多元统计分析大纲.doc

《多元统计分析》课程教学大纲

课程名称：多元统计分析

课程类别：专业基础课

适用专业：经济统计学

总学时数：40

学分：2.5

编制部门：商学院经贸统计系

修订日期：

一、课程的性质与任务

《多元统计分析》是为经济统计学专业学生开设的一门必修的重要的基础核心课程。多元统计分析是进行科学研究的一项重要工具，在自然科学、社会科学等方面有着广泛的应用。多元分析研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需考虑异度量的问题，即它是处理多个变量的综合统计分析方法，它可以把多个变量对一个或多个变量的作用程度大小线性地表示出来，反映事物多变量间的相互关系；可以消除多个变量的共线性，将高维空间的问题降至低维空间中，在尽量保存原始信息量的前提下，消除重叠信息，简化变量间的关系；可以通过事物的表象，挖掘事物深层次的、不可直接观测到的属性即引起事物变化的本质；也可以透过繁杂事物的某些性质，将事物进行识别、归类。

通过本课程的学习，旨在使学生系统地了解多元统计分析的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元统计思想和统计方法，为未来的教育教学实践提供必要的理论指导，同时，也为学生后续课程的学习打下坚实的专业知识基础，学会处理常见的多元统计问题。

二、课程教学基本要求

《多元统计分析》是经统专业的重要课程之一。通过本课程的教学，要求学生系统掌握多元统计分析的基本理论、基本方法和基本技能。

1.基本理论方面，掌握多元统计分析的基本概念、基本原理，特别是几种常见的多元统计分析方法在实际生活中的应用；

2.基本方法方面，要求学生掌握各种分析方法的应用场合、条件、程序、要点，熟知各种多元统计分析的步骤和分析结果的含义，能够把大量的数据简化到人们能够处理的范围之内，能够构造一个综合指标代替原来的变量，能够进行判别和分类，能够对数学计算结果进行科学合理的解释，并从专业背景上给予分析；

3.基本技能方面，要求学生具有对一般实际场合和具体情况选择合适多元统计分析方法、制订统计分析方案的能力，并且要求学生学会使用SPSS、EXCEL 等统计软件相关功能，为进一步深入学习统计理论与应用课程做好准备。

4.由于本课程属于理论课，内容较为抽象、枯燥，为了提高学生的学习积极性与教学的有效性，发挥教师的主导作用与学生的主体地位，建议教师采用问题驱动、理论讲解、案例分析、深度学习等理论与实践相融合的教学模式，加强对学习过程的设计及其考核。

三、课程教学内容、要求与学时分配

第一章多元描述统计分析

1. 教学目的与要求

通过本章学习，使学生能对多元数据进行描述统计和作图分析，为后续章节学习多元统计的分析技巧和主要思想打下基础。

2. 讲授内容

（1）多元描述统计量

（2）多元数据的图形表示

3.教学重点与难点

教学重点：样本均值、样本协方差、样本相关系数。

教学难点：样本协方差、样本相关系数。

第二章均值的比较检验

1. 教学目的与要求

通过本章学习，要求学生熟练掌握均值比较检验法，熟悉三类均值检验：单一样本的均值检验、独立样本的均值检验和配对样本的均值检验。

2. 讲授内容

（1）均值比较检验的基本原理

（2）单一样本均值的检验

（3）独立样本均值的检验

（4）配对样本均值的检验

3. 教学重点与难点

教学重点：三种不同类型的检验的特点、实际应用、区别与联系。

教学难点：三种不同类型的检验的特点。

第三章相关分析

1. 教学目的与要求

通过本章的学习，使学生掌握相关分析的基本思想及应用的背景，使学生能够正确使用不同的相关分析方法解决实际问题。

2. 讲授内容

（1）相关分析的基本思想及实际应用。

（2）简单相关分析

（3）偏相关分析

3. 教学重点与难点

教学重点：正确使用不同的相关分析方法解决实际问题。

教学难点：正确使用不同的相关分析方法解决实际问题。

第四章回归分析

1. 教学目的与要求

通过本章的学习，使学生熟练掌握一元、多元线性回归的数学模型，以及回归模型未知参数的估计、最小二乘估计的性质、回归方程的显著性检验、回归系数的区间估计、回归模型的主要应用、预测和控制。

