数学双语教学实践论文
“数形结合”在小学双语数学教学中的运用举隅
I小学荻学纳宛I双语教学［编者按】在推进教育国际化的进程中，双语教育作为推进教育国际化的课程实施载体越来越受到人们的重视。
数学、音乐、美术、科学和体育这五门学科,是双语教育专家们一致认为最适合在小学阶段实施双语教育的学科。
其中,双语数学、双语科学的教学质量如何，已经被专家们公认为是判别双语教育成败的最重要的衡量指标。
开展双语教育课程改革实验，离不开双语教育教学的研究。
只有加大对实施双语教育学科的教学研究力度,才能发现和掌握双语学科课堂教学的有效路径和方法,从而提升双语课程实施的有效性，保证其教学质量。
为了鼓励更多双语教师积极投身双语学科的教学研究活动之中,本刊特开辟专题，集中刊发两篇双语数学教学研究文章和一篇双语美术教学研究文章。
尽管这些文章较之于以中文作为教学语言的课堂教学研究而形成的文章在研究的深刻性方面还有较大提升空间，但是我们还是坚信”良好的开端是成功的一半”。
“数形结合'在小学双语数学教学中的运用举隅河南郑州市惠济区实验小学张世超【摘要】数形结合是一种重要的数学思想方法。
在小学双语数学教学活动过程中，数形结合思想的运用可以使数学问题的英文表述更加形象、直观，更方便学生理解数学语言的英文表述，从而在较大程度上提高双语数学课堂教学的有效性。
【关键词】小学数学双语课堂数形结合数学语言应用例谈双语数学课程,在本质上仍然是数学课程,只不过在双语数学课堂上教师和学生使用的是英文版的数学教材，教师和学生使用的教与学的语言是英文而已。
因此，在双语数学课堂教学中，《义务教育数学课程标准(2011年版)》所倡导的“数形结合思想”等基本思想不仅依然适用于小学双语数学教学,而且对小学双语数学教学而言也是不可或缺的。
从某种意义上讲,正是由于双语数学课程教学的一个鲜明特征就是教材和教与学的活动都是以英文作为语言载体的，数形结合思想在小学双语数学教学中的运用将极大地方便教师双语数学教学活动的展开，也有助于学生更加生动、形象和宜观地理解数学语言的英文表达。
浅析小学数学中双语教学的运用
浅析小学数学中双语教学的运用作者：马佳丽来源：《读写算》2013年第24期摘要：新课程背景下对于小学的教学有了新的要求，特别是在小学数学的教学上面提出了双语教学的新要求。
这对于小学数学教学来说无疑是一个重要的改革。
对于小学数学的双语教学来说，是让学生能够更好的通过英语了解国外的数学，它的目标，是让学生能够同时提升英语和母语的表达能力，在英语思维和汉语思维中顺利切换，交替使用。
本文首先介绍什么是双语教学，既而给出对于小学数学双语教学的建议。
关键字：新课标小学数学双语教学如今社会，随着基础教育改革的不断进行，对于基础教育的要求也越来越高，对于小学生全方面素质的培养也被放在了更重要的地位。
因此，许多教育人士提出，将双语教学普及到小学基础教育中去，通过双语教学来提高小学课程的教学质量。
基础教育中，小学数学教学一直都是最受到关注的学科，数学学科的开展对于小学生培养思维有重要的作用，所以，在将双语教学应用到教学中的时候，小学数学学科的双语教学就显得很重要。
一、数学学科的双语教学1、何谓双语“双语”的英文是Bilingual，直接的意思就是Twolanguages，译成汉语即为：一个能运用两种语言的人，在他日常生活中能将一门外语和本族语基本等同地运用于听、说、读、写当中。
当然，他的母语知识和能力通常强于第二语言。
2.什么是双语教学双语教学就是指能在学校里使用本民族语言及第二种语言进行各门学科的教学。
换言之，使学生习得的第二语言，通过教学和环境，经过若干阶段的训练能代替或接近母语水平。
笔者在本文中所提到的双语教学指的是用维语和汉语作为媒介语进行的教学。
3.什么是数学学科的双语教学数学学科的双语教学，就是用两种语言作为数学教学媒介语的教学。
笔者这里所指的是维语（第一语言）和汉语。
数学学科的双语教学既是一般意义上的双语教学的一个学科分支，又是一般意义上数学教学的一个特例。
它具有双语教学的一般功能，即学生在学习数学的过程中掌握两种语言。
关于高等职业学院数学双语教学的研究
ｕ ｓｉ ｎ， ｔ ” 增 教 学 质 量 ， 动 双 语 教学 ” 为满 足 当前 社 会 发 展 和 科 技 进 步 的需 ｑ ｅ ｔｏ ｅ ｃ． 将 英语 课 上所 学 的 交 际 用语 运 用 到 数学 课 堂 上 ， 推 ，
说 创 用英 语 的 氛 围 ， 学 生很 自然 的 使 要 ， 养具 有 国 际竞 争 力 的 高 素 质 复合 型 双 语 人 才 ， 足入 世 后 我 加 了听 、 的 机 会 ， 设 了说 英 语 ， 培 满
