第五章 对流换热计算
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工程传热学第五章-对流换热计算
进口区：流动和热边界层从零开始增长， 直到汇合至管子中心线。管子进口到边 界层汇合处的这段管长内的流动称为管 内流动进口区。
充分发展区：边界层汇合于管子中心线 以后的区域，即进入定型流动的区域。
入口段热边界层较薄，局部表面传热系数比 充分发展段高，且沿主流方向逐渐降低。
如果边界层在管中心 处汇合时流体流动仍 然保持层流，那么进 入充分发展区后也就 继续保持层流流动状 态，从而构成流体管 内层流流动过程。
气体: N u 0.02R 10.8e 4 10P0 0.4 r 1 d l 23 T T w f 0.45
R 2 e2 1 00 0 ， P 0 r 0 0 .6 0 6 .5 ， T f 0 .5 1 .5 T wFra bibliotek液体:
N u 0.01 R2 0.8e 728P0 0.4 r 1 d l 23 P Pw f rr0.11
如果边界层在管中心处 汇合时流体已经从层流 流动完全转变为紊流流 动，那么进入充分发展 区后就会维持紊流流动 状态，从而构成流体管 内紊流流动过程。
如果出现紊流，紊流的扰动与混合作用又会 使表面传热系数有所提高，再逐渐趋向一个 定值。
Re umd 2200 —— 层流区
Re（220， 0104） —— 过渡区
如果流体流动的方向与管束不垂直， 也就是流体对管子的冲击角<900的情 况，在进行换热计算时要在式(5-16) 计算出的表面传热系数的基础上乘以 修正系数cβ
5-3 自然对流换热计算
自然对流：流场温度分布不均匀导致的密度不 均匀，在重力场作用下产生的流体运动过程。 自然对流换热：流体与固体壁面之间因温度不 同引起的自然对流时发生的热量交换过程。
第五章 对流换热计算
第五章_对流换热原理-2
ij 21
22
23
31 32 33
式中 ij ,i 1,2,3; j 1,2,3 为应力张量，下标i表 示作用面的方向，下标j则表示作用力的方向
通常将作用力和作用面方向一致的应力分量 称为正应力，而不一致的称为切应力。
对于我们讨论的二 维流场应力只剩下 四个分量，记为
完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性 条件
单值性条件包括：几何、物理、时间、边界
① 几何条件：说明对流换热过程中的几何形 状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管； 长度、直径等
②物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：
物性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度
和压力变化；有无内热源、大小和分布
Q3＝dxdy1
Q3
2
u x
2
v y
2
u y
v x
2
dx dy 1
④单位时间内、微元体内焓的增量：
mcp
t
dxdycp
t
cp
t
dxdy
表面力作的功
a) 变形功；b) 推动功
（2）表面应力（法向+切向）作的功：a) 动能；b) 耗散热
耗散热（ ）：由表面粘性应力产生的摩擦
力而转变成的热量。
Q导热 + Q对流 = U热力学能 + 推动功 = H
对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元 体的能量平衡关系式为：
Q1 Q2 Q3 H
in
传热学-第五章1-2
假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程 c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速 （2）动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流 时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数 （3）实验法 用相似理论指导
五、
对流换热过程的单值性条件
c [J (kg C) ]
[N s m2 ]
[1 K ]
运动粘度 [m 2 s]
1 v 1 v T p T p
h (流体内部和流体与壁 面间导热热阻小)
、c h (单位体积流体能携带更多能量)
流动引起的对流相项 非稳态项
导热引起的扩散项
1）如u=0、v=0上式即为二维导热微分方程。 2）如控制体内有内热源，在其右端加上
1 ( x, y) c
3）由能量方程说明，运动的流体除了依靠流体的 宏观位移传递热量，还依靠导热传递热量。
