2009年数学建模-眼科病床的合理安排
数学建模-眼科病床的合理安排
医院利益分析及病床安排策略的优劣分析
我们通过分析医院 一种策略的优劣性 日平均接待入院人 取决于所有病人的 数，用理想化的接 整体满意度和医院 待人数和现实接待 的利益，我们给出 人数的比值来表示 一种综合评价指数 医院的利益指数H。 W，其计算方式为： 通过H，就可以判 N 断不同策略对医院 W 0.4 H 0.6 i 1 S（i） N 利益的影响。
引入时延的FCFS改进算法
1) 记录当天的就诊病人，若有外伤患者，在预计 次日空余床位的允许范围内，优先安排到次日 入院。其余病人加入次日排队队列。 2) 对当天排队病人按照门诊时间进行排序（单 双眼白内障的门诊时间要根据当天具体时期按 照时延表进行时延，然后再参与排序），对于 相同日期的病人优先程度为：双眼白内障、单 眼白内障、其他疾病。 3) 根据当天空余床位，安排排序靠前的病人入 院，直到 病床安排满。 4) 转1）进行下一天的安排。
模型的建立
决策变量： t1(i) 、t2(i) 目标函数： MaxW 0.4 * H 0.6 * （i=1,2…N）
N i 1
S (i)
约束条件： 外伤病人：t2=1 白内障病人：t2≥1 青光眼、视网膜疾病病人：t2≥2 星期一、三只做白内障手术 PT≤79 t1 (i ) T0 (i ) T1 (i ) （i=1,2…n） （i=1,2…n） t (i) T (i) T 2(i)
模型假设
病人的满意度只受入院前等待时间和手术前等待 时间影响。 在一定的时间间隔内，来到医院的病人数量只与 这段时间间隔的长短有关，而与这段时间间隔的 起始时刻无关。 病人的到达率与病床占用程度无关，无论住院部 中有多少病人，病人的到达率不变。 病人出院当天即可安排另一病人入院。 每天都有一定数量的病人出院，确保前一天问诊 的外伤病人有床位。
眼科病床的合理安排数学建模论文
眼科病床的合理安排数学建模论文眼科病床的合理安排摘要某医院眼科门诊每天开放，对眼疾病患者进行诊断并实施住院安排，安排方案的合理性对医院和病人的利益都会产生影响，因此我们针对病床的安排问题建立了相关数学模型，并进行了分析和讨论。
对于问题一，要实现合理的住院安排，需要有合理的评价指标体系。
我们从医院和病人两方面进行考虑，建立了病床有效利用指数、病人满意度函数共同作用的双向评价指标体系，实现了对医院病床安排方案的优劣性评价。
对于问题二，以病人等待住院及等待手术时间之和最短为目标，建立动态规划模型，确立了各类病人的入院时间优先级，创立了安排方案，再利用计算机编程对病人住院全过程进行了仿真，最后利用问题一的双向评价指标体系对模型进行了评价，验证了安排方案的合理性。
对于问题三，根据统计情况，建立基于概率论的边界优化预测模型，在病人门诊时即可得到病人入住时间区间，使得病人了解了自己的住院时间情况。
对于问题四，以病人的满意度指标为决策变量，确定医院手术时间安排需做出相应调整。
利用仿真模型对调整的不同策略进行仿真并通过比较病人满意度择取最优策略，得到医院手术最佳调整方案。
对于问题五，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。
为求解该比例，我们以所有病人在整个系统内平均逗留时间最短为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立基于排队论思想的规划模型，最终求解得到最佳床位比例。
关键词双向评价指标体系动态规划计算机仿真排队论一问题的重述1.1基本情况某医院眼科门诊主要进行白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术，患者每天均可来治疗，治疗流程如下图1 入院就诊流程图医院有79张病床，在病床的安排上对全体非急症病人采取FCFS规则。
1.2 相关信息白内障患者周一、周三进行手术，术前准备只需1-2天，其中做两只眼的患者一般是周一做一只，周三做另外一只；外伤有空床位即可安排住院，住院后第二天可进行手术；其他眼科疾病术前准备只需2-3天，但是术后观察时间长，根据需要安排手术时间，一般不安排在周一、周三。
09B-14组
留院观察时间：病人完成所有手术后到可以出院的时间 逗留时间：病人接受门诊到出院总共花去的时间 病床利用率：平均每天病床的使用率 分析后建立以下四个评价指标 1)公平性指标 从病人的角度出发，当然希望治疗时间最短，考虑病人排队等待时间最短， 应该杜绝插队或无故被延迟入院接受治疗的时间等不公平因素，此处建立“公平 性”指标即通过遵循先到先治原则入院的病人比例最高 2)无效时间最短指标 又鉴于术前准备时间的规定性，可以在无效时间上下功夫，故本文建立“无 效时间最短”第二个评价指标 3)病床使用率最高指标 从院方来看，得追求最大的经济效益，故医院的一切软硬件设施得得到最大 的利用率，院方可以通过在允许的范围内尽量减少术前准备时间，也可以在病人 拥挤的情况下延迟可以延缓入院的病人的入院时间等提高病床利用率， 本文前提 已假设术前准备时间最短，故这里建立“病床利用率最高”第三个评价指标。 