初四期末数学试题
初四期末数学试题
初四期末数学试题一、选择题1、 -2016的相反数的倒数是（ C ）A 、2016 B 、-2016 C 、20161 D 、-201612、510000用科学记数法应记为（ C ）A 、51×104 B 、5×105 C 、5.1×105 D 、0.51×1063、若函数y=(m-2)x |m|-3是反比例函数，则m 的值是（ A ）A 、-2 B 、2 C 、±2 D 、以上都不正确4、下列运算错误的是（ B ）A 、a a ±=2B 、532a b a =⋅C 、2422)(b a b a = D 、2222a a a -=-5、已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，在同一平面直角坐标系中大致图像是（ A ）A 、B 、C 、D 、6题图7题图6、如上图在△ABC,△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD-AE,点C,D,E 在一条直线上.连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD ⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE 2=2(AD 2+AB 2);其中结论正确个数是（ C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、如上图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O,并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．88、下列哪个函数不是轴对称图形（ B ）A 、y=1-x B 、y=-1/x(x>1) C 、y=x-2x+2 D 、y=x(x ≥0) 9、在⊙O 中，圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 度数是( D )A 、50°B 、100°C 、130°D 、50°或130° 10、已知二次函数y=x 2-2mx+m 2+3（m 为常数），下列结论正确的是（ D ）A 、当m=0时，二次函数图象顶点坐标为（0，0）B 、当m ＜0时，二次函数图象对称轴在y 轴右侧 B 、设二次函数图象与y 轴交点为A ，过A 作x 轴平行线，交图象于另一点B ，抛物线的顶点为C ，则△ABC 面积为m 3D 、该函数图象沿y 轴向下平移6个单位后，图象与x 轴两交点之间的距离为23二、填空题11、分解因式x 2-2x-4=_________________12、将抛物线y=2x 2向右平移3个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线解析式是______________ 13、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，BC 边上的中线AD=10cm ，则sinB=______ 14、代数式111+-x 有意义的x 取值范围是__________________x ≥115、如图在扇形OAB 中，∠AOB=60°，扇形半径为r ，点C 在上，CD ⊥OA ，垂足为D ，当△OCD 的面积最大时，的长为 0.25πr16、如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为_______75°17、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=5cm ，AC=2cm ，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_______25π/8 cm 218、如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙0，⊙0与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长C0交斜边AB 于点G ．线段DG 的长___________1/715题图16题图17题图18题图三、解答题19.(1)计算：-2sin30°-(-2)3-(4-2)-1+38-+(-1)2016(2)化简求值:)252(6332--+÷--x x xx x 其中x 是一元二次方程x 2+3x-1=0的实数根.20、为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D 厂家的零件为________件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为_______ ； （2）抽查C 厂家的合格零件为_________件，并将图1补充完整； （3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21、国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A 测得高华峰顶F 点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B 点后测得F 点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最 高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：3=1.732，2=1.414）22、如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．23、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO延长线与⊙O交于点E．若⊙O半径为3，PC=4．求弦CE长．24、已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．25、在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．26、如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）AB=63，求⊙O的半径．27、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱一共100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？