2. 讲授内容

（1）一元线性回归分析

（2）多元线性回归分析

3. 教学重点与难点

教学重点：最小二乘估计以及回归模型的应用。

教学难点：最小二乘估计。

第五章聚类分析

1. 教学目的与要求

通过本章学习，使学生了解聚类分析、距离及相似度的概念，熟练掌握系统聚类法、动态聚类法和有序聚类法。

2. 讲授内容

（1）聚类分析的概念及分类

（2）相似性的度量

（3）系统聚类法

（4）动态聚类法

（5）有序聚类法

3. 教学重点与难点

教学重点：三种聚类分析的区别、联系以及各自的基本方法。

教学难点：三种聚类分析的基本方法。

第六章判别分析

1. 教学目的与要求

通过本章的学习，使学生了解判别分析法的基本思想，使学生掌握距离判别法、Fisher判别法基本思想和原理，并能进行相应的应用。

2. 讲授内容

（1）判别分析法的基本思想

（2）距离判别法

（3）Fisher判别法

3. 教学重点与难点

教学重点：距离判别法、Fisher判别法的基本思想和原理及应用。

教学难点：距离判别法、Fisher判别法的基本思想和原理。

第七章主成分分析

1. 教学目的与要求

通过本章的学习，使学生了解主成分分析的基本思想，熟练掌握主成分的生成及主成分分析的基本步骤。

2. 讲授内容

（1）主成分分析的基本思想

（2）主成分分析的数学模型及其几何意义

（3）主成分的推导及其性质

（4）主成分分析的基本步骤

3. 教学重点与难点

教学重点：从协方差阵和相关阵出发求主成分。

教学难点：主成分的求解。

第八章因子分析

1. 教学目的与要求

通过本章的学习，使学生了解因子分析的基本思想，熟练掌握因子载荷矩阵的推导过程及因子分析的基本步骤。

2. 讲授内容

（1）因子分析的一般模型

（2）因子载荷矩阵的估计

（3）因子旋转

（4）因子得分的估计

（5）因子分析的基本步骤

3. 教学重点与难点

教学重点：因子载荷矩阵的估计、因子分析的步骤。

教学难点：因子分析的步骤。

第九章典型相关分析

1. 教学目的与要求

通过本章的学习，使学生了解典型相关分析的基本思想，熟练掌握典型相关分析分析的基本步骤；能够准确对典型相关系数进行显著性检验。

2. 讲授内容

（1）典型相关分析的基本理论与方法

（2）典型相关分析的基本步骤

（3）典型相关分析的应用

3. 教学重点与难点

教学重点：典型相关分析的基本步骤。

教学难点：典型相关分析的基本步骤。

（二）实验教学内容与要求

实验一相关分析和回归分析

1．实验目的与要求

通过上机，让学生掌握使用SPSS软件进行相关分析、偏相关分析、距离分析、线性回归分析和曲线回归。

（1）准确录入数据；

（2）熟练掌握相关分析和回归分析的上机步骤；

（3）能够对软件处理结果给出合理的分析。

2.实验内容

（1）定义变量，建立数据文件并输入数据。

（2）选择菜单“Analyze→Correlate→Bivariate”，选择要进行相关分析的两个变量，并选择Pearson相关系数（r）,然后选择对相关系数进行双侧检验，选择要输出的统计量，即完成了两变量的相关分析。

（3）在1的基础上，选择菜单“Analyze→Correlate→Partial”，选择控制变量以及要进行相关分析的两个变量，然后选择对相关系数进行双侧检验，选择要输出的统计量，即完成了偏相关分析。

（4）在1的基础上，选择菜单“Analyze→Correlate→Distance”，选择进行距离分析的变量，在“Compute Distances”框中选择“Between variables”，作变量之间的距离相关分析。在“Measure”栏中选择“Similarities”相似性测距。单击“Measure”按钮，选择“Pearson correlation”为测量距离，即完成了距离分析。

（5）在1的基础上，选择菜单“Analyz e→Regression→Linear”，分别选择自变量、因变量及Enter方法，然后选择是否作变量的描述性统计、回归方程应变量的可信区间估计等分析，即完成了线性回归分析。

（6）在1的基础上，选择菜单“Analyz e→Regression→Curve Estimation”，分别选择自变量和因变量，并选择要拟合的模型，选中“Plot models”复选框以输出曲线拟合图，选中“Predicted value”复选框，在原始数据文件中保存根据对数方程求出的预测值，即完成了曲线回归分析。

