重庆一中2015-2016学年度秋期初三上半期试数学卷和答案
重庆市XX初中2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（ ） A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5 C．a8÷a2=a6 D．（a3）4=a7 4．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4 等于（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．以下说法正确的是（ ）
2015-2016 学年重庆市 XX 中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂 黑. 1．实数﹣6、0、﹣2、2 的中最小的是（ ） A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．80° 9．将抛物线 y=x2 平移得到抛物线 y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A．向左平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位 C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单位 10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早 餐，然后散步走回家．其中 x 表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的 信息，以下四个说法错误的是（ ）
时，函数值 M 为整数的个数记为 k，求 k 的值； （2）若 x[]y=y[]x，对任意实数 x，y 都成立（这里 x[]y和 y[]x均有意义），求 a 与 b 的函数关
系式？
五、解答题.（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点 E，AD⊥BC于点 D，连接 DE． （1）如图 1，若 AD=3，AB=BC=5，求 ED的长； （2）如图 2，若∠ABC=45°，求证：CE+EF= ED； （3）如图 3，若∠ABC=45°，现将△ADC沿 AC边翻折得到△AGC，连接 EG、DG．猜想线段 AE、 DG、BE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论．
重庆市重庆一中九年级数学上学期开学考试题
重庆市重庆一中2014-2015学年九年级数学上学期开学考试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．若分式11x x -+无意义，则x 的值是（ ） A ． 1=x B ．1-=x C ．0x = D ．1-≠x 2．不等式36x ->的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知34a b = ，则b a b -= ( ) A ． 43 B ． 14- C. 14 D ． 135． 将点P (3，－2)向左平移5个单位后，向上平移4个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A ．（－2，2) B ．(8，2) C ．(－2，－6) D ．(8，－6)6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线， 若AB =10，则CD 的长是（ ）A ． 6B ．5C ．4D ．37．一元二次方程(2)(2)x x x -=- 的解为( ) A ．1x = B ． 122,0x x == C ． 0x = D ．122,1x x == 8．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ） A ．52B ．2C ．3D ．49．某人生产一种零件，计划在30天内完成. 若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x 个零件，列方程得( ) A ．3010256x x +=+ B ． 3010256x x -=+第6题图 第8题图C ．3025106x x =++ D ．301025106x x +=-+10．如图，菱形ABCD 中，M 、N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的 度数为（ ） A ．28° B ．52° C ．62° D ．72°11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形含有5个正方形，……，按此规律下去，则第⑤个图形含有正方形的个数为（ ）………A ．30B ．53C ．54D ．5512．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3， 则AB 的长为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填入对应的表格内. 题号 13 14 15 16 17 18 答案13．因式分解 24a -= . 14．如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线，连接BE 、CD 相交于点O ，则:DOE BOC S S ∆∆= .15．菱形两条对角线长分别为10和6，则菱形的面积为 ．16．如图，已知函数2y x =与函数4y ax =+的图象交于点(,3)A k ，则不等式24x ax <+的解集是 .17. 已知关于x 的一元二次方程241)2x k x ＋(＋＋＝0的一个根是2， 那么k ＝ ,另一根是 ． 18. 如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在AD 上，连接AC ，BF 交于点H ，连 接DH ，若BC =4，DG =1，那么DH 的长是 ．第10题图第12题图① ③ ② 第16题图第14题图AFHG三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20，21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19．解方程： (1) 2122x x x-=- (2) 22510x x --=20. 解不等式组： 3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，21．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，点F 是AB 上一点，EF =CE 且EF ⊥CE ，求证：AE =AB ．四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.22．先化简，再求值：221025161(3)335x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 满足221050x x +-=.第18题图23．重庆永辉超市在云南购进某种新品种山核桃，第一次用了8000元购买，由于销量很好，于是第二次用了24000元购买，但是这次的进价比第一次提高了20%，所购数量是第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）第一次所购该山核桃的进货价是每千克多少元？（2）超市在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的山核桃在销售过程中，消费者挑选后，剩余50千克时，有空壳出现，所以这50千克打八折销售；第二次购进的山核桃也同样出现这种情况，所以在最后剩余100千克时打九折销售，若该超市售完这些山核桃获利不低于9400元，则该山核桃每千克售价至少为多少元？24．如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G，DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH.（1）若DG=2，求DH的长；（2）求证：BH+DHCH.CD五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25. 某超市今年6月份从台湾购进了一批高档热带水果，预计在6月份（30天）进行试销，购进价格为20元/千克．销售结束后，发现销售量y （千克）与销售时间x （天）（其中x 满足130x ≤≤，且x 为整数）满足一次函数关系，已知第一天销售量为78千克，后面每增加1天，销售量就减少2千克. 已知前20天每天销售价格1p （元）与销售时间x （天）满足10.530p x =+（120x ≤≤，且x 为整数），后10天每天销售价格2p （元）与销售时间x （天）满足220p x =+（2130x ≤≤，且x 为整数），设前20天每天的利润为1w （元），后10天每天的利润为2w （元）．第24题图（1）分别求出y 与x ，1w 与x ，2w 与x 的函数关系式；（2）该超市在6月份第几天获得利润达到900元？（3）7月份来临，该热带水果大量上市. 受此影响，进价比6月份的进价每千克减少25%. 但该超市加强宣传力度，结果7月份第一天销售量比6月份最后一天的销售量增加了m %，但价格比6月份最后一天的销售价格减少0.4m %．结果7月份第一天的利润达到726元，求m 的值（其中150m <<）．26. 如图1，矩形ABCD 中，AB =6，BD =10. Rt △EFG 的直角边GE 在CB 的延长线上，E 点与矩形的B 点重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC ，FG=2GE . 将矩形ABCD 固定，把Rt △EFG 沿着射线BC 方向按每秒1个单位运动，直到点G 到达点C 停止运动．设Rt △EFG 的运动时间为t 秒（0t >）．（1）求出线段FG 的长，并求出当点F 恰好经过BD 时，运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设Rt △EFG 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点F 恰好经过BD 时，将△BFG 绕点F 逆时针旋转︒α (1800<<α)，记旋转中的△BFG 为△B FG ''，在旋转过程中，设直线B G ''与直线BC 交于N ，与直线BD 交于点M ，是否存在这样的M 、N 两点，使△BMN 为等腰三角形？若存在，求出此时FM 的值；若不存在，请说明理由．第26题图1 第26题图2备用图重庆一中初2015级14—15学年度上期开学暑假作业检查数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCCABDCACDA题号 1314 15 161718答案(2)(2)a a +- 1: 43032x <110,4-34219. （1）解：方程两边同乘以(2)x x -，得222(2)(2)x x x x --=- ……………… 3分∴32x =- ……………… 4分∴23x =-. ……………… 5分 经检验23x =-是原方程的根.∴原方程的根为23x =-. ……………… 6分（2）解：∵2=a ，5b =-，1-=c∴242542(1)33b ac -=-⨯⨯-= ……………… 2分∴533x ±=……………… 5分 ∴15334x +=，25334x -=. ……………… 6分 20. 解：解不等式①得： 54x ≥-……………… 2分 解不等式②得： 3x < ……………… 4分∴原不等式组的解集为：534x -≤<………………6分 21．解：∵ 在矩形ABCD 中∴ ∠A=∠D=90° ∴∠AEF+∠AFE=90°∵EF ⊥CE ． ∴∠FEC =90°．∴∠AEF +∠DEC =90°．∴∠AFE =∠DEC ．……………… 2分 在Rt△AEF 与Rt△DCE 中，∵90A D AFE DEC EF EC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴Rt△AEF ≌Rt△DCE （AAS ）．………………4分 ∴AE =CD ． ……………… 5分 ∵在矩形ABCD 中，AB =CD∴AE =AB ． ……………… 6分22. 解：原式=22(5)1691(3)35x x x x x x --+÷++++ ················· 3分=2(5)31(3)(5)(5)5x x x x x x x -+⋅+++-+ ················· 4分=51(5)5x x x x -+++ ······················· 5分=5(5)x x +=255x x+． ·························· 6分 ∵221050x x +-= ∴2552x x +=． ························ 8分 ∴原式=2． ··························· 10分23.解：（1）设第一次所购该山核桃的进货价是每千克x 元，根据题意得8000240002200(120%)x x ⋅+=+ ………………3分 解得20x =．