第一章传感器的一般特性Chapter1 传感器的一般特性
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第1章 传感器的一般特性
y yFS ⊿Hmax x 0
迟滞特性
H 1/ 2 H max / yFS 100%
式中△ Hmax—正反行程间输出的最大差值。 迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表示。检测 回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及 反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。
传感器输出的变化量 Δy与引起该变化量的输入变化量 Δx之比 即为其静态灵敏度，其表达式为 K=Δy/Δx 可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性特性的传 感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输 入量大小无关。 由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏 度误差用相对误差表示，即
七．重复性
重复性是指传感器在输入按同一方 向连续多次变动时所得特性曲线不 一致的程度。
重复性误差可用正反行程的最大偏差表示， 即
y
⊿Rmax2
⊿Rmax1
0
R R max / yFS 100%
x
△Rmax1正行程的最大重复性偏差， △Rmax2反行程的最大重复性偏差。
重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点，对应每 一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列yi1，yi2，yi3，…，yin ，算出 最大值与最小值之差或3σ作为重复性偏差ΔRi ，在几个ΔRi 中取出最大值 ΔRmax 作为重复性误差。
五．稳定性
稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长 时间工作稳定性或零点漂移。 测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定的工 作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差即为稳定性误差。 稳定性误差可用相对误差表示,也可用绝对误差表示。
第1章 传感器的一般特性
8
1.1.1
传感器的静态数学模型
3.无偶次非线性项 当a2=a4=…=0时，静态特性为
y a1 x a3 x a5 x
3 5
(1.5)
y
O
x
特性曲线关于原点对称， 在原点附近有较宽的线性区。
9
特性曲线
y a1 x
y a1 x a3 x a5 x ......
y yi ybkx xi
O
x
17
最小二乘法：与校准曲线的残差平方和最小
用最小二乘法求拟合直线。
设拟合直线
残差
n
y kx b
i yi (kxi b)
i 最小
2 i 1
分别对k和b求一阶导数，并令其=0，
可求出b和k
18
拟合直线的选定原则：保证尽量小的非线性误差 计算与使用方便 选定拟合直线的方法：
es e e e
2 L 2 h
2 r
(1.17)
es eL eh er ) (
(1.18)
34
1.1.2
描述传感器静态特性的主要指标
由于非线性和迟滞误差属于系统误差，而重 复性误差属于随机误差，且这三种误差的最大值 也不一定在同一位置上，所以上述处理误差合成 的方法，虽然计算简单，但理论根据不足。一般 来说，方和根法把静态误差算得偏小，而代数和 法则算得过大。
29
1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
y
y x
0
x
30
1.1.2
描述传感器静态特性的主要指标
(3)分辨率：有时用分辨力相对于满量程输入 值的百分数表示，则称为分辨率。 对数字式传感器，分辨力是指能引起数字输 出的末位数发生改变所对应的输入增量。
第1章传感器的一般特性MOOC1_1_06
传感器技术主讲人：吴琼水武汉大学电子信息学院第1章传感器的一般特性1.1 传感器静态特性静态特性指标（1）线性度（2）灵敏度（3）精确度(精度)（4）最小检测量和分辨力（5）迟滞（6）重复性（7）稳定性（8）漂移稳定性(Stability)稳定性表示传感器在较长时间内保持其性能参数的能力，故又称长期稳定性。
稳定性可用相对误差或绝对误差表示。
表示方式如：个月不超过%满量程输出。
有时也采用给出标定的有效期来表示。
1.1 传感器静态特性静态特性指标（1）线性度（2）灵敏度（3）精确度(精度)（4）最小检测量和分辨力（5）迟滞（6）重复性（7）稳定性（8）漂移传感器在输入量不变的情况下，输出量随时间变化的现象。
产生原因：⏹传感器自身结构参数老化⏹测试过程中环境发生变化●漂移包括零点漂移和灵敏度漂移。
零点漂移和灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移:◆时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化◆温度漂移为环境温度变化而引起的零点或灵敏度漂移●漂移包括零点漂移和灵敏度漂移。