归纳对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、 二维、不可压缩牛顿流体)
前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷 却微分方程： t
hx t y w, x
计算当地对流换热系数 hx
四、表面传热系数的确定方法 （1）微分方程式的数学解法 a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组 常微分方程 求解
b）近似积分法：
单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件 完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 (1) 几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小 平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、 直径等 (2) 物理条件 说明对流换热过程的物理特征
第5章 对流换热计算
②非平直管情况下：弯曲的管道中流动的流 非平直管情况下： 体，在弯曲处由于离心力的作用会形成垂直 于流动方向的二次流动， 于流动方向的二次流动，从而加强流体的扰 带来换热的增强。 动，带来换热的增强。因此需在平直管计算 结果的基础上乘以一个大于1的修正系数 的修正系数c 结果的基础上乘以一个大于 的修正系数 R。 流体为气体 ： CR＝1+1.77(d/R) 流体为液体 ： CR＝1+10.3(d/R)3 为弯曲管的曲率半径） 为弯曲管的曲率半径 弯曲管道流动情况示意图 （R为弯曲管的曲率半径）
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
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2 管内强制对流换热的准则关系式 ①管内紊流换热准则关系式 当管内流动的雷诺数Re≥104 时 ， 管内流体处 当管内流动的雷诺数 于旺盛的紊流状态。 于旺盛的紊流状态 。 此时的换热计算可采用 迪图斯-贝尔特 贝尔特（ 迪图斯 贝尔特（Dittus-Boelter）准则关系式 ）
2011-3-29 8
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对于层流和紊流， 对于层流和紊流，管内流动进口区的长度和 热进口区的长度都是不一样的。 热进口区的长度都是不一样的。
L 流动进口区长度L 流动进口区长度L： 层流： ≈ 0.06Re; d L 紊流： ≈ 50 d 热进口段长度L 热进口段长度Lt： 层流：w =const, Lt ≈ 0.055RePr t d Lt qw =const, ≈ 0.07RePr d L 紊 ： ≈ 50 流 d
第五章-传热学
h
' h,x
' h,y
cpuxtvytdxdy
8
单位时间内微元体热力学能的增加为
dU
d
cp
t
dxdy
于是根据微元体的能量守恒
h
dU
d
可得
2t x2
2t y2
dxdy
cpuxtvytdxdy
cp
t
dxdy
cptux tvy ttu xv y
2t x2
2t y2
2
20
cp
uxt
v t y
＝
2t x2
2t y2
1
11 1
1
2
1 1
1
2
对流换热微分方程组简化为
h t tw tf y w
u v 0 x y
简化方程组只有4个方
程，但仍含有h、u、v、 p、t 等5个未知量，方
程组不封闭。如何求解？
uuxvuy1ddpxy2u2
u t x
v t y
26
第六节 相似理论基础
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换 热问题的可靠方法。
相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
一、 相似原理的主要内容
1.物理现象相似的定义 2.物理现象相似的性质 3.相似特征数之间的关系 4.物理现象相似的条件
三、解的函数形式——特征数关联式
特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕 渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成 特征数函数的形式，称为特征数关联式。
