高二物理电磁感应讲义

法拉第电磁感应定律学习与解析要点一 法拉第电磁感应定律的应用 1．法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt 共同决定，而与磁 通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。

(2)磁通量的变化率ΔΦΔt 对应Φ­t 图线上某点切线的斜率。

2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ·ΔS ，则E ＝n B ΔSΔt ；(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB ·S ，则E ＝n ΔB ·SΔt；(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初， E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ΔSΔt。

例题1.图9­2­1为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S 。

若在 t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均 匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb( )图9­2­1 A ．恒为nS B2－B1t2－t1B ．从0均匀变化到nS B2－B1t2－t1C ．恒为－nS B2－B1t2－t1D ．从0均匀变化到－nS B2－B1t2－t1[方法规律]应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。

(2)利用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积。

(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关。

推导如下：q ＝I Δt ＝nΔΦΔt·R Δt ＝nΔΦR 。

[针对训练]例题2. 如图9­2­2所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直， 且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大 到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )图9­2­2 A.Ba22Δt B.nBa22Δt C.nBa2ΔtD.2nBa2Δt例题3. 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。

如图9­2­3所示， 一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一 带电荷量为＋q 的小球。

已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球 在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )图9­2­3 A ．0 B.12r2qk C ．2πr2qk D ．πr2qk例题4. 做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。

某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0 cm，线圈导线的截面积A＝0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m。

如图9­2­4所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)图9­2­4(1)该圈肌肉组织的电阻R；(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。

要点二导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算1．E＝Blv的三个特性(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。

(2)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。

如图9­2­5中，导体棒的有效长度为ab间的距离。

图9­2­5(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。

2．导体转动切割磁感线当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl v＝12Bl2ω，如图9­2­6所示。

图9­2­63．公式E＝nΔΦΔt与E＝Blv的区别与联系E＝nΔΦΔt E＝Blv区别研究对象闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体研究内容求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应(1)若v为瞬时速度，则求的是瞬时感应电动势(2)若v为平均速度，则求的是平均感应电动势适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体垂直于匀强磁场做切割磁感线的运动联系(1)E＝Blv可由E＝nΔΦΔt在一定条件下推导出来(2)E＝nΔΦΔt也可求瞬时感应电动势，当Δt→0时的E即为瞬时感应电动势(3)当导体切割磁感线运动时用E＝Blv求E方便，当得知穿过回路的磁通量发生变化情况时，用E＝nΔΦΔt求E比较方便轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。

则()图9­2­7A．电路中感应电动势的大小为Blvsin θB．电路中感应电流的大小为Bvsin θr C．金属杆所受安培力的大小为B2lvsin θr D．金属杆的热功率为B2lv2rsin θ例题2.如图9­2­8，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯 成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内。

当它沿两段 折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，则ε′ε等于()图9­2­8A.12 B.22C ．1 D.2例题3.如图所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ，其中ab 、ac 在a 点接触，构成“V”字型导轨。

空间存在垂直于纸面的均匀磁场。

用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触。

下列关于回路中电流i 与时间t 的关系图线，可能正确的是( )3.如图9­2­10，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。

使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。

现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。

为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt的大小应为( )图9­2­10 A.4ωB0πB.2ωB0πC.ωB0πD.ωB02π知识归纳与总结本次课课后作业1．(多选)如图1甲所示，面积S＝1 m2的导体圆环内通有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(B取向里为正)，以下说法正确的是()图1A．环中产生逆时针方向的感应电流B．环中产生顺时针方向的感应电流C．环中产生的感应电动势大小为1 VD．环中产生的感应电动势大小为2 V2．如图2所示，虚线MN表示甲、乙、丙三个相同正方形金属框的一条对称轴，金属框内均匀分布有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律都满足B＝kt，金属框按照图示方式处在磁场中，测得金属框甲、乙、丙中的感应电流分别为I甲、I乙、I丙，则下列判断正确的是()图2A．I乙＝2I甲，I丙＝2I甲B．I乙＝2I甲，I丙＝0C．I乙＝0，I丙＝0 D．I乙＝I甲，I丙＝I甲3．如图3甲所示，电路的左侧是一个电容为C 的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S 。

在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示。

则在0～t 0时间内电容器( )图3A ．上极板带正电，所带电荷量为CSB 2－B 1t 0B ．上极板带正电，所带电荷量为C B 2－B 1t 0C ．上极板带负电，所带电荷量为CS B 2－B 1t 0D ．上极板带负电，所带电荷量为C B 2－B 1t 04．如图4甲所示，导体棒MN 置于水平导轨上，PQMN 所围的面积为S ，PQ 之间有阻值为R 的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。

导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t 0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN 始终处于静止状态。

下列说法正确的是( )图4A ．在0～t 0和t 0～2t 0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同B ．在0～t 0时间内，通过导体棒的电流方向为N 到MC ．在t 0～2t 0时间内，通过电阻R 的电流大小为SB 0Rt 0D ．在0～2t 0时间内，通过电阻R 的电荷量为SB 02R5. (多选)如图5所示，水平放置的粗糙U 形金属框架上接一个阻值为R 0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，一个半径为l 、质量为m 的半圆形硬导体AC 在水平恒力F 作用下，由静止开始运动距离d 后速度达到v ，半圆形导体AC 的电阻为r ，其余电阻不计，下列说法正确的是( )图5A ．U AC ＝2BlvB ．U AC ＝2R 0BlvR 0＋rC ．电路中产生的电热Q ＝Fd －12mv 2D ．通过R 0的电荷量q ＝2BldR 0＋r6．如图6所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕过O 点的轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )图6A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωRB ．由d 到c ，I ＝Br 2ωRC ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD ．由d 到c ，I ＝Br 2ω2R7．如图7所示，虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L ，磁感应强度大小为B 。

总电阻为R 的直角三角形导线框，两条直角边边长分别为2L 和L ，在该线框以垂直于磁场边界的速度v 匀速穿过磁场的过程中，下列说法正确的是( )图7A ．线框中的感应电流方向始终不变B ．线框中的感应电流一直在增大C ．线框所受安培力方向始终相同D ．当通过线框的磁通量最大时，线框中的感应电动势为零8．如图8所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。

若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，则( )图8A ．W 1＝13W 2B ．W 1＝W 2C ．W 1＝3W 2D ．W 1＝9W 29．如图9所示，A 、B 、C 是3个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)。