中职数学高二上学期期末数学试卷
中职数学 2021-2022学年新疆喀什地区伽师县中等职业技术学校高二(上)期末数学试卷
2021-2022学年新疆喀什地区伽师县中等职业技术学校高二（上）期末数学试卷一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）A ．（1，3）B ．(1，3)C ．（1，2）D ．(1，2)1．（3分）已知F 是双曲线x 2a2−y 2b2=1(a >0，b >0)的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）√√A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个2．（3分）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（ ）A ．200B ．120C ．-80D ．-203．（3分）（2x -1）（x +2）5的展开式中，x 3的系数是（ ）A ．70种B ．35种C ．25种D ．50种4．（3分）6名医生赴武汉的雷神山医院和火神山医院支援抗疫，每个医院至少分派2名医生，则不同的分派方案有（ ）A ．2393B ．2293C ．2633D ．335．（3分）在△ABC 中，若A =60°，b =1，△ABC 的面积S =3，则asinA=（ ）√√√√√A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）设随机变量ξ服从正态分布N （2，9），若P （ξ>c ）=P （ξ<c ﹣2），则c 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．-37．（3分）一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则x -y 的值为（ ）二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）A ．233B ．41515C ．2D ．48．（3分）若抛物线x 2=8y 的焦点到双曲线 C ：x 2a 2−y 2b2=1的渐近线的距离为1，则双曲线C 的离心率为（ ）√√A ．910B ．−45C ．710D ．−511229．（3分）在△ABC 中，AB =2，AC =5，BC =11，则 cosA =（ ）√√A ．79B ．19C ．−19D ．5910．（3分）已知 sin (π−α)=−23，则 cos 2α=（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）函数 f (x )=x 3−xx 2+1的图像大致为（ ）A ．2B ．2C ．−2D ．-212．（3分）已知椭圆M ：x 2a2+y 2b2=1（a >b >0）的一个焦点为F （1，0），离心率为22，过点F 的动直线交M 于A ，B 两点，若x 轴上的点P （t ,0）使得∠APO =∠BPO 总成立（O 为坐标原点），则t =（ ）√√√13．（4分）已知椭圆 x 2m +3+y 24=1的离心率 e =13，则 m 的值等于．14．（4分）现有6名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同的站法共有 种．15．（4分）在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =5，c =2，且2asinA =b •cosC +c •cosB ，则△ABC 的面积为．√16．（4分）抛物线y 2=4x 的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为．三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分）17．（4分）已知函数 f （x ）=sinx +2cosx 在 x 0处取得最小值，则 f （x ）的最小值为，此时 cosx 0=．18．（4分）已知抛物线 y 2=43x 的准线过椭圆 x 2a2+y 2b2=1(a >0，b >0)的一个焦点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的方程为．√19．（4分）2位教师和4名学生站成一排合影，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为 （结果用数字表示）．20．（4分）设偶函数f （x ）=sin （ωx +ϕ），ω>0，若f （x ）在区间[0，π]至少存在一个零点，则ω的最小值为 ．21．（8分）已知 sinα=−35，求 cosα，tanα的值.22．（8分）在△ABC 中，∠A =60°，AB =6，AC =3，点 D 在 BC 边上，（1）求 BC 边的长；（2）若 AD =BD ，求 AD 的长.23．（8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别a ,b ,c .已知2bcosB =ccosA +acosC ．（1）求B ；（2）若a =2，b =6，设D 为CB 延长线上一点，且AD ⊥AC ，求线段BD 的长．√24．（8分）在△ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ,b ,c 且2a 2（cosBcosC +cosA ）=3bcsin 2A .（1）求 A ；（2）若 csinC =4（a +b ）（sinA -sinB ），△ABC 的周长为7+132，求△ABC 的面积.√√。
职业高中高二第一学期期末考试卷
