浙江省温州市瑞安中学高一数学下学期期末试卷文(含解析)

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2021年浙江省温州市瑞安第二十一中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年浙江省温州市瑞安第二十一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（）A．B．C．D．或参考答案：D圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，当母线为4时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是；当母线为2时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是，综上所求圆柱的体积是或，故选D．2. （3分）若函数f（x）=3cos（ωx+φ），对任意实数x，都有f（﹣x+）=f（x+），那么f（）=（）A．﹣3 B．0 C． 3 D．±3参考答案：D考点：余弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由题设条件函数f（x）=3cos（ωx+φ）对任意的x都有f（﹣x+）=f（x+），知x=是函数的对称轴，此函数是一个余弦型函数，是一个周期函数，其图象的特点是其对称轴一定过最值点，故可得f（）．解答：∵f（﹣x+）=f（x+），∴函数f（x）关于x=对称，∴x=时，f（x）取得最值±3．故选：D．点评：本题考点是余弦函数的对称性，由三角函数的性质，其对称轴一定过函数图象的最高点与最低点，故可通过判断得出函数值，属于基础题．3. 已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设. （1）求A；（2）若，求C.参考答案：(1) (2)【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）将代入等式，化简得到答案.【详解】解：（1）由结合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力. 5. 已知等差数列{a n}中，a4+a6=8，则a3+a4+a5+a6+a7=（）A．10 B．16 C．20 D．24参考答案：C6. 在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．参考答案：D7. 用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为( )A．3 B.-7 C.34 D.-57参考答案：C略8. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是（）(A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）参考答案：B9. 若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是 ( )A、（0，1）B、（0，1］C、（－∞，1） D、（－∞，1］参考答案：D略10. 在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的区间是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】要判断函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根据零点存在定理，∵f（0）?f（1）＜0，∴函数在[0，1]存在零点，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：①_④12. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为 .参考答案：10013. 已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．14. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．参考答案：15. （4分）设{a n}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{a n}前8项的和为．参考答案：64考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差数列{a n}中，若m+n=k+l，则a m+a n=a k+a l．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案为64．点评：熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{a n}中，若m+n=k+l，则a m+a n=a k+a l．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．16. 函数的值域为 .参考答案：17. 在中，已知，则.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年浙江省温州市瑞安瑞阳中学高一数学文期末试题含解析

2020年浙江省温州市瑞安瑞阳中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：对数函数的图像与性质；奇函数．专题：计算题；图表型；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数g（x）的图象．解答：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）a x+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f （﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．2. 下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C略3.参考答案：C4. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 下列判断正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D6. 化简的结果是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GC：三角函数值的符号．【分析】利用同角三角函数基本关系求得，进而根据cos的正负值求得结果．【解答】解：．故选B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，属基础题．7. 下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=（）|x| B．y=x2 C．y=|lnx| D．y=2﹣x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，注意运用定义和常见函数的性质．【解答】解：对于A，y=（）|x|，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）=y=（）x为减函数；对于B，y=x2，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）为增函数；对于C，y=|lnx|，x＞0，不关于原点对称，x＞0时，y=|lnx|为增函数；对于A，y=2﹣x，不为偶函数，x＞0时，y=2﹣x为减函数．故选：B．8. 设M=，N=，给出右边四个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个参考答案：C9. （5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1）恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．参考答案：D考点：函数恒成立问题．专题：计算题；转化思想；不等式的解法及应用．分析：不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理为，然后转化为求函数y=在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．解答：不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上单调递减，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圆不等式恒成立，只需a≤1，即a 的取值范围是（﹣∞，1]．故选D ．点评：本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转为思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．10. 数列{a n }的通项公式为,其前n 项和为S n ，则（）A. 1010 B . 1C. 0D. －1参考答案：C 【分析】根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解.【详解】数列的通项公式为,,可知每四项之和为0，故得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，且，，则__________，的值域是__________．参考答案：， ∵是定义在上的奇函数． ∴，，．故的值域是． 12. 角终边过点，则▲ ，▲ .参考答案：，.13. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是．参考答案：22【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案．【解答】解：∵=3， ∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5， ∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案为：22．14. 如图，在△ABC 中，设，，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若，则m+n= ．参考答案：略15. 某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 _________ ．参考答案：1716.我们知道,在中,若,则是直角三角形.问若,则是__________三角形.参考答案：锐角17. 已知的终边过点，且，则a=__________．参考答案：-4，解得，则，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年浙江省温州市瑞安第三十一中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年浙江省温州市瑞安第三十一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是( )参考答案：B2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x﹣1（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．3. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定参考答案：B4. 设全集，集合,,则= （）A. B. C.D.参考答案：B略5. 下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D6. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i>10 B．i<10 C．i>20 D．i<20参考答案：A7. 某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）．A．B．C． D．参考答案：D解：设该企业生产总值的年增长率为，则，解得：．故选：．8. 设非空集合M、N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为()A．P＝M∪N B．P?(M∪N)C． D．参考答案：B9. 已知集合,,若则的取值是（）参考答案：D解析：当时,,满足条件当时,,欲使,则只需满足以下两种情形中的一种即可:(1).斜率相等,即(2).交点为,则,解得或10. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（）A. 3B. 5C.D.参考答案：A【分析】设等比数列的首项为，利用等比数列求和公式列方程求出的值，即为该等比数列的首项.【详解】设等比数列的首项为，由等比数列求和公式得，解得，因此，该等比数列的首项为，故选：A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前项和，则________．参考答案：4812. 设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为．【详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。

