BP人工神经网络及matlab实现PPT课件
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[课件]人工神经网络-BP神经网络PPT
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x1
y1
y2
yn 1
y1
yn
x2 xn
y2 yn
x 入1
层
输
x层 2
隐
xn 1 xn 出
层
输
神经网络的学习方法
◆无教师学习 ◆强化学习： ◆有教师的学习方式
环境对系统输出结果只给出评价信息（奖或惩），系 学习系统按照环境提供数据的某些统计规律来调节自身 外界存在一个教师，对给定的一组输入，提供应 统通过强化受奖动作来改善自身性能 参数
1） n1=(n+m)1/2+a 2) n1=log2n n1:隐含层单元数 n:输入单元数 m:输出单元数
BP算法
• 初始权值的确定 选择-1~1之间的随机数，系统自动默认 • 初始阈值的确定 -2.5~2.5之间的随机数，系统自动默认 都可以通过语句自行设置
BP算法步骤
1. 网络初始化
给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机数，设 定误差函数e，给定计算精度值 和最大学习次数M。
1 1 1 2 2 2
输入层
隐含层
输出层
xN1
wih
yN2
whj
z N3
N3
TN3
BP神经网络工作原理
初始化 给定输入向量和期望输出
求隐层输出层各单元输出
求期望输出与实际输出的偏 差e
e满足需 求？ Y 全部e满足需 求 Y 结束
N
计算隐层误 差
求误差梯度
更新权值
BP算法
• 隐含层节点数的确定
p 1 q ( ((do (k ) f( whohoh (k ) bo )2 )) hoh (k ) 2 o1 h 1 hoh (k ) hih (k )
BP神经网络PPT全文
常要求激活函数是连续可微的
输出层与隐含层的激活函数可以不同，并且输出层
各单元的激活函数可有所区别
2024/8/16
26
2 多层网络的表达能力
按照Kolmogorov定理,任何一个判决均可用 前式所示的三层神经网络实现。
即： 只要给定足够数量的隐含层单元、适 当的非线性函数、以及权值， 任何由输入向输 出的连续映射函数均可用一个三层前馈神经网络 实现。
神经网络的计算通过网络结构实现；
不同网络结构可以体现各种不同的功能；
网络结构的参数是通过学习逐渐修正的。
2024/8/16
7
(1)基本的人工神经元模型
McCulloch-Pitts神经元模型
输入信号；链接强度与权向量；
信号累积
2024/8/16
激活与抑制
8
人工神经元模型的三要素 :
一组连接 一个加法器 一个激励函数
➢ 树突(dendrites), 接收来自外接的信息 ➢ 细胞体(cell body), 神经细胞主体，信息加工 ➢ 轴突(axon), 细胞的输出装置，将信号向外传递，
与多个神经元连接 ➢突触 （synapsse), 神经元经突触向其它神经元（胞体 或树突）传递信号
2024/8/16
5
(2)生物神经元的基本特征
5 假定：第l层为当前处理层；
其前一层l 1、当前层l、后一层l 1的计算单元序号为i, j,k；
位于当前层第j个计算单元的输出为Olj，j 1,..., nl
前层第i个单元到本层第j个单元的连接权值为ilj , i 1,..., nl1
本层第j个单元到后层第k个单元的连接权值为
l 1 jk
,
连接权值，突触连接强度
输出层与隐含层的激活函数可以不同，并且输出层
各单元的激活函数可有所区别
2024/8/16
26
2 多层网络的表达能力
按照Kolmogorov定理,任何一个判决均可用 前式所示的三层神经网络实现。
即： 只要给定足够数量的隐含层单元、适 当的非线性函数、以及权值， 任何由输入向输 出的连续映射函数均可用一个三层前馈神经网络 实现。
神经网络的计算通过网络结构实现；
不同网络结构可以体现各种不同的功能；
网络结构的参数是通过学习逐渐修正的。
2024/8/16
7
(1)基本的人工神经元模型
McCulloch-Pitts神经元模型
输入信号；链接强度与权向量；
信号累积
2024/8/16
激活与抑制
8
人工神经元模型的三要素 :
一组连接 一个加法器 一个激励函数