通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对 流换热有关的特征数。
第五章对流传热分析
第五章对流换热分析通过本章的学习，读者应熟练掌握对流换热的机理及其影响因素，边界层概念及其应用，以及在相似理论指导下的实验研究方法，进一步提出针对具体换热过程的强化传热措施。
5.1 内容提要及要求5.1.1 对流换热概述1．定义及特性对流换热指流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程。
在对流换热过程中，流体内部的导热与对流同时起作用。
牛顿冷却公式q h(t w t f ) 是计算对流换热量的基本公式，但它仅仅是对流换热表面传热系数h 的定义式。
研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响对流换热过程相关因素之间的内在关系，并能定量计算不同形式对流换热问题的表面传热系数及对流换热量。
2．影响对流换热的因素（1）流动的起因：流体因各部分温度不同而引起密度差异所产生的流动称为自然对流，而流体因外力作用所产生的流动称为受迫对流，通常其表面传热系数较高。
（2）流动的状态：流体在壁面上流动存在着层流和紊流两种流态。
（3）流体的热物理性质：流态的热物性主要指比热容、导热系数、密度、粘度等，它们因种类、温度、压力而变化。
（4）流体的相变：冷凝和沸腾是两种最常见的相变换热。
（5）换热表面几何因素：换热表面的形状、大小、相对位置及表面粗糙度直接影响着流体和壁面之间的对流换热。
综上所述，可知表面传热系数是如下参数的函数h f u, t w , t f , , c p , ,,, l这说明表征对流换热的表面传热系数是一个复杂的过程量，不同的换热过程可能千差万别。
3．分析求解对流换热问题分析求解对流换热问题的实质是获得流体内的温度分布和速度分布，尤其是近壁处流体内的温度分布和速度分布，因为在对流换热问题中“流动与换热是密不可分”的。
同时，分析求解的前提是给出正确地描述问题的数学模型。
在已知流体内的温度分布后，可按如下的对流换热微分方程获得壁面局部的表面传热系数由上式可有h xtt x yW/(m 2 K)w,x其中为过余温度，h xxyW/(m 2 K)w,x对流换热问题的边界条件有两类，第一类为壁温边界条件，即壁温分布为已知，待求的是流体的壁面法向温度梯度；第二类为热流边界条件，即已知壁面热流密度，待求的是壁温。
对流换热量计算公式
对流换热量计算公式对流换热是物体或空气内气体粒子之间相互间接接触而发生的热量交换过程。
它包括散射传播，比如温度差引起的热量传递，以及气体内的温度梯度能引起的热量传导现象。
由于温度梯度的影响，高温气体中的分子热和体积能释放出来，从而使得低温气体中的分子热和体积能增加，从而使低温气体向周围空气温度高的方向辐射热量，从而实现换热。
二、对流换热量计算公式对流换热量计算公式可以用来衡量对流换热的大小：Q=hA(T2-T1)，其中，Q是换热量，单位是W，h是换热系数，A是换热表面积，单位是m2，T1、T2分别为表面温度向量的温度值。
当换热的表面积A和温度差都是已知的时候，可以使用以上计算公式来计算换热量Q。
此时换热系数h通常被称为对流换热系数，对流换热系数又可以分为气体对流换热系数、液体对流换热系数和固体对流换热系数。
气体对流换热系数是指空气中气体的换热系数，用来衡量气体的换热能力。
由于气体的存在，空气中总有一个温度分布，温度越高的区域总是以一定的速率向温度越低的区域辐射热量，而这个热量辐射机制就是指气体对流换热的作用，也就是气体对流换热系数。
液体对流换热系数指的是液体中液体粒子间温度差引起的换热现象。
由于液体比空气有更大的密度，所以液体换热速度也比空气更快，因此液体对流换热系数也比气体对流换热系数要大。
固体对流换热系数指的是固体中固体粒子间温度差引起的换热现象。
由于固体的热传导性能比液体好，因此固体对流换热系数也比液体对流换热系数要大。
三、计算步骤1.首先，要计算对流换热量，就必须知道不同表面之间的温度差，以及换热表面积A，换热系数h；2.其次，建立热力学平衡模型，利用模型来计算换热量Q；3.最后，根据换热量和换热表面积来求得温度差。
四、注意事项1.在求解对流换热量时，一定要正确地估算换热表面积和对流换热系数，以精确地求出换热量；2.表面的表面粗糙或表面的湿度会影响对流换热，因此在计算过程中应考虑清楚；3.在计算过程中，也要考虑温度梯度本身也会随着温度而变化，温度梯度越大，温度差就越大，换热量也会越大。
传热学 第五章 对流换热
t qw
n w
第三类边界条件？
思考
对流换热微分方程表明,在边界上垂直于壁面的热量传 递完全依靠导热,那么在对流换热过程中流体的流动起 什么作用?