鹤山市职业高中2011——2012学年度第一学期期末考高二18班数 学 科试卷班别: 专业: 姓名: 学号: 成绩:判断题（每小题2分, 共16分）1. 平面内与一个定点 和定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. （ ）2． , 表示的是焦点在 轴上的抛物线．（ ）3. 点 在抛物线 上. （ ）4. 每个考察的对象是总体. （ ）5. 简单随机抽样的办法只有抽签法一种. （ ）6．在系统抽样中, 当总体容量为 , 从中抽取容量为 的样本, 则分段间隔 ．（） 7. 样本为 的平均数是 . （ ）8. 曲线方程 表示的是椭圆. （ ）二、选择题: （每题2分, 共26分）1、已知椭圆方程为 , 那么它的焦距是（ ）A.5B.10C.D.2.圆 的圆心和半径为（ ）A.（-2, 3）, 9B.（2, -3）, 3C.（-2, 3）, 3 D 、（2, -3）, 93.抛物线 的准线方程是（ ）. A. ＝....B. =－....C.....D.4.已知椭圆方程为 , 那么它的焦距是（ ）.A......B......C......D.5.圆 的圆心和半径分别是（ ）A.（0, 0）, 4B.（-1, -3）, 4C.（1, 3）, 16D.（-1-3）, 166.椭圆 的离心率为（ ）A. B 、 C 、 D 、7、抛物线y x 162=的焦点坐标为（ ）A.（0, 4）,B.（0, -4）,C 、（4, 0）,D 、（-4, 0）,8、抛物线y x 162-=的准线方程是（ ）A. B. C. D.9、已知 , 焦点为 的椭圆方程为（ ）A. B 、C. D.10、已知椭圆上一点到两焦点（－2, 0）, （2, 0）的距离之和等于6, 则椭圆的短轴长为（）A......B.1.....C.......D.211. 要从408名学生中抽取容量为的样本, 用系统抽样法, 则应分几段进行抽取（）A. ......B......C. .......12. 下面属于分层抽样的特点是（）A.将总体分层再抽...B.随机抽....C. 逐个抽取13. 最常用的简单随机抽样法有（）A.抽签....B. 抽签法和随机数....C. 随机数...三、填空题（每空2分, 共20分）1．已知圆的方程, 则圆心坐标为____________；半径为____________；2.抛物线的焦点坐标是____________；准线方程为____________；3.已知椭圆, 椭圆上任一点P与两焦点F1.F2距离之和是____________；4、已知椭圆实轴长是, 短轴长是；5.抛物线的焦点坐标是____________；准线方程为____________；6.顶点在坐标原点, 焦点是（0, -6）的抛物线方程是____________；四、解答题: （38分）1、已知双曲线, 求该椭圆的焦点坐标, 长轴和短轴的长, 离心率；（8分）2.顶点在坐标原点, 对称轴是轴, 并经过, 求抛物线的方程；（6分）3.离心率等于0.8, 焦距是8, 求椭圆的标准方程；（6分）4.求准线方程为的抛物线的标准方程。
江苏省连云港市职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析
江苏省连云港市职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的通项公式为(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为 ( )A.99B.100C.101D.102参考答案：A2. 已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A3. 阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A．95 B．94 C．93 D．92参考答案：C 【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=9，a=2；当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=92，a=3；当a=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=93，a=4；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出的结果为：93，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4. 有下列四个命题，①若点P在椭圆=1上，左焦点为F，则|PF|长的取值范围为[1，5]；②方程x=表示双曲线的一部分；③过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则这样的直线l共有3条；④函数f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据椭圆的性质，可判断①；根据双曲线的标准方程，可判断②；根据直线与抛物线的位置关系，可判断③；分析函数的最值，可判断④．【解答】解：椭圆=1的a=3．c=2，若点P在椭圆=1上，左焦点为F，|PF|长的最小值为a﹣c=1，最大值为a+c=5，则|PF|长的取值范围为[1，5]，故①正确；②方程x=可化为：x2﹣y2=1，x≥0，表示双曲线的一部分，故②正确；③过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则直线与抛物线相切，或与对称轴平行，则这样的直线l共有3条，故③正确；④函数f（x）=x3﹣2x2+1的导数f′（x）=3x2﹣4x2，令f′（x）=0，则x=0，或x=，由f（﹣1）=﹣2，f（）=； f（0）=1，f（2）=1，故在（﹣1，2）上无最小值，有最大值．故④错误；故选：C5. 某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A.42B.36C.30D.12参考答案：A6. 所在平面内点、，满足，，则点的轨迹一定经过的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心参考答案：A7. 用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+n2=时，则从n=k到n=k+1左边需增加的项数为（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+1参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】根据等式1+2+3+…+n2=时，考虑n=k和n=k+1时，等式左边的项，再把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2++k2，当n=k+1时，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的项数为：（k+1）2﹣（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1项．故选：C8. 