2014年中考数学解析版试卷分类汇编专题27：圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系一、选择题1. 2014•扬 ，第5题，3 如图，圆 圆的位置关系没有第1题图A．相交B．相 C．内 D．外离考点 圆 圆的位置关系析 由其中两圆有的位置关系是 内 ，外 ，内 、外离．即可求得答案．解答 解 如图，其中两圆有的位置关系是 内 ，外 ，内 、外离． 其中两圆没有的位置关系是 相交．故选A．点评 题考查了圆 圆的位置关系．注意掌握数形结合思想的 用．2. 2014•济宁，第10题3 如图，两个直径 36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水 面 ， 如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是A．10cm．B．24cm C．26cm D．52cm考点 简单 合体的 视图 勾股定理 圆 圆的位置关系．析 根据两球相 ，可得球心距，根据两圆相 ，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股定理，可得答案．解答 解 球心距是 36+16 ÷2=26，两球半径之差是 36﹣16 ÷2=10，俯视图的圆心距是=24cm，故选 B．点评 本题考查了简单 合体的 视图，利用勾股定理是解题关键．二.填空题1．(2014 四 资阳，第14题3 )已知⊙O1 ⊙O2的圆心距 6，两圆的半径 是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1 ⊙O2的位置关系是 相离 ．考点 圆 圆的位置关系 根 系数的关系．菁优网析 由⊙O1 ⊙O2的半径r1、r2 是方程x2﹣5x+5=0的两实根，根据根 系数的关系即可求得⊙O1 ⊙O2的半径r1、r2的和，又由⊙O1 ⊙O2的圆心距d=6，根据两圆位置关系 圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答 解 两圆的半径 是方程x2﹣5x+5=0的两个根，两半径之和 5，解得 x=4或x=2，⊙O1 ⊙O2的圆心距 6，6 5，⊙O1 ⊙O2的位置关系是相离．故答案 相离．点评 题考查了圆 圆的位置关系 一元二次方程的根 系数的关系．注意掌握两圆位置关系 圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解 题的关键．.解答题1. 2014 江苏南京，第26题 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O △ABC的内 圆．1 求⊙O的半径2 点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的 度匀 运动，以P 圆心，PB长 半径作圆，设点P运动的时间 t s，若⊙P ⊙O相 ，求t的值．第1题图考点 圆的性质、两圆的位置关系、解直角 角形析 1 求圆的半径，因 相 ， 们通常连接 点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角 角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．2 考虑两圆相 ， 一圆已固定，一般就有两种情形，外 内 ．所以 们要 讨论，当外 时，圆心距等于两圆半径的和 当内 时，圆心距等于大圆 小圆半径的差． 作垂线构 直角 角形，类似 1 通过表示边长之间的关系列方程，易得t 的值．解答 1 如图1，设⊙O AB、BC、CA的 点D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．⊙O △ABC的内 圆，OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∠C=90°，四边形CEOF是矩形，OE=OF，四边形CEOF是 方形．设⊙O的半径 rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，AB==5cm．AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径 1cm．2 如图2，过点P作PG⊥BC，垂直 G．∠PGB=∠C=90°， PG∥A C．△PBG∽△ABC， ． BP=t，PG=，BG=．若⊙P ⊙O相 ，则可 两种情况，⊙P ⊙O外 ，⊙P ⊙O内 ．当⊙P ⊙O外 时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足 H．∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，四边形PHEG是矩形，HE=PG，PH=CE，OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．当⊙P ⊙O内 时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足 M．∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，四边形OEGM是矩形，MG=OE，OM=EG，PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综 所述，⊙P ⊙O相 时，t=s或t=2s．点评 本题考查了圆的性质、两圆相 及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角 角形求解等常规考查点，总体题目难度 高，是一道非常值得 习的题目．圆 圆的位置关系一、选择题⊙1和O1. 2014•山东枣庄，第5题3 O⊙2的直径 是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是A．外离B．外 C．相交D．内考点 圆 圆的位置关系⊙1、O⊙2的直径 8和6，圆心距O1O2=2，根据两圆析 由O位置关系 圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系．