数学国家级课题结题报告

高中数学教学及数学应用习惯的培养研究

—————结题报告

延

川

中

学

数学课题组

高中数学教学及数学应用习惯的培养研究

结题报告

延川中学课题组

一、课题的提出：

数学习惯的培养，关系着一个人数学素养的深浅，培养中学生数学应用习惯在数学教学中显得尤其重要。现状分析传统教学模式下的学生学多"悟"

少，这和课堂教学没有给学生"尝试"的机会有关。真正有意义的知识是充分利用自己已有的经验"悟"出来的，而不是教师主动地"教出来"的。教出来的东西往往很快就遗忘，而悟出来的东西，经历了自己的主动尝试，在尝试过程中真正了解了知识的来龙去脉，则会终身难忘。有人曾给"素质"下过一个耐人寻味的定义，即"把老师教的东西忘掉之后剩下来的东西"。这其实是指自我感悟的东西、自我尝试的东西。中国学生在奥林匹克竞赛中，披金挂银，从不空手而归。但令人激动的场面隐含着人们深深的思考，这些成绩的取得，大都是经过强化训练突击而来，选手们学得的只是应试技巧，是用已有的公式、法则、定义解决问题，而缺乏创造的底蕴。可以设想，这些被免试推荐升入名牌大学的人，很难在未来的科学发现与发明中有所作为。事实是最好的证明，在标志科学最高奖赏的诺贝尔奖金中，世界已有400多人获奖，有的仅一所大学就有几十人获奖。但中国大陆至今只有一个人获得。因此，我们只能称奥林匹克竞赛奖章是一种形式主义的炫耀。中国的初等教育甚至中等教育在世界上有着良好的声誉，最近几年，外国的中小学生纷纷到中国留学，外国的中小学校竞相招聘中国的中小学教师。但我们的高等教育却不能令人满意。为什么美国的初等教育"一塌糊涂"，但美国的高等教育却赢得世界上最多的诺贝尔奖。原因很

多，但有一点非常重要，美国的小学生没有过多的拘束，有很多的尝试机会，发散思维能力极强。中国的小学生从不想尝试，只知道学习就是标准化的死记硬背，辐合思维能力很强。打开我们的小学课本，就会发现需要背诵的东西实在太多，好似背下来也就理解了。这是中国教育自身的悲剧。

所以，从中小学生甚至幼儿园起，让学生树立"学会尝试"的观念乃是长期的战略任务。让孩子尝试学习，而不能一切都让教师讲得明明白白、清清楚楚、头头是道。放手大胆让学生尝试就是尊重学生的人格、尊严和权力。小学数学教学要树立“开放”的教学氛围，让学生在一个开放的环境中体验乐趣、体验“生活”、体验自主、体验过程、体验创新、体验成功，进而培养学生的数学情感，培养学生初步的创新精神和实践能力。这样的教学，符合“以人为本”的教育思想，它必将成为小学数学教学的主流。

二、课题界定

1、课题名称：

高中数学教学及数学应用习惯的培养研究

2、意义释要：

该课题着眼于学生的发展，以优化计算方法为手段，以提高计算能力为目标，探讨适合我校学生计算能力提高的方法，着重于“计算”课尝试学习的实践研究。进行“计算”课课题研究时，重在课堂实践。尝试教学理论的基本观点是“学生能尝试，尝试能成功，成功能创新”。特征是“先试后导、

先练后讲”。就是要实现以问题为主线，以评价为手段，以任务驱动为途径的有效教学。从哲学角度看，辩证唯物主义的认识论要求重视学生在教学中的实践活动，使学生获得知识，发展思维，培养能力。要验教师要遵循学生的心理特点与认知规律，创设丰富多彩的教学情境，激发学生计算的兴趣，要在具体情境中进行计算，教师不单纯教给学生计算的方法，在课堂教学中不断探索放手、让学生学会参与学习、主动探究计算方法，注重算法多样化和优化。培养学生计算能力。真正做到教师“探究性地教”，学生“尝试性地学”。

3、实践价值：

该课题前瞻性很强，立足于学生实际，着眼于发展，注重研究小学数学“计算”课有效课堂教学尝试学习实践与研究，培养学生的创造性思维、自主学习的能力和尝试学习能力，转变了教师的教学策略，对后继教学具有指导意义。

三、课题研究的目标及意义

（一）研究目标

在“尝试”理论指导下，通过引导教师体验教学方法和学生探索学习方法的实施，提高学生创造实践能力，同时，在实践中转变教师的教育观念，提升教师的自身素质，从而提高教师的教学策略与质量，以达到预期的和生成的教学目标，促进学生全面、和谐、可持续的发展。

（二）研究意义

随着基础教育课程改革的深入开展，学生的学习方式转变受到前所未有的重视，其“学习者为中心”的教学行为得到广大教师的关注。通过课题的研究使学生在数学学习活动之中，在效果上，达到由“学会尝试”到“敢于尝试、“乐于尝试”的境界，实现学生的主体性、面向学生尊重差异，注重学生亲身体验，在体验中感知，在感知中生成；在行为上，养成由“要我尝试”到“我要尝试”的习惯。达到学生在尝试中学习，在学习中探索，在探索中成功，在成功中创新，在创新中挖掘自己的潜能，实现有效课堂教学的实践价值。

