选：B．7．【解答】解：∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是抛物线y2＝4x（y＞0）上的三点，其中x1＜x2＜x3，∴y1＜y2＜y3．∵y＝在（0，+∞）上是减函数，a＝log y1，b＝log y2，c＝log y3，故有a＞b＞c，故选：A．8．【解答】解：∵⊥，∴＝0，即3x+4y﹣4＝0，∴y＝．∴点（﹣4，0）到点（x，y）的距离为d＝＝＝≥．故选：D．9．【解答】解：由题意利用反射定律可得，点Q关于x轴的对称点Q′（4，﹣3）在入射光线所在的直线上，故入射光线l所在直线PQ′的方程为：，化简可得y＝﹣2x+5，故选：D．10．【解答】解：若a n＝0，则满足＝a n a n+2，但数列{a n}不是等比数列，即充分性不成立，反之若数列{a n}为等比数列，则∀n∈N*，＝a n a n+2，成立，即必要性不成立，即“∀n∈N*，＝a n a n+2”是“数列{a n}为等比数列”的必要不充分条件，故选：B．11．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ＝∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|＝，|A1D|＝，|A1B|＝，由余弦定理，得cosθ＝＝．故选：D．12．【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|且|BF|＝|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得|AB|2＝a2+b2﹣2ab cos＝a2+b2+ab，配方得|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2＝（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤＝，即的最大值为．故选：C．二、填空题（本大题共4小题每题5分，共20分）13．【解答】解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形∴圆锥的母线长为l＝3，底面周长即扇形的弧长为×3＝2π，∴底面圆的半径r＝1，可得底面圆的面积为π×r2＝π又圆锥的高h＝＝＝2故圆锥的体积为V＝×π×＝π，故答案为：．14．【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y＝0，得（x﹣1）2+（y+1）2＝2，∴圆x2+y2﹣2x+2y＝0的圆心为（1，﹣1），半径为．由y＝x+2，得3x﹣4y+8＝0，点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+8＝0的距离为＝3．∴圆x2+y2﹣2x+2y＝0上的动点P到直线y＝x+2的距离的最小值为3﹣．故答案为：．15．【解答】解：△ABC中AB＝2，BC＝1，AC＝3，由勾股定理可知斜边AC的中点O′就是△ABC的外接圆的圆心，∵三棱锥O﹣ABC的体积为，∴＝，∴OO′＝∴R＝＝，球O的表面积为4πR2＝12π．故答案为：12π．16．【解答】解：如图，由椭圆，得a2＝4，a＝2．设椭圆左焦点为F′，则|MF|＝2a﹣|MF′|＝4﹣|MF′|，∴|MP|+|MF|＝4﹣|MF′|+|MP|＝4+（|MP|﹣|MF′|）．由图可知，当M为PF′的延长线与椭圆的交点时，|MP|﹣|MF′|有最大值为．∴|MP|+|MF|的值最大值为4+．故答案为：4+．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分）17．【解答】解：（1）命题p为真命题，∴：∀x∈R，x2+x﹣m≥0恒成立，∴△＝1+4m≤0，解得m≤﹣．所以实数m的取值范围是．（2）∵命题“p或q”为假命题，∴p与q都为假命题，当q为真命题时，（1﹣m）2+（﹣2+m）2＜1，解得1＜m＜2，∴q为假命题时m≤1或m≥2，由（1）知，p为假命题时：m＞﹣．从而，解得1或m≥2．所以实数m的取值范围为∪[2，+∞）．18．【解答】解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥B1A．OD⊂平BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴侧棱CC1∥AA1，又∵AA1⊥底面ABC，∴侧棱CC1⊥面ABC，故CC1为三棱锥C1﹣BCD的高，A1A＝CC1＝2，∴．∴．19．【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，其圆心为（﹣，﹣）．∵圆C经过点A（1，3），B（4，2），且圆心在直线l：x﹣y﹣1＝0上，∴，解得．∴所求圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y＝0；（2）由（1）知，圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．依题意，S＝2S△PMC＝PM×MC＝．∴当PC最小时，S最小．∵圆D：x2+y2+8x﹣2y+16＝0，∴D（﹣4，1），半径为1．∵C（2，1），∴两个圆的圆心距DC＝6．∵点P在圆D上，且圆D的半径为1，∴PC min＝6﹣1＝5．∴S min＝×＝10．此时直线PC：y＝1，从而P（﹣3，1）．20．【解答】解：（1）设点Q（x，y），由＝，则点P（x，2y），将点P（x，2y）代入x2＝2y得x2＝4y．∴动点Q的轨迹E的方程为x2＝4y．（2）设过点N的直线方程为y＝k（x﹣4）+5，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得x2﹣4kx+16x﹣20＝0，则x1+x2＝4k，x1x2＝16k﹣20．∵k1＝，k2＝，∴k1k2＝＝＝＝﹣．21．【解答】证明：（1）∵如图1，在△MBC中，BM＝2BC＝4，BM⊥BC，A，D分别为BM，MC的中点．将△MAD沿AD折起到△P AD的位置，使∠P AB＝90°，如图2，连结PB，PC．∴在图2中，P A⊥AD，P A⊥AB，∵AB∩AD＝A，∴P A⊥平面ABCD，∵P A⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面ABCD．