4)等待时间合理性指标 题目中该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS（First come, First serve）规 则安排住院，观察数据也发现插队现象较少。可以说是相当公平的。但等待住院 病人队列却越来越长，对病人个体来说其中必定有病人的等待时间不合理。比如 说白内障（双眼患者）周三来非得等到下周一第一次手术，这对他是不公平的。 为此我们建立“等待时间合理性指标” 。 至此， “公平性” “无效时间最短” “病床利用率最高” “等待时间合理性指标” 四个指标体系已建立完毕。 5.1.2 评语等级的确定
二． 问题分析
以上五个问题均是围绕合理的病床安排方案提出的。 问题一要求建立一个合 理的评价指标体系用以评价病床安排模型的优劣； 问题二要求建立一个合理的病 床安排模型并用一中的评价体系给该模型评价； 问题三则是根据病床安排模型给 每一个病人提供入院时间区间； 问题四则是在更改医院作息时间的情况下给出合 理的病床安排模型；问题五采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案， 建 立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床 比例分配模型。 该住院部就医流程为门诊-入院-术前准备-手术-术后恢复-出院，除了手术 期间每个流程都有等待时间。为提高医院效率和体现病人间的公平性，应该尽量 减少等待时间。而当医院采取 FCFS 规则时排队队伍越来越长。故问题一中的评 价指标就可以从无效时间长度，等待时间合理性，病人间的公平性，病床等医疗 设施的利用率等方面入手。 问题二自然而然就应该建立使这些评价指标最优的病 床安排模型。问题三需要知道每天就诊的每种病人的人数， 可以通过附录数据得 出门诊病人数的分布函数，以此拟安排其入院时间。问题四只需在问题二的模型 下增加周六周日不安排的约束对其进行改进。 问题五要求建立病人平均逗留时间 最短的病床安排模型，显然是一个线性规划，需要固定每种病人的病床安排比例 建立病床的分区。
眼科病床的合理安排解析及点评
“眼科病床的合理安排” 解析及点评
刘保东 山东大学
Baodong@
问题提出
• 医院住院排队问题 • 建模目的：就是要得到对现有的病床安排 FCFS方案的一个现实、合理的改进方案 题目：B2009.doc
问题分析
• 研究目的：某医院眼科病床的合理安排的 数学建模问题 • 该医院眼科手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤
P 1 T T0 1
设一个已出院病人实际住院时刻为T1，通过仿真统计 一段时间内所有病人的
T1 T
根据90%的臵信度确定两个阈值 。
, ( 0)
从而得到当前病人的预计住院时间区间为
T , T
第四问
为一个排队论问题加以继续研究。
优秀论文
• B甲1049.doc
问题分析
• 数据分析做得比较深入的同学，会发现一 条隐含在数据中的关键信息：术前住院时 间过长是当前病床使用效率不高的主要因 素。这样一个关键信息的获得，会使得建 模更有方向感。
问题一：评价指标体系
• 主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是否 到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。 两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。 • 效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利用率。 非外伤病人入院第2日（白内障）或第3日（其他眼病）后 等待手术的时间称为病床无效时间， 病床有效利用率定义为 病床有效利用率=1-病床无效时间/该病人住院时间
比较得到最佳组合方案。此方案计算量较大，且模型通用
性有一定局限。 二、服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相等 时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利用拉格朗 日方法证明这一结论。
“眼科病床的合理安排”评阅综述
本素质，是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中，这一过程尤其重要，因为如果对病人 到达规律及病人住院时间规律都不了解，问题症结就抓不准，解题将缺乏方向感，仿真计算就 更无法进行了。
１６６
工
程
数
学
学
报
第２６卷
