全国各地高考数学试题数列分类汇编

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

1．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （ ）

A ．12-

B ．10-

C ．10

D ．12

答案：B 解答：

11111132433(3)24996732022

a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-，

∴51424(3)10a a d =+=+⨯-=-.

2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 【答案】63n a n =-

【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-． 3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8 【答案】C

【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165

6615482

S a d a d ⨯=+=+=，联立112724

,61548

a d a d +=⎧⎨

+=⎩解得4d =，故选C.

秒杀解析：因为166346()

3()482

a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，

即5328a a d -==，解得4d =，故选C.

4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

【答案】B

5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ）

A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8 【答案】A

【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d . 则2

3

26a a a =⋅，即()()()2

11125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-

∴()616565

61622422

S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-，故选A. 6．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}

n a 的公差为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8 【答案】C

【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165

6615482

S a d a d ⨯=+=+=，联立112724

,61548

a d a d +=⎧⎨

+=⎩解得4d =，故选C.

秒杀解析：因为166346()

3()482

a a S a a +=

=+=，

即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C.

7.（2015福建文）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于

________． 【答案】9

8.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的

和为（ ）

A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8 【答案】A

【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d . 则2

3

26a a a =⋅，即()()()2

11125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-

∴()616565

61622422

S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-，故选A. 9.（2016全国Ⅰ理）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ）

（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】：由已知,1193627

,98

a d a d +=⎧⎨

+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.

考点：等差数列及其运算

【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一

10．（2016四川理）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）

（ A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B 【解析】

试题分析：设第n 年的研发投资资金为n a ，1130a =，则1130 1.12n n a -=⨯，由题意，需

1130 1.12200n n a -=⨯≥，解得5n ≥，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，

选B.

考点：等比数列的应用.