2017高考数学核按钮新课标版(理)

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2017高考数学核按钮新课标版(理)4.2

2 2
sinα ②cosα＝tanα
(2)不变锐角象限 (3)锐角 3．1＋sin2α 1－sin2α 2 2sin2α
3 (2015·山东模拟)已知 α 为第二象限角，且 sinα＝， 5 则 tan(π＋α)的值是( 4 3 A. B. 3 4 ) 4 C．－ 3 3 D．－ 4
2 3 4 1－ 5 ＝－， 5
如π＋α 所在________原三角函数值的符号．注意：把 α 2
当成锐角是指 α 不一定是锐角，如 sin(360° ＋120° )＝sin120° ， sin(270° ＋ 120° ) ＝－ cos120° ，此时把 120° 当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数．
自查自纠 1．(1)①sin α＋cos α＝1 2．(1) x －α π 2±α π±α 3π 2 ±α 2π±α sinx －sinα cosα ∓sinα －cosα ±sinα 函数 cosx cosα ∓sinα －cosα ±sinα cosα tanx －tanα ∓cotα ※ ±tanα ∓cotα ※ ±tanα
(3)诱导公式的作用：诱导公式可以将任意角的三角函数转化为________三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是：任意负角的去负（化负角为正角）任意正角的脱周 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → ― ― ― ― → 脱去k· 360° 三角函数三角函数 0°到360°的锐角三化锐 ― ― ― ― ― ― ― ― → （把角化为锐角）角函数三角函数 3．sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα 三者之间的关系 (sinα＋cosα)2＝________________； (sinα－cosα)2＝________________； (sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝____________； (sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝___________.

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3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意义简谐运动的图象所对应的函数解析式 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中 A>0，ω>0.在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A 就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是 T＝，这是做简谐运动的物体往复运动一 1 次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式 f＝＝给出， T 它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ 称为相位；x＝________时的相位 φ 称为初相．
π 为得到函数 y＝cos 2x＋3 的图象，只需将函数 y ＝ sin2x 的图象向左平移________个单位长度 (填最小正值)．
5π 5π ∴只需将函数 y＝sin2x 的图象向左平移个单位．故填 . 12 12
π π π 5π 解：函数 y＝cos 2x＋3 ＝sin 2x＋3＋2 ＝sin2 x＋12 ，
自查自纠
1.
x φ － ω π －φ 2 ω π 2 A π－φ ω 3 π－φ 2 ω 3 π 2 －A 2π－φ ω
ωx＋φ y＝Asin(ωx＋ φ)
0 0
π 0
2π 0
1 1 φ φ | | 2. A A ω ω ω 2π ω 3. 0 ω 2π
π (2015·山东)要得到函数 y＝sin4x－3的图象，只需将函数
0
【点拨】用“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)的简图， π 主要是通过变量代换，设 X＝ωx＋φ，由 X＝0，，π， 2 3 π，2π 来求出相应的 x 值，通过列表，计算得出五点 2 坐标，描点后得出图象．

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∞) 其中 A>0 ω>0.在物理中
周期和频率等都
的振幅它是做简谐运的物体离开平衡置的最大距离
谐运的周期是 T
次所需要的时间
是做简谐运的物体复运一 1 个简谐运的频率由公式 f 给出 T φ 称为初相
它是做简谐运的物体在单时间内复运的次数 ωx φ 称为
相
x ________时的相
选项 B 满足条件故选 B.
已知函数 y sin(ωx φ)(ω
0
π≤φ π)的图象如图所示则 φ
________.
3 5 2π 4 解：由图象可得 T 2(2π π) π 解之得 ω . 4 2 ω 5 4 3 3 3 x φ π φ 1 则 π 将( π 1) 入 y sin 5 5 4 得 sin5 9π 3π φ 2kπ k∈Z 即 φ 2kπ k∈Z.又∵φ∈[ π 2 10 9 9 π.故填 π. π) φ 10 10
长度
得到函
数 y
sin(x φ)的图象然后使曲线
各点的横坐标变为原来的________ 时的曲线就是 y Asin(ωx φ)
倍(纵坐标变) 得到函数 y sin(ωx φ)的图象最后把曲线各点的纵
坐标变为原来的________倍(横坐标变)
的图象各点的横坐标变为原来的________倍(纵坐标然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移时的曲线就是 y Asin(ωx sinωx 的图象
π 要得到函数 y sin 4x 3 故选 B.
y sin4x 的图象(
π A 向左平移个单 12 π C 向左平移个单 3
π π 解：∵y sin 4x 3 sin4 x 12