在本题所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同参数的Ｐｏｉｓｓｏｎ分布，需要进行分布拟 合检验及分布参数提取。关于病人住院时间的拟合检验，由于由所给数据可以看出，病人术前 住院时间是确定的，依入院时间而定，所以病人住院时间中只有术后住院时间是随机的，要做 拟合检验的也是这一部分时间分布。各类病人术后住院时间分别服从正态分布、ｒ分布或埃尔 朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可能得到以上不同的分布，这是允许的，但若 得出服从负指数分布的结论，则是错误的。也有一些同学不做拟合分布检验，而是画出直方 图，然后以此经验分布作仿真依据，这样处理也是可以的， 数据分析做得比较深入的同学，会发现一条隐含在数据中的关键信息：术前住院时间过长 是当前病床使用效率不高的主要因素。这样一个关键信息的获得，会使得建模更有方向感。 ２．２第一问 此问主要考核对问题的考虑是否全面、周到，对问题实质的理解是否到位。评价指标可以 从院方、医生、病人各个不同角度提出。可考虑的指标有： １）平均等待入院时间； ２１最大等待入院时间； ３）平均住院时间；４）系统内平均时间（含等待、住院）。 以上４个指标，大致上是正相关的，选取其中１、２个作为评价指标即可。 ５】病床有效利用率； 非外伤病人入院第２日（白内障）或第３日（其他眼病）后等待手术的时间称为病床无效时 间，病床有效利用率定义为 病床有效利用率＝１一病床无效时间／该病人住院时间． 无论从病人的角度还是从医院角度考虑，自然希望这个指标越小越好。这个指标的引入， 将使得住院安排要考虑各类病人的手术时问约束，例如，单眼白内障病人的最佳住院Ｂ为周 日、二；双眼白内障病人为周日，其他住院病人的最佳住院日为周二、三、四、五、日。 针对我们当前所面临的病床安排问题，这是一个可优化的主要指标。换句话说，必须对各 类病人的入院时间分类限制，才可以达到优化的目的。 ６１公平度。 从公平性考虑，希望尽量做到ＦＣＦＳ（Ｆｉｒｓｔ 象。 以逆序出现的比例作为公平度度量，可能会出现夸大抱怨的现象，并且不够直观。我们考 虑的方法是：用“延期住院”病人人数占总出院人数的比例来度量不公平度。所谓“延期住 院”病人是指，该病人实际住院日期晚于其应当住院的日期。其中“其应当住院的日期”定义 为第一个在其后预约的病人入院后该病人在入院规则下的第一个可入院日。所以要加上“该病 人在入院规则下的第一个可入院日”是由于在入院规则下有一部分病人是为了等待“最佳住院 日”而延后住院的．有主动延期的意味，可以假设：这类“主动延期”不会降低公平度。注意 到，上述公平度只考虑了“延期日子”，而没有将“插队人数”度量在内，对此可以有不同的 理解与定义，不必苛求一致。 总体上看，主要优化指标是５１和６）。 ２．３第二问 由上一问的讨论得知，由于系统始终处于超拥挤状态，对于各类病人床位比例的调整已无 法提高系统效率，故主要优化目标应为：提高病床有效利用率以及降低病人抱怨度。就提高病 床有效利用率而言，病人术后住院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前等待时间上作文
2009B题眼科病床的合理安排研究
眼科病床的合理安排研究摘要本文主要运用层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法等数学模型解决了眼科病床模型的评价以及改进等实际问题，有较强的应用性。
针对问题一，采用层次分析法对原眼科病床安排模型进行评价，分为治疗时间，时间段：门诊到入院的时间、入院到手术的时间，手术到出院的时间，以及优劣等级三个层次得到权重矩阵进行分析，再根据已出院的病人的情况求出综合R，属于所分的良的级别。
在文章的改进部分采用模糊层次分析法指标68=.对权重矩阵进行改进，使结果更加实际准确。
针对问题二，用排队论及其改进设计了新的病床安排模型。
安排病人入院首先知道出院的情况，所以用排队论的知识求出住院病人的大概出院时间，并根据实际情况求出每天住院病人的优先权情况，安排住院时先考虑优先权再考虑先到先服务，主要缩短了入院到手术的时间。
之后用问题一构造的评价指标体系评价，R，在当时有较小的改进，由于队长的积压太多原因，随时间的推求得63=.移，改进效果会越来越明显。
针对问题三，用区间估计模型解决告知病人住院时间的问题。
主要依靠已住院的病人的情况用区间估计来估计出时间，最终的结果为)(。
1312,针对问题四，其是问题二的一个变形，不用建立新的模型，直接在问题二的模型的基础上修改一下病人入院优先权的情况，以及不在周六日安排入院即可，R，较问最终对新求得的结果，同样拥吻提议的评价指标体系评价得到65=.题二改进效果有些许削弱。
针对问题五，根据实际情况，对病床进行分配，利用Q值法将四种病人按不同的比例分配，因为平均逗留时间与到达率和服务率有关，服务率与分配人数有关，最后在平均服务率最短的情况下得到了如下结果（18、20、9、25、7）分别为白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病、外伤。
