选修2-3概率统计习题课(全国卷)
高中数学(人教,选修2-3)第三章《统计案例》测试题A卷
98
D
那么 A＝ ________，B＝ ________， C＝________， D＝ ________， E＝ ________. （）
A． 47 92 88 82 55B． 47 92 84 82 53C． 47 92 88 82 53 D ． 45 92 88
82 53 9. 在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了
果
2. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、 整理分析数据得 “吸烟与患肺癌有关”的
结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是
( )．
A． 100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌
B． 1 个人吸烟，那么这人有 99%的概率患有肺癌
C．在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
奋斗没有终点任何时候都是一个起点
高中数学选修 2-3 第三章《统计案例》测试题 A 卷
C． K2 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当
K2 的值很小时可以推断两类变量不
相关
D． K2 的观测值的计算公式是 K2＝
n(ad bc)
( a b)(c d)(a c)(b d )
7. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
广告费用 x( 万元 )
4
2
3
5
销售额 y( 万元 )
4 个不同模型，它们的相关指数
R2 如
统计、概率、随机变量及其分布(必修3、选修2-3)
统计、概率、随机变量及其分布 1.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5次综合测评中的成绩，其中一个数 字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 2 7 4 9(A ) (B ) ( C ) — ( D )— 5 102 •某次测试成绩满分为 9 883 372 1 0 9 4 9 甲 乙 5 10 150分，设n 名学生的得分分别为 a-i , a 2 ,L , a n ( a i N , 1 i n ), (1 k 150 )为n 名学生中得分至少为 k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩.则 (A ) M3 b 2 L So (B )Mn 3.从某地高中男生中随机抽取 数据绘制成频率分布直方图 为 _________ kg ；若要从身高在[60,70), [70 , 80) , [80,90]三组内150 n 100名同学，将他们的体重(单位： kg ) (如图) .由图中数据可知体重的平均值b 1 b 2 L Ib 150 (D ) M 3 b 2 沪 150 oLb|5Q 」一丈0.030 0 03 ag 0.015 0.030的男生中，用分层抽样的方法选取 12人参加一项活动，再从这 12人 选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为_____________ . 4•某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是() (A ) 8, 8 ( B ) 10, 6 ( C ) 9, 7 ( D ) 12, 4 5.对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下 ，则这种卉的平均花期为—天. 灯6人参加闿 花期(天) 11 〜13 14 〜16 17 〜19 20 〜22 个数 20 40 30 106.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常 消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示) ，记甲、乙、丙所 频率调 査数据的标准差分别为 频率 w 0.0008「 2, s 3则它们的大小关系为 0.0008 0.00060.00040.0002。
高中数学选修2-3 2.2.1 条件概率 同步课时练 附参考答案
A.1
B.1
C.2
D.1
8
4
5
2
4．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽
率为 0.8，出芽后的幼苗成活率为 0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻
种子能成长为幼苗的概率为( )
A．0.02
B．0.08
C．0.18
D．0.72
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
6．6 位同学参加百米短跑初赛，赛场共有 6 条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则 乙同学排在第二跑道的概率是________．
三、解答题(每小题 10 分，共 30 分) 7．袋中有 3 个白球，2 个黑球，现每次取一个，不放回地取 2 次．求在第 1 次取到 白球的条件下，第 2 次取到白球的概率．
则 B ＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得
n(A)＝C28＝28，n( AB )＝2.
故 P
B
A
n AB
n A
2 1 ，则 28 14
P(B|A)＝1－ P B A ＝1－ 1 ＝13. 14 14
即已知取到
a22
的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为13. 14
P B A 表示甲厂生产的产品的不合格率， 即 P B A 1－P(B|A)＝1－95%＝5%＝0.05.
P B A 表示乙厂生产的产品的合格率， 即 P B A 80%＝0.8.