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再根据两点的距离公式得圆的半长是 4 5 9 6 10. (y 6)2 10.
r |CP1|
因此所求圆的方程是(x 5)2
解法二(轨迹法)
P1P2 为直
圆任意一点
P1
P2 的连线互相垂直
设 P(x y)为所求圆任意一点 PP1⊥PP2 y 9 y 3 kPP1·kPP2 1 即 · 1 x 4 x 6
第九章平面解析几何
§9.3
圆的方程
1 圆的定义的距离等于的点的叫
在平面内到
圆确定一个圆最基本的要素是_________和________ a)2 (y b)2 ＝ r2(r>0) 叫做以点
2 圆的标准方程与一般方程
(1) 圆的标准方程：方程 (x
____________ 圆心 _________ 半长的圆的标准方程
(2)圆的一般方程：方程 x2 y2 Dx Ey F＝0(____________)叫做圆
的一般方程
2 2 2 D E E 4F y ＝ 4 2
注：将
D2 述一般方程配方得 x 2
该
一般方程对应的标准方程表示的是以____________ 圆心 ____________
半长的圆
3
点与圆的位置关系
点圆的位置关系有种
圆的标准方程(x a)2 (y b)2＝r2(r>0) 点 M(x0 y0)
(1)点 M 在圆 .
(2)点 M 在圆外
(3)点 M 在圆内
4
确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程的要方法是定系数法大致骤
(1)根据题意选择标准方程或一般方程
(2)根据条件列出关于 a b r 或 D E F 的方程组

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(3)若 n≠0 且 ma nb
解：(1)由题意得(3 2) m( 1 2) n(4 1) 5 m 9 m 4 n 3 解得所 8 2m n 2 n . 9

(2)a kc (3 4k 2 k) 2b a ( 5 2) 16 . 13 2) 1 . 2
由题意得 2×(3 4k) ( 5)×(2 k) 0 解得 k
(2)在平面直角坐标系内分别取
向
i j 作为基
a 由平面向基本定理知有且
有一对实数 x y 使得 a＝xi yj.则实数对__________
角)坐标记作 a＝__________ 其中 x
在 y 轴的坐标该式做向的坐标表示
为________ 显然 i＝__________
4 平面向量的坐标运算
2 向量的夹角
(1)已知两个________向 a b 的夹角(如图)
则∠AOB＝θ
做向
(2)向夹角 θ 的范围是_______________ a
b 同向时夹角 θ＝
________ a a b 的夹角是____________ 们就说 a b 垂直
b 反向时夹角 θ＝____________.
第五章平面向量与复数
§5.2 平面向及坐标表示
的基本定理
1 平面向量基本定理那么对做表示 a 有且有一对实数 λ1 λ2 e1 e2
如果 e1 e2 是同一平面内的两个共线向们把共线的向
于这一平面内的任意向
使______________
这一平面内所有向的一组__________ → → a 和 b 作OA＝a OB＝b
1) ( 3 3)
c
(k

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a) A2(0 a) B1( b 0) B2(b 0) c (7)F1( c 0) F2(c 0) (9)e (0 e 1) a
x2 ( 2015·广东 ) 已知椭圆 25 ( C 4 ) D 9
y2 m2
1(m>0)的左焦
点 B 3
F1( 4 0) 则 m
A 2
解：由 25 m2 4 得 m2 9 又 m>0
解：设|F1F2| 2c 则|PF2|
4 3 c. 3
2a
|PF1| |PF2| 2 3c 故 e
2 PF1| | 3c 3 c 3 .故选 D. a 3
已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点 1 离心率等于则 C 的方程是____________ 2 F(1 0)
解：由椭圆 C 的右焦点 F(1 0)知 c 1 且焦 c 1 点在 x 轴又e a 2 a2 4 b2 a2 a 2 2 2 2 2 x y x y 1.故填＋＝1. c2 3 椭圆 C 的方程 4 3 4 3
m
3.故选 B.
3<m<5
是
x2 方程 5 m 1 表示椭圆的
y2 m 3
(
)
A 充分必要条件
B 必要充分条件必要条件
C 充要条件
D 既充分
x2 解：要使方程 5 m 5 m>0
y2 m 3
1 表示椭圆
只须满足
m 3>0 解得 3<m<5 且 m≠1 因 5 m≠m 3
3<m<5 是方
x2 y2 1 表示椭圆的必要充分条件故选 B. 程 5 m m 3
x2 y2 (2013·全课标Ⅱ)设椭圆 C 2 2 1(a>b>0)的左、 a b 的点 PF2⊥F1F2 ∠PF1F2 1 C. 2 3 D. 3