关键字：眼科病床、层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法1、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，为优化医院治疗速度，用数学模型进行分析，即是讨论一个排队问题。
眼科病床的合理安排-全国大学生数学建模竞赛论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要病床是医院的重要卫生资源，其使用情况是反映医院工作效率的重要指标，合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。
本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床安排模型，以解决病床的最优分配问题，从而提高对医院资源的有效利用。
针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集（病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度）和病床相关指标集（出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率）。
为了能够全面地评价出模型的优劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。
针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。
数学建模2009病床安排
眼科病床的合理安排摘要本文就某医院眼科病床的安排问题建立了有优先级的多服务台的排队模型，给出了病床安排的方案，并且利用MATLAB编程仿真给出了当前等待队列具体的安排方案。
关键词：1 问题的重述医院就医排队现象随处可见，患者无论是到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、还是等待住院等，排队等待服务已经变成大家都非常熟悉的现象。
现有某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
其中白内障手术较简单，目前该院是每周一、三做白内障手术，病人术前准备时间只需1、2天。
对于白内障双眼病人是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，术前准备时间大约2、3，主要是术后的观察时间较长。
考虑到手术医生的安排问题，通常情况下手术时间一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，安排病床时可不考虑手术条件的限制。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望能通过数学建模的方式来解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：分析确定合理的评价指标体系来评价FCFS规则下病床安排模型的优劣。
问题二：依据当前情况，建立合理的病床安排模型，确定出第二天安排病人住院的方案。
并对新的模型利用问题一中的指标体系做出评价。
问题三：根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，告知病人其大致入住的时间区间。
问题四：请在该住院部周六、周日不安排手术的前提下重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应该做出相应调整。
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
(完整版)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
2009B眼科医院病床安排命题与解题思路解析
总体上说，竞赛论文完成得很好的不多，而在
一些基本问题上也做得不理想的论文却不在少 数，反映出学生对此类问题的生疏。另外，对 问题本质的理解不到位的也大有人在。
抽象来看，本问题可归类于一个通道分类－服
务台共享的多通道随机服务问题，对这样的问
题，排队论中还没有现成的解决方法，可以作
为一个排队论问题加以继续研究。
解题 思路
数据分析与检验
●
病人到达人数服从Poisson分布，分布检验， 分布参数提取；
●
术后住院时间分布：正态分布 or Г分布 or 经
验分布；
●
术前住院时间过长，关键信息。
解题思路
第 一 问
●
主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的 理解是否到位。评价指标可分两类：效率指标和 公平性指标，这两个指标可以有各种不同的定义， 其合理性是评分依据。 效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利 用率。
●