➢ 树突(dendrites), 接收来自外接的信息 ➢ 细胞体(cell body), 神经细胞主体，信息加工 ➢ 轴突(axon), 细胞的输出装置，将信号向外传递，
与多个神经元连接 ➢突触 （synapsse), 神经元经突触向其它神经元（胞体 或树突）传递信号
2024/8/16
5
(2)生物神经元的基本特征
5 假定：第l层为当前处理层；
其前一层l 1、当前层l、后一层l 1的计算单元序号为i, j,k；
位于当前层第j个计算单元的输出为Olj，j 1,..., nl
前层第i个单元到本层第j个单元的连接权值为ilj , i 1,..., nl1
本层第j个单元到后层第k个单元的连接权值为
l 1 jk
,
连接权值，突触连接强度
BP神经网络bp设计PPT课件
第三章 前馈人工神经网络
－－误差反传（BP）算法的改进 与BP网络设计
3.4 基于BP算法的多层前馈网络模型
三层BP网络
o1 W1○
…
ok Wk○
…
ol
输出层
Wl
○
…
y1○ V1
y2○
…
○ yj
○ym
Vm
隐层
○
x1
○
x2
…
○
xi
…
○
xn-1
○
xn
输入层
数学表达
模型的数学表达
输入向量： X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T 隐层输出向量： Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T
利用算法使得权值在更新的过程中，‘走’合适的路径，
比如跳出平坦区来提高收敛速度，跳出局部最小点等等
如何操作？
需要在进入平坦区或局部最小点时进行一些判断，通过
改变某些参数来使得权值的调整更为合理。
标准的BP算法内在的缺陷：
⑴ 易形成局部极小而得不到全局最优； ⑵ 训练次数多使得学习效率低，收敛速度慢； ⑶ 隐节点的选取缺乏理论指导； ⑷ 训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。
输出层与隐层之间的连接权值调整
E w jk w jk
j=0,1,2,…,m; k=1,2,…,l (3.4.9a)
隐层和输入层之间的连接权值调整
E vij vij
i=0,1,2,…,n; j=1,2,…,m
(3.4.9b)
式中负号表示梯度下降，常数η∈(0,1)表示比例系数，反映了 训练速率。可以看出BP算法属于δ学习规则类，这类算法常被 称为误差的梯度下降(Gradient Descent)算法。
－－误差反传（BP）算法的改进 与BP网络设计
3.4 基于BP算法的多层前馈网络模型
三层BP网络
o1 W1○
…
ok Wk○
…
ol
输出层
Wl
○
…
y1○ V1
y2○
…
○ yj
○ym
Vm
隐层
○
x1
○
x2
…
○
xi
…
○
xn-1
○
xn
输入层
数学表达
模型的数学表达
输入向量： X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T 隐层输出向量： Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T
利用算法使得权值在更新的过程中，‘走’合适的路径，
比如跳出平坦区来提高收敛速度，跳出局部最小点等等
如何操作？
需要在进入平坦区或局部最小点时进行一些判断，通过
改变某些参数来使得权值的调整更为合理。
标准的BP算法内在的缺陷：
⑴ 易形成局部极小而得不到全局最优； ⑵ 训练次数多使得学习效率低，收敛速度慢； ⑶ 隐节点的选取缺乏理论指导； ⑷ 训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。
输出层与隐层之间的连接权值调整
E w jk w jk
j=0,1,2,…,m; k=1,2,…,l (3.4.9a)
隐层和输入层之间的连接权值调整
E vij vij
i=0,1,2,…,n; j=1,2,…,m
(3.4.9b)
式中负号表示梯度下降，常数η∈(0,1)表示比例系数，反映了 训练速率。可以看出BP算法属于δ学习规则类，这类算法常被 称为误差的梯度下降(Gradient Descent)算法。
数学建模之BP神经网络ppt课件
单 纯 型 层 次 型 结 构
.
14
Ø 按网络连接的拓扑结构分类：
Ø 互连型网络结构：网络中任意两个节点之 间都可能存在连接路径
局 部 互 连 型
.
15
人工神经网络的分类(C.)