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解：(1)由于点数最大是 6 和最大是 12
可能得 13 故
件是
可能件其概率为 0.
(2)由于点数之和最小是 2 最大是 12 在 2～13 之间它是必然件
其概率为 1. 件是随机件件点数之和
(3)由(2)知和是 7 是有可能的
是 7 包含的基本件有{1 6} {2 5} {3 4} {4 3} {5 2} {6 1 6 ＝ . 1}共 6 个因该件的概率 P＝ 6×6 6
(2)必然件的概率 P(E)＝____________.
(3) 可能件的概率 P(F)＝____________. 件 B 互斥则 P(A B)＝__________. 件 A1 A2 … An 发 A2 … An)＝_________.
(4)互斥件概率的加法公式
如果件 A
推广：如果件 A1 A2 … An 两两互斥(彼互斥) 那
生的概率等于这 n 个件分别发生的概率的和即 P(A1
若件B
件 A 互为对立件则 P(A)＝__________.
自查自纠
1 (1)必然件 (2) 可能件 (3)随机件
(4)确定件随机件 nA 2 (1)频数 (2)频率常数概率 n
(3)小概率件 B ∅ 1
3 包含 B A A＝B 或且 A B ∅ A B A
符号表示 ____________ (或 A B) ____________ A B(或 A B)
包含关系
如果件 A 发生则件 B
件 B______
相等关系
并件件为件 A 件 B 的并件
若某件发生当且仅当件 A 发生______ 件 B

2017高考数学核按钮新课标版(理)2.6

1 2 解：∵f′(x)＝＋ 2＞0(x＞0)，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递 x x 2 增，又 f(3)＝ln3－＞0，f(2)＝ln2－1＜0，∴f(2)· f(3)＜0，∴f(x) 3 唯一的零点在区间(2，3)内．故选 B.
类型二
零点个数的判断
0＜x≤1， 0， (2015·江苏)已知函数 f(x)＝|lnx|， g(x)＝ 2 则 | x － 4| － 2 ， x ＞ 1 ，
(2014·山东)已知函数 f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程 f(x)＝ g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是( 1 1 A. 0，2 B. 2，1 C．(1，2) D．(2，＋∞) )
解：在同一平面直角坐标系中分别画出函数 y ＝f(x)，y＝g(x)的图象．如图所示，方程 f(x)＝g(x) 有两个不相等的实根，等价于两个函数的图象有两个不同的交点．结合图象可知，当直线 y＝kx 的斜率大于坐标原点与点(2， 1)连线的斜率且小于直线 y 1 ＝x－1 的斜率时符合题意，故＜k＜1.故选 B. 2
(2014·苏锡模拟)已知奇函数 f(x)是 R 上的单调函数，若函数 y＝f(x )＋f(k－x)只有一个零点，则实数 k 的值是________．
2
解：由 f(x2)＋f(k－x)＝0 得 f(x2)＝－f(k－x)，因为 f(x) 是奇函数，有－f(k－x)＝f(x－k)，故有 f(x2)＝f(x－k)，又 f(x)是 R 上的单调函数，所以方程 x2＝x－k 即 x2－x＋k 1 1 ＝0 有唯一解，由 Δ＝0 解得 k＝，故填 . 4 4
自查自纠
1．(1)f(x)＝0 实数根交点的横坐标 (2)有交点有零点零点函数 y＝f(x) 2．f(a)· f(b)＜0 (a，b) (a，b) f(c)＝0

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第四章三角函数(基本初等函数(Ⅱ)) .........................................................................................................................129 考纲链接................................................................................................................................................................... 129 §4.1 弧度制及任意角的三角函数........................................................................................................................130 §4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式........................................................................................................137 §4.3 三角函数的图象与性质................................................................................................................................142 §4.4 三角函数图象的变换....................................................................................................................................150 §4.5 三角函数模型的应用....................................................................................................................................157 §4.6 三角恒等变换................................................................................................................................................164 §4.7 正弦定理、余弦定理及其应用....................................................................................................................172 单元测试卷............................................................................................................................................................... 180
第二章函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用.........................................................................................................26 考纲链接..................................................................................................................................................................... 26 §2.1 函数及其表示..................................................................................................................................................27 §2.2 函数的单调性与最大(小)值 ...........................................................................................................................37 §2.3 函数的奇偶性与周期性..................................................................................................................................43 §2.4 二次函数..........................................................................................................................................................50 §2.5 基本初等函数(Ⅰ) ...........................................................................................................................................59 §2.6 函数与方程......................................................................................................................................................71 §2.7 函数的图象......................................................................................................................................................76 §2.8 函数模型及其应用..........................................................................................................................................82 单元测试卷................................................................................................................................................................. 91
第三章导数及其应用.................................................................................................................................................96 考纲链接..................................................................................................................................................................... 96 §3.1 导数的概念及运算..........................................................................................................................................97 §3.2 导数的应用(一).............................................................................................................................................103 §3.3 导数的应用(二) ............................................................................................................................................. 111 §3.4 定积分与微积分基本定理............................................................................................................................118 单元测试卷............................................................................................................................................................... 124
目录
第一章集合与常用逻辑用语...........................................................................................................................................1 考纲链接....................................................................................................................................................................... 1 §1.1 集合及其运算........................................................................................................................2 §1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件............................................................................................................9 §1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词..................................................................................................16 单元测试卷................................................................................................................................................................. 22