地铁隧道的断面选择及内力计算

114.06
15.36
182.83
-104.81
254.93
-177.10
292.50
112.5° 135° 157.5°
-87.93 -9.80 82.24
860.93 853.74 834.73
-171.74 -76.20 121.21
299.23 287.25 240.45
180°
161.91
图 4-1 隧道断面土层分布图
（一）基本使用阶段的荷载计算 （1）衬砌自重：
g = γ hδ
式中 g——衬砌自重，KPa； γh——钢筋混凝土容重，取为25 KN / m3 ； δ ——管片厚度，m。
将已知数值带入计算可得：g =25× 0.35=8.75 KN / m2 。 （2）衬砌拱顶竖向地层压力： 拱顶部：
c = [18 ×1.56 + 12 × 3.64 + 14 × 7.015]/(1.56 + 3.64 + 7.015) =13.9 KPa。
将已知数值带入计算可得：
Ph1 = 16138.621× 0.578 − 2 ×13.9 × 0.760 = 55.379 KPa。
（5）侧向三角形水平土压力： Ph2 = 2RH γ 0 tan 2 (450 − ϕ / 2)
4 隧道计算
4.1 计算原则及采用规范
计算原则： （1）设计服务年限 100 年； （2）工程结构的安全等级按一级考虑； （3）取上覆土层厚度最大的横断面计算； （4）满足施工阶段，正常运营阶段和特殊情况下强度计算要求； （5）接缝变形在接缝防水措施所能适应的范围内； （6）成型管片裂缝宽度不大于 0.2mm； （7）隧道最小埋深处需满足抗浮要求； 采用规范： （1）《混凝土结构》（GB50010-2002）； （2）《地下工程防水技术规范》（GB50108-2001）； （3）《地下铁道工程施工及验收规范》（GB50299-1999）； （4）《建筑工程施工质量验收统一标准》（GB50300-2001）； （5）《地下铁道、轻轨交通工程测量规范》（GB50308-1999）； （6）《盾构法隧道施工与验收规范》（GB50446-2008）； （7）《混凝土结构工程施工质量验收规范》（GB50204-2002）。
图 4-2 衬砌内力组合图
由内力组合值可知，弯矩在拱底处 θ =180°取得正的最大值（管片内侧受拉， M=694.28KN.m），在θ =90°的时候取得负的最大值（管片外侧受拉，M= -357.35KN.m）； 轴力在θ =90°时取得最大值 N=1364.35KN。
4.3 断面设计
4.3.1 管片断面
式中
Ph2——侧向三角形水平土压力，KPa； RH——衬砌圆环计算半径，m； γ0——衬砌环直径高度内各土层重度的加权平均值， KN / m3 ；
γ 0 = (1.585 × 6.6 + 4.265 × 9.3)（/ 1.585 + 4.265）= 8.6 KN / m3
将已知数值带入计算可得：
（4.6）
Pv2 = (1 − 3.14 / 4) × 2.925 × 7.8 = 4.905 KPa。
（3）地面超载：由于本隧道埋深不是很深，故须考虑到地面超载的影响，取地面超载 为 20kPa，并将它叠加到竖向土压上去，故总的竖向土压力为 132.332kPa。
（4）侧向水平均匀土压力：
Ph1 = Pv1 tan 2 （45°-ϕ / 2 ）-2 c tan （45°-ϕ / 2 ）
拱背部：
Pv2 = Q / 2RH
（4.3）
式中 Pv2——衬砌拱背竖向地层压力，KPa； Q——拱背均布荷载，KN/m； Q = 2(1 − π / 4)RH2 γ
（4.4）
γ——衬砌拱背覆土的加权平均容重， KN / m3 ； RH——衬砌圆环计算半径，m。 将已知数值带入计算可得：
γ = (6.6 ×1.585 + 9.3×1.34) / 2.925 = 7.8 KN/m 3
表 4.1 断面内力系数表
荷载
截面 位置
M（KN·m）
截面内力
N（KN）
自重 0～π
gR
2 H
(1
−
0.5
cosα
−
α
sin α
)
gRH (α sin α − 0.5cosα )
上部 荷载
0～π/2 π/2～π
Pv1RH2 (0.193 + 0.106 cosα − 0.5sin 2 α )
Pv1RH2 (0.693 + 0.106 cosα − sinα )
Pv1RH (sin 2 α − 0.106 cosα ) Pv1RH (sinα − 0.106 cosα )
