数学陷阱题2012年中考数学陷阱题训练
中考数学选择题常见陷阱
中考数学选择题常见陷阱1. 题目：一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是（）A. 20cm²B. 30cm²C. 50cm²D. 100cm²答案：C2. 题目：一个数的相反数是-2，那么这个数是（）A. -2B. 2C. -4D. 4答案：B3. 题目：一个三角形的两边分别是6cm和8cm，第三边的长度是（）A. 14cmB. 10cmC. 4cm答案：A4. 题目：一个等差数列的前两项分别是2和4，那么第三项是（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B5. 题目：一个圆的半径是5cm，那么这个圆的面积是（）A. 25πcm²B. 50πcm²C. 100πcm²D. 200πcm²答案：A6. 题目：一个正方形的边长是8cm，那么这个正方形的对角线长度是（）A. 4√2cmB. 8√2cmD. 32cm答案：A7. 题目：一个数的平方根是4，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. -16答案：C8. 题目：一个比例的比值是2：3，那么这个比例是（）A. 2：3B. 3：2C. 4：6D. 6：4答案：A9. 题目：一个等比数列的第二项是4，公比是2，那么第一项是（）A. 2B. 4D. 16答案：A10. 题目：一个梯形的上底是8cm，下底是12cm，高是4cm，那么这个梯形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 40cm²D. 48cm²答案：C11. 题目：一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，那么这个长方体的体积是（）A. 150cm³B. 200cm³C. 300cm³D. 600cm³答案：C12. 题目：一个数的4倍加上5等于这个数的3倍减去2，那么这个数是（）B. 2C. 3D. 4答案：B13. 题目：一个数的5倍减去3等于这个数的2倍加上7，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C14. 题目：一个数的3倍加上4等于这个数的2倍减去5，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D15. 题目：一个数的2倍减去3等于这个数的4倍加上1，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B16. 题目：一个数的4倍减去5等于这个数的3倍加上2，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C17. 题目：一个数的5倍加上2等于这个数的2倍减去3，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D18. 题目：一个数的3倍减去4等于这个数的2倍加上5，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A19. 题目：一个数的2倍加上3等于这个数的4倍减去2，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B20. 题目：一个数的3倍减去5等于这个数的2倍加上7，那么这个数是（）A. 1B. 2D. 4答案：C21. 题目：一个数的4倍加上3等于这个数的3倍减去2，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D22. 题目：一个数的5倍减去2等于这个数的2倍加上8，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A23. 题目：一个数的3倍加上4等于这个数的2倍减去3，那么这个数是（）B. 2C. 3D. 4答案：B24. 题目：一个数的2倍减去3等于这个数的4倍加上5，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C25. 题目：一个数的3倍加上5等于这个数的2倍减去2，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D26. 题目：一个数的4倍减去2等于这个数的3倍加上7，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A27. 题目：一个数的5倍加上3等于这个数的2倍减去8，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B28. 题目：一个数的3倍减去4等于这个数的2倍加上6，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C29. 题目：一个数的2倍加上7等于这个数的4倍减去3，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D30. 题目：一个数的3倍减去5等于这个数的2倍加上2，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A。
2012年中考数学模拟试题
2012年中考数学模拟试题一、选择题；共36分1．下列运算正确的是 （ ） A． B．C ．D ．2．下列说法中正确的是 （ ） A． B．函数y =x 的取值范围是1x > C ．8的立方根是2±D ．若点(2)P a ，和点(3)Q b -，关于x 轴对称，则a b +的值为5 3．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．6sin15°cmB ．6cos15°cmC ．6tan15° cmD ．6tan15cm 4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 5.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为( ) A 、1 B 、－1 C 、1或－1 D 、21B（第7题）O CBADMEDCBA6. 5月7日，在NBA 西部半决赛中，湖人队在主场以111∶98击败火箭队的比赛十分精彩，据网上的资料显示收看这场比赛的中国观众约4579万人，4579万用科学记数法表示为（精确到十万位）（ ）A. 4.58×107B.45.8×106C.4.579×107D.4.58×106 7.一个几何体是由若干个小正方体组成的， 其主视图和左视图都是右图，则组成这 个几何体需要的小正方体的个数最少是（ ） A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个 8.如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 且ED BC ⊥，则CE 的长是（）A ．15 . B .10-C ．5 D. 20-9．如图,将边长为2cm 的两个正方形纸片完全重合，按住其中一个不动，另一个绕点B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为334cm 2,则这个旋转角度为( ) A.30 B. 35 C.45 D.6010.．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于（ ）A ．OM 的长B ．2OM 的长C ．CD 的长D ．2CD 的长11.如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，点E 是AB 的中点，且AD +BC =DC .下列结论中：①△ADE ∽△BEC ；②DE 2=DA •DC ；③若设AD =a ，CD =b ，BC =c ，则关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若设AD =a ，AB =b ，BC =c ，则关于x 的方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根.其中正确的结论有（ ）个. A.1个B.2个C.3个D.4个1B..12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞0二、填空题15分13.分解因式：x 2-x-1= 。
2012年中考数学压轴题100题精选(11-20题)答案
2012 年中考数学压轴题100题优选（11-20题）答案【011】解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为D F 的中点，∴CG= FD．⋯⋯⋯ 1分同理，在Rt△DEF 中，EG= FD ．⋯⋯⋯⋯ 2分∴CG=EG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分（2 ）（1 ）中结论仍然成立，即EG=CG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯4证法一：连结AG，过G点作MN⊥AD 于M ，与EF 的延伸线交于N 点．在△DAG 与△DCG 中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG ，DG=DG ，∴△DAG≌△DCG ．∴AG=CG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯5在△DMG 与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG 在矩形AENM 中，AM=EN．⋯⋯⋯⋯⋯分6在R t△AMG 与Rt△ENG 中，∵AM=EN，MG=NG ，∴△AMG≌△ENG ．∴AG=EG ．∴EG=CG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯证8法二：延伸CG至M,使MG=CG，连结MF，ME，E C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4在△DCG 与△FMG 中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯∴5在Rt△MFE与Rt△CBE 中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴△MEC为直角三角形．∵MG = CG，∴EG= MC．⋯⋯⋯ 8分（3）（1）中的结论仍旧建立，即EG=CG．其余的结论还有:EG⊥CG．