零点漂移和灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移:◆时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化◆温度漂移为环境温度变化而引起的零点或灵敏度漂移%1000⨯∆FS Y Y 零漂＝——最大零点偏差——满量程输出%100m ax⨯∆∆TY FS 温漂＝Δmax ——输出最大偏差；ΔT ——温度变化范围；Y FS ——满量程输出。
第1章 传感器的一般特性
迟滞误差：传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满
量程输出值YFS之比称为迟滞误差，用γH表示，即
H
1 H max 100 % 2 YFS
（1-4）
16
产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件 材料的物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例 如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机 构的间隙、紧固件松动等。
线性化的原因：为了标定和数据处理的方便，希 望得到线性关系
线性化的方法：硬件补偿、软件补偿、直线拟合
10
y
YFS 实 际特 性曲 线
理 想特 性曲 线
o
图1-2 线性度
x
11
传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲 线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax与满量程输出 值YFS之比。线性度也称为非线性误差，用γL表示，即
Δy的相应输入量增量Δx之比。用S表示灵敏度，
即
S y x
（1-2）
它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量 的变化。
7yຫໍສະໝຸດ yyxy x y
x
o
xo
x
(a)
(b)
图1-1传感器的灵敏度
8
2.分辨力和阈值 分辨力是指传感器能检测到的最小输入增量。
阈值是指传感器在输入零点附近的分辨力。 又称灵敏阈、死区、失灵区。
YFS
100 %
（1-5）
或
（1-6）
19
y YFS
Rma x2
Rma x1
o
图1-5 重复性
x
20
6. 漂移
传感器在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化， 此现象称为漂移。产生漂移的原因有两个方面： 一是传感器自 身结构参数；二是周围环境（如温度、湿度等）。 最常见的漂 移是温度漂移，即周围环境温度变化而引起输出的变化，温度 漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。
第1章_传感器的一般特性
y(t)=1-e-
(2 - 10)
相应的响应曲线如图 2 - 7 所示。 由图可见, 传感器存在 惯性, 它的输出不能立即复现输入信号, 而是从零开始, 按指数
规律上升, 最终达到稳态值, 但实际上当t=4τ时其输出达到稳态值的 98.2%, 可以认为已达到稳态。τ越小, 响应曲线越接近于输入
x i , y i）通过最小二乘方法可
( n m 1)
y1 y 2 Y yn
a0 a 1 A am
A X X ） X Y 求得 A ， （ a 0 , a1 a m ) 计算机求解。
三、重复性 重复性指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测 量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。重
复性误差属于随机误差, 常用标准偏差表示, 也 可用正反行程中的最大偏差表示, 即
rR ( 2 ~ 3 ) Y FS 1 R max 2 Y FS 100 %
rR
100 %
度，
传感器非线性大小评定方法
静特性曲线可通过实际测试获得。 首先在标
准工作状态下，用标准仪器设备对传感器进行
标定（测试），得到其输入输出实测曲线，即
校准曲线，然后作一条理想直线，即拟合直线， 校准曲线与拟合直线之间的最大偏差与传感器 满量程输出之比，称为传感器的非线性误差 （或线性度）
在采用直线拟合线性化时，传感器的输出输入校 正曲线与其拟合曲线间最大偏差与满量程输出值 的百分比称为线性度或非线性误差，通常用相对 误差表示。
3) 瞬态响应特性指标 （1）时间常数τ一阶传感器时间常数τ越小, 响应速度越快。
（2）延时时间传感器输出达到稳态值的50%所需时间。
第一章传感器的一般特性
第一章 传感器的一般特性
什么是传感器的特性？ 它主要是指输入和输出的关系。当输入量 为常量或变化很慢时，这一关系为静特性； 当输入量随时间较快地变化时，这一关系就 称为动特性。 本章主要内容： 传感器的静特性 传感器的动特性 传感器的技术指标
第一节 传感器的静特性