科 技 教 育
关于 高等 职业学院数学双教学 的研 究
骞龙 江 龚 加 安 （ 商洛 职业 技术学 院 陕西 商洛 ７ ６ ０ ２ ０ ０） 摘 要： 本文就 高等职业 院校进 行双语教 学的必要性进 行 了探讨 ， 出在 高等职业院校进行 双语教 学的方法 ， 具体 的研 究出高等职业院 给 并
对 这 国经 济 建 设 对 人 才 的 需 求 ， 强 高 等 院 校 学 生 的 创 新 意 识 和 国 际 说英 语 ， 于 提 高 听说 能 力是 十 分 有益 的 。 同 时 也对 老 师提 出 了 增
老 口头 表达 能 力 ， 知识 面都 需要 不断 的 学 术 交 流 水 平 ， 明 了 方 向 。 高等 院校 积 极 响 应 ， 多 高 校 在学 更 高 的 要 求 ， 师 的 词 汇 量 ， 指 各 很 科 教 育 中 已 经 开 始 实 施双 语 教 学 ， 逐 步 向英 语 教 学 过 渡 。 并 提高 ， 边教 学 边 学 习 ， 当然 最 好 能 够 参 加 专业 、 统 的 培 训 。 系 ２． 根据 数 学学 科 教学 要 求制 定恰 当 的英 语教 学 要 求 ２ 在 一 节 双 语 课 中 ， 仅 要求 达 到 数 学 学 科 的 教 学 要 求 ， 不 还要 达 到一 定的 英 语 教 学 要 求 。 制 定 双 语 课 中的 英 语 教 学 要 求 ， 要 一定 要 考 虑 到 数 学 教 学 内 容 的 难 易 程 度 和学 生 的 英 语 实 际 水 平 ， 能 适 才
大学数学课程双语教学的探讨
（ 阳理 工学 院 南 河南 南 阳 ４３０ ） ７０４
摘 要 ： 据 国 家 教育 部 提 出的 要 积极 推 动 使 用 英 语 等 外 语 进 行 公 共 课 及 专 业 课 教 学 的指 示 精 神 ， 文 对 大 学 数 根 本 学 课 程 开设 双 语 教 学 的 必要 性 和 可 行 性 进 行 了 分 析 ； 探 讨 了 用 英语 进 行 大学 数 学 课 教 学 的 方 式 和 方法 。 并
其 书写都 与 国外 一致 ， 因此 ， 从数学 课上 开始尝试 双
语 教学具 有很 大的优 势 。 １ ３ 教 学 内 容 难 度 与 学 生 外 语 水 平 接 轨 ． 英 语 课 是 我 国绝 大 多 数 高 校 外 语 教 学 的 首 选 ， 大多 数学生 上大学 后 ， 具备 了一定 的英语水 平 ， 已 基
第 １卷 第 ４期
２００９年 ７ 月
南 阳 理 工 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＮＡＮＹＡＮＧ Ｉ ＴＩ ＮＳ ＴＵＴＥ ＯＦ Ｔ ＥＣＨＮＯＬ ＯＧＹ
Ｖｏ ． Ｎｏ ４ １１ ．
Ｊ １ ２０ ９ ｕ． ０
大 学 数 学 课 程 双 语 教 学 的探 讨
会议记 录 、 报告等 ， 写 他们之 所 以有 如此高 的英语 水
平， 主要得益 于 印度 学校 的双语教 学 。受 此启发 ， 本 文就 大学数学 课堂 如何使 用双语 教学这 一课题进 行 了一 些探讨 ， 这一课 题 的研究 对 指 导数 学 课程 的双
语教 学有一 定 的实际意 义。
一
光、 国际意识 和跨文化 沟通 能力 ， 就要求各 类人 才 这 具有较 高 的外 语水平 。双语 教学是 提高外语 能力 与
基于多元智能理论的数学双语教学探讨
基于多元智能理论的数学双语教学探讨引言：多元智能理论将智能划分为多个方面，认为每个人在不同领域都有不同的智能优势。
数学作为一门抽象的学科，对学生的逻辑数学智能要求较高。
然而，对于一些非母语国家的学生来说，面对数学双语教学，语言障碍常常成为他们理解和掌握数学知识的主要难点。
因此，在数学教学中，如何结合多元智能理论，提供一种有效的数学双语教学模式，成为一个值得探讨的问题。
一、多元智能理论在数学教学中的运用根据多元智能理论，我们可以将数学相关的智能分为以下几个方面：逻辑数学智能、视觉空间智能、语言智能、体育智能和音乐智能等。
在数学双语教学中，可以通过以下方式运用多元智能理论：1.逻辑数学智能：数学本身是一门逻辑性很强的学科，逻辑数学智能对于学生在数学学习中起到核心的作用。
教师可以通过规范的逻辑思维引导学生分析和解决问题。
同时，可以通过发展学生的推理和证明能力来培养他们的逻辑数学智能。
2.视觉空间智能：数学中的图形和结构往往需要学生进行想象和空间操作。
视觉空间智能对于帮助学生理解和掌握数学概念至关重要。
通过使用视觉工具，如幻灯片或模型，可以激发学生的视觉空间智能，从而帮助他们更好地理解数学概念。