P B A 表示乙厂生产的产品的不合格率， 即 P B A 1－ P B A 20%＝0.2
答案： 0.95 0.05 0.8 0.2
6.解析：甲同学排在第一跑道后，还剩 5 个跑道，则乙排在第二跑道的概率为1. 5
人教版高中数学选修2-3练习：第2章2.22.2.1条件概率 Word版含解析
第二章 随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率A 级 基础巩固一、选择题1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( )A.13B.15C.16D.112解析：出现点数互不相同的共有6×5＝30(种)，出现一个5点共有5×2＝10(种)，所以P (B |A )＝1030＝13. 答案：A2．有一匹叫Harry 的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry 赢了15场．如果明天下雨，Harry 参加赛马的赢率是( )A.15B.12410解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry 在下雨天的比赛中的胜率，即P ＝1530＝12. 答案：B3．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.59解析：设第一次摸到的是红球为事件A ，则P (A )＝610＝35，设第二次摸得红球为事件B ，则P (AB )＝6×510×9＝13， 故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝59. 答案：D4．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )A.34B.2323解析：记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P (B )＝12.因为B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝12，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝P （B ）P （A ）＝12÷34＝23. 答案：B5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )A ．0.72B ．0.8C ．0.86D ．0.9解析：设“种子发芽”为事件A ， “种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，并成活而成长为幼苗)，则P (A )＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝0.9×0.8＝0.72.答案：A二、填空题6．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是________．解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13. 答案：137．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B 为“第一次出现反面”，事件A 为“第二次出现正面”，则P (A |B )为________．解析：事件B 包含的基本事件数有1×C 12＝2个，AB 包含的基本事件数为1，由条件概率公式P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝12. 答案：128．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于________，________．解析：P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.120.2＝35. 答案：23 25三、解答题9．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率．解：设事件A 表示“点数不超过3”，事件B 表示“点数为奇数”，所以P (A )＝36＝12，P (AB )＝26＝13. 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝23. 10．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解：设A ＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．(1)由古典概率知P (A )＝1040＝14. (2)法一 由古典概型知P (A |B )＝415. 法二 P (AB )＝440，P (B )＝1540， 由条件概率的公式，得P (A |B )＝415. B 级 能力提升1．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A.119B.1738C.419D.217解析：设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有1张假钞”，所以所求概率为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220. 所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝217. 答案：D2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．解析：令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P (AB )＝C 12·C 14C 16·C 15＝415，P (A )＝C 14·C 13＋C 12C 14C 16·C 15＝23. 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝415×32＝25. 答案：253．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A ，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B ，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n (Ω)＝A 26＝30，根据分步计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，于是P (A )＝n （A ）n （Ω）＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 24＝12， 于是P (AB )＝n （AB ）n （Ω）＝1230＝25.(3)法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝25÷23＝35. 法二 因为n (AB )＝12，n (A )＝20，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝1220＝35.。
(必考题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题1．给出下列说法：①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1； ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程ˆ20.5yx =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．②④2．下列四个命题中，正确的有（ ）①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对x ∀∈R ，均有210x x ++>”； ③命题“p g ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件；④若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2a =，9b =或1a =，3b =.A ．0B ．1C ．2D ．33．下列说法错误的是（ ）A ．在回归直线方程0.2 0.8y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加0.2个单位.B ．对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小.C ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1.D ．回归直线过样本点的中心(),x y . 4．下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人； B ．用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大；C ．已知向量，，则是的必要条件； D ．若，则点的轨迹为抛物线.5．某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如表,根据表中数据则可判定秃发与患心脏病有关,那么这种判定出错的可能性为( ) 患心脏病情况患心脏病无心脏病秃发情况 秃发 20 300 不秃发5450A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.996．