较复杂的相遇问题
稍复杂的相遇问题
稍复杂的相遇问题解题策略：①要正确的解答相关行程问题应用题，必须要弄清运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（直线，环形路线），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追上）等情况。
②解答行程问题一定要养成画线段图的习惯，这是分析行程问题数量关系的基础。
例题精炼：例1、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速度前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B 两地的距离是多少千米？例2、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米。
乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。
两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C地多远？A 甲 B基础练习：1、甲骑自行车，乙骑摩托车同时从甲乙两地相向出发，3小时后在途中相遇，自行车比摩托车少走了120千米，已知摩托车每小时行50千米。
甲乙两地相距多少千米？2、两城市相距328千米，甲乙两人骑自行车同时从两城市出发，相向而行。
甲每小时行28千米，乙每小时行22千米。
乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇。
求出发到相遇经过多少时间？3、甲乙两辆汽车早上8点分别从A、B两地同时相向出发，到10点时两车相距112.5千米；继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。
问A、B两地的距离是多少千米？4、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。
相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。
问第一次相遇点距B地多少千米？5、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时后可以相遇。
如果每小时都少行1.5千米，那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？6、甲、乙两地相距260千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇？拓展提高：1、丁丁和玲玲同时从家里出发相向而行，丁丁每分钟走52米，玲玲每分钟走70米，两人在途中A点相遇。
北师版数学六年级下册-《相遇问题》能力提升 用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
北师大版数学六年级下册-打印版
用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
例1 甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地。
甲车每小时行58 km，乙车每小时行42 km。
甲车到达B地后立即返回，6小时后两车相遇，求A、B两地间的距离。
分析画线段图理解题意：
从图中可知，两车相遇时共走了两个全程，说明A、B两地间距离的2倍正好是甲、乙两车6小时行的路程之和。
由此可以列出方程。
解答解：设A、B两地间的距离为x km。
2x=(42+58)×6
2x=600
x=300
答：A、B两地间的距离为300 km。
提示
解决此题的关键是理解第一次相遇时，两车所行的路程之和正好是A、B两地间距离的2倍。
四年级奥数巧算相遇问题
巧算相遇问题巧点晴——方法和技巧解答稍复杂的相遇问题时必须注意：（1）要弄清题意，对具体问题要作仔细分析，必要时作线段帮助理解；（2）要弄清距离、速度和、时间之间的联系，紧扣数量关系式：速度和×时间=距离，路程÷时间=速度和，路程÷速度和=时间。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】甲、乙两汽车从A，B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离两地中点64千米处相遇。
求A，B两地的距离。
做一做1 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇在距全程中点3千米处。
求全程长多少千米。
【例2】小张从甲地步行到乙地，每小时走6千米；小王从乙地步行到甲地，每小时比小张慢1千米。
小王出发1小时后小张出发，两人经过5小时相遇。
问甲、乙两地相距多少千米？分析1 要求两地相距多少千米，一种方法就是分别求出小张和小王走了多远，然后把他们走过的路程加起来，作线段图如下：做一做2 甲、乙两列火车从A，B两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米。
乙车先出发2小时后，甲车才出发，甲车行5小时后与乙车相遇。
问A，B两城相距多少千米？【例3】兄弟两人同时从家里出发到学校去。
家到学校相距2800米，哥哥骑自行车每分钟行进200米，弟弟步行每分钟走80米。
弟弟在途中与刚到校就返回的哥哥相遇。
问相遇时弟弟距离学校还有多少千米？做一做 3 兄弟两人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1250米，哥哥跑步每分钟前进180米，弟弟步行每分钟前进70米，哥哥跑到学校后马上返回与弟弟会合。
问他们相遇时弟弟走了多少时间？相遇处距学校还有多远？培优竞赛·更上层楼【例4】客车两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行42千米，货车每小时行54千米。
两车相遇后继续以原速度前进，分别到达乙、甲两地后立即返回。