28、如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B，与y轴交于点C,OC=4，AO=2OC,且抛物线对称轴为直线x=-3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF 并延长至点M，使FM＝2/5DF，求出此时点M的坐标；（3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为-4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000答案20解：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷(2000×35%)=90%，B厂家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%，C厂家合格率=95%,D厂家合格率470÷500=94%,合格率排在前两名是C,D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=2/12=1/621解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，CF/AC=tan30°，即AC=3x，∵AC-BC=1200米，∴3x-x=1200，解得：x=600（3+1），则DF=h-x=2001-600（3+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米22解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴−k+b＝0,b＝1，解得k＝1,b＝1，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=m/x（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=2/x23【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=556．则EC=2x=125/524解：（Ⅰ）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴当x=-1时，二次函数取得最小值-4；（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，∴△=b2-16=0，解得，b1=4，b2=-4，∴二次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2-4x+5；（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=-b/2，①当-b/2＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得，b1=-7（舍去），b2=7；②当b≤-b/2≤b+3时，即-2≤b≤0，∴x=-b/2，y=3/4b2为最小值，∴3/4b2=21，解得，b1=-27（舍去），b2=27（舍去）；③当-b/2＞b+3，即b＜-2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=-4；∴b=7时，解析式为：y=x2+7x+7, b=-4时，解析式为：y=x2-4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+7x+7或y=x2-4x+1625解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；（2）在直线y=-x+1的图象上的点有：（1，0），（2，-1），所以点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率=2/9；（3）在⊙O上的点有（0，-2），（2，0），在⊙O外的点有（1，-2），（2，-1），（2，-2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=5/926解：（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OA．∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠D=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△ACO是等边三角形，∴∠ACO=60°，AC=OA，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=90°，∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，∴AE=0.5AB=0.5×63=33，在Rt△ACE中，sin∠ACE=AE/AC=sin 60°，∴AC=6，∴⊙O的半径为627解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100-x）台，由题意得：47500≤(2800-2200)x+(3000-2600)×(100-x)≤48000解得：37.5≤x≤40∵x是正整数，∴x取38，39或40．有以下三种生产方案：A38台，B62台；A39、B61；A40、B60 （2）设投入成本为y元，由题意有：y=2200x+2600（100-x）=-400x+260000当x=40时，y有最小值．即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少24400028【解答】解：（1）∵OC=4，∴点C的坐标为（0，4）．∴c=4，则抛物线解析式为y=ax2+bx+4．∵AO=2OC，则AO=8，∴点A的坐标为（-8，0）．又∵抛物线对称轴为直线x=-3，∴点B的坐标为（2，O）．∴0＝64a−8b+4,0＝4a+2b+4，解得a＝−1/4,b＝-3/2．∴该抛物线的函数表达式为y＝−1/4x2−3/2x+4．（2）∵矩形DEFG中FG∥ED，设FG与y轴交于点H，∴△CFH∽△CAO，△CHG∽△COB．∴FH/AO＝OCH/C＝HG/OB，即FH/8＝m/2．∴FH=4m，故FG=5m．设直线BC的解析式为：y=kx+b1，则4＝b1,0＝3k+b1，解得k＝−2,b1＝4．∴直线BC的解析式为y=-2x+4，则点G的坐标为（m，-2m+4）∴S=FG×GD=5m（-2m+4）=-10（m-1）2+10（5分）∵0≤m≤2，∴当m=1时，S最大．此时OD=1，OE=4，∴DE=5．过M作MM1⊥x轴于M1，则△MM1D∽△FED，∴MM1/FE＝MD/DF＝DM1/DE∵FM＝2/5DF，∴MD/DF＝7/5．则MM1/2＝DM1/5＝7/5．∴MM1＝14/5，DM1=7，则OM1=6．∴此时点M的坐标为(−6，14/5)．（3）存在．理由如下：∵点Q在抛物线上，且横坐标为-4，∴y Q=6，∴点Q坐标为（-4，6），设P的坐标为（0，n），在△BPQ中，若∠BQP为直角，则PQ2+BQ2=BP2，∴42+（n-6）2+62+（2+4）2=22+n2，解得n=10，此时点P的坐标为（0，10）．若∠QBP为直角，则PQ2=BQ2+BP2，∴42+（6-n）2=62+（2+4）2+22+n2，解得n=-2，此时点P的坐标为（0，-2）．若∠QPB为直角，则BQ2=BP2+PQ2，∴62+（2+4）2=42+（n-6）2+22+n2，解得n1＝3+17，n2＝3−17此时点P的坐标为(0，3+17)或(0，3−17)．综上所述，存在这样的点P，使得以△BPQ是直角三角形，所求的点P的坐标为：（O，10）或（0，-2）或(0，3+17)或(0，3−17)。
山东2022-2023第一学期初四数学期末考试试题