设复数z满足，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数的运算，化简求得，再由共轭复数的概念，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数满足，即，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9. 已知函数有两个零点，则( ▲ )A．B．C．D．参考答案：d略10. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17参考答案：A【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】利用分层抽样的性质求解．【解答】解：由题意知：老年人应抽取人数为：28×≈6，中年人应抽取人数为：54×≈12，青年人应抽取人数为：81×≈18．故选：A．【点评】本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.则抽取的4名工人中恰有两名男工人的概率为▲；参考答案：本题考查分层抽样，简单随机抽样，古典概率.中档题.计算得.略12. 一项“过关游戏”的规则规定：在第n关要抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。
浙江省中职卓越联盟2023-2024学年高二上学期1月期末数学试卷(含答案)
浙江省中职卓越联盟2023学年第一学期2022级期末考试数学试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．所有试题均须在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分．在试卷和草稿纸上作答无效。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
4．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的错涂、多涂或未涂均无分。
1．下列说法：（1）零向量是没有方向的向量；（2）单位向量的方向是任意的； （3）零向量与任意一个向量共线；（4）方向相同的向量叫平行向量 其中，正确说法的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．设x ∈R ，则“2x >22x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知两点(3,5),(2,1)A B −−，则与向量AB 同向的单位向量为（ ） A ．6161⎛⎝B ．6161⎛ ⎝C ．6161D ．61614．某班有男生23人，女生15人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数为（ ） A ．345 B ．23 C ．15 D ．38 5．若()2*P 56n n =∈N ，则5C n =（ ）A ．21B ．50C ．56D ．126 6．cos104cos16sin104sin16︒︒−︒︒的值为（ ） A ．12 B ．12− C ．3 D ．37．抛物线220y x =的焦点到其准线的距离为（ ） A ．20 B ．10 C ．5 D ．528．如图所示．在ABC △中、6BD DC =，则AD =（ ）A ．1677AB AC + B ．6177AB AC + C ．1566AB AC + D ．5166AB AC + 9．将(1)(2)(4)(5)x x x x −+−−展开，则3x 的系数等于（ ） A ．10− B ．8− C ．8 D ．1010．已知中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在x 轴上，则它的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．45y x = C ．43y x =− D ．34y x =±1l ．已知tan 2θ=，则cos 2θ=（ ）A ．35− B ．817 C ．817− D ．817−或81712．在ABC △中，已知3223a b c bc =+，则A =（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒13．美丽的新疆让不少旅游爱好者神往，某人计划去新疆旅游、在火焰山、喀纳斯村、卧龙满、观鱼台、阿克库勒湖、那仁草原、天山天池、赛里木湖、那拉提、葡萄沟这10个景点中选择4个作为目的地．已知天山天池必选，则不同的选法种数为（ ）A ．210B ．120C ．84D ．36 14．函数π3sin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A ．ππ2π,2π,22k k k ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭Z B ．(2π,2ππ),k k k +∈Z C ．2ππ2π,2π,33k k k ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭Z D ．π5π2π,2π,66k k k ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭Z15．若地物线24y x =上的点M 到焦，点F 的距离为10，则M 到y 轴的距离为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．716．二项式621x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．15−B ．6−C ．6D ．1517．双曲线2212y x −=的离心率为（ ） A 6 B ．32 C ．62D 318、已知圆22(2)9x y −+=与抛物线22(0)x py p =>的准线相切，则p =（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19．已知向量(4,3),(,1)a b x ==，且a b ∥，则实数x 的值为__________．20．现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后站成一排合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有__________种．