第二次相遇时，货车比客车多行120千米。
《人教版四年级小学数学相遇问题100道》
《人教版四年级小学数学相遇问题100道》姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________一、基础相遇问题（共5题）1．甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，经过3 小时后两人相遇，A、B 两地相距多少千米？2．小明和小红同时从学校和图书馆相向而行，小明每分钟走60 米，小红每分钟走50 米，经过8 分钟两人相遇，学校和图书馆相距多少米？3．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距240 千米的两地相向而行，汽车每小时行60 千米，摩托车每小时行40 千米，几小时后两车相遇？4．甲乙两地相距360 千米，A、B 两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，A 车每小时行80 千米，B 车每小时行70 千米，经过几小时两车相遇？5．小强和小亮同时从相距180 米的两地相向而行，小强每分钟走10 米，小亮每分钟走8 米，几分钟后两人相遇？二、稍复杂的相遇问题（共5题）6．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走5 千米，两人相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时共走了6 小时，A、B 两地相距多少千米？7．一辆客车和一辆货车同时从相距450 千米的两地相向而行，客车每小时行80 千米，货车每小时行70 千米，几小时后两车相距90 千米？8．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长400 米，甲每分钟跑280 米，乙每分钟跑240 米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？9．小明和小红同时从相距1200 米的两地相向而行，小明每分钟走70 米，小红每分钟走50 米，途中小明因事停留了2 分钟，两人相遇时各走了多少米？10．一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B 两地相向而行，汽车每小时行60 千米，摩托车每小时行40 千米，两车相遇后汽车又行了 4 小时到达B 地，A、B 两地相距多少千米？三、多人相遇问题（共5题）11．甲、乙、丙三人同时从A 地出发到B 地，甲每小时走6 千米，乙每小时走5 千米，丙每小时走4 千米，甲到达B 地后立即返回，在距B 地12 千米处与乙相遇，A、B 两地相距多少千米？12．小明、小红和小刚同时从学校出发去公园，小明每分钟走60 米，小红每分钟走50 米，小刚每分钟走40 米，小明到达公园后立即返回，在距公园80 米处与小红相遇，学校到公园有多远？13．甲乙丙三人在环形跑道上跑步，甲每分钟跑200 米，乙每分钟跑180 米，丙每分钟跑160 米，三人同时同地同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？再经过多少分钟甲第一次追上丙？14．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车同时从甲地开往乙地，客车每小时行80 千米，货车每小时行70 千米，小轿车每小时行100 千米，小轿车到达乙地后立即返回，在距乙地60 千米处与客车相遇，甲乙两地相距多少千米？15．甲、乙、丙、丁四人同时从A 地出发到B 地，甲每小时走8 千米，乙每小时走7 千米，丙每小时走 6 千米，丁每小时走5 千米，甲到达B 地后立即返回，在距B 地20 千米处与乙相遇，此时丙、丁相距多少千米？四、不同速度的相遇问题（共5题）16．甲、乙两人分别从相距240 千米的A、B 两地同时出发，甲每小时走40 千米，乙每小时走60 千米，几小时后两人相遇？17．一辆汽车和一辆自行车同时从相距180 千米的两地相向而行，汽车每小时行60 千米，自行车每小时行15 千米，几小时后两车相遇？18．小明和小刚同时从相距1500 米的两地相向而行，小明每分钟走80 米，小刚每分钟走70 米，两人相遇时小明比小刚多走了多少米？19．甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑260 米，乙每分钟跑240 米，两人同时同地反向出发，几分钟后两人第一次相遇？20．一辆卡车和一辆摩托车同时从相距320 千米的两地相向而行，卡车每小时行50 千米，摩托车每小时行70 千米，两车相遇时卡车行了多少千米？五、行程变化的相遇问题（共5题）21．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，途中甲休息了 2 小时，结果两人在距中点10 千米处相遇，A、B 两地相距多少千米？22．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距360 千米的两地相向而行，汽车每小时行80 千米，摩托车每小时行60 千米，汽车在途中加油停了1 小时，两车相遇时汽车行了多少千米？23．小明和小红同时从相距1200 米的两地相向而行，小明每分钟走70 米，小红每分钟走50 米，小明中途休息了3 分钟，两人相遇时各走了多少分钟？24．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长480 米，甲每分钟跑300 米，乙每分钟跑240 米，甲先跑了20 秒后乙才出发，两人同向而行，经过多少分钟甲第一次追上乙？25．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行70 千米，货车每小时行60 千米，两车相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时客车比货车多行了120 千米，A、B 两地相距多少千米？