第九章-混凝土结构变形、裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算

第九章 混凝土结构变形、裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算 概 述

对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式为，

S k ≤R k

作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为， M k = CGG k +CQQ k

由于活荷载达到其标准值Q k 的作用时间较短，故称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑上式中长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，

Ml = CGGk+yqCQQk

yq 为活荷载准永久系数

9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算

9.1.1 截面弯曲刚度的概念定义

对混凝土受弯构件，混凝土受弯构件的截面抗弯刚度不为常数而是变化的，其主要特点如下：

（1）在裂缝出现前，曲线与直线OA 几乎重合，因而截面抗弯刚度仍可视为常数，并近似取0.85EcI 。当接近裂缝出现时，即进入第1阶段末时，曲???????

????????????????????外观感觉用寿命致承载力降低，影响使裂缝过宽：钢筋锈蚀导——耐久性振动噪声心理承受：不安全感，门窗开关，隔墙开裂等对非结构构件的影响：振动、变形过大对其它结构构件的影响、精密仪器影响正常使用：如吊车——适用性—承载能力极限状态

—安全性—结构的功能

线已偏离直线，逐渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所降低。出现裂缝后，即进入第Ⅱ阶段后，曲线发生转折，截面抗弯刚度明显降低。钢筋屈服后进人第Ⅲ阶段，此阶段M增加很少，截面抗弯刚度急剧降低。

(2)随配筋率ρ的降低而减小，截面尺寸和材料都相同的适筋梁，配筋率ρ大的，其M—φ曲线陡些，变形小些，相应的截面抗弯刚度大些；反之，截面抗弯刚度就小些。

(3)沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的，即使在纯弯区段，各个截面承受的弯矩相同，但曲率也即截面抗弯刚度却不相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些。

(4)随加载时间的增长而减小，对一个构件保持不变的荷载值，则随时间的增长，截面抗弯刚度将会减小，但对一般尺寸的构件，三年以后可趋于稳定。在变形验算中，除了要考虑荷载的短期效应组合以外，还应考虑荷载的长期效应组合的影响，对前者采用短期刚度Bs，，对后者则采用长期刚度B 。

在混凝土受弯构件的变形验算中所用到的截面抗弯刚度，是指构件一段长度范围内的平均截面抗弯刚度(简称刚度)，相应的弯矩值为0.5～0.7Mu；考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs 和长期刚度B的区别，且两者都随弯矩的增大而减小，随配筋率的降低而减小。

9.1.2 短期刚度Bs

考虑到荷载作用时间的影响，短期刚度Bs 的分析：裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：

1.沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变都是不均匀分

布的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化；

2.沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小；

3.如果量测范围比较长（≥750），则各水平纤维的平均应变沿梁截面高度

的变化符合平截面假定。

9. 1.3 参数h、z 和y

1、开裂截面的内力臂系数η

试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk=（0.6~0.8）Mu范围，裂缝截面的像对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，η值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取η=0.87。

2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数ψ

根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数ψ的试验值。在短期弯矩M k=（0.6~0.8）Mu范围，系数ψ的变化很小，仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出。

3、钢筋应变不均匀系数ξ

钢筋的应变分布在弯矩相等的纯弯区段A—A内，钢筋应变是不均匀的。裂缝截面处最大，离开裂缝截面就逐渐减小。裂缝出现后受拉混凝土是参加工作的。随着荷载的增大，平均应变的增量比裂缝截面钢筋应变的增量大些，致两者的差距逐渐减小。随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土是逐渐退出工作的。ξ的大小还与以有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率ρte有关。

参加工作的受拉混凝土主要是指钢筋周围内的那部份有效受拉混凝土面积当。ρte较小时，说明钢筋周围的混凝土参加受拉的有效相对面积大些，它所承担的总拉力也相对大些，对纵向受拉钢筋应变的影响程度也相应大些。

在短期弯矩Mk =（0.6~0.8）Mu范围，三个参数η、ψ和ξ中，η和ψ为常数，而ξ随弯矩增长而增大。该参数ξ反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩的增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，ξ逐渐趋于 1.0，使抗弯刚度逐渐降低。