2022年浙江省温州市瑞安第六中学高一数学文期末试题含解析

2022年浙江省温州市瑞安第六中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第四象限的角，若，则的值为（）A. B. C.D.参考答案：D2. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，6，7}，则A∩（?U B）等于( )A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4} D．{2，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】先由补集的定义求出?U B，再利用交集的定义求A∩?U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，6，7}，∴?U B═{2，4}，又集合A={2，4，6}，∴A∩?U B={2，4}，故选C．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．3. 不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．4. 已知均为实数，下列命题中正确的是（）A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D5. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素．【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．分析图象可知，选项B正确．故选B．【点评】本题考查直线斜率的意义，即导数的意义．6. 函数的图象如图，其中为常数，则下列结论正确的是（）A BC D参考答案：A7. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A． B．C．D．参考答案：B8. 已知，则( )（A）（B）（C）（D）参考答案：D略9. 若，的化简结果为（）A．B．C．D．参考答案：D略10. 设集合,，，则（）．A．{0,1,2,3} B．{5} C．{1,2,4} D．{0,4,5} 参考答案：D∵集合，∴,∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列1,，则其前n 项的和等于．参考答案：12. 已知直线l 过点P （2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l 的方程为．参考答案：3x+2y ﹣12=0【考点】IB ：直线的点斜式方程．【分析】写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：设l 在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b （a ＞0，b ＞0），则直线l 的方程为+=1 ∵P（2，3）在直线l 上， ∴+=1．又由l 与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12，可得ab=24， ∴a=4，b=6，∴直线l 的方程为+=1，即3x+2y ﹣12=0，故答案为：3x+2y ﹣12=0．13. 已知数列的通项公式为，则；参考答案：14. 函数的最小值为．参考答案：15. 执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .参考答案： 416. 如果方程的两根为－2和3且，那么不等式的解集为____________．参考答案：或【分析】由韦达定理可得出，，代入不等式，消去得出，再解该不等式即可.【详解】由韦达定理得，，代入不等式，得，，消去得，解该不等式得，因此，不等式的解集为或，故答案：或.【点睛】本题考查根与系数的关系（韦达定理），也考查了二次不等式的解法，在解二次不等式时，也要注意将首项系数化为正数，考查运算求解能力，属于中等题.17. （6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=；S∪T=；T∩?R S= ．（R表示实数集）参考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：根据交集并集补集的概念，即可求出解答：∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?R S═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?R S={x|1≤x≤2}=，故答案为：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022-2023学年浙江省温州市高一(下)期末数学试卷(A卷)【答案版】