六、有停留时间的相遇问题（共5题）26．甲、乙两人同时从相距270 千米的A、B 两地出发相向而行，甲每小时走60 千米，乙每小时走40 千米，乙中途停留了3 小时，结果两人在途中相遇，甲走了多少小时？27．小明和小刚同时从相距1600 米的两地相向而行，小明每分钟走80 米，小刚每分钟走60 米，小刚中途休息了4 分钟，两人相遇时各走了多少分钟？28．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距300 千米的两地相向而行，汽车每小时行75 千米，摩托车每小时行45 千米，汽车中途停留了2 小时，两车相遇时摩托车行了多少千米？29．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长500 米，甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米，甲先跑了30 秒后乙才出发，乙中途休息了 1 分钟，两人相遇时各跑了多少分钟？30．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行80 千米，货车每小时行70 千米，客车中途停留了3 小时，结果两车在距中点40 千米处相遇，A、B 两地相距多少千米？七、往返相遇问题（共5题）31．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走5 千米，两人相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时共走了3 小时，A、B 两地相距多少千米？32．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距240 千米的两地相向而行，汽车每小时行70 千米，摩托车每小时行50 千米，两车相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第三次相遇时汽车行了多少千米？33．小明和小红同时从学校和图书馆相向而行，小明每分钟走60 米，小红每分钟走50 米，两人相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时小明比小红多走了200 米，学校和图书馆相距多少米？34．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长400 米，甲每分钟跑280 米，乙每分钟跑240 米，两人同时同地同向出发，第二次相遇时甲比乙多跑了多少米？35．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行80 千米，货车每小时行70 千米，两车相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时两车一共行了多少千米？八、分阶段的相遇问题（共5题）36．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，两人相遇后继续前进，甲到达B 地后立即返回，当甲回到A 地时，乙距A 地还有3 千米，A、B 两地相距多少千米？37．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距300 千米的两地相向而行，汽车每小时行80 千米，摩托车每小时行60 千米，汽车先行了1 小时后摩托车才出发，两车相遇时汽车行了多少千米？38．小明和小红同时从相距1000 米的两地相向而行，小明每分钟走70 米，小红每分钟走50 米，走了一段时间后两人相距200 米，这时他们走了多少分钟？39．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长480 米，甲每分钟跑320 米，乙每分钟跑280 米，甲先跑了60 米后乙才出发，当甲第二次追上乙时，他们各跑了多少米？40．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行90 千米，货车每小时行80 千米，客车先行了2 小时后货车才出发，两车相遇时客车比货车多行了多少千米？九、带条件限制的相遇问题（共5题）41．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走5 千米，两人相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时甲比乙多走了12 千米，A、B 两地相距多少千米？42．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距280 千米的两地相向而行，汽车每小时行80 千米，摩托车每小时行60 千米，两车相遇时汽车比摩托车多行了40 千米，两车行驶了多少小时？43．小明和小红同时从相距1400 米的两地相向而行，小明每分钟走80 米，小红每分钟走60 米，小明到达中点后又走了100 米与小红相遇，两人相遇时各走了多少分钟？44．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长540 米，甲每分钟跑300 米，乙每分钟跑270 米，甲在乙后面180 米处同时同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？45．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行85 千米，货车每小时行75 千米，两车相遇时距中点30 千米，A、B 两地相距多少千米？十、实际应用中的相遇问题（共5题）46．甲乙两地相距420 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70 千米，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，每小时行50 千米，两车几小时后相遇？47．小明和小刚同时从学校和家相向而行，学校到家的距离是1200 米，小明每分钟走80 米，小刚每分钟走60 米，两人几分钟后相遇？