⋯⋯10分OO【012】解：（1）圆心在座标原点，圆的半径为1，A、B、C、D0)B(0，1、) C(1，、0)D(0，1)A( 1，、点的坐标分别为AM、NMA、NCOC y 抛x 物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，、DM 、N 1、) N(11)，D(01)，、M( 1，1、) N(11)，M( 1 ，．点在抛物线上，将的坐标代入c 1a 1 2 1 a b cb 1，y 得：ax b解x之，c得：1 a b cc 12 y x x1·············：．·····································4 分抛物线的分析式为215 2y x x 1 x（ 2 ）24 1x 抛物线的对称轴为， 2115 OE ，DE 1．······················6 分242 yBF ，BFD 90连°结， D NDEOD △BFD∽△EOD，，DBFD E A O x C5 F DE ，OD ，1DB 2又，P M 2 B45 FD ， 545535 EF FD DE ．···············································································8 分5210P（3）点在抛物线上．·············································································b过点的直································9 分D、Cy kx设线为：，k ，1b ，1、0)D(01)，y kx bC的(1坐标代入，得：，将点DCy x 1·························································10 分直线为：．·xBBPPOy过1点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，x 2y 1y x将代1 入，得：．22 Px 2y x x 1 2 2 1 1 (2，，当时，，点的坐标为2Py x x 因此1 ，点在抛物线上．·············································································0该抛物线·12 分 2 y ax bx 2 ，，2)可C(设的分析式为．【013】解：（1）该抛物线过点0)B(1，0)A(4，，代入，将1 a ，16a 4b2 ，0 2得解得5a b 2.0 b .2152y x x 2 ······························（3 分）此抛物线的分析式为．·22（2）存在．··························································································································（4 分）m P 如图，设点的横坐标为，152 m m则2P点的纵坐标为，22 y1 m 4 当时，P D152PM m m 2AM ，4．m A B 22 M 1 xO 4 COA PMA 又9，0 ° E AMAO2 2时，①当 C PMOC1（第26题图）△APM∽△ACO ，15 24 m 2 m m 2 即．22 m ，2m 41) P (，2．·解得，····································································（6 分）（舍去）12AMOC1152 2(4 m) m △mA PM2∽△CAO②当时，，即．PMOA222m 4m 解5 得，（均不合题意，舍去）12 1 m 41)，P．(2 ······················································，·······································（7 分）当时m 4 2)P(5，．·近似地可求出当时，·········································································（8 分）m 1 14)P( ，．3 当时，P1) 14)( ，3(2，(5，2)或．·或综上所述，符合条件的点为·································（9 分）152t t 2 DDt(0 t．（4) 3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为221y x 2DEACAC过y作轴的平行线交于．由题意可求得直线的分析式为．（10 分）215111 22 Et ，t 2 DE t t 2 t 2 点t 的2 t坐标为．．·（11 分）2222211 222 S t 2t 4 t 4t ．(t 2) 422 t 2△DAC1) D(2，···············································△DAC，面积最大．045AOAy x【014】（1）···········（13 分）．·当时解：∵点第一次落在直线上时停止旋转，∴旋转了.2 45 2O A. ⋯⋯⋯⋯⋯分4∴在旋转过程中所扫过的面积为3602MNAC BMN BAC 45 BNM B C（A 2 4）5解：∵∥，∴,. BMN BNMBM BNBA BCAM∴.∴又∵，∴.OAOC OAM OCN OAM A O O C M N CON 又∵,,∴.∴.∴1 AOM (90 45 OABC. MNAC 过程中，当和平行时，正方形旋转的度∴旋转245 数为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯0⋯ 8AOE 45 AOMBAEpy（3 ）答：值无变化.证明：延伸交轴于点，则，000 AOE CON 90 45 AOM 45 AO M ，∴. 又∵，000 OAE 180 90 90 OCN OAE OCNOE ON,AE CN.∴.∴. 0OM OM OME OMN MOE MO y N又45 ∵,, ∴. y x E MN ME AM AEMN AM ∴.∴C N， AM p MN BN BM AM CN BN BM AB∴. B C B 4 OABCp∴在旋转正方形的过程中，值无变化. ⋯⋯⋯⋯⋯分12 xN O C （第26题）72【015】⑴设二次函数的分析式为：y=a(x-h)+k∵极点C 的横坐标为4 ，且过点(0 ，)3972∴y=a(x-4)+k ⋯⋯⋯⋯⋯3⋯①16a k又9 ∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 ∴A(1，0)，B(7，0)332 ∴0=9a+k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯②由①②解得a=，k=∴二次函数的分析式为：y=(x-4)－－33 99⑵∵点A、B 对于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥ D B∴当点P 在线段DB上时P A+PD获得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4 与x轴交于点M∵PM∥OD ，∴∠BPM=∠BDO ，又∠PBM=∠DBO 73 3 PMBM339∴点P 的坐标为(4 ，)∴△BPM∽△BDO∴∴PM DOBO373 3 ⑶由⑴知点C(4，) ，又∵AM=3 ，∴在Rt△AMC 中，cot∠ACM= ， 3 3oo∴∠ACM=60 ，∵AC=BC，Q作QN⊥x，过∴∠ACB=120 ①当点Q 在x轴上方时轴于N 假如AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有oo BQ=6，∠QBN=60∴QN=3，BN=3，ON=10，此∠ABQ=120，则时点Q(10，)，333 假如AB=AQ，由对称性知Q(-2，)33 ②当点Q 在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q 的坐标是( 4，)，3经查验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上3333综上所述，存在这样的点Q，使为(10，)或(-2，)或△QAB∽△ABC 点Q 的坐标(4，)．3333 3 y kx(k 【0)016】解：（1）设正比例函数的分析式为，11k 1y kx3 3k3)，A，(3因此，解得．由于的图象过点111y x这个正比率函数的分析式为．·················································································（1 分）kk22y (k 0)y ，A(3)设反比率函数的分析式为．由于的图象过点，因此2xxk923 y k ，解9得．这个反比例函数的解析式为．········································（2 分）23x9933 y m ，B m(6)B6，（2 ）由于点在的图象上，所以，则点．········（3 分）x622 y kx b(k 0)y kx设b一y次函x数分析式为．因为的图象是由平移获得的，3333 k 1y x by x，因此bB，6即．又由于的图象过点，所以32 399 6 bb y ，x 解得，一次函数的解析式为．·································（4 分）22299 y x ，DD0 （y3）由于的图象交轴于点，所以的坐标为．22 2y ax bx c(a设二0)次函数的解析式为．39 2Dy ax bx ，c 3B)6A，(3 0 ，、、和由于的图象过点，22 1 9a 3b，a c3， 2 3 b ，436a 6b c ，所以·····················（5 分）解得 2 99 c. c .2 2192y x这4x个二次函数的分析式为．····························································（6 分）2299 x y x CC，0（4）交轴于点，点的坐标是，22 151131 y6 6 6 3 3 如图3所S示，22222 A 99 3 45 18 B E4281 ．O 6 3 C x 4281227 S S ，E y()x假定存在点，使．1003432 Dy x0 ECDOE，四边形的极点只能在轴上方，019919819 y y ．S S001S△OCD△OCE2222284819273 y y E(x ，y) ，．在二次函数的图象上，000084221932 x 4x x ．2解x 得或6．00002223 x 6x 6BCD，O E当E时6，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，002 3 ，点E的2坐标为．（8 分）2 2y b x x c，，0)B(0 ，2)A(1 ，【017 】解：（1 ）已知抛物线经过0 1 b cb 3 解得2 0 0 cc 2 2 y x 3x2··················分··所····2·······求抛物线的分析式为．