底部 反力
0～π/2 π/2～π
PR RH2 (0.057 − 0.106 cosα )
PR RH2 (−0.443 + sin α − 0.106 cosα − 0.5sin 2 α )
Ph2 = 2 × 2.925 × 8.6 × 0.578 =29.091KPa。
（6）静水压力：水位高为 13.46m。 （7）衬砌拱底反力：
PR = Pv1 + Pv2 + πg − (π / 2)RH g w
（4.7）
式中 PR——衬砌拱底反力， KPa； Pv1——衬砌拱顶竖向地层压力，KPa； Pv2——衬砌拱背部荷载，KPa； g——衬砌自重，KPa； γw——水的容重，取为10KN/ m3 。
（1） θ =180°时（内排配筋）：
弯矩 M=694.28KN.m 轴力 N=1151.95KN
管片钢筋选定为HRB400（20MnSiV）型热轧钢筋，选用混凝土等级为C55 混凝土。
h=350mm，h0= h – as=h-50=300mm e0=M/N=603mm ea=20mm（ea取 20 和h/30=350/30=11.7mm较大者） ei=e0+ea=603+20=623mm>0.3=0.3×300=90mm
n
∑ Pv1 = γ i hi i =1
式中 Pv1 ——衬砌拱顶竖向地层压力，KPa；
（4.1） （4.2）
γi ——衬砌顶部以上各个土层的容重，在地下水位以下的土层容重取其浮重 度， KN / m3 ；
hi——衬砌顶部以上各个土层的厚度，m 。
Pv1 = 0.5 ×18 +（1.92 − 0.5）× 8 + 1.56 × 8.4 + 3.64 × 7.6 + 7.015 × 6.6 =107.427kPa
0.106PR RH cosα
PR RH (sin 2 α − sin α + 0.106 cosα )
水压 0～π
பைடு நூலகம்
− RH3 (0.5 − 0.25cosα − 0.5α sinα )
RH3 (1 − 0.25cosα − 0.5α sinα ) + HR
均布 测压
0～π
Ph1RH2 (0.25 − 0.25 cos2 α )
811.95
416.66
148.01
由于本工程所采用的管片设计宽度为 b=1.2m，而荷载计算是按管片宽度 b=1m 计算
所得，所以最终荷载应在 b=1m 计算基础上乘以 1.2 的系数。将内力组合汇总如下表 4.3：
表 4.3 管片内力组合一览表
截面位置 0°
内力组合
M（KN·m）
N（KN）
298.45
η——截面的偏心距增大系数；这里取 η=1.0。 对受压面配筋：
As'
=
Ne
− a1 f cbh02ξb (1 − 0.5ξb )
f
' y
× (h0
− as
)
式中 α1——矩形应力图强度与受压区混凝土最大应力fc的比值； fc——混凝土的抗压强度设计值， N / mm2 ； b——管片宽度，mm；
ζb——界限相对受压区高度； fy‘——钢筋屈服强度设计值， N / mm2 ； h0——截面的有效高度，mm。 根据选定的Ⅲ级 HRB400 钢筋和 C55 混凝土，查表可得：
112.5° 135°
-259.67 -86.00
1110.16 1094.00
-311.61 -103.20
1332.20 1312.20
157.5°
203.45
1075.18
192.4852
180°
578.57
959.96
694.28
根据计算所得的内力图绘出衬砌的内力组合图如下：
1290.22 1151.95
表 4.2 管片内力计算一览表
截面位置
0° 22.5° 45° 67.5° 90°
基本使用阶段
M（KN·m）
N（KN）
128.20
629.70
89.51
661.04
-1.65
735.71
-88.32
809.64
-120.69
844.46
特殊荷载阶段
M（KN·m）
N（KN）
170.26
86.00
125.77
管片配筋取衬砌结构承受弯矩最大值作为设计依据，在内力组合中得出的结果，在
θ =180°时截面内侧受拉弯矩最大，θ =90°时截面外侧受拉弯矩最大。故按θ =180°时
的截面进行内排钢筋设计，按θ =90°时的截面进行外排钢筋设计。根据《混凝土结构设
计规范》，并参考文献《盾构法隧道施工技术及应用》，按偏心受压构件进行截面配筋设计。
715.69
1.2m 管片内力组合
M（KN·m）
N（KN）