3.语言智能：语言智能是指人们掌握和运用语言的能力，对于非母语国家的学生来说，掌握数学术语和表达方法可能是一项挑战。
在数学双语教学中，教师可以通过丰富的语言输入和输出活动来开发学生的语言智能，帮助他们更好地理解和运用数学知识。
4.体育智能和音乐智能：体育智能和音乐智能在数学学习中可能不是直接相关的，但它们仍然可以通过增加学生的兴趣和动手实践来促进数学学习。
例如，教师可以设计一些数学游戏或与音乐和运动结合的活动，让学生在愉悦的氛围中学习数学。
二、基于多元智能理论的数学双语教学模式在基于多元智能理论的数学双语教学中，教师可以采用以下模式：1.混合模式：在双语教学中，可以将数学概念和术语用母语和目标语言交替使用，帮助学生更好地理解数学内容。
数学教学法双语教学的实践与思考
习的主动性和双语思维的能力 ， 注重概念及定理的引出方式和体系的来龙去脉 ， 注重训练的次序及信息的及
相结合的方式， 发展学生的能力 ， 使学生充分认识双语课 堂教学的价值．创设双语教学 氛围 ， 励 同学经 常与外教交流 ， 鼓 注重 同学 之间开展互 帮互学 ． 必要 时运用多媒
维普资讯
第１卷第 ３ Ｏ 期 ２０ 年 ５月 ０８
石家庄学院学报
Ｊｕ ａ ｉａｈ ａ８Ｕ ｉ ｒ ｔ ｏｒ ｌ ｆ ｈｊ ｚｕｎ ｎｖ ｓｙ ｎ ｏＳ ｉ ｅ ｉ
Ｖｏ．０， ． １ １ Ｎｏ３
Ｍａ ０ ８ ｙ２ ０
数学教学法双语教 学的实践 与思考
中图分 类号 ： ６ ３５ Ｇ ２． 文献 标识 码 ： Ａ 文 章编号 ：６ ３ １７ （０ ８ ０ — １７ ０ １７— ９ ２２０ ）３０ ０— ３
我国加入 ＷＴ Ｏ以后 ， 国民经济得到了迅猛的发展 ， 对外经济贸易交流越来越频繁． 因此 。 对外语人才的 需求越来越多 ， 特别是对高水平外语人才的需求更为迫切． 为此 ， 教育部对外语教学给予了足够 的重视 ， 也 投入 了大量 的人力和物力． 尤其是近几年来 ， 为了更快的培养复合型的外语人才 ， 教育部和河北省教育厅都
１ 双语 教 学 必 需 的条件
１１ 教材 选择 ．
选择一本合适 的教材是上好双语教学课 的重要环节 ， 国外原版教材 内容新颖 ， 涵盖面广 ， 英语表达准 确， 可以使学生领略到原汁原味的东西 ， 包括专业词汇的使用 、 专业 内容的表达 、 专业教学思路和对知识 的 认知程序等． 但与中文教材结构体系有很大的不同， 有些 内容不符合教学大纲要求 ， 其难易程度也背离 中国 学生的实际接受能力． 考虑到学生的实际情况 ， 我们在编写教案时 ， 采取“ 优势互补”原则 ， 即广泛参考多种 外文教材 ， 取其精华 ， 又将 中文讲义中精彩 的部分参照英文教材 中标准的表达法进行翻译 ， 这样中英文教材 互补结合就形成了一套表达规范 、 内容科学的教材． １ 学生选 择与教 师 的选 择 ． ２ 在数 学 系 ２ ３年级 数学 教育 专业 学生 中通过 口试 和考 察 ， 出 ４ ～ ０名外 语 基 础 较好 的学 生 （ ， 选 ０５ 大多 数 通过了 ３ ， 级 有的过了４级）组成双语教学试验班． ， 选择数学与英语水平都较高 、 具有教学经验且责任心强
高校数学专业双语教学的思考与实践探索
学分 ， 不合理—— 双语 教学需要 教师和学 生付 出相对 很 较 多的时间 、 精力 和努力 。还有很 多学校对 双语教 师激 励政策不 力 ， 而导致教师不愿上甚至敌视双语课 程（ 从 备 课 量 大 ， 工 作 量体 现不 足 ； 学效 果 不佳 ， 但 教 费力 不讨 好）这 些都 阻碍 了双语 教学 的顺 利开展 ， ， 严重影 响 了教
（ 在学校里使用第二语 言或外语进行 各学科 的教学 。） 能 具 体 可理解 为 ： 在使 用母 语教 学 的同时 ， 同程度地 使 不 用 某一种外语作为教学媒介语言进行教 学。广义上讲是 用 两种语言教 育 ， 狭义上讲是用第 二语言 或外语传 授教 育 。闼 可见 ， 双语教 学 的主要任 务是 让学 生掌握 专业 知 识， 而不是学 习外语 和专业 词汇。 二、 数学专业开展双语教学存在 的问题 与分析 从 数学专业特 点和专业发展 需要考虑 ， 结合对 教师 和 学生的调查走访 ， 分析总结 出数 学专业 双语教学存 在
要］ 目前我 国高校数 学专业双语教 学效果并不理想。可以从培 养 目标 、 课程设置、 教学管理体 系、 政策 支持这 四方 面来提
高数 学专 业 双 语 教 学的 教 学效 果 。
［ 关键词 ］ 双语教 学 培养 目标 课 程设置 教 学管理体 系 政 策支持
