必修4第一章三角函数同步练习及答案

任意角和弧度制

一、选择题

1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α

(B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α

2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )

(A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=

2

π

(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)

3π (B)3

2π

(C)3 (D)2

5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)

3π (B)－3π (C)6π (D)－6

π *

6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个

(B)2个 (C)3个

(D)4个

二.填空题

7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12

23

πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.

*

10.若角α是第三象限角，则

2

α

角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题

11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800

和1800

之间的角.

12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.

13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大最大面积是多少

*

14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分

钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.

任意角的三角函数

一.选择题 1.函数y =

|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |

tan x x

的值域是 ( ) (A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A) 25

(B) -25 (C) 25或 -2

5

(D) 不确定

3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin 2A ,则2

A

是 ( ) (A) 第一象限角

(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角

4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定

5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形

*

6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则

2

θ

的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题

7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角; 8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13

3

π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;

*

10.设M =sin θ+cos θ, -1

三.解答题

11.求函数y =lg(2cos x

的定义域。 12.求：13

sin 330tan()319

cos()cos6906

ππ??-

-??

的值.

5

*

14.如果角α∈(0,

2

π

),利用三角函数线,求证:sin α<α

同角三角函数的基本关系式

一、选择题

1.已知sin α=4

5

，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（ ）

(A)3

4

(B)43

- (C)43

(D)4

3

-

2.已知sin αcos α=8

1,且4π<α<2π

，则cos α－sin α的值为（ ）

(A)

2

3 (B)4

3

(C) (D)±

2

3

3.设是第二象限角,则

sin cos αα (A) 1 (B)tan 2

α (C) - tan 2

α (D) 1- 4.若tan θ=3

1,π<θ<3

2π,则sin θ·cos θ的值为（ ）

(A)±3

10 (B)3

10 (D)

5.已知

sin cos 2sin 3cos αα

αα-+=5

1,则tan α的值是（ ）

(A)±8

3

(B)83 (C)8

3

-

(D)无法确定

*

6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3

2

,则三角形为（ ） (A)钝角三角形

(B)锐角三角形 (C)直角三角形

(D)等腰三角形

二.填空题

7.已知sin θ－cos θ=12

,则sin 3θ－cos 3

θ= ; 8.已知tan α=2,则2sin 2

α－3sin αcos α－2cos 2

α= ;

9.α为第四象限角）= ; *

10.已知cos (α+

4π)=1

3

,0<α<2π,则sin(α+4π)= . 三.解答题

11.若sin x = 35m m -+,cos x =425

m

m -+,x ∈(2π,π),求tan x 。 12.化简：2

2

sin sin cos sin cos tan 1+---x x x x x x .

13.求证：tan 2

θ－sin 2

θ=tan 2

θ·sin 2

θ。

14.已知:sin α=m(|m |≤1),求cos α和tan α的值.

三角函数的诱导公式

一.选择题

1.已知sin(π+α)=4

5

,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（ ）

(A)－

5

3

(B)

53 (C)±5

3

(D)

5

4

2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为（ ）

(A)

(D)

3.在△ABC ，则△ABC 必是（ ） (A)等边三角形

(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形

4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是（ ） (A)－45

(B)－35 (C)±3

5

(D)±4

5

5.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（ ）

(A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin

2A B

+=sin 2

C *

6.下列三角函数：①sin(n π+43

π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π

]

⑤sin[(2n +1)π-3

π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π

的值相同的是（ ）

(A)①②

(B)①③④ (C)②③⑤

(D)①③⑤

二.填空题 7.

tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-??-??-?-??-?= 。 (3π－x )+sin 2(6

π

+x )= .

9.

= .

*

10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题：

f (2006) =15

16

-

，则f (2007) = . 三.解答题

11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)

π

πααπααπαπ-?+?---?-。 12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3π)

13. 已知cos α=1

3

,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.

14.是否存在角,,22ππαβ??∈- ?

??

，()0,βπ∈，使等式(

)sin 32ππαβ??-=- ???

，(

)()απβ-=+同时成立若存在，求出,αβ的值;若不存在，请说明理由.

正弦函数、余弦函数的图象和性质

一、选择题

1.下列说法只不正确的是 ( )

(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2k π+

2π,2k π+32

π

]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数 2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0}

(B) [-1,1]

(C) [0,1] (D) [-2,0]

3.若a =sin 460

,b =cos 460

,c =cos360

，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )

(A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a 4. 对于函数y =sin(

13

2

π-x ），下面说法中正确的是( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数

5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则它的平面图形面积是 (A) 4

(B)8 (C)2π (D)4π ( )

*

6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π

(B)

1972π (C) 199

2

π (D) 100π 二. 填空题

7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 。 8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 。

9. 函数f (x )=lg(2sin x 的定义域是 ;

*

10.关于x 的方程cos 2

x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 .

三. 解答题

11.用“五点法”画出函数y =12

sin x +2, x ∈[0,2π]的简图.

12.已知函数y = f (x )的定义域是[0, 1

4

]，求函数y =f (sin 2

x ) 的定义域.

13. 已知函数f (x ) =sin(2x +φ)为奇函数，求φ的值.