什么是传感器的静特性? 它表示传感器在被测量处于稳定状态时输出 输入关系。 人们期望传感器的输入与输出成什么样的确定关 系? 线性关系——最方便我们观察输入与输出的 关系。
中虚线）之间的偏差称为传感器的非线性误差
（或线性度）, 通常用相对误差γL表示, 即
Lmax rL 100 % YFS
式中: ΔLmax ——最大非线性绝对误差; yFS——满量程输出。
结论
由此可见，非线性偏差的大小是以一定的 拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不 同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线 的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。 另外还要考虑使用是否方便，计算是否简便。
一阶传感器频率响应特性
从式中和图中可以看出, 时间常数τ越小, 频率响应特性越 好。当ωτ=0.1时, A（ω）≈1, Φ（ω）≈0, 表明传感器输出与输 入为线性关系, 且相位差也很小,输出y(t)比较真实地反映输入 x(t)的变化规律。 因此, 减小τ可改善传感器的频率特性。
2) 二阶传感器的频率响应 二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分 别为 1 H ( jw) w 2 w 1 ( ) 2 j w0 w0
由图可见, 传感器存在惯性, 它的输出不能立即复现输入信号, 而是从零开始, 按指数规律上升, 最终达到稳态值。理论上传 感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值, 但实际上当 t=4τ时其输出达到稳态值的98.2%, 可以认为已达到稳态。τ 越小, 响应曲线越接近于输入阶跃曲线, 因此, τ值是一阶传 感器重要的性能参数。
什么是传感器的特性？ 它主要是指输入和输出的关系。当输入量 为常量或变化很慢时，这一关系为静特性； 当输入量随时间较快地变化时，这一关系就 称为动特性。 本章主要内容： 传感器的静特性 传感器的动特性 传感器的技术指标
第一节 传感器的静特性
什么是传感器的静特性? 它表示传感器在被测量处于稳定状态时输出 输入关系。 人们期望传感器的输入与输出成什么样的确定关 系? 线性关系——最方便我们观察输入与输出的 关系。
中虚线）之间的偏差称为传感器的非线性误差
（或线性度）, 通常用相对误差γL表示, 即
Lmax rL 100 % YFS
式中: ΔLmax ——最大非线性绝对误差; yFS——满量程输出。
结论
由此可见，非线性偏差的大小是以一定的 拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不 同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线 的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。 另外还要考虑使用是否方便，计算是否简便。
一阶传感器频率响应特性
从式中和图中可以看出, 时间常数τ越小, 频率响应特性越 好。当ωτ=0.1时, A（ω）≈1, Φ（ω）≈0, 表明传感器输出与输 入为线性关系, 且相位差也很小,输出y(t)比较真实地反映输入 x(t)的变化规律。 因此, 减小τ可改善传感器的频率特性。
2) 二阶传感器的频率响应 二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分 别为 1 H ( jw) w 2 w 1 ( ) 2 j w0 w0
由图可见, 传感器存在惯性, 它的输出不能立即复现输入信号, 而是从零开始, 按指数规律上升, 最终达到稳态值。理论上传 感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值, 但实际上当 t=4τ时其输出达到稳态值的98.2%, 可以认为已达到稳态。τ 越小, 响应曲线越接近于输入阶跃曲线, 因此, τ值是一阶传 感器重要的性能参数。
传感器原理及其应用(第二版)部分习题答案
4、何为传感器的静态特性？静态特性的主要技术指标有 哪些？ 答：传感器的静态特性是在稳态信号作用下的输入输出 特性。 衡量静态特性的重要指标有灵敏度、线性度、迟滞、重 复性、稳定性等。
第1章 传感器的一般特性
5、何为传感器的动态特性？动态特性的主要技术指标有 哪些？ 答：传感器的动态特性是传感器在被测量随时间变化的 条件下输入输出关系。动态特性有分为瞬态响应和频率 响应。
第3章 电感式传感器及其应用
解：电感传感器的初始电感量为：
L0
W 2cS 20
30002 4
107 H / m1.5104 m2 2 0.5102 m
54
103 H
169.56 mH
当衔铁移动Δδ时，单端式传感器的灵敏度△L/△δ为：
k
L
k
Uo F
1
2
k
1 r2
E
U
sr
k 1 0.29 2.1
1
6 3.081108
2
3.14 202 2.1105
F
第3章 电感式传感器及其应用
• 作业：习题3、9、15、16 (P51)
第3章 电感式传感器及其应用
3、电感式传感器的测量电路起什么作用?变压器 电桥电路和带相敏整流的电桥电路哪个能更好地 起到测量转换作用?为什么?