经检验20x =是原方程的根∴第一次所购该山核桃的进货价是每千克20元； ··········· 5分 （2）由（1）知，第一次所购该山核桃数量为8000÷20=400(千克)第二次所购该山核桃数量为400×2+200=1000(千克) 设该山核桃每千克售价为y 元，根据题意得(40050)500.8(1000100)1000.98000240009400y y y y -+⨯+-+⨯--≥······························· 8分 ∴30y ≥． ··························· 9分∴该山核桃每千克售价至少为30元． ················ 10分24. （1）解：∵DG ⊥CF 且DF ＝CD∴∠FDG =21∠FDC ∵DH 平分∠ADE∴∠FDH =21∠ADF ∴∠HDG =∠FDG -∠FDH=21∠FDC -21∠ADF =21（∠FDC -∠ADF ） =21∠ADC =45° ∴△DGH 为等腰直角三角形 ∵DG =2，∴DH ＝22 …………………………5分 （2）证明：过点C 作CM ⊥CH , 交HD 延长线于点M∵∠1+∠DCH =∠2+∠DCH =900∴∠1=∠2又△DGH 为等腰直角三角形 ∴△MCH 为等腰直角三角形∴MC=HC∵四边形ABCD 为正方形∴CD ＝CB∴△MCD ≌△HCB∴DM ＝BH∵△MCH 为等腰直角三角形 ∴DM+DH =2CH∴BH+DH =2CH . ……………………………………10分25. （1）280y x =-+ ……………………………………1分 11(20)w p y =-2(0.53020)(280)20800x x x x =+--+=-++ ……………………………………3分22(20)w p y =-2(2020)(280)280x x x x=+--+=-+ ……………………………………5分（2）当120x ≤≤时，AB11由220800900x x -++=得2201000x x -+=∴1210x x ==∵11020≤≤ ∴10x =. ………………………………7分 当2130x ≤≤时，由2280900x x -+=得2404500x x -+=∵240414500-⨯⨯<∴方程无实数根∴在．6．月份内．．．该超市第10天获得利润达到900元. …………………………8分（3）6月份最后一天的销售量为：2308020-⨯+=（千克）6月份最后一天的销售价格为：302050+=（元）[50(1－0.4m %)－20×（1－25%）] ×20(1+m %)=726 ………………10分 设m %=t ，则2200150130t t -+=∴(101)(2013)0t t --= ∴1110t = ，21320t =∴110m = ，265m =∵150m <<∴10m = ……………………………………12分26.（1）在矩形ABCD 中，AB =6，BD =10∴由勾股定理得： BC =8∵在Rt △EFG 中，GE+AB=BC ，FG=2GE .∴FG=4 ……………………1分当点F 恰好经过BD 时∵∠FGE=90°，∠C=90° ∴FG ∥DC∴△BFG ∽△BCD∴FG BGDC BC =∴BG = 163∴BE = 223∴当点F 恰好经过BD 时，t =223. …………3分G E12（2）2223(02)1193322(2)88223224(8)31660(810)t t t t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎩ …………8分（3）由第（1）问知，BG=163，∴ BF=203当 BM =BN 时，如图1， ∴∠M=∠BNM ∵ ∠FBG =∠M +∠BNM =2∠M∠FB ´G ´=∠FBG∠FBG =∠M +∠M FB ´ ∴ ∠M=∠M FB ´ ∴ B ´M = B ´F=203∴M G ´=203+163=12∴MF ==9分如图2：∴∠M=∠BNM∵ ∠FB ´G ´=∠FBG ∴ ∠M=∠M FB ´=∠BNM ∴ B ´M = B ´F=203∴ B ´M = B ´F=203∴M G ´=203－163=43 在Rt △G ´FM 中，由勾股定理得： MF ==……………………………………10分当 NM =NB 时，如图3， ∴∠M=∠NBM ∵ ∠FB ´G ´=∠FBG∴ ∠M=∠FB ´G ´ ∴FM=FB ´=203 ………………………11分 A C D B F G M B 'N G '图1A C DB FG M B 'N G '图2 A C D B FG M B 'NG '13 当 MN =MB 时，如图4， ∴∠N=∠NBM ∵ ∠FB ´G ´=∠FBG ∴ ∠N=∠FB ´G ´∴FB ´∥BN ∴B ´M =FM∴设B ´M = FM =x 222164()3x x =+-， ∴256x = ∴ FM =256……………………………………12分 综上所述，当FM =203、256时，△BMN 为等腰三角形.图3 A CDB F G MB 'NG '图4。
重庆一中2015级九上期末考试数学试题答案
重庆一中初2015级14—15学年度上期期末考试数 学 试 卷（答案）一、 选择题：二．填空题 题号 13 1415 答案 2015 4103.1⨯1：2 题号 161718答案 332-π 52 7:4三．解答题19.原式=239211--+⨯+- …………………………………………………… … 6分 =5 …………………………………………………… 7分 20.解：（1）…………………………………………………… 2分 （2）将男生分别标记为21,A A ，女生标记为1B一 1A2A 1B1A()21,A A()11,B A 2A ()12,A A()12,B A1B()11,A B()21,A B……………………………………………………………………………… 5分3264(==一男一女）P …………………………… ……………………… 7分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADADCCDDBDAB二lH21.解：原式=()2223)3992(++⨯+-++x x x x x x =22)2(332++⨯++x x x x x =2+x x…………………………………………………………… 6分 解方程得：1-=x …………………………………………………………8分 当1-=x 时，原式=1- …………………………………10分 22.解：（1） 过点B 作l ⊥BH 交l 于点H ………………………………1分 在中在ABH Rt ∆km BH AB AB BH ABH 5.45.753cos =∴===∠， ………………4分（2）在中H A Rt B ∆，km AH AB AB AH BH 65.7,54A sin =∴===∠∴………………………6分 在中在BCH Rt ∆km CH BH BH CH CBH 185.414tan =∴===∠∴， …………………8分 hkm km AH CH CA /621212=∴=-=∴速度为： ………………………10分答：观测点B 与公路l 的距离是4.5km ，自行车行驶的平均速度是6h km /. 23.解：（1）设2012年采购的书桌为x 张，椅子为y 张.⎩⎨⎧=+=+36000401303400040120y x y x 解得⎩⎨⎧==250200y x ………… …………4分 （2）()()34720)50250%10140%211200%1120=-++⎪⎭⎫⎝⎛-+（a a …7分 令t a =%，则原方程可化简为：0425252=+-t t解得=1a 0.2 ，=2a 0.8(舍) ………………………9分 答：2013年采购书桌和椅子分别是200张和250张. ………………10分24.解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BCCE ⊥AD∴ECB CED ∠==∠ 9090,60=∠=∠DEC D∴ 120,30D =∠=∠CF EC BBC=CF 30=∠∴GBC在Rt ∆BCG 中，90=∠GCB∴tan 3233GCBC GC GBC ===∠ ∴GC=2 ……………4分（2）延长EC 到点H ，使得ED =CH ，连接BH ……………5分CGED DC GH BH GBH GBH CF BC CD BH DCE HBC BC EC HCB DEC HCDE DCE HBC +=∴=∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠∴==∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆4534,1252,31 中和在…………………………………………………………………10分25.解：（1） 03202=--=x x y 时，当3,121=-=∴x x )0,3(),0,1(B A -∴ 30-==y x 时，当)3,0(-∴C4)1(3222--=--=x x x y )4,1(-∴D ……………3分（2）设b kx y BC +=: 将代入得：)3,0(),0,3(-C B⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=-+=31330b k b b k 3-=∴x y ，过点D 作y //DE 轴，交BC 于点E21-=∴==E E D y x x3=+=∴∆∆∆CD E BED BCD S S S ……………4分过点P 作y //PQ 轴，交直线BC 于点Q)3,(),32,(2---m m Q m m m P 设①当P 是BC 下方抛物线上一点时，329232=+-=+=∴∆∆∆m m S S S PQC PBQ PCB2)(121=-=∴m m ，舍…………………………………………………… ……………6分②32923)30(2C =-=-=><∆∆∆m m S S S m m BC P PQB PQ PBC 或上方抛物线上一点时是当 2173,217321-=+=m m 解得 ……………8分 综上：=m 22173,2173，-+ （3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<+-=)43(6383)31(2381)10(3813222a a a a a a a a S ……………12分26.解：（1）在5+=x y 中，令0=y ,得5-=x ，)0,5(A -∴)3,2(D -- 在对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线2-=x⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-∴2205525abb a ，解得:⎩⎨⎧-=-=41b a ∴抛物线的解析式为：542+--=x x y ……………3分（2）PF QP FN QM ⊥⊥⊥,MN MN ，∴ 9062=∠=∠， 90539031=∠+∠=∠+∠，51∠=∠∴又PQ F =P ，PNF MP ∆≅∆∴Q NF MP NP ==∴,MQ ………4分 设)0,(M m （02<<-m ），则54)54,(N 22+--=+--m m MN m m m ，)54,4(F 2+----∴m m m ，42)4(+=---=m m m FN)42(4542+=+--∴m m m ，解得：)(111舍或-=-=m m)0,7(643)0,1(,8MN -∴===∴-=∴Q MN NP MQ M ，， …………7分 （3）)0,1(,15,0542B x x x x ∴=-==+--或得令)6,1(K ∴[][]103)3(6)2(1DK 22=--+--=①若翻折后，点D '在直线GK 上方，记H D '与GK 交于点L ，连接K D 'D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即KHL G L D G HL ∆'∆∆==S S S L D HL LK '==∴,GL ，是平行四边形四边形GHK D '∴，D 'D '图（1）图（2） 备用图102321D ==='=∴KD KH G D G ，又3,6BK ====AE DE BA AED ABK ∆∆∴和都是等腰直角三角形，23AD =904545DAG =+=∠∴，由勾股定理得：223AG 22=-=AD DG 22922326KG =-=-=∴AG KA ……………9分 ②若翻折后，点D '在直线DK 下方，记G D '与KH 交于点L ，连接K D 'D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即L K L D G HL G H S S S ∆'∆∆==L D L K '==∴G ,L HL ，是平行四边形四边形GH K D '∴102321KG ==='=∴KD DH H D ……………11分 ③若翻折后，点D '与点K 重合，则重叠部分的面积等于DGK KGH S ∆∆=21S不合题意. ……………12分 综上所述：1023KG 229KG ==或。
重庆一中级秋九年级上半期考试数学试题及答案