解：（2）由（1）知AB，AD，AP两两垂直，∴以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，1，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），B（2，0，0），＝（1，0，1），＝（2，0，﹣2），＝（0，1，﹣2），设平面PBD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，2，1），设直线DE与平面PBD所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线DE与平面PBD所成角的正弦值为．22．【解答】解：（1）因为，所以b＝1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2＝4．（2）①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是y＝1（或y＝﹣1），即l2为y＝1（或y＝﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02＝4，设经过点P（x0，y0），与椭圆只有一个公共点的直线为y＝t（x﹣x0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0﹣tx0））2﹣3＝0，即（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3＝0，△＝[6t（y0﹣tx0）]2﹣4•（1+3t2）[3（y0﹣tx0）2﹣3]＝0，经过化简得到：（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02＝0，因为x02+y02＝4，所以有（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）＝0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）＝0，所以t1•t2＝﹣1，即l1，l2垂直．。
2018-2019学年贵州省贵阳市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年贵州省贵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10道题，每小题4分，共40分。
每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。
）1．（4分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4＝M B．M＝﹣M C．B＝A＝3D．x+y＝02．（4分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lg x＝0B．∃x∈R，tan x＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞03．（4分）已知空间直角坐标系中，A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），点C满足＝，则C的坐标为（）A．（3，﹣2，2）B．（﹣2，﹣6，﹣2）C．（6，﹣4，4）D．（0，﹣11，﹣1）4．（4分）学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查．已知高二（3）班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）A．13B．19C．20D．515．（4分）与命题“若x＝y，则sin x＝sin y”等价的命题是（）A．若sin x＝sin y，则x＝y B．若x＝y，则sin x≠sin yC．若x≠y，则sin x≠sin y D．若sin x≠sin y，则x≠y6．（4分）如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是（）A．1B．2C．3D．47．（4分）双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么其中一条渐近线的方程是（）A．y＝﹣x B．y＝﹣2x C．y＝2x D．y＝8．（4分）我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A，B处应分别填写（）A．110、6B．110、12C．101、5D．101、109．（4分）某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程，预测当气温为﹣4°C时，用电量度数为（）A．68B．67C．65D．6410．（4分）已知椭圆+＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A（0，2），则△APF的周长最大值等于（）A．10B．12C．14D．15二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2018-2019学年贵州省黔南州高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年贵州省黔南州高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设命题:p x R ∀∈，||x x >，则p ⌝为（ ） A ．0x R ∃∈，00||x x < B ．x R ∀∈，||x x < C ．x R ∀∈，||x x … D ．0x R ∃∈，00||x x …【答案】D【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】解：全称命题的否定是特称命题，所以，命题:p x R ∀∈，||x x >，则p ⌝为：0x R ∃∈，00||x x …．故选：D ． 【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．设集合A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，B ＝（x ≤1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |﹣1＜x ＜1} B ．