（用数字作答）21．设点12,F F 为椭圆22159x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，则12PF F △的周长为__________． 22．若4sin 5α=−，且α是第三象限角，则2sin 2cos αα−=_________． 23．已知双曲线过点(2,3)，渐近线方程为3y =±，则该双曲线的标准方程为__________．24．已知函数21()sin cos cos 2f x x x x =−+，则()f x 的最小值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共46分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．25．（本题6分）已知nx x ⎛ ⎝二项展开式中，二项式系数之和是64，求：（1）n 的值；（3分） （2）含3x 的项．（3分）26．（本题6分）已知α为第一象限角，且π3sin 25α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，求： （1）sin 2cos 2αα−的值；（3分） （2）πtan 4α⎛⎫−⎪⎝⎭的值．（3分） 27（本题6分）设a 为实数，已知双曲线223:1x y C a −=与椭圆22215x y a+=有相同的焦点12,F F ．（1）求a 的值；（2分）（2）若点P 在双曲线C 上，且12PF PF ⊥，求12F PF △的面积．（4分） 28（本题6分）已知函数2()2sin cos 12sin f x x x x =+−，求： （1）()f x 的最小正周期；（3分）（2）()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合（3分）29．（本题7分）已知抛物线2:2(0)C y px p =−>过点(1,2)A −． （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；（3分）（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为135︒的直线，交抛物线于A ，B 两点，求弦AB 的长度．（4分）30．（本题7分）设椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率与双曲线22:1E x y −=的离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线2:8C y x =的焦点． （1）求椭圆M 的方程；（3分）（2）已知点(1,0)N ，若点P 为椭圆M 上任意一点，求||PN 的最值．（4分）31．（本题8分）如图所示，已知村庄B 在村庄A 的东北方向，且村庄A ，B 之间的距离是4(31)千米，村庄C 在村庄A 的西偏北15︒方向，且村庄A ，C 之间的距离是8千米．现要在村庄B 的北偏东30︒方向建立一个农贸市场D ，使得农贸市场D 到村庄C 的距离是到村庄B 3D 到村庄B ，C 的距离之和．浙江省中职卓越联盟2023学年第一学期2022级期末考试数学答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1．B 【解析】由零向量的定义及性质知，其方向任意，且与任意向量共线，方向相同或相反的两个非零向量称为平行向量，故（1）（2）（4）错误，（3）正确．故选B ． 2．A 【解析】幂函数2y x =，当2x =±222,22,x x x =∴>⇒>∴“2x >22x >”的充分不必要条件．故选A ．3．A 【解析】因为点(3,5),(2,1)A B −−，所以(5,6)AB =−，所以与AB 同向的单位向量为||6161AB AB ⎛= ⎝．故选A ． 4．D 【解析】由分类加法计数原理可知，共有231538+=种选法．故选D ．5．C 【解析】2P (1)56n n n =−=，即2560n n −−=，解得8n =或7n =−（舍），则558C C 56n ==．故选C ．6．B 【解析】()1cos104cos16sin104sin16cos 10416cos1202︒︒−︒︒=︒+︒=︒=−．故选B ． 7．B 【解析】因为220p =，所以10p =，抛物线220y x =的焦点到其准线的距离为10．故选B ． 8．A 【解析】661()777AD AB BD AB AC AB AC AB =+=+−=+．故选A ． 9．B 【解析】(1)(2)(4)(5)x x x x −+−−展开式中含3x 的系数为12458−+−−=−．故选B ．10．A 【解析】由已知可设双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b −=>>．由已知可得53c e a ==，所以53c a =，则2222169b c a a =−=，所以43b a =，所以双曲线的渐近线方程为43b y x x a =±=±．故选A ． 11．A 【解析】因为tan 2θ=，所以22222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin cos sin 1tan 5θθθθθθθθθ−−=−===−++．故选A ． 12．D 【解析】由2223a b c bc =++，变形为2223b c a bc +−=，22232b c a bc +−∴=，3cos A ∴=而A 为三角形内角，150A ∴=︒．故选D ．13．C 【解析】因为天山天池必选，所以从另外9个景点中选3个的选法有39C 84=种．故选C ．14．C 【解析】由πππ2π2π,262k x k k −≤+≤+∈Z ，得2ππ2π,2π,33x k k k ⎛⎫∈−+∈ ⎪⎝⎭Z ，即函数的单调递增区间为2ππ2π,2π,33k k k ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭Z ．故选C ． 15．B 【解析】由已知得抛物线的焦点(1,0)F ，准线方程1x =−，设点()00,M x y ．由题意可知，||10MF =，00||1102pMF x x ∴=+=+=，09x ∴=，即M 到y 轴的距离为9．故选B ． 16．