俯视图左视图主视图初 级 班 姓 名 考号 顺序号密 封 线 内 不 能 答 题数学重庆一中初级13—14上期半期考试数 学 试 题 .11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．的值为（ ）. A 3 B ．22C ．1D ．122．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）.A B C D 3．计算324x x ÷的结果是（ ）.A ． 23xB ．24x C ．4x D ．4 4．若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是（ ）.A ．三棱柱B ．圆柱C ．正方体D ．三棱锥5．由二次函数26(2)1y x =-+，可知（ ）.A ．图象的开口向下B ．图象的对称轴为直线2x =-C ．函数的最小值为1D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大6．已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的周长比为2：3，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为（ ）.A ．2：3B ．3：2C ．3：4D ．4：9 7．设A 1(2)y -，，B 2(1)y -，，C 3(2)y ，是抛物线22(1)y x k =--+(k 为常数)上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）.A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>8．抛物线21y x =-先向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线的表达式是（ ）.A ．22y x =+ B ．246y x x =-+ C ．246y x x =++ D ．222y x x =++ 9．重庆一中最近对初级全体学生举行了半期跳绳测试，下面是某组（6名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）：176，180，184，180，170， 180，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）. A ．180， 180 B ．180， 182 C ．180， 176 D ．180， 178 10．已知A ∠是锐角，且3sin 5A =，那么锐角A 的取值范围是（ ）. A ． 030A ︒<∠<︒ B ．3045A ︒<∠<︒ C ．4560A ︒<∠<︒ D ．6090A ︒<∠<︒11．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（ ）.A ．18B ．19C ．20D ．21 12．如图，直线y kx c =+与抛物线2y ax bx c =++的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线1x =，且OA OD =.直线y kx c =+与x 轴交于点C（点C 在点B 的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（ ）.①0abc >; ②30a b +>; ③10k -<<; ④k a b >+; ⑤0ac k +> A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 题号131415161718答案13．据统计重庆一中在校学生约11000人，将数11000用科学记数法表示为____． 14．二次函数2241y x x =+-的图象的对称轴是直线x = ．15．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=_______．x=1DC B A o yx第12题第15题QPN Oyx第18题第16题16．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知20ax bx c ++>时x 的取值范围是________________．17．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)21y x a x a =-+-+的图象不经过．．．点(1-，6)的概率是_____________． 18．已知抛物线2122y x x =-+的图象如图所示，点N 为抛物线的顶点，直线ON 上有两个动点P 和Q ,且满足2PQ =,在直线ON 下方的抛物线上存在点M ,使PQM ∆为等腰直角三角形，则点M 的坐标为____________________________. 三．解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：0114cos 452(5)()84π-︒--++．20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3tan 4CAB ∠=，8AC =，延长CB 到D 使得12BD AB =，连接AD ，求ACD ∆的周长．DC BA 第20题密 封 线 内 不 能 答 题四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：2319()369x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式173>+x 解．22．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；(2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售 任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？初 级 班 姓 名 考号 顺序号密 封 线 内 不 能 答 题数学23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；(2)求出图2中扇形C 所对的圆心角的度数，并将图1补充完整； (3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度； (4)在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.图1 图224．如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC.(1)若AB=13，CF=12，求DE的长度；(2)求证：13DCM DMF ∠=∠.MFED CBA第24题五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =+与坐标轴分别交于A 、B 两点，过A 、B 两点的抛物线为2y x bx c =-++，点E 为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE. （1）求抛物线的解析式；（2）当ABE ∆面积最大时，求点E 的坐标，并求出此时ABE ∆的面积； （3）当EAB OAB ∠=∠时，求点E 的坐标.xy OEB A第25题 xyOEBA备用图密 封 线 内 不 能 答 题26．已知：矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点， AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH 的顶点E 和点B 重合，点F 、G 、H 分别在边AB 、AM 、BC 上.如图2，P 为对角线AC 上一动点，正方形EFGH 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC 向点C 匀速移动；同时，点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿CA 向点A 匀速移动.当点F 到达线段AC 上时，正方形EFGH 和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F 落在线段AM 上和点G 落在线段AC 上时，分别求出对应t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH 与AMC ∆重叠部分面积为S,请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使DPG ∆是以DG 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.重庆一中初级13—14上期半期考试数学答案.11一、选择题。
重庆一中2015级2014-2015年九年级上半期数学试题及答案
重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学试题参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴为a b x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号 123456789101112答案1.45tan 的值为（ ）A .21 B .22 C .1 D .232.下列立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（ ）A .B .C .D . 3.计算32x x ⋅的结果是（ ）A .5x B .6x C .7x D .8x 4.下列四种调查中，适合普查的是（ ）A ．登飞机前，对旅客进行安全检查B ．估计某水库中每条鱼的平均质量C ．了解重庆市九年级学生的视力状况D ．了解中小学生的主要娱乐方式 5.若1-a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A .1-≥a B .1>a C .1≥a D .1≠a6.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ， 若1=∆ADE S ，则ABC S ∆为（ ）A .3B .4C .8D .97.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，n ），则n 等于（ ） A .3 B .4 C .-3 D .-48.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（3，3y ）在函数12+=x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A .321y y y >>B .213y y y >>C .123y y y >>D .312y y y >>6题图12题图14题图9.抛物线()02≠++=a c bx ax y 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误的是（ ）A .抛物线开口向上B .抛物线与x 轴有两个交点C .抛物线的对称轴是直线1=xD .函数()02≠++=a c bx ax y 的最小值为47-10.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要 的石子数量为 （ ）A .130B .140C.150 D .16011.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，则二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（ ）.A .B .C .D . 12.如图，A ，B 是反比例函数xky =图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴 于D ，AC =BD =51OC ，9=ABDC S 四边形，则k 值为（ ） A .8 B .10 C .12 D .16. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 题号 1314151617 18答案13.方程组⎩⎨⎧=-=+2y x y x 的解是 .14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC =6，则OD = .x… -1 0 2 … y…-147- 47- …15.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20米，则旗杆高 米.16.二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论： ①0<c ②042>-ac b ③02=+b a ④当3>x 时，0>y .正确的是 .17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数xa y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a ax 无解的概率为 .18.如图，等腰Rt △ABC 中，O 为斜边AC 的中点，∠CAB 的平分线 分别交BO ，BC 于点E ，F ，BP ⊥AF 于H ，PC ⊥BC ，AE =1， PG = .三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，21tan =A ，D 是边AB 上一点，∠BDC =45°，AD =4， 求BC 的长．20.已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A （2，1）. （1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x 轴两交点分别为B ，C ，求线段BC 的长度． 18题图16题图 19题图35％22题图四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x，其中x 满足分式方程0122=--x x .22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球， 三项体育测试，按A (及格)，B （良好），C （优秀），D （满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分；（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，EF 为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG ，CG . （1）求证：BG=CG ；（2）当∠BGC =90°时，过点B 作BD ⊥AC ，交GC 于H ，连接HF ， 求证：BH=FH+CF . 24题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知抛物线()032≠-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，-3）. （1）求抛物线解析式；（2）点M 是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.25题图26.如图，Rt △EFG 中，∠E =90°，EG =415，53sin =F ，□ABCD 中，AB =7，AC =10，H 为AB 边上一点，AH =5，AC ∥EF ，斜边FG 与边AB 在同一直线上，Rt △EFG 从图①（点G 与点A 重合）的位置出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB 方向匀速移动，当F 与H 重合时，停止运动.