2022-2023第一学期初四数学期末考试试题一．选择题（每题3分，12道题共36分）1.在﹣1，﹣2，0，0.1这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．0.12.一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（）A．2.7×1013元B．2.7×1014元C．0.27×1014元D．27×1012元3．函数的自变量x 的取值范围是（）A．x ≥﹣3B．x ＞﹣3C．x ≥﹣3且x ≠0D．x ≠0且x ≠﹣34．下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，⑤弧长相等的弧是等弧；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm ，瓶内液体的最大深度CD ＝1cm ，则截面圆中弦AB 的长为（）cm ．A．4B．6C．8D．8.46.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点．若∠AOC ＝90°，∠BAC ＝35°，则∠AOB 的大小为（）A．10°B．20°C．35°D．40°7．设A （0，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝﹣（x +2）2+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A．y 3＞y 2＞y 1B．y 2＞y 1＞y 3C．y 1＞y 2＞y 3D．y 3＞y 1＞y 28.飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为（）A．500米B．700米C．600米D．800米9.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③4a +2b +c ＞0；④2a ＝b ；⑤3a +c ＜0；⑥若实数m ≠1，则a +b ＞am 2+bm 其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，正方形ABCD 、等边三角形AEF 内接于同一个圆，则的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11.如图，ABC 的内切圆⊙O 与,,AB BC AC 分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，90C ∠=︒，AC=3,BC=4,则阴影部分的面积为（）A．122π-B．142π-C．4π-D．114π-12．如图，正六边形ABCDEF 的边长为12，连接AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧CE ，得扇形ACE ，将扇形ACE 围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．3B．6C．D．2二．填空题（每题3分，8道题共24分）13.计算：（﹣2）0﹣（）﹣1+|﹣1|+2sin30°=。
学年度烟台市莱阳第一学期初四期末考试初中数学
2007-2008学年度烟台市莱阳第一学期初四期末考试数学试卷一、选择题（本题共60分，每题5分）答案的四个选项中，只有一个是正确的。
1．已知α为锐角，且cos （90°－α）=21，则cos α等于A ．30°B ．60°C ．21D ．23 2．某水池现有水100m 3，每小时进水20m 3，排水15m 3，t 小时后水池中的水为Qm 3，它的解析式为 A ．Q=100+20t B ．Q=100—15t C ．Q=100+5tD ．Q=100—5t3．将抛物线221x y =作适当的移动后就可以得到抛物线3212-=x y ，那么下面移动正确的是A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位4．如图，∠BAC=35°，∠EDC=50°，则∠BOE 的度数为A ．85°B ．135°C ．170°D ．175°5．大圆的半径是小圆的半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为3cm ，那么这两圆外切时，圆心距为A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．18cm6．若扇形的圆心角是150°，扇形的面积是240πcm 2，那么该扇形的弧长是A ．5πcmB ．10πcmC ．20πcmD ．40πcm7．若二次函数c=2，当x取x l，x2（x l≠x2）时，函数值相等，那么当axy+x取x l+x2时，函数值为A．c B．一c C．a—c D．a+c8．根据如图的程序，计算当输入值x=－2时，输出结果y为A．1 B．5 C．7 D．以上都有可能9．若∠A为锐角，则下列三角函数值可能为2的是A．sinA B．sin2A C．cosA D．tanA 10．甲、乙、丙三个梯字斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移3米，顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3，那么这三个梯子的倾斜程度是A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡11．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A’B’C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为A．103cm B．153cmC．303cm D．30cm12．如图，已知正方形ABCD的边长为I，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE=x，则S关于x的函数图象大致为二、填空题（本题共30分，每题5分）13．在R t △ABC 中，∠C=90°，已知c ，∠A ，求b 的关系式为_______ 14．抛物线1)1(22+--=x y 的顶点坐标为_______15．在⊙O 中，直径AB=4，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若OE=3，则CD 的长为_______16．在R t △ABC 中，∠C=90°，△ABC 的面积为24cm 2，斜边长为10cm ，则tanA+tanB 的值为_______17．如图，是中央电视台大风车栏目的图标，其中心为O ，半圆ACB 的半径为2r ，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，那么车轮旋转至如图位置时，留在半圆ACB 内的轮片面积为_______18．已知二次函数3)(32+-=m x y ，当4>x 时，y 随x 的增大而增大；当x <4时，y 随x 的增大而减小，则m 为_______ 三、解答题（共60分） 19．（本题8分）自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t （秒）和下落的距离h （米）之间的关系是h=4.9t 2． （1）求一物体从高空下落3秒时，下落的距离是多少?（2）求物体下落10米所需要的时间． 20．（本题10分）如图，小河边有一棵树AB ，在小河对岸C 处用高为1米的测角仪测得树顶A 的仰角为60。
鲁教版初四数学期末测试题
BAC D鲁教版初四数学期末测试题一、选择题1． 在△ABC 中,∠C ＝90O,∠B ＝2∠A,则CosA 等于（ ） 2.在△ABC 中,∠C ＝90O ,BC ：CA ＝3：4,那么SinA 等于（ ）3.二次函数542+-=mx x y ,当2-<x 时,y 随x 增大而减小,当2->x 时,y 随x 增大而增大,则当x =1时,y =( )4．如图所示,等腰梯形ABCD 的底角为120°,两腰与底BC 的和为4m ,则梯形的最大面积为（ ） 5、下列描述抛物线)2x )(x 1(y +-=的开口方向及其最值情况正确的是（ ）。