·OA ，1OB 2，0)B(0，2) A(1，，（2）C(31)，可得旋转后点的坐标为·································································································3 分·2x 3y x 3x 2y 2当时，由得，2y x 3x 22，)(3 可知抛物线过点Cy将原抛物线沿轴向下平移 1 个单位后过点． 2 y x 3x 1·····················分·5·平·移·后·的·抛·物·线·解·析·式············为：．·22 NNy x3x 1(x，x 3x 1（) 3 ）点在上，可设点坐标为0002335 2x y x 3x 1y将配x方得，其对称轴为．··································6 分224 3 y 0 x ①当时，如图①，02 S 2S △NBB△NDD B11113 1 x 2 1 00 A 222 1 O x D N D 1图①x 1 02x 3x 1 此时1 00 N(1，1) 点的坐标为·········································································································8 分．·y 3x ②当时，如图②02113 B 1 x 2 同理x 可得00222 N B C 1 A x 3 O x D 0D12x 3x 1 此1时00图②N，(31)．点的坐标为N，1)(1(31) ，或综上，点的坐标为 (10)分．·2 y ax bx ，40a)C(0，4)A( 1，两点，【018】解：（1）抛物线经过a b 4a ，0a，1解得4a 3. 2 y x 3x 抛物线的分析式为． 2 m 1 m 3m 4，D(mm 1)（ 2 ）点在抛物线上，，y2 m 1m 3m 2m 即3，或0． D CDD 4)(，3 ．点在第一象限，点的坐标为CBA 45°O A，．O B由（1）知 E DEBC设点对于直线的对称点为点． A B x C∥D ABCD 3 C，(04) O ，，且，ECB DCB，45°ECE CD 3y点在轴上，且．OE 1 ，E(10)，．DBC即点对于直线对称的点的坐标为（0，1）．PF⊥ABFEDE⊥BC（3 ）方法一：作于，于．y OBC 4 5°OB OC，，4由（1）有：DBP 45，°CBD P．BA D C∥D OBCD 3 C，(，0 4)D(3，4) C ，且．P EDCE CBO，4 53°2 A B DE CE．xF O 2 52 BC 42 OB OC 4 C B E C E B，，，2DE3 tan PBF tan C．BD BE5PF 3tBF 5tOF 5t设4，则，，P( 5t ，43t)．P点在抛物线上， 2 3t ( 5t 4) 3( 5t ，4) 4 22266 t t 0 ，（P 舍去）或，．25525 DBDPBD⊥D HxHQG⊥DHQQ 方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作G 于．yPBD ，45°QD D．B 90°QDG ，BDHD C Q G P DQG QDG 90°DQG BDH 又，． A BDG BH 1△QDG≌△DBH QG DH ，，4．x OH 4) Q( 1，3)D(3 ，，．由（ 2 ）知312y x BP ，0B)(，4直线的分析式为．552 2 x ，y x 3x ，4 x 4，2 5解1方程组得312y；606y x，1y 55. 2 25 266 P ，点的坐标为．525 【019】（1）EO＞EC，原因以下：由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC，故EO＞EC ⋯ 2 分（2 ）m为定值22222∵S=CF=EF －EC=EO －EC=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―E C C F)G H四边形S=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―E·C C)O C M N O四边形S四边形CFGHm ∴1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯ 4 S 四边形CMNO12121 QFC，E QF∴EF=EO= （ 3 ）∵CO=1 ，33331∴cos∠FEC=∴∠FEC=60°， 2180 60 60 ，O E E A A O30 FEA三角等边∴22EQ ∴△EFQ为形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯5 31133EQ EQ 作QI⊥EO 于I，EI=，IQ= 2323 21131 ∴(,)IO=∴Q 点坐标为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯336333 312(,)∵抛物线y=mx+bx+c过点C(0，1)，Q，m=1 33b ∴3可求得，c=1 2y x 3x ∴抛1 物线分析式为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯ 7 2 AO 3EO 3 （4）由（3），3 2221 2x 3y (3) 3 3 当1时，＜AB 3333231(,)∴P 点坐标为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分833121 ∴BP=AO 33 方法1：若△PBK 与△AEF相像，而△AEF≌△AEO，则分状况以下： 2 234383 B K BK (,1)(,1)时①，∴K点坐标为或 3 999 223 332 2343BK (,1)(0,1) BK②时，∴K 点坐标为或⋯⋯⋯⋯1分0 333 223 3 3 故直线K P 与y轴交点T 的坐标为571(0, 或) (0,)或(0, 或)(0,1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯333 12 方法2：若△BPK与△AEF相像，由（3）得：P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°23 RT 3 2当①∠RTP=30°∠BPK=3°0或60°，过时， 3 232 3 RT 当②∠RTP=60°时，33 175T(0,)，T(0, ，) T(0, ，)T(0,1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯∴112234333【020】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD ②建立，理由以下：∵∠FAD=∠BAC=9°0∴∠BAD=∠CAF又BA=CA ，AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD∠ACF=∠ACB=4°5∴∠BCF=90°∴CF⊥BD （1 分）（⋯2⋯）当∠ACB=4°5时可得CF⊥BC，原因以下：如图：过点 A 作AC 的垂线与CB 所在直线交于G则∵∠ACB=4°5∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=4°5 ∵AG=AC AD=AF ⋯（⋯1⋯分）∴△GAD≌△CAF（SAS）∴∠ACF=∠AGD=4°5 ∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC ⋯（⋯⋯2分⋯）（3）如图：作AQBC 于Q ∵∠ACB=4°5AC=4 ∴CQ=AQ=4 2∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°∴△ADQ∽△DPC ⋯（1 分）PCCD∴= DQAQ 设CD为x（0 ＜x ＜ 3 ）则D Q=CQ －CD=4 －x 则xPC= ⋯⋯⋯⋯（1 分）44 x1212∴PC=(－x+4x)=－(x－2)+1≥1 44 当x=2时，PC最长，此时P C=1 ⋯⋯⋯（1 分）。
2012年中考数学模拟试题四
2012年中考数学模拟试题四总分：150分．答卷时间：120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【 】1．2-的绝对值是A ．12-B ．21 C ．2- D ．2【 】 2．某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为A ．10.5410⨯B ．1.05⨯510C ．1.05⨯610D ．0.105610⨯【 】3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A ．B ．C ．D ．【 】4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为A ．37B ．35C ．33.8D ．32【 】5．关于x 的方程12m x x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2【 】6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【 】7．下列命题中，假命题的是A ．经过两点有且只有一条直线B ．平行四边形的对角线相等C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径【 】8．下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是A ．1y x =-+B ．21y x =-C ．1y x=D ．1y x=-【 】9．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为（第3题）（第4题）A ．30ºB ．60ºC ．90ºD ．120º【 】10．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）11．在二元一次方程2x －y ＝3中，当x ＝2时，y ＝____________． 12．若式子3x -有意义，则实数x 的取值范围是____________．13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD的面积为 ．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为°．（第15题） （第16题） （第17题）16．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为 ． 