9.1.4、长期荷载作用下---- 受弯构件度B

在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外、钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。对于受弯构件，《规范》要求按荷载标准效应组合并考虑荷载效应的长

期作用影响的刚度B 进行计算，并建议用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数q 来考虑荷载效应的准永久组合作用对刚度的影响。及即荷载长期作用部分的影响。

设荷载效应标准组合值为Mk ，准永久组合值为Mq ，则仅需对在Mq 下产生的那部分挠度乘以挠度增大的影响系数。因为在Mk 中包含有准永久组合值，因此对于(Mk-Mq)下产生的短期挠度部分是不必增大的。参照式(9—1)

9.1.5 受弯构件的挠度变形验算

由于弯矩沿梁长的变化的，因此抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦，《规范》为简化起见，取同一符号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度B min ，按等刚度梁来计算。这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。但由于靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度B min 计算的结果与实测结果的误差很小。这称为“最小刚度原则”。

“最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，按弯矩最大处的截面抗弯刚度，即按最小的截面抗弯刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。当构件上存在正负弯矩时，分别取同号弯矩区段内的最大弯矩截面的最小刚度计算挠度。

B min 代替匀质弹性材料梁截面抗弯刚度EI ，梁的挠度计算按《规范》要求，挠度验算应满足：

f ≤f lim (9—22)

式中 ， f lim ——允许挠度值，按附录附表13取用

f ——根据最小刚度原则并采用长期刚度B 进行计算的挠度，

当跨间为同号弯 矩时，由式(9-1)知: B

l M S f k 2

0 9.1.6 受弯构件挠度验算的几点说明

1、影响短期刚度Bs 的因素

(1)Mk增大，y也增大；从式(9—16)知，Bs就相应地减小。

(2) ρ增大，Bs也略有增大。

(3)截面形状对Bs有所影响。当仅受拉区有翼缘时，ρte较小些，则y也小些，相应Bs增大些；当仅有受压翼缘时，γf不为零，故Bs增大。(4)在常用配筋率ρ(1～2)％的情况下，提高混凝土强度等级对提高Bs的作用不大。

(5)当配筋率和材料给定时，截面有效高度对截面抗弯刚度的提高作用最显著。

2．配筋率对承载力和挠度的影响

梁，如果满足了承载力的计算要求，是否就满足挠度的验算要求呢?这就要看它的配筋率大小。当梁的尺寸和材料性能给定时，若其正截面弯矩设计值M比较大，就应配置较多的受拉钢筋方可满足Mu≥M的要求。然而，配筋率加大对提高截面抗弯刚度并不显著，因此就有可能出现不满足挠度验算的要求。

弯矩几乎与配筋率成线性关系增长；但是刚度增长缓慢，最终导致挠度随配筋率增高而增大。当配筋率超过一定数值后(本例为ρ≥1.6％)，满足了正截面承载力要求，就不满足挠度要求。这说明，一个构件不能盲目地用增大配筋率的方法来解决挠度不满足的问题。当允许挠度值较小，即对挠度要求较高时，在中等配筋率时就会出现不满足的情况。因此，应通过验算予以保证。

3．跨高比

根据工程经验，为了便于满足挠度的要求，建议设计时可选用下列跨高比：对用Ⅱ级钢筋配筋的简支梁，当允许挠度为l0／200时，l0 /h在20～10的范围内采取。当永久荷载所占比重大时，取较小值；当用I级或III级钢筋配筋时，分别取较大值或较小值；当允许挠度为l0 ／250或l0 ／300时，l0 /h 取值应相应减少些；当为整体肋形梁或连续梁时，则取值可大些

4.混凝土结构的变形限值

[f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：

1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。

2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。

3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。

4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。

9.2 裂缝宽度计算——荷载引起的裂缝宽度

9.2.1 裂缝的出现、分布与开展

在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力突然增加，由cr s ,σ增至1s σ，

由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力c σ，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。

当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力σc 增大到f t ，此时将出现新的裂缝。

如果两条裂缝的间距小于2 l ，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到f t ，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l ）之间，平均间距可取1.5 l 。