2022-2023学年浙江省温州市高一（下）期末数学试卷（A 卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z ∈C ，i 为虚数单位，若z •i ＝1﹣i ，则z ＝（） A ．1﹣iB ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．i2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b ＝2，A ＝45°，B ＝60°，则a ＝（） A ．2√63B ．2C ．2√2D ．43．直线a ，b 互相平行的一个充分条件是（） A ．a ，b 都平行于同一个平面B ．a ，b 与同一个平面所成角相等C ．a ，b 都垂直于同一个平面D ．a 平行于b 所在平面4．在四边形ABCD 中，已知OA →+OC →=OB →+OD →，则四边形ABCD 为（） A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．某同学投掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，已知这组数据的平均数为3，方差为0.4，则点数2出现的次数为（） A ．0B ．1C ．2D ．36．下列正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，则能满足AB ∥平面MNP 的是（）A ．B ．C ．D ．7．在一个盒子中有红球和黄球共5个球，从中不放回的依次摸出两个球，事件A ＝“第二次摸出的球是红球”，事件B ＝“两次摸出的球颜色相同”，事件C ＝“第二次摸出的球是黄球”，若P(A)=25，则下列结论中错误的是（） A ．P(B)=25B ．P （C ）＝1﹣P （A ） C ．P(A ∪B)=45D ．P(A ∩B)=1108．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝6，AD ＝8，E 为棱AD 上一点，且AE ＝6，平面A 1BE 上一动点Q 满足AQ →⋅EQ →=0，设P 是该长方体外接球上一点，则P ，Q 两点间距离的最大值是（）A ．√34+2√6B ．√34+√22C ．√34+√11D ．√34+√6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知复数z ，其共轭复数为z ，下列结论正确的是（） A ．z ⋅z =|z|2B ．z 2=|z|2C ．z +z =0D ．|z|+|z|≥|z +z|10．国家统计网最新公布的一年城市平均气温显示昆明与郑州年平均气温均为16.9摄氏度，该年月平均气温如表1）所示，并绘制如图所示的折线图，则（）A ．昆明月平均气温的极差小于郑州月平均气温的极差B ．昆明月平均气温的标准差大于郑州月平均气温的标准差C ．郑州月平均气温的中位数小于昆明月平均气温的中位数D ．郑州月平均气温的第一四分位数为1011．平面向量a →，b →，c →满足|a →|=1，|b →|=2，a →与b →夹角为π3，且|a →−c →|=|b →−c →|，则下列结论正确的是（）A ．|c →|的最小值为√32B ．|a →−c →|+|c →|的最小值为22C ．|a →−c →|+|b →−c →|的最大值为√3D ．c →⋅(b →−c →)的最大值为112．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝4，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将△ABF 沿直线BF 进行翻折，将△CDE 沿直线DE 进行翻折的过程中，则（）A ．直线AB 与直线CD 可能垂直 B ．直线AF 与CE 所成角可能为60°C ．直线AF 与平面CDE 可能垂直D ．平面ABF 与平面CDE 可能垂直三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，由A ，B 两个元件组成并联电路，观察两个元件正常或失效的情况，则事件M ＝“电路是通路”包含的样本点个数为．14．已知平面向量a →=(2，0)，b →=(1，1)，则b →=(1，1)在a →方向上的投影向量的模为． 15．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美，如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则直线MN 与平面ABCD 所成角的正弦值为．16．如图，四边形ABCD 为筝形（有一条对角线所在直线为对称轴的四边形），满足AO ＝3OC ，AD 的中点为E ，BE ＝3，则筝形ABCD 的面积取到最大值时，AB 边长为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）关于x 的一元二次方程x 2+（a +1）x +4＝0（a ∈R ）有两个根x 1，x 2，其中x 1=1+√3i ．（1）求a 的值；（2）设x 1，x 2在复平面内所对应的点分别为A ，B ，求线段AB 的长度． 18．（12分）在菱形ABCD 中，AE →=13AD →，BF →=23BC →，记AB →=a →，AD →=b →．（1）用a →，b →表示EF →；（2）若BD →⋅EF →=AB →⋅DA →，求cos A 的值．19．（12分）如图，正方形ABCD 是圆柱OO 1的轴截面，EF 是圆柱的母线，圆柱OO 1的体积为16π．（1）求圆柱OO 1的表面积；（2）若∠ABF ＝30°，求点F 到平面BDE 的距离．20．（12分）现行国家标准GB 2762﹣2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg /kg ，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg /kg ），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数；（2）用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；（3）从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率．21．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为△ABC 的面积，已知b cos C ﹣c cos B ＝2a ．（1）若c ＝a ，求B 的大小；（2）若c ≤2a ，过B 作AB 的垂线交AC 于D ，求BC⋅BD S的取值范围．22．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =√3，AD ＝4，点E 是边AD 上的动点，沿BE 将△ABE 翻折至△A 'BE ，使二面角A '﹣BE ﹣C 为直二面角．（1）当AE ＝3时，求证：A 'B ⊥CE ；（2）当线段A 'C 的长度最小时，求二面角C ﹣A 'B ﹣E 的正弦值．2022-2023学年浙江省温州市高一（下）期末数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z ∈C ，i 为虚数单位，若z •i ＝1﹣i ，则z ＝（） A ．1﹣iB ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．i解：z =1−i i =−i+i 2−i 2=−1−i1=−1−i ．故选：B ．2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b ＝2，A ＝45°，B ＝60°，则a ＝（） A ．2√63B ．2C ．2√2D ．