［ 图分 类 号 ］ Ｇ ４ 中 ６２ ［ 献标识码 ］ Ａ 文 ［ 文章 编 号 ］ ２ ９ — ４ ７ ２ １ ）２ ０ ４ — ２ ０ ５ ３ ３ （０ ２ ０ — ０ ７ ０
计算 及论证 过程的英 文表达 ）２拓宽学生学 习和交 流空 ；． 间， 培养学生 国际化的适应 能力。 （ 课程设置要具有连 续性和科学性 二） 语言是在连续使用 中得 到提高或保持 不退化 的 ， 所 以双语课程 的开设必须具有 连贯性 ， 要保证 在连续 的五 六个学期 中每学期至少开设一门双语课 程。因数学课程 相对抽象 ， 以开双语课 之前要先开专业英 语课程作 为 所
数学双语教学方法的探讨
数学双语教 学方法 的探讨
李甜甜
（ 辽宁职业学 院 ， 辽宁 铁 岭 Ｉ２ ０ ） ０ １ １
【 摘
要】 双语教学是教育体制 改革的重要措施之一 。 学是一 门重点双语教学学科 ， 数 作为正 常学科教学的补 充， 有其 独特的
教 学方法。如何更好地在数 学双语教学 中 高学生综合能力、 提 培养学生创 新意０ Ｉ显得尤为重要。 ，４
来越 为人们所重视 ， 正在成为中国教 育体制改革的热点 ， 国内 力。
越来越多 的地区和学校 已经实施或准备实施双语 教学 。 中， 其 （） ３ 激发兴趣原则。 兴趣 是最好 的老师。 在教学过程中 ， 教 数学是 双语教学 的重点学科 ， 作为正常学科教学的补充 ， 有其 师要深化与学生的情感交流 ， 使学生 最大限度地参与其 中， 发 独特 的教 学方法 。如何更好地在数学 双语教学 中提高学生综 挥学 习的主动性 ， 让每一位 学生 都成 为学习的 主人 ， 都能体味 合能力 、 培养学生创新意识则显得尤为重要 。现对数学双语教 学习带来 的愉悦 ， 激发起学生学 习英语 的兴趣 ， 使学 生在 不断 学 的方法加以简单介绍 ， 大家能有所借鉴 。 希望 探究 中主动积极地参 与 ， 独立思考 ， 相互 启发 ， 维能力得 到 思 影响数学双语教学方法的因素 真正的锻炼与提高。
种语 言代 表了一种思维方式 ，在我 国由于学生 最开始从母语 同时呈现 ， 促进学生 自由的运用所学 外语知识 ， 以便 更好地完 了解 、 学习数学 ， 在分 析问题 、 解决问题 的方式 上有一种 先入 成数学这 门学科 的学习任务 。根据我 国 目前教育教学的实际
为主的思想 。进行双语教学后 ， 思维方式 的转变必然要有一个 情况 ， 遍认为数学双语教学应采用 以下几种方法实施 。 普
初探独立学院数学双语教学
（ ） 语 教学 的意 义 一 双
双语教学是科技和经济发展 的必然产物。 随着中国加入世界贸易组 织 （ Ｏ）我们 国家 的市场逐 步向世界开放 ， ＷＴ ， 同时 国内的很多优 秀企 业 也在 国外市场占有 了一席之地 ， 经济全球化 已经是世界经济发展的必然 趋势， 而泱泱大国—— 中国正展示出势不可挡 的势头 。中国要想跻身于 世 界 强 国之 列 ， 必 须 大力 发 展科 技 和 经 济 ， 就 需 要 更 多 的具 有 双 语 就 这 甚 至多语的复合型人才和创新型人 才， 因此我们必须义无反顾的推行双 语 教学 ， 为国家培养更多 的优秀人才 。
一
尽管我 国的双语 教学 已经取得了一定 的进展 ，但是 由于起步晚 ， 还 存在一系列 的实际问题 实 施 三 双
１把 以学 生 为 主体 的教 学方 法 融 入 到 数 学双 语 教 学 中 ．
数学 双语课不是 １ １ ２的简单叠 加， ＋＝ 而是数学 与英 语学科的整合 。 学科教学是双语教学的基础 ， 而双语教学为学生学 习英语提供 了更广泛 的空间。 因此上课时 ， 我们要充分挖掘双语数学的素材 ， 从而激发学生 的 学 习 热情 ， 学 生 个 个 主 动参 与 ， 单 的 问 题 留 给学 困生 ， 难 的 问题 留 计 简 较 给优等生 ， 我们要尽最大限度给他们提供 展示 自我的舞台 ， 使同学们在 品味成功中不断积累 ， 学习热情逐渐高涨。 ２注重 灵活 运 用 数 学 的 思想 方 法 。 养 学 生 学 习数 学 的 能 力 ． 培 掌握数学 的思想方法是培养学生创新能力的力量源泉。 英语教材 的 突 出特点是能够把抽象的问题具体化 ， 语教材 中很 多定理 的证 明思路都 是通过阐述特殊 的例子所蕴含的思想方法给出的 ， 同时也 注重新知识 与 生 活 实 际 的相 互 联 系 ， 些 恰恰 符 合 人 们 的 认 识 规 律 。 在 这种 思 想 的启 这 发下 ， 我每引入一个新知识都尽 量联 系我们的生活实际。同时对定理 的 证 明注意运用 由特殊到一般的思想方法 。