对四对变量Y 和x 进行线性相关性检验,已知n 是观测值组数,r 是相关系数,且已知: ①n=7,r=0.953 3;②n=15,r=0.301 2;③n=17,r=0.499 1;④n=3,r=0.995 0,则变量Y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④7．下列说法中，不正确的是A ．两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B ．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C ．线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D ．线性相关关系可分为正相关和负相关 8．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②在刻画回归模型的拟合效果时，R 2的值越大，说明拟合的效果越好； ③设随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，则P (ξ>4)＝12； ④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越小． 其中正确的说法是( ) A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④9．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： )C（件）由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A ．46B ．40C ．38D ．5810．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( ) A ．25B ．25C ．35D ．321011．由某个22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值k 6.879=，则下列说法正确的是 ( )0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．两个分类变量之间有很强的相关关系B ．有99%的把握认为两个分类变量没有关系C ．在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系12．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K=()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（ ）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％二、填空题13．给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.其中结论正确的是______.14．在一次独立试验中，有200人按性别和是否色弱分类如下表（单位：人）男 女 正常 73 117 色弱73你能在犯错误的概率不超过_____的前提下认为“是否色弱与性别有关”？15．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________． 16．若两个分类变量X 与Y 的列联表为：y 1 y 2 x 1 10 15 x 24016则“X 与Y 之间有关系”这个结论出错的可能性为________．17．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： x 1.99 3 4 5.1 8 y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：①y ＝0.58x －0.16；②y ＝2x －3.02；③y ＝x 2－5.5x ＋8；④y ＝log 2x ；⑤y ＝＋1.74请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)． 18．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中的单位是，的单位是，那么针对某个体的残差是______.19．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是．（把所有正确结论的序号填上）20．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表：参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．三、解答题21．随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的3 5 .99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.合计参考数据：()20P K k 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. （2）从使用消费券且年龄在[15,25)与[25,35)的人中按分层抽样方法抽取6人，再从这6人中选取2名，记抽取的两人中年龄在[15,25)的人数为X ，求X 的分布列与数学期望. 22．近年来，“家长辅导孩子作业”已成为家长朋友圈里的一个热门话题．某研究机构随机调查了该区有孩子正在就读小学的140名家长，以研究辅导孩子作业与家长性别的关系，得到下面的数据表：（1）请将下列列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为是否辅导孩子作业与家长性别有关?是否辅导家长性别辅导不辅导 合计男50女 40 合计70（2）若从被调查的50名爸爸中任选2名爸爸，并用A 表示事件“至少1名爸爸辅导”，用B 表示事件“2名爸爸都辅导”，求()|P B A ．参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++． 参考数据：()P K k ︒≥0.15 0.10 0.05 0.025 0k 2.0722.7063.8415.02423．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；（2）如果从全部受过教育的农民中随机地抽取3名，求抽到脱贫攻坚效果不明显的人数X 的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.参考附表：参考公式：()()()()()22n ad bcKa b a c b d c d+=++++，其中n a b c d=+++.24．某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败.已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：（1）请问是否有90%的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过30米有关？参考公式及数据：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++ ++++.（2）当该球员距离球门30米射门时，设射门角（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为([0,])2πθθ∈，其射门成功率为2+3()cos sin 4f θθθθθ=+⋅-，求该球员射门成功率最高时射门角θ的值.25．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM 2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM 2.5浓度不超过，且2浓度不超过”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：PM 2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，26．2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行．为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语． （1）根据以上数据完成以下2×2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】①中，根据回归直线方程的特征，可判定是不正确；②中，根据相关系数的意义，可判定是是正确的；③中，根据方差的计算公式，可判定是正确的；④中，根据回归系数的含义，可判定是正确的. 【详解】对于①中，回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，但不一定过一个样本点，所以不正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1，所以是正确的；对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程ˆ20.5yx =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位，所以是正确的. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了统计知识的相关概念及判定，其中解答中熟记回归直线方程的特征，回归系数的含义，相关系数的意义，以及方程的计算方法是解答的关键，属于基础题.2．A解析：A 【分析】根据相关系数的定义可知①错误；根据特称命题（又叫存在性命题）的否定可知②错误；根据真值表即可判断“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的充分不必要条件，故③错误；由条件可得，(1)0,(1)0,f f '-=-= 解得a=2,b=9或a=1,b=3,经检验，当a=1,b=3时，22()3633(1)0f x x x x '=++=+≥恒成立，此时()f x 没有极值点，故④错误。
