点到直线的距离公式ppt课件
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点到直线的距离公式)PPT全文课件
试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法一(几何法)：把圆的方程都化成标准形式,为 C 1:(x 1 )2(y4)225 C 2:(x2 )2(y2 )21 0
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
22
习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
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习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y
第二章§2.32.3.3点到直线的距离公式课件(人教版)
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8.经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线 的条数为__2__. 解析 设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0， 即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0， 因为原点到直线的距离 d＝ 1＋3|－λ21＋0|3－λ2＝1，
10.已知某直线在两坐标轴上的截距相等，且点 A(3,1)到该直线的距离为 2， 求该直线的方程.
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解 当该直线在两坐标轴上的截距相等且为0， 即直线过原点时，设直线的方程为y＝kx， 即 kx－y＝0，由已知得|3kk2－＋11|＝ 2， 整理得7k2－6k－1＝0， 解得 k＝－17或 k＝1， 所以所求直线的方程为x＋7y＝0或x－y＝0. 当直线在两坐标轴上的截距相等且不为0时， 设直线的方程为x＋y＝a，
延伸探究 求过点P(2，－1)且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离 是多少？
解 设原点为O，连接OP(图略)，
易知过点P且与原点距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线.
由l⊥OP，得kl·kOP＝－1， 所以 kl＝－k1OP＝2. 所以直线l的方程为y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0，
√A.4x＋3y－3＝0
C.4x－3y－3＝0
√B.4x＋3y＋17＝0
D.4x－3y＋17＝0
解析 设所求直线方程为4x＋3y＋C＝0. 则|4×－1＋423＋×32－1＋C|＝2，
即|C－7|＝10，解得C＝－3或C＝17. 故所求直线方程为4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0.
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8.经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线 的条数为__2__. 解析 设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0， 即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0， 因为原点到直线的距离 d＝ 1＋3|－λ21＋0|3－λ2＝1，
10.已知某直线在两坐标轴上的截距相等，且点 A(3,1)到该直线的距离为 2， 求该直线的方程.
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解 当该直线在两坐标轴上的截距相等且为0， 即直线过原点时，设直线的方程为y＝kx， 即 kx－y＝0，由已知得|3kk2－＋11|＝ 2， 整理得7k2－6k－1＝0， 解得 k＝－17或 k＝1， 所以所求直线的方程为x＋7y＝0或x－y＝0. 当直线在两坐标轴上的截距相等且不为0时， 设直线的方程为x＋y＝a，
延伸探究 求过点P(2，－1)且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离 是多少？
解 设原点为O，连接OP(图略)，
易知过点P且与原点距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线.
由l⊥OP，得kl·kOP＝－1， 所以 kl＝－k1OP＝2. 所以直线l的方程为y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0，
√A.4x＋3y－3＝0
C.4x－3y－3＝0
√B.4x＋3y＋17＝0
D.4x－3y＋17＝0
解析 设所求直线方程为4x＋3y＋C＝0. 则|4×－1＋423＋×32－1＋C|＝2，
即|C－7|＝10，解得C＝－3或C＝17. 故所求直线方程为4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0.
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3.3.3点到直线的距离公式课件-高中数学人教A版必修2
d
|
Ax0 C | A|
|
|
x0
C A
|
练习、求下列各点到相应直线的距离
①P(0,3),3x 4 y 0; ②P(2,0),4x 3y 1 0 :
12 5
9 5
③P(1,2), x y 0; 3 2
④P(2,3), x 1 0;
2
1
⑤p(1,1), y 2 0. 1
例1 求点P(-1,2)到直线 ①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。
分析思路二：用直角三角形的面积间接求法
求出点R 的坐标 求出点S 的坐标
y
求出P0R
求出P0S
P0Q
P0S P0R SR
S
利用勾股定理求出SR 面积法求出P0Q
d
P0
Q
R
l
O
x
y
S
x0,
Ax0 B
C
Q l : Ax By C 0
d
y0
P0 (x0,y0)
R
By0 A
C
,
y0
O
例1 已知直线 l1 : 2x 7y+8 0 和 l2 : 2x 7 y 6 0
l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离.
解： 在l2上任取一点，如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离
两平行线间的 距离处处相等
2 3 7 0 8 14 14 53
d
22 (7)2
3.3.4 两条平行直线间的距离
1. 怎样判断两条直线是否平行？ 2.如何定义两平行线l1和l2间的距离？
两条平行直线间的距离是指夹在两 条平行线间公垂线段的长
两平行线间的距离处处相等
人教版高中数学选修一2.3.3点到直线的距离公式 课件
般式.