A ．开口向上,y 有最大值 B ．开口向上,y 有最小值 C ．开口向下,y 有最大值 D ．开口向下,y 有最小值6.函数y ＝ax 2－a 与y ＝xa（a ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是图中的（ ）7、向空中发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 米,且时间与高度的关系为y=ax 2+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） 8．如图,在等腰三角形ABC 中,∠C ＝900,AC ＝6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA ＝51,则AD 的长为（ ）9．如图,点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB =4,点E 、F 分别是线段CD ,AB 上的动点,设AF =x ,AE 2－FE 2=y ,则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）10．某二元方程的解是21x my m m =⎧⎨=++⎩,若把x 看作平面直角坐标系中点的横坐标,y 看作是纵坐标,下面说法正确的是（ ）Ox y 4 4A ．Ox y4 4B ．Ox y4 4C ．Oxy4 4D ．ABCD120°A.点（x,y ）一定不在第一象限B.点（x,y ）一定不是坐标原点C.y 随x 的增大而增大D.y 随x 的增大而减小 11、∠A 和∠B 是一直角三角形的两锐角,则tan2BA +＝_________。
张店初四期末数学试卷答案
1. 如果一个等差数列的前三项分别为3、5、7，那么这个数列的公差是多少？答案：22. 下列哪个数是负数？A. -2.5B. 3C. 0D. -1/2答案：A3. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = 1/x答案：C4. 一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了多少？答案：150%5. 下列哪个方程的解集为全体实数？A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 0答案：C6. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，那么第10项an是多少？答案：297. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求该方程的解。
答案：x1 = 2，x2 = 38. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点B的坐标是？答案：(-2,3)9. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，那么它的体积是多少？答案：24cm³10. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，求∠C的大小。
答案：∠C = 105°三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2x - 1)的表达式。
解答：f(2x - 1) = 2(2x - 1) - 3= 4x - 2 - 3= 4x - 512. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的根的判别式。
解答：判别式Δ = b^2 - 4ac= (-4)^2 - 4×1×3= 16 - 12= 413. （10分）已知△ABC中，∠A = 60°，AB = 8cm，BC = 6cm，求AC的长度。
解答：根据余弦定理，AC² = AB² + BC² - 2×AB×BC×cosA= 8² + 6² - 2×8×6×cos60°= 64 + 36 - 96×1/2= 100 - 48= 52AC = √52≈ 7.21cm四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某商品原价为100元，折扣率为20%，求打折后的价格。
初四期末数学试题
的大致图象是（）A．B．C．D．A．-2≤x≤2B．-22＜x＜22C．0≤x≤22D．-22≤x≤222题图5题图6题图7、如图抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1，0)和点(0，-3)，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．-3＜P＜-1B．-6＜P＜0C．-3＜P＜0D．-6＜P＜-38、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a-b+c＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④7题图9题图10题图二、填空题11、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简2)5a+|a-2|的结果为=______(-的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是_______________13题图15题图17题图18题图19题图20题图测得∠BDA=45°．已知斜坡CD坡度为i=1:3，求旗杆AB高度（3≈1.7,结果精确到个位）．求AF/FC的值．26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC 的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=1.5，tan∠ABC=0.75，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD 与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．27、如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=OB=4，求弦AE的长．28、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y=-x-6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为-2．（1）求出抛物线的解析式．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．点D（1）求证：△BFD∽△ABD；（2）求证：DE=DB．存在，请说明理由．AE=7a/4，∵EF∥CD，∴AF/FC=AE/ED=7/92425∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB，又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∴∠COH=∠MOH，在△COH与△MOH中，OC＝OM，∠COH＝∠MOH，OH＝OH，∴△COH≌△MOH（SAS），∴∠HCO=∠HMO=90°，∴MH是⊙O的切线；（2）∵MH、AC是⊙O的切线，∴HC=MH=1.5，∴AC=2HC=3，∵tan∠ABC=3/4，∴AC/BC=3/4，∴BC=4，∴⊙O的半径为2；知：NQ=2EN=48/13∴∠ABE=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE=BE•tan60°=43 262728即∠DBE=∠BED，∴DE=DB。
