专题1.2 -2020冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(押题卷)(考试版).docx
【精品高考数学】2020年高考数学金榜冲刺卷(北京专版)(二)+答案
2020年高考数学金榜冲刺卷（二）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合{|(1)(3)0}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，则A B =I （ ）A ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,42．sin390︒的值为（ ）A ．12B ．12-C ．2-D ．23．已知复数21i z i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．i - C ．1 D ．i4．设0.7log 0.8a =，11log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．1686．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是1DD ， AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是A ．90oB ．60oC ．45oD ．30o7．已知两条直线260x a y ++=和(2)320a x ay a -++=互相平行，则a 等于（ ）A ．0或3或-1B ．0或3C ．3或-1D ．0或-18．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A ．P A ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C ．||||||PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为9．已知P ，Q 是边长为1的正方形ABCD 边上的两个动点，则AP CQ BP DQ ⋅-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 的取值范围为（ ）A ．[]1,1-B ．[]1,2-C ．⎡⎤⎣⎦D ．⎡⎣10．已知函数()32e ,0461,0x x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，其中e 为自然对数的底数，则函数 ()()()2310g x f x f x ⎡⎤=-⎣⎦3+的零点个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．3 二、填空题共5题，每题5分，共25分． 11．已知双曲线221y x m -=的一条渐近线方程为2x y =，则m =__________. 12．函数())0,2f x x πωϕϕϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.13．已知函数()221x f x x =-，数列{}n a 的通项公式为()2019n n a f n N ⎛⎫=∈* ⎪⎝⎭，则2019a =____．此数列前2019项的和为____．14．已知函数()()()()1231,1log 1,1x x f x x x +⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()2f m =，则()2f m -=______. 15．设,a b 是两个实数，给出下列条件：①1a b +>；②2a b +=；③2a b +>；④222a b +>；⑤1ab >.其中能推出：“,a b 中至少有一个大于1”的条件是____________．三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，8a =，2b c -=，1cos 4A =-. （1）求sinB 的值；（2）求cos(2)6A π+的值.17．（本小题14分）如图，在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 和侧面BCC 1B 1都是矩形，E 是CD 的中点，D 1E ⊥CD ，AB =2BC =2．（Ⅰ）求证：BC ⊥D 1E ．（Ⅱ）求证：BC ∥平面BED 1．（Ⅲ）若平面BCC 1B 1与平面BED 1所成的锐二面角的大小为π3，求线段D 1E 的长度．18．（本小题14分）改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪80年代的153万件提升到2018年的507.1亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量小于等于1kg )收费10元，续重5元/kg (不足1kg 按1kg 算). (如:一个包裹重量为2.5,kg 则需支付首付10元，续重10元，一共20元快递费用)（1）若你有三件礼物,,A B C 重量分别为0.4 1.2 1.9kg kg kg ，，，要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:,A B 合为一个包裹，C 一个包裹)，那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？（2）为了解该快递点2019年的揽件情况，在2019年内随机抽查了30天的日揽收包裹数(单位:件)，得到如下表格:现用这30天的日揽收包裹数估计该快递点2019年的日揽收包裏数.若从2019年任取4天，记这4天中日揽收包裹数超过200件的天数为随机变量,X 求X 的分布列和期望19．（本小题15分）已知函数()ln f x ax x =+()a R ∈．（1）若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；（2）求()f x 的单调区间；（3）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．20．（本小题14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)F ，动点Q 到点F 的距离比到直线2x =-的距离小1个单位长度（1）求动点Q 的轨迹方程C ；（2）若过点F 的直线l 与曲线C 交于,A B 两点，8FA FB ⋅=-u u u v u u u v，求直线l 的方程．21．（本小题14分）定义：给定整数i ，如果非空集合满足如下3个条件：①A N *⊆；②{}1A ≠；③,x y N *∀∈，若x y A +∈，则xy i A -∈. 则称集合A 为“减i 集”（1）{}1,2P =是否为“减0集”？是否为“减1集”？（2）证明：不存在“减2集”；（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.2020年高考数学金榜冲刺卷（二）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合{|(1)(3)0}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，则A B =I （ ） A ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,4【答案】C【解析】根据题意，{|13}A x x =<<，则{|23}(2,3)A B x x ⋂=<<=. 故本题正确答案为C.2．sin390︒的值为（ ）A ．12B ．12-C ．2-D ．2【答案】A【解析】试题分析： 因为()()0000000sin 600sin 360240sin 240sin 18060sin 60=+==+=-=故选择C3．已知复数21i z i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1B ．i -C ．1D ．i【答案】A 【解析】2i 2i(i 1)22i 1i i 1(i 1)(i+1)2z +-+====----，故z 的虚部为1-. 故选：A.4．设0.7log 0.8a =，11log 0.9b =，0.91.1c =，那么（） A ．a b c << B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b<<【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性得出结论.【详解】解：Q 0.70.70.7log 1log 0.8log 0.7<<，∴0.7log 00.81<<Q 1111log 0.9log 1<∴11log 0.90<Q 0.901.1 1.1>∴0.91.11>综上，c a b >>.故选：C.5．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．168 【答案】D【解析】因为8(1)x +的展开式中2x 的系数为28C ，4(1)y +的展开式中2y 的系数为24C ，所以22x y 的系数为2284168C C =.故选D.6．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是1DD ， AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是A ．90oB ．60oC ．45oD ．30o【答案】A 【解析】由题意：ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，连接B 1G ， ∵A 1E ∥B 1G ，∴∠FGB 1为异面直线A 1E 与GF 所成的角或其补角．连接FB 1，在三角形FB 1G 中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，B 1F ==B 1G ==，FG ==B 1F 2＝B 1G 2+FG 2．∴∠FGB 1＝90°，即异面直线A 1E 与GF 所成的角为90°．故选A ．7．已知两条直线260x a y ++=和(2)320a x ay a -++=互相平行，则a 等于（ ） A ．0或3或-1 B ．0或3 C ．3或-1 D ．0或-1【答案】D【解析】Q 两条直线260x a y ++=和()2320a x ay a -++=互相平行 216232a a a a -∴=≠--，或121k a =-和223a k a -=-同时不存在解得：1a =-或0a =本题正确选项：D8．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．P A ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C ．||||||PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为【答案】C 【解析】根据三视图，可得三棱锥P -ABC 的直观图如图所示，其中D 为AB 的中点，PD ⊥底面AB C.所以三棱锥P -ABC 的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=，2AC BC PD ∴===，AB ∴==，||||||DA DB DC ∴===||||||PA PB PC ∴==== 222PA PB AB +≠Q ，PA ∴、PB 不可能垂直，即,PA ,PB PC 不可能两两垂直，122PBA S ∆=⨯=Q 122PBC PAC S S ∆∆===Q∴三棱锥P -ABC 的侧面积为故正确的为C.故选：C.9．已知P ，Q 是边长为1的正方形ABCD 边上的两个动点，则AP CQ BP DQ ⋅-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 的取值范围为（ ）A ．[]1,1-B ．[]1,2-C ．⎡⎤⎣⎦D ．⎡⎣【答案】A【解析】以点A 为原点，建立直角坐标系，如图所示：则()0,0A ，()10B ,，()1,1C ，()0,1D ，设点()11,P x y ，()22,Q x y ，∴()11,AP x y =u u u r ，()221,1CQ x y =--u u u r ，()111,BP x y =-u u u r ，()22,1DQ x y =-u u u r，∴()()()()12122112211111AP CQ BP DQ x x y y x x y y x x ⋅-⋅=-+-----=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，又∵P ，Q 是边长为1的正方形ABCD 边上的两个动点，则101x ≤≤，201x ≤≤，∴2111x x -≤-≤.10．已知函数()32e ,0461,0x x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，其中e 为自然对数的底数，则函数 ()()()2310g x f x f x ⎡⎤=-⎣⎦3+的零点个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．3 【答案】A【解析】当x ≥0时，f （x ）＝4x 3﹣6x 2+1的导数为f ′（x ）＝12x 2﹣12x ，当0＜x ＜1时，f （x ）递减，x ＞1时，f （x ）递增，可得f （x ）在x ＝1处取得最小值，也为最小值﹣1，且f （0）＝1，作出函数f （x ）的图象，g （x ）＝()()23103f x f x ⎡⎤-+⎣⎦，可令g （x ）＝0，t ＝f （x ）， 可得3t 2﹣10t +3＝0，解得t =3或13， 当t 13=，即f （x ）13=，g （x ）有三个零点； 当t ＝3，可得f （x ）＝3有一个实根，综上g （x ）共有四个零点；二、填空题共5题，每题5分，共25分．11．已知双曲线221y x m -=的一条渐近线方程为2x y =，则m =__________. 【答案】14【解析】因为渐近线方程为2x y =，且双曲线焦点在x 轴上，故可得102b m a ==>，解得14m =.故答案为：14.12．函数())0,2f x x πωϕϕϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.【答案】8【解析】由(0)f ϕ=，得sin 2ϕ=， Q 2ϕπ<<π，34πϕ∴=，则3())4f x x πω=+，Q ()3104f πω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 34πωπ∴+=，即4πω=，则函数的最小正周期2284T πππω===，故答案为：813．已知函数()221x f x x =-，数列{}n a 的通项公式为()2019n n a f n N ⎛⎫=∈* ⎪⎝⎭，则2019a =____．此数列前2019项的和为____．【答案】20192a = 2020 【解析】由题可知，2220192019120192201922019212019n nn n a f n n n ⋅⎛⎫====+ ⎪--⎝⎭⋅- 则2019201912220192019a =+=⨯- 201920192019201911 (12201942019220192019)S =++++++--⨯- 即()()()20191201822017100910102019...S a a a a a a a =+++++++2100922020=⨯+=故答案为：20192a = 202014．