17．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ．18．活动课上，小华从点O 出发，每前进1米，就向右转体a °(0＜a ＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于_ ．得分 评卷人ABDCE 30º（第9题）（第10题）O BD CA（第14题）1 2 3 4－1 －2 －3 －4 三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19题10分）19．（1）计算：0112(31)2sin 30()2--+-+︒-；（2）化简：3a b a b a ba b-++--.（20题9分，21题8分，22题8分）20．已知三个一元一次不等式：2x ＞4，2x ≥x －1，x －3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来． （1）你组成的不等式组是⎩⎨⎧_______________①_______________②；（2）解：21．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是 AB 的中点，求证四边形OACB 是菱形.得分 评卷人得分 评卷人AOCB22．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线xk y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．（23题9分，24题8分）23． 2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．24．为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；得分评卷人（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？（25题8分，26题10分）25．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票． 小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回．．．地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）． （1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．26．每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上. （1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？（结果可保留根号）得分评卷人（27题12分）27．四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．得分评卷人得分评卷人图（2）PAB CD y图（3）AB CD O x 图（1）MNQAB CDP（28题14分）28．如图1，抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n (n ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线上另有一点A 在第一象限内，且∠BAC ＝90°．（1）填空：点B 的坐标为（_ ），点C 的坐标为（_ ）； （2）连接OA ，若△OAC 为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，点M 为①中所求的抛物线上点A 与点C 两点之间一动点，且点M 的横坐标为m ，过动点M 作垂直于x 轴的直线l 与CD 交于点N ，试探究：当m 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．112．3x ≥13．11214．24 15．45 16．6 17．x ＞2 18．120三、解答题（10小题，共96分）19．（1）解：原式＝2＋1＋1－2 ………………3分＝2 ………………5分 （2）解：原式3a b a ba b -++=- ………………3分22a b a b -=- ………………4分2()2a b a b-==- ………………5分20．说明：求出解集，数轴没表示出给7分 解法一：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①2x ≥x －1②………………1分COAyxBCOA yxDB MNl 图1图2（2）解：解不等式组①，得x ＞2， ………………3分 解不等式组②，得x ≥－1， ………………5分∴不等式组的解集为x ＞2， ………………7分………………9分解法二：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ＞2， ………………3分 解不等式组②，得x ＜3， ………………5分 ∴不等式组的解集为2＜x ＜3， ………………7分………………9分解法三：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ≥x －1①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ≥－1， ………………3分 解不等式组②，得x ＜3， ………………5分 ∴不等式组的解集为－1≤x ＜3， ………………7分………………9分21．解：∵∠AOB ＝120°，C 是 AB 的中点，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60° ………………3分 ∵AO ＝BO ＝OC∴△AOC ，△BOC 都是等边三角形 ………………5分 ∴AO ＝BO ＝BC ＝AC ………………6分 ∴四边形OACB 是菱形 ………………8分22．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ，∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ………………2分∵OC =2AO ，∴OC =2． ………………3分 ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2． ∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． ………………5分第20题0 12 3 4－1 －2 －3 －4 第20题0 12 3 4－1 －2 －3 －4 第20题0 12 3 4－1 －2 －3 －4∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………8分23．解：（1）100（人）； ………………2分（2）如图所示：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108° ………………6分（3）∵4020700420100+⨯=（人） ………………8分∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人． ………………9分24．解：（1）y ＝80x ＋60(20－x )＝1200＋20 x ………………3分 （2）x ≥3(20－x ) 解得x ≥15 ………………5分 要使总费用最少，x 必须取最小值15 ………………6分 y ＝1200＋20×15＝1500 ……………7分答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少 ……………7分 最少费用是1500元． ……………8分25．解：（1）小明的设计游戏方案不公平． ……………1分可能出现的所有结果列表如下：1234 4 8 12 551015或列树状图如下： ……………4分∴P （小明得到门票）= P （积为偶数）=46=23，P （小强得到门票）= P （积为奇数）=13， ……………5分∵23≠13，∴小明的设计方案不公平． ……………6分（2）小强的设计方案不公平． ……………8分26．解：（1）在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ ＝103, ……………2分又在Rt △APQ 中，∠PAB =45°，小明积 小强图8则AQ =tan45°×PQ =10，即：AB =（103+10）（米） ……………5分 （2）过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB =103+10， ∴ AE =sin30°×AB =12（103+10）=53+5， ……………7分∵∠CAD =75°，∠B =30° ∴ ∠C =45°， ……………8分 在Rt △CAE 中，sin45°＝AE AC，∴AC =2（53+5）=（56+52）（米） ……………10分27．（1）证明：作BC 的中垂线MN ，在MN 上取点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ， 如图（1）所示，∵MN 是BC 的中垂线，所以有PA =PD ，PC =PB ， 又四边形ABCD 是矩形，∴AC =DB∴△PAC ≌△PDB （SSS ） ……………3分（2）证明：过点P 作KG //BC ，如图（2） ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC ，DC ⊥BC ∴AB ⊥KG ，DC ⊥KG ， ∴在Rt △PAK 中，PA 2=AK 2+PK 2同理，PC 2=CG 2+PG 2 ；PB 2= BK 2+ PK 2，PD 2=+DG 2+PG 2PA 2+PC 2= AK 2+PK 2+ CG 2+PG 2， ，PB 2+ PD 2= BK 2+ PK 2 +DG 2+PG 2 AB ⊥KG ，DC ⊥KG ，AD ⊥AB ，可证得四边形ADGK 是矩形，∴AK =DG ，同理CG =BK ，∴AK 2=DG 2，CG 2=BK 2∴PA 2+PC 2=PB 2+PD 2……………6分（3）∵点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3） ∴BC =4，AB =2 ∴ABCD S 矩形=4×2=8 作直线HI 垂直BC 于点I ，交AD 于点H ①当点P 在直线AD 与BC 之间时421=⋅=+∆∆HI BC S S PBC PAD即x +y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4－x ……………8分②当点P 在直线AD 上方时，421=⋅=-∆∆HI BC S S PAD PBC即y －x =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4+x ……………10分③当点P 在直线BC 下方时， 421=⋅=-∆∆HI BC S S PBC PADH I AB C DOxy P图（3）图（1）MN QABCDP图（2） K G PA BCD即x － y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =x －4 ……………12分28．