48．一个工程队和一个运输队同时从工地和材料场相向而行，两地相距360 千米，工程队每小时行60 千米，运输队每小时行40 千米，几小时后两队相遇？49．甲乙两人同时从相距1800 米的两地相向而行，甲每分钟走100 米，乙每分钟走80 米，途中甲掉了东西停留了 2 分钟，两人相遇时各走了多少分钟？50．一辆公交车和一辆出租车同时从公交总站和机场相向而行，两地相距240 千米，公交车每小时行60 千米，出租车每小时行80 千米，两车几小时后相遇？十一、速度变化的相遇问题（共3题）51．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，走了一段时间后，甲的速度提高到每小时 6 千米，乙的速度提高到每小时5 千米，又经过3 小时两人相遇，A、B 两地相距多少千米？52．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距270 千米的两地相向而行，汽车每小时行70 千米，摩托车每小时行50 千米，行驶了一段时间后，汽车速度变为每小时80 千米，摩托车速度变为每小时60 千米，两车又经过 2 小时相遇，两车一开始行驶了多少小时？53．小明和小红同时从相距1500 米的两地相向而行，小明每分钟走80 米，小红每分钟走70 米，走了一会儿后，小明速度变为每分钟90 米，小红速度变为每分钟80 米，两人又走了4 分钟相遇，他们一开始走了多少分钟？。
四奥第11讲稍复杂的相遇和追及问题
第十一讲稍复杂的相遇和追及问题知识要点行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型（计算、数论、几何、行程）之一，在历年各类小学奥数竞赛试题中都占有很大的比重，具体题型变化多样，形成十多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
同时也是小学奥数专题中的难点，较复杂的行程问题经常作为试卷中的压轴难题出现。
行程问题是“行路时所产生的路程、时间、速度的一类应用题”，所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一基本关系式展开的。
本讲主要涉及两大典型行程题——相遇问题和追及问题，在学习时需多注意从“简单”到“复杂”的推导过程，重在理解，在理解的基础上形成对各类行程问题中所涉及到的关系式的记忆和正确应用。
教学课时：两课时教学目标：1.使学生掌握通过画线段图分析二次相遇问题的整体数量关系2.使学生学会读题，能够透过现象看到条件的本质，找到个体的对应三个量之间的关系。
3、培养学生主动挖掘条件本质的能力，提高解决实际问题的信心。
教学重难点：通过审题，能够从整体找出所有运动人三量之间的关系，同时从局部找到每一个运动人自己三两之间的关系。
教具准备：动画展示。
本周通知：教学过程：1、故事导入师：相信“龟兔赛跑”的故事同学们都听过吧！最终谁是获胜者？生：乌龟~~~（这里老师也可以请一位同学来将这个故事，作为引入）师：据了解兔子每分钟大约能跑400米，乌龟每分钟大约只能跑5米。
被公认为赛跑高手的兔子怎么会输给乌龟的呢？生：因为兔子在比赛过程中睡着了~O(∩_∩)O哈哈~师：没错~~根据老师的调查，途中乌龟和兔子相遇了一次，兔子正呼呼大睡，乌龟见了差点笑出声来，不过它还是忍住了，否则，惊醒了兔子，相信结果就不会是这样的了！最终，乌龟比兔子早2分钟行完了2000米的全程，获得了胜利。
兔子先生特别懊恼，关在家里不停地计算自己到底睡了多长时间，可是始终没有答案。
在座的各位同学，你们能不能帮帮他？生：想要帮助他，但是。
我也不会计算。
稍复杂的相遇问题练习题
稍复杂的相遇问题练习题1．甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快14，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点?2．甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210米的环形公路上同时、同地、同向出发．每当甲车追上乙车一次，甲车减速而乙车则增速．问：3311在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米?3．小刚骑车从8路汽车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进．当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米，这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟．已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的后多长时间追上小刚?4．张大力和王涛从环形公路上的A点同时出发，沿相反方向跑，第一次相遇在B点，张大力第二次到达B点后立即掉头沿相反方向跑．已知张大力跑完一圈需4分，王涛跑完一圈需5分，问张大力掉头之后经过多长时间追上王涛?5．在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米．8点整，他们两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1分钟后，他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，7，…分钟数调头行走，那么，张、李两人相遇时是8点多少分？6．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分钟追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，问工人与学生将在何时相遇?23，这辆汽车出发7．