3. 实验重点与难点

应用多元统计分析课后答案

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=L 的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=L 的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。 2.2设二维随机向量1 2()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。解：设1 2()X X '的均值向量为()1 2μμ'=μ，协方差矩阵为21 122212σσσσ?? ? ?? ，则其联合分布密度函数为 1/2 12 2 2112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--???????? '=---?? ? ??? ?????? x x μx μ。 2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为 12121222 2[()()()()2()()] (,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----= -- 其中1a x b ≤≤，2c x d ≤≤。求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；（2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数；（3）判断 1X 和2X 是否相互独立。（1）解：随机变量 1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； 11212122 2[()()()()2()()] ()()()d x c d c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--? 1221222222 2()()2[()()2()()]()()()() d d c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----? 121 222202()()2[()2()]()()()() d d c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------= +----? 221212222 2()()[()2()] 1()()()()d c d c d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a ------=+= ----- 所以由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a +，方差为 ()2 12 b a -。

《多元统计分析》大纲

西南财经大学全校各专业《多元统计分析》教学大纲一、说明 1、在工业、农业、医学字、气象、环外境以及经济管理等诸多领域中，常常需要同时观测多个指标。例如，要衡量一个地区的经济发展，需观测的指标有：总产值、利润、效益、劳动生产率、万元生产值能耗、固定资产、流动资金周转率、物价、信贷、税收等等。受多种指标共同作用和影响的现象是大量存在的，举不胜举。上述指标，在数学上通常称为变量，由于每次观测的指标值是不能预先确定的，因此每个指标可用随机变量来表示。如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效地分析和研究呢?一种做法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个去分析研究；另一种做法是同时进行分析研究。显然前者做法有时是有效的，但一般来说，由于变量多，避免不了变量之间有相关性，如果分开处理不仅会丢失很多信息，往往也不容易取得好的研究结果。而后一种做法通常可以用多元统计分析方法来解决，通过对多个随机变量观测数据的分析，来研究变量之间的相互关系以及揭示这些变量内在的变化规律，如果说一元统计分析是研究一个随机变量统计规律的学科，那么多元统计分析则是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。同时，利用多元分析中不同的方法还可以对研究对象进行分类(如指标分类或样品分类)和简化(如把相互依赖的变量变成独立的或降低复杂集合的维数等等)。实践证明，多元分析是实现做定量分析的有效工具。 2、通过学习，要求学生了解多元统计分析的基本的思想，能掌握多元统计分析的基本统计分析方法；会运用综合评价方法对多指标总体进行整体评价。能使用统计软件包中关于多元统计分析的过程实际的数据进行处理和分析。本课程预计36学时，周学时2小时，学分数2 分。要求学生具备概率论、数理统计和线性代数的一般知识。多元分析包括的主要内容：有多元正态总体的参数估计和假设检验以及常用的统计方法。这些方法是多元数据图表示法、聚类分析、判别分析、主成分

多元统计分析期末试题

一、填空题（20分） 1、若),2,1(),,(~)(n N X p 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为 2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。 3、判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。 4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。 5、设样品),2,1(,),,(' 21n i X X X X ip i i i ，总体),(~ p N X ，对样品进行分类常用的距离 2 ()ij d M )()(1j i j i x x x x ，兰氏距离()ij d L 6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。 7、一元回归的数学模型是： x y 10，多元回归的数学模型是： p p x x x y 22110。 8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。 9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。二、计算题（60分） 1、设三维随机向量),(~3 N X ，其中 200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21 X X 和3X 是否独立？为什么？解：因为1),cov(21 X X ，所以1X 与2X 不独立。把协差矩阵写成分块矩阵 22211211，),(21 X X 的协差矩阵为11 因为12321),),cov(( X X X ，而012 ，所以),(21 X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互

多元统计分析模拟试题教学提纲

多元统计分析模拟试题

多元统计分析模拟试题（两套：每套含填空、判断各二十道） A卷 1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步判别法。 2)Q型聚类分析是对样品的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。 3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。 4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、极大似然法 5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析 6)分组数据的Logistic回归存在异方差性，需要采用加权最小二乘估计 7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为 = 8)最短距离法适用于条形的类，最长距离法适用于椭圆形的类。 9)主成分分析是利用降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。 10)在进行主成分分析时，我们认为所取的m（m

多元统计分析期末试题及答案

22121212121 ~(,),(,),(,),, 1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ??? +-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑L 、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92, 3216___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 __________， __________， ________________。 215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441, 2142X x x x N x x x x x μμ-?? ?'=∑=-∑=-- ? ?-?? -?? + ??? 、设其中试判断与是否独立？ (), 1 2 3设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111X σ= 的方差21X g = 1公因子f 对的贡献1213 30.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.10320 13 R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ???