解：（1）B （3，０），C （8，０） ………………4分（2）①作AE ⊥OC ，垂足为点E∵△OAC 是等腰三角形，∴OE ＝EC ＝12×8＝4，∴BE ＝4－3＝1又∵∠BAC ＝90°，∴△ACE ∽△BAE ，∴AE BE ＝CE AE∴AE 2＝BE ·CE ＝1×4，∴AE ＝2 ………………6分 ∴点A 的坐标为 (4，2) ………………7分把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n ，得n ＝－12∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋112x －12 ………………9分 ②∵点M 的横坐标为m ，且点M 在①中的抛物线上∴点M 的坐标为 (m ，－12m 2＋112m －12)，由①知，点D 的坐标为（4，－2）， 则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝12x －4 ∴点N 的坐标为 (m ，12m －4) ∴MN ＝（－12m 2＋112m －12）－（12m －4）＝－12m 2＋5m －8 …………11分 ∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ·CE ＝12（－12m 2＋5m －8）×4 ＝－(m －5)2＋9 ……………13分 ∴当m ＝5时，S 四边形AMCN ＝9 ……………14分。
2012年数学中考模拟试题(3)及答案
2012年中考数学模拟试题（3）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ）A ．x>2B ．x<3C ．2<x<3D ．无解6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40°D ．20°7．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）A ．2003年农村居民人均收入低于2002年B ．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C ．农村居民人均收入最多时2004年D ．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定10．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为x 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19D ．16二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．某市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是____________℃． 12．分解因式：x 2－4＝____________．13．如图，已知直线12l l ∥，∠1＝40°，那么∠2＝____________度． 14．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为____________．15．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为____________立方米．16．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+=⎧⎨⎩的二元一次方程组的解是____________．17．如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．18．按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是____________．19．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是____________．20．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°．∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ．以下四个结论：①1cos 2BFE ∠=；②BC ＝BD ；③EF ＝FD ；④BF ＝2DF ．其中结论一定正确的序号数是____________．三、解答题：（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（ 5分）计算：12tan 601)--︒++22由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．23．(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．24．（10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1．6元/千克．⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2．2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？25．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC ＝2．⑴求证：DC＝BC；⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；⑶在⑵的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．26．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．⑴甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ ⑵乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1．6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？四、解答题：（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．27．（10分）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成1122AC D BC D ∆∆和两个三角形(如图28-2所示)．将纸片11AC D ∆沿直线2D B（AB ）方向平移（点12A D D B ，，，始终在同一直线上），当点1D 与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，112C D BC 与交于点E ，1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P ．⑴当11AC D ∆平移到如图28-3所示位置时，猜想12D E D F 与的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离21D D 为x ，1122AC D BC D ∆∆和重复部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的14？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）已知：m 、n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m<n ，抛物线2y x bx c=-++的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- （3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）1—5 C A A B C 6—10 D B D C B 二、填空题：（每小题3分，共30分）11．12或－12均可 12．(x+2)(x －2) 13．40 14．2π或6．28均可15．4310⨯ 16．42x y =-=-⎧⎨⎩17．如图， 18．150或15819．12y x=-20．①③三、解答题： 21．(1)32；(2)12x y ==⎧⎨⎩22．解：过点B 作CD 、AC 的垂线，垂足分别为E 、F ∵∠BAC ＝30°，AB ＝1500米∴BF ＝EC ＝750米 AF ＝ 设FC ＝x 米 ∵∠DBE ＝60°，∴DE 米又∵∠DAC ＝45°，∴AC ＝CD 即：＝ 得x ＝750∴CD ＝米 答：山高CD 为米. 23．（每空2分）(1)132，48，60；(2)4，6． 24．(1)由题意，得 1.62120%=-（元）；（2分） (2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，（3分）根据题意，得x(1－20％)×2．2＝1．6x+1040．（6分） 解得，x ＝6500（千克）（7分）x+(1－20％)x ＝1．8x ＝11700（千克）（9分） 答：(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同；(2)小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克．（10分）25．(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2．（1分） 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．（2分）因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ．（3分） (2)等腰直角三角形．（4分）证明：因为DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． 所以，△DEC ≌△BFC （5分）所以，CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． 所以，∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．（6分）(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k，所以EF =.