4解：因为b ＝2，A ＝45°，B ＝60°，由正弦定理可得，a sinA=b sinB，则a =bsinA sinB =2×√22√32=2√63．故选：A ．3．直线a ，b 互相平行的一个充分条件是（） A ．a ，b 都平行于同一个平面 B ．a ，b 与同一个平面所成角相等 C ．a ，b 都垂直于同一个平面D ．a 平行于b 所在平面解：当a ，b 都平行于同一个平面时，两直线可能异面，A 错误；当a ，b 与同一个平面所成角相等时，直线a ，b 可能相交，B 错误；当a ，b 都垂直于同一个平面时，直线a ，b 一定平行，C 正确；当a 平行于b 所在平面时，a ，b 也可能异面，D 错误．故选：C ．4．在四边形ABCD 中，已知OA →+OC →=OB →+OD →，则四边形ABCD 为（） A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形解：∵OA →+OC →=OB →+OD →， ∴OA →−OB →=OD →−OC →，∴BA →=CD →，∴四边形ABCD 为平行四边形．故选：D ．5．某同学投掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，已知这组数据的平均数为3，方差为0.4，则点数2出现的次数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3解：设这五个数为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则(x 1−3)2+(x 2−3)2+(x 3−3)2+(x 4−3)2+(x 5−3)2=2．因为(x i −3)2，i =1，2，3，4，5为正整数，所以这五个数必有3个3，另外两个为2或4．又x 1+x 2+x 3+x 4+x 5＝15，所以这五个数为3，3，3，2，4，点数2出现的次数为1．故选：B ．6．下列正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，则能满足AB ∥平面MNP 的是（）A ．B ．C ．D ．解：对于A ：连接MB ，NC ，由图可知，AB 与平面MNP 相交，故不满足AB ∥平面MNP ，故A 错误；对于B ：如图所示，G ，H ，F ，E 分别是所在棱的中点，连接NH ，NG ，GF ，FM ，EM 则平面MNP 和平面NGFMPH 为同一平面，因为AB ∥EM ，因为EM 与平面NGFMPH 相交，所以不满足AB ∥平面MNP ，故B 错误；对于C ：连接AD ，交MN 与点O ，连接PO ，因为O ，P 分别为AD ，BD 中点，所以PO ∥AB ，由线面平行的判定定理可知，AB ∥平面MNP ，故C 正确；对于D ：D ，F ，E 分别是所在棱的中点，连接DN ，NF ，FM ，ME ，PE ，DP ，AC ，平面DNFMEP 与平面MNP 为同一平面，取AC 的中点为O ，连接MO ，由中位线定理可知，AB ∥MO ，因为MO 与平面MNP 相交，所以不满足AB ∥平面MNP ，故D 错误；故选：C ．7．在一个盒子中有红球和黄球共5个球，从中不放回的依次摸出两个球，事件A ＝“第二次摸出的球是红球”，事件B ＝“两次摸出的球颜色相同”，事件C ＝“第二次摸出的球是黄球”，若P(A)=25，则下列结论中错误的是（） A ．P(B)=25B ．P （C ）＝1﹣P （A ） C ．P(A ∪B)=45D ．P(A ∩B)=110解：依题意，事件A ，C 对立，P （A ）+P （C ）＝1，故B 正确；设盒子中有m 个红球，5﹣m 个黄球，P(A)=m 5⋅m−14+5−m 5⋅m 4=4m 20=25⇒m =2 P(A ∩B)=25⋅14=110，P(B)=25⋅14+35⋅24=25，故AD 正确；P(A ∪B)=P(A)+P(B)−P(A ∩B)=710，故C 错误．故选：C ．8．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝6，AD ＝8，E 为棱AD 上一点，且AE ＝6，平面A 1BE 上一动点Q 满足AQ →⋅EQ →=0，设P 是该长方体外接球上一点，则P ，Q 两点间距离的最大值是（）A ．√34+2√6B ．√34+√22C ．√34+√11D ．√34+√6解：以C 为坐标原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．设Q （x ，y ，z ），长方体外接球球心记为O ，则O （3，4，3），A （6，8，0），B （0，8，0），E （6，2，0），A 1（6，8，6）， ∴EQ →=(x −6，y −2，z)，AQ →=(x −6，y −8，z)，EB →=(−6，6，0)， EA 1→=(0，6，6)，OQ →=(x −3，y −4，z −3)． ∵EQ →⋅AQ →=0，∴（x ﹣6）2+（y ﹣2）（y ﹣8）+z 2＝0，①又动点Q 在面A 1BE 上，所以可设EQ →=λEB →+μEA 1→，则{x −6=−6λy −2=6λ+6μz =6μ，即{x =6−6λy =2+6λ+6μz =6μ，②将②代入①中整理得2λ2+2μ2+2λμ＝λ+μ，③在三棱锥A ﹣A 1BE 中，AE ＝AB ＝AA 1＝6且AE ，AB ，AA 1两两互相垂直，所以三棱锥A ﹣A 1BE 为正三棱锥且底边BE =6√2，当AQ ⊥面A 1BE 时，|AQ →|最小，在正三棱锥A ﹣A 1BE 中，由等体积法有13×12×6×6×6=13×12×6√2×6√2×sinπ3×|AQ →|，解得|AC →|=2√3，又|EQ →|=√(x −6)2+(y −2)2+z 2，先代入②再代入③有|EQ|=√36(2λ2+2μ2+2λμ)=6√λ+μ，则6√λ+μ=2√6，此时λ+μ有最大值，解得(λ+μ)max =23．当点Q 与点E 重合时，满足EQ →⋅AQ →=0，|AQ →|最大，此时（λ+μ）min ＝0，则λ+μ∈[0，23]，点Q 到外接球球心距离为|OQ →|=√(x −3)2+(y −4)2+(z −3)2，④ 将②代入④中整理得|OQ →|=√36(2λ2+2μ2+2λμ)−60(λ+μ)+22，又2λ2+2μ2+2λμ＝λ+μ，所以|OQ →|=√−24(λ+μ)+22，因为λ+μ∈[0，23]，所以当λ+μ＝0时，|OQ →|max =√22，因为长方体外接球半径为12√62+82+62=√34，所以P ，Q 两点间距离的最大值为√34+√22．故选：B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知复数z ，其共轭复数为z ，下列结论正确的是（） A ．z ⋅z =|z|2B ．z 2=|z|2C ．z +z =0D ．|z|+|z|≥|z +z|解：设z ＝a +bi （a ，b ∈R ），则z =a −bi ，对于A ，z ⋅z =（a +bi ）•（a ﹣bi ）＝a 2+b 2，|z|2=(√a 2+b 2)2=a 2+b 2，则z ⋅z =|z|2，故选项A 正确；对于B ，z 2＝（a +bi ）2＝a 2﹣b 2+2abi ，|z|2=(√a 2+b 2)2=a 2+b 2，则z 2≠|z|2，故选项B 不正确；对于C ，z +z =(a +bi)+(a −bi)=2a ≠0，故选项C 错误；对于D ，|z|+|z|=2√a 2+b 2，|z +z|=2|a|，因为2√a 2+b 2≥2√a 2=2|a|，当且仅当b ＝0时等号成立，所以|z|+|z|≥|z +z|，故选项D 正确．故选：AD ．10．国家统计网最新公布的一年城市平均气温显示昆明与郑州年平均气温均为16.9摄氏度，该年月平均气温如表1）所示，并绘制如图所示的折线图，则（）A ．昆明月平均气温的极差小于郑州月平均气温的极差B ．昆明月平均气温的标准差大于郑州月平均气温的标准差C ．郑州月平均气温的中位数小于昆明月平均气温的中位数D ．