北师大版最新小学数学奥数基础教程(六年级)

北师大版最新小学数学奥数基础教程(六年级)

一、拓展提优试题

1．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了

20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．

2．定义新运算“*”：a*b＝

例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．

3．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．

4．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．

5．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚．

6．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．

7．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．

8．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．

9．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．

10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．

11．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．

12．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．

13．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．

14．已知两位数与的比是5：6，则＝．

15．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速

度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]

＝÷[120%×80%]，

＝，

＝；

185÷（+）

＝185÷，

＝180（天）．

答：按原速度建完，则需要180天．

故答案为：180．

2．解：根据分析可得，

，

＝，

＝2；

故答案为：2．

3．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：

（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，

27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），

189a+837b＝208a+780b，

837b﹣780b＝208a﹣189a，

57b＝19a，

所以a＝3b，

所以A、B两校合并前人数的比是：

（8a+7a）：（30b+31b），

＝15a：61b，

＝45b：61b，

＝（45b÷b）：（61b÷b）

＝45：61；

答：A，B两校合并前人数比是45：61．

故答案为：45：61．

4．解：分针每分钟走的度数是：

360÷60＝6（度），

时针每分钟走的度数是：

6×5÷60＝0.5（度），

第一成直角用的时间是：

90÷（6﹣0.5），

＝90÷5.5，

＝16（分钟），

第二次成直角用的时间是：

270÷（6﹣0.5），

＝270÷5.5，

＝49（分钟）．

这时的时刻是：

12时+49分＝12时49分．

故答案为：16，12时49分．

5．解：因为0.60元＝60分，

设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，

把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，

因为35是奇数，所以y必须是奇数，

当y＝1时，z的值不是整数，

当y＝3时，z＝8，

所以z＝8；

答：5分的硬币最多有8枚；

故答案为：8．

6．解：38﹣2＝36（个）

78﹣6＝72（个）

128﹣20＝108（个）

36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．

故答案为：36．

7．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．

故答案为：4，50．

8．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：

9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，

所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，

故答案是：70．

9．解：依题意可知：