D 【解析】因为二项式621x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的展开式通项为66316621C (1)C rr r r r rr T x x x −−+⎛⎫=−=− ⎪⎝⎭，令630r −=，则2r =，所以二项式621x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的展开式中常数项为226(1)C 15−=．故选D ．17．D 【解析】由双曲线方程2212y x −=得1,2a b ==21123c b e a a ⎛⎫==+=+= ⎪⎝⎭D ．18．C 【解析】圆22(2)9x y −+=与抛物线22(0)x py p =>的准线相切，32p∴−=，解得6p =±．又0,6p p >∴=．故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19．43【解析】因为向量(4,3),(,1)a b x ==，且a b ∥，所以4130x ⨯−=，即43x =．20．144【解析】根据题意，分2步进行分析：①将甲、乙看成一个整体，与甲、乙、丙、丁之外的两人全排列，有2323P P 12=种情况； ②排好后，有4个空位，在其中任选2个，安排丙、丁，有24P 12=种情况． 则有1212144⨯=种排法．21．10【解析】根据题意，12PF F △的周长为226410a c +=+=． 22．35（或填0.6）【解析】因为4sin 5α=−，且a 是第三象限角，所以23cos 1sin 5αα=−−=−，所以2224333sin 2cos 2sin cos cos 25555ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−=⨯−⨯−−−= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．23．2213y x −=【解析】渐近线方程为3,y x =±∴设双曲线的方程为22(0)3y x λλ−=≠，代入点(2,3)，1λ∴=，∴双曲线的标准方程为2213y x −=． 24．22−因为2111cos 212π()sin cos cos sin 22222224x f x x x x x x +⎛⎫=−+=−+=− ⎪⎝⎭，所以当πsin 214x ⎛⎫−=− ⎪⎝⎭时，函数()f x 有最小值，最小值为22−． 三、解答题（本大题共7小题，共46分）25．解：1）由二项式定理可知，在nx x ⎛⎝展开式中，264n =， 2分所以6n =． 1分（2）由二项式定理可知，在6x x ⎛− ⎝展开式中，第1r +项为3662166C C (2)rr r r r r r T x xx −−+⎛=⋅⋅=⋅−⋅ ⎝， 令3632r −=，则2r =， 1分 所以6x x ⎛ ⎝展开式中含3x 的项为22336C (2)60x x ⋅−=． 2分26．解：（1）α为第一象限角，且3cos 5α=，24sin 1cos 5αα∴=−=， 1分 ()231sin 2cos 22sin cos 12sin 25ααααα∴−=−−=． 2分 （2）sin 4tan cos 3ααα==， 1分πtan tan πtan 114tan π41tan 71tan tan 4ααααα−−⎛⎫∴−=== ⎪+⎝⎭+． 2分 27．解：（1）根据题意，显然0a >，且双曲线C 的焦点在x 轴上， 故235a a +=−，即220a a +−=，即(2)(1)0a a +−=，解得2a =−或1a =，又因为0a >，所以1a =． 2分（2）由（1）可得双曲线C 的方程为2213y x −=, 如图所示，设其左、右焦点分别为12,F F ，故可得12(2,0),(2,0)F F −．根据双曲线的对称性，不妨设点P 在双曲线C 的左支上，设1PF x =．由双曲线定义可得212PF PF −=，即22PF x =+． 1分 又因为12F PF △为直角三角形，所以2221212PF PF F F +=，即22(2)16x x ++=，即22260,26x x x x +−=+=， 2分 故12F PF △的面积()211(2)2322S x x x x =+=+=． 1分 28．解：（1）2π()2sin cos 12sin sin 2cos 2224f x x x x x x x ⎛⎫=+−=+=+ ⎪⎝⎭， 1分∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==． 2分 （2）π()22,24f x x A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭min ()2f x ∴=−， 2分此时ππ3π22π,π428x k x k +=−∴=−， ∴()f x 取得最小值时x 的集合为3ππ8x x k k ⎧⎫=−∈⎨⎬⎩⎭Z ，． 1分 29．解：（1）22(0)y px p =−>过点(1,2)A −，24p ∴=，即2p =， 1分 ∴抛物线的方程为24y x =−， 1分准线方程为1x =． 1分（2）由（1）知，抛物线的焦点为(1,0)F −，则直线:(1)AB y x =−+，设点()()1122,,,A x y B x y ， 1分 由2(1),4y x y x=−+⎧⎨=−⎩得2610x x ++=， 由韦达定理可知，12126,1x x x x +=−=， 1分212||1AB k x ∴=+−()2121224x x x x =+−2364=−242=8=． 2分30．解：（1）由题意可知，双曲线22:1E x y −=2， 抛物线2:8C y x =的焦点为(2,0)， 则椭圆M 的离心率222c e a ===， 1分 由2222,22a c e a a b c =⎧⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，得2,2,2a c b === 故椭圆M 的方程为22142x y +=． 2分 （2）设点P 的坐标为()00,x y ，则()2200012242x y x +=−≤≤， ()()()222220000011||1122122PN x y x x x =−+=−+−=−+ 2分 因为022x −≤≤，所以当02x =时，||PN 取得最小值，即min ||1PN =；当02x =−时，||PN 取得最大值， 即max ||3PN =． 2分31．解：由题意可得434,8,120,3AB AC BAC CD BD =−=∠=︒=． 