北京市海淀区2021届新高考第一次适应性考试数学试题含解析

北京市海淀区2021届新高考第一次适应性考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若m αP ，m βP ，n α∥，n β∥，则αβP B ．若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则αβP C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m n ⊥，m αP ，n β⊥，则αβ⊥ 【答案】B 【解析】 【分析】

根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果. 【详解】

A 选项，若m αP ，m βP ，n α∥，n β∥，则αβP 或α与β相交；故A 错；

B 选项，若m n ∥，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，,αβ是两个不重合的平面，则αβP ，故B 正确；

C 选项，若m n ⊥，m α⊂，则n α⊂或n α∥或n 与α相交，又n β⊂，,αβ是两个不重合的平面，则αβP 或α与β相交；故C 错；

D 选项，若m n ⊥，m αP ，则n α⊂或n α∥或n 与α相交，又n β⊥，,αβ是两个不重合的平面，则

αβP 或α与β相交；故D 错；

故选B 【点睛】

本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.

2．8

x

⎛- ⎝

的二项展开式中，2

x 的系数是（ ）

A ．70

B ．-70

C ．28

D ．-28

【答案】A 【解析】

试题分析：由题意得，二项展开式的通项为3882

18

8((1)r r r

r r r

r T C x

C x --+==-，令38242r r -=⇒=，

考点：二项式定理的应用．

3．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）

A ．[3

2]-， B ．[42]-， C ．[0]2， D ．2[3]e -，

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意，框图的作用是求分段函数[]2

2

2321ln 1t t t S t t t e ⎧+-∈-⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎣⎦

⎩，，（），，的值域，求解即得解. 【详解】 由题意可知，

框图的作用是求分段函数[]2

2

2321ln 1t t t S t t t e ⎧+-∈-⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎣⎦

⎩，，（），，的值域， 当[2,1),[4,0)t S ∈-∈-； 当2

[1,],[0,2]t e S ∈∈

综上：[]42S ∈-，

. 故选：B 【点睛】

本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 4．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A ．240 B ．320

C ．180

D ．120

【答案】C

在所有两组至少都是3人的分组中减去3名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果. 【详解】

两组至少都是3人，则分组中两组的人数分别为3、5或4、4，

又因为3名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为432

882221180C C A A ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭

.

故选：C. 【点睛】

本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题.

5．为计算23991223242...100(2)S =-⨯+⨯-⨯++⨯-， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）

A ．100i <

B ．100i >

C ．100i ≤

D ．100i ≥

【答案】A 【解析】 【分析】

根据程序框图输出的S 的值即可得到空白框中应填入的内容． 【详解】

由程序框图的运行，可得：S ＝0，i ＝0

满足判断框内的条件，执行循环体，a ＝1，S ＝1，i ＝1

满足判断框内的条件，执行循环体，a ＝2×（﹣2），S ＝1+2×（﹣2），i ＝2

满足判断框内的条件，执行循环体，a ＝3×（﹣2）2，S ＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i ＝3 …

观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a ＝99×（﹣2）99，S ＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i ＝1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，所以判断框中的条件应是

【点睛】

本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题．

6．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，

1log a

b 的大小关系为（ ）

A ．1log log b a

b a

a b a b >>>

B ．1log log a b

b a

b a b a >>>

C ．

1log log b a

b a

a a

b b >>> D ．

1log log a b

b a

a b a b >>> 【答案】D 【解析】

因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以

1

1a

>,1log 0a b <.

综上

1log log a b

b a

a b a b >>>；故选D. 7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．240

B ．264

C ．274

D ．282

【答案】B 【解析】 【分析】

将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【详解】

由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长BE 交DF 于A 点，

其中16AB AD DD ===，3AE =，4AF =， 所以表面积()34

36536246302642

S ⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+=. 故选B 项.