如讲《 初等数论》 中的 “ 孙子定 理 ”我通过“ ， 韩信点兵” 的问题引入， 大大的激发了学生的学习兴趣 。在 定理 的推导过程 巾，我先用学过 的知识证 明了仅有两个 同余式 的情形 ， 再证明三个 的情形 ， 进而推广到一般 的情形 。 通过这次课 的学习 ， 同学们 轻松地掌握 了孙子定理的内容及证 明， 同时深刻地体会到特殊情形 的重 要性 ， 学到 了从特殊到一般 的数学 思维方法 ， 这对提高他们 的探索 能力 是 至 关 重要 的 。 ３因材 施 教 是 实 施 数 学 双 语教 学 的重 要 举 措 ． 由于班级学生 的英语水平参差不齐 ，所掌握的英语词汇量 不同 ， 因 此必须先摸清学情 ， 有针对性 的进 行教学 ， 这样才能有效地提高教学效 率 。我们要 准确定位 ， 区别对待， 绝对不能 同一要求 ， 否则就会导致 有的
高等数学全英文教学的研究与实践
㊀㊀㊀㊀㊀㊀高等数学全英文教学的研究与实践高等数学全英文教学的研究与实践Һ许安见１㊀邹㊀杨２㊀（１．重庆理工大学理学院，重庆㊀４０００５４；２．重庆第二师范学院数学与信息工程学院，重庆㊀４０００６５）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着经济的发展，越来越多的国际企业在重庆投资，重庆的国际化程度逐年提高，重庆对国际化人才的需要也越来越大．我校积极开展国际合作，于２０１５年开始与韩国科学技术院合作招生，开展国际化办学．我们通过多年的高等数学全英文教学的研究与实践，归纳总结出一些高等数学全英文教学的问题，提出一些教学实践应对措施，希望这些经验对同类高校开展全英文教学具有一定的参考意义．ʌ关键词ɔ高等数学；全英文；教学实践２００１年，教育部发布了‘关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见“ʌ教高［２００１］４号ɔ，该意见明确要求高校要积极开展各类课程的双语教学及全英文教学．此后，有条件的高校相继对各类本科课程开展了双语教学或全英文教学试点，不断总结全英文教学的经验教训，逐步优化改进，全英文教学取得了富有成效的进步．随着我国经济全球化的需要，以及我国的国外留学生的逐年大量增加，全英文教学已经成为我国高等教育必然的选择，也是在教学理念㊁教学方法和教育方式等方面与国际接轨的一种必然途径．同时，高等数学是现代科学的基础，对学生进行全英文教学将在提高学生科学素质的方面起到重要作用．近年来，作为位于重庆市国际交流与合作前列的高等学校 重庆理工大学，非常重视学校的国际化办学．２０１５年开始，学校与两江新区㊁韩国科学技术院合作成立两江国际学院，联合培养 计算科学与技术 电子信息工程 等专业，采用全英文教学模式．该项目既是提升重庆理工大学综合办学实力和核心竞争力的重大战略举措，也是推动重庆教育国际化的重大实际行动，更是为两江新区提供人才培养㊁产学研服务的崭新平台．一㊁高等数学全英文教学的基本原则高等数学是大学各专业（尤其是理工类专业）的一门极其重要的公共基础课，不但是学习其他专业课程的根基，也是现代科学思想的重要启蒙，对提升大学生科学素质具有极其重要的作用．对理工科大学生而言，该课程学习的好坏还将直接影响到他们后续专业课程的学习㊁毕业就业㊁国内外进一步深造等．开展全英文教学也是大学生素质教育的重要组成部分，它的目的主要有三个：（１）基本目的 要满足国家教委对高等数学教学的要求，以及研究生入学考试的大纲要求，学生全英文教学需要达到与中文授课相同的知识和能力目标；（２）间接目的 经过全英文教学训练，提高学生英文听㊁说㊁读㊁写水平，掌握大量英文专业词汇，能熟练阅读外文资料，从而能与国际学者流利地交流，由此为进一步到国外深造打下坚实的基础；（３）长远目的 在选用全英文教材㊁开展全英文教学的教学过程中能对国外的教学理念有所理解，对比国际国内的教学方法㊁教育方式，同时提高教师的教学水平和学生的综合素质，培养出一批具有国际视野的师资队伍与国际化的高素质毕业生．由教学的目标可见高等数学全英文教学必然包含以下方面：选用一本既满足我国国内相关教学要求㊁又体现国际化人才培养需要的原版教材，这是我国开展全英文教学的前提；采用一种国际常用的教学手段（比如教学过程中利用软件编程，对难以理解的概念可视化等），实现全英文教学间接目的的基础；贯串全英文的一套先进的教学理念是实现全英文教学长远目的的重要保证．在高等数学的全英文教学过程中，我们从教师角度的模式选择㊁内容选择㊁重难点讲解㊁教学方法确定㊁教学进度调整㊁习题质与量等方面，到学生角度的学生接受情况㊁学习效果㊁学习态度等开展了一系列的研究和比较．