3.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图
形，数形结合，使问题更清晰.
16
意.故满足题意的直线l的方程为8x+15y-51=0或x=-3.
在根据距离确定直线方程时,易忽略直线斜率不存在的情况,避免这种错误的
方法是当用点斜式或斜截式表示直线方程时,应首先考虑斜率不存在的情况
是否符合题设条件,然后再求解.
14
巩固练习
1.已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则
求经过点P(-3,5),且与原点距离等于3的直线l的方程
解:当直线的斜率存在时,设所求直线方程为y-5=k(x+3),整理,
得kx-y+3k+5=0.
|3+5|
所以原点到该直线的距离d=
2 +1
=3.
8
8
所以15k+8=0.所以k=- .故所求直线方程为y-5=- (x+3),
15
15
即8x+15y-51=0.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=-3也满足题
)
|PF|=(
2ab
a b
2
2
bx ab
a 2 b2
)
)
y
B(0,b)
F
E
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
C(-a,0)
O P
x
A(a,0)
11
典型例题
例3.已知直线l经过点M(-1,2),且A(2,3),B(-4,5)两点到直线l
的距离相等,求直线l的方程.
解:(方法一)当过点M(-1,2)的直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1,
点到直线的距离PPT教学课件
用于暗反应
水的光解：
2H2O
光 色素
O2+4H++4e-
酶
NADPH的形成： NADP++2e+H+
NADPH
ATP的形成： ADP+Pi + 电能 酶（A活T跃P化学能）
碳反应
二氧化碳还原为糖的一系列反应成为碳 循环，又称卡尔文循环。
(二）碳反应阶段
碳反应总结
场所： 叶绿体的基质中
条件：
多种酶、 [H] 、ATP
)
2ab a 2 b2
A到BC的距离h=( a 2 b2 )
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。
②图中C是[H——] ，它被传递到叶绿体的基——质部位，用于—C—3的。还原
③图中DA是T—P—，在叶绿体中合成D所需的能量来自色—的素—光吸能收 ④图光中反的应H表示——，NAHD为PIH提和供A—T—P
4. 光合作用过程中，产生ADP和消耗ADP的
部位在叶绿体中依次为
(B )
①外膜
②内膜
③基质
能用无机 物制造有
机物
举例 绿色植物 光合细菌
硫细菌 铁细菌 硝化细菌
异养型
摄取的有 机物中储 存的能量
摄取现成 的有机物
人、动物和 营寄生、腐
生的菌类
相同点
都是从外界 摄取物质， 经过极其复 杂的变化， 转变成自身 组成成分， 并且储存能
高中数学必修二《 点到直线的距离》ppt课件
.
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
2.3.3点到直线的距离公式课件(人教版)
点P 直线l
0
No Image
No Image
x
合作探究
问题2： 已知任意点 P x0, y0 ，直线 l : Ax By C 0，
如何求点P 到直线 l 的距离？
yl
么？
点到直线的距离定义是什
Q
如何求 PQ 的长度 ？
如何求点Q 的坐标呢 ？
O
x
如何求垂线 PQ 的方程?
d = PQ x x0 2 y y0 2
AC
x0
= B2x0 ABy0 AC ( A2x0 B2x0 ) A2 B2
= A Ax0 By0 C
A2 B2
y
y0
A2 y0
ABx0 A2 B2
BC
y0
A2 y0
ABx0
BC (A2 y0 A2 B2
B2 y0 )
B
Ax0 A2
By0 B2
C
d = PQ x x0 2 y y0 2
直线 l 的距离相等,求直线 l 的方程.
(2) 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰
的距离之和等于一腰上的高.
(3) 求经过点 P 3，5 ,且与原点距离等于3的直线 l的方程.
(4) 已知直线过点 P 3，4且与点 A 2，2 ，B 4，-2等距离，
则直线 l的方程为.