郑州月平均气温的第一四分位数为10解：对于A ，昆明月平均气温的极差为21.6﹣9.3＝12.3，郑州月平均气温的极差为28.9﹣2.9＝26＞12.3，故A 正确；对于B ，由折线图可知，昆明月平均气温相较于郑州月平均气温更为集中，所以昆明月平均气温的标准差小于郑州月平均气温的标准差，故B 错误；对于C ，昆明的月平均气温按从小到大的顺序排列：9.3，10.5，12.4，12.4，16.5，16.8，19，20.4，21.2，21.3，21.5，21.6，则昆明月平均气温的中位数为16.8+192=17.9，郑州的月平均气温按从小到大的顺序排列：2.9，5.7，8.7，11.3，11.9，15.2，16.5，23.1，23.6，26.7，28.6，28.9，则郑州的月平均气温的中位数为15.2+16.52=15.85＜17.9，郑州月平均气温的中位数小于昆明月平均气温的中位数，故C 正确；对于D ，因为12×14=3，所以郑州月平均气温的第一四分位数为8.7+11.32=10，故D 正确．故选：ACD ．11．平面向量a →，b →，c →满足|a →|=1，|b →|=2，a →与b →夹角为π3，且|a →−c →|=|b →−c →|，则下列结论正确的是（）A ．|c →|的最小值为√32B ．|a →−c →|+|c →|的最小值为22C ．|a →−c →|+|b →−c →|的最大值为√3 D ．c →⋅(b →−c →)的最大值为1解：不妨设a →=(1，0)，由于|b →|=2，a →与b →夹角为π3，则b →=(1，√3)或b →=(1，−√3)，设c →=(x ，y)，则|(1−x ，−y)|=|(1−x ，√3−y)|或|(1−x ，−y)|=|(1−x ，−√3−y)|，所以(1−x)2+(−y)2=(1−x)2+(√3−y)2或(1−x)2+(−y)2=(1−x)2+(−√3−y)2，解得y =√32或y =−√32，则c →=(x ，√32)或c →=(x ，−√32)，对于A ，|c →|=√x 2+34≥√34=√32，选项A 正确；对于B ，当c →=(x ，√32)时，设a →=OA →，c →=OC →，作点O 关于直线y =√32对称的点O 1，如图，则|a →−c →|+|c →|=|CA →|+|OC →|=|CA →|+|O 1C →|≥|O 1A →|=√(√3)2+12=2；当c →=(x ，−√32)时，设a →=OA →，c →=OC →，作点O 关于直线y =−√32对称的点O 2，如图，则|a →−c →|+|c →|=|CA →|+|OC →|=|CA →|+|O 2C →|≥|O 2A →|=√(√3)2+12=2，选项B 错误；对于C ，当c →=(x ，√32)时，设a →=OA →，c →=OC →，b →=OB →=(1，√3)，如图，则|a →−c →|+|b →−c →|=|CA →|+|CB →|，由于点C 在直线y =√32上运动，则|CA →|+|CB →|无最大值，同理当c →=(x ，−√32)，此时b →=(1，−√3)时，|CA →|+|CB →|也无最大值，选项C 错误；对于D ，当c →=(x ，√32)时，b →=(1，√3)，则c →⋅(b →−c →)=(x ，√32)⋅(1−x ，√32)=−x 2+x +34=−(x −12)2+1≥1；当c →=(x ，−√32)时，b →=(1，−√3)，则c →⋅(b →−c →)=(x ，−√32)⋅(1−x ，−√32)=−x 2+x +34=−(x −12)2+1≥1，选项D 正确．故选：AD ．12．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝4，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将△ABF 沿直线BF 进行翻折，将△CDE 沿直线DE 进行翻折的过程中，则（）A ．直线AB 与直线CD 可能垂直 B ．直线AF 与CE 所成角可能为60°C ．直线AF 与平面CDE 可能垂直D ．平面ABF 与平面CDE 可能垂直解：如图，将△ABF 沿直线BF 进行翻折，得到以BF 为轴，线段AF 绕BF 旋转形成的一个圆锥，点A 在圆锥的底面圆周上，同理将△CDE 沿直线DE 进行翻折的过程中，点C 也在相应的圆锥的底面圆周上，对于A，如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，CD旋转形成的圆锥的轴截面张角∠CDC′最大，由AB＝1，AD＝4，则CE＝2，tan∠EDC=ECCD=2＞1，所以∠EDC＞45°，则∠CDC′＞90°，假设△ABF不作旋转，CD在旋转过程中可以与旋转前的初始位置CD垂直，即CD在旋转过程中可以与AB垂直，故选项A正确．对于B，由选项A同理可得tan∠DEC=CDEC=12＜√33，则∠DEC＜30°，轴截面张角∠CEC′＜60°，则直线AF与CE所成角不可能为60°，故选项B错误；对于C，若直线AF与平面CDE垂直，则直线AF与CE垂直，由选项B可知，∠CEC′＜60°，直线AF不可能与CE垂直，所以直线AF与平面CDE不可能垂直，故选项C错误；对于D，易知当平面ABF不作旋转，平面CDE旋转到与平面BEDF垂直时，平面ABF与平面CDE垂直，故选项D正确．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，由A，B两个元件组成并联电路，观察两个元件正常或失效的情况，则事件M＝“电路是通路”包含的样本点个数为3．解：设元件正常为1，失效为0，由A，B两个元件组成并联电路，则至少有一个元件正常，故事件M包含的样本点为（1，1），（1，0），（0，1）共3个．故答案为：3．14．已知平面向量a →=(2，0)，b →=(1，1)，则b →=(1，1)在a →方向上的投影向量的模为 1 ．解：b →=(1，1)在a →方向上的投影向量的模为||b →|cos〈a →，b →〉|=|a →⋅b →|a →||=|2×1+0×1|√2+0=1．故答案为：1．15．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美，如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则直线MN 与平面ABCD 所成角的正弦值为√66．解：如图所示：将多面体放置于正方体中，连接MC ，设MC 的中点为E ，连接EF ，CF ，因为M ，C 分别为中点，所以MC ∥NF ，且ME =NF =12MC ，则四边形MEFN 为平行四边形，所以MN ∥EF ，所以直线MN 与平面ABCD 所成角即为直线EF 与平面ABCD 所成角，又MC ⊥平面ABCD ，所以直线EF 与平面ABCD 所成角即为∠EFC ，设正方体的棱长为2，则EC =1，CF =√22+12=√5，EF =√EC 2+CF 2=√6，所以sin ∠EFC =ECEF =16=√66，即直线MN 与平面ABCD 所成角的正弦值为√66．故答案为：√66．16．如图，四边形ABCD 为筝形（有一条对角线所在直线为对称轴的四边形），满足AO ＝3OC ，AD 的中点为E ，BE ＝3，则筝形ABCD 的面积取到最大值时，AB 边长为 2√5 ．解：以点O 为坐标原点，建立如下图所示的直角坐标系．设BD ＝2a ，AC ＝4t （a ＞0，t ＞0），则A(0，−3t)，B(a ，0)，C(0，t)，D(−a ，0)，E(−a 2，−32t)．因为BE →=(−32a ，−32t)，所以94(a 2+t 2)=9，即a 2+t 2＝4≥2at ，当且仅当a =t =√2时，取等号．筝形ABCD 的面积为2a ×12×4t =4at ≤8 即当a =t =√2时，筝形ABCD 的面积最大．此时AB 边长为√a 2+9t 2=√20=2√5．故答案为：2√5．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）关于x 的一元二次方程x 2+（a +1）x +4＝0（a ∈R ）有两个根x 1，x 2，其中x 1=1+√3i ．