二㊁全英文教学面临的问题根据多年的教学实践和国外系统学习的心得，以及综合学生的反馈意见，全英文教学面临以下五方面的主要问题．１．全英文教学课堂讲授时，绝大部分学生不懂英文数学术语首先我们制作了英文复习材料，在邮寄学生录取通知书的时候就将该材料同时发放给学生，以便学生自学并习惯专业词汇㊁数学公式及符号的英文术语等．开学后在开展学生英语集训阶段讲解该复习材料，从最简单的整数㊁有理数㊁无理数㊁实数㊁复数，以及数的正负㊁加减乘除等的英文表达开始一步一步地引入，到集合的概念与运算的表达，多项式㊁映射㊁函数㊁方程及解，函数的奇偶㊁周期性，不等式，二次曲线，点㊁线㊁面㊁多面体㊁弧长㊁面积㊁体积等几何相关概念等的补充．如果没有这些补充，肯定是无法顺利开展全英文课程教学的．２．学生不理解开展全英文高等数学教学的目的在课程教学初期，术语㊁听力等的困难大大地提高了学习难度，部分学生认为全英文教学对高等数学的学习基本没有帮助，他们甚至提出要中文教学．毫无疑问，全英文教学必定增加学生学习负担，但未能在其成绩或学分上有所体现．原版教材注重数学发展的历史，发展的背景，注重直观理解；教材内容安排上也体现对自学能力的培养，如将很多深入的内容放在习题里面由学生自学；学习的重点也放在了用数学上，对我国常见的解题技巧训练降低了比重．课程教学中，由于英语和数学基础的原因，也的确有个别学生始终无法跟上教师的教学进度，无法适应全英文教学，甚至对数学失去兴趣，学习态度消极．３．国外教材与国内教材的内容差异我们采用的原版教材与同济版高等数学在总体内容上基本一致，但有很多不同之处：①知识点顺序不同．如我们㊀㊀㊀㊀㊀采用的英文原版教材开始只讲函数的极限，不涉及数列极限相关内容，而将数列的极限与级数放在一起；微分方程的内容分布在上㊁下册中的两章中，一阶微分方程在上册，二阶线性微分方程在下册，且没有可降阶的二阶微分方程以及高阶线性微分方程的内容．②逻辑体系有差异．英文教材的极限与函数的内容是杂糅在一起㊁螺旋上升的．如在一元函数微积分中，并不是先将初等函数引入后，再介绍极限㊁连续㊁微分㊁积分等，而是先引入极限，然后讲授初等函数及其极限等；关于不定积分的换元法㊁分部积分法等积分计算也在单独一章中讲授．③内容的侧重点不同．多元函数微积分中，英文原版教材侧重从向量角度，而不是多元函数的角度讲授，如没有与中文版教材一样讲授第二类曲面积分的投影计算方法，而是直接给出与第一类曲面积分关系．④一些具体的知识点的前后处理结构不一样，如对自然常数ｅ的定义，中文版教材是在数列的极限中引入的，而英文原版教材是在讲解指数函数的导数时引入的．⑤英文原版教材中在每章末引入了很多微积分发展历史以及该章节理论在实际问题中的应用例子．４．国外的教学理念㊁教学方法和教育方式等的融入美国原版教材注重引入大量例子和计算后，再逐步引入概念，如极限的概念用了至少三节的篇幅来引入，特别注重概念的理解和数学思维能力的培养．美国教授的教学侧重独立思考能力的培养，主张学生的自由发展，突出个性培养，以学生兴趣为主，强调利用兴趣诱导学生主动学习．提倡从具体实例与问题中获得数学知识，强调理解性的学习．美国的教育注重自学能力的培养，鼓励学生提问，课堂活跃．国内课堂教学基本是教㊁学分开的，互动相对较少．５．课时紧张问题由于全英文教学与中文课程安排相同的学时 １７６学时，在教学内容上既要考虑我校的大纲要求，又要补充大量英语数学术语及兼顾外文教材丰富的知识面，同时需要协调出国进一步深造与在国内进一步深造的学生，需要协调与兼顾的面太广，必然造成学时短缺．因此学校需要协调繁重教学任务与学时短缺之间的矛盾．三㊁我校全英文教学采取的具体措施１．遴选国外优秀教材我们选择ＪａｍｅｓＳｔｅｗａｒｔ的Ｃａｌｃｕｌｕｓ作为本项目的教学教材．该书是美国大学的通用教材之一，具有文字表达易于理解的特点；内容讲解注重由易入难，逐步深入；侧重于直观理解数学概念和定理，在习题中注重培养学生使用图形计算器等数学软件进行直观的学习；注重微积分的背景㊁发展历史等；注重 用数学 的培养，这也是国内目前正进行的大学数学教学改革的方向．该书注重数学理论的严谨性，与国内教材有一定相似性，符合中国学生一贯的学习风格．另外，该教材满足教育部制定的 工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿） ．因此，课程组确定选用该教材作为主要参考书．２．课堂讲授时采用以下做法（１）在教学前，先引入需要用到的数学专业英语词汇，数学公式和符号的英文表达与读法等．在开展常规教学前，我们花了４学时左右的时间回顾中学数学知识的英语表达，逐步让学生适应高等数学的全英文教学．