hx
tw t
x
t y
y0,x
c
p
t
u t x
v
t y
2t x2
2t y 2
流场决定温度场
小结
我们学习了 影响对流换热的一些因素； 对流换热微分方程：对流换热系数的定义 对流换热微分方程组：连续性方程、动量方程、能量方程
A qxdA
A
hx
tw
t
x
dA
h
1 A
A hxdA
对流换热的 核心问题
对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果。 影响因素：
1)流动的起因：强迫对流换热与自然对流换热 2) 流动的状态：层流和紊流 3) 流体有无相变 4) 流体的物理性质
5) 换热表面的几何因素
v
t y
2t x2
2t y 2
2) 对流换热的单值性条件
(1) 几何条件 (2) 物理条件 (3) 时间条件 (4) 边界条件
1904年，德国科学家普朗特(L. Prandtl)提出著名 的边界层概念后，上述方程的求解才成为可能。
第一类边界条件 t w f x, y, z,
q 第二类边界条件 w f x, y, z,
采用氢冷须注意其密封结构，否则泄露后会发生爆炸。
5) 换热表面的几何因素
强迫对流
（1）管内的流动
（2）管外的流动
自然对流
（3）热面朝上
（4）热面朝下
对流换热分类
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管内流动温度对速度分布的影响示意图
13
大温差情况下计算换热时准则式右边要乘以物 性修正项 。
对于液体乘以
f w n
液体被加热n=0.11，液体被冷却n=0.25(物性量 的下标表示取值的定性温度)
对于气体则乘以: Tf Tw n
气体被加热n=0.55，气体被冷却n=0.0（此处 温度用大写字符是表示取绝对温标下的数 值）。
第五章 对流换热计算
§5-1 管(槽)内流体受迫对流换热计算 §5-2 流体外掠物体的对流换热计算 §5-3 自然对流换热计算 §5-4 液体沸腾换热计算 §5-5 蒸汽凝结换热计算
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§5-1 管(槽)内流体受迫对流换热计算
1 管(槽)内流动换热的特点
流体在管内流动属于内部流动过程，其主要 特征是，流动存在着两个明显的流动区段， 即流动进口（或发展）区段和流动充分发展 区段
按照势流理论，流体在
边界层速度分布圆柱体的前部流速逐步增大而压力会逐步减 u∞ 小；流体在圆柱体的后 t∞
分离流动 速度分布
部流速会逐步减小而压
力会逐步增大。
流体绕流圆柱体
但是，因流体的黏性力的作用，在圆柱体的
前部会形成流动边界层，速度会从势流流速
逐步改变到壁面上的零速度，这种速度改变
以消耗流体动量为代价的，这一过程特征会
[解] 查出20℃时空气的运动粘度为=15.0610-6 m2/s
假设进入过渡区的距离为L1，
由雷诺数Re1=uL1/ =2105, 计算出L1=0.30m；
假设进入紊流区的距离为L2,
由雷诺数Re2= uL2/ =5105, 计算出L2=0.75m。
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2 流体横向掠过圆柱体(单管)时的换热计算
如果边界层在管中心 处汇合时流体流动仍 然保持层流，那么进 入充分发展区后也就 继续保持层流流动状 态，从而构成流体管 内层流流动过程。
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如果边界层在管中心处 汇合时流体已经从层流 流动完全转变为紊流流 动，那么进入充分发展 区后就会维持紊流流动 状态，从而构成流体管 内紊流流动过程。
=2.7610-2 W/m℃， f=19.110-6 kg/ms，Pr=0.699。 而当tw =120℃时，查得 w =22.810-6 kg/ms。
雷诺数Re=1.18103<2200，为层流。
假设L0.825 m，则RePr d/L>10，则可用管内层流
换热准则式（5-8）进行计算：
当管子的管长与管径比L/d<60时，属于短管
内流动换热，进口段的影响不能忽视。此时
亦应在按照长管计算出结果的基础上乘以相
应的修正系数Cl。图5-5（教材101页）显示了 不同的入口条件对入口段局部表面传热系数
的影响
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②管内层流换热准则关系式
当雷诺数Re<2200时管内流动处于层流状态， 由于层流时流体的进口段比较长，因而管长 的影响通常直接从计算公式中体现出来。这 里给出Sieder-Tate的准则关系式：
紊流流动
微分方程组的求解
获得相应的准则关 0 xc
qw
x
系式
流体流过平板换热示意图
而紊流问题也可以通过求解边界层积分方程而 得出相应的准则关系式。
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当雷诺数 Re ux 5105 时，流动边界层为层 流流动，其换热计算的准则关系式如下：
局部换热系数计算式 平均换热系数计算式
1
Pr 3
以上准则关系式中的无量纲准则的特征尺
寸为x，表示平板前沿的x=0到平板x处的距
离，如果计算整个平板的换热，则特征尺