（7分）因为∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，所以∠BEF ＝90°．（8分） 所以3BF k ==（9分）所以1sin 33BFE k k ∠==．（10分）26．(1)由题意，得70×(1－60％)＝70×40％＝28（千克）（2分） (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克，（3分）由题意，得x ×[1－(90－x)×1．6％－60％]＝12（6分） 整理，得x 2－65x －750＝0 解得：x 1＝75，x 2＝－10（舍去）（8分） (90－75)×1．6％+60％＝84％（9分） 答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．（10分）27.（1）12D E D F =．（1分） 因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠．又因为∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的中线， 所以，DC ＝DA ＝DB ，即11222C D C D B D AD ===所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠（2分） 所以，22AD D F =．同理：11BD D E =． 又因为12AD BD =，所以21AD BD =．所以12D E D F =．（3分） （2）因为在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，所以由勾股定理，得AB ＝10． 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-．所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是△ABC 的AB 边上的高，为245．设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x-=． 所以24(5)25x h -=．121112(5)225BED S BD h x ∆⨯⨯=-=．（5分）又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒．又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==．所以234,55PC x PF x ==，22216225FC P S PC PF x ∆⨯==而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤．（8分）存在．当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+= 整理，得2320250x x -+=．解得，125,53x x ==．即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14．（10分）28.（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==（1分）由m<n ，有m ＝1，n ＝5 所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．（2分） 将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++．得105b c c -++==⎧⎨⎩解这个方程组，得45b c =-=⎧⎨⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（3分）（2）由245y x x =--+，令y ＝0，得2450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-=所以C 点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）．（4分） 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ． 则1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-=12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=（5分） 所以，2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.（6分）（3）设P 点的坐标为（a ，0）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为y ＝x+5． 那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E(a ，a+5)，（7分）PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+.（8分）由题意，得①32EH EP=，即23(45)(5)(5)2a a a a--+-+=+解这个方程，得32a=-或5a=-（舍去）（9分）②23EH EP=，即22(45)(5)(5)3a a a a--+-+=+解这个方程，得23a=-或5a=-（舍去）P点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.（10分）。
2012年河北省中考数学试题(解析版)
2012年河北省中考数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）2．计算3()ab 的结果是( ）A ．3abB ．3a bC ．33a b D ．3ab[答案] C［考点］ 幂的相关运算：积的乘方[解析］ 幂的运算法则中：()nn nab a b =，依此得333()ab a b = 解： 333()ab a b =,故选C 。
3．图1中几何体的主视图是（ ）[答案] A［考点] 简单几何体的三视图：正视图[解析] 正视图是从正面看所得到的图形，从正面看所得到的图形。
解：正视看所得到的图形是A ，故选A. 4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 [答案］ C[考点] 不等式：一元一次不等式组的解,[解析] 一元一次不等式组解，是使得不等式组中每一个不等式都成立的x 的值。
解：验证:1x =时，230x ->不成立,淘汰A ； 0x =时，230x ->不成立，淘汰B ； 4x =时，40x -<不成立，淘汰D,故选C.5．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦(不是直径），AB CD ⊥于点E ,则下列结论正确的是( ）A ．AE BE >B ．AD BC = C ．12D AEC =∠∠ D ．ADE CBE △∽△[答案］ D[考点］ 圆:圆周角定理、垂径定理、同弧上圆周角与圆心角的关系;相似三角形的判定。
［解析］ 本题逐一排查费时，容易证明ADE CBE △∽△，直接证明即可。
解：在ADE CBE △和△中A C DB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩（圆内同弧所对的圆周角相等）ADE CBE ∴△∽△(两个角对应相等的两个三角形相似)，故选D 。
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上 ［答案］ B[考点] 概率：随机事件［解析］ 掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,因此A 、C 、D 都错误,故选D 。
中考数学陷阱题汇总
中考数学陷阱题汇总中考数学陷阱题汇总如下：1.陷阱题1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。
2.陷阱题2：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。
3.陷阱题3：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。
4.陷阱题4：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。
5.陷阱题5：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。
6.陷阱题6：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。
7.陷阱题7：二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a、b、c的关系。
常在选择题中的压轴题来考查。
8.陷阱题8：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，注意其中的不变与变化。
9.陷阱题9：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
10.陷阱题10：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，许多人容易忽视其中的一种情况。
1/ 211.陷阱题11：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，如在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
12.陷阱题12：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
13.陷阱题13：判断是否公平的方法是判断概率是否相等，注意频率与概率的联系与区别。
2/ 2。
2012年中考数学模拟试题3