从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。裂缝间距的计算公

式即是以该阶段的受力分析建立的。裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差。

在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，将导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使裂缝开展宽度增大，混凝土的收缩使裂缝间混凝土的长度缩短，这也会引起裂缝的进一步开展；此外，由于荷载的变动使钢筋直径时胀时缩等因素，也将引起粘结强度的降低，导致裂缝宽度的增大。由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间一定的受力机理的反映。

9.2.2 平均裂缝间距

对于受弯构件，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，可取有效受拉面积A te =0.5bh+(b f -b)h f ，因此将式中配筋率ρ的用下式替换后，即可用于受弯构件。

根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm

受弯、偏心受力构件

c ——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm ），当c<20mm 时，取c=20mm ；

d ——钢筋直径（mm ），当用不同直径的钢筋时，d 改用换算直径4As/u ，u 为纵向钢筋的总周长。

9.2.3 平均裂缝宽度

1、平均裂缝宽度计算公式

m s sk m l E w σ?

85.0=

2、裂缝截面处钢筋的应力σsk

（1） 受弯构件

s k sk A h M 087.0=

σ （2） 轴心受拉构件

s k sk A N =

σ （3） 偏心受拉构件

)

(0s s k sk a h A e N '-'=

σ （4） 偏心受压构件 2

0000

0020)(/400011)(]))(1(12.087.0[)

(h l h e bh h b b y e e h e

h z z

A z e N s f

f f s

s f s k sk +

='-'='+='--=-=ηγηγσ σsk --荷载效应标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力

9.2.4最大裂缝宽度

实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度w t 与上述计算的平均裂缝宽度w m 的比值为t 。根据试验梁的大量裂缝量测结果统计表明，t 的频率分布基本为正态。因此超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，

式中d 为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，由试验统计得d =0.4，故

取裂缝扩大系数t =1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计，

按超越概率5%得最大裂缝宽度的扩大系数为t =1.9。

长期荷载的影响

在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致

裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移

逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时

间推移不断增大。此外，荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混

凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结

果，长期荷载下裂缝的扩大系数为t l =1.5

3.最大裂缝宽度验算

在验算中，可能会出现满足了挠度要求，不满足裂缝宽度要求，这通

常在配筋率较低、而钢筋选用的直径较大的情况下出现。因此，当计算最

大裂缝宽度超过允许值不大时，常可用减小钢筋直径的方法解决；必要时

适当增加配筋率。

9.3 混凝土构件的截面延性

9.3.1 延性概念

结构、构件或截面的延性是指它们进入破坏阶段以后，在承载能力没

有显著下降的情况下承受变形的能力。延性是反映它们后期变形的能力。

“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力(或下降到最大

承载能力的85％)时的整个过程。除满足承载能力的要求以外，还要求它们

具有一定的延性，其目的在于：

(1)防止发生像超筋梁那样的脆性破坏，以确保人的生命和国家财产的安全；

(2)在超静定结构中，能更好地适应地基不均匀沉陷以及温度变化等情况；

(3)使超静定结构能够充分地进行内力重分布，并避免配筋疏密悬殊，便于

施工，节约钢材；

(4)有利于吸收和耗散地震能量，满足抗震方面的要求。

9.3.2受弯构件的截面曲率延性系数

1受弯构件截面曲率延性系数表达式 适筋梁截面受拉钢筋开始屈服)429( )1(0--=h k y

y ε? 达到截面最大承载力时)439( -=

a cu u x ε?

截面曲率延性系数

2．影响因素 (1)纵向受拉钢筋配筋率增大，延性系数减小

(2)受压钢筋配筋率大，延性系数可增大。

(3)混凝土极限压应变增大，则延性系数提高。试验表明，采用密排箍筋能增加对受压混凝土的约束，使极限压应变值增大从而提高延性系数。

(4)混凝土强度等级提高，而钢筋屈服强度适当降低，也可使延性系数有所提高。

提高截面曲率延性系数的措施主要有：

(1)限制纵向受拉钢筋的配筋率，一般不应大于 2.5％；受压区高度x ≤(0.25～0.35) ；

(2)规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例，一般使A’s ／ As 保持0.3～0.5；

(3)在弯矩较大的区段适当加密箍筋。