Ø 按网络内部的信息流向分类：
Ø 前馈型网络：网络信息处理的方向是从输入层到各 隐层再到输出层逐层进行
前 馈 型 网 络
Ø 它是有指导训练的前馈多层网络训练算法，是靠调 节各层的权值，使网络学会由输入输出对组成的训 练组。其核心思想是将输出误差以某种形式通过隐 含层向输入层逐层反传，即：信号正向传播；误差 反向传播
Ø 执行优化的方法是梯度下降法
Ø 最常用的激活函数是Sigmoid函数
f
(x) .
1 1ex
21
Ø BP算法
PF：性能函数，默认函数为mse函数。
.
28
具体算法如下：
%%清空环境变量 clc clear %%输入样本数据 p1=[1.24,1.27;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82;1.38,1.90; 1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08]; %Af p2=[1.14,1.82;1.18,1.96;1.20,1.86; 1.26,2.00;1.28,2.00;1.30,1.96]; %Apf p=[p1;p2]'; pr=minmax(p); %输入向量的最小值和最大值 %%输出样本数据 goal=[ones(1,9),zeros(1,6);zeros(1,9),ones(1,6)]; %%绘图 plot(p1(:,1),p1(:,2),'h',p2(:,1),p2(:,2),'o')
人工神经网络算法基础精讲ppt课件
30
2.3学习规则
学习规则
在神经网络的学习中，各神经元的连接权值需按一定的规则
调整，这种权值调整规则称为学习规则。下面介绍几种常见的学习
规则。
1.Hebb学习规则
2.Delta（δ）学习规则
3.LMS学习规则
4.胜者为王学习规则
5.Kohonen学习规则
6.概率式学习规则
2.3学习规则
1.Hebb学习规则
突触结构示意图
1.3生物神经元的信息处理机理
电脉冲
输 入
树 突
细胞体 形成 轴突
突
输
触
出
信息处理
传输
图 12.2 生物神经元功能模型
神经元的兴奋与抑制
当传入神经元冲动，经整和使细胞膜电位升高，超过动作电位 的阈值时，为兴奋状态，产生神经冲动，由轴突经神经末稍传出。 当传入神经元的冲动，经整和，使细胞膜电位降低，低于阈值时， 为抑制状态，不产生神经冲动。
④神经元的输出和响应是个输入值的综合作用的结果。
⑤兴奋和抑制状态，当细胞膜电位升高超过阈值时，细胞进入兴奋 状态，产生神经冲动；当膜电位低于阈值时，细胞进入抑制状态。
13
1.6激活函数
神经元的描述有多种，其区别在于采用了不同的激活函数，不 同的激活函数决定神经元的不同输出特性，常用的激活函数有如下 几种类型：
1957年，F.Rosenblatt提出“感知器”(Perceptron)模型，第一 次把神经网络的研究从纯理论的探讨付诸工程实践，掀起了人工神 经网络研究的第一次高潮。
4
1.1人工神经网络发展简史
20世纪60年代以后，数字计算机的发展达到全盛时期，人们误以 为数字计算机可以解决人工智能、专家系统、模式识别问题，而放 松了对“感知器”的研究。于是，从20世纪60年代末期起，人工神 经网络的研究进入了低潮。
2.3学习规则
学习规则
在神经网络的学习中，各神经元的连接权值需按一定的规则
调整，这种权值调整规则称为学习规则。下面介绍几种常见的学习
规则。
1.Hebb学习规则
2.Delta（δ）学习规则
3.LMS学习规则
4.胜者为王学习规则
5.Kohonen学习规则
6.概率式学习规则
2.3学习规则
1.Hebb学习规则
突触结构示意图
1.3生物神经元的信息处理机理
电脉冲
输 入
树 突
细胞体 形成 轴突
突
输
触
出
信息处理
传输
图 12.2 生物神经元功能模型
神经元的兴奋与抑制
当传入神经元冲动，经整和使细胞膜电位升高，超过动作电位 的阈值时，为兴奋状态，产生神经冲动，由轴突经神经末稍传出。 当传入神经元的冲动，经整和，使细胞膜电位降低，低于阈值时， 为抑制状态，不产生神经冲动。
④神经元的输出和响应是个输入值的综合作用的结果。
⑤兴奋和抑制状态，当细胞膜电位升高超过阈值时，细胞进入兴奋 状态，产生神经冲动；当膜电位低于阈值时，细胞进入抑制状态。
13
1.6激活函数
神经元的描述有多种，其区别在于采用了不同的激活函数，不 同的激活函数决定神经元的不同输出特性，常用的激活函数有如下 几种类型：
1957年，F.Rosenblatt提出“感知器”(Perceptron)模型，第一 次把神经网络的研究从纯理论的探讨付诸工程实践，掀起了人工神 经网络研究的第一次高潮。
4
1.1人工神经网络发展简史