人教b版选修2-3高中数学第三章《统计》同步练习高三数学试题试卷.doc
高中新课标选修（2-3）第三章统计案例综合测试题一、选择题1. 下列变量之间：①人的身高与年龄、产甜的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费；③家庭的支出与收入.其中不是函数关系的有（）A . 0个B . 1个 C. 2个 D. 3个答案：D2. 当＞3.841时，认为事件4与事件3 （）A. 有95%的把握有关B. 有99%的把握有关C. 没有理由说它们有关D. 不确定答案：A3. 已知回归直线方程y = bx + a，其中f/ = 3且样本点中心为（1,2）,则回归直线方程为（）A. y = x + 3 B . y = -2x + 3 C. y = -jr + 3 D . y = x-3答案：C4. 为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学计E378512235143178计72228■00D. 0.95答案：B你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握冇（）A. 0B. 95%C. 99%D. 100%则广告费与销售额间的相关系数为（）A.. 0.819B. 0.919C. 0. 9236.在回归直线方程y = a + bx中，回归系数b表示（）A. 当兀=0时，y的平均值B. /变动一个单位时，y的实际变动量C. y变动一个单位时，/的平均变动量D. /变动一个单位时，y的平均变动量答案：D7.对于回归分析，下列说法错课的是（）A. 在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由口变量唯一确定B. 线性相关系数可以是正的，也可以是负的C. 回归分析中，如果r2=l,说明『与y之间•完全相关D. 样本相关系数re （-1,1）答案：D8.部分国家13岁学生数学测验平均分数为:对于授课天数与分数是否存在冋归直线，下列说法止确的是（）A. —定存在B. 可能存在也可能不存在C . 一定不存在D.以上都不止确答案：A9.下列关于残差图的描述错误的是（）A. 残差图的横坐标可以是编号B. 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小答案：C10.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了88对观测值，计算得：£兀=8= 52, £川88= 228, Yx； =478, yx/y/ = 1849 ,则y 与兀的冋归直i=l<=1r=l Z=1线方程是（）A. y = 11.47 + 2.62兀 B . y =：—11.47 + 2.62尢C. y = 2.62x4-11.47x D . y =：11.47-2.62兀答案：A 二、填空题11. 直线回归方程y = a + bx恒过定点___________ .答案：（xy）12.下表给出了某些地区的鸟的种类与这些地区的海拔高度5）：种类数6qQ7123718295海拔高度1250115810675701311067014936249分析这些数据，可得鸟的种类与海拔高度间的相关系数为 ________ 答案：0. 78213•设对变量x,卩有如下观察数据:答案：y = 0.4463% - 27.292014.某高校大一12名学生的体重/与肺活量F的数据如下:4 2424646465c00cJ22— cJ8582 .552.202.75rz.402.802.81rV.41n■・102・85Q o.50 3.00预测体重是55kg的同学的肺活约量为_________答案:3. 24三、解答题15. 某市统计1994〜2004一年在校屮学生每年高考考入人学的百分比，把农村、县镇、城币分开统计,为了便于计算，把1994年编号为0, 1995年编号为1,…，2004年编号为10,如果把每年考入大学的百分比作为统计变量，把年份从0到10作为自变量进行回归分析，可得到下面三条回归直线：城市：9 = 9.50 + 2.54%；县镇：9 = 6.76 + 2.32x；农村：$ = 1.80 + 0.42x.（1）在同一坐标系中作出.三条回归直线；（2）对于农村学生来讲，系数等于0.42意味着什么？（3）在这一阶段，哪里的大学入学率增长最快？解：（1）散点图略；（2）对于农村学生来讲，系数等于0.42总味着1994^2004年在校中学生每年高考考入大学的百分比逐年增加0. 42；（3）在这一阶段，城市的大学入学率增长最快.16. 调查在2~3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示:4 船不晕船计L 人12257* 人124nJ4计224971根据此资料，你是否认为在2飞级风的海上航行屮男人比女人更容易晕船?解:心響需泸皿因为0.08 < 2.706 ,所以我们没冇理由说晕船与男女性别冇关.17. 对某校小学牛•进行心理障碍测试得如下列联表：（其屮焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍）4 虑1谎* 惰计—生115■牛‘21KV(计2526511.0试说明在这三种心理障碍屮哪一种与性别关系最大?解：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K；, K；, 由表中数据可得110x(5x60 - 25x20)230x80x25x85110x(10x70-20x10)230x80x20x90110x(15x30 - 15x50)230x80x65x45因为K；的值最大，所以说谎与性別关系最大.=1.410・18. 一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多 少随机器运转速度而变化，用/表示转速（单位：转/秒），用y 表示每小时生产的有缺点物件个 数，现观测得到（兀，刃的4组观测值为（8, 5） , （12, 8） , （14, 9） , （16, 11）.（1） 假定y 与xZ 间有线性相关关系，求y 对x 的冋归直线方程；（2） 若实际生产中所容许的每小时最人冇缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/ 秒.（精确到1转/秒）4 4工#=660,工兀’=438・/=!<=1八 51 6•••所求的冋归直线方程为y = —x--； 70 7 （2）由 y =—兀一°W10,得70751即机器速度不得超过15转/秒.解：（1）设冋归直线方程为y = bx-^a7 = 12.5, y = 8.25 438-4x12.5x8.25 660-4X12.52- 25.53551 70« = ^-^ = 8.25-—xl2.5 = —•70 451 25 6------ x —=— 70 2 7。
新课标高中数学选修23(统计与概率)测试题
新课标高中数学选修2—3（统计与概率）测试题命题：广东省汕头市潮阳林百欣中学 许吟裕（2006-4-8）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。
） 1．从总体中抽得的样本数据为3.8，6.8，7.4则样本平均数x 为：（ ）A. 6.5B. 6C. 5D. 5.52．高三年级有12个班，每班50人按1—50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 18的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）抽样法：A.抽签法B.系统抽样C.分层抽样D.随机数表法3．如果数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的平均数为 ,方差为62，则数据3x 1+5,3x 2+5,…,3x n +5的平均数和方差分别是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．甲、乙两个水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么，在一次预报中两站都准确预报的概率为 （ ） A ．0.7 B ．0.56 C ．0.7 D ．0.85．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．6．已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率 （ ）A ．B ．C ．D ．7）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别为a 和b ，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是 （ ） A ．1-ab B ．(1-a )(1-b ) C ．1-(1-a )(1-b ) D ．a (1-b )+b (1-a ) 9．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在车厢内相遇的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．26和x 2653和+x 29653和+x 2363和x 51521031073517711051635342014121107200292571442918710．一患者服用某种药品后被治愈的概率是95%，则患有相同症状的四位病人中至少有3人被治愈的概率为 （ ） A ．0.86 B ．0.90 C ．0.95 D ．0.99二，填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.8，每人各投3次，每人恰好都投中2次的概率为___________。