（1）求a 的值；（2）设x 1，x 2在复平面内所对应的点分别为A ，B ，求线段AB 的长度．解：（1）因为关于x 的一元二次方程x 2+（a +1）x +4＝0有两个复数根x 1，x 2，所以复数x 1，x 2互为共轭复数，则x 2=1−√3i ，所以x 1+x 2＝2＝﹣（a +1），解得a ＝﹣3；（2）因为x 1，x 2在复平面内所对应的点分别为A ，B ，所以A(1，√3)，B(1，−√3)，所以线段AB 的长度为2√3．18．（12分）在菱形ABCD 中，AE →=13AD →，BF →=23BC →，记AB →=a →，AD →=b →．（1）用a →，b →表示EF →；（2）若BD →⋅EF →=AB →⋅DA →，求cos A 的值．解：（1）如图，∵在菱形ABCD 中，AE →=13AD →，BF →=23BC →，记AB →=a →，AD →=b →，∴EF →=EA →+AB →+BF →=−13b →+a →+23b →=a →+13b →；（2）∵BD →⋅EF →=AB →⋅DA →， ∴(AD →−AB →)⋅(a →+13b →)=a →⋅(−b →)，∴(b →−a →)⋅(a →+13b →)=−a →⋅b →，∴23a →⋅b →−a →2+13b →2=−a →⋅b →，又|a →|=|b →|， ∴53a →⋅b →=a →2−13b →2=23a →2，∴a →⋅b →=25a →2，∴cos A ＝cos ＜a →，b →＞=a →⋅b→|a →||b →|=25．19．（12分）如图，正方形ABCD 是圆柱OO 1的轴截面，EF 是圆柱的母线，圆柱OO 1的体积为16π．（1）求圆柱OO 1的表面积；（2）若∠ABF ＝30°，求点F 到平面BDE 的距离．解：（1）设圆柱OO1的底面半径为r，则πr2×2r＝16π，解得r＝2．则圆柱OO1的表面积为2πr2+2πr×2r＝6πr2＝24π．（2）连接AF，因为AF⊥BF，AF∥DE，所以DE⊥BF，设点F到平面BDE的距离为h，易知DE⊥EF，DE⊥EF，EF，BF⊂平面BEF，EF∩BF＝F，所以DE⊥平面BEF，因为EB⊂平面BEF，所以DE⊥EB，所以BF=AB⋅cos30°=√3r，DE=AB⋅sin30°=r，EF＝2r，BE=√4r2+3r2=√7r，因为V D﹣BEF＝V F﹣BDE，所以13×12×2r×√3r×r=13×12×r×√7r×ℎ．即2√3r3=√7r2⋅ℎ，解得ℎ=237=4√217．20．（12分）现行国家标准GB2762﹣2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数；（2）用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；（3）从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率．解：（1）由0.4×（0.35+a +0.8+a +0.25+0.1）＝1，解得a ＝0.5．则这200条鱼汞含量的样本平均数为 0.4×（0.2×0.35+0.6×0.5+1.0×0.8+1.4×0.5+1.8×0.25+2.2×0.1）＝1.016．（2）样本中汞含量在[1.0，2.4]内的频率为1﹣0.4×（0.35+0.5）﹣0.2×0.8＝0.5．则估计进口的这批鱼中共有0.5×2000＝1000条鱼汞含量超标．（3）由题意可知，样本中汞含量在[1.0，2.4]内的频率为12，则顾客甲购买的鱼汞含量有超标的概率为1−12×12=34，顾客乙购买的鱼汞含量有超标的概率为12，则恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率为34×(1−12)+(1−34)×12=12．21．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为△ABC 的面积，已知b cos C ﹣c cos B ＝2a ．（1）若c ＝a ，求B 的大小；（2）若c ≤2a ，过B 作AB 的垂线交AC 于D ，求BC⋅BD S的取值范围．解：（1）∵b cos C ﹣c cos B ＝2a ，由余弦定理得b ⋅a 2+b 2−c 22ab −c ⋅a 2+c 2−b 22ac=2a ，化简得b 2﹣c 2＝2a 2，又c ＝a ，则b 2﹣a 2＝2a 2，即b =√3a ，则cosB =a 2+c 2−b 22ac =a 2+a 2−3a 22a2=−12，又B ∈（0，π），则B =2π3；（2）在Rt △ABD 中，BD ＝c tan A ，则BC⋅BD S=a⋅ctanA12bcsinA =2acsinA bcsinAcosA=2ab⋅b 2+c 2−a 22bc=4ac b 2+c 2−a 2，又由（1）得b 2﹣c 2＝2a 2，则BC⋅BD S=4ac b 2+c 2−a 2=4ac 2c 2+a 2=42c a +a c，∵c ≤2a ，∴ca≤2，又b ＜a +c ，b 2＝c 2+2a 2，则c 2+2a 2＜（a +c ）2，即a 2＜2ac ， ∴ca ＞12，∴12＜c a≤2，令t =c a，f(t)=2t +1t，t ∈(12，2]， ∴f （t ）在(12，√22)上单调递减，在(√22，2)上单调递增，∴f(t)min =f(√22)=2√2，又f(12)=3，f(2)=92，则f(t)max =f(2)=92， ∴2√2≤f(t)≤92，即89≤4f(t)≤√2，故BC⋅BD S的取值范围为[89，√2]．22．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =√3，AD ＝4，点E 是边AD 上的动点，沿BE 将△ABE 翻折至△A 'BE ，使二面角A '﹣BE ﹣C 为直二面角．（1）当AE ＝3时，求证：A 'B ⊥CE ；（2）当线段A 'C 的长度最小时，求二面角C ﹣A 'B ﹣E 的正弦值．解：（1）证明：当AE ＝3时，ED ＝AD ﹣AE ＝4﹣3＝1，又AB =√3，在Rt △BAE 中，BE 2＝BA 2+AE 2＝（√3）2+32＝12，在Rt △CDE 中，CE 2＝CD 2+ED 2＝（√3）2+12＝4，所以BE 2+CE 2＝BC 2，所以CE ⊥BE ，因为二面角A '﹣BE ﹣C 为直二面角，所以面A ′BE ⊥面CBE ，又面A ′BE ∩面CBE ＝BE ，由上知CE⊥BE，CE⊂面CBE，所以CE⊥面A′BE，又因为A′B⊂面A′BE，所以CE⊥A′B．（2）在图二中过点A′作A′M⊥BE，垂足为M，连接CM，因为二面角A'﹣BE﹣C为直二面角，所以面A′BE⊥面CBE，又面A′BE∩面CBE＝BE，由上知A′M⊥BE，所以A′M⊥面BCE，又因为MC⊂面BCE，所以A′M⊥MC，设A′E＝x，则ED＝4﹣x，BE=√BA′2+A′E2=√(√3)2+x2=√3+x2，所以A′G=A′B⋅A′EBE=√3⋅x√3+x2，CG=BC×CDBE=4×√3√3+x2，所以A′C=√A′G2+GC2=√(√3x√3+x2)2+(√3√3+x2)2=√3x2+483+x2=√3√x2+16x2+3=√3√1+13x2+3，因为0＜x≤4，所以当x＝4时，A′C长最短，在矩形ABCD中，过点C作CG⊥BD，垂足为G，再过点G作GH⊥AB，因为二面角A'﹣BE﹣C为直二面角，所以面A′BE⊥面CBE，又面A′BE∩面CBE＝BE，由上知CG⊥BD，所以CG⊥面BCE，由三垂线定理可得CH⊥A′B，所以二面角C﹣A'B﹣E的平面角为∠CHG，BD=√AB2+AD2=√(√3)2+(4)2=√19，CG=BC⋅CDBD =4√3√19，GD=√CD2−CG2=√(√3)2−(4√3√19)2=3√1919，所以BG＝BD﹣GD=√19−3√1919=16√1919，由△BHG∽△BAD得，BGBD =HGAD，即16√1919√19=HG4，所以HG=64 19，所以tan∠GHC=CGGH=4√3196419=√316，所以sin∠GHC=√777259．。