{x |0＜x ＜1}C ．{x |0≤x ＜1}D ．{x |0≤x ≤1}【答案】C【解析】解出集合B ，再求出A B I 即可. 【详解】{}{}101B x x =≤=≤≤,又{|11}A x x =-<<， 则{}01A B x x ⋂=≤<. 故选：C . 【点睛】本题主要考查的是集合的交集的运算，是基础题. 3．在区间()0,1内随机选取一个实数a ，则事件“12log 2a ≤”发生的概率为（ ）A ．14B ．34C ．12D ．38【答案】B【解析】求出不等式12log 2a ≤的解后利用几何概型的概率计算公式可得所求的概率.【详解】∵12log 2a ≤，则14a ≥，故114a ≤<. 设随机事件A 为“12log 2a ≤ ”，∴则()113414P A -==. 故选：B. 【点睛】本题考查几何概型的概率的计算，注意根据问题的特点选择合适的测度进行计算，常见的测度有线段的长度、平面区域的面积或几何体的体积，本题属于基础题.4．已知函数()3log 21,1()42,1xx x f x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()4log 3f f =（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．0【答案】A【解析】先判断4log 3与1的大小关系，然后代入解析式中，运用指数式对数式恒等式进行计算，再判断4(log 3)f 与1的大小关系，然后代入解析式中，运用对数的运算求值即可. 【详解】因为44log 3log 41<=，所以4log 34(log 3)42321f =-=-=，因此()3143(log 3)(1)log 21l g 31o f f ==+==，即()()4log 31f f =.故选：A 【点睛】本题考查了分段函数求函数值，考查了对数运算和对数式指数式的恒等式，考查了数学运算能力.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为2，上半部分为直三棱柱，高为2，底面是等腰直角三角形，直角边长为2，再由正方体与棱柱的体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为2，上半部分为直三棱柱，高为2，底2，则该几何体的体积1V=⨯⨯+＝, 故选C．222222102【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是基础题．6．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思S=（单位：升），则输入的k=（）想的一个程序框图，若输出的3A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】D【解析】计算出每次循环时各变量的值并与3S =比较后可得对应的k 的值. 【详解】1n =，S k =；2n =，22k k S k =-=； 3n =，263k k kS =-=；4n =，33124k k kS =-==，所以12k =.故选：Ｄ. 【点睛】本题以数学文化为背景考虑流程图，此类问题应该根据流程图计算每次循环时各变量的值，从而可得程序终止的条件、输出的结果等，本题属于中档题.7．若在两个成语中，一个成语的末字恰是另一成语的首字，则称这两个成语有顶真关系，现从分别贴有成语“人定胜天”、“争先恐后”、“一马当先”、“天马行空”、“先发制人”的5张大小形状完全相同卡片中，任意抽取2张，则这2张卡片上的成语有顶真关系的概率为（ ） A ．110B ．15C ．310D ．25【答案】C【解析】从这5张卡片中随机抽取2张，共有10种不同的情况，利用列举法求出其中有顶真关系的共有3种情况，由此能求出这2张卡片上的成语有顶真关系的概率． 【详解】从这5张卡片中随机抽取2张，共有25C =10种不同的情况，其中有顶真关系的为：（人定胜天，天马行空），（一马当先，先发制人），（先发胜人，人定胜天），共有3种情况，∴这2张卡片上的成语有顶真关系的概率为310P =． 故选：C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．函数2ln ()1x x f x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除. 【详解】因为()()f x f x -=-，所以()f x 的图象关于原点对称，故排除C D ，；当1x =时，()0f x =，当01x <<时，ln ln 0x x =<，所以()0f x <，排除B ． 故选A. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，属于基础题.9．“方程22162x y m m +=--表示的曲线为椭圆”是“26m <<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】先求出方程22162x y m m +=--为椭圆时m 的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可。
2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试卷 含答案
2018学年度上学期期末考试高二级理科数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )． A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,532．抛物线281x y -=的准线方程是（ ） A ．321=x B ．2=y C ．321=y D ．2-=y 3.在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点图，用回归直线ˆybx a =+近似刻画其关系，根据图形，b 的数值最有可能是（ ） A 、 0 B 、 1.55 C 、 0.45 D 、 —0.244．设双曲线1922=+y a x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为（ ） A ．4- B ．3- C ．2 D ．15．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） A ．