第3章 电感式传感器及其应用
9、已知变气隙电感传感器的铁芯截面积S=1.5cm 2，磁路长度L=20cm，相对磁导率μ=5000，气隙 δ0=0.5cm，Δδ=±0.1mm，真空磁导率μc=4π×107H/m，线圈匝数W=3000，求单端式传感器的灵 敏度△L/△δ，若做成差动结构形式，其灵敏度 将如何变化?
第1章 传感器的一般特性
5、何为传感器的动态特性？动态特性的主要技术指标有 哪些？ 答：传感器的动态特性是传感器在被测量随时间变化的 条件下输入输出关系。动态特性有分为瞬态响应和频率 响应。
第3章 电感式传感器及其应用
解：电感传感器的初始电感量为：
L0
W 2cS 20
30002 4
107 H / m1.5104 m2 2 0.5102 m
54
103 H
169.56 mH
当衔铁移动Δδ时，单端式传感器的灵敏度△L/△δ为：
k
L
k
Uo F
1
2
k
1 r2
E
U
sr
k 1 0.29 2.1
1
6 3.081108
2
3.14 202 2.1105
F
第3章 电感式传感器及其应用
• 作业：习题3、9、15、16 (P51)
第3章 电感式传感器及其应用
3、电感式传感器的测量电路起什么作用?变压器 电桥电路和带相敏整流的电桥电路哪个能更好地 起到测量转换作用?为什么?
第3章 电感式传感器及其应用
9、已知变气隙电感传感器的铁芯截面积S=1.5cm 2，磁路长度L=20cm，相对磁导率μ=5000，气隙 δ0=0.5cm，Δδ=±0.1mm，真空磁导率μc=4π×107H/m，线圈匝数W=3000，求单端式传感器的灵 敏度△L/△δ，若做成差动结构形式，其灵敏度 将如何变化?
1传感器的一般特性传感器课件
rL
?
?
? Lmax YFS
?100%
yFS y
ΔLmax x xmax
2020年5月27日1时26分
6
测控技术
HuaqiaoUniversity
1.1.1 线性度
yFS
? 直线的拟合方法：
y
? 最小二乘法(误差平方和最小)；
Δmax
? 固定端点的最小二乘法；
? 两端点连线法(有条件最优)
x
? 最小二乘法最优 yFS
? 传感器正、反行程的输出-输入特性曲线不重合
? 评定方法
? 加载0 ? xmax ? 卸载xmax? 0
?ห้องสมุดไป่ตู้
rH ? ?
原因：
1 2
? H max YFS
? 100%
? 弹性敏感元件的弹性滞后； ? 运动部件摩擦；
xmax
? 传动机构的间隙、紧固件松动。
2020年5月27日1时26分
10
1.1.4 重复性
测控技术
HuaqiaoUniversity
? 传感器同一加载方向上，多次测试的特 性曲线的不一致程度
? 原因：随机误差
? 评定方法
ez
?
?
? Rmax YFS
? 100%
ez
?
?
(2 ~ 3)?
YFS
? 100%
2020年5月27日1时26分
11
测控技术
HuaqiaoUniversity
1.1.5 分辨力/分辨率/预值
an
dny dt n
?
an?1
d n?1 y dt n?1
???
