月球车车轮原地转向力学特性分析

万方数据
１７９８
宇航学报
第３０卷
（２）松散沙土颗粒间的属性均匀。由于单轮载 荷低，正常工作时车轮下陷量较小，故认为与车轮接 触的沙土不分层，属性均匀。
（３）推土产生的沙土堆积重量不影响分析结 果。由于单轮载荷和下陷量较小，使得推土产生的 沙土堆积量较少，可认为其不影响分析结果。
以车轮的中心为原点，建立ＯＸＹＺ坐标系，ｘ轴 指向车轮转向前的纵向滚动方向，ｚ轴竖直向上，ｙ 轴由坐标系右手定则确定。
对应于法向应力分布盯，。（０）和盯疙（０），轮与 地接触的剪切应力分布ｒ，（０）为：
丁，。（０）＝（Ｃ＋盯ｌ（０）ｔａｎ４，）（１一ｅ‘∥‘’）（４）
下ｒ２（ｐ）＝（ｃ十盯２（ｐ）ｔａｎ咖）（１一ｅ‘∥‘’）（５） 其中Ｋ为剪切模量，．『为剪切位移。
剪切位移Ｊ可由车轮的滑转速度在时间上的积
万方数据
本文基于地面力学理论，考虑离去角对车轮运 动性能的影响，建立了月球车车轮原地转向阻力矩 同车轮构型参数及松散沙土力学参数间的定量表达 式，以此分析车轮的转向灵活性，并通过实验验证了 该模型的正确性。
１车轮原地转向力学模型
国内外的学者在设计月球车转向装置时，通常 将转向电机置于车轮的正上方，以保证月球车结构 的紧凑性。以下分析即针对转向电机在此种布置方 式下展开。
当车轮原地转向时假设： （１）车轮下陷量保持不变。由于月球车实际运 动过程中，月壤压实性较好，且单轮载荷在５０Ｎ左 右，可以认为车轮转向时下陷量保持不变。
收稿日期：２００８—１０—１７； 修回Ｕ期：２００８一１１一ｌＩ 基金项目：国家８６３计划资助项目（２００６ＡＡ０４２２３１）；黑龙江省自然基金重点项目（ｚＪＣ，ＯＴ０９）；哈工大优秀青年教师培养计划（ＣＡＣＺ９８５０４８３７）
（０．６７ｃｈ，≮。＋０．５ｙｈｒ２ｈ）］ｄｙ （１３）
１．４车轮侧面受到的推土阻力矩 车轮转向时，车轮侧面的沙土被挤压，挤压力包
括如图１（ｂ）所示的侧面推土力与摩擦力。 取车轮侧面与沙土接触部分的微元面ｄｘ×ｄｚ
为研究对象，如图１（ｂ）所示ｐ＝以２＋（Ｂ／２ｙ２。
由式（１２）可以推得作用于微元面ｄｘ×ｄｚ上的 被动土压力为：
（１６）
菇ｄｘＪ一河：，川ｄｚ０
作用于微元面ｄｘ×ｄｚ上的摩擦力是由于车轮
与沙土相互挤压，且有相对运动时产生的。根据
轮一地接触剪切理论，单位摩擦力可表示为
ｒ，＝（ｃ＋（，．１。ｋ。ｆｔａｎＩｑｂ）（１一ｅ‘一。“ｗｎ／‘’）（１７）
其中．『‰一是微元面ｄｘ×ｄｚ的剪切位移。 当转向角为口时
Ｌ。。＝ｐｔａｎ／３＝以２＋（Ｂ／２）２ ｔａ叩（１８）
图２ 车轮滚动时与沙土的接触应力分布简图
Ｆｉｇ．２ Ｆｏｒｃｅｄ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ａ ｄｒｉｖｅｎ ｗｈｅｅｌ ｏｎ ｌｏｏｓｅ ｓａｎｄ
图２中，丁，为驱动转矩，秽为滚动速度。
０。是接地角与滑转率的函数‘２｜，即
０。＝（ｃｌ＋Ｃ２ｉ）ｐ，
（１）
其中Ｃ。和ｃ：是常数。
０。将０，到口，分成两个部分，即从０。到口，和从
“口）＝÷㈣氓曰）（吾）４（ＣＯＳ㈩…ｓ（州“
则车轮转向时底部阻力
（１０）
Ｒｒ＝孝Ｊ－Ｂ／２Ｊ。Ｌ（Ｏ）ＲｄｙｄＯ
车轮转向时底部剪切阻力矩
Ｍ，＝手ＬＪ：ｆ，（Ｏ）ｔＲａｙｄＯ（１１）