若在教学过程中遇到其他的未引入的数学术语，教师要在讲授过程中单独进行讲解．（２）在课程初期，每堂课结束前分别用中英文小结（Ｒｅｖｉｅｗ）本次课的内容，并逐渐减少中文复习的比例，到开学一个月后，完全取消中文复习．（３）强调自学能力的培养．为提高课堂教学效率，在每堂课后引入下堂课程的问题，通过问题导向，引导学生提前思考，提高其学习兴趣，从而使学生从被动学习向主动学习转变，让学生主动参与到教学过程中，最大限度地调动学生的学习积极性，改革传统的 教师讲，学生听 的教学模式．３．课后补充大量的辅导材料采用部分中文版教材中的习题㊁例题来讲解，还使用我校编写的中文版习题册作为补充．每周安排３小时以上的助教答疑时间，课程教师在课前也安排答疑时间，及时处理学生遇到的问题，并在每章结束的时候安排一学时的习题课时间，集中讲解本章中的错误较多的习题，补充本章的典型例题．同时教师通过建立ＱＱ群，讨论高等数学教学内容㊁发布相关数学家故事㊁微积分发展历史等，及时解决学生学习过程中遇到的困惑，激发学生学习兴趣．４．改革评分方式改变一考定终身的模式，注重学习过程，每学期至少安排四次小测验．根据课前测验㊁家庭作业㊁每章的习题课测验㊁小测验㊁期中考试㊁期末考试，综合评定最终的课程成绩．５．鼓励学生反馈，及时调整㊁改进教学在教学过程中，教师应鼓励学生直接跟教师反馈㊁跟辅导员反馈㊁跟学习委员反馈．教师通过及时了解学生的学习情况，调整与优化教学进程，改进教学方式，调整教学内容等．６．在教学内容安排方面对于教育部相关教学指导意见中没有明确要求的部分，我们采取三类方式区别对待．一是关于数值计算的内容，仅介绍其相关原理，辅以一道例题说明．二是不在教育部相关教学指导意见中的数学概念的较深部分，学生完全自学．三是对于大纲没有要求，但知识点理论不深，有一定应用面的知识点等，安排学生自学，并布置相关习题，培养学生的自学能力．另外，对于教育部相关教学指导意见中要求，但英文教材中涉及太少的内容（如英文教材中对二阶线性微分方程的解法要求太低，不适合相关要求），我们可以参阅同济版教材及其他英文原版教材，予以讲解补充．四㊁我校全英文教学取得的效果经过大学前两个月的全英文高等数学学习，７０％左右的学生基本能适应全英文教学；经过一年的高等数学的全英文教学，８０％的学生已经完全适应全英文教学，并为后续课程学习打下了坚实的数学基础．在教学过程中体现了国际化的教学理念．ʌ参考文献ɔ［１］金相华，黄心中，吕华军．高等学校国际化教学Ｃａｌｃｕｌｕｓ教学的探索与实践［Ｊ］．闽南师范大学学报（自然科学版），２０１５（３）：１００－１０４．［２］陈阳，王涛．留学生高等数学全英文教学的探索与体会［Ｊ］．辽宁工业大学学报（社会科学版），２０１３（６）：１３５－１３７．［３］金伟锋．留学生全英文高等数学课程教学的问题与对策［Ｊ］．理论观察，２０１６（１０）：１６９－１７０．。
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数学双语教学的实践与思考
【摘要】改革开放推动着社会的发展，双语教育引进先进科学技术的工具，是未来发展的需要，它有利于民族教育，有利于面向世界、面向未来、面向现代化发展，是学习先进科学技术，摆脱贫困落后，促进现代化建设的重要措施。
本文就数学双语教学的实践以及取得的一些成就进行分析，探讨数学双语教学的实践过程中出现的问题，并提出的一些解决的方法。
【关键词】直接式英语教学；主辅式英语教学；翻译式英语教学；双语教学；培养目标；课程设置；教学管理体系【中图分类号】 g420 【文献标识码】 a 【文章编号】 1006-5962（2012）11（b）-0084-01
改革开放推动着社会的发展，双语教育引进先进科学技术的工具，是未来发展的需要，它有利于民族教育，有利于面向世界、面向未来、面向现代化发展，是学习先进科学技术，摆脱贫困落后，促进现代化建设的重要措施。
将来，学生学会“用英语思考”，能自如的应用这一语言工具进行交流。
专家们说，基础教育要与盘锦的地位相适应，所以，在数学中实施双语教学是很有益处的。
那么究竟该如何在实际的数学教学中来贯彻双语教学呢？本文仅就自己的一些感触谈些想法。
1 我认为双语教学可以有三种教学形式：
（1）直接式英语教学：以英语为教学语言，教师直接用英语讲授数学内容，即英语单语教。
（2）主辅式英语教学：以英语为教学语言，本族语言为辅助语言。
（3）翻译式英语教学：用英汉对照来学习。
2 我认为，在实际的教学中不能片面的只用其中一种或两种形式来进行，而应根据不同教学内容、学生自身接受知识的能力差异等实际情况而定，往往是三种教学方式融汇贯通、互相渗透的。