2019数学新设计北师大选修2-3精练：第二章 概率 习题课2 含答案
习题课——离散型随机变量的均值与方差的应用1.设样本数据1,2,…,10的均值和方差分别为1和4,若y i=i+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y,y2,…,y10的均值和方差分别为()1A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a解析;==+a=1+a.s2===4.答案;A2.若~B(n,p),且E=6,D=3,则P(=1)的值为()A.3×2-2B.2-4C.3×2-10D.2-8解析;由题意知解得所以P(=1)==3×2-10.答案;C3.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取5次,设摸得的白球数为,已知E=3,则D=()A. B. C. D.解析;由题意知,~B ,所以E=5×=3,解得m=2,所以~B ,所以D=5×.答案;B4.(2016·湖南常德石门一中月考)若是离散型随机变量,P (=1)=,P (=2)=,且1<2,又已知E=,D=,则1+2的值为( )A.3B. C. D.解析;由题意得即解得∵1<2,∴∴1+2=3.答案;A5.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数ξ的期望E ξ为( )A. B. C. D.解析;依题意知,ξ的所有可能取值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则第一轮结束时比赛停止的概率为.若第一轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.易知P(ξ=2)=,P(ξ=4)=,P(ξ=6)=,所以Eξ=2×+4×+6×,故选B.答案;B6.设离散型随机变量ξ可能取的值为1,2,3,4.P(ξ=)=a+b(=1,2,3,4),又ξ的均值Eξ=3,则a+b= .解析;设离散型随机变量ξ可能取的值为1,2,3,4,P(ξ=)=a+b(=1,2,3,4),所以(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1,又ξ的数学期望Eξ=3,则(a+b)+2(2a+b)+3(3a+b)+4(4a+b)=3,即30a+10b=3,所以a=,b=0,所以a+b=.答案;7.设ξ是服从二项分布B(n,p)的随机变量,又Eξ=15,Dξ=,则n的值为,p的值为.解析;由ξ~B(n,p),得Eξ=np=15,Dξ=np(1-p)=,所以p=,n=60.答案;608.设一随机试验的结果只有A和,且P(A)=p,令随机变量=则的方差D等于.解析;的分布列为0 1P1-p p,故D=p(1-p).答案;p(1-p)9.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%;如果失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果;投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的均值是元.解析;由题意知,一年后获利6 000元的概率为0.96,获利-25 000元的概率为0.04,故一年后收益的均值是6 000×0.96+(-25 000)×0.04=4 760(元).答案;4 76010.导学号43944043(2016·广东揭阳模拟)某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组;第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本中百米测试成绩优秀的人数.(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数.(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽取2个同学组成一个实验组,设其中男同学的数量为ξ,求ξ的分布列和均值.解(1)由频率分布直方图知,成绩在第一组的为优秀,频率为0.06,人数为50×0.06=3.所以该样本中成绩优秀的人数为3.(2)由频率分布直方图知,成绩在第三组的频率为0.38,以此估计本年级900名学生中成绩属于第三组的概率为0.38.人数为900×0.38=342.所以估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数为342.(3)第一组共有3人,其中2男,1女,第五组共有50×0.08=4人,其中1男,3女,则ξ的可能取值为1,2,3.P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.所以ξ的分布列为所以Eξ=1×+2×+3×.11.导学号43944044某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求≤3的概率;(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问;他们选择何种方案抽奖,累计得分的均值较大?解(1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.记“这2人的累计得分≤3”为事件A,则事件A 的对立事件为“=5”,因为P (=5)=,所以P (A )=1-P (=5)=,即这2人的累计得分≤3的概率为.(2)(方法一)设小明、小红都选择方案甲抽奖的中奖次数为1,都选择方案乙抽奖的中奖次数为2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的均值为E (21),选择方案乙抽奖累计得分的均值为E (32).由已知可得,1~B ,2~B,所以E 1=2×,E 2=2×,因此E (21)=2E 1=,E (32)=3E 2=.因为E (21)>E (32),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.(方法二)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为Y 1,都选择方案乙所获得的累计得分为Y 2,则Y 1,Y 2的分布列为;所以EY 1=0×+2×+4×,EY 2=0×+3×+6×,因为EY 1>EY 2,所以两人都选择方案甲抽奖,累计得分的均值较大.。
高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( )A ．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关 2．下列说法中错误的是（ ）A ．先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这种抽样方法是系统抽样法.B ．一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为24s ，2x .C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1.D ．若一组数据1，a ，3的平均数是2，则该组数据的方差是23. 3．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．A ．5,35b d ==B ．15,25b d ==C ．20,20b d ==D ．30,10b d ==4．某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如表,根据表中数据则可判定秃发与患心脏病有关,那么这种判定出错的可能性为( ) 患心脏病情况秃发情况 患心脏病无心脏病 秃发 20 300 不秃发5450A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.995．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是 （ ） A ．0.1E ξ=B ．•01D ξ=C ．10()0.01?0.99k k P k ξ-==D ．1010()0.99?0.01k kk P k C ξ-== 6．对于独立性检验，下列说法正确的是（ ） A ．2 3.841K >时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．2 3.841K ≤时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 无关7．