多元统计分析模拟考题及答案

一、判断题（对）112(,,,)p X X X X '=L 的协差阵一定是对称的半正定阵（对）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。（对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。（对）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。（错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则, S X n 分别是,μ∑的无偏估计。（对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，X 作为样本均值μ的估计，是无偏的、有效的、一致的。（错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。（对）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等价。（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵． 2、设∑是总体1(,,)m X X X =L 的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=L 与相应的单位正交化特征向量 12(,,,)i i i im a a a α=L ，则第一主成分的表达式是 11111221m m y a X a X a X =+++L ，方差为 1λ。 3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别为：' 112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- ' 221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==- '330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--

应用多元统计分析试题及答案

一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A

和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤第一，提出待检验的假设和H1；第二，给出检验的统计量及其服从的分布；第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域；第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。协差阵的检验检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S

《多元统计分析》实验教学大纲

《多元统计分析》实验教学大纲大纲制定时间： 2008 年3 月课程名称：多元统计分析（Multivariate Statistical Analysis）课程负责人：钟波课程分类：专业课程课程类型：选修适用专业：信息与计算科学课程总学时：54 课程总学分：3 实验学时： 28(上机) 实验学分： 1 开课单位：数理学院一、实验的目的及要求多元统计分析是数理统计学的一个重要分支，具有很强的应用性，它在自然科学、社会科学和经济管理等各领域中得到了越来越广泛的应用，是一种非常有用的数据处理方法。实验中将重点介绍：多元统计的最具有实用性的内容：相关分析；回归分析；聚类分析；判别分析；主成分分析；因子分析；典型相关分析等。鉴于目前计算机已是多元统计分析应用中不可缺少的工具，本课程特别注意把各种多元统计算法实现，使得给出的算法更有实用的价值．为此，我们在论述算法思想时就引进易于化为计算步骤的数学式子和符号，并在计算步骤中采用了相关计算机软件．此外，本课程在讲清各种方法的实际背景和数学思想的同时，对每种方法都给出具体应用实例。二、实验项目与内容提要：三、教材（讲义、指导书）：《多元统计分析》，于秀林，任雪松编著，中国统计出版社，1999.8 参考书： 1.《SPSS统计分析》，郑海涛编著，机械工业出版社出版社，2003 2.《SPSS for Windows统计产品和服务解方案教程》，洪楠编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年

3.《SPSS 11 统计分析教程,基础篇》，张文彤编著，北京希望电子出版社,2002.6 4.《SPSS for Windows 统计分析教程》，洪楠编著，电子工业出版社，2000年四、考核方式：（一）考核方式平时实验考核和期末总考试相结合。（二）考核成绩的确定平时根据学生预习、操作、实验结果、实验态度和实验报告情况，给每位学生打一个成绩，待全部实验结束时，给出一个平时成绩，占总成绩40%。期末考试采用笔试的方法。笔试题题占20%，期末考试成绩为总成绩的70%。大纲制定人：钟波大纲审定人：曾理

多元统计分析期末复习试题

第一章：多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础第二三章：二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征随机向量X 均值向量：随机向量X 与Y 的协方差矩阵：当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ

2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当为对角阵时，相互独立。 (2).若，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量，ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价．例３．见黑板．三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量样本均值向量＝样本离差阵Ｓ＝样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是和的最大似然估计； (4)估计的性质是的无偏估计； ,Ｖ分别是和的有效和一致估计；；Ｓ～，与Ｓ相互独立；第五章聚类分析：一、什么是聚类分析：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量）变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ)()1(,, n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X