（1）求BC 的长；（2） 设△EFG 在运动中与△ACH 重叠的部分面积为S ，请直接写出S 与运动时间t （秒） 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，当E 在AC 上时，将△FGE 绕点E 顺时针旋转α（1800<<α），记旋转中的△FGE 为△E G F ''，在旋转过程中，设直线''G F 与直线AC 交于M ，与直线AB 交于点N ，是否存在这样的M 、N 两点，使△AMN 为等腰三角形？若存在，求出此时EM 的值；若不存在，请说明理由．图① 26题图 图②重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学答案2014.11一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCAACDBBDBBB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 题号 1314 15 16 17 18答案⎩⎨⎧-==11y x 310②53 12-三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.解：∵∠ABC =90° ∠BDC =45° ∴BD =BC又∵在Rt △ABC 中 21tan ==AB BC A ∴214=+BC BC ∴BC =4 ……7分20.解：（1）设抛物线解析式为()312+-=x a y （0≠a ） ∵（2，1）在抛物线上∴()31212+-=a ∴2-=a∴()3122+--=x y ……3分（2）()03122=+--x2611+=x 2612-=x ∴ 621=-=x x BC ……7分 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.解：原式=()()()()()111112--⋅-+-+x x x x x x x x=()()()()111122--⋅-+x x x x x x =1+x x……5分 0122=--xx 2-=x ……7分经检验，2-=x 为原分式方程的根 ……8分∴原式=2122=+-- ……10分22.解：（1）20 右图 ……2分 （2）440人 ……4分 （3）总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴()31=选中两名男生P ……10分 23.解：（1）销售量=()x x 105002510250-=-- ()()x x W 1050020--= 10000700102-+-=x x ()225035102+--=x∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分 （2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a 022=-a a ∴01=a 212=a ∵要降价销售 ∴21=a ∴50=m ……10分 24.证明：（1）∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB 又∵EF 为中位线 ∴BE =21AB =CF EF ∥BC 一 二 女 男1 男2女（女，男1） （女，男2）男1 （男1，女）（男1，男2）男2（男2，女） （男2，男1）∴∠1+∠ABC =∠EFC +∠ACB =180° ∴∠1=∠EFC 又∵G 为EF 的中点 ∴EG =GF ∴在△BEG 和△CFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FG EG EFC CF BE 1∴△BEG ≌△CFG ∴BG =CG ……4分 （2）延长BG 交AC 于M∵∠BGC =90° BD ⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB =90°-∠DHC =∠3 在△BGH 和CGM 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠3290CG BG CGM BGH∴△BGH ≌CGM ∴BH =CM GH =GM又∵EF ∥BC ∴∠4=∠GCB =45° ∴∠5=90°-∠4=45°=∠4 在△GMF 和△GHF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF GF GH GM 45∴△GMF ≌△GHF ∴MF =HF∴BH=CM=MF+FC =FH+FC ……10分25.解：（1）∵抛物线32-+=bx ax y 过点（1，0），（4，-3） ∴⎩⎨⎧-+=--+=3416330b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a∴342-+-=x x y ……4分 （2）过M 作MN ⊥x 轴交AC 于点N设直线AC 为()0≠+=k b kx y ∵A （1，0） C （4，-3）在直线上∴⎩⎨⎧+=-+=b k bk 430 ∴⎩⎨⎧=-=11b k 1+-=x y AC∵M 在抛物线342-+-=x x y 上 N 在直线AC 上∴设M （m ，342-+-m m ）， N （m ，1+-m ）又∵M 在直线AC 的上方∴MN =N M y y -=()1342+---+-m m m =452-+-m m ∴MNC MNA MAC S S S ∆∆∆+==()A C x x MN -⋅⋅21 =()453212-+-⨯m m =82725232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m ∴当25=m 时，827=最大S 此时M （25，43） ……8分 （3）1+-=x y AC 中，当0=x 时，1=y∴OD =OA =1 ∴∠ADO =45°当∠PAC =90°时：过1P 作F P 1⊥x 轴 ∠AF P 1=45°∴设1P （1+n ，n ）∴()()31412-+++-=n n n 解得01=n （舍）12=n ∴1P （2，1）当∠PCA =90°时：()82=-=C D y y DE ∴E （0，-7）设()0222≠+=k b x k y CE ∴⎩⎨⎧=-+=-222743b b k 解得⎩⎨⎧-==7122b k ∴7-=x y CE ∴⎩⎨⎧-+-=-=3472x x y x y∴41=x （舍） 12-=x ∴2P （-1，-8）∴1P （2，1），2P （-1，-8） ……12分26.解：（1）过C 作CI ⊥直线AB∵AC ∥EF ∴∠CAB =∠F在Rt △ACI 中 CAB ∠sin =F sin =AC CI =53 ∴61053=⨯=CI 在Rt △ACI 中 822=-=IC AC AI ∴BI =AI -7=1在Rt △BCI 中 3722=+=BI CI BC ……3分（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-≤≤=44543516121522753435425854524255104254502562222t t t t t t t t t t t S ……8分 （3）过E 作EK ⊥AB如图1：当MA =MN 时 ∠1=∠2 又∵∠'F =∠1∴∠3=∠1=∠'F ∴ME MF ='在Rt △M EK '中，()2'224EK EM EM +-= ∴825=EM ……9分 如图2：当AM =AN 时 ∵∠EFK =∠'F∴∠1=∠2=∠3=∠EM F ' ∴E F M F ''==5145'''=-=-=M K M F M K∴Rt △M EK '中，2'2'2M K EK EM += ∴10=EM ……10分 如图3：当AM =AN 时 ∠1=∠2 ∵∠EFK =∠1+∠2=∠E F K ''=∠3+∠2∴∠3=∠2 5''==M F E F∴Rt △M EK '中 2'2'2E K M K ME += 103=EM ……11分如图4：当NM =NA 时 ∠1=∠2=∠EFK =∠3∴ME E F =' ∴M 与F 重合 ……12分∴825=EM ，10，103。
重庆一中2015-2016学年度秋期初三上半期试数学卷及答案
重庆一中初2016级15—16学年度上期半期考试数 学 试 题2015.11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内。
1、12-的绝对值为（ ） A 、2B 、2-C 、12D 、12-2x 的取值范围是（ ） A 、2x >-B 、2x <-C 、2x ≥-D 、2x ≤-3、已知如图，直线//,,132a b c a ⊥∠= ，则2∠=（ ） A 、120B 、112C 、132D 、1224、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5、某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中射靶十次的平均环数均为8.3环，方差分别是2221.5,2.8,3.2S S S ===乙甲丙，那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、不能确定6、抛物线()2321y x =-+-的顶点坐标是（ ） A 、()2,1-B 、()2,1C 、()2,1--D 、()2,1-7、在Rt ABC ∆中，590,tan 3C B ∠==，则cos A =（ ）A 、45B 、34C D 8、把函数22y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A 、()2216y x =--+B 、()2216y x =---C 、()2216y x =-++D 、()2216y x =-+-9、2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x （小时），与家的距离为y （千米），则下列各图表示y x 与的关系正确的是（ ）A B C D10、抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误．．的是（ ） A 、对称轴为直线2x = B 、图像开口向下 C 、顶点坐标()2,3D 、当5x =时，32y =11、如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（ ）A 、51B 、50C 、49D 、48 12、已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC于点G ，反比例函数)0y x x=>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（ ）A 、3B 2C 、1D 1+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内。
一中初2016级九年级(上)入学检测数学试题卷及答案
重庆一中初2016级15-16学年度上期开学暑假作业检查数 学 试 卷A ．224(24)x x x x -=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．22(1)2x x x x -+=-+D ．2221(1)x x x +-=-2．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．73x =B ．73x >C ．73x <D ．73x ≠3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．五边形的内角和是（ ） A ．180︒ B ．360︒C ．540︒D ．600︒5．已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，则函数kby x=的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二象限6．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602xx =- C ．66602xx =+D．66602x x=+ 7．反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．3k > B ．3k ≥ C ．3k < D ．3k ≤8．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若菱形的面积为24，8AC =，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．249．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE 的长为（ ）A ．BC ．3D ．6DCB A10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（ ）A ．114B ．104C ．85D ．7611．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a c = B ．a b = C ．b c = D ．a b c == 12．如图，△OAB 和△ACD 是等边三角形，O 、A 、C 在x 轴上，B 、D在0)y x =>的图象上，则点C 的坐标是（ ） A．(1- B．(1 C．D．(214．若分式2(2)(+3)a a a --的值为0，则a =__________．15．如图，平行四边形ABCD 中，110B ∠=︒，延长CD 至F ，延长AD 至E ，连结EF ，则E F ∠+∠=__________．第8题OBCDAEODCBA第9题FEDCBA第15题16．如图所示，点A 、B 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为__________．