男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步，两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑，如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？8．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米／秒和5米／秒的速度同时相向出发，沿跑道行驶，问16分钟内，甲、乙相遇多少次?9．在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑，甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米?10．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程，第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点行驶4千米后，全是下坡路，第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的56，而遇到上坡时速度就要减少25％，遇到下坡时速度就要增加25％，那么，每个赛程的距离是多少千米？11．快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出相向而行，经过5小时相遇，已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需几小时几分？12．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米，父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B地便沿直线BA跑，父亲每跑100米用20秒，儿子每跑100米用19秒，如果他们按这样的速度跑，儿子跑第几圈时，第一次与父亲相遇?13．甲、乙两地相距70千米，两辆汽车同时从两地相向开出，连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的大汽车每小时行30千米，从乙地开出的小汽车每小时行40千米，当从甲地出发的车第三次从甲地出发后，与另一辆车相遇，这时，大汽车已行了多少千米？小汽车已行了多少千米？14．两辆同一型号的汽车，从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米．两车都必须返回出发点，两车均可以借对方的油，为了使一辆车尽可能的远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点多少千米的地方．15，一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米．较复杂的相遇问题研究时间，速度与路程这三者关系的问题统称为行程问题。
1.3复杂的相遇问题
问题 & 探索
多次相遇问题
例：甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对
开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65 千米。甲乙两车第一次相遇后继续前进， 分别到达B、A两地后，立即按原路返回 ，两车从出发到第二次相遇共行了6小时 。A、B两地相距多少千米？
多次相遇问题 例2： AB两城间有一条公路长240千米，
例3、甲、乙两车同时从AB两地出发相向而行，在
距A地42千米处相遇，相遇后继续行驶，到达BA两 地后立即沿原路原速返回，在距B地30千米处相遇， AB两地之间的公路长多少千米？
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例4、甲、乙两车同时从东站开往西站。甲车每小时
比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站， 立即沿原路返回，在距西站31.5千米处与乙车相遇。 甲车每小时行多少千米？
甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时 45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千 米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后 立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在 途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？
9小时，75千米
多次相遇问题
AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B 两地出发，相向而行，并连续往返于A、B两 地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28 千米。几小时后，两车在途中第三次相遇？
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问题 & 探索
电子游戏《保卫家园》中有两个警卫兵每天在乐乐家门前一 条长20厘米的路上巡逻。大警卫每秒走0.5厘米，小警卫每 秒走0.3厘米。每天早晨两人同时从路的两端相向走来，走 到对方出发地点再向后转接着走。 （1）他们什么时候第一次相遇？ 25 （2）什么时候第二次相遇？ 75 （3）什么时候第三次相遇？相遇时大警卫走了多少厘米？ 125，62.5
完整版)“多次相遇问题”解题技巧
完整版)“多次相遇问题”解题技巧多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。
直线型相对来说更加复杂，而环型只是单纯的周期问题。
直线型多次相遇问题宏观上分为“两岸型”和“单岸型”两种。
两岸型是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；单岸型是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