对于干沙，ｃ值很小，几乎可以忽略。由式（９） 可得，Ｌ（０）同矿，（０）近似成正比，则由式（１１）可 以看出，ｆ对肘，无影响。说明计算肼，可以用滚动 时轮一地接触面积代替转向时的接地面积。同时， 分析车轮转向时所采用的应力分布与车轮滚动时的 应力分布相同。 １．３轮缘面受到的推土阻力矩
生在接地面积Ｏ’ｑｇｆ和０’ｅａｕ部分，则
，Ｂ／２ ．
ＲＬＢ，＝Ｉｏ（ｏ．６７ｃｈＫｅ，＋０．５７矗２锋，）ｄｙ
，Ｂ／２
尺加Ｒ＝【（ｏ·６７ｃｈ，Ｋｐ，＋０·５７＾，２Ｋｐ７）ｄｙ
其中ｈ，＝Ｒ（１一ＣＯＳＯｒ），为车轮在离去角处的下陷量。 则轮缘面受到的推土阻力矩
，Ｂ／２
肘慨＝【ｙ［（０．６７ｃｈＫｐ。＋０．５ｙ旷Ｋ ７）＋
车轮以滑转率ｉ运动到某一位置时停止前进， 启动转向电机，此时车轮不存在滚动，车轮转过１３角 时的印迹如图１（ａ）所示。对于全封闭转向车轮，受 ７个力的作用，如图１（ｂ）所示，即车轮两个侧面挤 压沙土的推土阻力Ｒ。。。、Ｒ，。。及侧面与沙土的摩擦 力尺。凡、尺。朋，底面与沙土接触时的切向力Ｒ，，以及 纵向推土阻力ＲⅢ和尺。。这些阻力相对于车轮转 向轴线取矩，可得出总的转向阻力矩。
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００—１３２８（２００９）０５—１７９７－０６
ＤｏＩ：１０．３８７３／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００一１３２８．２００９．０５．００９
０引言
月球车在执行探测任务时，主要依靠接收地面 工作站的遥控指令完成各项动作。受未知地形的影 响，以及地面工作站同月球车间图像和指令传输过 程中的时间延迟，月球车需要在停止前进的状态下 转向，以避开障碍或改变运动方向。然而月球表面 覆盖着厚厚的如同干沙一样的月壤，因此月球车的 转向性能直接同车轮与月壤的接触力学特性有关。
第５期
刘吉成等：月球车车轮原地转向力学特性分析
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分表示。而对于刚性轮，轮缘上与地面相对应一点 的滑转速度是该绝对速度的切线分量，可推导得＿『 的表达式为
Ｊ＝ｒ［（９，一０）一（１一ｉ）（ｓｉｎＯＩ—ｓｉｎ０）］（６） 将盯，（０）与丁，（０）由角０，到ｐ，进行积分，由图 （２）所示的力平衡关系，可得
由图３可以看出，当曰不变，Ｒ增加时，Ｍ几乎 保持不变。原因是Ｒ增加后，ｈ减小，接地面积变 大，单位接地压力变小，此时很难在直观上判断Ｍ 的变化情况。对式（１３）和（２０）的理论计算发现，此 时纵向和侧向推土阻力矩有所下降，而底面剪切阻 力矩的增加幅度较小，使得肘的值基本保持不变。 当Ｒ不变，曰增加时，Ｍ增加，且变化幅度很大。这 是因为当日的增加导致ｈ减小，但推土阻力增加较 大。且通过理论计算发现，接地面积对曰值相对于 ｈ更敏感，即此时接地面积也变大，导致底面剪切阻 力矩也有增加。
第３０卷第５期 ２００９年９月
宇航 学 报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ
Ｖ０１．３０
Ｎｏ．５
Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ ２００９
月球车车轮原地转向力学特性分析
刘吉成，高海波，邓宗全
（哈尔滨工业大学机电工程学院。哈尔滨１５０００１）