寸x=L；特征流速为u∞；而定性温度为膜温
度 tm tw t 2
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例5-2 温度20℃的空气，以10 m/s的速度流过平板， 分别确定从平板前缘算起，进入过渡区（Re1=2105） 和进入紊流区（Re2=5105）的距离。
特征尺寸为d，特征 采用的定性温度是 t
流
f
速
t f
为 tuf m2，
流体物性量 为流体的平
均温度；流体被加热n=0.4,流体被冷却 n=0.3。
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Nu 0.023Re 0.8 Pr n
使用范围： Ref = 104 1.2×105, Prf = 0.7 120, l/d 60； 温 差 tw-tf 较 小 ， 所 谓 小 温 差 是 指 对 于 气 体 ≤ 50℃；对于水≤20~30℃ ，对于油类流体≤10℃。
流动属于层流到紊流的过渡流动状态，流动
十分不稳定。工程上常常避免采用管内过渡
流动区段。推荐两个准则关系式：
气体:
Nu
0.0214
Re 0.8
100
Pr 0.4
1
d l
2
3
Tf Tw
0.45
Re 2200 10000，Pr 0.6 6.5，Tf 0.5 1.5 Tw
Nux
0.332 Re1x/ 2
1
Pr 3
Nu
0.664
Re1/
2
Pr
1 3
当雷诺数Re ux 5105 时，流动边界层流 动变为紊流流动，如果将整个平板都视为紊 流状态，其换热计算的准则关系式如下：
局部换热系数计算式
Nux
0.029 Re0x.8
1
Pr 3
平均换热系数计算式
Nu
如果出现湍流，湍流的扰动与混合作用又会 使表面传热系数有所提高，再逐渐趋向一个 定值。
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Re umd 2200 — — 层流区
Re （2200，104） — — 过渡区
Re 104
— — 紊流区
当流体温度和管璧温度不同时，在管子的进口 区域同时也有热边界层在发展，随着流体向管 内深入，热边界层最后也会在管中心汇合，从 而进入热充分发展的流动换热区域，在热边界 层汇合之前也就必然存在热进口区段。
8
当管璧温度为常数时，流 t
tw = C
体的温度随流动方向按如
tf
下指数规律变化
tf
tw
(t
' f
t
w
)
exp
4St
x d
恒壁温时
x
利用在整个管长内的流动换热平衡关系式
( d 2 / 4)cpum
t
' f
t"f
h dltm
可得出计算表面传热系数的平均温差表达式
保持到势流流速达到最大值。
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在其后的增压减速过程，
流场由压力转变来的动
边界层速度分布
量会逐步地再转变为流
场的压力，此时近壁流
体不但会因动量的耗散
u∞ t∞
而没有足够的动量转化
分离流动 速度分布
为压力，而且和会在逆
向压力的作用下产生逆
流体绕流圆柱体
向流动，从而导致流体
在边界层发生分离。
tm t f t w
tf
(t
' f
t
" f
)
/
2
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2 管内强制对流换热的准则关系式 ①管内紊流换热准则关系式
当管内流动的雷诺数Re≥104时，管内流体处于 旺盛的紊流状态。此时的换热计算可采用迪图 斯-贝尔特（Dittus-Boelter）准则关系式
Nu 0.023Re 0.8 Pr n
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2
进口区：流动和热边界层从零开始增长，直到 汇合至管子中心线。管子进口到边界层汇合处 的这段管长内的流动称为管内流动进口区
充分发展区：边界层汇合于管子中心线以后的 区域，即进入定型流动的区域。
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入口段热边界层较薄，局部表面传热系数比 充分发展段高，且沿主流方向逐渐降低。
对于管壁热流为常数时，流体温度随流动方 向线性变化，且与管壁之间的温差保持不变， 有
t
f
(x)
t
' f
4qwx
cpumd
t
tw
管内流体截面上的
t=C
平均温度
tf
t f Ac c putdA Ac c pudA
入口段 充分发展段 x
流体进口平均温度 恒热流时
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t
' f
)
代入数据得hL=2.83
比较上述两步得到的结果，有10.12L-1/3 L=2.83 ，最后 解得L=0.148 m。由于L<0.825 m，前述假设是正确的。
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§5-2 流体外掠物体的对流换热计算
1 流体平行流过平板时的换热计算
边界层层流流动换
热可以通过边界层 层流流动
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实际上，由于边界层的发展，势流区的外形 已经不是圆形，因而使流动的增压减速过程 提前，也就使流动分离位置提前。