已知函数()()()()1231,1log 1,1x x f x x x +⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()2f m =，则()2f m -=______. 【答案】23-或1 【解析】()112312m m f m +<⎧=⇒⎨-=⎩或()210log 12m m m ≥⎧⇒=⎨+=⎩或3m =， ∴22m -=-或21m -=，∴()()2223f m f -=-=-或()()211f m f -==. 故答案为：23-或1 15．设,a b 是两个实数，给出下列条件：①1a b +>；②2a b +=；③2a b +>；④222a b +>；⑤1ab >.其中能推出：“,a b 中至少有一个大于1”的条件是____________．【答案】③. 【解析】若12,23a b ==，则1a b +>，但1,1a b <<，故①推不出； 若1a b ==，则2a b +=，故②推不出；若2,3a b =-=-，则222a b +>，故④推不出；若2,3a b =-=-，则1ab >，故⑤推不出；对于③，即2a b +>，则,a b 中至少有一个大于1，反证法：假设1a ≤且1b ≤，则2a b +≤与2a b +>矛盾，因此假设不成立，,a b 中至少有一个大于1.故答案为：③.三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，8a =，2b c -=，1cos 4A =-. （1）求sinB 的值；（2）求cos(2)6A π+的值.【答案】（1；（2.【解析】（1）Q 由1cos 4A =-，可得sin A = ∴由22642cos 2b c bc A b c ⎧=+-⎨-=⎩，可得：64b c =⎧⎨=⎩，∴由sin sin b a B A=得sin B =；（2）Q 27cos22cos 1,sin 22sin cos 8A A A A A =-=-==71cos(2)cos 2cos sin 2sin 66682A A A πππ⎛∴+=-=-⨯ ⎝⎭=.17．（本小题14分）如图，在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 和侧面BCC 1B 1都是矩形，E 是CD 的中点，D 1E ⊥CD ，AB =2BC =2．（Ⅰ）求证：BC ⊥D 1E ．（Ⅱ）求证：BC ∥平面BED 1．（Ⅲ）若平面BCC 1B 1与平面BED 1所成的锐二面角的大小为π3，求线段D 1E 的长度．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）D 1E =1.【解析】（1）证明：∵底面和侧面是矩形，∴，又∵∴平面3分∵平面∴BC⊥D1E．6分（2）解法1：延长，交于，连结，则平面ADD1A1平面BED1底面ABCD是矩形，E是CD的中点，，∴连结，则又由（1）可知BC⊥D1E又∵D1E⊥CD，∴底面ABCD，∴D1E⊥AE∴平面BED19过E作于，连结，则是平面ADD1A1与平面BED1即平面BCC1B1与平面BED1所成锐二面角的平面角，所以又，∴又易得，，从而由，求得D 1E =1． 12分解法2：由（1）可知BC ⊥D 1E又∵D 1E ⊥CD ，∴底面ABCD 7分设为的中点，以E 为原点，以，，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系如图． 8分设，则，，，，设平面的一个法向量∵，由，得令，得9分设平面BCC 1B 1法向量为m ⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)，因为CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0)，CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,a)，由{m ⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗ ⋅CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0得{x 1=0,x 1+y 1+az 1=0. 令z 1=−1，得m ⃗⃗ =(0,a,−1)． 10分由平面BCC 1B 1与平面BED 1所成的锐二面角的大小为π3， 得|cos <m ⃗⃗ ,n ⃗ >|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ||m ⃗⃗⃗ ||n ⃗ |=a √2⋅√a 2+1=cos π3，解得a =1． 即线段D 1E 的长度为．18．（本小题14分）改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪80年代的153万件提升到2018年的507.1亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量小于等于1kg )收费10元，续重5元/kg (不足1kg 按1kg 算). (如:一个包裹重量为2.5,kg 则需支付首付10元，续重10元，一共20元快递费用)（1）若你有三件礼物,,A B C 重量分别为0.4 1.2 1.9kg kg kg ，，，要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:,A B 合为一个包裹，C 一个包裹)，那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？（2）为了解该快递点2019年的揽件情况，在2019年内随机抽查了30天的日揽收包裹数(单位:件)，得到如下表格:现用这30天的日揽收包裹数估计该快递点2019年的日揽收包裏数.若从2019年任取4天，记这4天中日揽收包裹数超过200件的天数为随机变量,X 求X 的分布列和期望【答案】（1）, A B 一个包裹，C 一个包裹时花费的运费最少，为30元；（2）详见解析.【解析】（1） ,A B 一个包裹，C 一个包裹时，需花费151530+=(元)， A C ，一个包裹，B 一个包裹时，需花费201535+=(元)，B C ，一个包裹，A 一个包裹时，需花费251035+=(元)，综上，, A B 一个包裹，C 一个包裹时花费的运费最少，为30元.（2）由题意知，每日揽包裹数超过200件的概率为13X 可取10,1,2,3,4,4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，()()44120,1,23,3,,43k kkP X k C k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭== 则X 的分布列为()14433E X =⨯=所以这4天中日揽收包裹数超过200件的天数期望为43.19．（本小题15分）已知函数()ln f x ax x =+()a R ∈． （1）若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； （2）求()f x 的单调区间；（3）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围． 【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞ （Ⅲ）31a e <-. 【解析】(Ⅰ)由已知1()2(0)f x x x=+>'，(1)213f '=+=.曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为. (Ⅱ)11'()(0)ax f x a x x x+=+=>. ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x > 所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-. 在区间1(0,)a-上，()0f x '>，在区间1(,)a-+∞上()0f x '<， 所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a-，单调递减区间为1(,)a-+∞. （Ⅲ）由已知，转化为max max ()()f x g x <.max ()2g x =由(Ⅱ)知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意. (或者举出反例：存在33()32f e ae =+>，故不符合题意.)当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞上单调递减， 故()f x 的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()f a aa-=-+=----， 所以21ln()a >---，解得31a e <-.20．（本小题14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)F ，动点Q 到点F 的距离比到直线2x =-的距离小1个单位长度（1）求动点Q 的轨迹方程C ；（2）若过点F 的直线l 与曲线C 交于,A B 两点，8FA FB ⋅=-u u u v u u u v，求直线l 的方程．【答案】（1）24y x =（2）1y x =-或1y x =-+【解析】（1）根据抛物线的定义，知动点Q 的轨迹是以(1,0)F 为焦点，以1x =-为准线的抛物线， 所以动点Q 的轨迹方程C 为：24y x =；（2）①当l 的斜率不存在时，可知48FA FB ⋅=-≠-u u u r u u u r，不符合条件； ②当l 的斜率存在且不为0时，设l ：(1)y kx =-，则2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，联立可得()2222240k x k x k -++=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k ++=⋅=．因为向量,FA FB u u u r u u u r方向相反，所以()()()12121224||||11148FA FB FA FB x x x x x x k ⎛⎫⋅=-=-++=-+++=-+=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以21k =，即1k =±，所以直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+．21．（本小题14分）定义：给定整数i ，如果非空集合满足如下3个条件：①A N *⊆；②{}1A ≠；③,x y N *∀∈，若x y A +∈，则xy i A -∈.则称集合A 为“减i 集”（1）{}1,2P =是否为“减0集”？是否为“减1集”？ （2）证明：不存在“减2集”；（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.【答案】（1）是“减0集”；不是“减1集”（2）证明见解析；（3）存在；{1，3}，{1，3，5}，{1，3，5，7}，⋯⋯{1，3，5，⋯⋯，21n -，}⋯⋯，*()n N ∈【解析】（1）*P N ⊆Q ，{1}P ≠，112P +=∈，110P ⨯-∈，P ∴是“减0集”同理，*P N ⊆Q ，{1}P ≠，112P +=∈，111P ⨯-∉，P ∴不是“减1集”．（2）假设存在A 是“减2集”，则若x y A +∈， 那么2xy A -∈，当2x y xy +=-时，有(1)(1)3x y --=， 则x ，y 一个为2，一个为4，所以集合A 中有元素6，但是33A +∈，332A ⨯-∉，与A 是“减2集”，矛盾，故不存在“减2集” （3）存在“减1集”A ．{1}A ≠．①假设1A ∈，则A 中除了元素1以外，必然还含有其它元素． 假设2A ∈，11A +∈，而111A ⨯-∉，因此2A ∉． 假设3A ∈，12A +∈，而121A ⨯-∈，因此3A ∈． 因此可以有{1A =，3}．假设4A ∈，13A +∈，而131A ⨯-∉，因此4A ∉．假设5A ∈，14A +∈，141A ⨯-∈，235+=，231A ⨯-∈，因此5A ∈．因此可以有{1A =，3，5}．以此类推可得：{1A =，3，5，⋯⋯，21n -，}⋯⋯，*()n N ∈， 以及A 的满足以下条件的非空子集：{1，3}，{1，3，5}，{1，3，5，7}，⋯⋯。
2024年高考数学临考押题卷02(全解全析)(新高考通用)
2024年高考数学临考押题卷02（新高考通用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2210A x x x =+-<，(){}2lg 1B y y x ==+，则A B = （）A ．(]1,0-B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[)0,1【答案】B【分析】由一元二次不等式的解法，对数函数的值域，集合的交集运算得到结果即可.【详解】集合{}21210|12A x x x x x ⎧⎫=+-<=-<<⎨⎬⎩⎭，因为211x +≥，所以()2lg 10x +≥，所以集合(){}{}2lg 1|0B y y x y y ==+=≥，所以10,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，故选：B.2．复数()i 1i 35i+-的共轭复数为（）A ．41i 1717--B ．41i 1717-+C ．41i 1717-D ．41i 1717+【答案】B【分析】利用复数的四则运算与共轭复数的定义即可得解.【详解】因为()()()()()i 1i 1i 35i 1i 82i 41i 35i35i 35i 35i 341717+-++-+--====-----+，所以()i 1i 35i+-的共轭复数为41i 1717-+.故选：B.3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215S a a ＝＋，54a ＝，则1a =（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-【答案】A【分析】把等比数列{}n a 各项用基本量1a 和q 表示，根据已知条件列方程即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由3215S a a =+，得：123215a a a a a ++=+，即：23114a a a q ==，所以，24q =，又54a =，所以，4222111()44a q a q a ==⨯=，所以，114a =.故选：A.4．若23a=，35b =，54c =，则4log abc =（）A ．2-B ．12C ．2D ．1【答案】B【分析】根据题意，结合指数幂与对数的互化公式，结合对数的换底公式，即可求解.【详解】由23a=，35b =，54c =，可得235log 3,log 5,log 4a b c ===，所以235lg 3lg 5lg 4log 3log 5log 42lg 2lg 3lg 5abc =⨯⨯=⨯⨯=，则441log log 22abc ==.故选：B.5．