3.2解一元一次方程-合并同类项与移项(2)学案
《 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 理解和掌握合并同类项与移项的数学原理；2. 能够正确应用合并同类项与移项的法则解一元一次方程；3. 培养独立思考和问题解决的能力，提高数学素养。
二、作业内容：1. 基础练习：（1）完成课后习题，巩固合并同类项和移项的数学原理；（2）针对以下方程，分别使用合并同类项和移项法进行求解：x+5=10, 2x-3=7, 3x+2/3=5/6+2x。
（请在完成这部分练习后，试着总结合并同类项和移项的解题步骤，培养总结归纳的能力。
）2. 提高练习：（1）完成一份自制的测试卷，包含5道以上使用合并同类项和移项法求解一元一次方程的题目；（2）尝试解一些较复杂的方程，如：3x-2(x-1)=5+2(x+3), 2(x+5)-3(x-1)=7(x-3)。
（通过完成这部分练习，可以挑战自我，提高解题能力，并在检验答案时，增强细心和耐心。
）三、作业要求：1. 独立完成作业，切勿抄袭；2. 正确使用解题步骤（如去括号、移项、系数化为1等），并注意解题的规范性；3. 完成后请认真检查，确保答案的正确性。
四、作业评价：请在完成作业后，将答案或作业成果提交到学习平台，会有老师进行批改和反馈。
老师会根据您的表现，给出指导意见，并希望您能继续努力，取得更好的成绩。
五、作业反馈：请在提交作业后，及时获取老师的批改意见和反馈，以便了解自己的不足之处，并在今后的学习中加以改进。
同时，也欢迎在学习过程中提出意见和建议，帮助老师更好地为您提供服务。
综上所述，这次作业的目的是为了加深对合并同类项与移项的理解，提高解一元一次方程的能力，希望同学们能够认真对待，积极参与。
同时，也希望大家能够按时提交作业，让老师能够及时了解您的学习情况，提供有针对性的指导。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对合并同类项和移项知识的理解，掌握解一元一次方程的基本方法。
人教版七年级数学上册3.2.2 移项学案
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第2课时移项设计:王婷婷审核:邹勇刘小龙执教: 使用时间:一、新课导入1.课题导入：前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含有未知数的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边），如果等号两边都有含有未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？2.学习目标：(1)理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想.(2)能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.3.学习重、难点：重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程.难点：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第88页“问题2”至教材第89页例3之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：认真阅读“问题2”的问题分析和解题过程，认识“表示同一个量的不同的式子相等”这一相等关系，思考在解题过程中是如何“移项”的，以及“移项”起了什么作用？（4）自学参考提纲：①“问题2”是根据什么相等关系来列方程的？②课本上是怎样解方程3x+20=4x-25的？有哪几个步骤？③什么叫移项？移项的依据是什么？有何作用？④仿照问题2中的解方程的过程，解下列方程.a.3x+7=32-2x；b.x-3=3x+1.24.强化：(1)移项的概念.(2)移项的依据：等式的性质1.(3)移项应注意的问题：从等号一边移到另一边，必须改变它的系数的符号，并且习惯于把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边.（4）移项的作用：使方程更接近于x=a（常数）的形式.（5）用移项法解一元一次方程的步骤.（6）解方程的过程中再次体现了“化归”的数学思想.（7）练习.解下列方程：①6x-7=4x-5；②12x-6=34x（4）练习：王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？注意:在做的过程中可能会出现一些错误：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号.一、基础巩固1.（10分）对于方程-3x-7=12x+6，下列移项正确的是（）A.-3x-12x=6+7B.-3x+12x=-7+6C.-3x-12x=7-6D.12x-3x=6+72.（20分）对方程7x=6+4x进行移项，得，合并同类项，得，系数化为，得.3.（20分）解下列方程：（1）16y-2.5y=5+7.5y；（2）3x+5=4x+1；（3）9-3y=5y+5.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【答案】（1）x=4 （2）x=6【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.【答案】（1）x=57 （2）x=3移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得x=13+7（2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8（3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1（4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2（5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【答案】（1）x=-5 （2）y=-6【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.【答案】（1）x=4 （2）x=3题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解.【解答】∶因为|2x-3|=1，所以2x-3=1或2x-3=-1，解得x=2或x=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【答案】3【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，∴2x+5=x+8，解得：x＝3，故答案为：3.【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
3.2 合并同类项与移项教案
教案反思一元一次方程的解法是在学生已经具备了代数初步知识、系统学习了整式加减的基础上安排的，是对整式运算的进一步深化和认识。
本节课是在教授了一元一次方程解法第一课时因此尤为重要。
同时着力培养学生积极思维的优良品格，逐步形成具体问题具体分析的哲学思想，养成正确思考，善于思考的良好习惯，从而提高分析问题，解决问题的能力。