17．从0,1,2,3,4这五个数字中，随机抽取一个数，记为a ．使得不等式组213x x a-<⎧⎨<⎩的解集是2x <，且使关于x的一元二次方程21(1)02a x +++=有两个实数根，则a 的值可能为__________．18．如图，正方形ABCD ，点P 是对角线AC 上一点，连结BP ，过P 做PQ ⊥BP ，PQ 交CD 于Q，若AP =10CQ =，则正方形的面积为__________．三、解答题19．解下列方程． ⑴211x -+= ⑵22103x x -=20．如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为对角线BC 上的两点，且DF =BE ，连结AE ，CF ．21．先化简，再求值：21221(1)x x x x ---÷--，其中210x x +-=．Q PDC BA第18题FEDBA四、解答题22．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元，床位可全部租出 ．若每张床位的收费提高2元，则减少10张床位的租出．以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得112023．在形如b a N =的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算；②已知b 和N ，求a ，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果(0,1,0)ba N a a N =>≠>，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作：log a b N =，例如：求2log 8，因为32=8，所以2log 83=；又比如∵3128-=，∴21log 38=-，……⑴根据定义计算：①3log 81=____4_____； ②10log 1=____0____； ③如果log 164x =，那么x =_____2____；⑵设x a M =，y a N =，则l o g a M x =，log a N y =（0,1,a a >≠M 、N 均为正数），∵x y x y a a a +⋅=，∴x y a M N +=⋅ ∴log a MN x y =+，即log log log a a a MN M N =+ 这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：123log a n M M M M =……__123log log log +log a a a a n M M M M +++…___；（其中1M 、2M 、3M 、……、n M 均为正数，0a >，1a ≠）⑶请你猜想：log aMN=_log log a a M N -_（0,1,a a >≠M 、N 均为正数）24．已知等腰Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，点G 在BC 上，连接AG ，过C 作CF ⊥AG ，垂足为点E ，过点B 作BF ⊥CF 于点F ，点D 是AB 的中点，连接DE 、DF ． ⑴若30CAG ∠=︒，EG =1，求BG 的长；FGEDCBA25．某商店今年1-6月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （16x ≤≤且xA 产品每个月的售价zB 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：262m x =-+，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 之间存在如图所示的变化趋势：⑴请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y 与x 的函数关系式；⑵请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式；⑶求出此商店1-6月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式；⑷今年7月份，酒店调整了A 、B 两种电子产品的价格，A 产品价格在6月份基础上增加%a ，B 产品价格在6月份基础上减少%a ，结果7月份A 产品的销售数量比6月份减少2%a ，B 产品的销售数量比6月份增加2%a ．若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值．222243.56=）(月)26．如图，直线y x =与双曲线(0,0)k y k x x =>>交于点P ，P A ⊥x 轴于点A ，92PAO S =△．⑴ k =____9_____，点P 的坐标为___(3,3)_____；⑵ 如图1，点E 的坐标为(0,1)-，连接PE ，过点P 作PF ⊥PE ，交x 轴于点F ，求点F 的坐标；⑶如图2，将点A 向右平移5个单位长度得点M ，Q 为双曲线(0)k y x x=>上一点，且满足QPO MPO S S =△△，求点Q 的坐标；⑷将△P AO 绕点P 逆时针旋转一个角(0180)αα︒<<︒，记旋转中的△P AO 为△''PA O ，设直线'PO 、直线''A O 与x 轴分别交于点G 、H ．是否存在这样的旋转角α，使得△'GHO 为等腰三角形？若存在，直接写出α；若不存在，请说明理由．。
重庆初2016级初三上第一次月考数学试题(有答案)
初三数学 ·1·秘密★启用前 2015-2016学年度初2016级第一次月考数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）2015年10月注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡的注意事项；3. 作图（包括做辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴公式为2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.x 为何值时，1-x x在实数范围内有意义 A.x > 1 B.x ≥ 1 C.x < 1 D.x ≤ 1 2.若a 2 = - a ，则a 的取值范围是A. a >0B. a <0C. a ≥0D.a ≤0 3.若4+a = 4，则（a - 2）2 的值为A 、4 B.12 C.100 D.196 4.下列二次根式中，最简二次根式的是A 、 8 B. 10 C. 12 D.315．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是A ．y<8B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+69．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为A ．62B ．44C ．53D ．3510.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。
重庆一中初2015级九年级(上)第一次月考数学试卷
重庆一中初2015级14—15学年度上期第一次定时作业数 学 试 卷 2014.9（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中对应位置上．1．实数- 21的绝对值是（ ） A .2 B .-2 C. -|21| D. 21 2. 计算32(3)x -的结果是（ ） A .53x - B.69x C.59x D.-69x3.使 有意义的a 的取值范围是( )A.1a >B.1a ≤C.1a <D.1a ≥ 4. 分式方程0113=-+--x x x x 的解为（ ） A.1=x B.1-=x C.3=x D.3-=x5．反比例函数xk y =的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A.1 B.4- C.0 D.36. 如图，Rt ABC △ 中，90ACB DE ∠=°，过点C ，且 DE AB ∥，若50ACD ∠=°，则B ∠的度数是（ ）A.50° B .40° C.30° D.25°7. 如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若菱形的面积为24, AC =8,则菱形的周长为（ ）A.20B.15C.10D.24O D CA B6题图 7题图5题图 1-a E D B C A8．反比例函数xk y 3-=的图象，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ≥3 C ．k ＜3 D ．k ≤39. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n 的值为（ ）A . 6B ． 7C ． 8D ． 910．小李骑自行车沿直线旅行，先前进了1000米到公园钓鱼，一段时间后发现手机不见了，又原路返回800米捡到了手机，然后再朝着之前钓鱼的公园方向前进了1200米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是：（ ）11. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为（ ）A ．114 B. 104 C. 85 D. 7612. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数)0(11＜x x k y =和xk y 22=（0>x ）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且交y 轴于点C ， 且OA ⊥OB ，AOC S ∆=21，BOC S ∆=29，则线段AB 的长度为（ ） A. 33 B. 1033 C. 43 D. 4OAC B y x第12题图图2图1A (M )E D C B E D C B A (M )二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷中对应位置上．13．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 14．已知x =2是一元二次方程x 2＋mx ＋2=0的一个解，则m 的值是__________．15. 如图, □ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，则DOE ∆ 与BCD ∆的面积比为__________.16. 将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的点A 与M 重合,点D 在AC 上.已知AB =AC =232+,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 _____.17. 从-1,0,1,2这四个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么使关于x 的一次函数123,3y x y x a ==-+的图象与x 轴围成的三角形面积为112，且使关于x 的一元 二次方程21(1)202a x x +++=有两个实数根的概率为________. 18．如图，在正方形ABCD 中, E 为AD 中点，AH BE ⊥ 于点H ，连接CH 并延长交AD 于点F , CP CF ⊥交AD 的延长线于点P ,若EF =1，则DP 的长为_________.三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：3202015643)21()62()1(+---+----πP H F ED CB A O E DC B A20. 如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为对角线BD 上的两点，且DF =BE ，连接AE ，CF ．求证：∠D AE =∠BCF ．四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：22816121(2)224x x x x x x x -+÷---+++，其中x 为不等式组⎩⎨⎧->-->-9)1(322x x x 的整数解.22. 服装厂准备生产某种样式的服装40000套,分黑色和彩色两种.(1) 若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的14，问最多生产多少套黑色服装. （2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化,人均生产套数将减少001.25a ()3020<<a ，要使生产总量增加0010，则工人需增加002.4a ，求a 的值.23. 重庆一中某届中考数学取得较好成绩，现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A(满分)、B （优秀）、C （良好）、D(及格)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了 名学生，其中学生成绩的中位数落在 等级；（2）将折线统计图在图中补充完整；（3）为了今后中考数学取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名是数学科代表，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是数学课代表的概率．．．．．．．．．．．． A F D CB E24. 如图,ABC ∆中,AD 为BC 边中线，作CE AC C ⊥于,交AD 延长线于点E,过点B 作BF ∥CE 交AD 于点F.(1) 求证:DF DE =(2) 若AD=DE+2BD , ABC DCE BAC ∠=∠+∠,求证：○1AD BC ⊥ ○2(21)CE AB =-五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B, 将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、N A′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数k y x=的图象交于点E 、F ，(1) 求k 的值及直线EF 的解析式。
