履带车辆悬挂系统当量化及车辆平面数学模型建立

马星国等：履带车辆悬挂系统当量化及车辆平面数学模型建立
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Lr l AC sin( a0 )
(7)
对减振器，按照功能原理，可得悬架垂直阻尼 与减振器阻尼的关系
cv
2 r DC
dz p cp d
2
(8)
综上，当量阻尼
cr c p
2.3
R p 2 sin 2 ( 0 )
从图 3 及图 4 可以看出，在初始位置，仿真曲 线存在波动，稳定后二者表现出很好的一致性。初 始波动是由于仿真刚开始时，负重轮与试验平台存 在着接触碰撞所致。 2.4 实例研究 某型履带车辆在使用中，第二负重轮处的减振 器总是最先破坏。该车辆单侧履带系统有五个负重 轮，其中第一、第二以及第五轮悬挂系统安装有减 振器。采用“悬挂系统当量化”方法，求解其第一、 第二以及第五轮悬挂系统的当量阻尼，结果如图 5 所示。从图 5 可知，第一悬挂系统当量阻尼随平衡 肘转角变化较小，第二和第五悬挂系统的当量阻尼 随着平衡肘转角的增大逐渐减小，且第二悬挂系统 当量阻尼减小的速度最快。
0 前言
*
履带车辆产生于 20 世纪初， 凭借其优良的通过 性能，使其在现代军事、农业、建筑业等领域发挥 着巨大的作用。由于履带车辆自身结构的复杂性， 这使得研究者所建立的履带车辆数学模型很难真实
20140915 收到初稿，20150525 收到修改稿
地反映履带车辆的行驶特性。 [1] 王月梅等 采用“冰刀+车轮”的模式对履带约 束进行数学描述，从而建立履带车辆多刚体力学模 型。该方法是在广义坐标系下，通过对履带运动中 的约束条件建立履带车辆数学模型，而文中未对数 学模型求解并获得履带车辆相应的运动特性。董明 [2] 明等 提出了履带车辆悬挂系统简化为非线性 8 自 由度平面车辆模型方法。该方法在理论上具有一定 前瞻性，这为研究履带车辆平面数学模型的建立提
Equivalent Method of Suspension System and the Establishing of Plane Mathematical Modeling of Tracked Vehicle
MA Xingguo LI Fanggui YOU Xiaomei
(School of Mechanical Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 110159)
图1
履带车辆悬挂系统示意图
2.1
悬挂系统刚度当量化 根据虚功原理 ，有 Tda kT ( 0 0 )d FZ dz p
Fz kT dz p d
[10]
1 平面数学模型建立基础
本文建立履带车辆的平面数学模型，是基于以 下几个假设。 (1) 路面模型：左右两侧履带接触的路面几何 [9] 特征和路面的土壤特性一致 。 (2) 车辆质心位置：质心的位置会影响左右两 侧路面特性传递到车体的分配比重，为了减少这个 分配系数的影响，假设车辆质心位置位于整车横向 行驶平面的中心。 (3) 履带模型：履带为刚性履带。同时假设履 带车辆在行驶过程中，刚性履带张紧力为恒定。 (4) 小质量构件处理：一般而言，履带车辆为 十几吨乃至几十吨。对于一些质量相对较小的运动 构件，如平衡肘、负重轮等，忽略其转动惯量影响。
(1)
式(1)对夹角 求导数，得到 dz p d2 z p dFz d 2 kT d 2 d dz p d 而点 P 竖直方向坐标表示为
z p r R p cos( 0 )
对式(2)求导数得到 dz p R p sin( 0 ) d d2 z p R p cos( 0 ) d 2 综合上式，当量刚度
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[3]
机
械
工
程
学
报
第 51 卷第 18 期期
供一定的指导价值。马吉胜 采用理论力学方法建 立了悬挂系统不含有减振器的履带车辆简化动力学 模型。通过建立 8 自由度振动微分方程对该力学模 型进行描述。从 ADAMS 验证模型上看，这种方法 比较适合于室内试验台车辆运动特性研究。 [4-8] SOLOMON 等 以悬挂系统为油气悬挂系统的履 带车辆为模型，通过对油气悬挂特性进行研究，建 立履带车辆平面 N+2 自由度的数学模型(N 为负重 轮的个数)。从结果可以看出，由这种方式建立模型 所获得的计算结果与试验结果具有很好的一致性。 本文提出一种悬挂系统当量化的方法，同时将 负重轮、履带以及地面三者之间的作用关系简化为 负重轮与滤波路面高程之间的等效刚度和等效阻尼 形式，在此基础上建立了履带车辆的 8 自由度的数 学模型，该建模方式在保证计算精度的前提下，有 效降低了模型的复杂程度。
摘要：为建立一种简单高效的履带车辆动力学分析模型，提出一种车辆悬挂系统当量化方法。该当量化方法通过研究悬挂系 统中各构件间的关系，基于虚功原理建立悬挂系统的当量刚度和当量阻尼的计算公式，在此基础上建立一个 8 自由度履带车 辆平面数学模型；采用小波域阈值滤波的方法对高频路面进行滤波处理，以反映履带对高频路面的滤波作用。在 RecurDyn 软件中分别建立履带车辆单轮悬挂系统及整车的多体动力学模型并进行仿真， 对采用悬挂系统当量化方法及平面数学模型分 析得到的结果与在同一条件下基于 RecurDyn 所做的动力学仿真结果进行比较。结果表明，悬挂系统当量化计算刚度与阻尼 与仿真得到的悬挂系统的刚度和阻尼非常吻合；车辆行驶时，采用平面数学模型分析得到的平衡肘、质心竖直方向以及车体 俯仰方向的运动学和动力学参数与基于 RecurDyn 所做的整车动力学仿真结果具有很好的一致性。上述结果验证了悬挂系统 当量化方法以及基于此方法所建立的平面数学模型的正确性。 关键词：履带车辆；当量阻尼；当量刚度；数学模型；路面滤波 中图分类号：TP391；O313
2 l AC cos 2 ( 0 )
(9)
图4
悬挂系统当量刚度计算结果和仿真结果对比
当量化计算与动力学仿真比较