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弯曲的管道中流动的流体，在弯曲处由于离 心力的作用会形成垂直于流动方向的二次流 动，从而加强流体的扰动，带来换热的增强。
弯曲管道流动情况示意图
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在平直管计算结果的基础上乘以一个大于1的 修正系数 CR。 流体为气体时 ： CR＝1+1.77(d/R) 流体为液体时 ： CR＝1+10.3(d/R)3 R为弯曲管的曲率半径
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大温差情况下计算换热时准则式右边要乘以物 性修正项 。
对于液体乘以
f w n
液体被加热n=0.11，液体被冷却n=0.25(物性量 的下标表示取值的定性温度)
对于气体则乘以: Tf Tw n
气体被加热n=0.55，气体被冷却n=0.0（此处 温度用大写字符是表示取绝对温标下的数 值）。
第五章 对流换热计算
§5-1 管(槽)内流体受迫对流换热计算 §5-2 流体外掠物体的对流换热计算 §5-3 自然对流换热计算 §5-4 液体沸腾换热计算 §5-5 蒸汽凝结换热计算
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§5-1 管(槽)内流体受迫对流换热计算
1 管(槽)内流动换热的特点
流体在管内流动属于内部流动过程，其主要 特征是，流动存在着两个明显的流动区段， 即流动进口（或发展）区段和流动充分发展 区段
按照势流理论，流体在
边界层速度分布圆柱体的前部流速逐步增大而压力会逐步减 u∞ 小；流体在圆柱体的后 t∞
分离流动 速度分布
部流速会逐步减小而压
力会逐步增大。
流体绕流圆柱体
但是，因流体的黏性力的作用，在圆柱体的
前部会形成流动边界层，速度会从势流流速
逐步改变到壁面上的零速度，这种速度改变
以消耗流体动量为代价的，这一过程特征会
[解] 查出20℃时空气的运动粘度为=15.0610-6 m2/s
假设进入过渡区的距离为L1，
由雷诺数Re1=uL1/ =2105, 计算出L1=0.30m；
假设进入紊流区的距离为L2,
由雷诺数Re2= uL2/ =5105, 计算出L2=0.75m。
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2 流体横向掠过圆柱体(单管)时的换热计算
如果边界层在管中心 处汇合时流体流动仍 然保持层流，那么进 入充分发展区后也就 继续保持层流流动状 态，从而构成流体管 内层流流动过程。
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如果边界层在管中心处 汇合时流体已经从层流 流动完全转变为紊流流 动，那么进入充分发展 区后就会维持紊流流动 状态，从而构成流体管 内紊流流动过程。
=2.7610-2 W/m℃， f=19.110-6 kg/ms，Pr=0.699。 而当tw =120℃时，查得 w =22.810-6 kg/ms。
雷诺数Re=1.18103<2200，为层流。
假设L0.825 m，则RePr d/L>10，则可用管内层流
换热准则式（5-8）进行计算：
当管子的管长与管径比L/d<60时，属于短管
内流动换热，进口段的影响不能忽视。此时
亦应在按照长管计算出结果的基础上乘以相
应的修正系数Cl。图5-5（教材101页）显示了 不同的入口条件对入口段局部表面传热系数
的影响
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②管内层流换热准则关系式
当雷诺数Re<2200时管内流动处于层流状态， 由于层流时流体的进口段比较长，因而管长 的影响通常直接从计算公式中体现出来。这 里给出Sieder-Tate的准则关系式：
紊流流动
微分方程组的求解
获得相应的准则关 0 xc
qw
x
系式
流体流过平板换热示意图
而紊流问题也可以通过求解边界层积分方程而 得出相应的准则关系式。
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当雷诺数 Re ux 5105 时，流动边界层为层 流流动，其换热计算的准则关系式如下：
局部换热系数计算式 平均换热系数计算式
1
Pr 3
以上准则关系式中的无量纲准则的特征尺
寸为x，表示平板前沿的x=0到平板x处的距
离，如果计算整个平板的换热，则特征尺
寸x=L；特征流速为u∞；而定性温度为膜温
度 tm tw t 2
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例5-2 温度20℃的空气，以10 m/s的速度流过平板， 分别确定从平板前缘算起，进入过渡区（Re1=2105） 和进入紊流区（Re2=5105）的距离。
特征尺寸为d，特征 采用的定性温度是 t
流
f
速
t f
为 tuf m2，
流体物性量 为流体的平
均温度；流体被加热n=0.4,流体被冷却 n=0.3。
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Nu 0.023Re 0.8 Pr n