2 3 B ．6 C ．4 3 D ．12第3题6．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ） A.2π B.4π C.8πD.16π7．下列四个结论中正确的个数为( )①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”； ②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题； ③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )． A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线9．设P 是双曲线1201622=-y x 上一点，F 1，F 2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF 1|＝9，则|PF 2|＝( )．A ．1B ．17C ．1或17D ．以上答案均不对10．在直角坐标系中，已知点)3,2(-A ，)2,3(-B ，沿x 轴把直角坐标系折成0120的二面角，则此时线段AB 的长度为（ ）A ．52B ．112C ． 25D ．2412．已知点F 是双曲线x a 2－yb2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．)2,0(B ．)2,1(C ．)2,1(D ．)2,2(二、填空题（每小题6分，共30分）13．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图1－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．图1－414．已知1>x 成立的充分不必要条件是a x >，则实数a 的取值范围为 15．已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，则|P A |＋|PF |的最小值为16.按下边程序框图运算，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是 ．17．过点A （2，1）作直线l 交双曲线1222=-y x 于P 、Q 两点，且A 为线段PQ 的中点，则直线l 的方程为18．已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的焦点，点P 在椭圆上，若∠F 1PF 2＝π3，则△F 1PF 2的面积为三．解答题（本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．（本题满分15分）给定两个命题p ：函数182++=ax x y 在]1,1[-上单调递增；q ：方程11222=-++a y a x 表示双曲线，如果命题“q p ∧”为假命题，“q p ∨”为真命题，求实数a 的取值范围．20．（本题满分15分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>实轴长为2，直线:l 0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，（1）求双曲线C 的方程； （2）若线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值； （3）若线段AB 的长度为54，求直线l 的方程。
贵州省都匀第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
贵州省都匀第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线l：的斜率为A. B. 1 C. D. 2m【答案】A【解析】解：，斜率，故选：A．根据直线方程直接读出直线的斜率即可．本题考查了求直线斜率问题，考查直线方程，是一道基础题．2.已知球A与球B的体积之比为8：27，则球A与球B的半径之比为A. ：B. 4：9C. 2：3D. 3：2【答案】C【解析】解：设球A和球B的半径分别为R、r，则两球体积之比为，所以，．故选：C．利用球体的体积公式可得出两球的半径之比．本题考查球体的体积的计算，解本题的关键在于灵活利用球体的体积公式，属于基础题．3.双曲线的顶点坐标是A. B. 或C. D. 或【答案】A【解析】解：双曲线的实轴在x轴，所以双曲线的顶点坐标．故选：A．判断双曲线的实轴所在的轴，然后求解顶点坐标即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4.以x轴为对称轴，通经长为16，顶点在坐标原点的抛物线的准线方程是A. B. C. 或 D. 或【解析】解：过焦点且与对称轴x轴垂直的弦长等于p的2倍．所求抛物线方程为．抛物线的准线方程为：或．故选：C．过焦点且与x轴垂直的弦长叫做抛物线的通径，其长为2p，利用题意可得，从而得出p值，再结合抛物线的焦点所在的位置即可得出其准线方程．本题主要考查了抛物线的标准方程、抛物线的性质属基础题．5.已知方程，且，则它表示的曲线是A. 焦点在x轴上的双曲线B. 焦点在y轴上的双曲线C. 圆D. 椭圆【答案】B【解析】解：当时，方程化简得，方程表示双曲线焦点坐标在y轴上；故选：B．化简方程，然后判断表示的曲线即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.已知，则的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：t，，，，，，．故当时，有最小值等于，故选：C．求出的坐标，根据向量的模的定义求出的值．本题考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于基础题．7.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：椭圆的焦点为，与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程中，，，，所求的双曲线方程为：．先求出椭圆的焦点为，由此得到与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程中，，，从而能求出双曲线方程．