例如，刚开始实施双语教学的时候，由于数学方面的英语词汇有限，则可以主要以主辅式、翻译式英语教学两种形式为主，着重介绍一些专业英语单词。
如：simplify（化简）、negative number（负数）、subtract（减法）、multiply（乘法）、power（乘幂）、positive（正数）、fractional（分数的、小数的）等等，以便在以后学习中扫清词汇障碍，流畅的用英语表达。
否则，若一下子就通篇英语教学，学生则很可能如雾里看花般，听的一楞一楞的，因为数学的内容本身就抽象、难以理解，再加上语言障碍，则难上加难，所以，只能先从逐步介绍数学术语开始。
在我实习过程中，发觉学生对于虚数单位i比较难接受，因为从实数一下子过渡到虚数，这种数域扩张的思想本身就难以理解，而且书上又一下子引进了i，所以对于学生而言，这的确可算是个难点，但若从英语单词imaginary来解释则相对更易接受，因为i是imaginary（想象的、虚构的）的打头字母；又如函数fun是以function（函数）的前几个字母来表示的，余弦cos也同样是英文单词cosine（余弦）的前几个字母来表示的，等等。
在实习过程中讲到基本不等式：都有当且仅当时等号成立。
在提到“当且仅当”4个字时，学生觉得特别好玩，像绕口令似的，但具体是什么意思，在什么地方应用则很难理解，但若用英语if and only if来解释的话，其意思则一目了然了。
还例如，在讲到几个数集的符号时，学生一下子很难记住，但若从英语单词的角度来识记，则方便多了，如：自然数集n，即natural number首字母；实数集r，即real number首字母；负数集c，即complex number首字母。
诸如此类的数学符号、数学术语在数学课堂中恰当地引入英语，可以帮助学生更好的、更快的接受新的数学知识。
随着英语在数学课堂中的逐步深入，则可以渐渐转变为以英语为主要教学语言，汉语为辅助语的教学方式。
例如：对于某一知识点的背景材料的介绍可用英语来表达，既可锻炼学生听力，又可扩大学生的词汇量。
例如，在讲到三角形面积公式（海伦公式）时，有这样一段有关海伦背景的介绍：
approximately 2000 years ago，a mathematician and inventor named heron in alexandria，egypt . he was knowledgeable about the practical achievements of the egyptions，and about the theoretical mathematics of the greeks . because he was interested in both theoretical and applied mathematics，heron presented formulas for finding exact answers，as well as methods for making approximarions . he invented a number of devices operated by water or steam，including a fire engine and siphon. the formula for finding the area of a triangle
when three sides are known bears his name ——heron’s formula.
通过这段文字，学生可以了解到海伦的生平事迹，同时又在一种英语的氛围中锻炼了自己的听力，真是得益非浅。
3 在授课过程中，还可以将一些简单的有现实意义的例子用英语来表达，以便培养学生一种英语的思维方式，也有利于学生以后阅读原版的书籍。
随着双语教学在数学课中的实施，势必会导致数学教学目标评价标准的改变。
在原本的单语教学过程中，目标评价主要以专业目标为主，主要考核数学知识的掌握程度，但双语教学的目标评价就有所改变，至少在语言方面也要有一定的要求，即要学生在应用系统所包括的两种或多种语言的技能达到一定的熟练程度（包括词汇、词法规则、句法规则等）。
尽管语言目标是重要的，但双语教育系统首先是一个教育系统，具有与单语教育系统完全相同的目标，所以，重点考核的内容依然是专业知识点。
以上就是我对在数学教学中开展双语教学的一些想法和建议。
通过这次对双语教学的思考，对于双语教学在现实社会中的意义我有了更清晰的认识。
双语教学是提高基础教育教学质量、发展民族教育的重要途径，它从普及和提高两个方面来推动民族教育事业的发展，开辟了发展民族教育的广阔道路。