对于两岸型，甲、乙两人相遇分为迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。
如果题意没有明确说明是哪种相遇，需要对两种情况都进行思考。
对于迎面碰头相遇，可以通过一个图示来说明。
甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。
同时，第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，可以通过这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
对于背面追及相遇，与迎面相遇类似，甲、乙两人从A、B两地同时出发。
可以假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
观察发现，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。
同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。
依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。
对于单岸型，也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况，与两岸型相似。
3，根据背面相遇n次，走的路程差为2n-1=5，求得n=3.所以两人共相遇3+3=6次。
模型三}：告诉两人的速度和相遇次数，求全程长度。
例3】甲、乙两人在操场上跑步，甲每分钟跑150米，乙每分钟跑120米，两人在第11次相遇时，已经跑完全程的2/3，求操场的全长。
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较复杂的相遇问题
研究时间，速度与路程这三者关系的问题统称为行程问题。
而相遇问题又是研究几个物体同时从不同地方相向运动情况的，是一种特殊的行程问题。
在相遇问题中，我们主要考察多个物体运动的地点，方向及运动结果的不同情况。
相遇问题中路程和（差）、速度和（差）、相遇时间有如下关系：
速度和×相遇时间=路程和速度差×相遇时间=路程差
路程和÷速度和=相遇时间路程差÷速度差=相遇时间
路程和÷相遇时间=速度和路程差÷相遇时间=速度差相遇问题的解题关键是学会将复杂的数量关系转化为典型的相遇问题。
必要时可根据题意画出线段图帮助分析，从而突破难点。
例 1 两列货车分别同时从甲乙两地同时出发，相向而行。
快车的速度是68km/h，慢车的速度是54km/h，相遇时快车比慢车多行21km。
求甲、乙两地间的距离。
〖分析与解〗根据路程=速度和×相遇时间，要求距离必须求出相遇时间。
由于快车每小时比慢车多行（68－54=）4km，而相遇时快车比慢车多行了21km，根据这种关系我们可以求出相遇时间为（21÷14=）1.5h，然后可利用公式求出距离。
（1）两车相遇的时间（2）甲、乙两地间的距离
21÷（68－54）（68+54）×1.5
=21÷14 =124×1.5
=1.5（h） =186（km）
答：两地相距186km。
·请你试一试·
1．甲车和乙车同时同地反向而行，甲车比乙车每小时快12km，4h后两车相距388km。
求两车的速度。
例2 两辆汽车分别同时从A、B两地出发，相向而行。
4h后，两车还相距171km；又过了3h，两车又相距171km。
求A、B两地相距多少km?
〖分析与解〗题目中出现了两次相距171km。
很显然，第一次相距171km，是在相遇前两车之间的距离，第二次相距171km是在相遇之后又行驶的距离，两辆汽车在3h的时间里由相距171km到相遇再到又相距171km，这段时间内正好行了2个171km。
这样我们可求出这两辆汽车的速度之和，从而可求出A、B两地间的距离。
（1）两辆汽车的速度和（2）A、B两地的距离
171×2÷3 114×4+171
=342÷3 =456+171
=114（km/h） =627（km）
答：A、B两地相距627km。
·请你试一试·
2．A、B两地相距156km。
甲、乙两车在8h20min分别从A、B出发，相向而行。
甲车每小时行驶44km，乙车每小时行驶36km。
在什么时候，两车之间的距离恰好是12km？
例3 甲、乙两辆客车分别从A、B两城同时开出，相向而行。
甲车每小时行40km，乙车每小时行45km。
两车相遇后都继续往前行驶。
甲到B城、乙到A城
后，都立刻按原速原路返回再次相遇。
两车从出发到第二次相遇共用了6h。
求A、B两城之间的路程。
〖分析与解〗作出两车运动情况示意图。
A B
甲乙
乙甲
由上图中可看出，在6h内，两车共行的路程恰是A、B间路程的3倍。
所以：A、B间的路程是
（40+45）×6÷3
=85×2
=170（km）
答：A、B两城之间的路程是170km。
·请你试一试·
3．甲、乙两人从东村，丙从西村同时出发相向而行，甲步行的速度为70m/min，乙步行的速度为85m/min，丙骑自行车的速度为180m/min，丙遇到乙后3min又遇到甲。
求东西两村的距离。
例4 小明从甲地到乙地，每小时走5km，小华从乙地到甲地，每小时走4km。
两人同时出发，在离甲、乙两地中点1km处相遇。
求甲、乙两地间的路程。
〖分析与解〗按题意作示意图。
甲 1km 乙小明小华
由上图中可看出，从出发到相遇，小明比小华多走（1×2=）2km。
由此，可以求出从出发到相遇所需的时间是[2÷（5－4）=]2h，所以，甲、乙两地间的路程是[（5+4）×2=]18km。
1×2÷（5－4）×（5+4）
=2÷1×9
=2×9
=18（km）
答：甲、乙两地间的路程是18km。
·请你试一试·
4．小张和小林分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1.25h后，小张走了两村间距离的一半还多0.75km时与小林相遇。
已知小林每小时走3.7km，那么，小张每小时走多少km?