本题考查双曲线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆的简单性质的应用．8.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】解：抛物线方程为，可得，抛物线的焦点又双曲线的方程为且，可得且，双曲线的渐近线方程为，即，化成一般式得：．因此，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为故选：B．根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．9.已知平面、和直线m，l，则下列命题中正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，，，则【答案】D【解析】解：若，，，则l与相交，平行或，故A错误；若，，，则l与相交但不一定垂直，故B错误；若，，则l与相交，平行或，故C错误；若，，，，则由平面与平面垂直的性质得，故D正确．故选：D．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知双曲线，的左，右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】解：设，由焦半径得丨丨，丨丨，，化简得，在双曲线的右支上，，，即双曲线的离心率e的最大值为故选：B．先设P的坐标，焦半径得丨丨，丨丨，根据，进而可得e的关于x的表达式根据p在双曲线右支，进而确定x的范围，得到e的范围．本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线定义的灵活运用．11.已知三棱锥所有顶点都在球O表面上，是边长为2的正三角形，若三棱锥的体积最大值为，则球O的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如下图所示，由题意可知，设点M为外接圆的圆心，当点S、O、M三点共线时，且S、M分别位于点O的异侧时，三棱锥的体积取得最大值，的面积为，由于三棱锥的体积的最大值为，得，易知平面ABC，则三棱锥为正三棱锥，的外接圆直径为，，，设球O的半径为为R，则，，因此，球O的表面积为．故选：B．作出图形，结合图形知，当点S与球心O以及外接圆圆心三点共线且S与外接圆圆心位于球心的异侧时，三棱锥的体积取得最大值，结合三棱锥的体积求出三棱锥的h，并注意到此时该三棱锥为正三棱锥，求出侧棱SA的长度，再利用公式求出球O的半径R，最后利用球体的表面积公式可求出答案．本题考查球体的表面积，解决这类问题的关键找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．12.设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则C的方程为A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】解：抛物线C方程为，焦点F坐标为，可得，以MF为直径的圆过点，设，可得，中，，，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，，可得中，，，，整理得，解之可得或因此，抛物线C的方程为或．故选：C．方法二：抛物线C方程为，焦点，设，由抛物线性质，可得，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即，代入抛物线方程得，所以或．所以抛物线C的方程为或．故选：C．根据抛物线方程算出，设以MF为直径的圆过点，在中利用勾股定理算出再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到，中利用的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点，求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，，若，则______．【答案】1【解析】解：，，，，解得．故答案为：1．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.直线：与直线：平行，则______．【答案】【解析】解：直线：与直线：平行，，解得．故答案为：．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知过定点的直线l交圆O：于A，B两点，若，则直线l的方程为______．【答案】或【解析】解：由圆的方程得：圆心，半径，当过定点的直线l斜率不存在时，则直线为，则，解得．此时满足题意；当过定点的直线l斜率存在时，设为，即，圆心到直线AB的距离，弦长，，解得：．则直线l方程为．综上，直线l的方程为或．故答案为：或．由圆的方程找出圆心坐标与半径r，分类讨论，当过定点的直线l斜率不存在时和当过定点的直线l斜率存在时，设为，即，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长的一半以及半径r，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解确定出k的值，即可求出直线l的方程．本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，是中档题．16.椭圆的右焦点关于直线的对称点M在椭圆上，则椭圆的离心率是______．【答案】【解析】解：设，由题意可得，，，，，，由可得：，，代入可得：，可得，．可得解得．故答案为：设出M的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长．【答案】解：抛物线关于x轴对称，若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则A，B点关于x轴对称，直线OA倾斜角为斜率为直线OA方程为，由得，，则，这个正三角形的边长为【解析】根据抛物线的对称性可知，若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则另外两个定点关于x轴对称，就可的直线OA的倾斜角，据此求出直线OA的方程，与抛物线方程联立解出A点坐标，就可求出正三角形的边长．本题主要考查了抛物线的对称性，直线方程的点斜式，以及曲线交点的求法，属于圆锥曲线的综合题．18.