浙江省瑞安中学高一下学期期末试题数学文.pdf

交通运输方式的特点及选择一、单项选择题 1.机动灵活、速度较快、适应性强可以满足“门对门”服务要求的运输方式是 A.公路运输铁路运输航空运输管道运输在我国有许多城市是综合交通运输枢纽。

下列城市属于铁路水运枢纽的是 A.乌鲁木齐武汉济南北京中国大陆对宝岛台湾“零关税”开放水果市场台湾果农将水果运到福建最合理的运输方式是 A.河运海运 C.公路航空我国南方沿海航线的中心是 A.上海、大连上海、广州广州、深圳广州、香港九江是我国历史上著名的四大“米市”之一你知道它当时与周边联系的主要方式是什么吗 A.公路运输水路运输航空运输铁路运输我国的“西气东输”工程中所采用的方式与其他运输方式相比最大的优势在于 A.连续性强设备投资省运量大机动灵活下列哪种运输方式是衡量一个国家交通运输现代化程度的重要标志 A.铁路公路水路航空泰安学业考比较我国主要运输方式的运量和速度关系说出下图中数字代表的运输方式分别是 A.①铁路、②水运、③空运、④公路 ①公路、②空运、③铁路、④水运 ①水运、②铁路、③空运、④公路 ①公路、②空运、③水运、④铁路年月日四川雅安发生级地震要尽快给当地灾民送去医疗物资和生活必需品应选择哪一种运输方式 A.航空河运海运管道下列哪种运输方式主要承担短途运输任务往往成为地方运输的“主力军” A.铁路运输公路运输水路运输航空运输 11.读下面的图文材料回答问题。

材料二　我国主要海港分布示意图。

(1)我国沿海的港口自北向南排列顺序正确的是 A.温州、福州、厦门、汕头汕头、青岛、烟台、福州高雄、福州、汕头、厦门海口、温州、湛江、北海写出图中字母、、、、分别代表的港口城市名称 A D 。

第十一批护航编队先后经过的海域是黄海→ 海→南海→ 海峡→孟加拉湾→阿拉伯海→亚丁湾。

南方沿海航线和北方沿海航线的分界是写名称既是河港又是海港同时还是国际航空港的是和写字母代号。

浙江省温州市瑞安中学高一数学下学期期末试卷文(含解

2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．=（）A．B．C．D．2．若非零实数a，b满足a＞b，则（）A．B．C． a2＞b2D． 2a＞2b3．已知等比数列{a n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A． 15 B． 17 C． 19 D． 214．已知向量，且∥，则tanα=（）A．B．C．D．5．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A． y=sin2x+cos2x B． y=sin2xcos2xC． y=cos（4x+）D． y=sin22x﹣cos22x6．等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=﹣5，S9=﹣45，则a4的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣47．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或C．D．或8．若θ∈，cos2θ=﹣则sinθ=（）A．B．C．D．9．若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（）A．B． 8 C． 10 D． 1210．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分．请将答案填写在答题卷中的横线上. 11．不等式x2﹣2x＜0的解集为．12．已知等比数列{a n}的前n项和，则{a n}的通项公式是．13．当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．14．已知tanα=4，tanβ=3，则tan（α+β）= ．15．若a﹣1≤log x≤a的解集是，则a的值为．16．在△ABC中，M是BC的中点，AM=5，BC=8，则•= ．三、解答题：本大题有4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1）解不等式；（2）已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求的最小值．18．已知向量，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．19．已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．20．已知二次函数f（x）=x2+mx+1（m为整数）且关于x的方程f（x）﹣2=0在区间内有两个不同的实根，（1）求整数m的值；（2）若x∈时，总有f（x﹣4）≤4x，求t的最大值．2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：直接利用诱导公式求出三角函数值即可．解答：解：由===．故选A．点评：本题考查诱导公式的应用，一般化负为正，化大角为小角，结合特殊角的三角函数，求出函数值．2．若非零实数a，b满足a＞b，则（）A．B．C． a2＞b2D． 2a＞2b考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：A．取a=2，b=﹣1，即可判断出正误；B．取a=2，b=﹣1，即可判断出正误；C．取a=1，b=﹣2，即可判断出正误；D．利用函数f（x）=2x在R上单调递增，即可判断出．解答：解：A．取a=2，b=﹣1，则不成立；B．取a=2，b=﹣1，则不成立；C．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；D．∵函数f（x）=2x在R上单调递增，又a＞b，∴2a＞2b，正确．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知等比数列{a n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A． 15 B． 17 C． 19 D． 21考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和解答：解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故选：B点评：本题主要考查了等比数列的性质：a n=a m q n﹣m，解决本题时利用该性质可以简化基本运算．4．已知向量，且∥，则tanα=（）A．B．C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：根据题设条件，由∥，知，由此能求出tanα．解答：解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．故选A．点评：本题考查平面向量共线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A． y=sin2x+cos2x B． y=sin2xcos2xC． y=cos（4x+）D． y=sin22x﹣cos22x考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论．解答：解：函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的周期为=π，且为非奇非偶函数；函数y=sin2xcos2x=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=cos（4x+）=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x的周期为=，且为偶函数；故选：D点评：本题主要考查函数周期和奇偶性的判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．6．等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=﹣5，S9=﹣45，则a4的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a3和a5，再由等差数列的性质可得a4=，代值计算可得．解答：解：由题意和等差数列的性质可得S5===5a3=﹣5，解得a3=﹣1，同理可得S9=9a5=﹣45，解得a5=﹣5，再由等差数列的性质可得a4==﹣3故选：C点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．7．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或C．D．或考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求．解答：解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=故选：B．点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．8．若θ∈，cos2θ=﹣则sinθ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：根据余弦函数的倍角公式即可得到结论．解答：解：∵cos2θ=﹣=1﹣2sin2θ，∴sin2θ=，∵θ∈，∴sinθ=，故选：B点评：本题主要考查三角函数求值，根据余弦函数的倍角公式是解决本题的关键．9．若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（）A．B． 8 C． 10 D． 12考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由对数的运算可得x，y均为正数且xy=8，故2x+y≥2，代值计算可得．解答：解：∵log2x+log2y=3，∴x，y均为正数且log2xy=3，即xy=23=8，∴2x+y≥2=2=8，当且仅当2x=y即x=2且y=4时取等号，∴2x+y的最小值为8故选：B点评：本题考查基本不等式，涉及对数的运算，属基础题．10．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．解答：解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选A．点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分．请将答案填写在答题卷中的横线上. 11．不等式x2﹣2x＜0的解集为{x|0＜x＜2} ．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来．解答：解：不等式x2﹣2x＜0可化为x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解不等式的一般步骤进行解答即可，是基础题．12．已知等比数列{a n}的前n项和，则{a n}的通项公式是．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过S n=3n﹣1与S n+1=3n+1﹣1作差可知a n+1=2•3（n+1）﹣1，进而可得结论．解答：解：∵S n=3n﹣1，∴S n+11=3n+1﹣1，∴a n+1=（3n+1﹣1）﹣（3n﹣1）=2•3（n+1）﹣1，又∵a1=S1=3﹣1=2满足上式，∴数列{a n}的通项公式，故答案为：．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．13．当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；压轴题．分析：利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．解答：解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴y max=2，此时x﹣=，∴x=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．14．已知tanα=4，tanβ=3，则tan（α+β）= ﹣．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：直接利用两角和的正切公式求得tan（a+β）的值．解答：解：∵tanα=4，tanβ=3，则tan（α+β）===﹣，故答案为：．点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．15．若a﹣1≤log x≤a的解集是，则a的值为 2 ．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据a﹣1≤log x≤a的解集是，函数y=在R+上是减函数，可得，由此解得a的值．解答：解：因为a﹣1≤log x≤a的解集是，函数y=在R+上是减函数，∴，解得a=2，故答案为 2．点评：本题主要考查对数函数的单调性、对数不等式的解法，属于中档题．16．在△ABC中，M是BC的中点，AM=5，BC=8，则•= 9 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用几何图形得出2=，=，平方相减即可42=22，2=22，求解•数量积．解答：解：∵在△ABC中，M是BC的中点，∴2=，=，∴∵AM=5，BC=8，∴4=4×25﹣64=36，∴•=9，故答案为：9点评：本题考察了平面向量的加减运算及几何意义，数量积，几何图形转化向量，属于中档题，灵活计算即可．三、解答题：本大题有4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1）解不等式；（2）已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式．分析：（1）利用解分式不等式的步骤解出即可；（2）将a+2b=1代入得：，利用基本不等式的性质解出即可．解答：解：（1）＜1⇔或x＜0，解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞），（2），∵a＞0，b＞0，∴，取等号当且仅当．点评：本题考查了解分式不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．18．已知向量，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：（1）先根据向量的数量积，然后利用两角和与差的正弦函数公式得到f（x），然后找出正弦函数的单调增区间，解出x的范围即可得到f（x）的单调增区间；（2）横坐标扩大到原来的两倍，得，向右平移个单位，得，从而可求g（x）的解析式．解答：解：（1）∵，（3分）（1分）增区间：，k∈Z （2分）（2）横坐标扩大到原来的两倍，得，（2分）向右平移个单位，得，所以：g（x）=2sinx．（2分）点评：考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式进行化简求值，会进行平面向量的数量积运算，会求复合函数的单调区间．考查学生熟悉正弦函数的图象与性质．19．已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．考点：数列的求和；数列的函数特性；等差关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）f（x）=⇒a n+1=f（a n）==，于是可得﹣=1，又a1=1，从而可证数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，c n===n•2n，利用错位相减法即可求得数列{c n}的前n项的和S n．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=，∴a n+1=f（a n）==．∴﹣=1，又a1=1，∴数列{}是首项为1，1为公差的等差数列，∴a n=．（Ⅱ）∵c n===n•2n，∴S n=1×2+2×22+…+n•2n，①2S n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n•2n+1，②②﹣①得：S n=﹣2﹣22﹣23﹣…﹣2n+n•2n+1=﹣+n•2n+1=（n﹣1）2n+1+2．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定与错位相减法求和，判定数列{}是等差数列是关键，也是难点，考查转化与运算能力，属于中档题．20．已知二次函数f（x）=x2+mx+1（m为整数）且关于x的方程f（x）﹣2=0在区间内有两个不同的实根，（1）求整数m的值；（2）若x∈时，总有f（x﹣4）≤4x，求t的最大值．考点：二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据二次函数的图象与性质以及对应方程根的情况，列出不等式组，求出m的值；（2）由（1）中m的值求出一元二次不等式f（x﹣4）≤4x的解集，得出对应t的最大值．解答：解：（1）∵f（x）﹣2=x2+mx﹣1=0在区间内有两个不同的实根，∴，解得即m=2；…（8分）（2）∵m=2，∴f（x﹣4）﹣4x=x2﹣10x+9≤0，解得1≤x≤9；∴当x∈时，总有f（x﹣4）≤4x，此时t的最大值为9．…（12分）．点评：本题考查了一元二次方程与二次函数以及对应的一元二次不等式的应用问题，是基础题目．。