例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在离A地52km处相遇，到达对方出发地点后，立即以原速沿原路返回，又在离A地44km处相遇。
那么，A、B两地相距多少km？
〖分析与解〗根据题意，画出如下线段图。
甲
A B
M 乙
N
图中M为第一次相遇点，N为第二次相遇点。
从图中看出，两人第二次相遇，共走了三段AB路程，甲、乙共同走完一段AB路程，甲走了52km。
那么，甲、乙共同走完三段AB路程，甲所走的路程为52km的3倍，即
52×3=156（km）
甲还差44km就走了两个全程：
156+44=200（km）
所以，A、B两地相距
44+56=100（km）
·请你试一试·
5．甲、乙两车同时从A、B两站出发相对而行，在距A站72km处相遇。
它们各自到达对方站后，立即返回，途中又在距B站58km处相遇。
求两次相遇地点间的距离。
练习
1.A、B两地相距480km。
上午8：00有一辆货车从甲地开往乙地，1.5h后，有
一辆客车从乙地开往甲地，中午12：OO两车相遇。
已知货车每小时行80km，客车每小时行多少km?
2.东、西两镇相距540km。
甲车以每小时48km的速度从东镇开往西镇，1h后，
乙车以每小时34km的速度从西镇开往东镇。
乙车开出后几小时与甲车相遇?
3.兄弟两人同时从家里出发步行去学校。
兄每分钟走75m，弟每分钟走55m，哥
哥到达学校后，发现忘带文具盒，立即返回去取，返回时与弟弟相遇，这时离学校的距离恰好是200m。
他们家离学校有多远?
4.客车和货车从相距520km的两地同时出发，相向而行，4h相遇，已知客车速
度是货车的1.5倍。
求两车的速度。
5.小红和小华分别同时从相距36km的A、B两地同时出发，1.8h后在途中相遇。
相遇后，小红立即以原速返回A地，小华仍按原速前进，当小红到达A地时，小华离A地还有3.6km。
求小红、小华两人的速度各为多少?
6.客车和货车同时从相距900km甲、乙两地相对而行，客车每小时行80km，货
车每小时行40km，货车因卸货在途中停了1.5h。
求两车从出发到相遇经过了几h?
7.小明家距小华家7.5km。
8h40min小明从家出发骑车去小华家，每分钟行驶
230m。
小华同时从家出发，沿同一路线步行去小明家，每分钟走70m。
他们在途中相遇时是几h几min?
8.甲、乙二人相距17km，他们相向而行。
甲每小时走4.8km，乙每小时走4.2km。
甲先走25min后乙才出发。
乙出发后多少min两人才相遇?
9.甲、乙两只轮船同时从相距654km的两码头相向开出，8h后两船还相距390km。
已知甲船每小行行驶15km。
问：乙船每小时行驶多少km?
10.甲、乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行驶12km，乙
每小时行驶10km。
两人在距两城中点3km处相遇。
求两地之间的距离。
11.甲每分钟走38m，乙每分钟走50m，丙每分钟走70m。
甲、乙两人从A地，丙从B地同时
出发相向而行，丙遇到乙后1min遇到甲。
求A、B两地相距多少米?
12.两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次离东站80km处相遇，各车到站后立即返回，
又在离西站50km处第二次相遇。
求东、西两站的距离。