20世纪60年代以后，数字计算机的发展达到全盛时期，人们误以 为数字计算机可以解决人工智能、专家系统、模式识别问题，而放 松了对“感知器”的研究。于是，从20世纪60年代末期起，人工神 经网络的研究进入了低潮。
MATLAB编程及应用 李辉 PPT课件 第10章 BP神经网络
10.1.1 BP神经网络相关函数的操作和使用
(3) 学习函数
训练BP神经网络需要选择合适的学习函数。MATLAB的学习函数主要 包括learngd函数和learngdm函数。
1）learngd是梯度下降权值/阈值学习函数，通过神经元的输入和误 差，以及权值和阈值的学习速率，来计算权值或者阈值的变化率。
导 入 数 据 窗 口
输入输出数据选择窗口界面用来选择输入数据（自变量）、输出数据 （因变量）。
10.2 神经网络拟合工具箱
数 据 设 置 窗 口
Matlab软件自带的案例包括最简单的拟合问题、房价预测等。点击 “Load Example Data Set”进入数据设置窗口，可查看Matlab所提供的六 个案本样例数据集。
2）learngdm是梯度下降动量学习函数，利用神经元的输入和误差、 权值和阈值的学习速率和动量常数，来计算权值或阈值的变化率。
10.1.1 BP神经网络相关函数的操作和使用
(4) 训练函数
1）trainbfg函数 该函数为BFGS准牛顿BP算法函数。该函数也可以训练任意形式的神 经网络，只要它的传递函数对于权值和输入存在导函数即可。 2）traingd函数 traingd函数是梯度下降BP算法函数。 3）traingdm函数 traingdm函数是梯度下降动量BP算法函数。 4）traingdx函数 traingdx函数是利用快速BP算法训练前向神经网络的函数。
10.2 神经网络拟合工具箱
以加载Body Fat拟合案例为例
点击拟合数据集选择窗口 中的“import”，可以得到工 作区的输入输出数据。 本例中 输入变量为bodyfatinputs， 是13*252矩阵， 输出变量为bodyfatTargets， 是1*252矩阵。
matlab_人工神经网络(教学课件)
• 翼长 • 1.78 • 1.96 • 1.86 • 1.72 • 2.00 • 2.00 • 1.96 • 1.74
触角长 类别 1.14 Apf 1.18 Apf 1.20 Apf 1.24 Af 1.26 Apf 1.28 Apf 1.30 Apf 1.36 Af
• • • • • • • •
精品 PPT 模板
翼长 1.64 1.82 1.90 1.70 1.82 1.82 2.08
触角长 类别 1.38 Af 1.38 Af 1.38 Af 1.40 Af 1.48 Af 1.54 Af 1.56 Af
• 问：如果抓到三只新的蚊子，它们的触角长和翼长 分别为(l.24,1.80); (l.28，1.84)；（1.40，2.04）．问 它们应分别属于哪一个种类？
• 新思路：将问题看作一个系统，飞蠓的数据作为输 入，飞蠓的类型作为输出，研究输入与输出的关系。
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Байду номын сангаас
2、人工神经网络
2.1 人工神经网络概述
• 人工神经网络是由大量的、简单的处理单元 （称为神经元）广泛地相互连接而形成的复杂 网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特征， 是一个高度复杂的非线性动力学系统。
分类结果变为： (1.24,1.80)， (1.40,2.04) 属于Apf类； (1.28,1.84)属于Af类
• 哪一分类直线才是正确的呢？
• 因此如何来确定这个判别直线是一个值得研究的 问题．一般地讲，应该充分利用已知的数据信息 来确定判别直线．
精品 PPT 模板
• 再如，如下的情形已经不能用分类直线的办法：
精品 PPT 模板
• 分类结果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)属 于Af类；(1.40，2.04）属于 Apf类．
BP神经网络模型PPT课件
激活函数: f()
误差函数：e
1 2
q o1
(do (k )
yoo (k ))2
BP网络的标准学习算法
第一步，网络初始化 给各连接权值分别赋一个区间（-1，1） 内的随机数，设定误差函数e，给定计 算精度值 和最大学习次数M。
第二步,随机选取第 k个输入样本及对应 期望输出
修正各单元权 值
误差的反向传播
BP网络的标准学习算法-学习过程
正向传播：
输入样本－－－输入层－－－各隐层－－－输出层
判断是否转入反向传播阶段：
若输出层的实际输出与期望的输出（教师信号）不 符
误差反传
误差以某种形式在各层表示－－－－修正各层单元 的权值
网络输出的误差减少到可接受的程度 进行到预先设定的学习次数为止
