唐山市2010-2011学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷(纯word版)

试卷类型：B 唐山市2010〜2011学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分.其中第一道大题为选择题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P (B)其中R表示球的半径如果事件A,B相互独立，那么^球的体积公式P(A • B)=P (A) • P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,其中R表示球的半径那么n次独立重复试验中恰好发生K次的概率：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.(1) 全集U={1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B={3, 4},则＝(A) {1} (B) {5} (C) {1, 2, 5} (D) {1, 2}(2) 抛物线.的焦点坐标是(A)_(B)(C)(D)(3) 函数，的图象与函数，的图象关于直线.对称，则(A)(B)(C)(D)(4) 正方体中，直线与平面所成的角为(A) 30°(B) 45。

（C) 60°(D) 90°(5) 若0<a<l<b,则(A)(B)(C)(D)(6)(A) 是奇函数且在(O, 2)内单调递增(B) 是奇函数且在(O, 2)内单调递减(C) 是偶函数且在(0, 2)内单调递增(D) 是偶函数且在(0, 2)内单调递减(7) 函数的最大值为(A)(B)(C)(D)(8) 3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有(A) 30种（B) 60种（C) 90种（D) 180种(9) 若，则=(A)(B)(C) (D)(10) 当直线与曲线有3个公共点时，实数A的取值范围是(A)(B)(C) (0, 1) (D) (0, 1]（11）四面体的一条棱长为;c,其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为(A)(B)；(C)(D)(12) 在平行四边形ABCD中，, P是平面ABCD内一点，=,当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，有(A)(B)(C) “(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.(13) 的展开式中，x3项的系数为__________.(用数字作答）(14) 若X, y满足约束条件I,则的最大值为__________.(15) {a n}是递增的等比数列，，则=__________.(16) 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线右支上—点，F1,F2与圆切于点G,且e为的中点，则该双曲线的离心率e__________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.(17) (本小题满分10分）等差数列的前n项和为.,幻一1成等比数列，且，求数列的通项公式.(18) (本小题满分12分）ΔABC中。