【学期】重庆市2016届九年级数学上学期第二次段测试题含解析新人教版
【关键字】学期重庆市一中2016届九年级数学上学期第二次段测试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．﹣4的倒数是（）A．﹣B． C．﹣4 D．42．下列图形中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．计算﹣2x2•3x3的结果是（）A．6x5 B．﹣6x5 C．6x6 D．﹣6x64．分式方程的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=0 D．无解5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解电影“我的少女时代”在我市中学生中的口碑，选择全面调查B．为了了解全国中学生圣诞节送苹果的情况，选择全面调查C．为了了解某中国节能灯的使用寿命，选择抽样调查D．“神州七号”起飞前对重要部件的检查，选择抽样调查6．如图，直线m∥n，若∠1=25°，∠2=47°，则∠BAC的度数为（）A．22°B．25°C．27°D．30°7．某次体能检测中，第一小组六名同学做仰卧起坐的个数分别为47、58、51、50、49、51，则这六个数的中位数为（）A．50 B．50.5 C．51 D．51.58．如图，AC为⊙O直径，AC=10，弦BD⊥AC于H，∠BDC=30°，则BH为（）A． B． C． D．49．豪豪和欢欢相约星期六下午一起去电影院看电影，欢欢走到半路时发现电影票没带，于是以相同的速度折返回去，回家找了一会，拿上电影票快步跑向电影院，则欢欢离电影院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．二次函数y=ax2+bx+c的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（）①a＜0；②b＞0；③c=a；④b2﹣4ac＞0；⑤4a﹣2b+c＞0．A．2 B．3 C．4 D．511．如图，①中线段的条数为10条；在①中加一条横截线得到图②，图②中线段的条数为24；在①中加两条横截线得到图③，图③中线段的条数为42条；在①中加七条横截线得到图⑧，则图⑧中线段条数为（）A．154 B．192 C．234 D．25212．如图，反比率函数y=（x＜0）的图象上到原点O距离最小的点为A，四边形OADC是平行四边形，且点D也在反比率函数y=（x＜0）图象上，点C的坐标为（1，3），则k的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．分解因式：3x2﹣12y2=．14．计算：﹣3tan60°=．15．如图，△ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE 分别交过点A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则△BCG与△MNG 的面积之比是．16．如图，AB是⊙O直径，AB=AC，BC、AC分别与⊙O相交于点D、E，EF是⊙O的切线，且与BC相交于点F．已知∠EDC=50°，则∠EFC=．17．从﹣2，1，2，4中任取两个数作为a、b，将取出的a、b两个数代入二次函数y=ax2﹣4x+b中，那么该二次函数的顶点在x轴正半轴上的概率为．18．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D在AB上，过D作DE⊥AB交AC于F，DE=BD，连接BE交AC于G．将一个45°角的顶点与点F重合，并绕点F旋转，这个角的两边分别交线段BC于P、Q两点，交BE于M、N两点．若AB=5，AD=1，CQ=1，则线段MN的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．计算：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）．22．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．仔细阅读下列材料．“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：=1÷4=0.25，1=1+=1+0.6=1.6或1==8÷5=1.6，=1÷3=0.，反之，0.25==，1.6=1+0.6=1+=1或1.6==，那么0.怎么化为呢？解：∵0.×10=3. =3+0.∴不妨设0. =x，则上式变为10x=3+x，解得x=即0. =根据以上材料，回答下列问题．（1）将“分数化为小数”： = ； = ．（2）将“小数化为分数”：0. = ；1.5= ．（3）将小数1.化为分数，需写出推理过程．24．交通队城市的发展发挥着十分重要的作用，如图，B市位于A市的正东方向，原来从A 市到B市要经过C市，C市位于A市北偏东30°方向，位于B市北偏西53°方向，A到C 的距离为150千米，现从A、B之间新修了一条直达的高速公路AB．（1）求新修高速公路AB的长度．（2）拟定在新修高速公路边D处建一个加油站，D恰好位于C市的南偏东15°方向，问D 到A市距离多远．（注：如果运算结果有根号，请保留根号，其中）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡种对应的位置上.25．如图，在正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，连接DP，过点C作CH⊥DP于点H．过点A作AE⊥DP于点E，延长DP至点F使EF=DE，在HF上取一点G使HG=CH，连接AF、BG．（1）求证：△CDH≌△DAE；（2）求证：BG=GF；（3）若AB=1，P为AB中点，连接BF，求BF的长．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的对称轴为直线x=3，且与x轴相交于点D．（1）求该抛物线解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，记△PCD的面积为S，是否存在点P使得△PCD的面积最大？若存在，求出S的最大值及相应的m值；若不存在请说明理由．（3）如图2，连接CD得Rt△COD，将△COD沿x轴正方向以某一固定速度平移，记平移后的三角形为△C′O′D′，当点D′到达B时运动停止，直线BC与△C′O′D′的边C′O′、C′D′分别相交于G、H，在平移过程中，当△O′GH变为以O′H为腰的等腰三角形时，求此时BD′的长．2015-2016学年重庆一中九年级（上）第二次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．﹣4的倒数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故A符合题意；故选：A．2．下列图形中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确．故选：D．3．计算﹣2x2•3x3的结果是（）A．6x5B．﹣6x5C．6x6D．﹣6x6【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：原式=﹣6x2+3=﹣6x5，故选：B．4．分式方程的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=0 D．无解【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2+x2=x2+x，移项合并得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故选A．5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解电影“我的少女时代”在我市中学生中的口碑，选择全面调查B．为了了解全国中学生圣诞节送苹果的情况，选择全面调查C．为了了解某中国节能灯的使用寿命，选择抽样调查D．“神州七号”起飞前对重要部件的检查，选择抽样调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考察的对象很多或考察会给被调查对象带来损伤破坏，以及考察经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、为了了解电影“我的少女时代”在我市中学生中的口碑，选择抽样调查，故此选项错误；B、为了了解全国中学生圣诞节送苹果的情况，选择抽样调查，故此选项错误；C、为了了解某中国节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故此选项正确；D、“神州七号”起飞前对重要部件的检查，选择全面调查，故此选项错误．故选：C．6．如图，直线m∥n，若∠1=25°，∠2=47°，则∠BAC的度数为（）A．22° B．25° C．27° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠2=47°，由三角形的外角得到∠3=∠A+∠1，即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3=∠2=47°，∵∠3=∠A+∠1，∴∠BAC=22°．故选A．7．某次体能检测中，第一小组六名同学做仰卧起坐的个数分别为47、58、51、50、49、51，则这六个数的中位数为（）A．50 B．50.5 C．51 D．51.5【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：47、49、50、51、51、58，则中位数为： =50.5．故选B．8．如图，AC为⊙O直径，AC=10，弦BD⊥AC于H，∠BDC=30°，则BH为（）A．B．C．D．4【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】连接OB，根据圆周角定理求出∠BOC，求出OB，解直角三角形求出BH即可．【解答】解：连接OB，∵∠BDC=30°，∴∠BOC=2∠BDC=60°，∵AC为⊙O直径，AC=10，∴OB=5，∵BD⊥AC，∴∠BHO=90°，∴BH=OB×sin60°=5×=．故选C．9．豪豪和欢欢相约星期六下午一起去电影院看电影，欢欢走到半路时发现电影票没带，于是以相同的速度折返回去，回家找了一会，拿上电影票快步跑向电影院，则欢欢离电影院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意离开家距离电影院越来越近，返回家离门口远，在家里距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在家里内没变化，最后迅速变短，A符合题意；故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（）①a＜0；②b＞0；③c=a；④b2﹣4ac＞0；⑤4a﹣2b+c＞0．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象得出a＞0，﹣＞0，c＞0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断．【解答】解：∵二次函数的图象的开口向下，∴a＜0，①正确；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，b＞0，②正确；∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵a＜0，∴a≠c，③错误；∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴④正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③正确；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=﹣1时的点与当x=3时的点对称，即当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0故⑤错误．故选B．11．如图，①中线段的条数为10条；在①中加一条横截线得到图②，图②中线段的条数为24；在①中加两条横截线得到图③，图③中线段的条数为42条；在①中加七条横截线得到图⑧，则图⑧中线段条数为（）A．154 B．192 C．234 D．252【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：图①中线段的条数为4+（3+2+1）=10条；图②中线段的条数为4×（1+2）+2×（3+2+1）=24；图③中线段的条数为4×（1+2+3）+3×（3+2+1）=42条；…由此得出图n中线段的条数为4×（1+2+3+…+n）+n×（3+2+1）=2n2+8n条；进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵图①中线段的条数为4+（3+2+1）=10条；图②中线段的条数为4×（1+2）+2×（3+2+1）=24；图③中线段的条数为4×（1+2+3）+3×（3+2+1）=42条；∴图n中线段的条数为4×（1+2+3+…+n）+n×（3+2+1）=2n2+8n条；∴图⑧中线段的条数为128+64=192条．故选：B．12．