四、课题研究的理论依据

1、理论意义

《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”这一理念阐明了数学的意义和用，也充分说明了数学学习对建设和社会发展具有愈重要的作用，对学生的、终身发展都具有重要意义。“学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重

要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。”《数学课程标准》这一理念与《建构主义》理论：“知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习获取知识的过程或其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。”；与《多元智能》理论：“智力的基本性质是多元的——不是一种能力而是一组能力，其基本结构也是多元的，各种能力不是以整合的形式存在，而是以相对独立的形式存在。每个人都拥有相对独立的九种能力，它们在每个人身上以不同的方式和不同程度进行组合，从而使每个人的智力各具特色。”；与尝试学习的一个特征：先试后导，先练后讲；一个观点：尝试是成功的前提，尝试是创新的阶梯；一个核心：学生能尝试，尝试能成功，成功能创新；三种精神：尝试精神，探索精神，创新精神。这些理论有许多相似、共同之处，都是强调学生在学习过程中主动建构知识的意义。

2、实践价值

尝试学习的主人是学生；尝试学习活动是一种有指导的学习活动，在教师的指导下，能为学生创造一定的学习环境，为学生尝试成功提供了优越的条件，以此达到有效课堂教学。通过课题的实践与研究，使学生在数学学习活动之中，在效果上，达到由“学会学习”到“敢于尝试”、“乐于尝试”的境界；在行为上，养成由“要我尝试”到“我要尝试”的习惯，达到学生在尝试中学习，在学习中探索，在探索中成功，在成功中创新，在创新中挖掘自己的潜能的实践价值。探索如何在不同的教学条件下，引导不同学习条件下的不同学习风格的学生建构起适合自己的学习方式，不仅仅深化学生学习的研究，探讨“知识与技能”的学习理论、“情感与态度、方法与过程”的

“习得”理论，而且探讨如何引导学习者建构自己的全面、全体有效的学习方式，从而为基础教育的改革、为素质教育探索新的有效路径。通过本课题的实验，建构适应新课程理念的有效教学，着力提高学生学业成绩，给处在迷茫中

的新课程教师提供一种有效课堂教学的有效方法和策略，探索适应新课程理念的有效教学方法与途径，通过研究建构适应新课程理念的有效课堂教学理论与方法体系，全面提高教育教学质量有力，促进新课程改革进程。

所以，在新课程背景下开展本课题研究，具有十分重要的现实意义。

五、课题研究的容

1、“尝试学习”中教师“教”的策略。

（1）条件性策略

通过前期分析，我们认为小学数学尝试教学，教师首先必须做好如下一些前期工作，树立新的教学观念。

①、构建适宜体验的心理环境

宽松的学习环境，平等愉悦的学习氛围，能使学生产生自觉参与体验的欲望和心理安全的情感，有利于调动学生的学习积极性和主动性。正如霍姆林斯基说过：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”体验需要稳定的、愉悦的心理环境，并以此作为尝试学习的切口。

因此在教学过程中，都务必要多鼓励表扬学生，充分肯定学生的体验成果，尽可能多地让学生自己体验，自主互动，自由表达，在做与说中，显现体验的成效。

②、再现适宜体验的生活情境

生活情境理论告诉我们，生活是由人在其中的无数情境组成的，生活在人的生存和发展设置各种障碍的同时，也为人解决这些问题提供了机遇。正是生活的这一特性为人充分发挥其主观能动性提供了广阔的天地，也正是在这一过程中，人的发展才得以实现，人才能不断地创造新的情境。教学就是教和学双方为实现一定的目的，围绕一定的容而展开活动的一种特殊情境。“尝试学习”是以生活提供的无数情境为背景，按照小学数学课程标准倡导的教育理念与确定的教育教学目标，对生活情境进行选择、整合。使生活问题数学化，从

而形成可供我们教学活动的教学情境。这些情境的存在，为尝试学习提供了取之不竭的源泉。

（2）针对性策略

在学生学习数学的过程中，究竟让学生体验什么，是不是所有的数学容都可以让学生通过体验获得？答案显然是否定的。通过两年来的相关学习，结合我们的研究尝试，尝试学习应针对下面几方面进行深入研究。

高中学生年龄一般在15 —17周岁，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。能够逐步的摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。因此，应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学。

1 、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化-- à数学问题à解决数学问题à回答实际问题。具体可按以下程序进行：

（1）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。

（2）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的

数学知识，建成数学模型。

（3）求解数学问题，得出数学结论

（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

例：某城市现有人口总数100 万人，如果年自然增长率为 1.2 ％，写出该城市人口总数y( 人) 与年份x( 年) 的函数关系式这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出以下要求：——粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。

——细想，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？

——建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？

学生讨论后，从特殊的 1 年、 2 年…抽象归纳，寻找规律，探讨x 年的城市总人口问题：y=100(1+1.2%) x .

2 、引导学生将应用问题进行归类

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率（或减少率）问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以，通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。

3 、针对不同容采取不同教法

高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。

（1）章头序言，指导阅读，留下悬念

对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