(5) 直线 3x-4y-27=0上到点 P 2，1 距离最近的点的坐标
By0 B2
ห้องสมุดไป่ตู้
C
d = PQ x x0 2 y y0 2
=
A( Ax0 By0 （A２+B２）
C
)
2
B
Ax0 By0
点到直线的距离公式(94)课件
点到直线的距离 公式(94)课件
目录
• 引言 • 点到直线的距离公式 • 公式应用实例 • 公式与其他几何知识的关联 • 习题与解答
01
引言
课程背景
几何学是研究形状、大小、图 形的性质以及空间关系的学科 ，是数学的一个重要分支。
点到直线的距离公式是几何学 中的基本概念，是解决许多几 何问题的关键。
答案及解析
答案
$frac{7}{5}$
解析
首先将直线方程化为标准形式，得到 $y=-frac{1}{2}x+frac{1}{2}$。然后 代入点到直线距离公式，得到$frac{|2 - 3 + frac{1}{2}|}{sqrt{5}} = frac{7}{5}$。
THANKS
感谢观看
与解析几何的关联
解析几何是研究几何图形在坐标系中的表示和变换的数学 分支，通过建立点和直线的坐标表示，可以推导出点到直 线的距离公式。
在解析几何中，点和直线都可以用坐标来表示。通过设定 点的坐标和直线的方程，我们可以利用代数方法计算出点 到直线的最短距离，即点到直线的距离公式。这种方法具 有明确性和可操作性，广泛应用于实际问题中。
判断点是否在直线上
总结词
通过比较点到直线的距离与给定的阈值，可以判断点是否在直线上。
详细描述
如果点到直线的距离小于等于给定的阈值，则认为点在直线上或者在直线附近 。这种方法常用于判断点的位置关系，例如在图形识别、地理信息系统等领域 。
计算直线间的距离
总结词
利用点到直线的距离公式，可以推导出两条直线间的距离公式。
域划分等具有实际意义。
优化问题求解
在某些优化问题中，如最小二乘 法、线性回归等，该公式可以用 于确定最佳拟合直线的参数，以
目录
• 引言 • 点到直线的距离公式 • 公式应用实例 • 公式与其他几何知识的关联 • 习题与解答
01
引言
课程背景
几何学是研究形状、大小、图 形的性质以及空间关系的学科 ，是数学的一个重要分支。
点到直线的距离公式是几何学 中的基本概念，是解决许多几 何问题的关键。
答案及解析
答案
$frac{7}{5}$
解析
首先将直线方程化为标准形式，得到 $y=-frac{1}{2}x+frac{1}{2}$。然后 代入点到直线距离公式，得到$frac{|2 - 3 + frac{1}{2}|}{sqrt{5}} = frac{7}{5}$。
THANKS
感谢观看
与解析几何的关联
解析几何是研究几何图形在坐标系中的表示和变换的数学 分支，通过建立点和直线的坐标表示，可以推导出点到直 线的距离公式。
在解析几何中，点和直线都可以用坐标来表示。通过设定 点的坐标和直线的方程，我们可以利用代数方法计算出点 到直线的最短距离，即点到直线的距离公式。这种方法具 有明确性和可操作性，广泛应用于实际问题中。
判断点是否在直线上
总结词
通过比较点到直线的距离与给定的阈值，可以判断点是否在直线上。
详细描述
如果点到直线的距离小于等于给定的阈值，则认为点在直线上或者在直线附近 。这种方法常用于判断点的位置关系，例如在图形识别、地理信息系统等领域 。
计算直线间的距离
总结词
利用点到直线的距离公式，可以推导出两条直线间的距离公式。
域划分等具有实际意义。
优化问题求解
在某些优化问题中，如最小二乘 法、线性回归等，该公式可以用 于确定最佳拟合直线的参数，以
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Ax0 By0 C A2 B2 精品ppt
11
思路2：三角形的面积公式 一般地，对于直线
l : A x B y C 0 ( A 0 , B 0 ) 外 一 点 P ( x 0 ,y 0 ) ,
过 点 P 作 P Q l , 垂 足 为 Q , 过 点 P 分 别 作 y 轴 , x 轴 的 平 行 线 ,
|P Q |(x 0 B 2 x 0 A 2 A B B y 0 2 A C ) 2 (y 0 A 2 y 0 A 2 A B B x 0 2 B C ) 2
A 2(A (x A 0 2 B B y 2 0 ) 2C )2B 2(A (x A 0 2 B B y 2 0 ) 2C )2
可得它的斜率是
A B
, 直线ＰＱ的方程是 yy0 BA(xx0),
即 B xA yB x 0A y 0,与AxByC0联立，解得
xB2x0A2ABB y02AC,yA2y0A2ABB x02BC
Q (B 2 x 0 A 2 A B B y 0 2 A C ,A 2 y 0 A 2 A B B x 0 2 B C )
P(x0, y0 )
所 以 PNx1x0
Ax0By0C. A
M (x0 , y1)
Q
PMy1y0
Ax0By0C B
l
O
N ( x1, y0 ) x
PQ是RtΔPMN斜边上的高,由三角形面积可知
P M P N
P Q
P M Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱN A x 0 B y 0 C .
