十四届周培源力学竞赛题解
全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江南大学
江南大学力学竞赛模拟试题一、大家在日常生活中通常遇到这样的情景，如果没有打开瓶盖的起子，当然可用牙齿咬开，也可以把瓶盖挨着桌子，猛击瓶盖而打开它．但这两种方法都不太好：前者不太卫生，易损坏牙齿；后者易损坏桌子，有时甚至会击碎瓶口，使手受伤．下面的方法则较文雅也方便．如图左手拇指紧压住瓶盖，其余四指紧握住瓶颈且靠近瓶盖．右手抓住筷子的一头，另一头夹在瓶盖与手指之间，然后右手向下用力，一般很容易就打开了瓶盖。
（20分）(1)本问题与力学中的什么内容有关系?(2)若筷子弯曲太大如何处理?(3)右手上用的力与瓶盖上所受力的关系? 若右手向下用力过猛，筷子何处最易折断？图1 图2解：（1）实际上，这个方法中应用了杠杆原理．筷子在这里充当了杠杆。
（2）若筷子弯曲太大，可把两支叠在一起用。
这样可提高抗弯截面系数。
（3）左手手指充当了支点．（这个方法中，大拇指压住艇羹的主要目的，是防止其余四指(支点)向下打滑，图1可简化成图2所示的力学模型，设杠杆两端一边是右手施加的力F ，一边是瓶盖施加的力Q ，1l AO =，2l BO =。
即F l l Q 12=，由于12l l >>，所以F Q >>。
即右手只要稍加力，就可能打开瓶盖。
把筷子作为一受力杆件，最大弯矩在O 处（图3示），即左手手指与筷子接触处最容易折断。
图3二、某工地为使工人高处作业方便，在木桩上搁置一些木板。
图示为一手握推车的工人站在板上。
若设板长5m ，厚58mm ，抗弯刚度EI =200 kN·m 2，假设板的宽度远小于长度，工人沿板的宽度中线行走，不计板重；木桩截面为80⨯80mm 的正方形；木材的弹性模量E =10Gpa ，许用应力[σ]=12Mpa 。
工人的体重为800N ；手推车的连同车内物料的重量共1200N ，其质心距工人1m ，距小车的轮轴0.5m 。
（35分）（1）画出板的结构分析模型的简图。
（2）并问工人站在何处，板的最大弯曲正应力最大？（3）该结构是否安全可靠？解：（1）可将板视作梁分析，并设人离板的左端A 得距离为x ，其结构分析模型如图（b ）所示。
十四届周培源力学竞赛题解
十四届周培源力学竞赛题解1. 引言周培源力学竞赛是中国著名的力学竞赛之一，旨在培养和选拔优秀的力学人才。
本文将对第十四届周培源力学竞赛的题目进行详细解析，包括题目背景、问题分析、解题思路和具体计算过程。
2. 题目背景本届竞赛的题目涉及到力学中的刚体运动和动力学问题。
刚体是指形状不变的物体，其运动可以通过质心的运动和绕质心的旋转来描述。
动力学是研究物体运动的原因和规律的学科，包括质点的运动和刚体的运动。
3. 问题分析本届竞赛的题目一共包括两个问题，分别是刚体的运动和动力学问题。
首先，我们需要分析每个问题的背景和要求，然后确定解题思路和计算方法。
3.1 刚体的运动问题刚体的运动问题要求我们计算一个质点在给定条件下的运动轨迹。
我们需要根据质点的初始位置、速度和运动规律，通过数学建模和计算，得到质点的运动轨迹方程。
3.2 动力学问题动力学问题要求我们计算一个刚体在给定条件下的运动状态。
我们需要根据刚体的质量、力和力矩的作用，通过力学定律和运动方程，计算刚体的加速度、角加速度和角速度。
4. 解题思路根据问题分析，我们可以确定解题思路如下：4.1 刚体的运动问题解题思路1.根据给定的初始条件，确定质点的初始位置和速度。
2.根据质点的运动规律，建立质点的运动方程。
3.根据质点的运动方程，求解质点的运动轨迹方程。
4.2 动力学问题解题思路1.根据给定的初始条件，确定刚体的质量、力和力矩。
2.根据动力学定律和运动方程，建立刚体的运动方程。
3.根据刚体的运动方程，求解刚体的加速度、角加速度和角速度。
5. 具体计算过程根据解题思路，我们可以进行具体的计算过程。
具体的计算过程可以使用数学公式和计算软件进行求解，这里我们以数学公式为例进行说明。
5.1 刚体的运动问题计算过程1.假设质点的初始位置为(x0,y0)，初始速度为(v x0,v y0)。
2.假设质点的运动规律为匀速直线运动，即x=x0+v x0t，y=y0+v y0t。
第14届周培源力学竞赛题