⊙1、O⊙2的直径 6cm和8cm，解答 解 O⊙1、OO⊙2的半径 3cm和4cm，1d 7，圆心距O1O2=2，⊙1 OO⊙2的位置关系是相交．故选C．点评 题考查了圆 圆的位置关系． 题比较简单，注意掌握两圆位置关系 圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解 题的关键．2. 2014•娄 6． 3 若两圆的半径 2cm和6cm，圆心距 了8cm，则两圆的位置关系A．外 B．相交C．内 D．外离考点 圆 圆的位置关系．析 根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径 R和r， R≥r，圆心距d 外离，则d R+r 外 ，则d=R+r 相交，则R﹣r d R+r 内 ，则d=R﹣r 内 ，则d R﹣r．解答 解 根据题意，得 R+r=8cm，即R+r=d，两圆外 ．故选A．点评 本题 要考查圆 圆的位置关系 数量关系间的联系，属于基础题．3． 2014•四 遂宁，第7题，4 若⊙O1的半径 6，⊙O2 ⊙O1外 ，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径A．4 B．16 C．8 D．4或16考点 圆 圆的位置关系．析 设两圆的半径 R和r， R≥r，圆心距 d 外离，则d R+r 外 ，则d=R+r 相交，则R﹣r d R+r 内 ，则d=R﹣r 内 ，则d R﹣r．解答 解 因两圆外 ，可知两圆的外径之和等于圆心距，即R+r=O1O2所以R=0102﹣r=10﹣6=4．故选A．点评 本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．4． 2014•四 泸 ，第10题，3 如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l ， 半径 2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的 度沿直线l向右匀 运动 ⊙O2保持静 ，则在7s时刻⊙O1 ⊙O2的位置关系是A．外 B．相交C．内 D．内解答 解 O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的 度沿直线l向右运动，7s后停 运动， 7s后两圆的圆心距 1cm，时两圆的半径的差 3﹣2=1cm，时内 ，故选D．点评 本题考查了圆 圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动 度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．5． 2014•甘肃 主第8题4 两圆的半径 2cm，3cm，圆心距 2cm，则这两个圆的位置关系是A．外 B．相交C．内 D．内考点 圆 圆的位置关系析 由两个圆的半径 是3cm和2cm，圆心距 2cm，根据两圆位置关系 圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答 解 两个圆的半径 是3cm和2cm，圆心距 2cm，又 3+2=5，3﹣2=1，1 2 5，这两个圆的位置关系是相交．故选B．点评 题考查了圆 圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系 圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解 题的关键．6． 2014•广 主第5题3 已知的位置关系是 ．A 外离B 外C 内D 相交考点 圆 圆的位置关系．析 两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．答案 A二、填空题1. 半径 2，点O2在射线OB 运动， ⊙O2始终 OA相 ，当⊙O2和⊙O1相 时，⊙O2的半径等于 ．考点 圆和圆相 的性质，勾股定理．析 作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据⊙O1的半径 2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7﹣r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可．解答 如图，作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r， ∠AOB=45°， OC=O2C=r，⊙O1的半径 2，OO1=7，O1O2=r+2，O1C=7﹣r，7﹣r 2+r2= r+2 2，解得 r=3或15，故答案 3或15．点评 本题考查了圆 圆的位置关系，解题的关键是 确的作出图形，难度中等．2. 2014•湖南张家界，第13题，3 已知⊙O1 ⊙2外 ，圆心距 7cm，若⊙O1的半径 4cm，则⊙O2的半径是 3cm．考点 圆 圆的位置关系．析 根据两圆外 时，圆心距=两圆半径的和求解．解答 解 根据两圆外 ，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．故答案 3．点评 本题考查了圆 圆的位置关系，注意 两圆外 ，圆心距等于两圆半径之和．3. 2014•江苏徐 主第17题3 如图，以O 圆心的两个同心圆中，大圆 小圆的半径 3cm和1cm，若圆P 这两个圆都相 ，则圆P的半径 1或2cm．考点 圆 圆的位置关系．题 类讨论．析 如解答图所示，符合条件的圆P有两种情形，需要 类讨论．解答 解 由题意，圆P 这两个圆都相若圆P 两圆均外 ，如图 所示， 时圆P的半径= 3﹣1 =1cm若圆P 两圆均内 ，如图 所示， 时圆P的半径= 3+1 =2cm．综 所述，圆P的半径 1cm或2cm．故答案 1或2．点评 本题考查了圆 圆的位置关系，解题的关键是确定如何 两圆都相 ，难度中等．圆 圆的位置关系一.选择题1. 2014•贵 黔西南 , 第6题4 已知两圆半径 3、5，圆心距 8，则这两圆的位置关系A．外离B．内 C．相交D．外考点 圆 圆的位置关系．