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象上到原点O距离最小的点为A，四边形OADC是平行四边形，且点D也在反比例函数y=（x＜0）图象上，点C的坐标为（1，3），则k的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】首先设点A的坐标为：（x，y），可得xy=k，由反比例函数y=（x＜0）的图象上到原点O的距离最小的点为A，可得y=﹣x，又由将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C（1，3）且点D也在反比例函数y=（x＜0）的图象上，可得点D的坐标为；（x+1，y+3），继而求得点A的坐标，即可求得答案．【解答】解：设点A的坐标为：（x，y），∴xy=k，∵点A在第二象限，∴x＜0，y＞0，∵OA2=x2+y2≥2|xy|，∴当|x|=|y|时，OA2最小，即当y=﹣x时，OA最小，∵将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C（1，3）且点D也在反比例函数y=（x＜0）的图象上，∴点D的坐标为：（x+1，y+3），∴（x+1）（y+3）=k，∴xy+3x+y+3=k，即3x+y=﹣3，∴3x﹣x=﹣3，解得：x=﹣，y=，∴点A的坐标为：（﹣，），∴k=xy=﹣．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．分解因式：3x2﹣12y2= 3（x﹣2y）（x+2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣12y2，=3（x2﹣4y2），=3（x+2y）（x﹣2y）．14．计算：﹣3tan60°=﹣4 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4﹣3=﹣4，故答案为：﹣415．如图，△ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则△BCG与△MNG的面积之比是4：25 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据角平分线的性质求出=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵CE是∠ACB的角平分线，∴===，∵MN∥BC，∴==，同理， ===，∴=，∵MN∥BC，∴△BCG∽△MNG，∴△BCG与△MNG的面积之比是4：25．故答案为：4：25．16．如图，AB是⊙O直径，AB=AC，BC、AC分别与⊙O相交于点D、E，EF是⊙O的切线，且与BC相交于点F．已知∠EDC=50°，则∠EFC=75°．【考点】切线的性质．【分析】由圆内接四边形的性质可知∠A=∠EDC=50°，由等腰三角形的性质可知∠OAE=∠AEO=50°，由切线的性质可知∠OEF=90°，从而可求得∠FEC=40°，由等腰三角形的性质可知∠C=65°，最后由三角形的内角和定理可知∠EFC=75°．【解答】解：∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠A=∠EDC=50°．∵OA=OE，∴∠OAE=∠AEO=50°．∵EF是圆O的切线，∴∠OEF=90°．∴∠FEC=180°﹣∠AEO﹣∠OEF=180°﹣50°﹣90°=40°．∵AB=AC，∠A=50°，∴∠C==65°．∴∠EFC=180°﹣∠C﹣∠FEC=180°﹣65°﹣40°=75°．故答案为：75°．17．从﹣2，1，2，4中任取两个数作为a、b，将取出的a、b两个数代入二次函数y=ax2﹣4x+b中，那么该二次函数的顶点在x轴正半轴上的概率为．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与二次函数y=ax2﹣4x+b的顶点在x轴正半轴上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，∵二次函数y=ax2﹣4x+b的顶点在x轴正半轴上，∴△=（﹣4）2﹣4ab=16﹣4ac=0，﹣＞0，∴ac=4，a＞0，∴二次函数y=ax2﹣4x+b的顶点在x轴正半轴上的有：（1，4），（4，1），∴该二次函数的顶点在x轴正半轴上的概率为： =．故答案为：．18．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D在AB上，过D作DE⊥AB交AC于F，DE=BD，连接BE交AC于G．将一个45°角的顶点与点F重合，并绕点F旋转，这个角的两边分别交线段BC于P、Q两点，交BE于M、N两点．若AB=5，AD=1，CQ=1，则线段MN的长为．【考点】旋转的性质；四点共圆．【分析】如图，连接QE、MQ，作EH⊥FQ于H，作EH⊥FQ于H，先证明E、F、M、Q四点共圆，得MN•NE=FN•NQ，想办法求出EN、FN、NQ即可解决问题．【解答】解：如图，连接QE、MQ，作EH⊥FQ于H．∵AB=BC，∠ABC=90°，AD=CQ=1，∴BD=BQ=4，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.∵DE⊥AB， ∴∠EDB=90°， ∴∠EDB+∠DBQ=180°， ∴DE∥BQ，BQ=BD=DE， ∴四边形 DBQE 是平行四边形， ∵∠DBQ=90°， ∴四边形 DBQE 是矩形， ∵DE=DB， ∴四边形 DBQE 是正方形， ∴∠BEQ=45°=∠MFQ， ∴E、F、M、Q 四点共圆， ∴MN•NE=FN•NQ， 在 RT△EFQ 中，∵EF=3，EQ=4，∴FQ==∵EF∥BQ，=5，∴==∴FN= FQ= ，NQ= FQ= ，作 EH⊥FQ 于 H，∵ •FQ•EH= •EF•EQ，∴EH= ，∴FH=== ，HN=FN﹣FH= ，∴EN===，∴MN•=•，∴MN=．故答案为．三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题都必须写出必要11文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．20．马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的 数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的 速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度． 【考点】分式方程的应用． 【分析】设马小虎的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依据等量关系：马小虎走 1600 米的时间=爸爸走 1600 米的时间+10 分钟． 【解答】解：设马小虎的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依题意得=+10，解得 x=80．经检验，x=80 是原方程的根． 答：马小虎的速度是 80 米/分．四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．计算： （1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并得出答案即可；（2）括号内通分计算，再算乘法即可． 【解答】解：（1）原式=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab；（2）原式=•12文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.=•=．22．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为 期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并 将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名，将图 1 条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一 帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位 女同学的概率． 【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法． 【分析】（1）根据 B 类的人数，男女共 10 人，所占的百分比是 50%，即可求得总人数； （2）根据百分比的意义求得 C 类的人数，进而求得女生的人数，同法求得 D 类中男生的人 数，即可补全直方图； （3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解． 【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了 20 名学生． （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图． （3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种．所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= = ． 23．仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分 数”例如： =1÷4=0.25，1 =1+ =1+0.6=1.6 或 1 = =8÷5=1.6， =1÷3=0. ，13文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.反之，0.25== ，1.6=1+0.6=1+ =1 或 1.6= = ，那么 0. 怎么化为 呢？解：∵0. ×10=3. =3+0.∴不妨设 0. =x，则上式变为 10x=3+x，解得 x= 即 0. = 根据以上材料，回答下列问题．（1）将“分数化为小数”： = 1.75 ；= 0.．（2）将“小数化为分数”：0. =；1.5 =．（3）将小数 1.化为分数，需写出推理过程．【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）用分子除以分母即可；（2）设 0. =x，根据例题得到 10x=4+x，将 1.5 变形为 +0.0 ，设 0.0 =x， 则 10x=0.3+x，然后求解即可；（3）设 0.=x，根据题意得到 100x=2+x，然后求得 x 的值，最后再加上 1 即可．【解答】解：（1）7÷4=1.75；4÷11=0. ；故答案为：1.75；0. ；（2）设 0. =x，根据题意得：10x=4+x，解得：x= ； 设 0.0 =x，则 10x=0.3+x，解得：x= ．14文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1.5 ==．故答案为： ； ．（3）设 0.=x，根据题意得 100x=2+x，解得：x= ，1.=1+ =．24．交通队城市的发展发挥着十分重要的作用，如图，B 市位于 A 市的正东方向，原来从 A 市到 B 市要经过 C 市，C 市位于 A 市北偏东 30°方向，位于 B 市北偏西 53°方向，A 到 C 的距离为 150 千米，现从 A、B 之间新修了一条直达的高速公路 AB． （1）求新修高速公路 AB 的长度． （2）拟定在新修高速公路边 D 处建一个加油站，D 恰好位于 C 市的南偏东 15°方向，问 D 到 A 市距离多远．（注：如果运算结果有根号，请保留根号，其中）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【分析】（1）过 C 作 CE⊥AB，根据题意知∠ACE=30°，∠ECB=53°，AC=150，解直角三角 形即可求得 AB 长； （2）作 DF⊥AC 于 F，通过解直角三角形求解；即可得出 AD 的长． 【解答】解：（1）作 CE⊥AB 于 E， 由题意可知，∠ACE=30°，∠ECB=53°， 在 RT△ACE 中，AC=150，∴CE= AC=75 ，AE= AC=75， 在 RT△BCE 中，EC=75 ，∴BE=tan53°•CE= ×75 =100 ，∴AB=AE+BE=75+100 （千米），故新修高速公路 AB 的长度为（75+100（2）作 DF⊥AC 于 F， ∵∠ACE=30°，∠DCE=15° ∴∠ACD=45°，∠A=60°， ∴∠CDF=45°，）千米；15文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.∴ACD=∠CDF， ∴CF=DF，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.∴AF= AD，CF=DF= AD，∴ AD+ AD=150，∴AD=．所以，D 到 A 市距离为千米．五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡种对应的位置上.25．如图，在正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上任意一点，连接 DP，过点 C 作 CH⊥DP 于点 H．过点 A 作 AE⊥DP 于点 E，延长 DP 至点 F 使 EF=DE，在 HF 上取一点 G 使 HG=CH，连接 AF、BG．（1）求证：△CDH≌△DAE；（2）求证：BG=GF；（3）若 AB=1，P 为 AB 中点，连接 BF，求 BF 的长．【考点】四边形综合题．