关于函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π02ϕ<<），有下列四个说法：①()f x 的最大值为3②()f x 的图象可由3sin y x =的图象平移得到③()f x 的图象上相邻两个对称中心间的距离为π2④()f x 的图象关于直线π3x =对称若有且仅有一个说法是错误的，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．32-C ．32D ．2【答案】D【分析】根据题意，由条件可得②和③相互矛盾，然后分别验证①②④成立时与①③④成立时的结论，即可得到结果.【详解】说法②可得1ω=，说法③可得π22T =，则2ππT ω==，则2ω=，②和③相互矛盾；当①②④成立时，由题意3A =，1ω=，ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ．因为π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故0k =，π6ϕ=，即()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；说法①③④成立时，由题意3A =，2ω=，2ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ，则ππ20,62k ϕπ⎛⎫=-∉ ⎪⎝⎭，故不合题意.故选：D.6．设O 为坐标原点，圆()()22:124M x y -+-=与x轴切于点A ，直线0x +交圆M 于,B C 两点，其中B 在第二象限，则OA BC ⋅=（）A B C D 【答案】D 【分析】先根据圆的弦长公式求出线段BC 的长度，再求出直线0x +的倾斜角，即可求得OA 与BC的的夹角，进而可得出答案.【详解】由题意()1,0A ，圆心()1,2M ，()1,2M 到直线0x +距离为12，所以BC =直线0x +π6，则OA 与BC 的的夹角为π6，所以cos ,1OA BC OA BC OA BC ⋅===故选：D ．7．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A ．3π24R B ．3π24R C ．3π12R D ．3π12R 【答案】C【分析】分别求得面α截圆锥时所得小圆锥的体积和平面α与圆柱下底面之间的部分的体积，结合祖暅原理可求得结果.【详解】 平面α截圆柱所得截面圆半径r ，∴平面α截圆锥时所得小圆锥的体积2311ππ3212V r R =⋅=，又平面α与圆柱下底面之间的部分的体积为232ππ22V R R R =⋅根据祖暅原理可知：平面α与半球底面之间的几何体体积33321V V V R R R =-.故选：C.8．定义{}{},,max ,,min ,,,a a b b a ba b a b b a b a a b ≥≥⎧⎧==⎨⎨<<⎩⎩，对于任意实数0,0x y >>，则2211min max 2,3,49x y x y ⎧⎫⎧⎫+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭的值是（）AB C D 【答案】A【分析】设2211max{2,3,}49x y M x y +=，则2211323(2)(3)M x y x y ≥+++，构造函数21()0)f x x x x=+>，利用导数求出函数()f x 的最小值进而得23632M ≥，化简即可求解.【详解】设2211max{2,3,}49x y M x y +=，则22112,3,49M x M y M x y ≥≥≥+，得222211113232349(2)(3)M x y x y x y x y ≥+++=+++，设21()(0)f x x x x =+>，则33322()1x f x x x -'=-=，令()00f x x '<⇒<<，()0f x x '>⇒>所以函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，故min 233()2f x f ==，即233()2f x ≥，得223333(2)(3)22f x f y ≥≥，所以2222233311336323(2)(3)(2)(3)222M x y f x f y x y ≥+++=+≥+=，得2322M ≥2211min{max{2,3,}}49x y x y +=.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查导数在函数中的综合应用，本题解题的关键是由222211113232349(2)(3)M x y x y x y x y ≥+++=+++构造函数21()0)f x x x x =+>，利用导数求得M 即为题意所求.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。
2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)-理科数学(参考答案)
所以曲线 C1 的极坐标方程为： 4cos . 曲线 C2 ： 2 3cos 2sin ，即 2 2 3cos 2sin ，
则 C2 的直角坐标方程为： x 3 2 y 12 4 .
（Ⅱ）直线 l 的直角坐标方程为 y 3 x ， 3
所以 l 的极坐标方程为 5 R .
6z2
0
，
令 z2 4 得 x2 3 ， y2 0 ，即 n2 3, 0, 4 ，
所以 cos n1, n2
n1 n2 n1 n2
3 2 4
3 3014 4
3 2
2
12
32 42
5 61 61 ，
设二面角 A NF C 的大小为 ，则 精品资料公众号：卷洞洞 侵权删
公众号：卷洞洞
~
cos
cos
n1, n2
5 61 61
所以二面角 A NF C 余弦值为 5 61 . 61
19．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）因为抛物线 C 上的点到准线的最小距离为 2 ，所以 p 2 ，解得 p 4 . 2
故抛物线 C 的方程为 y2 8x ；
（2）由（1）知焦点为 F 2, 0 .
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~
联立
5 6
，得 A 2 3 ，
4cos
联立
5 6
，得 B 4 ，
2 3cos 2sin
AB A B 4 2 3 .
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）直线 l 的直角坐标方程为 y 3 x ， 3
联立
y 3x 3
，解得 A 3, 3 ，
y2
，则
y1
y2
8 k
专题1.5 -2020冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(押题卷)(解析版).doc
1.C 【解析】 由题意，集合{}2,y y x x R R =∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x =图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C.2.D 【解析】()12,2,{2x x i i y i xi y i y =-+=-∴-+=-∴=- ，则12x yi i -=-+= 故选D.4.D 【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余数为；③被除余数为，结合四个选项，符合题意的正整数只有23，故选D.5.C 【解析】当两直线平行时， 24,2m m ==±，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。
当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。
所以m=-2是两直线平行的充要条件，选C.6.C 【解析】画出分段函数的图像，可知1x ≥时， ()2f x =必有一解，x=e,所以只需x<1时()2f x =有一解即可，即24x x a -+=2，有解。
所以32,5a a -+<<，选C.7.B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：可计算PB PD BC PC ====.8.C 【解析】当x 值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD ，当x 趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B.学# 故答案为：C.10.C 【解析】取SC 中点O ，则OA=OB=OC=OS,即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r,则2123,342r r r ⨯⨯==选C. 11.A 【解析】 由题意得()()2220422T k k Z k k Z T πππππωϕπϕπϕπϕ=∴==∴-⨯=∈∴=+∈<<∴=因此 ()2sin 22cos22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ，即,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数()f x 的一个递增区间，选A. 12.B【解析】()()21202x f x x x =+-<， 当0x >时， 0x -<()()21202x f x x x --=+-> 当()f x 关于y 轴对称的函数为()()21202x f x x x -=+-> 由题意得： ()222122x x x log x a -+-=++ 在0x >时有解，如图当0x =时，21log 2a >， a <则的取值范围是(-∞ 故选B 13.【解析】根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化简为当目标函数过点（0，2）时取得最大值6，当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9. 故答案为：.14.4015.34【解析】由等差数列前n 项和性质得()22221212n n n n S d n a S S d n d d -=∴=-=-∴= ()21130,221244d d a >∴==⨯-=16. 1【解析】由题意，在抛物线上，则，则，① 由抛物线的性质可知，，则，被直线截得的弦长为，则，由，在中，，即，代入整理得，② 由①②，解得，，故答案为.学%17.（I ）π3A ∠=；（II ）【解析】（Ⅱ）由余弦定理2221cos =,22b c a A a bc +-== 2220220b c bc bc ∴+-=≥-,20bc ∴≤∴当且仅当时b c =取"=".∴三角形的面积1sin 2S bc A =≤∴三角形面积的最大值为.18.(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】 解析：（1）()221004052035505.566.635752560409K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关” （2）一次交易中对商品和服务都满意的概率为400.4100=， ()3,0.4X B ~ 分布列： ()()330.40.60,1,2,3kkkP X k C k -==⨯=30.4 1.2EX =⨯=.19.（I ）见解析；（II ）14.（2）方法1：在矩形ABCD 中，过点D 作AC 的垂线，垂足为M ，连结ME . 因为DE ⊥平面ABC DE AC ⇒⊥，又DM∩DE=D 所以AC ⊥平面DME EM AC ⇒⊥， 所以DME ∠为二面角D AC B --的平面角. 设AD a =，则2AB a =.在ADC ∆中，易求出AM =， DM =.在AEM ∆中，1tan 210EM BAC EM AM =∠=⇒=， 所以1cos 4EM DME DM ∠==.设平面ACD 的一个法向量为()m x y z =，，，则0{ 0m AD m AC ⋅=⋅=，，即10{ 220.ay ax ay +=-+=，取1y =，则2x =，3z =-，所以312m ⎛⎫=- ⎪ ⎝⎭，，. 因为平面ABC 的一个法向量为()001n =，，，所以1cos 41m nm n m n⋅〈〉===-+，. 所以求二面角D AC B --的余弦值为14.20.（Ⅰ）22132x y +=;.【解析】（Ⅰ）由条件有22221c y a b +=，∴2b y a =±，又AB =，且e =∴a = b =C 的方程为22132x y +=．学*点C 在直线l 上，∴2222312323k m km k k k ⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭，故32m k k =--，② 此时22223624100m k k k --=++>与①矛盾，故0k ≠时不成立． 当直线l 的斜率0k =时， ()00,A x y ， ()00,B x y -（00x >， 00y >），AOB ∆的面积0000122S y x x y =⨯⨯=，∵220000132x y x y +=≥=，∴00x y ≤∴AOB ∆面积的最大值为2，当且仅当22001322x y +=时取等号． 21.（1）见解析；（2）(],2e -∞-.当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增， ()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．（2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x---=. 设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>，()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.若1a >， ()'010h a =-<则有，00x ∴∃<，使得()0,0x x ∈时， ()'0h x <，即()h x 在()0,0x 上单调递减，()()00h x h ∴>=，舍去. 1a ∴≤.综上可得， a 的取值范围是(],2e -∞-.22.（1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 2214x y +=表示焦点在x 轴上的椭圆；（2）5.【解析】（1）1C 的普通方程为()2211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆． （2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ϕϕ，则1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+⎪⎝⎭， 直线l ： 240x y --=， 点M 到直线l的距离d ==所以5d ≥=，即M 到l． 23.(1) ()()2f a f >-；(2) 715,,122⎛⎤⎡⎫--⋃- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.。
2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)-理科数学(含试卷、答题卡、参考答案、全解全析)
13．____________________
14．____________________
15．____________________