教学过程方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．新课例1．某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x ；这样就可以把含x 的项合并为一项，合并时要注意x 的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并同类项7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．练习：1.合并：x+3x-6x，z+0.5z-1.8z，5y+4y-y2.解方程：5x-2x=9 -3x+0.5x=10例2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．关键：本题中相等关系是什么？_____________________________________．解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程：_______________合并，得________系数化为1，得x=___所以2x=____，3x=_____，5x=______答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60；【要点归纳】：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；例3.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个列方程_________合并，得_________系数化为1，得x=_____黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）例4. 某学生读一本书，第一天读了全书的三分之一多2页，第二天读了全书的二分之一少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？解：设全书共有____页，那么第一天读了（）页，第二天读了（）页．本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；列方程：_______________________。
七年级(人教版)集体备课教学设计：3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》2
七年级（人教版）集体备课教学设计：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》2一. 教材分析《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是人教版七年级数学的重要内容。
这部分内容主要让学生掌握一元一次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生掌握合并同类项与移项的方法，从而解决一元一次方程。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数式的基本概念，如加减乘除等运算。
但是，对于合并同类项与移项的方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解合并同类项与移项的概念和方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通表达能力。
四. 教学重难点1.合并同类项的方法。
2.移项的方法。
3.如何将实际问题转化为方程，并运用合并同类项与移项的方法解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究合并同类项与移项的方法。
2.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高沟通表达能力。
3.采用实例教学法，让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握合并同类项与移项的方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例问题，用于引导学生学习和实践。
2.准备PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？2.呈现（10分钟）讲解合并同类项与移项的方法，并通过PPT展示相关的实例问题。
让学生在小组内讨论，共同解决问题。
3.操练（15分钟）让学生在小组内进行练习，运用合并同类项与移项的方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几个代表性的问题，让学生上讲台进行讲解，其他学生进行评价。
以此巩固所学知识。
3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程教案
第三章一元一次方程2.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y 的值是 .3.利用移项的方法解下列方程：(1) 3x =2x +2; (2) 4x =－x +25.探究点2：列方程解决问题例2 我区期末考试一次数学阅卷中，阅B 卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A 卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？针对训练下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？二、课堂小结 1. 移项(1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 移项.(2) 移项的依据是等式的性质1.2. 解形如“ax +b = cx + d ”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.1.通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x －7＝2，得5x ＝2－7B. 由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋xC. 由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D. 由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋9 2. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = . 3. 如果415+m 与41+m 互为相反数，则m 的值为 . 4. 当x =_____时，式子2x －1的值比式子5x +6的值小1.5. 解下列一元一次方程：(1) 7－2x =3－4x ； (2) 1.8t =30+0.3t ； (3) x x +=+3121； (4) .383113435-=+x x6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2)
解方程：
5 x＝25.
系数化为1，得
系数化为1，得
1 － x＝4. 2
x＝5.
x＝－8.