三个内角A、B、C的对边分别为a B、c,且，，求(19) (本小题满分12分）一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是.甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套.(I )求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；(II) 3次试验中，都选择了第—套方案且至少成功1次的概率.(20) (本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AC=BO=1, AA1=3,=90°,D为C C1上的点，二面角A-A1B-D的余弦值为(I )求证：CD=2;(21) (本小题满分12分）已知函数，.(I)当a=3时，求在区间[—1, 1]上的最大值和最小值；(II )若存在I,使得，求a的取值范围.(22) (本小题满分12分）椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B两点，且0A丄OB,(O为坐标原点）.(I) 求椭圆E与圆的交点坐标；(II) 当[时，求椭圆E的方程.唐山市2010～2011学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、 选择题： A 卷：CCBAC BBCAA DB B 卷：DCBAD BBCAC DA 二、填空题： （13）－160 （14）9 （15）2（16） 5 三、解答题： （17）解：设等差数列{a n }的公差为d ，由题设，有S 15＝15a 1＋15×142d ＝0，即a 1＋7d ＝0． ①…2分1 4a 24＝a 2(a 7－1)，即 14(a 1＋3d )2＝(a 1＋d )(a 1＋6d －1)． ②…4分 由①、②得a 1＝0，d ＝0，或a 1＝21，d ＝－3．…………………………………6分当a 1＝0，d ＝0时，a 2＝ 12a 4＝0，a 7－1＝－1，与题设矛盾．…………………8分经检验，a 1＝21，d ＝－3合乎题设，所以a n ＝21－3(n －1)＝24－3n ．………10分 （18）解：由4b ＝5c sin B 及正弦定理，得4sin B ＝5sin C sin B ，又sin B ＝1－cos 2B ＝53≠0，∴sin C ＝ 45，而90︒＜B ＜180︒，则0︒＜C ＜90︒，∴cos C ＝ 35，………………………………6分∴cos A ＝cos ＝－cos(B ＋C )＝sin B sin C －cos B cos C ＝53× 4 5＋ 2 3× 3 5＝6＋4515．…………………………12分（19）解：记事件“一次试验中，选择第i 套方案并试验成功”为A i ，i ＝1，2，则P (A i )＝1C 12× 2 3＝ 13．（Ⅰ）3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率P ＝P (A 1·A 1·A 1＋A 2·A 2·A 2)＝( 1 3)3＋( 1 3)3＝227．………………………………6分（Ⅱ）3次试验中，都选择第一套方案并至少试验成功1次的概率P '＝1－( 2 3)3＝1927．…………………………………………………………………12分（20）解法一：（Ⅰ）取AB 中点E ，A 1B 1中点G ，连结EG ，交A 1B 于F ，连结CE 、C 1G ，作DM ⊥GE 于M ．∵平面C 1GEC ⊥平面A 1ABB 1，∴DM ⊥平面A 1ABB 1．作MN ⊥A 1B 于N ，连结DN ，则MN 为DN 在平面A 1ABB 1上的射影，则∠DNM 为二面角B 1-A 1B -D 的平面角．……………………………………………………………4分∴cos ∠DNM ＝36，DM ＝C 1G ＝22，∴MN ＝2222．∵sin ∠MFN ＝A 1G A 1F ＝2211，∴MF ＝ 12，∴DC ＝2．…………………………7分（Ⅱ）在△A 1BD 中，A 1D ＝2，BD ＝5，A 1B ＝11．cos ∠A 1DB ＝A 1D 2＋BD 2－A 1B 22A 1D ·DB＝－105，sin ∠A 1DB ＝155，S △A 1BD ＝ 1 2A 1D ·BD sin ∠A 1DB ＝62，又S △A 1AB ＝ 1 2×2×3＝322，点D 到面A 1AB 的距离DM ＝CE ＝22，设点A 到平面A 1BD 的距离为d ，则 1 3S △A 1BD ·d ＝ 1 3S △A 1AB ×22，∴d ＝62． 故点A 到平面A 1BD 的距离为62．………………………………………………12分解法二：（Ⅰ）分别以CA 、CB 、CC 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系C —xyz ，则A (1，0，0)、B (0，1，0)、A 1(1，0，3)．设D (0，0，a )．m ＝(1，1，0)是面A 1AB 的法向量，设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1BD 的法向量． DA 1→＝(1，0，3－a )，DB →＝(0，1，－a )，由DA 1→·n ＝0，DB →·n ＝0，得x ＋(3－a )z ＝0，y －az ＝0， 取x ＝3－a ，得y ＝－a ，z ＝－1，得n ＝(3－a ，－a ，－1)．……………………4分由题设，|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n||m ||n |＝|3－2a|2×(3－a )2＋a 2＋1＝|－36|＝36，ACC 1DA 1B 1NMF GE解得a ＝2，或a ＝1，…………………………………………………………………6分 所以DC ＝2或DC ＝1．但当DC ＝1时，显然二面角A -A 1B -D 为锐角，故舍去． 综上，DC ＝2 ………………………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），n ＝(1，－2，－1)为面A 1BD 的法向量，又AA1→＝(0，0，3)， 所以点A 到平面A 1BD 的距离为d ＝|AA 1→·n |________|n |＝62．…………………………12分（21）解：（Ⅰ）当a ＝3时，f (x )＝－x 3＋3x 2－4，f '(x )＝－3x 2＋6x ＝－3x (x －2)．………1分 当x 变化时，f '(所以f (x )5分（Ⅱ）f '(x )＝－3x 2＋2ax ＝－3x (x －2a3)．……………………………………………6分若a ≤0，则当x ∈(0，＋∞)时，f '(x )＜0，此时f (x )单调递减，而f (x )＜f (0)＝－4，不存在使题设成立的x 0．…………………………………………………………………8分若a ＞0，则当x ∈(0，2a 3)时，f '(x )＞0，此时f (x )单调递增；当x ∈(2a3，＋∞)时，f '(x )＜0，此时f (x )单调递减．f (x )在(0，＋∞)的最大值为f (2a 3)＝4a327－4．所以题设的x 0存在当且仅当4a327－4＞0，解得a ＞3．……………………………………………………………11分 综上，使题设成立的a 的取值范围是(3，＋∞)．………………………………12分 （22）解：（Ⅰ）设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则A 、B 坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1，x ＋y －1＝0的解．消去y ，得(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2－a 2b 2＝0， ①当Δ＝4a 4－4(a 2＋b 2)(a 2－a 2b 2)＝4a 2b 2(a 2＋b 2－1)＞0，即a 2＋b 2＞1时，x 1x 2＝a 2－a 2b 2a 2＋b2．同理，y 1y 2＝b 2－a 2b 2a 2＋b2．………………………………………………………………4分OA ⊥OB ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0⇔1－2a 2b 2a 2＋b2＝0⇔1a 2＋1b 2＝2． ②由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1，x 2＋y 2＝1，得(1a 2－1b 2)x 2＝1－1b 2， ③由②、③，得x 2＝ 1 2，于是y 2＝ 12．故椭圆E 与圆x 2＋y 2＝1的交点坐标为 (22，22)、(－22，22)、(－22，－22)、(22，－22)．…………………………7分 （Ⅱ）由①知x 1＋x 2＝2a 2a 2＋b 2，同理y 1＋y 2＝2b2a 2＋b2．则AB 中点为M (a 2a 2＋b 2，b 2a 2＋b2)，在Rt △AOB 中，|OM |＝ 1 2|AB |＝104，∴a 4＋b 4(a 2＋b 2)2＝ 58． ④由②、④及a ＞b ＞0解得a 2＝2，b 2＝ 23，故椭圆E 的方程为x 22＋3y22＝1．……………………………………………………12分。