16．____________________
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（12 分）
（2）在（1）的条件下，若 m，n∈M，求证：|m+n|≤|mn+1|．
2020 年高考押题预测卷 02【新课标Ⅲ卷】 理科数学·答题卡
姓 名：_________________________________________ 准考证号：
注意事项
1．[来源:答学*科*网]题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
= ∑ =1 ( − ∑ =1 (
)( − − )2
)， ̂
=
̂
−．
19．（本小题满分 12 分）
如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝2BC＝4，∠ABC＝120°，E 为 AD 的中点．现分别沿 BE， EC 将△ABE 和△ECD 折起，点 A 折至点 A1，点 D 折至点 D1，使得平面 A1BE⊥平面 BCE，平面 ECD1⊥ 平面 BCE，连接 A1D1 ，如图 2．
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专题1.8 -2020冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(押题卷)(考试版).docx
绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第二套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U 是实数集R ，函数()2ln 4y x =-的定义域为M ，()1,3N =，则()U N C M ⋂=（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x <≤ 2．设复数z 满足()11z i i +=-，则z = （ ）A ．2i --B ．1i --C ．2i -+D ．1i -+3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．22π+B ．322π+C ．2π+D ．22π+ 4．已知命题p ：0n N ∃∈，0303nn >，则p ⌝为 （ ）A ．n N ∀∈，33nn > B ．0n N ∃∈，0303nn ≤ C ．n N ∀∈，33nn ≤ D ．0n N ∃∈，0303n n =5．《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即每节的容量成等差数列．在这个问题中的中间．．两节容量分别是（ ） A ．6766升、4133升 B ．2升、3升 C ．322升、3733升 D ．6766升、3733升 6．将函数()()sin f x x ωϕ=+ (0,)2πωϕ><的图像向右平移6π个单位后，得到sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，则函数()f x 的单调增区间为 （ ）A ．,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．,,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦7．已知函数()f x 是[]2,26m m -- (m R ∈)上的偶函数，且()f x 在[]2,0m -上单调递减，则()f x 的解析式不可能为 （ ） A ．()2f x x m =+ B ．()xf x m =- C ．()mf x x = D ．()()log 1m f x x =+8．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，若球O，则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为 （ ） A．11 B．11 C．10 D．109．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC =若向量m 满足23m AB AC --=，则m 的最大值与最小值的和为 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，与另外一条渐近线交于点B ，若2AB a =，则ba= （）A ．2B ．12C．12 D．1211．已知函数()()()()223xf x x m ae mm R =-+-∈的最小值为910，则正实数a = A ．3 B ．23e - C ．23e D ．3或23e - （ ） 12．已知函数()()22log (0){220x x f x x x x >=++≤，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，若函数()()F x f x kx =- ()x D ∈有零点，则k 的取值范围是 （ ）A ．10,ln2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,2ln2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,ln2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．13,2ln2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设实数x ，y 满足{62 1x yy x x ≤≤-≥，则2z x y =-+的最小值为 ．14．函数()2cos 2f x x x =- 0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是__________． 15．设函数()()()1,0{,0x x x f x f x x -≥=--<，则满足()()12f x f x +-<的x 的取值范围是_____________．16．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 3A B Ca b a+=． （1）求角B 的大小； （2）若ABC ∆B 是钝角，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥F ABCD -中，底面ABCD 为边长是2的方形，E ，G 分别是CD ，AF 的中点，4AF =，FAE BAE ∠=∠，且二面角F AE B --的大小为90︒．（1）求证：AE BG ⊥；（2）求二面角B AF E --的余弦值．19．（本小题满分12分）某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布()115,25N ．现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[)80,90，第二组[)90,100，，第六组[]130,140，得到如下图所示的频率分布直方图．（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为X ，求X 的分布列．附：若()2,X N μσ~，则()0.P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=．20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ．已知以F 为圆心，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的一个交点，90EAB ∠=︒． （1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满足直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()()22ln 12x f x x ax =+--． （1）若2a =，求证：()0f x ≤；（2）若存在00x >，当()00,x x ∈时，恒有()0f x >，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，直线l 的参数方程为0{x tcos y y tsin αα==+（t 为参数，α为I 的倾斜角），曲线E 的根坐标方程为4sin ρθ=，射线θβ=，+6πθβ=，6πθβ=-与曲线E 分别交于不同于极点的,,A B C 三点．（1）求证：OB OC OA +=； （2）当3πβ=时，直线l 过B ，C 两点，求0y 与α的值．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()1f x x =-．（1）解不等式()()246f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+．。
2019-2020年高考数学押题卷(理科)(金卷二) 含解析
2019-2020年高考数学押题卷（理科）（金卷二）含解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|y=lg（x2﹣8x）}，N={x|x=2n﹣1，n∈Z}，则{1，3，5，7}=（）A．∁R（M∩N）B．（∁R M）∩N C．（∁R M）∩（∁R N）D．M∩（∁R N）2．若复数z满足（+2i﹣3）（4+3i）=3﹣4i，则|z|=（）A． B． C．3 D．23．将函数f（x）=3sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位，所得的图象其中的一条对称轴方程为（）A．x=0 B．x= C．x= D．x=4．已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=an2+4n+a﹣4（a∈R），记数列{}的前n项和为T n，则T10=（）A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的s=86，则判断框内的正整数n的所有可能的值为（）A．7 B．6，7 C．6，7，8 D．8，96．已知夹角为的两个向量，，，向量满足（）•（）=0，则||的取值范围为（）A．[1，] B．[0，2] C．[1，] D．[0，2]7．若实数x、y满足不等式组，且z=ax+y仅在点P（﹣，）处取得最小值，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤08．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，P为左支上一点，|PF1|=a，P0与P关于原点对称，且=0．则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=x C．y=x D．y=±2x9．设函数f（x）=，其中对∀x1，x2∈（﹣∞，0]，且x1≠x2均有x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g （x2）+x2g（x1）成立，且g（0）=1，若不等式f（x﹣a）≤1（a∈R）的解集为D，且2e∈D（e为自然对数的底数），则a的最小值为（）A．0 B．1 C．e D．2e10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A． B．2 C． D．11．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且对于任意的正整数n≥2，+=1，设数列{b n}满足b n=asin，其前4n项和为T4n，则满足T4n≤﹣36的最小正整数n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．若二次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=ae x+1（a＞0）存在公共切线，则实数a的取值范围为（）A．（0，] B．（0，] C．[，+∞）D．[，+∞）二．填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=3，a n+1=2S n（n≥1），则S n=_______．14．已知α∈（0，），若cos（α+）=，则tan（2α+）=_______．15．已知点A、F分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点和左焦点，若AF与圆O：x2+y2=4相切于点T，且点T是线段AF靠近点A的三等分点，则椭圆C的标准方程为_______．16．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为_______．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，设△ABC的个内角A、B、C对应的三条边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差数列，a=2，线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点．（1）若△BCD的面积为，求线段CD的长；（2）若DE=，求角A的值．18．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面AA1B1B是菱形，且∠ABB1=60°．（I）求证：AB⊥B1C；（Ⅱ）若AB=B1C=2，BC=，求二面角B﹣AB1﹣C1的正弦值．19．xx年10月十八届五中全会决定全面放开二胎，这意味着一对夫妇可以生育两个孩子．全面二胎于xx年1月1日起正式实施．某地计划生育部门为了了解当地家庭对“全面二胎”的赞同程度，从当地200位城市居民中用系统抽样的方法抽取了20位居民进行问卷调查．统计如表：居民28编号问卷36 52 78 70 16 100 72 78 100 24 40 78 78 80 94 55 77 73 58 55 得分（注：表中居民编号由小到大排列，得分越高赞同度越高）（Ⅰ）列出该地得分为100分的居民编号；（Ⅱ）该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样的方法抽取了20位居民，将两类居民问卷得分情况制作了茎叶图，试通过茎叶图中数据信息，用样本特征数评价农村居民和城市居民对“全面二胎”的赞同程度（不要求算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅲ）将得分不低于70分的调查对象称为“持赞同态度”．当地计划生育部门想更进一步了解城市居民“持赞同态度”居民的更多信息，将调查所得的频率视为概率，从大量的居民中采用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取了4次．（i）求每次抽取1人，抽到“持赞同态度”居民的概率；（ii）若设被抽到的4人“持赞同态度”的人数为ξ．每次抽取结果相互独立，求ξ的分布列、期望E（ξ）及其方差D（ξ）．20．已知点M是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点P是抛物线C1上的动点，点A、B在y轴上，△APB的内切圆为圆C2，（x一1）2+y2=1，且|MC2|=3|OM|为坐标原点．（I）求抛物线C1的标准方程；（Ⅱ）求△APB面积的最小值．21．