在ABC △中，由余弦定理可得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+−⋅∠， 则222131)]8284(31)962BC ⎛⎫=−+−⨯⨯⨯−= ⎪⎝⎭， 2分 故46BC =即村庄B ，C 之间的距离为6 1分 在ABC △中，由正弦定理可得sin sin BC ACBAC ABC=∠∠， 则38sin 22sin 246AC BAC ABC BC ⨯∠∠===，从而45ABC ∠=︒， 故村庄C 在村庄B 的正西方向． 2分 因为农贸市场D 在村庄B 的北偏东30︒的方向，所以120CBD ∠=︒．在BCD △中，由余弦定理可得2222cos D BC BD BC BD CBD =+−⋅∠，因为3CD BD =，所以2223(46)46BD BD BD =++，解得46BD =122CD = 2分 故46122BD CD +=即农贸市场D 到村庄B ，C 的距离之和为(46122)+千米． 1分。
职业中学高二上期末试题
职业中学高二数学期末试题班级___________ 姓名__________一、 选择题：（每题3分，共42分）1、已知数列{}n a 的通项公式为35n a n =-,那么2n a =( )A ．65n - B. 35n - C. 310n - D. 610n - 2、在等比数列{}n a 中，已知2582,6,a a a ===则（ ）A ． 10 B. 12 C. 18 D.243、设n s 为数列{}n a 的前n 项和，且232n s n n =+，则数列{}n a 为（） A ．等差数列且公差为3 B. 等比数列C. 等差数列且公差为6D.既不是等差数列，又不是等比数列4、下列向量中，共线的是（ ）A 、)2,3(),3,2(-==b aB 、)6,4(),3,2(-==b aC 、)3,3(),3,1(==D 、)4,7(),7,4(==5、下列各对向量中互相垂直的是（ ）A 、)5,3(),2,4(-==B 、)3,4(),4,3(=-=C 、)5,2(),2,5(--==D 、)2,3(),3,2(-=-=6、设点A （21,a a ）及点B （21,b b ）则AB 的坐标是（ ）A 、（),2211b a b a --B 、（),2121b b a a --C 、（),2211a b a b --D 、（),1212b b a a --7、设)3,3(),1,3(-==则>=<,（ ）A ．6πB ．65πC ．3πD ．32π8、已知A （-1，2），B （1，-2）则下列各式中错误的是（ ）A ．BO OA =B =C ．()4,2-=D 10=9、下列直线中通过点M （1，3）的为（ ）A ．012=+-y xB ．012=+-y xC ．012=--y xD ．013=-+y x10、直线012=++y x 与012=-+y x 的位置关系的是（ ）A ．垂直B ．相交但不垂直C ．平行D ．重合11、以点A （1，3）B （-5，1）为端点的线段垂直平分线的方程为（） A ．083=+-y x B ．062=--y xC ．043=++y xD ．0212=++y x12、直线x y 3-=且与圆4)4(22=+-y x 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相交且过圆心D ．相交不过圆心13、半径为3且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）A ．9)3(22=+-y xB ．9)3(22=++y xC ．9)3(22=++y xD ．9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x14、如果两条不重合直线21,l l 的斜率都不存在，那么（ ）A ．21l l ⊥B ．21,l l 相交但不垂直C ．21//l lD ．无法判定二、填空题（每题2分，共18分）1、数列0，1，4，9，16，25……的一个通项公式为___________2、三个连续整数的和为45，则这三个整数为_____________3、=--BC AC AB _______________4、已知A （-3，6），B （3，-6）则=________5、设)5,6(),3,2(-=--=则•=____________6、直线062=+-y x 在x 轴y 轴上的截距分别是_______,________7、点（2，1）到直线0743=+-y x 的距离为_____________8、圆心在坐标原点，半径为5的圆的标准方程为_______________9、若点P （3，4）是线段AB 的中点，点A 的坐标为（-1，2）则点B 的坐标为___________三、解答题（共40分）1、在等比数列{}n a 中，已知75,21,43S q a 求-==（7分）2、已知向量)4,3(),1,2(-=-=且)()(m -+与垂直，求实数m (6分)3、求平行于直线0234=++y x ，并且和它的距离等于2的直线方程（6分）4、求圆心为（1，3），且与直线0-y-x相切的圆的方程（7分）743=5、求经过直线02=-x的交点，圆心为C（4，3）的圆1+y2=1x与直线0++y的方程（7分）6.已经点A（2，-3）、B（-4，7），求以线段AB为直径的圆的方程。
中职数学练习题 2023-2024学年浙江省杭州市汽车高级技工学校高二(上)期末数学试卷(A卷)
2023-2024学年浙江省杭州市汽车高级技工学校高二（上）期末数学试卷（A卷）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共计50分。
A ．1B ．-1C ．±1D ．01．（5分）已知集合A ={0，a ,a 2}，且1∈A ，则a =（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，2，3，4，5}C ．{7，9}D ．{2，4}2．（5分）设U =Z ，A ={1，3，5，7，9}，B ={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．163．（5分）已知集合A ={x |-3≤x -1<1}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，若C ⊆（A ∩B ），则满足条件的集合C 的个数是（ ）A ．{a |-1≤a ≤1}B ．{a |-1<a <1}C ．{a |-1<a <1且a ≠0}D ．{a |-1≤a ≤1且a ≠0}4．（5分）已知集合P ={x |-1≤x ≤1}，M ={-a ,a }．若P ∪M =P ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{x |x <1}B ．{x |-2<x <1}C ．{x |-3<x <-1}D ．{x |x >3}5．（5分）设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =（ ）A ．{m |3<m <4}B ．{m |-4<m <3}C ．{m |m <3或m >4}D ．{m |m <-4或m >-3}6．（5分）已知x >0，y >0，且32x +6y =2。