a1
dy dt
传感器 第一章 传感器的一般特性PPT课件
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
二．迟滞
传感器在正(输入量增大)反（输入量减 小）行程中输出输入曲线不重合称为迟 滞。迟滞特性如图所示，它一般是由实 验方法测得。迟滞误差一般以满量程输 出的百分数表示,即
y yFS
⊿Hmax
x 0
迟滞特性
H 1 /2 H m/y a F x S 1% 00
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加 以抑制，有时也可以对外界条件加以限制。
外界影响
冲击与振动 电磁场
温度 供电
输入
传感器
输出
线性 滞后
重复性 灵敏度
各种干扰稳定性 温漂 稳定性(零漂)
分辨力
衡量传感器静态特 性的主要技术指标
误差因素 传感器输入输出作用图
①理论拟合；②过零旋转拟合；③端点连线拟合； ④端点连线平移拟合； ⑤最小二乘拟合；⑥ 最小包容拟合
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
a)理论拟合 c)端点连线拟合
直线拟合方法 b)过零旋转拟合 d)端点连线平移拟合
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院最小 Nhomakorabea乘法拟合
设拟合直线方程： y=kx+b
各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。
静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后，可以说问题已经 得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。这时 可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大的情况下， 总是采用直线拟合的办法来线性化。
第01章 传感器的一般特性
s k k 100 %
5.分辨力与阈值
分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。分辨力用绝对值表示，用与满 量程的百分数表示时称为分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。
6.稳定性
稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间 工作稳定性或零点漂移。
m
m 1
传递函数的特点：
1）传递函数表示了系统本身的动态性能，与输入量大小及性质 无关。 2）相似系统。传递函数不拘泥于被描述系统物理结构而只反映 动态性能。不同的物理系统，可以用相同的传递函数来描述， 称为相似系统。 3）传递函数可以有量纲，也可以无量纲。
4）传递函数是复变量s的有理分式。对于实际系统，分子阶次
相应的幅频特性和相频特性分别为：
a) 理论拟合 b) 过零旋转拟合
c) 端点连线拟合
d) 端点平移拟合
理论拟合--拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。该方法十分简单，但
一般说ΔLmax较大。 过零旋转拟合--常用于曲线过零的传感器。拟合时，使ΔL1= ΔL2=ΔLmax。这种方法也 比较简单，非线性误差比前一种小很多。 端点连线拟合--把输出曲线两端点的连线作为拟合直线。这种方法比较简便，但由于数据 依据不充分，且计算的线性度值往往偏大，因此不能充分发挥传感器的精度潜力。 ΔLmax也较大。 端点平移拟合--图d中在图c基础上使直线平移，移动距离为原先ΔLmax的一半，这样输出 曲线分布于拟合直线的两侧，ΔL2 = ΔL1 = ΔL3 =ΔLmax，与图c相比，非线性误差 减小一半,提高了精度。
正行程的最大重复性误差为 y ΔRmax1，反行程的最大重复性误 Y FS 差为ΔRmax2。重复性误差取这两 个误差之中较大者为ΔRmax ，再 以满量程yFS输出的百分数表示， 即
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第一章传感器的一般特性Chapter1 传感器的一般特性 传感器的特性是指输入与输出之间的关系
静态特性
当输入量是常量(稳定状态的信号或变化及其缓慢的信号)时，输入与输出间的关系。
动态特性
当输入量随时间变化时，输入与输出间的关系(动态量指周期信号、瞬变信号或随机信号)
§1-1 传感器的静态特性Chapter1 传感器的一般特性 静态标准条件
1.没有加速度、振动、冲击
（除非这些参数本身就是被测量）；
2.环境温度一般为20±5℃；
3.相对湿度不大于85％；
4.大气压力为101327±7800Pa(760 ±60mmHg); 对传感器的一般要求Chapter1 传感器的一般特性
由于各种传感器的原理、结构、使用环境、条件、目的的不同，其技术指标也不可能完全相同，但是
有些基本要求却是共同的。
(1)可靠性(2)精度(3)抗干扰能力
(4)通用性(5)低成本(6)低能耗
Y=a0+a1X+a2X2+…… + anXn
各项系数不同，决定特性曲线的具体形式。
(1)理想线性：Y=a1X
(2)具有X奇次阶项的非线性方程：
Y=a1X+a3X3+ a5X5 + ……
(3)具有X偶次阶项的非线性方程:
Y=a1X+a2X2+ a4X4 + ……
(4)具有X奇、偶次阶项的非线性方程：
Y=a1X+a2X2 +a3X3+ a4X4 + a5X5 + ……
静态特性曲线可实际测试获得。
为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系，
采用硬件和软件的补偿进行线性化处理。
在非线性误差不太大的情况下，采用直线拟合的方法线性化。
拟合曲线Chapter1 传感器的一般特性
线性度与拟合直线为基准；
拟合直线不同，线性度不同
选择拟合直线的主要出发点：
获得最小的非线性误差；
计算简便，使用方便
常用的拟合方法Chapter1 传感器的一般特性
(1) 理论拟合(2) 过零旋转拟合
(3) 端点连线拟合(4) 端点连线平移拟合
(5) 最小二乘拟合
\
常用的规律性输入信号Chapter1 传感器的一般特性正弦输入
阶跃信号
线性输入。