析 由⊙O1、⊙O2的半径 是3、5，O1O2=8，根据两圆位置关系 圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答 解 ⊙O1、⊙O2的半径 是3、5，O1O2=8，又 3+5=8，⊙O1和⊙O2的位置关系是外 ．故选D．点评 题考查了圆 圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系 圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．2. (2014 广西钦 ，第9题3 )如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数A．60° B．45° C．30°D．20°考点 相交两圆的性质 等边 角形的判定 性质 圆周角定理析 利用等圆的性质进而得出△AO1O2是等边 角形，再利用圆周角定理得出∠ACO2的度数．解答 解 连接O1O2，AO2，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，AO1=AO2=O1O2，△AO1O2是等边 角形，∠AO1O2=60°，∠ACO2的度数 30°．故选 C．点评 题 要考查了相交两圆的性质以及等边 角形的判定和圆周角定理等知识，得出△AO1O2是等边 角形是解题关键．3． 2014•青岛，第5题3 已知⊙O1 ⊙O2的半径 是2和4，O1O2=5，则⊙O1 ⊙O2的位置关系是A．内 B．内 C．相交D．外考点 圆 圆的位置关系．析 由⊙O1、⊙O2的半径 是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系 圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答 解 ⊙O1、⊙O2的半径 是2、4，半径和 2+4=6，半径差 4﹣2=2，O1O2=5，2 6 6，⊙O1 ⊙O2的位置关系是 相交．故选C．点评 题考查了圆 圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系 圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．4. 2014•攀 花，第7题3 列说法 确的是A．多边形的外角和 边数有关B． 行四边形既是轴对 图形，又是中心对 图形C．当两圆相 时，圆心距等于两圆的半径之和D． 角形的任何两边的和大于第 边考点 多边形内角 外角 角形 边关系 圆 圆的位置关系 中心对 图形．析 根据多边形的外角和是360°，可以确定答案A 行四边形只是中心对 图形，可以确定答案B 当两圆相 时，可 两种情况讨论，确定答案C 角形的两边之和大于第 遍，可以确定答案D．解答 解 A、多边形的外角和是360°，所以多边形的外角和 边数无关，所以答案A错误B、 行四边形只是中心对 图形， 是轴对 图形，所以答案B错误C、当两圆相 时， 两种情况 两圆内 和两圆外 ，结 有两种，所以答案C错误D、答案 确．故选 D．点评 本题考查了基本定义的 用，解答 类问题的关键在于熟 记住基本定理、性质以及公式的运用．5．二.填空题1.2..解答题1. 2014•乐山，第26题12 如图，⊙O1 ⊙O2外 点D，直线l 两圆 相 于点A、B， 直线O1、O2相交于点M， tan∠AM01=，MD=4．1 求⊙O2的半径2 求△ADB内 圆的面3 在直线l 是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB 若存在，求出PO2的长 若 存在，请说明理由．考点 圆的综合题．.题 综合题．析 1 连结O1A、O2B，设⊙O1的半径 r，⊙O2的半径 R，根据两圆相 的性质得到直线O1O2过点D，则MO2=MD+O2D=4+R，再根据 线的性质由直线l两圆 相 于点A、B得到O1A⊥AB，O2B⊥AB，然后根据特殊角的 角函数值得到∠AM01=30°，在Rt△MBO2中，根据 30度的直角 角形 边的关系得MO2=O2B=2R，于是有4+R=2R，解得R=42 利用互余由∠AM02=30°得到∠MO2B=60°，则可判断△O2BD 等边 角形，所以BD=O2B=4，∠DBO2=60°，于是可计算出∠ABD=30°，同样可得∠MO1A=60°，利用 角形外角性质可计算得∠O1AD=∠MO1A=30°，则∠DAB=60°，所以∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据 30度的直角 角形 边的关系得AD=BD=4，AB=2AD=8，利用直角 角形内 圆的半径公式得到△ADB内 圆的半径==2﹣2，然后根据圆的面 公式求解3 先在Rt△MBO2中，根据 30度的直角 角形 边的关系得MB=O2B=12，然后 类讨论 △MO2P △MDB有一个公 角，当△MO2P∽△MDB时，利用相似比可计算出O2P=8 当△MO2P∽△MBD时，利用相似比可计算出O2P=8．解答 解 1 连结O1A、O2B，如图，设⊙O1的半径 r，⊙O2的半径 R， ⊙O1 ⊙O2外 点D，直线O1O2过点D，MO2=MD+O2D=4+R，直线l 两圆 相 于点A、B，O1A⊥AB，O2B⊥AB，tan∠AM01=，∠AM01=30°，在Rt△MBO2中，MO2=O2B=2R，4+R=2R，解得R=4，即⊙O2的半径 42 ∠AM02=30°，∠MO2B=60°，而O2B=O2D，△O2BD 等边 角形，BD=O2B=4，∠DBO2=60°，∠ABD=30°，∠AM01=30°，∠MO1A=60°，而O1A=O1D，∠O1AD=∠O1DA，∠O1AD=∠MO1A=30°，∠DAB=60°，∠ADB=180°﹣30°﹣60°=90°，在Rt△ABD中，AD=BD=4，AB=2AD=8，△ADB内 圆的半径===2﹣2，△ADB内 圆的面 =π• 2﹣2 2= 16﹣8 π3 存在．在Rt△MBO2中，MB=O2B=×4=12，当△MO2P∽△MDB时，=，即=，解得O2P=8当△MO2P∽△MBD时，=，即=，解得O2P=8，综 所述，满足条件的O2P的长 8或8．点评 本题考查了圆的综合题 熟 掌握 线的性质、两圆相 的性质和直角 角形内 圆的半径 会利用 30度的直角 角形 边的关系和 角形相似比进行几何计算 会运用 类讨论的思想解决数学问题．。