若4x +y >7m -m 2恒成立，则m 的取值范围为（ ）A ．72B ．4C ．92D ．57．（5分）已知a >0，b >0，a +b =2，则y =1a +4b 的最小值是（ ）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共计20分。
中职数学练习题 2022-2023学年内蒙古铁路职业技术学校高二(上)期末数学试卷(A卷)
2022-2023学年内蒙古铁路职业技术学校高二（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题。
（共30分，每空3分）A ．23B ．24C ．25D ．261．（3分）已知数列1，3，5，7，…，2n -1，…，那么它的第12项的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．（3分）6−2与6+2的等差中项为（ ）√√A ．8B ．16C ．24D ．323．（3分）在等比数列{a n }中，a 2•a 6=8，则a 3•a 5=（ ）A ．60B ．80C ．90D ．964．（3分）在等差数列{a n }中，a 1=-3，d =2，那么S 12的值是（ ）A ．0•0=0B ．a +0=aC ．0•a =0D ．0•a =05．（3分）下列等式错误的是（ ）→→→→→→→→→→A ．（24，12）B ．（12，4）C ．（9，18）D ．（27，6）6．（3分）设a =（9，6），b =（3，-2），则2a −3b 的坐标是（ ）→→→→A ．12B ．−12C ．2D ．-27．（3分）已知a =(−2，4)，b =(7，3)，则a •b 的值为（ ）→→→→A ．（1，1）B ．（-2，2）C ．（-2，1）D ．（3，0）8．（3分）在曲线x 2-2y =0上的点是（ ）A ．（8，-8）B ．（-4，8）C ．（4，-4）D ．（4，-8）9．（3分）若点A （2，0），B （6，-8），则线段AB 的中点坐标是（ ）二、填空题。
（共10分，每题2分）三、判断题。
（共20分，每题2分）A ．相交B ．平行C ．重合D ．垂直10．（3分）两直线4x +y +3=0与x +4y -1=0的位置关系是（ ）11．（2分）等差数列9，7，5，3，…的第22项为 。
12．（2分）在等比数列{a n }中，a 1=2，S 2=26，则公比q = 。
13．（2分）已知a =(−1，−5)，b =(2，6)，则12a −14b = 。
中专高二期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为：A. -5B. -1C. 1D. 52. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √-1D. 3.143. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数a，a² ≥ 0B. 两个有理数的和一定是有理数C. 两个无理数的和一定是无理数D. 两个无理数的乘积一定是有理数4. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项a10的值为：A. 27B. 28C. 29D. 306. 下列各式中，正确的是：A. a² = |a|B. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)(a - b) = a² - b²7. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(x)的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 48. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²9. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第5项a5的值为：A. 9B. 11C. 13D. 1510. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a² + b² = _______。
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二年级上学期数学期末试卷
班级姓名学号分数
一、选择题（每小题 3 分，共 45 分）
1、直线a 和b 没有公共点，那么a 与b（）
A.共面
B.平行
C.是异面直线
D.可能平行，也可能是异面直线
2、垂直于三角形两边的直线与三角形所在平面位置关系（）
A.垂直
B.斜交
C.平行
D.不能确定
3、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系
是（） A.相交或异面 B.相交 C.异面 D.平行
4、设 AA
1 是长方体的一条棱，则这个长方体中与 AA
1
成异面直线的棱有
（）
A. 1 条
B. 2 条
C. 3 条
D. 4 条
5、如果空间两条直线互相垂直，那么它们（）
A. 一定不平行
B. 一定相交
C. 是异面直线
D. 是共面直线
6、已知平面α∥平面β，若直线 a 在平面α内，直线 b 在平面β内，
则a 与b 的关系是（）
A. 异面
B. 平行
C. 相交
D. 可能平行，也可能是异面直线
7、过空间一点，与已知直线平行的平面有（）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D.无数个
8、若直线a、b 与直线L 相交成等角，则a、b 的位置关系是（） A.