多元统计分析课程实验教学大纲【模板】

多元统计分析课程实验教学大纲课程编号：******** 课程名称：多元统计分析课程英文名称：Multivariate Statistical Analysis 总学时：40 理论学时：32 实验学时： 8 课外学时：0 学分：2.5 先修课程要求：高等数学、概率论与数理统计、线性代数课程属性：非独立设课实验学时：8 课外学时：0 实验项目数：4 适用专业：金融学参考教材：王淑芬，《应用统计学（第2版）》，**大学出版社，2011版。教学参考书：余锦华，杨维权，《多元统计分析与应用》，**大学出版社，2005 张润楚，《多元统计分析》，科学出版社，2006 何晓群：《多元统计分析（第三版）》，**大学出版社，2012 一、课程简介和基本要求课程介绍：本课程是金融学专业平台课。内容涉及统计数据的收集整理与显示，统计数据的特征描述，相关分析与回归分析、聚类分析、主成分分析与因子分析、对应分析。基本要求：通过本课程的学习,使学生能够对多元统计分析方法的基本思想、基本内容、基本原理有更加深入理解，能够利用SPSS软件运行数据处理方法，从而为学会如何通过建立模型对现实的经济生活进行分析模拟，为实证分析打下一定的理论基础。二、课程实验目的与要求实验目的：使学生将前修课的知识有机地联系起来，通过实践培养学生综合运用知识的初步能力。实验要求： 1. 学生应独立完成规定的上机习题； 2. 通过SPSS软件对案例进行分析，并将结果上传到网络教学平台三、主要仪器设备及软件

仪器设备：任何手提、台式计算机及网络终端。软件：SPSS软件经管实验中心实验室已具备上述实验条件。四、实验项目设置与内容五、实验成绩评定实验成绩分优、良、中、合格、不合格五个等级，实验成绩占该课程总成绩的20％。六、实验教学应注意的问题学生应在掌握课程基本理论和基本知识的基础上独立完成所要求必做的实验项目，注重理论联系实际，提高实际操作技能。七、制定执笔者：李喆审定者：批准者：

应用多元统计分析教学大纲

遵义师范学院课程教学大纲应用多元统计分析教学大纲（试行）课程编号：280020 适用专业：统计学学时数：64 学分数： 2.5 执笔人：黄建文审核人：系别：数学教研室：应用数学教研室编印日期：二〇一五年七月

课程名称：应用多元统计分析课程编码：学分：2.5 总学时：64 课堂教学学时：16 实践学时：48 适用专业：统计学先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计一、课程的性质与目标：（一）该课程的性质应用多元统计分析是进行科学研究的一项重要工具，在自然科学，社会科学等领域方面有广泛的应用。多元统计研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需要考虑异度量的问题，即它是处理多个变量的综合分析方法。它可以把多个变量对一个或多个变量的作用程度大小线性地表示出来，反映事物多变量间的相互关系；可以消除多个变量的共线性，将高维空间的问题降至低维空间中，在尽量保存原始信息的前提下，消除重叠信息，简化变量间的关系；可以通过事物的表象，挖掘事物深层次的、不可直接观测到的属性即引起事物变化的本质；也可以透过繁杂事物的某些性质，将事物进行识别、归类。（二）该课程的教学目标本课程的教学目的在于让学生熟练掌握多种多元统计方法的基本思想，数学原理的基础上，能够把大量的数据简化到人们能够处理的范围之内，能够构造一个综合指标代替原来的变量，能够进行判别和分类，能够对数学计算结果进行科学合理的解释，并从专业背景上给予分析；能将统计分析方法应用至实际中去，为避免繁冗的数学计算，本课程要求学生学会使用SPSS、Excel和SAS软件相关功能。二、教学进程安排课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排。

多元统计分析期末复习试题

第一章：多元统计分析研究的容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础第二三章：二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征随机向量X均值向量：随机向量X与Y的协方差矩阵：当X=Y时Cov（X，Y）=D（X）；当Cov（X，Y）=0 ，称X，Y不相关。随机向量X与Y的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X，Y为随机向量，A，B 为常数矩阵 E（AX）=AE（X）； E（AXB）=AE（X）B; D(AX)=AD(X)A’; )' ,..., , ( ) , , , ( 2 1 2 1P p EX EX EX EXμ μ μ = ' = )' )( ( ) , cov(EY Y EX X E Y X- - = q p ij r Y X ? =) ( ) , (ρ

Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当为对角阵时，相互独立。 (2).若，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量，ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价．例３．见黑板．三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量样本均值向量＝样本离差阵Ｓ＝样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是和的最大似然估计； (4)估计的性质是的无偏估计； ,Ｖ分别是和的有效和一致估计；；Ｓ～，与Ｓ相互独立；第五章聚类分析：一、什么是聚类分析：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量）变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变量之间的比较。 4、对数变换：对数变换是将各个原始数据取对数，将原始数据的对数值作为变换后的新值。它将具有指数特征的数据结构变换为线性数据结构。三、样品间相近性的度量研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种：距离，它是将每一个样品看作p 维空),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21 ),(~∑μP N X ),('A A d A N s ∑+μ)()1(,,n X X X )',,,(21p X X X )')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X