以一个具有 6 对负重轮的履带车辆的第二悬挂 系统为分析对象，将对当量化计算结果与多体系统 动力学仿真结果进行比较，以验证“悬挂系统当量 化”方法的正确性。 首先，采用 Matlab 软件对式(3)和式(9)求解， 得到当量化计算结果；其次，利用多体系统动力学 软件 RecurDyn 建立了如图 2 所示的履带车辆单轮 悬挂系统动力学仿真模型并进行仿真。在图 2 的模 型中，试验平台是履带板对负重轮冲击作用块，其 与负重轮采用接触副连接。在仿真过程中，试验平 台给负重轮施加一个竖直方向的正弦位移函数，仿 [11] 真时间为一个周期 。
kp
(2)
2 悬挂系统当量化
图 1 为履带车辆悬挂系统示意图。A (0,0) 点为 平衡肘与车体固定铰接点，即扭杆弹簧的中心。减 振器与车体铰接于 D( yD , z D ) 点， 平衡肘与减振器铰 接于 C ( yC , zC ) 点。B 点为平衡肘与负重轮交点。负 重轮与履带板交点为 P( y p , z p ) 点。相关结构参数、 运动参数以及力学参数如下： r 为负重轮的半径； Rp 为平衡肘的半径；0 为静平衡情况下，平衡肘与 z 轴负方向夹角； δ 为平衡肘与减振器支点夹角 ∠CAB；φ 为减振器轴线与 y 轴夹角；为平衡肘的 转动角度；cr 为减振器阻尼系数；cp 为悬架系统当 Fz 为车轮所受载荷； kT 为扭杆弹簧的刚度； 量阻尼； kp 为悬挂系统当量刚度； vDC 为减振器活塞相对滑动 速度；T 为扭杆弹簧变形产生的扭矩。 2.2
第 51 卷第 18 期 2015 年 9 月
机
械
工 程
学
报
Vol.51 Sep.
No.18 2015
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2015.18.143
履带车辆悬挂系统当量化及车辆平面 数学模型建立
马星国 李方贵 尤小梅
沈阳 110159) (沈阳理工大学机械工程学院
(4)
减振器与水平之间夹角
Hale Waihona Puke arctanz D l AC cos( 0 ) yD l AC sin( 0 )
(5)
减振器活塞相对油缸的相对滑动速度 dL vDC r l AC cos( 0 ) d
(6)
月 2015 年 9 月
sin( 0 ) cos( 0 ) dFz dFz / d kT (3) dz p dzP / d Rp2 sin3 ( 0 )
悬挂系统阻尼当量化 减振器的长度表示为
LDC [ yD l AC sin( 0 )]2 [ zD l AC cos( 0 )]2
Abstract：For establishing a simple and high efficient dynamic analysis model of tracked vehicle, an equivalent method of tracked vehicle suspension system is presented, and the calculation formula of equivalent damping and equivalent stiffness are established by researching on the relationship among the components of the suspension system. Based on the equivalent damping and equivalent stiffness, a plane eight degree of freedom mathematical model of the tracked vehicle is established. The surface of the road model is smoothed to filter the high frequency surface with the wavelet threshold filtering, which can take the filtering effect of the track for high frequency surface into account. The dynamic differential equations of the plane model are solved on the Matlab software with four or five order Runge-Kutta method. A single wheel suspension system mode and a multibody dynamics model of the tracked vehicle are established on the RecurDyn software. The simulating results of the two models and the calculating results of the equivalent method of tracked vehicle suspension system and the plane mathematical model of the tracked vehicle on the same road are compared, which shows that the calculation results have a good agreement with the simulation results. The conclusion above verifies that the equivalent method of tracked vehicle suspension system and the establishment of mathematical model are correct. Key words：tracked vehicle；equivalent damping；equivalent stiffness；mathematical model；road filtering