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：2()P K k ≥ 0.0500.025 0.010 0.005 0.001 k3.8415.0246.6357.87910.828由以上数据，计算得到K 2的观测值k ≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( ) A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关8．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程35=-，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；y x(),x y；③线性回归直线y bx a=+必过④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A．1 B．2C．3 D．49．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．410．如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为0.70.35=+，则下列结论错误的是（）y xA．回归直线一定过点（4.5，3.5）B．工作年限与平均月薪呈正相关C．t的取值是3.5 D．工作年限每增加1年，工资平均提高700元x C之间的关系，随机统计了11．某商场为了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温()某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：)C（件）由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A ．46B ．40C ．38D ．5812．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量2K 的观测值为A ．0.600B ．0.828C ．2.712D ．6.004二、填空题13．回归方程ˆˆ 2.50.2x y=+在样本(4,1.2)处的残差为________. 14．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为x -甲，x -乙，则x -甲＞x -乙的概率是________．15．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到K 2的观测值k≈5.059，于是________（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．16．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (度)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表由表中数据，得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，若ˆ2b =-，则ˆa =________． 17．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为^=－2x +60．不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知2c+d=______． x c 13 10 －1 y243438d18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________.（填有或没有）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.6357.87919．给出下列四个结论：(1)相关系数r 的取值范围是1r <；(2)用相关系数r 来刻画回归效果，r 的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ,且(),,0,1a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b+的最小值为163.其中正确结论的序号为______________. 20．有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数0.83r =-，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据(,),(1,,)i i x y i n =的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+后要进行残差分析，相应于数据(,),(1,,)i i x y i n =的残差是指()ˆˆˆi i ie y bx a =-+. 以上命题“错误”的序号是_________________三、解答题21．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：短潜伏者 长潜伏者 合计 60岁及以907016022()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22．某土特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的购买情况进行随机抽样并统计，得到如下数据：（1）估计游客平均购买金额（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）； （2）根据以上数据完成22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．附：参考公式和数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++． 附表：)20k23．已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下： 研发费用x （百万元）2 3 6 10 13 14 销量y （万盒）1122.544.5（1）根据上表中的数据，建立y 关于x 的线性回归方程y bx a =+（用分数表示）； （2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.24．某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：学习活跃的员工人数 学习不活跃的员工人数甲 18 12 乙328（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关； （2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：2(0.1) 2.706P K ≥=，2(0.05) 3.841P K ≥=，2(0.01) 6.635P K ≥=. 25．云南是世界茶树的原产地之一，也是中国四大茶产区之一，独特的立体气候为茶叶的种质资源多样性创造了良好的自然条件，茶叶产业是云南高原特色农业的闪亮名片．某大型茶叶种植基地为了比较A 、B 两品种茶叶的产量，某季采摘时，随机选取种植A 、B 两品种茶叶的茶园各30亩，得到亩产量（单位：kg/亩）的茎叶图如下（整数位为茎，小数位为叶，如55.4的茎为55，叶为4）：亩产不低于60kg的茶园称为“高产茶园”，其它称为“非高产茶园”.（1）请根据已知条件完成以下22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关？（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该种植基地A品种的所有茶园中随机抽取4亩，且每次抽取的结果相互独立，设被抽取的4亩茶园中“高产茶园”的亩数为X，求X 的分布列和数学期望()E X．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++26．2020年5月22日晚，国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队､由于非人灵长类动物解剖生理､组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近，所以常选择恒河猴进行科研和临床实验.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验，得到部分数据如下表.现从注射疫苗的恒河猴中任取1只，取到感染病毒的恒河猴的概率为2 5 .95%把握认为注射此种疫苗有效？（2）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】根据上表数据可求得20.027 1.323k ≈<，再结合课本上的概率附表可知在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关，故选D2．C解析：C 【分析】根据题意，对选项中的命题进行分析，判断真假性即可． 【详解】对于A ，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，所以A 正确； 对于B ，一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为24s ，2x ，所以B 正确；对于C ，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数||r 的值越接近于1，所以C 错误；对于D ，一组数据1、a 、3的平均数是2，所以2a =；所以该组数据的方差是222212[(12)(22)(32)]33s =⨯-+-+-=，所以D 正确．