第14届周培源力学竞赛题
（原创版）
目录
1.周培源力学竞赛简介
2.第 14 届周培源力学竞赛题目
3.竞赛题目的解析
4.竞赛对学生的意义
正文
【周培源力学竞赛简介】
周培源力学竞赛，是我国为了培养力学领域的优秀人才而设立的一项重要赛事。
该竞赛自创立以来，已经成功举办了 13 届。
其目的是激发学生对力学学科的兴趣，提高他们的理论水平和实际应用能力，从而为我国的力学事业做出贡献。
【第 14 届周培源力学竞赛题目】
第 14 届周培源力学竞赛的题目为：“受限空间中的动力学问题”。
该题目主要考察学生对动力学在受限空间中的应用和理解，需要学生具有扎实的力学基础和良好的数学运算能力。
【竞赛题目的解析】
“受限空间中的动力学问题”这一题目，主要涉及到动力学在受限空间中的应用，包括受限空间中的运动规律、受限空间中的动力学效应等。
该题目需要学生对动力学的基本理论有深入的理解，并能熟练运用数学工具进行分析和计算。
【竞赛对学生的意义】
参加周培源力学竞赛，对学生来说具有重要的意义。
首先，竞赛能够
激发学生对力学学科的兴趣，提高他们的学习积极性。
其次，通过参加竞赛，学生可以检验自己的力学水平，找出自己的不足之处，从而提高自己的理论水平和实际应用能力。
最后，竞赛的成绩对学生的学业和职业发展都有积极的影响。
总的来说，第 14 届周培源力学竞赛的题目“受限空间中的动力学问题”具有很高的挑战性，对学生的力学基础和数学运算能力提出了较高的要求。
周培源力学竞赛
一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20 分)一半球形高脚玻璃杯，半径r =5cm，其质量m1=0.3 kg，杯底座半径R =5 cm，厚度不计，杯脚高度h =10 cm。
如果有一个质量1 . 0 2 = m kg 的光滑小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。
已知杯子底座与水平面之间的静摩擦因数fs = 0.5。
试分析小球在运动过程中：（1）高脚玻璃杯会不会滑动；（2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起）。
二、杂耍圆环(40 分)1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？2.杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前抛出，不久圆环又自动返回到演员跟前。
设圆环与地面接触瞬时圆环中心O 点的速度大小为v0，圆环的角速度为ω0，圆环半径为r，质量为m，圆环与地面间的静摩擦因数为s f ，不计滚动摩阻，试问：（1）圆环能自己滚回来的条件是什么？（2）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过程中，圆环所走过的距离是多少？（3）当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速度大小为v1，圆环平面保持在铅垂平面内。
试分析圆环碰到高为的无弹性台阶后，能不脱离接触地爬上该台阶所应满足的条件。
3.演员又用细铁棍推动题2中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。
又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为f t，圆环与地面间的滚动摩阻系数为δ 。
试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。
三、趣味单杠(30 分)单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男子体操比赛项目之一。
单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在学校和健身场所拥有众多的爱好者，小李和小张就是其中之一。
一天，他们准备在单杠上进行大回环比赛。