摘要：为了给月球车的车轮构型设计、动力学分析和模拟仿真提供车轮转向力学参考，基于地面力学理论， 分析了车轮原地转向时底面的剪切特性，以及端ｆｆＩｆ和纵向的推土特性，建市Ｊ，转向阻力矩与松散沙土力学参数及
Ｗ＝月Ｂ』［ｏｒ，ｌ（护）ｃｏｓＯ＋ｒｒＪ（口）ｓｉｎ０］ｄＯ＋
尺ＢＩ［盯，２（０）ｃｏｓ０＋ｒ，２（０）ｓｉｎ０］ｄＯ（７）
ｚ＝Ｒ２日（，：ｒ订（ｐ）ｄｐ＋，？丁心（０）ｄ９） （８）
当形、Ｔ，、ｉ及沙土参数已知时，由式（１）一（８） 可以得出口，和０，值，进而求得ｈ值。 １．２车轮底部受到的剪切阻力矩
０，到０。。则由图２中的几何关系ｈ。＝（ｃｏｓ０一
ｃｏｓｏｆ）Ｒ，可以推得作用于轮缘面上的法向应力分布
盯，（０）在这两个部分上可分别表示为”’４１：
％（ｐ）＝（后。＋＂）（舍）“（ｃ。ｓ０一ｃ。ｓ∥（２）
Ｏ＇ｒ２㈤＝㈣地曰）（舍）４×
…够一耢（以诅））＿…够ｒ（３）
其中ｋ。为内聚力模量，ｋ。为内摩擦模量，，ｌ为变形 指数，ｃ为内聚力，咖为内摩擦角。
车轮参数问的定量关系。通过分析转向阻力矩与车轮半径和宽度的理论关系，证明车轮宽度对转向阻力矩的影响 程度更大。在月球车车轮运动性能测试系统ｔ对３种尺寸的圆柱车轮进行了原地转向实验，验证了利用该理论模
型预测车轮原地转向阻力矩的可行性。
关键词：地面力学；月球车；车轮；转向力学模型
中图分类号：０３９；ＴＰ２４２．３
取车轮底部微元面ｄｘ×ｄｙ为研究对象，微元面
中心到Ｄｏ ７的距离ｚ＝￣／，，２十（Ｒｓｉｎ０）２。当车轮绕
ＯＯ’转过届角时，微元面受到的剪切力 ｆ，（０）＝（ｃ＋盯，（一）ｔａｎｔｈ）（１一ｅ‘√／。’）（９）
其中Ｚ为微元面的剪切位移，即 工＝ｌｔａ邶＝，／ｙ２＋（Ｒｓｉｎ０）２ ｔａ邮
如图１所示，车轮转向时的接地面积小于车轮 滚动时的接地面积，而下陷量不变，即０，与以不变， 则盯。（０）一盯，（０）僧，ｆ为车轮转向时接地面积与滚 动时接地面积的比值。因此，矿，（口）可表达为
根据被动土压理论，沙土表面下ｈ处的单元面
受到的土压力为‘１２】
ｐｌ。”＝０·６７ｃ＾（Ⅳｃ一‘ａｎ６）ｃ。ｓ２６＋
０．５ｙｈ２（２帆／ｔａｎＢ＋１）ＣＯＳ２８
（１２）
其中７为沙土的比重，Ⅳ。和Ⅳ，为太沙基承载能力
系数，８＝ａｒｃｔａｎ（２ｔａｎ咖／３）。
由图１（ａ）与（ｂ）所示，轮缘面纵向推土阻力发
电机输出转矩，巩、０，和ｈ分别为车轮的接地角、离 去角和下陷量，盯，（０）与ｈ。分别为车轮转向时沿接 触圆柱面角０处的单位法向应力与下陷量，Ｚ为车 轮底部微元面ｄｘ Ｘ ｄｙ中心到００’的距离，Ｐ为车轮 侧面与沙土接触部分上的微小单元面ｄｘ Ｘ ｄｚ中心 到ＯＯ ７的距离。 １．１车轮的下陷量
驱动轮在沙地上滚动时，最大法向应力的位置 向车轮前进方向倾斜，其倾斜的角度由最大法向应 力角０。标定，如图２所示。
则Ｒ。凡和Ｒ。朋相对于０（０’）产生的阻力矩
，ＲｓｉｎＯｒ
，一（矗一＾）
肘ｓ，＝ＢＪ。叫一河和ｄｚ０ Ｊ
Ｊ—Ｖ＾。一ｌ’
因此，车轮侧面受到的转向阻力矩
（１９）
肘胁。ｆ＝Ｍｓ日＋Ｍｓ，
（２０）
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宇航学报
第３０卷
１．５车轮受到的总转向阻力矩
综合以上分析，车轮受到的总转向阻力矩
Ｍ＝Ｍ，＋Ｍ，。。。＋＾，胁。。』