故选：C ． 【点睛】本题主要考查抽样和统计，考查方差和平均数的计算，考查两个随机变量的相关性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平3．D解析：D 【解析】【分析】根据公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，分别利用4个选项中所给数据求出2K的值，比较所求值的大小即可得结果.【详解】选项A：22160(535155)3204010502K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项B:22260(5251515)152040204016K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项C：22360(5201520)24204025357K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项D：22 460(5101530)96 204035257K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，可得222431K K K>>22K>，所以由选项D中的数据得到的2K值最大，说明X与Y有关系的可能性最大，故选D．【点睛】本题主考查独立性检验的基本性质，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.解答独立性检验问题时，要注意应用2K越大两个变量有关的可能性越大这一性质.4．C解析：C【分析】首先列出22⨯联表，通过计算出2K的值，然后作统计推断，得出正确的结论.【详解】列出22⨯联表如下图所示：277520450530015.96825750455320K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯6.635>，故判断错误的概率不超过0.01，故选C.【点睛】本小题主要考查补全22⨯联表，考查2K的计算以及独立性检验的概念，属于基础题. 独立性检验的步骤：(1)根据样本数据制成22⨯列联表；(2)根据公式22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（）（）（）（）（），计算2K 的观测值；(3)比较2K 与临界值的大小关系作统计推断． 5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.01，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的期望公式得到结果. 【详解】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.01，故本题符合独立重复试验，即ξ～(10,0.01)B . ∴100.010.1E ξ=⨯= 故选A ． 【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．6．B解析：B 【分析】根据独立性检验中卡方的概念知，选B. 【详解】根据独立性检验中卡方的概念知,2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关选B. 【点睛】本题主要考查了独立性检验中卡方的概念，属于中档题.7．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合独立性检验的结论和临界值表给出结论即可. 【详解】根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关， 即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关． 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查独立性检验的思想及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C 【解析】对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确；对于②，一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均减小5个单位，故不正确；对于③，线性回归直线ˆˆˆybx a =+必过样本中心点(),x y ，故正确；对于④，曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故不正确；对于⑤，有一个2×2列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故不正确. 故选C.9．B解析：B【解析】由题意得，若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为4，所以③不正确；对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越小，所以④不正确．其中①、②是正确的，故选B.10．C解析：C 【解析】由已知中的数据可得：3456 4.54x +++== ， 2.54 4.51144t ty ++++==，∵数据中心点(),x y 一定在回归直线上，∴110.7 4.50.354t+=⨯+解得3t =，故C 错误；故11 3.54t+=， 回归直线一定过点（4.53.5，），ABD 正确；故选C ．11．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．12．A解析：A 【解析】本题主要考查独立性检验．由题所给统计表可知a=11，b=34，a+b=45，c=8，d=37，c+d=45，a+c=19，b+d=71，n=90，所以，()()()()()220.600n ad bc k a b c d a c b d -=≈++++ ．本题选择A 选项.二、填空题13．【分析】根据残差的定义直接计算即可【详解】由题当x=4时故所以回归方程在样本处的残差为故答案为：【点睛】本题主要考查了残差的概念考查了运算能力属于容易题 解析：9-【分析】根据残差的定义直接计算即可. 【详解】由题当x =4时，4ˆ 2.50.210.2y=+=⨯， 故1.210.29-=-所以回归方程ˆˆ 2.50.2x y=+在样本(4,1.2)处的残差为9-. 故答案为：9- 【点睛】本题主要考查了残差的概念，考查了运算能力，属于容易题.14．【解析】由茎叶图知乙＝90甲＝89＋污损处可取数字012…9共10种而甲＞乙时污损处对应的数字有6789共4种故甲＞乙的概率为答案：解析：25 【解析】由茎叶图知x 乙＝90，x 甲＝89＋5x.污损处可取数字0,1,2，…，9，共10种，而x 甲＞x 乙时，污损处对应的数字有6,7,8,9，共4种，故x 甲＞x 乙的概率为25. 答案：25. 15．不能【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过001的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关则临界值k0＝6635本题中k≈5059＜6635所以不能在犯错误的概率不超过001的前提下认为喜欢玩电脑游解析：不能 【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k 0＝6.635.本题中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．考点：独立性检验.16．【解析】试题分析：由题意得即样本中心点代入回归直线方程得考点：回归直线方程的应用 解析：60【解析】试题分析：由题意得181********x ++-==，24343864404y +++==，即样本中心点15(,40)2，代入回归直线方程，得15402602ˆˆaa =-⨯+⇒=. 考点：回归直线方程的应用.17．100【解析】点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是非随机变量与随机变量的关系如果线性相关则直接根据用公式求写出回归方程回归直线方程解析：100 【解析】2296,44c dx y ++==962260,1002,2100ˆ4ˆ2d c ay bx d c c d ++=-=+==-+= 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求ˆˆ,ab ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(),x y . 18．有【解析】根据表中数据计算观测值对照临界值知有95的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异解析：有 【解析】根据表中数据,计算观测值22100(60102010)1003.8417030802021K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，对照临界值知，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”。
【高二】新课标人教版选修2 3《概率与统计》单元测试题及答案
【高二】新课标人教版选修2 3《概率与统计》单元测试题及答案【高二】新课标人教版选修2-3《概率与统计》单元测试题及答案选修课2-3概率统计单元试题一、1.12支篮球队中有三支强队。