我思我进步
一、移项法解一元一次方程的一般步骤： 第一步：移项 第二步：合并同类项 第三步：系数化为1 二、移项的方法：
一般将含未知数的项都移到方程的左边， 常数都移到方程右边。（左“元”右 “常” ）
错 因 下面是马虎同学在学习解一元一次方程 分 时完成的一道练习题，他的解法对吗？ 析 Why? ： x-5+2x+1=-5+3x-7-4x-x 思 路 解：移项，得： x-3x+4x+2x=5-7-1-5 不 合并同类项，得：4x=-8 清 系数化为1，得：x=-2 ， 程 依次先抄再移 金点子 序 先合并再移项 混 先将左边未知项依次抄写下来，再把右 乱 边未知项变号后依次写下来，右边类推。
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3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（第2课时）
江东初中 屠 欣
学习目标
学习目标： 1. 理解移项法则，会解形如 ax＋b＝cx＋d 型方程； 2.体会等式变形中的化归思想． 学习重点： 利用移项与合并同类项解形如 ax＋b＝cx＋d 的一元一次 方程． 学习难点： 正确地进行移项并解出方程．
3x 4x＝ 25 20
合作探究
4 x－25 20 3 x＋ 20＝
方程两边都-4x-20 移项
移项的定义：
3x 4x＝ 25 20
变号 像上面那样，把等式一边的某项变号后移 到另一边，叫做移项. 点拨 （1）移项是将某项从等式的一边移到另一边； （2）移项要变号.（移“+”为“-” ，移“-”为“+” ）
七年级数学第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一合并同类项与移项第2课时移项导学案
3.2 解一元一次方程（一）—-合并同类项与移项第2课时移项一、新课导入1。
课题导入：前面,我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含有未知数的项在等号的一边（左边),常数项在等号的另一边(右边），如果等号两边都有含有未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项（板书课题）。
2。
三维目标：（1）知识与技能①会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.②建立方程解决实际问题.（2)过程与方法①通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
②掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.（3）情感态度体会方程中蕴涵的化归思想。
3.学习重、难点：重点:确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。
难点：确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。
二、分层学习1。
自学指导:（1）自学内容：教材第88页“问题2"至教材第89页例3之前的内容。
（2）自学时间:8分钟。
(3）自学指导：认真阅读“问题2"的问题分析和解题过程，认识“表示同一个量的不同的式子相等”这一相等关系，思考在解题过程中是如何“移项”的，以及“移项”起了什么作用？（4）自学参考提纲:①“问题2”是根据什么相等关系来列方程的？图书的本数是一定的.②课本上是怎样解方程3x+20=4x-25的？有哪几个步骤？移项；合并同类项;系数化为1。
③什么叫移项?移项的依据是什么?有何作用?把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的依据是等式的性质1。
移项可以使方程变得更简单。
④仿照问题2中的解方程的过程，解下列方程.a.3x+7=32-2x；b。
x-3=3x+1.2解：a.x=5；b。
x=—8.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学情况和存在的问题。
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（1） ；（2）3x+7=32－2x；（3）3x+5=4x+1.
.三、反馈提升
1、.解方程： （1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对内容(如图)，求出李明上次所买书籍的总价.
四、达标应用
<反思与评价>----------------------------------------。
教师“复备”栏或学生笔记栏
怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？______________________________________
小结：把等式一边的某项_______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________
规范解这个方程的具体过程：3x+20=4x－25
________________________
《3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（2）》
<学 习重难点>建 立方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
学习过程：一、自主学习不动笔墨不读书!请拿出你的笔和你的激情，探究新知：
1.将方程5x－2x+3x=12合并同类项得到_____________，系数化为1得到____________.
3x－4x=－25－20
________________________
－x=－45
______________________ __
x=45
思考：移项的依据是什么？以上解方程中移项起了什么作用？
________________________________________________________________________.
设这个班有x名学生.（1）每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共有________.本。（2）每人分4本，共分出____本，减去缺少的25本，这批书共有________.本。本题除班级人数外，这批书的总数是一个定值，可以有两中表示方法.从而列方程________________________.这个 方程与我们上节课的方程有何不同？_____________________________________________ ___________ ________________.
2、解下列方程：（1）x+3x—2x=4（2）8y—7y—12y=—5（3）2.5z—7.5z+6z=32
二、问题探究 课堂因互动而精彩，你们因自主而发展！
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则 剩余 20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？（先回顾列方 程解决实际问题的方法）.