2012年中考数学模拟试题考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.试 题 卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 下列运算正确的是A4=±B.4=-C.44-=-D.2416-= 2. 如图，AB //CD ，EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=63°，则∠2＝A ．63°B ．53°C ．37°D ． 27°3. 设A ，B 表示两个集合，我们规定“A ∩B ”表示A 与B 的公共部分，并称之为A 与B 的交集.例如：若A ={正数}，B ={整数},则A ∩B ={正整数}. 如果A ={矩形}，B ={菱形}，则所对应的集合A ∩B 是A.{平行四边形}B.{矩形}C.{菱形}D.{正方形}4. 某厂生产世博会吉祥物“海宝”纪念章8万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查300个，合格298个.下列说法正确的是 A.总体是8万个纪念章，样本是300个纪念章B.总体是8万个纪念章的合格情况，样本是300个纪念章的合格情况C.总体是8万个纪念章的合格情况，样本是298个纪念章的合格情况D.总体是8万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况5. 解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x a x ，正确的结论是（第2题）A ．无解 B.解为全体实数 C.当a ＞0时无解 D.当a ＜0时无解6. 某市2005年至2011年国内生产总值年增长率(％)变化情况如统计图，从图上看，下列结论中不正确的是 A ．2005年至2011年，该市每年的国内生产总值有增有减. B. 2005年至2008年，该市国内生产总值的年增长率逐年减小.C. 自2008年以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升.D. 2005年至2011年，该市每年的国内生产总值不断增长. 7. 如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-+与⊙O 的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.无法确定 8. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则sin ∠CBD 的值为A.3B.21C.13132 D.131339. 已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是8，则k 的值为A ．43或－4 B ．43-或4 C ．43或－2 D ．2或－210.如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，交OC 于点E ，连结CD ，OD .给出以下四个结论：①S △DEC△AEO ；②AC ∥OD ；③线段OD 是DE 与DA 的比例中项；④ABCE CD⋅=22．其中结论正确的是A. ①②③B. ①②④C. ②③D. ②④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11. 如果()222+=2ba +（a ，b 为有理数），那么b a +等于 .（第6题）（第10题）第7题12. 如图，二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y m x n =+的图象，观察图象,写出y 2≤y 1时x 的取值范围 . 13. 已知_________,311的值为代数式yxy x y xy x xy-+--=-.14. 一张圆桌旁有四个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙，丙，丁三人随机坐到其他三个座位，则甲与乙不相邻而坐的概率为 .15. 如图，已知直角三角形OAB 的直角边OA 在x 轴上，双曲线)0(1>=x xy 与直角边AB 交于点C ，与斜边OB 交于点D ，OB OD 31=，则△OBC 的面积为 .16. 如图，⊙O 的半径OD 经过弦AB （不是直径）的中点C ，OE //AB 交⊙O 于点E ，PE ∥OD ，延长直径AG ， 交PE 于点H ，直线DG 交OE 于点F ，交PE 于K .若EF =2，FO =1，则KH 的长度等于 .三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.（本小题满分6分）写出一个只含字母x 的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x 必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数.18.（本小题满分8分）某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）.（第12题）（第14题）(第16题)(第15题)(第18题)乙：跳绳次数不少于105次的同学占96％.丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8. 丁：第②，③，④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 19.（本小题满分8分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，在△PAB ，△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．已知△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC 的自相似点P （不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）若△ABC 的三内角平分线的交点P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．20.（本小题满分10分）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）.第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去……（1）请你在图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a ，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：① ②(第19题)（第20题）（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：第n 次分割后所得的正六边形面积S n与分割次数n 有何关系？（S n 用含a 和n 的代数式表示，不需要写出推理过程）.21.（本小题满分10分）某校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3600元的资金购买一批篮球,足球和排球.已知篮球,足球,排球的单价比为9：6：4，且其单价和为190元.（1）请问篮球,足球,排球的单价分别为多少元？（2）若要求购买篮球,足球,排球的总数量为50个，篮球数量是排球数量的2倍，且足球不超过10个，请问有几种购买方案？22.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，正方形的一边GF 在BC 上，其余两个顶点D ，E 分别在AB ，AC 上.连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点． （1）求证：GFMN BGDM =.(2) 求证：EN DM MN ⋅=2．(3)若AB=AC=2，求MN 的长.23.（本小题满分12分）(第22题)已知抛物线234y x x =-++交y 轴于点A ，交x 轴于点B ,C （点B 在点C 的右侧）.过点A 作垂直于y 轴的直线l. 在位于直线l 下方的抛物线上任取一点P ，过点P 作直线PQ 平行于y 轴交直线l 于点Q .连接AP .（1）写出A ，B ，C 三点的坐标； （2）若点P 位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A ，P ，Q 三点构成的三角形与△AOC 相似，求出点P 的坐标；②若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点M .是否存在点P ，使得点M 落在x 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.评分标准及参考答案一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDBCACCAD二、填空题（每题4分，共24分）11. 10 ； 12. 21-≤≥x x 或； 13.21；14.31 ； 15. 4 ； 16.2 .三、解答题 17．（满分6分）答案为形如11-⋅x m （m 为负实数）的均可.---------------6分（第23题）（满足条件（1）“要使此代数式有意义，字母x 必须取全体大于1的数”得3分； 满足条件（2）“此代数式的值恒为负数”得3分.）18．（满分8分）（1）解：（1）第①组频率为1-96%=0.04，∴第②组频率为0.12-0.04=0.08，10008.08=，∴这次跳绳测试共抽取学生人数为100人. -------------------4分 （2）第⑤，⑥两组的频率之和为0.16+0.08=0.24，14460024.0=⨯∴估计全年级达到跳绳优秀的有144人.-----------------------4分 19．（满分8分）(1)①作图（略）． ---------------------------------------- 4分 作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ． 则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB,PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12P B C A B C ∠=∠，12P C B A C B ∠=∠．P 为△ABC 的自相似点，由条件可知，只能是△BCP ∽△ABC ． ∴∠PBC ＝∠BAC ，∠BCP ＝∠ABC=2∠PBC =2∠BAC ， ∠ACB ＝2∠BCP=4∠BAC ．∵∠BAC+∠ABC+∠ACB ＝180°． ∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC ＝180°,∴7180oBAC =∠．----------------2分∴该三角形三个内角的度数分别为1807，3607，7207．----------- 2分20．（满分10分）（1）解：（1） ----------------------------------------------2分 （2）--------------6分（3）nn a S 4=--------------------------------------------------- 2分21．（满分10分）解：⑴篮球，足球和排球的单价比为9︰6︰4，设它们的单价分别为x 9元，x 6元，x 4元.由题意得130469=++x x x ，解得10=x ．