冀教版七年级数学下册 三角形的内角和外角教案

《三角形的内角和外角》教案

教学目标

1、证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．

2、理解三角形的外角；

3、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题．

教学重点

知道作辅助线证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．掌握三角形的外角和三角形外角的性质．

教学难点

掌握由猜想到证明的过程，理解三角形的外角．

教学设计

三角形外角和定理

一、情境创设

1、三角形三个内角的和等于多少度？

2．你是如何知道的？这个结论正确吗？

二、探索活动：

1．如何证明三角形内角和等于180°？

2．你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？

分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：

(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现．

(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起．

3．你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？

三、三角形内角和的证明

证明，如图，延长BC至D，以C为顶点，CD为一边做∠B=∠2．

则CE∥BA．(同位角相等，两直线平行)

∴∠A=∠1．(两直线平行，内错角相等)

∵B，C，D在一条直线上，(所作)

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB

=∠1+∠2+∠ACB

=180°．

通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

四、课堂练习

1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．

2．在△ABC中，若∠A=65°，∠B=∠C，则∠B=_______．

3．在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_______．

4．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=__ _____．

三角形外角

五、导入新课

如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？

是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°．

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

六、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角．也就是三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

想一想，三角形的外角共有几个？

共有六个．

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角．

七、三角形外角的性质

思考：如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

在三角ABC中，可以根据三角形的内角和等于180度，得到：

∠ACB+∠A+∠B=180°，∵∠BCD是平角，∴∠ACD=180°-∠ACB

则可以得到：∠ACD=∠A+∠B．所以得到如下推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

另外：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．

八、练一练

如图，∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三个外角．

求证：∠1+∠2+∠3=360°．

证明：∠1=∠ABC+∠ACB，

∠2=∠BAC+∠ACB，

∠3=∠BAC+∠ABC，

(由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和)

∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC)．(等式性质)

∵ABC+∠ACB+∠BAC=180°，(三角形内角和定理)

∴∠1+∠2+∠3=360°．

九、小结

本节课你有什么收获？

通过这节课的学习，你有哪些收获？

1、我们通过添加辅助线，把三角形的3个内角拼起来，证明了三角形内角和定理．3、感受数学的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力．

4．知道什么是三角形外角及三角形的外角的性质．