已知函数f（x）=x3﹣x2+ax+2，g（x）=lnx﹣bx，且曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴的交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若m、n是函数g（x）的两个不同零点，求证：f（mn）＞f（e2）（其中e为自然对数的底数）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线ED与圆相切于点D，且平行于弦BC，连接EC并延长，交圆于点A，弦BC 和AD相交于点F．（I）求证：AB•FC=AC•FB；（Ⅱ）若D、E、C、F四点共圆，且∠ABC=∠CAB，求∠BAC．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，]），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为（2，），半径为2，直线l 与圆C相交于M，N两点．（I）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求当φ变化时，弦长|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣a|．（I）当a=1时，解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）当a=3时，若f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．xx年河北省衡水中学高考数学押题卷（理科）（金卷二）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|y=lg（x2﹣8x）}，N={x|x=2n﹣1，n∈Z}，则{1，3，5，7}=（）A．∁R（M∩N）B．（∁R M）∩N C．（∁R M）∩（∁R N）D．M∩（∁R N）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先化简集合M，根据N={x|x=2n﹣1，n∈Z}，和{1，3，5，7}可得答案．【解答】解：∵x2﹣8x＞0，解得x＜0或x＞8，∴M=（﹣∞，0）∪（8，+∞），∴∁R M=[0，8]，∵N={x|x=2n﹣1，n∈Z}，∴（∁R M）∩N={1，3，5，7}．故选：B．2．若复数z满足（+2i﹣3）（4+3i）=3﹣4i，则|z|=（）A． B． C．3 D．2【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算求得，再由求得答案．【解答】解：由（+2i﹣3）（4+3i）=3﹣4i，得=，∴．故选：C．3．将函数f（x）=3sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位，所得的图象其中的一条对称轴方程为（）A．x=0 B．x= C．x= D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角差的正弦函数公式可求f（x）=2sin（2x﹣），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的对称性即可得解．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），将函数的图象向左平移个单位得到函数g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），由2x+=kπ+，k∈Z，可得所得的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z，当k=0时，可知函数g（x）图象关于直线x=对称．故选：B．4．已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=an2+4n+a﹣4（a∈R），记数列{}的前n项和为T n，则T10=（）A． B． C． D．【考点】数列的求和．【分析】由等差数列{a n}的前n项和的性质及其S n=an2+4n+a﹣4，可得a﹣4=0，a=4．于是S n=4n2+4n. = ．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的前n项和的性质及其S n=an2+4n+a﹣4，可得a﹣4=0，解得a=4．∴S n=4n2+4n．∴=．∴T10=+…+==．故选：D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的s=86，则判断框内的正整数n的所有可能的值为（）A．7 B．6，7 C．6，7，8 D．8，9【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得s=1，k=0执行循环体，s=2，k=2不满足条件2＞n，执行循环体，s=6，k=4不满足条件4＞n，执行循环体，s=22，k=6不满足条件6＞n，执行循环体，s=86，k=8此时，应该满足条件8＞n，执行循环体，退出循环，输出s的值为86，所以，判断框内n的值满足条件：6≤n＜8，则判断框内的正整数n的所有可能的值为6，7．故选：B．6．已知夹角为的两个向量，，，向量满足（）•（）=0，则||的取值范围为（）A．[1，] B．[0，2] C．[1，] D．[0，2]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直的条件可得•=0，运用向量的平方即为模的平方，可得|+|=2，再化简运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值，进而得到所求范围．【解答】解：由题意可得•=0，可得|+|==2，（﹣）•（﹣）=2+•﹣•（+）=||2﹣||•|+|cos＜+，＞=0，即为||=2cos＜+，＞，当cos＜+，＞=1即+，同向时，||的最大值是2．则||的取值范围为[0，2]．故选：B．7．若实数x、y满足不等式组，且z=ax+y仅在点P（﹣，）处取得最小值，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤0【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化z=ax+y为y=﹣ax+z，从而可得﹣a＜﹣1，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，z=ax+y可化为y=﹣ax+z，∵z=ax+y仅在点P（﹣，）处取得最小值，∴﹣a＜﹣1，∴a＞1，故选：B．8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，P为左支上一点，|PF1|=a，P0与P关于原点对称，且=0．则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=x C．y=x D．y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义结合直角三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则由对称性知，|P0F2|=|PF1|=a，则|P0F1|﹣|P0F2|=2a，即|P0F1|=3a，∵=0，∴P0F1⊥PF1，即P0F1⊥P0F2，则4c2=（3a）2+a2=10a2=4（a2+b2）即3a2=4b2，则，即=，即双曲线的渐近线方程为y=x，故选：C．9．设函数f（x）=，其中对∀x1，x2∈（﹣∞，0]，且x1≠x2均有x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g （x2）+x2g（x1）成立，且g（0）=1，若不等式f（x﹣a）≤1（a∈R）的解集为D，且2e∈D（e为自然对数的底数），则a的最小值为（）A．0 B．1 C．e D．2e【考点】函数的图象．【分析】根据函数的单调性的定义可得g（x）在（﹣∞，0]内单调递增，根据题意作出函数f （x）的简图，利用树形结合的思想即可求出．【解答】解：对∀x1，x2∈（﹣∞，0]，且x1≠x2均有x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g （x1），∴[g（x2）﹣g（x1）]（x2﹣x1）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0]内单调递增，根据题意作出函数f（x）的简图，如图所述，令f（x）≤1，由f（x）的图象可知x≤e，若f（x﹣a）≤1，则x≤e+a，∴D=（﹣∞，e+a]，又2e∈D，∴2e≤a+e，∴a≥e，则a的最小值是e，故选：C．10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A． B．2 C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是直三棱柱ABC﹣DEF为长方体一部分，画出直观图求出几何体的棱，结合几何体的体积和柱体的体积公式列出方程，求出x即可．【解答】解：根据三视图知几何体是：直三棱柱ABC﹣DEF为长方体一部分，直观图如图所示：其中AB=x，且BC=2，长方体底面的宽是，∵该几何体的体积为，∴=，解得x=，故选：D．11．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且对于任意的正整数n≥2，+=1，设数列{b n}满足b n=asin，其前4n项和为T4n，则满足T4n≤﹣36的最小正整数n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】数列递推式．【分析】先由递推公式得到数列{a n}是以2为首项吗，以1为公差的等差数列，再求出b n，分别计算前4项和，5﹣8项和，9﹣12项和，找到规律得到T4n递减，当n=2时，满足，问题得以解决．【解答】解：由题意可得，当n=2时，+=1，∴=1，即a22﹣a2﹣6=0，解得a2=3或a2=﹣2（舍去），当n ≥2， +=1，∴2（S n +1）+S n ﹣1•a n =a n （S n +1），∴2（S n +1）+（S n ﹣a n ）a n =a n （S n +1），∴2S n +2=a n 2+a n ，当n ≥3时，2S n ﹣1+2=a n ﹣12+a n ﹣1，两式相减得2a n =a n 2+a n ﹣a n ﹣12﹣a n ﹣1，∴a n +a n ﹣1=a n 2﹣a n ﹣12，∵正项数列{a n }，∴a n ﹣a n ﹣1=1，（n ≥3），∵a 2﹣a 1=1，∴数列{a n }是以2为首项吗，以1为公差的等差数列，∴a n =2+（n ﹣1）=n+1，∴b n =（n+1）2sin ，∴当n=1时，sin=1，n=2时，sinπ=0，n=3时，sin=﹣1，n=4时，sin2π=0，∴b 1+b 2+b 3+b 4=4+0﹣16+0=﹣12，b 5+b 6+b 7+b 8=36+0﹣64+0=﹣28，b 9+b 10+b 11+b 12=102+0﹣122+0=﹣44，…b 4n ﹣3+b 4n ﹣2+b 4n ﹣1+b n =（4n ﹣2）2﹣（4n ）2=﹣2（8n ﹣2）=4﹣16n ＜0，∴T 4n 递减，当n=2时，满足，故选：B12．若二次函数f （x ）=x 2+1的图象与曲线C ：g （x ）=ae x +1（a ＞0）存在公共切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（0，]B ．（0，]C ．[，+∞）D ．[，+∞） 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设公切线与f （x ）、g （x ）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a 后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a 的取值范围．【解答】解：设公切线与f （x ）=x 2+1的图象切于点（x 1，），与曲线C ：g （x ）=ae x +1切于点（x 2，），∴2x 1===，化简可得，2x 1=，得x 1=0或2x 2=x 1+2，∵2x 1=，且a ＞0，∴x 1＞0，则2x 2=x 1+2＞2，即x 2＞1，由2x 1=得a==，设h （x ）=（x ＞1），则h′（x ）=，∴h （x ）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减，∴h （x ）max =h （2）=，∴实数a 的取值范围为（0，]，故选：A ．二．填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1=3，a n+1=2S n （n ≥1），则S n =3n ．【考点】数列递推式．【分析】由a n+1=2S n（n≥1），可得S n+1﹣S n=2S n，即S n+1=3S n利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=2S n（n≥1），∴S n+1﹣S n=2S n，即S n+1=3S n，∴数列{S n}是等比数列，首项为S1=3，公比为q=3，∴S n=3•3n﹣1=3n．故答案为：3n．14．已知α∈（0，），若cos（α+）=，则tan（2α+）=．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由同角三角函数关系得sin（α+）=，由二倍角公式得tan[2（α+）]=，由两角差的正切公式得结果．【解答】解：∵cos（α+）=，α∈（0，），∵cos2（α+）+sin2（α+）=1，α+∈（，）∴sin（α+）=，∴tan（α+）=，∴tan[2（α+）]= =，∴tan（2α+）=tan（2α+﹣）=tan[2（α+）﹣]=．15．已知点A、F分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点和左焦点，若AF与圆O：x2+y2=4相切于点T，且点T是线段AF靠近点A的三等分点，则椭圆C的标准方程为=1．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】如图所示，设|AT|=m，|FT|=2m，即|AF|=3m．由△AOT∽△OFT，可得：|OT|2=|TF||AT|，解得m．又|OT|=2，可得b2=2+m2．c2=9m2﹣b2=12．可得a2=b2+c2，即可得出．【解答】解：如图所示，设|AT|=m，|FT|=2m，即|AF|=3m．由△AOT∽△OFT，可得：|OT|2=|TF||AT|，∴4=2m2，解得m=．又|OT|=2，∴b2=2+22=6．c2=9m2﹣b2=12．∴a2=b2+c2=18．∴椭圆C的标准方程为=1．故答案为：=1．16．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为1．【考点】归纳推理．【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a=75，即可求出实数a的值．【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a=75，所以a=1．故答案为：1．