x(k) x1(k), x2(k), , xn(k)
do (k) d1(k),d2(k), ,dq(k)
BP网络的标准学习算法
第三步，计算隐含层各神经元的输入和
输出
n
hih (k ) wih xi (k ) bh
i 1
h 1, 2, , p
hoh (k) f(hih (k)) h 1, 2, , p
f(
yio (k)))2)
hoh (k)
hoh (k)
hih (k)
( 1 2
q
((do (k)
o1
p
f(
h1
whohoh (k)
bo )2 ))
hoh (k)
hoh (k)
hih (k)
q o1
(do (k )
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BP人工神经网络
本章的基本内容
• BP网络结构与模型 • BP网络的学习算法 • BP神经网络的重要函数和基本功能 • 一个简单的例子 • BP网络的几个问题 • 改进的BP网络的学习算法 • BP网络的应用示例
概述
Rumelhart，McClelland于1985年提出了BP网络的误差 反向后传BP(Back Propagation)学习算法
wih
=
(
i=1
wih xi (k) wih
- bh )
=
xi (k)
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
e
=
(1 2
q o =1
(do (k)
-
yoo
(k ))2 )
hoh (k )
hih (k )
hoh (k )
hih (k )
=
(1 2
q o =1
(do
(k)
-
f( yio (k )))2 )
hoh (k )
hoh (k )
hih (k )
=
(1 2
q o =1
((do (k )
-
p
将误差分摊给各层的所有 单元－－－各层单元的误 差信号
学习的过程：
信号的正向传播
修正各单元权 值
误差的反向传播
5-2 BP网络的学习算法
5-2-1 BP学习算法概述
正向传播：
输入样本－－－输入层－－－各隐层－－－输出层
判断是否转入反向传播阶段：
若输出层的实际输出与期望的输出（教师信号）不符
BP学习算法可以看成是线性自适应神经元学 习算法的进一步推广。
BP学习算法=前向计算过程+误差反向传播过程
前向计算过程：也是网络应用时的实现过程。 误差反向传播过程：是BP网络权值的学习和
训练过程。
5-2 BP网络的学习算法
5-2-1 BP学习算法概述
学习的类型：有导师学习 核心思想：
将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传
5-2-2 BP学习算法的描述
第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输 出层的 o ( 和k ) 隐含层的输出计算误差函数对隐含
层各神经元的偏导数 。h ( k )
w eho=yeio w yihoo=-o(k)hoh(k)
e = e hih (k) wih hih (k) wih
n
hih (k)
y f (x)
f
(x)
=
1 1
+
e-x e-x
un
wn
输出层：f
(x)
=
1 1
+
e-x e-x
f
(x)
=
1 1+ e-x
f (x) =kx
5-2 BP网络的学习算法
5-2-1 BP学习算法概述
多层前馈网络的反向传播 （BP）学习算法， 简称BP学习算法，这是一种有导师的学习算法， 是梯度下降法在多层前馈网中的应用。
e = e yio who yio who
p
(
yio(k)= who
h
whohoh(k)-bo)
who
=hoh(k)
e
yio
=(12oq=1(do(k)-yoo(k)))2 yio
=-(do(k)-yoo(k))yoo
(k)
=-(do(k)-yoo(k))f(yio(k))@-o(k)
5-2 BP网络的学习算法
p
yio(k)= w hohoh(k)- bo o=1 ,2,Lq h= 1
y o o (k )= f(y io (k )) oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 1 ,2 ,L q
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
第四步，利用网络期望输出和实际输出，计算 误差函数对输出层的各神经元的偏导数 o (。k )
由于这种网络常常用BP学习算法后的网络权 值，所以常称BP人工神经网络。
5-1 网络结构和模型
u
y
5-1 网络结构与模型
u
y
5-1 网络结构和模型
BP网络的神经元模型是
改进了感知器神经元模型得 u1 w1
到的。
输入层：
x
wij 1, f(x)=x
隐层：
f (x)