浙江省温州市瑞安安阳中学2022年高一数学文期末试卷含解析

浙江省温州市瑞安安阳中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（）A． B． C． D．参考答案：C2. 下列四个函数中，在上为增函数的是（）A． B. C. D.参考答案：C3. 函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．4. 过点且与直线平行的直线的方程是【】.A. B.C. D.参考答案：A5. 函数是（）A．是奇函数又是减函数B．是奇函数但不是减函数C．是减函数但不是奇函数D．不是奇函数也不是减函数参考答案：A解析：为奇函数，而为减函数。

6. 如果，那么的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B7. 若，则有()A．B．C．D．参考答案：D8. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据的平均数为A．9 B．8.12 C．4.06 D．38参考答案：B9. 如图所示，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使面ABD⊥面BCD，则下列说法中正确的是（）①平面ACD⊥平面ABD；②；③平面ABC⊥平面ACD.A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③参考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得①对；由线面面，由此可②③对.【详解】由题意可知，，面面，面面，故面，所以面面；面面，，所以面，故；在面内，故面面。

故选D。

【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的判断定理和性质定理，综合性很强，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后证明线面垂直。

2020-2021学年浙江省温州市瑞安罗阳中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2020-2021学年浙江省温州市瑞安罗阳中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A?C?B 找出符合条件的2. 已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知结合同角三角函数基本关系式求得sinα，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求解．【解答】解：∵cosα=，角α是第二象限角，∴sinα=．∴tan（2π﹣α）=﹣tanα=﹣．故选：C．3. 函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知无穷等差数列的前项的和为，且,，则（）A．中，最大 B．C．中，或最大 D．当时，参考答案：D略5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（）．A.60°或120°B.30°或150°C. 60°D. 120°参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．6. 设a=log2，b=（）3，c=3，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．故选：B．7. 若，则（）A．B．C．D．参考答案：D8. 数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．参考答案：A略9. 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，，则x0=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，结合，则x0=，故选：B．10. 已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60°，那么该梯形的面积为A、 B、 C、 D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=的值域为______________。

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