故篮球，足球和排球的单价分别为90元，60元和40元． ---------------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵设购买排球y 个，则篮球y 2个，足球(50-y-2y)个.根据题意得 ⎩⎨⎧≤--≤+⨯+②10250①36002y)-y -60(502y 9040y y y -------------------------------------------2分由不等式①，得15≤y ，由不等式②，得3113≥y ，∴不等式组的解集为153113≤≤y .因为y 是整数，所以y 只能取14或15．-------2分因此，一共有两个方案：方案一，当14=y 时，排球购买14个，篮球购买28个，足球购买8个；------1分 方案二，当15=y 时，排球购买15个，篮球购买30个，足球购买5个．------1分 22．（满分12分）（1）证明：∵四边形DGFE 是正方形，∴DN ∥BF ， ∴△ADM ∽△ABG ， ----------------------1分 ∴AG AM BG DM =,同理可得AGAM GFMN =． -----2分∴GFMN BGDM =． ------------------------ 1分（2）证明： 由（1）可知GF MN BG DM =，同理也可以得到GFMN FCNE =,∴GFBG MNDM =,NEMN FCGF =.-----------------2分∵∠B ＋∠C =90°，∠CEF ＋∠C =90°． ∴∠B =∠CEF ，又∵∠BGD =∠EFC=Rt ∠， ∴△BGD ∽△EFC ． ∴FCEF DGBG =.-----------1分∵DG ,GF ,EF 是同一个正方形的边长，∴DG =GF =EF . ∴FCGF GFBG=∴NEMN MNDM =, ∴MN 2＝DM·EN -----------1分（3） ∵2,90==︒=∠AB AC BAC ∴22=BC --------1分 ∵∠B=∠C ＝45o , 四边形DEFG 是正方形， ∴322=====FC EF GF DG BG ----------------------1分∵ 由（1）(2)可得FCNE GFMN BGDM ==∴922===EN MN DM ---------------------------------2分23.（满分12分）(1)A (0,4)，B (4,0)，C (-1,0) -------------------3分(2) ①AQ AO AQ CO QPCOQPAO==或--------------------2分 2431x x x=-2134x x x=-或解得134x =或7x =, 均在抛物线对称轴的右侧.---2分∴点P 的坐标为1351(,)-416或（7，24）.---------------1分 ② Q (x ，4) ，P (x ,2-34x x ++) ----------------1分 PQ =23x x -=PM ,△AEM ∽△MFP . 则有A M M P M EP F=.∵ME =OA ＝4，AM=AQ ＝x , PM =PQ =23x x -，所以234x x x PF-=.得PF =4x -12，∴ OM =(4x -12)-x =3x -12.Rt △AOM 中，由勾股定理得222OM OA AM +=,∴222(312)4x x -+=，解得x 1=4,x 2=5.,均在抛物线对称轴的右侧. -----------2分 ∴点P 的坐标为（4,0）或（5，-6）.--------------------------------------1分（图1）(图2)。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题一、选择题：1．若x 5＝，则x 的值是【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2．下列运算正确的是【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=3．函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【 】 A ．56.7510⨯- 克 B ．56.7410-⨯ 克 C ．66.7410-⨯ 克 D ． 66.7510-⨯克 5．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【 】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 6．下列命题中，真命题是【 】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【 】A ．平均数是4B ．极差是5C ．众数是3D ． 中位数是6 9．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是【 】 A ．－7 B ．7 C ．3 D ． －310．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A ．30° B ．60° C ．90° D ． 120°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．因式分解：2ax 2ax a -+= ▲ ．12．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF ＝ ▲ ．13．已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示， 化简：2b a a 6a 92b ---+--= ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ▲ ．第14题 第15题 第17题 三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．17．计算：)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18．解方程：11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥＜19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．21．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。
谈初中数学中考中的陷阱填空题
文本解读新课程NEW CURRICULUM谈初中数学中考中的陷阱填空题高占芬肖丽（新泰市翟镇初级中学）初中数学中考测试题中，题型有选择题、填空题和解答题三种类型。
作为客观题的填空题，它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题，是数学中考命题重要的组成部分。
因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。
合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。
填空题不设中间分，一步失误，全题无分，而作为中档题的陷阱填空题，成了中考填空题中失分较为严重的问题，所以应充分利用分类讨论的数学思想，仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏。
此类问题的涉及，主要从以下几个方面总结：一、有关线段问题的陷阱例1.直线上有A、B、C三点，已知AB=8cm，BC=6cm，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN=。
【分析】如图1所示，此时，线段MN=BM+BN=12（AB+BC）= 7cm。
·····A MB N C图1如图2所示，此时，线段MN=BM-BN=12（AB-BC）=1cm。
·····A C M N B图2∴MN=7cm或1cm。
二、有关坐标系中的陷阱例2.如图3，点A的坐标为（3，4），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P图3图4【分析】分三种情况讨论：由勾股定理可得：OA=5，当OA=OP=5时，点P的坐标为（5，0）或（-5，0）。
当OA=AP=5时，点P的坐标为（6，0）。
当OA为底边时，点P即为OA的垂直平分线与x轴的交点。
如图4：由cos∠1=OE∶OA=OF∶OP可得：3∶5=2.5∶OP，则OP=256，∴点P的坐标为（256，0）。
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数学陷阱题2012年中考数学陷阱题训练
1.等腰直角三角形的一边长为2，则它的周长为 。
2.直角三角形三边之长为5、4、3，则此三角形直角边上的高为 。
3.一个等腰三角形的周长为14，且一边长为4，则它的腰长是 。
4.矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，则以该矩形的一边为轴旋转一周所得的圆柱的表面积为 。
5.如果矩形纸片两面相邻两边分别为18，30，将其圈成一个圆柱的侧面，则底面的半径
是 。
（结果保留到0.01）。
6.等腰三角形的一个底角平分线把周长分为63，36两部分，则它的腰长是 。
7.8.9.的一点，，若图中两个三角形相似 要做两个形状相同的三角形框架，其中一框架三边长度为的方-2rx+(R-r)有相等的两实根，则两圆的位置关系是 。
19.PA 、PC 分别切⊙O 于A 、C 两点，B 为⊙O 上与A 、C 不重合的点，若∠P=500，则∠
ABC= 。
20.一弓形弦长为cm 64，弓形所在圆的半径为7cm ，那么弓形的高为 。
21.已知一等腰三角形的一个内角为50，则其它两角度数为 .
22.△ABC 是半径为2cm 的圆内接三角形，若cm BC 32=，则∠A 的度数
为 。
N D C
23.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的相交所得的锐角为500，则底角∠B的大小为。
24.已知⊙0和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA•PB=24，OP=5，则⊙O的半径长为。
25.以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5cm，⊙O1与这两个圆都相切，则⊙O1的半径是。
26.若半径为5和4的两圆相交，且公共弦为6，则它们的圆心距d等于。
27.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为45，则这的顶角为。
28.两边长分别为46，则它的周长为。
29.△ABC中AB=8,AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE
2 4。