=
1 1+ e-x
uj
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
第一步，网络初始化
给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机
数，设定误差函数e，给定计算精度值 和最大学
习次数M。
第二步,随机选取第 k 个输入样本及对应期望
输出
x(k )= x 1 (k ),x 2 (k ),L ,x n (k )
David Rumelhart
J. McClelland
BP算法基本原理
利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差， 再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的 反传下去，就获得了所有其他各层的误差估计。
5-1 网络结构和模型
BP网络是一种前向映射网络。网络的结构见 下一页的图形。其中：u是网络的输入向量，y是 网络的输出向量。神经元用节点表示，网络由输 入层、隐层和输出层节点组成，隐层可一层，也 可多层(图中是单隐层)。前层节点至后层节点通 过权联接。
隐含层输入向量； hi=h i1,h i2,L,h ip
隐含层输出向量; 输出层输入向量;
ho yi=h o 1,h o 2,L,h op =yi1,yi2,L,yiq
输出层输出向量; yo=yo 1,yo2,L,yoq
期望输出向量;
do=d1,d2,L,dq
5-2 BP网络的学习算法
误差反传
误差以某种形式在各层表示－－－－修正各层单元的权值
网络输出的误差减少到可接受的程度 或者进行到预先设定的学习次数为止
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
网络结构
输入层有n个神经元，隐含层有p个神经元，输出 层有q个神经元。
变量定义
输入向量;
x=x1,x2,L,xn
d o(k )=d 1 (k ),d 2 (k ),L ,d q (k )
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述 第三步，计算隐含层各神经元的输入和输出
n
hih(k)= w ihxi(k)-bh h=1,2,L,p i=1
h o h ( k )= f ( h ih ( k ) ) h = 1 ,2 ,L ,p
5-2-2 BP学习算法的描述
输入层与中间层的连接权值: w i h 隐含层与输出层的连接权值: w h o 隐含层各神经元的阈值: b h 输出层各神经元的阈值: b o 样本数据个数: k=1,2,Lm 激活函数: f ( )
误差函数：e=12oq=1(do(k)-yoo(k))2
本章的基本内容
• BP网络结构与模型 • BP网络的学习算法 • BP神经网络的重要函数和基本功能 • 一个简单的例子 • BP网络的几个问题 • 改进的BP网络的学习算法 • BP网络的应用示例
概述
Rumelhart，McClelland于1985年提出了BP网络的误差 反向后传BP(Back Propagation)学习算法
wih
=
(
i=1
wih xi (k) wih
- bh )
=
xi (k)
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
e
=
(1 2
q o =1
(do (k)
-
yoo
(k ))2 )
hoh (k )
hih (k )
hoh (k )
hih (k )
=
(1 2
q o =1
(do
(k)
-
f( yio (k )))2 )
hoh (k )
hoh (k )
hih (k )
=
(1 2
q o =1
((do (k )
-
p
将误差分摊给各层的所有 单元－－－各层单元的误 差信号
学习的过程：
信号的正向传播
修正各单元权 值
误差的反向传播
5-2 BP网络的学习算法
5-2-1 BP学习算法概述
正向传播：
输入样本－－－输入层－－－各隐层－－－输出层
判断是否转入反向传播阶段：
若输出层的实际输出与期望的输出（教师信号）不符
BP学习算法可以看成是线性自适应神经元学 习算法的进一步推广。
BP学习算法=前向计算过程+误差反向传播过程
前向计算过程：也是网络应用时的实现过程。 误差反向传播过程：是BP网络权值的学习和
训练过程。
5-2 BP网络的学习算法
5-2-1 BP学习算法概述
学习的类型：有导师学习 核心思想：
将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传
5-2-2 BP学习算法的描述
第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输 出层的 o ( 和k ) 隐含层的输出计算误差函数对隐含