异面 B.平行 C.相交D.可能平行，也可能是异面直线也可能相交
9、二面角是指（）
A、两个平面相交所组成的图形
B、一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形
C、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
D、从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形
10、球的半径是3cm，则球的体积为（）cm3
A. 3Л
B. 12Л
C. 36Л
D. 40Л
11、如果空间两条直线互相垂直，那么它们（）
A. 一定相交
B. 是异面直线
C. 是共面直线
D.一定不平行12、下列点在直线2x-3y-6=0 上的是（）
A.(2,-1)
B.( 0,2)
C.(3,0)
D.(6,-2)
13、若点P(2,m)到直线3x-4y+2=0 的距离为4，则m 的值（）
A. m=-3
B. m=7
C. m=-3 或m=7
D. m=0
14、下列直线与 3x-2y+5=0 垂直的是（）
A. 2x-3y-4=0
B. 2x+3y-4=0
C. 3x+2y=0
D. 6x-2y=0
15、直线x-4y+8=0 在y 轴上的截距是（）
A. -8
B. 8
C. -2
D. 2
二、判断题（每小题 2 分，共 20 分）
1、与两条异面直线都分别相交的直线的直线一定是异面直线（）
2、平行于同一个平面的两条直线必平行（）
3、垂直于同一条直线的两条直线必平行（）
4、垂直于同一条直线的两条直线可能异面（）
5、垂直与同一平面的两条直线平行（）
6、平行于同一平面的两个平面必平行（）
7、垂直于同一平面的两个平面平行（）
8、如果一个平面内的两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行（）
9、过空间一点，与已知直线平行的平面只有一个（）
10、圆柱的侧面展开图是长方形（）
三、填空题（每空2 分，共30 分）
1、平行于同一条直线的两条直线。
2、直线与平面所成角的范围。
3、圆锥底面的半径为2cm，高为3cm,则圆锥的体积是_ 。
4、正方体的体积是27 平方厘米，则它的表面积是_ _。
5、正方体有_ 顶点_ 条面对角线
2
7
、过直线上一点，与该直线垂直的直线有 条 8、空间两条直线的位置关系 、 、 。
9、如下图所示，正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，直线 A 1B 1 与 BC 所成角为 度， 直线 A 1B 与 CD 所成角为 度，直线 AB 1 与直线 BC 1 所成角为 _ 度，直线 AC 1 与 B 1D 1 为 度。
3、如图所示，△ABC 在平面α内，∠BAC=900，且 PA 垂直α与三角形 ABC ，
那么 AC 与 PB 是否垂直？为什么？
三、解答题 （共 25 分）
题 1 图 4、在空间四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求
1、如上图，正四棱柱的高为 4，底面边长为 6，求它的侧面积、全面积和
体积。
2、从平面外一点 P,引平面α的垂线段 PA 和斜线段 PB ，且 PA=3cm,PB=6cm,求斜线 PB 与平面α所成的角。
证：四边形 EFGH 是平行四边形。
5、判断方程 x 2 + y 2 + 4x - 6y - 3 = 0 是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径。
第二学期期末数学答题纸Array
班级_姓名_考号_得分_
二．判断（每空 2 分，共 20 分）
1、2、3、4、5、
6、7、8、9、10、
三.填空题（每空 2 分，共 30 分）
1、2、3、4、5、、
、6、7、8、、、
、9、、、、
四. 解答题（共25 分）
1.
3。