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，设△ABC的个内角A、B、C对应的三条边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差数列，a=2，线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点．（1）若△BCD的面积为，求线段CD的长；（2）若DE=，求角A的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）先根据三角形的内角A，B，C成等差数列，求出B的度数，再根据三角的面积公式求出BD，再根据余弦定理即可求出，（2）根据垂直平分线的性质得到AC=2AE=，再根据正弦定理，即可求出答案．【解答】解：（1）三角形的内角A，B，C成等差数列，则有2B=A+C．又A+B+C=180°，∴B=60°，∵△BCD的面积为，a=2∴BD•BC•sin60°=，∴BD=，由余弦定理，CD2=BD2+BC2+2BD•BC•cos60°=+4+2××2×=，∴CD=，（2）∵线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点，DE=，∴AE=，∴AC=2AE=2×=，由正弦定理可得=，即=，∴cosA=，∵0＜A＜180°，∴A=45°18．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面AA1B1B是菱形，且∠ABB1=60°．（I）求证：AB⊥B1C；（Ⅱ）若AB=B1C=2，BC=，求二面角B﹣AB1﹣C1的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取AB中点，连接OC，OB1，证明AB⊥平面OCB1，即可证明．AB⊥B1C；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法先求出二面角的余弦值，然后求正弦值即可．【解答】解：（1）∵四边形AA1B1B是菱形，且∠ABB1=60°．∴△ABB1是等边三角形，取AB中点，连接OC，OB1，则AB⊥OB1，∵CA=CB，∴AB⊥OC，∵OC∩OB1=O，OB1，OC⊂平面OB1C，∴AB⊥平面OCB1，∴AB⊥B1C；（2）∵△ABB1是等边三角形，AB=2，∴OB1=，∵在△ABC中，AB=2，BC=AC=，O为AB的中点，∴OC=1，∵B1C=2，0B1=，∴OB12+OC2=B1C2，∴OB1⊥OC，∵OB1⊥AB，∴OB1⊥平面ABC，以O为坐标原点，OB，OC，OB1的方向为x，y，z轴的正向，建立如图所示的坐标系，可得A（﹣1，0，0），B1（0，0，），B（1，0，0），C（0，1，0），则=+=+=（﹣1，1，），则C（﹣1，1，），=（1，0，），=（0，1，），则平面BAB1的一个法向量为=（0，1，0），设=（x，y，z）为平面AB1C1的法向量，则：•=x+z=0，•=y+z=0，令z=﹣1，则x=y=，可得=（，，﹣1），故cos＜，＞==，则sin＜，＞==，即二面角B﹣AB1﹣C1的正弦值是．19．xx年10月十八届五中全会决定全面放开二胎，这意味着一对夫妇可以生育两个孩子．全面二胎于xx年1月1日起正式实施．某地计划生育部门为了了解当地家庭对“全面二胎”的赞同程度，从当地200位城市居民中用系统抽样的方法抽取了20位居民进行问卷调查．统计如表：居民28编号问卷36 52 78 70 16 100 72 78 100 24 40 78 78 80 94 55 77 73 58 55 得分（注：表中居民编号由小到大排列，得分越高赞同度越高）（Ⅰ）列出该地得分为100分的居民编号；（Ⅱ）该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样的方法抽取了20位居民，将两类居民问卷得分情况制作了茎叶图，试通过茎叶图中数据信息，用样本特征数评价农村居民和城市居民对“全面二胎”的赞同程度（不要求算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅲ）将得分不低于70分的调查对象称为“持赞同态度”．当地计划生育部门想更进一步了解城市居民“持赞同态度”居民的更多信息，将调查所得的频率视为概率，从大量的居民中采用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取了4次．（i）求每次抽取1人，抽到“持赞同态度”居民的概率；（ii）若设被抽到的4人“持赞同态度”的人数为ξ．每次抽取结果相互独立，求ξ的分布列、期望E（ξ）及其方差D（ξ）．【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）数列{a n}为由小到大排列居民编号，依题意知数列{a n}为等差数列，即可求出答案；（Ⅱ）根据茎叶图和平均数中位数即可判断农村居民“全面二胎”的赞同程度要高于城市居民；（Ⅲ）（i）城市居民“持赞同态度”的居民有12人，即可求出答案，（ii）由题意知ξ～B（4，），故ξ的分步列如下表，根据数学期望和方差的计算公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）记数列{a n}为由小到大排列居民编号，依题意知数列{a n}为等差数列，公差d=10，且a3=28，得到为100分的居民编号分别对应为a6，a9，则a6=a3+3d=58，a9=a3+6d=88，所以得分为100分的居民编号分别为58，88，（Ⅱ）通过茎叶图可以看出，该地区农村居民问卷得分的平均值明显高于城市居民问卷得分的平均值，农村居民问卷得分的中位数为（94+96）=95，城市居民问卷得分的中位数为（72+73）=72.5，农村居民问卷得分的中位数明显高于城市居民问卷得分的中位数，所以农村居民“全面二胎”的赞同程度要高于城市居民；（Ⅲ）（i）城市居民“持赞同态度”的居民有12人，每次抽到“持赞同态度”居民的概率为=，（ii）由题意知ξ～B（4，），故ξ的分步列如下表，ξ0 1 2 3 4PE（ξ）=4×=所以D（ξ）=np（1﹣p）=4××=20．已知点M是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点P是抛物线C1上的动点，点A、B在y轴上，△APB的内切圆为圆C2，（x一1）2+y2=1，且|MC2|=3|OM|为坐标原点．（I）求抛物线C1的标准方程；（Ⅱ）求△APB面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】（I）求出M（﹣，0），可得=，即可求抛物线C1的标准方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），A（0，b），B（0，c），求得直线PA的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，求得b，c的关系，求得△PAB的面积，结合基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：（I）由题意，C2（1，0），∵|MC2|=3|OM|，∴M（﹣，0），∴=，∴p=1，∴抛物线C1的标准方程是y2=2x；（Ⅱ）设P（x0，y0），A（0，b），B（0，c），直线PA的方程为：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，又圆心（1，0）到PA的距离为1，即=1，整理得：（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，同理可得：（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，所以，可知b，c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两根，所以b+c=，bc=，依题意bc＜0，即x0＞2，则（c﹣b）2=，因为y02=2x0，所以：|b﹣c|=||所以S=|b﹣c|•|x0|=（x0﹣2）++4≥8当x0=4时上式取得等号，所以△PAB面积最小值为8．21．已知函数f（x）=x3﹣x2+ax+2，g（x）=lnx﹣bx，且曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴的交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若m、n是函数g（x）的两个不同零点，求证：f（mn）＞f（e2）（其中e为自然对数的底数）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式可得a=3：（Ⅱ）求出f（x）的导数，可得f（x）在R上递增，要证f（mn）＞f（e2），只需证mn＞e2，m、n是函数g（x）的两个不同零点，可得lnm=bm，lnn=bn，相加减，可得ln（mn）=ln•=ln•，设m＞n＞0，令t=＞1，则h（t）=lnt•，只需证得当t＞1时，h（t）＞2．设φ（t）=lnt+﹣2，求得导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣x2+ax+2的导数为f′（x）=x2﹣2x+a，可得曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线斜率为k=a，由两点的斜率可得=a，解得a=3；（Ⅱ）证明：f（x）=x3﹣x2+x+2的导数为f′（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，即有f（x）在R上递增，要证f（mn）＞f（e2），只需证mn＞e2，m、n是函数g（x）的两个不同零点，可得lnm=bm，lnn=bn，相减可得lnm﹣lnn=b（m﹣n），相加可得lnm+lnn=b（m+n），可得b==，即有ln（mn）=ln•=ln•，设m＞n＞0，令t=＞1，则h（t）=lnt•，下证当t＞1时，h（t）＞2．即当t＞1时，lnt•＞2，即lnt＞=2（1﹣），只需证t＞1时，lnt+﹣2＞0，设φ（t）=lnt+﹣2，则φ′（t）=﹣=＞0，即φ（t）在（1，+∞）递增，可得φ（t）＞φ（1）=0，即ln（mn）＞2，故f（mn）＞f（e2）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线ED与圆相切于点D，且平行于弦BC，连接EC并延长，交圆于点A，弦BC 和AD相交于点F．（I）求证：AB•FC=AC•FB；（Ⅱ）若D、E、C、F四点共圆，且∠ABC=∠CAB，求∠BAC．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（I）连接CD，证明：△CFD∽△ACD，得到，即可证明AB•FC=AC•FB；（Ⅱ）证明∠ACF=∠CFA．∠EAD=∠DAB，即可求∠BAC．【解答】（I）证明：连接CD，∵直线ED与圆相切于点D，∴∠EDC=∠EAD，∵ED∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠EAD=∠DCB，∴∠CAD=∠DCF，∵∠CDF=∠ADC，∴△CFD∽△ACD，∴，∴AB•FC=AC•FB；（Ⅱ）解：∵D、E、C、F四点共圆，∴∠CFA=∠CED，∵ED∥BC，∴∠ACF=∠CED，∴∠ACF=∠CFA．由（I）可知∠EAD=∠DCB，∠DCB=∠DAB，∴∠EAD=∠DAB，设∠EAD=∠DAB=x，则∠ABC=∠CAB=2x，∴∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，在等腰△ACF中，∠CFA+∠ACF+∠CAF=π=7x，∴x=∴∠BAC=2x=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，]），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为（2，），半径为2，直线l 与圆C相交于M，N两点．（I）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求当φ变化时，弦长|MN|的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由圆C的圆心C的极坐标为（2，），即，半径为2，可得圆的标准方程为：=4，展开利用互化公式即可化为极坐标方程．（II）把直线l的参数方程代入圆C的方程可得：t2+2tcosφ﹣3=0，利用根与系数的关系可得：|MN|=|t1﹣t2|=，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（I）由圆C的圆心C的极坐标为（2，），即，半径为2，可得圆的标准方程为：=4，展开可得：x2+y2﹣2x﹣2y=0，化为极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，即ρ=2cosθ+2sinθ=4cos．（II）把直线l的参数方程代入圆C的方程可得：t2+2tcosφ﹣3=0，∴t1+t2=﹣2cosφ，t1t2=﹣3．∴|MN|=|t1﹣t2|==2，∵φ∈[0，]，∴cosφ∈，cos2φ∈．∴|MN|∈．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣a|．（I）当a=1时，解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）当a=3时，若f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）a=1时，通过讨论x的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）a=3时，通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=2|x﹣1|+|x﹣2|=，x≤1时，4﹣3x≤2，解得：≤x≤1，1＜x＜2时，x≤2，∴1＜x＜2，x≥2时，3x﹣4≤2，∴x=2，综上，不等式的解集是{x|≤x≤2}；（Ⅱ）a=3时，f（x）=，x≤1时，6﹣3x≥3，∴f（x）≥3，1＜x≤2时，2≤4﹣x＜3，∴2≤f（x）＜3，2＜x≤3时，2＜f（x）≤3，x＞3时，3x﹣6＞3，∴f（x）＞3，综上，x=2时，f（x）的最小值是2，若f（x）≥m恒成立，则m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]．xx年9月8日 .。
专题1.7-2020冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(押题卷)(考试版).docx