使用范围： Ref = 104 1.2×105, Prf = 0.7 120, l/d 60； 温 差 tw-tf 较 小 ， 所 谓 小 温 差 是 指 对 于 气 体 ≤ 50℃；对于水≤20~30℃ ，对于油类流体≤10℃。
流动属于层流到紊流的过渡流动状态，流动
十分不稳定。工程上常常避免采用管内过渡
流动区段。推荐两个准则关系式：
气体:
Nu
0.0214
Re 0.8
100
Pr 0.4
1
d l
2
3
Tf Tw
0.45
Re 2200 10000，Pr 0.6 6.5，Tf 0.5 1.5 Tw
Nux
0.332 Re1x/ 2
1
Pr 3
Nu
0.664
Re1/
2
Pr
1 3
当雷诺数Re ux 5105 时，流动边界层流 动变为紊流流动，如果将整个平板都视为紊 流状态，其换热计算的准则关系式如下：
局部换热系数计算式
Nux
0.029 Re0x.8
1
Pr 3
平均换热系数计算式
Nu
如果出现湍流，湍流的扰动与混合作用又会 使表面传热系数有所提高，再逐渐趋向一个 定值。
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Re umd 2200 — — 层流区
Re （2200，104） — — 过渡区
Re 104
— — 紊流区
当流体温度和管璧温度不同时，在管子的进口 区域同时也有热边界层在发展，随着流体向管 内深入，热边界层最后也会在管中心汇合，从 而进入热充分发展的流动换热区域，在热边界 层汇合之前也就必然存在热进口区段。
8
当管璧温度为常数时，流 t
tw = C
体的温度随流动方向按如
tf
下指数规律变化
tf
tw
(t
' f
t
w
)
exp
4St
x d
恒壁温时
x
利用在整个管长内的流动换热平衡关系式
( d 2 / 4)cpum
t
' f
t"f
h dltm
可得出计算表面传热系数的平均温差表达式
保持到势流流速达到最大值。
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在其后的增压减速过程，
流场由压力转变来的动
边界层速度分布
量会逐步地再转变为流
场的压力，此时近壁流
体不但会因动量的耗散
u∞ t∞
而没有足够的动量转化
分离流动 速度分布
为压力，而且和会在逆
向压力的作用下产生逆
流体绕流圆柱体
向流动，从而导致流体
在边界层发生分离。
tm t f t w
tf
(t
' f
t
" f
)
/
2
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2 管内强制对流换热的准则关系式 ①管内紊流换热准则关系式
当管内流动的雷诺数Re≥104时，管内流体处于 旺盛的紊流状态。此时的换热计算可采用迪图 斯-贝尔特（Dittus-Boelter）准则关系式
Nu 0.023Re 0.8 Pr n
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2
进口区：流动和热边界层从零开始增长，直到 汇合至管子中心线。管子进口到边界层汇合处 的这段管长内的流动称为管内流动进口区
充分发展区：边界层汇合于管子中心线以后的 区域，即进入定型流动的区域。
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3
入口段热边界层较薄，局部表面传热系数比 充分发展段高，且沿主流方向逐渐降低。
对于管壁热流为常数时，流体温度随流动方 向线性变化，且与管壁之间的温差保持不变， 有
t
f
(x)
t
' f
4qwx
cpumd
t
tw
管内流体截面上的
t=C
平均温度
tf
t f Ac c putdA Ac c pudA
入口段 充分发展段 x
流体进口平均温度 恒热流时
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t
' f
)
代入数据得hL=2.83
比较上述两步得到的结果，有10.12L-1/3 L=2.83 ，最后 解得L=0.148 m。由于L<0.825 m，前述假设是正确的。
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§5-2 流体外掠物体的对流换热计算
1 流体平行流过平板时的换热计算
边界层层流流动换
热可以通过边界层 层流流动
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实际上，由于边界层的发展，势流区的外形 已经不是圆形，因而使流动的增压减速过程 提前，也就使流动分离位置提前。
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弯曲的管道中流动的流体，在弯曲处由于离 心力的作用会形成垂直于流动方向的二次流 动，从而加强流体的扰动，带来换热的增强。
弯曲管道流动情况示意图
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在平直管计算结果的基础上乘以一个大于1的 修正系数 CR。 流体为气体时 ： CR＝1+1.77(d/R) 流体为液体时 ： CR＝1+10.3(d/R)3 R为弯曲管的曲率半径