假设单杠的横杆和立柱均为直径D=28mm的钢杆，弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=160MPa，横杆长L=2.4m，立柱高H=2.6m。
十四届周培源力学竞赛题解
十四届周培源力学竞赛题解
摘要：
1.周培源力学竞赛的背景和目的
2.竞赛题目难度和评分标准
3.竞赛的组织和参与方式
4.竞赛的奖励和影响
5.对未来竞赛的展望
正文：
第十四届周培源力学竞赛是我国高等教育体系中的一项重要赛事，旨在培养人才、服务教学、促进高等学校力学基础课程的改革与建设。
该竞赛由教育部高等教育司委托，中国力学学会和周培源基金会共同主办，吸引了众多高校和学生的参与。
本次竞赛的题目难度被许多参赛者认为比清华出的题目还要难，计算量也非常大。
虽然有得分机会的地方最多只有40 分，但是想要拿到这些分数并不容易，许多参赛者表示在答题过程中感受到了很大的挑战。
根据评分标准，如果回答正确，将会获得相应的分数，但是如果回答错误，将会扣除相应的分数。
竞赛的组织方式为个人赛，采用闭卷笔试方式。
参赛者需要在2023 年4 月14 日晚10 点前报名，笔试将于2023 年5 月21 日在西南交通大学（犀浦校区）举行。
竞赛的奖励非常丰厚，全国竞赛个人赛特等奖5 名，一等奖0.3%（15 名），二等奖0.5%（25 名）；全国三等奖和优秀奖以各省
（市）分赛区报名人数为基数，以各省（市）阅卷成绩评选出三等奖5%，优秀奖15%。
获奖者名单将在周培源大学生力学竞赛网站和《力学与实践》杂志上公布，由全国竞赛组委会授予证书。
总的来说，周培源力学竞赛是一项对于学生来说非常有挑战性的赛事，它不仅可以检验学生的力学知识水平，也可以培养学生的分析和解决问题的能力。
XHY---周培源大学生力学竞赛辅导( 动力学基础)
t2 d (mv ) F mv2 mv1 F d t I 质点 t1 dt (e) d 质点系 ( m i vi ) F i dt dp x (e) Fx ( e ) p p I 2x 1x x dt dp y (e) (e) p p I Fy 2y 1y y dt (e) p2 z p1z Iz dpz (e) Fz dt
A l
O
l
C l B
F
已 知 ： OA=l ， AB=2l ， FAB 。 求 从0--90时， O 力F的功。
y
A
l
l
C
x
l B
F
• 解1：建立坐标系如图。
根据功的解析表达式，有
2 1 2 1
Fx F sin xB 3l cos dxB 3l sin d F F cos y B l sin dy B l cos d y
0
C2
• 平面运动刚体上力系的功
W12 M C d FR' d rC
1
C1
2
质点系的动能
质点系的动能
a. 平动刚体的动能
1 2 T mi vi i 2
1 1 2 2 T mi vi mvC 2 i 2
1 1 2 T mi vi J z 2 2 i 2
则rC = 常矢量；(质心位置守恒)
动量矩定理
• 动量矩 L O
M
i 1
n
O
(mi vi )
Lz M z (mi vi )
i 1
n
LO rC mvC LC
全国周培源力学竞赛试题
全国周培源力学竞赛试题关于全国周培源力学竞赛试题的参考内容，以下为一份相关内容供参考。
力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力的规律。
在全国周培源力学竞赛中，通常会涉及到力的作用、牛顿定律、动量守恒和能量守恒等基本概念和原理。
以下是一些可能出现的试题题目和对应的参考内容。
题目一：一个质量为2kg的物体在一个斜面上往下滑动，斜面与水平面的夹角为30°，摩擦系数为0.2。
求物体在斜面上的加速度。
参考内容：首先，我们需要将物体所受的合力分解成沿着斜面方向的分力和垂直斜面方向的分力。
根据牛顿第一定律，物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。
根据斜面上的受力分析，沿着斜面方向的分力为物体的质量乘以重力加速度的正弦值：F_∥ = m·g·sinθ，其中m是物体的质量，g是重力加速度，θ是斜面与水平面的夹角。
而垂直斜面方向的分力为物体的质量乘以重力加速度的余弦值和摩擦力的和：F_⊥ = m·g·cosθ + f，其中f是摩擦力，根据已知条件，摩擦力f = μ·N，其中μ是摩擦系数，N是物体在斜面上的法向压力。