【 分 析 】（ 1 ） 由 直 角 三 角 形 的 性 质 和 正 方 形 的 性 质 得 出 ∠DCH=∠ADE ， 由 AAS 证 明△CDH≌△DAE 即可；（2）连接 BF，由线段垂直平分线的性质得出 AF=AD，由等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AFE，证出 AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，证出∠GBF=∠GFB，由等角对等边得出结论；（3）延长 DF，CB 交于点 K，连接 CG；由 ASA 证明△ADP≌△BKP，得出 AD=KB=BC=1，由全等三角形的性质得出 CH=DE，DH=AE，证出 AE=EG，由勾股定理求出 PD、AE、DE，得出 EG、DF、FG 的长，再由勾股定理求出 KD，得出 KF，得出 KF=FG，证出 BF 为△CGK 的中位线，由三角形中位线定理得出 BF= CG，求出 CG，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵CH⊥DP， ∴∠DCH+∠CDH=90°， ∵∠ADE+∠CDH=90°， ∴∠DCH=∠ADE， 在△CHD 和△DEA 中，， ∴△CDH≌△DAE（AAS）； （2）证明：连接 BF，如图 1 所示： ∵AE⊥DP，EF=DE， ∴AF=AD， ∴∠ADE=∠AFE， ∵AB=AD，16文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.∴AB=AF， ∴∠ABF=∠AFB， ∵∠APD=∠BPG，∠DAP=∠BGP=90°， ∴∠GBP=∠ADE， ∴∠GBP=∠AFE， ∴∠GBF=∠GFB， ∴BG=GF； （3）解：延长 DF，CB 交于点 K，连接 CG，如图 2 所示： ∵P 是 AB 的中点， ∴AP=BP=0.5， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD=AB=BC=CD，∠DAB=∠ABC=∠ABK=90°． 在△ADP 和△BKP 中， ∴△ADP≌△BKP（ASA）， ∴AD=KB=BC=1， 由（1）得：△CDH≌△DAE， ∴CH=DE，DH=AE， ∵CH=HG， ∴DH=EG， ∴AE=EG，在 Rt△ADP 中由勾股定理得：PD=∴ AE=PA•AD，=，∴AE== ，DE=∴EG= ，DF=，∴FG=﹣=，在 Rt△KCD 中，由勾股定理得：KD==，=，17文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.∴KF= ﹣=，∴KF=FG， ∵KB=BC， ∴BF 为△CGK 的中位线，∴BF= CG，∵CG= CH= DE= ×=，∴BF= ×=．26．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OC=2OA，抛物线的对称轴为直线 x=3，且与 x 轴相交于点 D．（1）求该抛物线解析式；（2）点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，设点 P 的横坐标为 m，记△PCD 的面积为 S，是否存在点 P 使得△PCD 的面积最大？若存在，求出 S 的最大值及相应的 m 值；若不存在请说明理由．（3）如图 2，连接 CD 得 Rt△COD，将△COD 沿 x 轴正方向以某一固定速度平移，记平移后的三角形为△C′O′D′，当点 D′到达 B 时运动停止，直线 BC 与△C′O′D′的边 C′O′、C′D′分别相交于 G、H，在平移过程中，当△O′GH 变为以 O′H 为腰的等腰三角形时，求此时 BD′的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出点 C，再根据 OC=2OA，求出点 A 坐标，结合对称轴，求出 a 和 b 的值即可；（2）设直线 PC 与对称轴的交点为 E，表示出直线 PC 的解析式和点 E 坐标，进一步得到△PCD的面积关于 m 的二次函数，分析最大值即可；（3）设 O′（t，0），则 D′（t+3，0），C′（t，4），且 0＜t+3≤8，解得 0＜t≤5，表示出 BC，O′H，GH 的长度，根据题意列出方程求解即可． 【解答】解：（1）由抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，当 x=0 时，y=4，∴C（0，4），∵OC=2OA，∴OA=2，∴点 A（﹣2，0），∵抛物线的对称轴为：x=3，∴B（8，0），∴，18文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣，（2）如图 1： 由题意：点 D（3，0）， ∴OD=3，设 P（m， ∵C（0，4），），（m＞0，＞0）∴直线 PC 的解析式可表示为：y=，设直线 PC 与对称轴的交点为 E，则点 E（3，），∴DE=，∴S△PCD=（xP﹣xC）×DE× =m（）× =，∴当 m= 时，△PCD 的面积最大，为；（3）如图 2： 设 O′（t，0），则 D′（t+3，0），C′（t，4），且 0＜t+3≤8，解得 0＜t≤5，∴直线 C′D′：y=，①由（1）知点 B（8，0），C（0，4），易求直线 BC：y=，②联立①②求出交点 H（ ，），当 x=t 时，则 y=， 19文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.。
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重庆一中初2016级15—16学年度上期半期考试
数 学 试 题
2015.11
考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内。
1、1
2
-
的绝对值为（ ） A 、2
B 、2-
C 、
12
D 、12
-
2x 的取值范围是（ ） A 、2x >-
B 、2x <-
C 、2x ≥-
D 、2x ≤-
3、已知如图，直线//,,132a b c a ⊥∠=，则2∠=（ ） A 、120
B 、112
C 、132
D 、122
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
5、某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中射靶十次
的平均环数均为8.3环，方差分别是222
1.5,
2.8,
3.2S S S ===乙甲丙，那么，根据以上提供的信息，你认
为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、不能确定
6、抛物线()2
321y x =-+-的顶点坐标是（ ） A 、()2,1-
B 、()2,1
C 、()2,1--
D 、()2,1-
7、在Rt ABC ∆中，5
90,tan 3
C B ∠==
，则cos A =（ ）
A 、
45
B 、
34
C D 8、把函数2
2y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A 、()2
216y x =--+
B 、()2
216y x =---
C 、()2
216y x =-++
D 、()2
216y x =-+-
9、2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x （小时），与家的距离为y （千米），则下列各图表示y x 与的关系正确的是（ ）
A B C D
10、抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法错误．．的是（ ） A 、对称轴为直线2x = B 、图像开口向下 C 、顶点坐标()2,3
D 、当5x =时，3
2
y =
11、如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（ ）
A 、51
B 、50
C 、49
D 、48 12、已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC
于点G ，反比例函数)0y x =
>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（ ）
A
B 2
C 、1
D 、
12
+
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内。
13、据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为 。
14、不等式组50
230x x -+<⎧⎨
+>⎩
的解集为 。
15、如图所示，在ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥于点D ，已知6,10AB BC ==，则t a n BAD ∠的值为 。
16、如图，已知正方形ABCD 中，E DC 是边上一点，连接,BD EF BD ⊥于点F ，过点F 作FG AB ⊥于点G ，若:1:2DEF BFG S S ∆∆=，则
DE
BF
= 。
第15题 第16题
17、从3
0,,1,2,3,4,5
2
这七个数中随机抽取一个数，记作a ，则使得二次函数()222y a x ax =--的顶
点不．
落在y 轴上，且分式方程5
11
ax x -=-有整数解的概率为 。
18、已知矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,CE 平分ACB ∠交AB 于点
,E M 为CE 的中点，连结BM ，将B C M ∆绕点C 顺时针旋转至'',''B CM B M ∆交AD 于Q ，延长'CM 交AD 于P 。
若'PQ PM =则PQ = 。
三、解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
19、计算：()()2
2015011cos30132π-⎛⎫
+---+- ⎪⎝⎭
20、已知如图，,,BAE DAC AE AC AB AD ∠=∠==.
求证：E C ∠=∠。
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21、化简下列各式。
（1）()()2
33x x x ---
（2）22422244
x x x x x x --⎛⎫
-+÷
⎪+++⎝⎭
22、2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式。
重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌。
王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查。
问卷将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、C （不太喜欢）、D （很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共调查了 名学生，图1中C 类所对应的圆心角度数为 ； （2）请补全条形统计图；
（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生。
现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率。
图1：四中类型人数占调查总人数百分比 图2：四中类型人数条形统计图
23、为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建。
某天一台塔吊
正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A 处测得吊钩D 处的俯角22α=，测得塔吊,B C 两点的仰角分别为27,50βγ==，此时B C 与相距3米，塔吊需向A 处吊运材料。
（tan 270.5,tan 50 1.2,tan 220.4≈≈≈）
（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A 处？
（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程。
如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成。
求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数。
24、阅读下列材料：关于x 的方程()2310
0x x x -+=≠方程两边同时乘以
1x 得：1
30x x
-+=即1
3x x
+
= 2
2222111122x x x x x x x x ⎛
⎫+=++⋅⋅=++ ⎪⎝
⎭
2
2
22112327x x x x ⎛⎫
+=+-=-= ⎪⎝⎭
根据以上材料，解答下列问题：
（1）()2
410
0x x x -+=≠则221x x +
= ，4
4
1x x += （2）()2
27200x x x -+=≠，求331x x
+的值。
25、如图，已知ABC ∆，以AC 为底边作等腰ACD ∆，且使2ABC CAD ∠=∠，连接BD 。
（1）如图1，若90,30,1ADC BAC BC ∠=∠==，求CD 的长。
（2）如图1，若90ADC ∠=，证明AB BC +=。
（3）如图2，若60ADC ∠=，探究,,AB BC BD 之间的数量关系并证明。
图1 图2
26、在直角坐标系xoy 中，抛物线248
433
y x x =-
++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C 连接,AC BC 。
（1）求ACO ∠的正弦值。
（2）如图1，D 为第一象限内抛物线上一点，记点D 横坐标为m ，作//DE AC 交BC 于点,//E DH y 轴交于BC 于点H ，请用含m 的代数式表示线段DE 的长，并求出当:2:1CH BH =时线段DE 的长。
（3）如图2，P 为x 轴上一动点（P 不与点A 、B 重合），作//PM BC 交直线AC 于点M ，连接CP ，是否存在点P 使2CPM S ∆=，若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
图1 图2
重庆一中2015-2016学年度秋期初三上半期试数学卷和答案
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