名师精准押题绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,0,1A =-，2{|}B x x x ==，则AB = （ ）A ．{}1B ．{}1-C ．{}0,1D ．{}1,0- 2．设复数z 满足12ii z+=，则z 的虚部为 （ ） A ．-1 B ．i - CD ．13．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为 （ ）A．1 B ．34 CD ．144．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为 （ ）A ．100-B ．100C ．110-D ．110 5．在()62x -展开式中，二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A ．53 B ．53- C ．35 D ．35-6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为 （ ）ABCD．7．已知向量a ，b 满足1a =，(1,3b =-，且()a ab ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒8．执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S = （ ）A ．54B ．33C ．20D ．7 9．已知直线:l y m =+与圆()22:36C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为 （ ）A ．3或3-B ．3+或3- C ．9或3- D ．8或2-10．已知函数()31sin 31x x f x x x -=+++，若[]2,1x ∃∈-，使得()()20f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是 （ ） A ．()1,-+∞ B ．()3,+∞ C ．()0,+∞ D ．(),1-∞- 11．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小值是 （ ） A ．0B ．CD ．-112．已知函数()()()2ln ln f x ax x x x x =+--，有三个不同的零点，（其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 （ ） A ．1a - B ．1a - C ．-1 D ．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x ，y 满足30{40 240x x y x y +≥-+≥+-≤，则3z x y =+的最大值为__________．14．若函数()sin 4f x m x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x 在开区间70,6π⎛⎫⎪⎝⎭内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为 ．15．已知点()1,0F c -，()2,0(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ∆的面积为8时，a 的最小值为________． 16．已知四面体ABCD 的所有棱长都为 ，O 是该四面体内一点，且点O 到平面ABC 、平面ACD 、平面ABD 、平面BCD 的距离分别为，x ，和y ，则 +的最小值是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a λ+=+（λ为常数）．（Ⅰ）试探究数列{}n a λ+是否为等比数列，并求n a ； （II ）当1λ=时，求数列(){}n n a λ+的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为'D ，且平面'D AE ⊥平面ABCE ． （Ⅰ）求证：'AD EB ⊥；（Ⅱ）求二面角'A BD E --的大小．名师精准押题19．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2020年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：男并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（II）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望．附表及公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++．20．（本小题满分12分）已知长度为AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足2BP PA=，设动点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（II）过点()4,0且斜率不为零的直线l与曲线C交于两点M、N，在x轴上是否存在定点T，使得直线MT与NT的斜率之积为常数．若存在，求出定点T的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x a x =+且()f x a x ≤．（Ⅰ）求实数a 的值； （II ）令()()xf x g x x a=-在(),a +∞上的最小值为m ，求证：()67f m <<．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：2{2x ty t=+=-（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：2sin ρθ=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （II ） 记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求ON OM的最大值．24．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()1f x x =-．（Ⅰ）解关于x 的不等式()21f x x ≥-；（II ）若关于x 的不等式()21f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围．。
专题1.3 -2020冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(押题卷)(考试版).docx
理综押题【绝密】第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页绝密★启用前 【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第三套一、选择题1．设集合{}2,xA y y x R ==∈, 2{|10}B x x =-<,则A B ⋃= A. ()1,1- B. (0,1） C. (1,+-∞） D. (0,+∞） 2．若 ，则 （ ）A. B. C. D. 3．设条件p ：函数()()23log 2f x x x =-在(),a +∞上单调递增，条件q ：存在x R ∈使得不等式2121x x a ++-≤成立，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 ( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知()55021x a x -= 4145a x a x a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++，则015a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A. 1B. 243C. 32D. 211 6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( ) A.34 B. 23 C. 12 D. 137. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）A.19 B. 89 C. 512 D. 7128. 已知函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, ()π9f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意x R ∈恒成立,则ω可以是A. 1B. 3C.152D. 12 9. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点)A, ()1,2B ,动点P 满足OP =OA OB λμ+,其中][,0,1,1,2λμλμ⎡⎤∈+∈⎣⎦,则所有点P 构成的图形面积为( )A. 1B. 2C.10. 已知抛物线C ： 2y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于A ， B 两点， O 为坐标原点，若0OA OB ⋅<，则a 的取值范围是（ ） A. (),0-∞ B. ()0,1 C. ()1,+∞ D. {}111. 现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是 （ ） A.611 B. 311 C. 411 D. 51112. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足： ()()2f x e f x +=-（其中2.71828e =），且在区间[],2e e 上是减函数，令ln22a =， ln33b =， ln55c =，则()f a ， ()f b ， ()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ） A. ()()()f b f a f c >> B. ()()()f b f c f a >> C. ()()()f a f b f c >> D. ()()()f a f c f b >>理综押题【绝密】名师精准押题第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页二、填空题13. 某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有__________种不同值班方案.（用数字作答）14. 已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b -=的左右两个焦点，若双曲线上存在点P 满足1223F PF π∠=， 123F P PF =，则双曲线的离心率为____________. 15．如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点()1,0处标数字1，记为1a ；点()1,1-处标数字0，记为2a ；点()0,1-处标数字-1，记为3a ；点()1,1--处标数字-2，记为4a ；点()1,0-处标数字-1，记为5a ；点()1,1-处标数字0，记为6a ；点()0,1处标数字1，记为7a ；…以此类推，格点坐标为(),i j 的点处所标的数字为i j +（i ， j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S =__________．16. 在长方体1111ABCD A B C D -中, 11AB BC AA ===,点M 为1AB 的中点,点P 为对角线1AC 上的动点,点Q 为底面ABCD 上的动点(点,P Q 可以重合),则MP PQ +的最小值为______.三、解答题17. 已知数列{}n a 满足11a =， 12n n a a λ+=+（λ为常数）. （1）试探究数列{}n a λ+是否为等比数列，并求n a ； （2）当1λ=时，求数列(){}n n a λ+的前n 项和n T .18.如图，在长方形中， ， ，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.（Ⅰ）证明： ；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.19. 某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位: cm ),若身高在175cm 以上(包括175cm )定义为“高个子”,身高在175cm 以下(不包括175cm )定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X 的分布列,并求X 的数学期望.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率2e =，且椭圆C 与圆224:3O x y +=的4个交点恰为一个正方形的4个顶点. （1）求椭圆C 的标准方程；ABCD 4AB =2BC =ACD ∆AC D P P ABC E AB AP PB ⊥B PC E --理综押题【绝密】第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页（2）已知点A 为椭圆C 的下顶点， ,D E 为椭圆C 上与A 不重合的两点，若直线AD 与直线AE 的斜率之和为2a ，试判断是否存在定点G ，使得直线DE 恒过点G ，若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.(1) 2212x y += (2) 存在定点()1,1G ，使得直线DE 恒过点G 21. 已知函数()23xf x e x =+， ()91g x x =-.（1）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（2）当0x a <≤时， ()45xxe x f x a ++->，且()23350mm e m m --++=(02)m <<，证明： 0a m <<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22{ (2x cos y sin ααα=+=为参数）．以平面直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为sin ρθ=(1) 求曲线1C 的极坐标方程；(2) 设1C 和2C 交点的交点为A ， B ，求AOB ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()331f x x a x =-++， ()412g x x x =---. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12x x R ∈，，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.。
专题1.1 -2020冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(押题卷)(考试版).doc
绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套一、选择题1．集合{}(){}22,,,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，以下正确的是（）A. A B =B. A B R ⋃=C. A B ⋂=∅D. 2B ∈ 2．若，其中为复数的共轭复数，且在复平面上对应的点在射线上，则( )A.B.或C.D.或3．若a 、b 是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（）．A. 1b a <B. 11a b< C. 22a b > D. 33a b >4.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（） A. 7 B. 20 C. 22 D. 545.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ） A. ()1f x x =+ B. ()21f x x =+C. ()sin f x x =D. ()312xf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭6.如图,的扇形AOB 的圆心角为120,点C 在AB 上,且30COB ∠=,若OC OA OB λμ=+,则λμ+= ( )A.B.C.D. 7. 记不等式组2{22 20x y x y y +≤+≥+≥，表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(),x y .有下面四个命题：1p ：P ∀∈Ω，x y -的最小值为6；2p ：P ∀∈Ω，224205x y ≤+≤； 3p ：P ∀∈Ω，x y -的最大值为6；4p ：P ∀∈Ω22x y ≤+≤ 其中的真命题是（ ）A. 1p ，4pB. 1p ，2pC. 2p ，3pD. 3p ，4p 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A.B.C.D. 9.同时具有性质:“①最小正周期是π,②图象关于π3x =对称,③在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是 A. πsin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. πsin 26x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭D. πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径为R ，若二面角P AB C --HR=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 811.已知抛物线214y x =的焦点F 是椭22221y x a b +=（0a b >>）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，若FAB ∆是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.1B.1C.D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题13.9222y x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为__________．14.已知动点(),P x y满足()24{11x y x x y +≤≥+≤，则226x y x +-的最小值是_______.15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设ABC ∆的面积为S ，若22232a b c =+，则222Sb c +的最大值为___________．16. 对于曲线12,C C ,若存在点P 和常数()0k k ≠,过点P 任引直线分别交12,C C 于12,M M (均异于点P ),若12PM k PM =,那么称曲线1C 与2C 相似,相似比为k ,点P 为相似中心.则下列各组曲线中,坐标原点O 是其相似中心的是______.(把所有正确结论的序号都填上)①22221,2x y x y +=+=; ②22221,122x y y x +=+=; ③224,2y x y x ==.三、解答题17.设数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是各项都为正数的等比数列，且11331,2,11a b a b ==+=，5537a b +=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：2122n n T n -≤⋅+.18.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为棱11A B 与1BB 的中点，M ，N 为线段1C D 上的动点，其中，M 更靠近D ，且1MN C N =.（1）证明：1A E ⊥平面1AC D ；（2）若NE 与平面11BCC B，求异面直线BM 与NE 所成角的余弦值.19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z 服从正态分布()2,6N μ，其中μ近似为样本平均数x ，26近似为样本方差2s . ①利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；②若从试验田中抽取100株小麦，记X 表示这100株小麦中生长指标值位于区间()187.8,212.2的小麦株数，利用①的结果，求EX .12.2≈.若()2,6Z Nμ~，则(66)0.6826P Z μμ-<<+=，(2626)0.9544P Z μμ-<<+=.20. 已知椭圆C ：222210)x y a b a b +=>>（的左、右焦点分别为12,F F ，点312P （，）在椭圆C 上，满足1294PF PF ⋅=. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线1l 过点P ，且与椭圆只有一个公共点，直线2l 与1l 的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点,M N ，与直线1x =交于点K （K 介于,M N 两点之间）.(ⅰ)求证：PM KN PN KM ⋅=⋅；(ⅱ)是否存在直线2l ，使得直线1l 、2l 、PM 、PN 的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出2l 的方程；若不能，请说明理由. 21.设函数()sin (0)f x x a x a =->．（1）若函数()y f x =是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围；（2）设a ＝12，()()ln 1g x f x b x =++ (b R ∈，0b ≠)，()g x '是()g x 的导函数．①若对任意的x ＞0，()g x '＞0，求证：存在0x ，使()0g x ＜0；②若()()()1212g x g x x x =≠，求证：12x x ＜24b ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲设函数()()2432f x x a x a =-++-≠-. （1）试比较()f a 与()2f -的大小；（2）若函数()f x 的图象与x 轴能围成一个三角形，求实数a 的取值范围.。
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【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第二套
一、选择题
1．设集合()22
,|
1 416x y A x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭
， (){},|3 x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是：（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
2．已知复数
(),,2a i
x yi a x y R i +=+∈+，则2x y +=（ ） A. 1 B. 35 C. 3
5
- D. 1-
3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增.若实数a 满足(
)(21
3
a f f -≥，则a 的最大值是（ ）
A. 1
B.
12 C. 14 D. 3
4
4. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为( ) A.
B.
C.
D.
5. 设(){,|0,01}A x y x m y =<<<<， s 为()1n
e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数）
，m =
若任
取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A.
2e B. 2e C. 2e e - D. 1e e
- 6. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数 ：第2017行的第 项为2的正整数幂.已知
，那么该款软件的激活码是（ ）
A. 1040
B. 1045
C. 1060
D. 1065
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.
11
2
π B. 163π C. 173π D. 356π
8. 已知实数,x y
满足()2{1 3
23
y y x y x
≤≥--≥，则1y
x +的最大值为（ ）
A.
25 B. 29 C. 613 D. 12
9. 在正方体1111ABCD A B C D -中边长为2，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，若三棱锥P ABC -的外接球表面积恰为414
π
,则此时点P 构成的图形面积为（ ） A. π B.
2516π C. 41
16
π D. 2π 10. 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，曲线cos ,y b x x R b
π
⎛⎫
=∈
⎪⎝⎭
经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A.
)
*1
2,k k k N +
≥∈
B. )*
2,k k N ≥∈
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C.
)
*1k k N +
∈
D.
)*
k N ∈
11. 已知点I 在ABC ∆内部， AI 平分BAC ∠， 1
2
IBC ACI BAC ∠=∠=∠，对满足上述条件的所有ABC ∆，下列说法正确的是（ ） A. ABC ∆的三边长一定成等差数列 B. ABC ∆的三边长一定成等比数列
C. ABI ∆， ACI ∆， CBI ∆的面积一定成等差数列
D. ABI ∆， ACI ∆， CBI ∆的面积一定成等比数列 12. 已知函数()f x 满足
()()(
)122x
e f x f x f ⎛⎫
+== ⎪⎭'⎝，若对任意正数,a b 都有
222
111322648x x ab f a e b ⎛
⎫--<++ ⎪⎝⎭
，则x 的取值范围是 （ ） A. (),1-∞ B. (),0-∞ C. ()0,1 D. ()1,+∞
二、填空题
13. 将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有 种。
14. 若函数()sin (0,0,)2
y A x A π
ωφωφ=+>><的部分
图象如图所示，则该函数解析式是_______.
15．已知抛物线2
:4C y x =的焦点为()()1122,,,,F M x y N x y 是抛物线C 上的两个动
点，若1222x x MN ++=，则MFN ∠的最大值为__________．
16. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设ABC ∆的面积为S ，若
22232a b c =+，则
22
2S
b c +的最大值为___________．
三、解答题
17. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4212a a -=,423+2S 3S S =，数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+， *n N ∈，且11b =. （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；
（2）设(
)22
log 212{
2n
n n
a n k n n c n k
=-+==，， n T 为{}n c 的前n 项和，求2n T .
18. 在四棱锥中，四边形是矩形，平面 平面，点、
分别为、中点.
（1）求证： 平面；
（2）若，求平面DEF 与平面
所成锐二面角的余弦值.
19.
某市有两家共享单车公司，
在市场上分别投放了黄、蓝两种
颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.
（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；
（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n （*
n N ∈）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以ξ表示，求ξ的分布列和数学期望.
P ABCD -ABCD PAB ⊥ABCD E F BC AP //EF PCD 0
,120,AD AP PB APB ==∠=PAB
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20. 如下图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分
别为()1,0F c -， ()2,0F c ，已知点()1,e
和e ⎛ ⎝⎭
都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设A ， B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行， 2AF 与
1BF 交于点P ，
（i
）若122
AF BF -=
，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证： 12PF PF +是定值.
21. 已知函数()2
ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程为
2y x =.
（1）求a 和b 实数的值； （2）设()()()2
F x f x x m x m R =-+∈，
1212,(0)x x x x <<分别是函数()F x 的两
个零点，求证'
0F <.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2{ x cos y sin ϕ
ϕ
==，
（其中ϕ为参数）．以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
()tan cos sin 1ραθθ⋅-=（α为常数， 0απ<<，且2
π
α≠
），点A ， B （A 在
x 轴的下方）是曲线1C 与2C 的两个不同交点．
（Ⅰ）求曲线1C 普通方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求AB 的最大值及此时点B 的坐标．
23.选修4-5：不等式选讲 已知()223f x x a x a =-+++. （1）证明： ()2f x ≥； （2）若332f ⎛⎫
-
< ⎪⎝⎭
，求实数a 的取值范围.。