初四期末考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1.5D. 0.52. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 长方形二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a = -3，b = 2，则a + b = ________。
7. 下列方程中，x = 2是它的解的是（）A. 2x - 1 = 3B. 2x + 1 = 3C. 2x - 1 = 1D. 2x + 1 = 18. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值是 ________。
9. 下列数中，有理数是 ________。
10. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 ________。
三、解答题（共50分）11. （15分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]12. （15分）已知函数y = -2x + 5，求以下问题：（1）当x = 3时，y的值为多少？（2）当y = -1时，x的值为多少？13. （20分）已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，∠C= 60°，AB = 6cm，求：（1）BC的长度；（2）AC的长度；（3）三角形ABC的面积。
上学期期末初四数学试题附答案
A. 0.4x100B 0.9x1011C.3.9x1013D. 0.39x1014
姓名
班级
初中初四学年上学期期末质考试
数学试题
题分
一
二
三
总分
得分
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
考生注意：1.考试时间120分钟。
2.全卷共三道大题，28个小题，总分120分。
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填在后面的括号里）
(1)求n，k的值；(2)若抛物线y＝x2-2mx＋m2+m+1的顶点在反比例函数
y＝ 的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．
23．(8分)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测 得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度．
16．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．
（16题图） （17题图） （18题图）
17.如上图AB是⊙O的直径AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D,∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积_______
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初四期末数学试题．选择题（共10小题）．2015的相反数是（ ）A．2015 B．﹣2015 C． D．﹣ ．下列计算正确的是（ ）A．|﹣2|=﹣2 B．a2•a3=a6 C．(-3)﹣2= D．．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学数法可表示为（ ）B．0.2×10﹣4米 C．2×10﹣5米 D．2×10﹣4米 ．以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）B． C． D． ．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）B． C． D．．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的长是（ ）C．13 D．12或9 7．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（ ）C． D． ．下列运算sin30°=,=2,π0=π,2﹣2=﹣4,其中运算结果正确个数为( )A．4 D．1 ．如图平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点坐标分别为3,1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD面积为 ）A．2 B．4 C．2D．4 ．如图矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）A． B．D．210题图．填空题（共8小题）11．已知m2﹣6m﹣1=0，求2m2﹣6m+= ． ．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等4这三个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能3整除概率是 ． ．如图矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4,0）和（0,2），反比例函数y=（x 0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，E，则△ODE的面积为 ． ．已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθbsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式 ． ．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的有 （写出所有正确结论的．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长 ．18题图 ．解答题（共10小题）．（1）计算：（-）0﹣|﹣3|+(-2sin30o)2015+()﹣1（2）化简求值：（﹣．a=tan60o+1．如图在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应段CB恰好经过点O．1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理．温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图坡上有一颗与水平面EF垂直的大树B，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的∠ADC=60°且AD=4米．