讲义-sas多重共线性、异方差、自相关

1．如何输出结果/*ols regression*/proc reg data =new sse outest =outest1;model Y=x2 x3 x4 x5 x6 x7 /dw ;output out =out1 r =e p =ey;title 'ols regression';run ;（1） 由outest 输出的数据集outest1可输出衡量模型优劣的指标_RSQ_、_RMSE_，同时可输出模型的残差平方和_SSE_和回归的各参数的系数。

（2） 如何将残差序列和拟合值序列输出到一个数据集中，使用以下语句可以实现。

output out =out1 r =e p =ey;（3） 对于结构检验中分步回归求Chow 检验统计量，可分别输出每一步的_SSE_到一个数据集中，再合并数据集计算Chow 检验统计量。

2．多重共线检验对于方差膨胀因子检验法（VIF ）、容忍度检验法（TOL ）、条件数法在讲义二中已讲过，且较简单就不再赘述了。

现在主要说明一下主分量法。

proc princomp data =new out =result outstat =stat;proc print data =stat;title 'Multicollinearity test for princomp'; run ;proc reg data =new pcomit =1 outest =outestmc ;model Y= x2 x3 x4 x5 x6 x7; output out =result1 p =yyy r =rrr;run ;（1）outstat= stat ,生成一个包含均值、标准差、观测个数、相关阵或协差阵、特征值和特征向量的输出数据集；（2）进行主分量回归时，k 为不进入分析的主分量个数，model 后用因变量和所有的自变量回归，机理是选择的主分量是原自变量的线性组合，程序先将因变量和主分量回归，然后在程序显示结果上表示为因变量和原自变量的关系。

3．异方差检验(1) 模型存在异方差时，设其扰动项的方差协方差矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡σσσ=Ωσ='=2n 22212...000.....000...00)u u (E )u (Var 故b 的协方差矩阵为121)X X ](X )(X [)X X ()b (Var --'''=Ωσ，要估计量∑'='=i i i 2i 2x x n 1n XX σΩσ∑，White 在1980年得出估计量∑'=ii i 2i 0x x e n 1S 是∑的一致估计量。

故得到101)X X (S )X X (n )b (Var .Est --''=，这时不能用同方差时的F检验，用WALD 检验量)Rb (}R ))b (Var .Est (R {)Rb (W 1-''=检验。

关键在于估计怀特估计量，程序为：proc reg data =new sse outest =outestacov;model Y=x2 x3 x4 x5 x6 x7 /acov ;output out =out1 r =e p =ey;title 'ols regression';run ;输出结果中的方差矩阵即为Est.V ar(b )，可通过计算求出统计量W 。

（2）White 检验与修正的Breusch-Pagan （Koenker-Bassett ）检验/*white 检验和 Breusch-pagan-Goldfreg 检验*/proc model data =new;parms const bata2 bata3 bata4 bata5 bata6 bata7; Y=const+bata2*x2+bata3*x3+bata4*x4+bata5*x5+bata6*x6+bata7*x7; fit Y/white breusch =(1 x2 x3 x4 x5 x6 x7);run ;(3) 集团法（Goldfold-Quandt 检验）220:σσ=i H 同方差。

22i 1:H σ≠σ异方差。

将样本数据分为两个集团：2c n ~1-为第I 集团和n ~2c n +为第II 集团，对第I 集团和第II 集团分别回归，得到残差平方和分别为1e e '和2e e '。

程序为data goldqut;set out1;proc sort ;by x2 ;proc print ;run ;data m1 m2;set goldqut;if _n_<=9 then output m1; if 21<=_n_<=29 then output m2;proc print ;run ;通过排序和划分数据集后，可以根据定义逐步计算检验统计量。

（4） Glasjer 检验（a ）假定。

根据经验判断，认为经济中异方差可能存在三种形式。

)Z (i 22i α'σ=σ线性2i 22i )Z (α'σ=σ二次函数i Z 22i e α'σ=σ指数（b ）步骤。

将Y 与2X 、3X 、4X 、5X 、6X 、7X 用普通最小二乘法得到残差序列：n 21e ,...,e ,e 。

)Z ,...,Z ,Z (Z p 21=，i Z 选择原模型的解释变量2X 、3X 、4X 、5X 、6X 、7X 。

分别作以下三种回归：i p p 1102i Z ...Z e ν+α++α+α=i p p 110i Z ...Z e ν+α++α+α=i p p 110i Z ...Z e ln ν+α++α+α=得到α的估计量a ，计算Wald 统计量。

)p (~a ]}a [Var {a W 21α-χ'=现在的关键还是求出方差的估计量data a;set out1;eee=e*e;run ;proc print ;run ;proc reg data =a outest =outest3(keep=intercept x2 x3 x4 x5 x6 x7 ); model eee=x2 x3 x4 x5 x6 x7;output out =out3 p =p3 r =e3;run ;data t1;set outest3;inter=intercept;drop intercept;proc print ;run ; data b;set out3; newx21=e3*x2;newx31=e3*x3;newx41=e3*x4;newx51=e3*x5; newx61=e3*x6;newx71=e3*x7;newe31=e3;proc print ;run ;proc iml ; use b; read all into matrix1;x=2:8;y=14:20;z=1:29; nxx1=matrix1[z,x]; ns1=matrix1[z,y]; use t1;read all into matrix2; white1=inv(nxx1`*nxx1)*(ns1`*ns1)*inv(nxx1`*nxx1); wald1=matrix2*inv(white1)*(matrix2`);print white1 white2; quit ;(5) GLS开方可用程序 21a**.可根据定义自己编程，并不复杂。

4．自相关检验（1）DW 检验proc reg data =new sse outest =outest;model Y=x2 x3 x4 x5 x6 x7 /dw ;output out =out1 r =e p =ey;title 'ols regression'; run ;也可根据定义编程求解。

(2) B-G 检验（Breusch-Goldfreg 检验）假设检验：0H （无自相关）1H （有自相关）检验步骤：（1）将Y 与X 作普通最小二乘法回归得残差序列T e ,...,e ,e 21。

（2）将X 1,e ,...,e e p t t t --与作普通最小二乘法回归，回归得到2R（3）计算统计量)p (~TR 22αχ，T 为样本容量。

根据数据情况确定滞后阶数p ，可根据靳老师上课讲的确定方法确定。

通常时间序列资料受到季节因素的影响，取p=4。

由于其的检验方法简单，不详细讲解编程了。

（3）Box-Pierce 检验假设检验：0H （无自相关）1H （有自相关）检验步骤：（1）将Y 与X 作普通最小二乘法回归得残差序列T e ,...,e ,e 21。

（2）计算样本的自相关系数∑∑=-T t T t t e e e r 12211，∑∑=-T t T t t e e e r 12222，．．．，∑∑=-T t TL t t L e e e r 122 （3）检验统计量：)L (~r T Q Lj j 212χ∑== 如何对向量的分量求和，程序如下：proc means data =lagdata;var elage11 elage2 elage3;output out=sume sum=selage11 selage2 selage3;run;（5）存在自相关时的处理proc autoreg data=m1;model Y=x2 x3 x4 x5 /nlag=10backstep method=YW ;title'autoreg for YW';run;method=<>用来表示使用的估计方法，选项包括: ML,极大似然；YW，Yule-Walker 估计法；ITYW，迭代Yule-Walker估计法。

这些方法都是带滞后变量的后续内容，只要知道如何处理就可以了。