应用多元统计分析习题解答_朱建平_第九章

Abbo无私奉献，只收1个金币，BS收5个金币的… 何老师考简单点啊……

第九章典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。答：典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。基本思想：（1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即：若设(1) (1)(1) (1)12(,,,)p X X X =X 、(2) (2)(2)(2) 12(,,,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量，分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。（3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1) ()(1)()(1)()(1) 11 22i i i i i P P U a X a X a X ' =+++a X ()(2) ()(2)()(2) ()(2) 11 22i i i i i q q V b X b X b X ' =+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2) 'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。典型变量性质：典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0, (,)0 ()i j i j C ov U U C ov V V i j ==≠ 2. 0 (,1,2,,)(,)0()0()i i j i j i r C ov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中，度量了这两组变量之间联系的强度。 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2) 1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X = X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X = X

教育与心理统计学自考大纲

Ⅰ课程性质与设置目的一、课程性质与特点教育与心理统计学是统计学运用于心理学和教育学领域所产生的一个应用统计学分支，它的任务就是向心理学和教育学研究者提供分析心理现象和教育现象的数量规律性的统计分析工具。它是为培养和检验考生的教育与心理统计的基本理论知识，基本技能和实际应用能力而设置的专业基础课程，是进一步学习实验心理学、心理测量学、教育测量学等课程的前提。该课程的特点：（一）逻辑分析性强；（二）概念和公式运用多；（三）运用各种统计分析方法量化地分析、认识教育和心理现象和规律。因此在考生自学及自考命题过程中，应充分地重视本课程的综合性和应用性的特点。二、课程目的与要求本课程的设置目的在于使自学应考者理解掌握教育与心理统计的基本概念与基本原理，培养其描述统计分析能力和推断统计能力，并能用来解决教育教学以及管理研究方面的实际问题。考生应该懂得和掌握一些必要的统计分析方法，以便能独立分析资料、处理数据直至科学决策。本课程的基本要求是：从总体上把握教育与心理统计学的基本理论，掌握教育与心理统计的基本概念、基本原理和基本方法；能够针对具体的问题按照要求对数据进行描述统计与推断统计分析处理；能够运用统计分析的原理与方法来解决教育、心理方面的实际问题。三、本课程与相关课程的联系、分工和区别教育与心理统计学是采用统计学的原理和方法来解决教育学和心理学课程中遇到的问题的一门课程，因此与教育学、心理学和统计学有相对密切的联系。统计学是教育与心理统计学的理论基础，因此具备一些统计学上的预备知识对于学习教育与心理统计学这门课程是必要的。当然，教育与心理统计学在内容上会更注重统计学在教育学和心理学方面的应用，具有更强的针对性和实用性。此课程是一种方法性课程，它为教育学和心理学的学习和研究过程提供了一种很好的工具，而教育学和心理学则为这种方法的学习提供了一种载体，在应用中不断得到理论和方法的完善。考生在学习本课程应该把握两个要点：一是要全面了解教育与心理统计学的基础知识，以便在具体的应用中选择正确的数据处理方法；二是要注意结合教育学与心理学的理论和实践，在解决问题中理解和掌握数据统计处理的应用条件和操作过程。《教育与心理统计学》教材的重点是2～8章，介绍教育学与心理学中常采用的数据统计处理方法，第1章是学习相关知识的基础，要求对此有相关的了解；第9～14章是知识的进一步深入，不要求掌握。

多元统计分析期末考试考点整理共5页

多元统计分析题型一定义、名词解释题型二计算（协方差阵、模糊矩阵）题型三解答题一、定义二名词解释 1、多元统计分析：多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广 2、聚类分析:是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化 3、随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率)取值的量。它是由于随机而获得的非确定值，是概率中的一个基本概念。即每个分量都是随机变量的向量为随机向量。类似地，所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。 4、统计量：多元统计研究的是多指标问题,为了了解总体的特征,通过对总体抽样得到代表总体的样本,但因为信息是分散在每个样本上的,就需要对样本进行加工,把样本的信息浓缩到不包含未知量的样本函数中,这个函数称为统计量三、计算题解：答：