不必要引入过多实质上相同的指标。
●
公平性指标——“插队人数比例”。
解题思路
第二问
本问主要考核能否给出一个相对合理的病 床安排模型，主要目标为：提高病床有效利用 率以及提高公平度。
就提高病床有效利用率而言，病人术后住 院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前 等待时间上作文章。经对问题的分析可知：对 白内障病人的入院时间加以限制成为提高效率 的必然选择。
解题思路
本问主要解决方法是仿真方法，大致可分 为“先仿真，再优化”与“边仿真，边优化” 两类，前者是先确定若干种住院规则，然后根 据仿真统计结果选出较优规则；后者是先确定 一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队 病人按照该优化原则决定住院先后。显然后者 要更好一些。
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眼科病床的合理安排摘要医院病床的合理安排是病人和医院共同关注的问题。
本文对医院病床的分配进行分析，使用层次分析法找出模型的判定因素，通过对医院已制定的模型的判断，找出了原模型的优劣，并使用线性规划制定出合理的模型，通过模型的结果推断出第三问的答案，若该住院部周六、周日不安排手术，则改变模型的约束条件，使其判断之后的手术时间是否要做出相应的调整。
考虑到便于医院进行管理，提出运用排队论的方法求解出病床比例分配模型。
关键词：层次分析法线性规划排队论一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
二、模型假设：1.外伤疾病都属于急诊2.病人服从医院的住院安排，没有插队现象3.病人治愈后会离开医院，不会在医院逗留4.所有的病床都能正常使用5.79张病床只提供给白内障，青光眼，视网膜疾病，外伤的患者入住。
三、符号说明A：各个指标权重的对比较矩阵：对于矩阵A的自大特征根W：矩阵A归一化后的特征向量记为权向量CI：判断矩阵偏离一致性指标RI：判断矩阵随机一致性指标CR：判断矩阵一致性比率a i :等待住院的第i类病人数c j :第j天允许住院的病人数数量t ij第i类眼科病人在第j天住院的住院天数b ij第i类眼科病人在第j天住院的人数B：每天都安排手术的情况下各类眼科病人的住院时间矩阵C：周末不安排手术的情况下各类眼科病人的住院时间矩阵D：周末不安排手术的情况下各类眼科病人在调整手术时间后的时间矩阵四、模型分析4.1问题一的分析对题目中所给的数据进行处理，结合文献]1[查到的一系列指标，初步建立评判指标，并运用层次分析法将指标进行权重大小，得出各个指标占病床安排合理性的分值。
使用指标的总分值，参照评判标准进行模型的优劣判断。
4.2问题二的分析用矩阵的形式将每类病人的住院时间列出，建立模型的目标函数（所有病人的最短住院的时间），即利用住院时间和住院人数的矩阵的乘积得出病人住院的时间最短。
4.3问题三的分析分析出病人住院时间就要分析出病人每天的住院人数，进而建立模型病人住院的人数及时间。
4.4问题四的分析此问题为问题二的特殊情况，改变模型二的约束条件进行判断。
五、问题求解5.1问题一的求解5.1.1通过查阅文献]1[资料可知，在医院病床安排过程中，存在着许多影响病床安排优劣性的指标。
本文中根据题目中所给的数据选取以下指标作为影响病床安排的判定指标。
1.病床的使用率：病床实际使用的数量/医院的病床数2.病床周转次数：一段时期内平均每天病床的转换张数3.出院人数：平均每天出院的病人数4.出院者平均住院日：病人从住院至出院所用的天数5.平均等待入院的时间5.1.2运用层次分析法计算各个指标权重的大小。
将5个判定指标分别两两因素成对比较（采取1-9尺度]1[）{}待入院的时间日，出院人数，平准等次数，出院者平均住院病床使用率，病床周转形成对比较矩阵A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1433/143/1113/12/14/1113/12/1233164/1226/11A −−−−→−列向量归一化⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0.2610.3640.3000.1540.3330.08700.0910.1000.1540.0420.0650.0910.1000.1540.0420.5220.2730.3000.4620.5000.0650.1820.2000.0770.083−−→−按行求和⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1.4120.4730.4522.0560.607−−→−归一化⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0.2820.0950.0900.4110.121=W, AW=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1.5550.4770.4532.2600.631 ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=282.0555.1095.0477.0090.0453.0411.0260.2121.0631.051λ=5.250以及成对比较矩阵A 的一致性指标CICI=1--n n λ=155250.5--=0.063即 一致性指标RI 的数值如下表 N 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 RI0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 从而计算对比较矩阵A 的一致性比率CR ，CR=RICI=0.056<0.1 由于CR<0.1，从而认为A 的不一致程度在容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量。
根据所得的权向量从而确立判定指标体系权向量为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0.2820.0950.0900.4110.121 对应得判定指标分别赋于分值为 1.21 ，4.11，0.90，0.95，2.825.1.3当综合评定分析后分值分支处于8—10分视为优，6—8分视为良，4—6分视为中， 2—4分视为较差，0—2分视为差。
对五个指标 采用百分制分值为优（90，100）良（80，90）中（60，80）较差（40，60）差（0，40）各等级对应的指标取值情况优（95%）良（85%） 中（70%） 较差（50%） 差（20%） 病床使用率 85%—100% 70%—85% 55%—70% 40%—55% 小于40% 病床周转次数大于8 6—84—6 2—4 0—2 出院者平准住院日 4—6 6—88—1010—12大于12 出院人数大于105—10 3—5 1—3 0平均等待入院的时间 1—4 4—99—12 12—16 大于165.2问题二的求解5.2.1 病人住院的时间指从住院至出院的天数，从题中所给的数据观察到，在9月30号为止有一部分病人住院后出院，一部分人住院后并没有出院，另一部分病人只进行了诊断，没有住院。
5.2.2 从题中给的第一组数据可以整理出四种眼科病在做完手术至出院的平均天数，从而推断出做完手术但没出院的病人具体在哪天出院，进而安排已诊断但未安排住院的病人进行安排住院。
5.2.3 利用线性规划的方法，用矩阵的形式将每类病人的逗留时间一一列出，建立模型的目标函数是使所有病人住院的时间最短，利用住院时间和住院人数的矩阵的乘积即可得所需结果。
4 表1 白内障（单眼）手术后观察时间情况 白内障 （单眼） 天数 2天 3天 4人数 21371比例 0.29 0.51表2 白内障（双眼）手术后观察时间情况 白内障 （双眼）天数 2天 3天 4人数 16 53 1比例0.200.65表3 视网膜疾病手术后观察时间情况 视网膜 天数 5 67891011121人数 32716111811159比例 0.030.020.070.160.110.180.150.119表4青光眼手术后观察时间情况 青光眼 天数4天 5天 6天 7天 8天 9天 11天 人数 13101282比例 0.030.000.080.260.310.210.05表5 外伤手术后观察时间情况外伤天数3天4天5天6天7天8天9天10天E(X)6.036364 人数2 12 10 9 11 53 3比例0.04 0.22 0.18 0.16 0.20 0.09 0.05 0.055 进而从5个表格中得出白内障（单眼），白内障（双眼），视网膜疾病，青光眼，外伤的术后观察时间分别为：6从而知道术后观察时间后可以推断出术后没出院的具体在第几天可以出院对题中所给的住院后没出院的数据进行整理得到以下表格表6 病人出院的日期人数出院日期病人出院人数2008—9—10 22008—9—11 22008—9—12 22008—9—13 202008—9—14 42008—9—15 42008—9—16 62008—9—17 72008—9—18 32008—9—19 92008—9—20 92008—9—21 4 2008—9—22 52008—9—23 2选取2008年9月10号到9月30号能安排以会诊的但没有住院的病人进行院，然而从9月10号到30号出院的病人分为两类，一类是9月10号之前做完手术但没出院的人出院，另一类为9月10号之后住院在30号之前出院的病人。
写病人住院时间矩阵表矩阵从左到右依次表示2008年9月10号到9月30号，矩阵从上到下以此表示白内障（单眼），白内障（双眼），青光眼，视网膜疾病，外伤因为9月10号为周三，依次类推星期各种眼病的限制条件是白内障手术准备时间只需1、2天，每周一、三做白内障（单眼）手术，双眼是周一先做一只，周三再做另一只。