如图，空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE计算DE的长；求点O到平面ABC的距离．【答案】解：空间四边形OABC各边及对角线的长都是1，D、E分别是边OA、BC的中点，连结AE，OE，BD，CD，，，．过O作平面ABC，交AE于F，，点O到平面ABC的距离．【解析】连结AE，OE，BD，CD，则，，利用勾股定理能求出DE．过O作平面ABC，交AE于F，求出，由此能求出点O到平面ABC的距离．本题考查线段长的求法，考查点到平面的距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19.已知双曲线，过点能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．【答案】解：设过点的直线方程为或当k存在时，有，，得当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有，，又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，又为线段AB的中点，即，．，使但使因此当时，方程无实数解故过点与双曲线交于两点A、B且P为线段AB中点的直线不存在．当时，直线经过点P但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在．【解析】先假设存在这样的直线l，分斜率存在和斜率不存在设出直线l的方程，当k存在时，与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，直线与双曲线相交于两个不同点，则，，M是线段AB的中点，则，与矛盾，当k不存在时，直线经过点P但不满足条件，故符合条件的直线l不存在．本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查双曲线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．20.如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．Ⅰ求证：；Ⅱ当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值．【答案】解：设以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：0，，0，，2，，2，，0，，0，，2，，2，，x，，2，．Ⅰ因为，，所以．所以E.分Ⅱ因为，所以当取得最大值时，三棱锥的体积取得最大值．因为，所以当时，即E，F分别是棱AB，BC的中点时，三棱锥的体积取得最大值，此时E，F坐标分别为1，，2，．设平面的法向量为，则得取，，，得显然底面ABCD的法向量为．设二面角的平面角为，由题意知为锐角．因为，所以，于是．所以，即二面角的正切值为分【解析】设以D为原点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标Ⅰ通过计算，证明E.Ⅱ判断当取得最大值时，三棱锥的体积取得最大值求出平面的法向量，底面ABCD的法向量，设二面角的平面角为，利用空间向量的数量积求出，然后求解二面角的正切值．本题考查空间向量在立体几何值的应用，直线与直线的垂直，二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.已知椭圆，一组平行直线的斜率是．这组直线何时与椭圆相交？当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．【答案】解：设一组平行直线的方程为，代入椭圆方程，可得，即为，由判别式大于0，可得，解得，则这组平行直线的纵截距在，与椭圆相交；证明：由直线和椭圆方程联立，可得，即有，截得弦的中点为，由，消去m，可得则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．【解析】设出平行直线的方程：，代入椭圆方程，消去y，由判别式大于0，可得m的范围；运用中点坐标公式和参数方程，消去m，即可得到所求的结论．本题考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．22.已知椭圆：．若P，Q是椭圆：上关于原点O对称的任意两点，P，Q两点都不在坐标轴上且点，求证直线PD和QD的斜率之积为定值；直线l：与椭圆E交于A，B两点B不是左、右顶点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，求证直线l过定点，并求出该定点的坐标．【答案】证明：由题意可知：，则，由，则由则直线PD和QD的斜率之积为定值；设，，由得，，化为．，．．以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，，，，化为，解得，，且满足．当时，l：，直线过定点与已知矛盾；当时，l：，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为【解析】设，则，根据直线的斜率公式，即可求得直线PD和QD的斜率之积为定值；把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得，即可得出m与k的关系，从而得出答案．本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
2018-2019学年度第一学期第一学期期末学业水平检测高二(理科)数学试题