答：题型三解答题 1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤答：第一，提出待检验的假设和H1；第二，给出检验的统计量及其服从的分布；第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域；第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 2、简述一下聚类分析的思想答：聚类分析的基本思想，是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。直到把所有的样品（或指标）聚合完毕. 3、多元统计分析的内容和方法答：1、简化数据结构,将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等 2、分类与判别,对所考察的变量按相似程度进行分类。（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。

应用多元统计分析课后答案

应用多元统计分析课后答案第五章聚类分析判别分析和聚类分析有何区别答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。试述系统聚类的基本思想。答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。对样品和变量进行聚类分析时，所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为（一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为（1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞）

1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离（三）兰氏距离对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。将变量看作p 维空间的向量，一般用（一）夹角余弦（二）相关系数在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别选择距离公式应遵循哪些原则答：设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。（1）. 最短距离法 ,min i k j r kr ij X G X G D d ∈∈= min{,}kp kq D D = （2）最长距离法 ,max i p j q pq ij X G X G D d ∈∈= 21 ()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ cos p ik jk ij X X θ= ∑ ()() p ik i jk j ij X X X X r --= ∑ ij G X G X ij d D j j i i ∈∈= ,min

27084金融计量分析大纲共23页

南京财经大学编 (高纲号 0511) Ⅰ 课程性质及其设置目的和要求一、课程的性质、目的和任务《金融计量分析》是江苏省高等教育自学考试金融管理专业的一门主干课程。它是培养学生运用统计理论和方法分析和研究金融活动数量规律的基本素质和能力的重要课程。通过本课程的学习，使学生在已经学习的货币银行理论和统计学原理的基础上，进一步了解我国金融市场与银行活动的数量特征，掌握常用的基本金融统计指标和基本金融帐户，并能够运用常用统计数据和基本统计方法分析主要金融问题或研究常见的金融活动中表现出的数量关系，提高学生运用金融信息分析问题和解决问题的能力。本课程立足于我国金融统计工作实际，着重现实金融活动中的基本休系、分析要点内容和基本关系，阐述国际规范的金融计量知识，分析理论和技术，从适应本科自学特点要求出发，系统阐述基本原理、知识和分析方法及其应用，以最大可能分析我国的实际金融问题，在传授知识的同时，注重培养学生的独立分析能力。二、课程的基本要求《金融计量分析》的先行课程主要有《货币银行学》、《国际金融》、《统

计学》。１．要求学生较好地理解中央银行、商业银行和金融市场活动基础上的现行金融统计体系及其基本理论、主要统计指标及其概念、数据来源和为分析服务的统计整理。２．要求学生在货币银行理论指导下，能够运用基本统计数据和统计分析方法，掌握分析货币、资金流量、证券市场、外资、外债及汇率、国际收支平衡、商业银行运营等方面的问题以及相关政策的分析理论、方法和应用技术。使学生形成一个良好的分析和解决实际金融问题的综合能力。 Ⅱ、课程的内容和考核要求第一章金融统计分析的基本问题一、考核知识点（一）金融活动与金融统计分析（二）金融统计分析基础（三）金融统计分析方法二、考核要求

多元统计分析模拟考题及答案

、判断题（对）1X （兀公2丄，X p）的协差阵一定是对称的半正定阵（对）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。（对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。（对）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。（错）5X （X-X2，,X p） ~ N p（ , ），X,S分别是样本均值和样本离 S 差阵，则X,—分别是，的无偏估计。 n （对）6X （X「X2， ,X p） ~ N p（ , ），X作为样本均值的估计，是无偏的、有效的、一致的。（错）7因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（对）8因子载荷阵A （a j）中的a ij表示第i个变量在第j个公因子上的相对重要性。（对）9判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher判别与距离判别等价。（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher判别法对总体的分布无特定的要求。二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵. 2、设是总体X （X」,X m）的协方差阵，的特征根i（i 1,L ,m）与相应的单位正交化特征向量i （盼无丄,a m），则第一主成分的表达式是 y1 Q1X1 812X2 L QmX m 方差为1。 3设是总体X （X1,X2,X3, X4）的协方差阵，的特征根和标准正交特征向量分别为： 1 2.920 U；(0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U2(0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U3(0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 0.007U4 （ 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930），则其第二个主成分的表达式是 4