根据几何关系，N = m·g·cosθ。
将上述两个分力代入合力等于质量乘以加速度的公式，我们可以得到物体在斜面上的加速度a：m·a = m·g·sinθ - μ·m·g·cosθ。
题目二：一个自由下落的物体质量为0.5kg，下落的高度为2m。
求物体落地时的动能和势能。
参考内容：首先，我们需要知道物体的动能和势能分别是什么。
动能是指由于物体的运动而具有的能量，它的大小等于物体的质量乘以速度的平方再乘以1/2。
势能是指与物体所处位置的高度有关的能量，它的大小等于物体的质量乘以重力加速度的大小再乘以物体的高度。
根据已知条件，物体下落的高度为2m，质量为0.5kg。
首先我们可以求出物体的势能：势能=质量×重力加速度×高度=0.5×9.8×2=9.8J。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学平衡方程
0.5 m C P
FAx FAy
FBy
解：研究系统，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MA=0，可 解得FAx=0、FAy=20 kN、MA=20 kN· m。
研究杆BEC，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0，可 解得FBx=0、FBy=－20 kN、FDE=40 kN· m。
㈠ 1-1. 图示结构中，均质等边三角形板ABC的重量P=10 kN，A、
B、C处均受链杆约束。求三角板在A、B、C三链杆处的约束 列 反力。 FC 平 C C
衡 方 程 的 技 巧
A P
B
( Fi ) 0 ( Fi ) 0 (Fi ) 0
A FA P
FB B
M M M
A
FC FA
A A C B
D
FA
E
F P FC C FB
B
A FA D FD
C
B
E
F P
㈢ 3-1. 图示结构，已知P=20 kN，求支座A处反力及杆 物 DE的受力。 体 系 平 衡 问 题 基 本 解 法
B FBx 0.5 m A 0.5 m D B E C P D MA A B E C P
0.5 m
E FDE
0.6 m 0.6 m
A C
B
0.8 m
0.6 m
0.6 m
D
F
0.6 m 0.6 m
E
A M C
B
0.8 m
P 4-2′图示结构，已知 P=10 kN，求支座A、E处反力及 杆CF、BF的受力。 0.6 m 0.6 m
A M C
B
0.8 m
D P
F
0.6 m 0.6 m
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十四届周培源力学竞赛题解
摘要：
I.引言
- 介绍周培源力学竞赛的背景和目的
II.第十四届周培源力学竞赛的题目概述
- 介绍本届竞赛的题目类型和难度
III.题目解答
- 详细解答本届竞赛的各个题目
IV.结论
- 总结本届竞赛的亮点和意义
正文：
I.引言
周培源力学竞赛是我国一项重要的大学生力学竞赛活动，旨在培养人才、服务教学、促进高等学校力学基础课程的改革与建设，为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台。
第十四届周培源力学竞赛于2023年5月21日举行，共有来自全国各地的数千名学生参加。
II.第十四届周培源力学竞赛的题目概述
本届竞赛共有三类题目，分别是理论力学、材料力学和综合题。
题目难度较高，考察了学生对力学基础知识的掌握和运用能力。
其中，理论力学和材料力学题目侧重于考核学生对基本概念、原理和公式的理解和应用，而综合题则更注重学生的综合分析和解决问题的能力。
III.题目解答
以下为本届竞赛部分题目的解答：
1.理论力学题目
(1) 题目一：求解静力学平衡问题
(2) 题目二：求解动力学问题
2.材料力学题目
(1) 题目一：求解应力、应变问题
(2) 题目二：求解强度理论问题
3.综合题目
(1) 题目一：求解流体力学问题
(2) 题目二：求解振动和波动问题
IV.结论
第十四届周培源力学竞赛的成功举办，不仅为广大学生提供了一个展示自己力学知识和能力的平台，还激发了学生对力学学科的兴趣和热爱。