2018—2019学年第一学期期末学业水平检测高二理科数学试题（必修3、选修2--1）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题两部分）.考生作答时，将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的填空题和解答题答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A.B.C.D.15258259252.记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，向量a=(m ，n )与向量b =(1,0)的夹角为，则的概率为α04πα∈（，A ．185B ．127C ．21D ．1253．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,在大正方形内随机取一点,这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直15角边的长分别为,则(),a b a b >b a =A .B ．13C ．D ．124．已知命题使得命题，下列命题:,p x R ∃∈12,x x+<2:,10q x R x x ∀∈++>为真的是A．（B．C．D．)p q ⌝∧()p q ∧⌝p q ∧()()p q ⌝∧⌝5．下列说法正确的是A ．，“”是“”的必要不充分条件R a ∈11<a1>a B ．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件q p ∧q p ∨C ．命题“，使得”的否定是：“，R x ∈∃0322<++x x R x ∈∀”0322>++x x D ．命题：“，”，则是真命题p R x ∈∀2cos sin ≤+x x ØP 6．如图，已知直线：与抛物线相交于A、B 两l (1)(0)y k x k =+>2:4C y x =点，且A、B 两点在抛物线准线上的射影分别是、，若，C M N ||2||AM BN =则k 的值是A .B 13C D ．7．在某学科教师招聘面试中，七位考官为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A ．92，2B ．92，2.8C ．93，2D ．93，2.88.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为A .①③B .②④C .②③D .①④9．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为A.8万元B.10万元C.12万元D.15万10.设P 为椭圆上的一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，22194+=x y 若|PF 1|：|PF 2|=2：1则△PF 1F 2的面积为A .2B .3C .4D .511.已知双曲线的右焦点为，直线与双()2222:10,0x y C a b a b-=>>(),0F c x a =曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为C ,A O OAF ∆，则双曲线的离心率为213a C A．B．C．D．12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F 1，F 2，P 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则1223F PF Ð=π221231+=e e A ．4B ．C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.①这种抽样方法是一种分层抽样；②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是．14.在正方体中,若是的中点,则异面直线与所成角1111ABCD A B C D -E AD 1A B 1C E 的大小是.15.设椭圆,(0<b <5)的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，222125+=x y b则b 值为.16.如图,多面体OABCD ,AB=CD =2,AD=BC =,AC=BD =,且3210OA ,OB ,OC 两两垂直,给出下列5个结论：①三棱锥O—ABC 的体积是定值；②球面经过点A 、B 、C 、D 四点的球的直径是；13③直线OB //平面ACD ；④直线AD 与OB 所成角是600；⑤二面角A—OC—D 等于300．其中正确的结论是．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)（Ⅰ）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准2216416+=x y 方程；（Ⅱ）某双曲线与椭圆共焦点，且以x 为渐近线，2216416+=x y y =求此双曲线的标准方程．18.(本小题满分12分)某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．（Ⅰ）求分数在的频率及全班人数；[5060)，（Ⅱ）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中[8090)，[8090)，间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，[80100)，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．[90100)，19.(本小题满分12分)设有关于的一元二次方程x 0222=++b ax x （Ⅰ）若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数a b 中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若是从区间[0,3]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个a b 数，求上述方程有实根的概率．20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.24y x =F F ,A B （Ⅰ）若，求直线的斜率；3AF FB =u u u r u u u rAB （Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四M AB O M C 边形面积的最小值.OACB21.(本小题满分12分)已知三棱锥S ﹣ABC 中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系，写出、的坐标； SBSC （Ⅱ）求直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值．22.(本小题满分12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．。