如果12支球队被随机分为三组（每组四支球队），那么三支强队被分为同一组的概率为（）a．b．c．d．2.由1、2、3、4、5和6组成的六位偶数的个数，没有重复的数字，且1和3都不与5相邻，是（）（a）72（b）96（c）108（d）1443、为了庆祝六一儿童节，一家食品厂制作了不同种类的精美卡片，每袋食品随机放置在一张卡片上，一组卡片即可获奖，现在购买这种食品袋，获奖概率为（）a．b．c．d.4.X的膨胀系数为（）(a)-4(b)-2(c)2(d)45.锅里有6个芝麻馅的饺子，5个花生馅的饺子和4个豆沙馅的饺子。
这三种饺子的外部特征完全相同。
随机取4个糯米团，每种糯米团至少取1个的概率为（）a．b．c．d．、u6.要从集合u=的子集中选择四个不同的子集，必须同时满足以下两个条件：（1）必须选择u；（2）对于任意两个选定的子集A和B，必须有，然后有（）种不同的选择方法（a）36（b）35(c)26(d)277.调查立方体六个面的中心。
如果a从六个点中选择两个点以形成一条直线，B也从六个点中选择两个点以形成一条直线，则两条直线平行但不重合的概率等于（）（a）（b）（c）（d）8.如果展开式中未包含的项的系数的绝对值之和为，且未包含的项的系数的绝对值之和为，则的值可为（）a．b．c、 d。
9、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）a、 360b。
288摄氏度。
216d。
九十六10、用四种不同颜色给三棱柱abc-def六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）（a） 288种（b）264种（c）240种（d）168种二、题11.函数展开式中的常数项是____12、若随机变量，且p(x<4)=a,则p(x<12)=________（用a表示）.13、在（x-）2022的二项式展开中，当x＝s等于s时，包含X的奇幂的项的和是S。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标 Z 服从正态分
2 2 2 s 布 N , ，其中 近似为样本平均数 x ， 近似为样本方差 . （i）利用该正态分布，求 P 187.8 Z 212.2 ； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记 X 表示这100件产 品中质量指标值位于区间 187.8, 212.2 的产品件数.利用（i）的结果， 求 EX .
附： 150 12.2
若 Z ~ N , 2 则 P Z 0.6826 ， 。
P 2 Z 2 0.9544
4.【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次， 至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中 的概率为0 .6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同 学通过测试的概率为( A ) （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 5.【2011全国新课标，理4】有3个兴趣小组，甲、乙两 位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组 的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概 率为( A ) 3 1 2 1 A．3 B． C． D．4 2 3
x
46.6
y
56.3
w
6.8
( x x)
i 1 i
8
2
(w w) ( x x)( y y) (w w)( y y)
2
8
8
8
i 1
ii 1iii 1i
i
1 表中 wi xi , w =
289.8
1.6
8 i
1469
108.8
w . 8
i 1
（Ⅰ）根据散点图判断， y=a+bx与y=c+d x 哪一个适 宜作为年销售 量y关于年宣传 费x的回归方程类型？（给出 判断即可，不必说明理由）
1.【2015高考新课标1，理19】某公司为确定下一年度投入 某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年 销售量y（单位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对 近8年的年宣传费 xi 和年销售量 y（ · ·，8）数据作 i i =1,2，· 了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
i 1
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及 表中数据，建立y关于x的回归方 程； n
=
(u
i 1 n
i
u )(vi v)
2 u ) i
(u
i 1
=v u
解：（1）根据散点图判断，y=c+d x 更适宜作为年销售 量y关于 年宣传费x的回归方程类型.
1.【2015高考新课标1，理19】某公司为确定下一年度投入 某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年 销售量y（单位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对 近8年的年宣传费 xi 和年销售量 y（ · ·，8）数据作 i i =1,2，· 了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
6.【2012全国，理15】(某一部件由三个电子元件按下图方 式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作， 则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小 时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工 作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概 率为__________．
i 1
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x. 根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： (ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多 少？ (ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
2.【2010新课标，理19】（12分）为调查某地区老年人是否需要志 愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人， 结果如下： (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助 与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人 中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由． 附：
x
46.6
y
56.3
w
6.8
( x x)
i 1 i
8
2
(w w) ( x x)( y y) (w w)( y y)
2
8
8
8
i 1
i
i 1
i
i
i 1
i
i
1 表中 wi xi , w =
289.8
1.6
8 i
1469
108.8
w . 8
x
46.6
y
56.3
w
6.8
( x x)
i 1 i
8
2
(w w) ( x x)( y y) (w w)( y y)
2
8
8
8
i 1
i
i 1
i
i
i 1
i
i
1 表中 wi xi , w =
289.8
1.6
8 i
1469
108.8
w . 8
3 【答案】： 8
7.【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次， 至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0 .6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通 过测试的概率为( A ) （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k
3.841
6.635
10.828
2 n(ad － bc) K2＝ (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
3.【2014课标Ⅰ，理18】从某企业生产的 某种产品中抽取500件， 测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直 方图： 2 x （I）求这500件产品质量指标值的样本平均值 和样本方差 s （同 一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
1.【2015高考新课标1，理19】某公司为确定下一年度投入 某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年 销售量y（单位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对 近8年的年宣传费 xi 和年销售量 y（ · ·，8）数据作 i i =1,2，· 了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.