M N
P M 2P N 2
A 2 B 2
第2课时 点到直线的距离公式
精品ppt
1
工厂在公路的一侧，准备修一条水泥路和公路连接，请 问怎样修才能使工厂距离公路最近，请画出所修的路线. 你认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？
精品ppt
工厂
2
最短距离应是垂线段AB，所画的这条线段我们给它 起了一个名字，叫作——点到直线的距离！我们本 节课来研究它！
精品ppt
13
思路3：解直角三角形法
P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, AB≠0,倾斜角设为
Py
ll
yP
1
1
M O
Q
1=
x
Q
M
1=
-
x
O
过P作PM⊥x轴交l于M，构造直角△PQM
锐角1与倾斜角有何关系？|PQ|=|PMcos 1 |
如果l的倾斜角是钝角呢？ cos 1 =|cos |
到两腰的距离之差等于一腰上的高.
y
证明：在△ABC中，AB=AC，
P为BC延长线上一点，
A
PD⊥AB于D，PE⊥AC于E， D
CF⊥AB于F.以BC所在直线为x F
P
轴，以BC的中垂线为y轴，建 B
立直角坐标系如图.
OC
交 直 线 l于 点 Ｍ （ ｘ 0 ， ｙ 1 ） , Ｎ （ ｘ 1 ， ｙ 0 ） ． y
精品ppt
P(x0, y0 )
·
M (x0 , y1) Q
O
l
N ( x1, y0 )
x
12
由 A x 1 B y 0 C 0 ,A x 0 B y 1 C 0 ,
y
得 x1ByA 0C,y1AxB 0C.
A 工厂
B
精品ppt
3
1.知道点到直线的距离公式的推导过程. （重点） 2.会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离.
（难点）
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4
思考1：如何计算点P(-3，5)到直线L:3x-4y-5=0的距
离呢？
提示：过点P作PH⊥L，垂足为 H，则点P到直线L的距离就是线 段PH的长．
通过求点H的坐标，用两点间 的距离公式求PH．
(2)求点P(-1,2)到直线l2:2x+y-10=0的距离 .分析：根据点到直线的距离公式求解．
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【变式练习】
求下列点到直线的距离： (1)(0,0),3x-2y+4=0 (2)(2,-3),x=y
答案: (1) 4 1 3 (2)
52
13
2
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例2.用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点
公式:
y
思路1：
直线 l的方程
P(x0, y0 )
垂线段法
直线 l的斜率
Q
O
l
l PQ
x
点P 的坐标 直线 P Q 的斜率
直线 l的方程
直线 P Q 的方程
交点
点 P 的坐标
点 Q的坐标
两点间距离公式
点 P , Q 之间的距离 P Q （ P 到l的距离）
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若直线不平行于坐标轴(即A ≠0且B≠0),由 AxByC0
PH 3272511234 25 25 5
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如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段
PQ的长度，其中Q是垂足.
y
P
l
Q
o
x
思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样
求点P到直线l的距精离品pp?t
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当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.
怎样用|PM|表示|PQ|？
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|PQ|=|PMcos | 14
Py
1 Q
l 已知P(x0,y0),设M(x1,y1)
∵PM∥Oy，∴x1=x0 将M(x0,y1)代入l的方程得
M O
x
y1
Ax0 C B
PM y0y1
y0
Ax0 C B
Ax0 By0 C B
又 co 1sco s11 tg 21 1B A 2 2
y
y=y1
o
p(x0,y0)
Q(x0,y1)
x
y
Q(x1,y0) P(x0,y0)
o
x
PQ y0-y1
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x=x1
PQ x0 -x1
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练一练
5
(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是___3 ___.
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
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下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离
y
●p(3,5)
O
3x-4y-5=0
x
H
P ( 3 ,5 )
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1．由PH⊥L，可知PH所在直线的斜率为 4
3
2．求出PH的方程即4x+3y-3=0.
3.由L和PH所在直线的方程 3x-4y-5=0，
4x+3y-3=0，
解得H点的坐标为
H 27 , 11 25 25
4．用两点间的距离公式，求出点P到L的距离
B A 2B2
PQ PM co sA0x B0y C
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A2B2
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由此我们得到，
点 P(x0, y0 ) 到直线 l:AxByC0的距离 d Ax0 By0 C . A2 B2
直线方程为 一般式
点到直线的距离公式
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例1.(1)求原点到直线l1:5x-12y-9=0的距离；