层各神经元的偏导数 。h ( k )
w eho=yeio w yihoo=-o(k)hoh(k)
e = e hih (k) wih hih (k) wih
n
hih (k)
y f (x)
f
(x)
=
1 1
+
e-x e-x
un
wn
输出层：f
(x)
=
1 1
+
e-x e-x
f
(x)
=
1 1+ e-x
f (x) =kx
5-2 BP网络的学习算法
5-2-1 BP学习算法概述
多层前馈网络的反向传播 （BP）学习算法， 简称BP学习算法，这是一种有导师的学习算法， 是梯度下降法在多层前馈网中的应用。
e = e yio who yio who
p
(
yio(k)= who
h
whohoh(k)-bo)
who
=hoh(k)
e
yio
=(12oq=1(do(k)-yoo(k)))2 yio
=-(do(k)-yoo(k))yoo
(k)
=-(do(k)-yoo(k))f(yio(k))@-o(k)
5-2 BP网络的学习算法
p
yio(k)= w hohoh(k)- bo o=1 ,2,Lq h= 1
y o o (k )= f(y io (k )) oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 1 ,2 ,L q
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
第四步，利用网络期望输出和实际输出，计算 误差函数对输出层的各神经元的偏导数 o (。k )
由于这种网络常常用BP学习算法后的网络权 值，所以常称BP人工神经网络。
5-1 网络结构和模型
u
y
5-1 网络结构与模型
u
y
5-1 网络结构和模型
BP网络的神经元模型是
改进了感知器神经元模型得 u1 w1
到的。
输入层：
x
wij 1, f(x)=x
隐层：
f (x)
=
1 1+ e-x
uj
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
第一步，网络初始化
给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机
数，设定误差函数e，给定计算精度值 和最大学
习次数M。
第二步,随机选取第 k 个输入样本及对应期望
输出
x(k )= x 1 (k ),x 2 (k ),L ,x n (k )
David Rumelhart
J. McClelland
BP算法基本原理
利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差， 再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的 反传下去，就获得了所有其他各层的误差估计。
5-1 网络结构和模型
BP网络是一种前向映射网络。网络的结构见 下一页的图形。其中：u是网络的输入向量，y是 网络的输出向量。神经元用节点表示，网络由输 入层、隐层和输出层节点组成，隐层可一层，也 可多层(图中是单隐层)。前层节点至后层节点通 过权联接。
隐含层输入向量； hi=h i1,h i2,L,h ip
隐含层输出向量; 输出层输入向量;
ho yi=h o 1,h o 2,L,h op =yi1,yi2,L,yiq
输出层输出向量; yo=yo 1,yo2,L,yoq
期望输出向量;
do=d1,d2,L,dq
5-2 BP网络的学习算法
误差反传
误差以某种形式在各层表示－－－－修正各层单元的权值
网络输出的误差减少到可接受的程度 或者进行到预先设定的学习次数为止
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
网络结构
输入层有n个神经元，隐含层有p个神经元，输出 层有q个神经元。
变量定义
输入向量;
x=x1,x2,L,xn
d o(k )=d 1 (k ),d 2 (k ),L ,d q (k )
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述 第三步，计算隐含层各神经元的输入和输出
n
hih(k)= w ihxi(k)-bh h=1,2,L,p i=1
h o h ( k )= f ( h ih ( k ) ) h = 1 ,2 ,L ,p
5-2-2 BP学习算法的描述
输入层与中间层的连接权值: w i h 隐含层与输出层的连接权值: w h o 隐含层各神经元的阈值: b h 输出层各神经元的阈值: b o 样本数据个数: k=1,2,Lm 激活函数: f ( )
误差函数：e=12oq=1(do(k)-yoo(k))2