（1）求∠CAE的度数；2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈2.4）．如图平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的半轴，抛物线y=﹣0.5x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．．如图在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作E垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问：（1）九年（1）班有 名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示,两个转盘并规定顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．若小张在该场消费300元1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．1）求出抛物线的解析式．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF？若存，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．期末试卷参考答案一．1．B； 2．C；3．C；4．D； 5．D；6．A；7．D； 8．D； 9．D； 10．；12．5cm或cm；13．3；14．；15．；16．a2+b2=c2+d2；17．①③④；18．8，或三．解答题（共10小题）19．解：（1）原式=1-3-1+2=-1；（2）原式=a=-1, 原式=/320．解（1）∵AB∥x轴,∴∠ABO=∠BOD,∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴B（1，）；∵双曲线y=k/x经过点B，∴k=1×=．∴双曲线的解析式为y=/x．（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴OC=OB，∴C（-1，-），∵-1×（-）=，∴点C在双曲线上解（1）延长BA交EF于点H，则∠AHE=90°,∠HAE=60° ∵∠BAC=45°, ∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75°（2）过A作AM⊥CD于M则AM=ADsin60°=4×/2＝2，MD=0.5AD=2 ∵∠C=∠CAM=45°,AC=AM=×2＝2∴AB=AC+CM+MD=2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10 ,∴这棵大树折断前高度约为10米解（1）由已知得：C（0,4），B（4,4），把B与C坐标代入y=-0.5x2+bx+c得：4b+c＝12, c＝4，解得：b=2，c=4，则解析式为y=-0.5x2+2x+4（2）∵y=-0.5x2+2x+4=-0.5（x-2）2+6，∴抛物线顶点坐标为=S△ABC+S△BCD=0.5×4×4+0.5×4×2=8+4=12四边形ABDC解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB=AC/AB=7/8，AB=14，∴AO=14×7/8=49/4，在Rt△ABE中，cos∠EAB=AB/AE=7/8，AB=14，∴AE=8/7AB=16，∴OE=AE-AO=16-49/4=15/4解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=/2，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=1/3，即AE/BE=1/3，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=1/2BC=2，∴DE=CD-CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=/2【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=3/5，在Rt△POD中，cos∠POD=OD/OP=3/5,∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,∴OA/(2+OA)＝3/5,∴OA=3,∴⊙O半径=3解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50-4-18-8=20（人），如图所示（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷（600-50）×100%=30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1-30%-10%-12%=48%，如图所示：（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有(600-50)×(30%+10%)+18+8=246（人）．解（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P(得到优惠)=6/12=1/2；（2）转盘1能获得的优惠为：(0.3×300+0.2×300×2+0.1×300×3)/12=25元，转盘2能获得的优惠为：40×2/4=20元，所以选择转动转盘1更优惠28．解：（1）由直线AC：y=-x-6，可得A（-6，0），C（0，-6），∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B,抛物线的顶点D的横坐标为-2,∴B（2,0）把A,B,C三点坐标分别代入y=ax2+bx+c，＝0, 4a+2b+c＝0, c＝−6，解得a=0.5, b=2, c=-6，∴抛物线的解析式为y=0.5x2+2x-6(2)△ACD是直角三角形，理由∵y=0.5x2+2x-6=0.5(x+2)2-8，∴顶点D的坐标是（-2,-8）∵A(-6,0),C（0,-6），=72，CD2=22+(-8+6)2=8，AD2=（-2+6）2+82=80，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角∠ACD=90°；（3）假设在线段AD上存在一点P，使∠ADC=∠PCF．设直线AD的解析式为y=mx+n，∵A（-6，0），D（-2，-8），∴−6m+n＝0, −2m+n＝−8，解得m＝−2, n＝−12，∴直线AD的解析式为∴F点坐标为（0，-12），设点P的坐标为（x，-2x-12）．∵∠ADC=∠DCF+∠DFC，∠PCF=∠DCF+∠PCD，∠ADC=∠PCF，∴∠DFC=∠PCD．在△CPD与△FPC中，∠PCD＝∠PFC, ∠CPD＝∠FPC，∴△CPD∽△FPC，∴CP/FP=CD/FC，∴[x2+(−2x−12+6)2]/[x2+(2x)2]=8/62，整理得，35x2+216x+324=0，=-18/7，x2=-18/5（舍去），当x=-18/7时，-2x-12=-2×（-18/7）-12=-48/7，故所求点P的坐标为48/7）．。