2020年湖北省十堰市高考数学调研试卷2(6月份) (含答案解析)

2020年湖北省十堰市高考数学调研试卷2（6月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x|−12<x <12}，N ={x|x 2≤x}，则M ∩N =( )A. [0,12)B. (−12,1]C. [−1,12)D. (−12,0]2. 若(1+i)z =2，则|z|是( )A. 2B. √3C. √2D. 13. 已知等比数列{a n }的公比q =12，a 2=8，则其前3项和S 3的值为( )A. 24B. 28C. 32D. 164. 已知圆C:x 2+y 2=4，直线l:y =x +b.当实数b ∈[0 , 6]时，圆C 上恰有2个点到直线的距离为1的概率为A. √23B. √22C. 12D. 135. 设实数x ，y 满足约束条件{3x +y ≥5x −4y ≥−7x ≤2，则z =x +4y 的最大值为( )A. −2B. 9C. 11D. 4146. 在△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形7. 若长方体相邻三个面的面积分别为√2，√3，√6，则长方体的体积等于( )A. √6B. 6C. 6√6D. 368. 在数列{a n }中，a 1=−14，a n =1−1an−1(n ≥2,n ∈N ∗)，则a 2016的值为( )A. −14B. 5C. 45D. 549. 已知函数f(x)={(a +3)x −2,x ≤11−ax x−a,x >1在(−∞,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A. (−3,0]B. (−3,1]C. (−3,−1)D. (−3,0)10. 设F 1，F 2分别是双曲线x 2a −y 2b =1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且|AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3|AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则双曲线的离心率为( )A. √52B. √102C. √152D. √511.已知表面积为24π的球外接于三棱锥S−ABC，且∠BAC=π3，BC=4，则三棱锥S−ABC的体积最大值为()A. 8√23B. 16√23C. 163D. 32312.函数f(x)=lnxx(x>0)()A. 在(0,+∞)上是减函数B. 在(0,+∞)上是减函数C. 在(0,e)上是增函数，在(e,+∞)上是减函数D. 在(0,e)上是减函数，在(e,+∞)上是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等差数列{a n}中，已知a15=10，a45=90，a60=______．14.(1+x+x2)(1−x)10的展开式中，x10的系数为__________15.下列说法正确的是______ (填上你认为正确选项的序号)①函数y=−sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数；②函数y=−2sin(2x+π3)在区间(0,π12)上是增函数；③函数y=cos2x−sin2x的最小正周期为π；④函数y=2tan(x2+π4)的一个对称中心是(π2,0)．16.如图：已知P为抛物线y2=4x上的动点，过P分别作y轴与直线x−y+4=0的垂线，垂足分别为A,B，则PA+PB的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a−ca−b =sinA+sinBsin(A+B)．(Ⅰ)求角B的值；(Ⅱ)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC面积S的最大值．18.某中学为了了解本校高三学生的化学学习情况，在第三次摸底考试结束后，从本校高三理科所有学生中随机抽取了100人，将他们的化学成绩分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到如图所示的频率分布直方图．现规定：“化学成绩大于等于80分”为“优秀”，“化学成绩小于80分”为“非优秀”．(Ⅰ)求图中实数a的值并估算本次化学考试的平均成绩；(Ⅱ)请将下面的列联表补充完整；根据已完成的2×2列联表，判断是否有99%的把握认为“化学成绩与城乡差别有关”；(Ⅲ)若从化学成绩优秀的学生中任意抽取2人，求抽出的2人中化学成绩大于等于90分的人数ξ的分布列及其数学期望．(注：参考公式K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2√2，E，F分别是AD，PC的中点．(1)证明：PC⊥平面BEF；(2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的离心率e =12，右焦点到右顶点的距离为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)A ，B 两点为椭圆C 的左右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的一点，记直线PA ，PB 斜率分别为K PA ，K PB ，求K PA ⋅K PB 的值．21. 已知函数f(x)=xlnx ．(1)证明：f(x)≥x −1；(2)若当x ≥1e 时，f(x)≤ax 2−x +a −1，求实数a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，曲线C 的参数方程为{x =1+cosαy =sinα (α为参数)。

以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线ι的极坐标方程为ρsin(θ+π6)=1。

(1)求曲线C 的极坐标方程和直线ι的直角坐标方程；(2)求曲线C与直线ι交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)。

23.已知函数f(x)=|x+a|+|x−2|−1．(1)若a≥1，求不等式f(x)≥2的解集；(2)若x∈[1,2]时，f(x)+x≤4恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：集合M ={x|−12<x <12}，N ={x|x 2≤x}={x|0≤x ≤1}， 则M ∩N ={x|0≤x <12}， 故选：A ．解一元二次不等式求得N ，再根据两个集合的交集的定义求得M ∩N ．本题主要考查一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2.答案：C解析： 【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．由(1+i)z =2，得z =21+i ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由(1+i)z =2，得z =21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i ， 则|z|=√2． 故选：C ．3.答案：B解析：解：在等比数列{a n }中，∵公比q =12，a 2=8，∴a 1=a 2q=812=16，则S 3=a 1+a 2+a 3=16+8+4=28． 故选：B ．由已知求出等比数列的首项，进一步求出a 3，则S 3的值可求．本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是基础题．4.答案：A解析：【分析】本题考查几何概型概率的求法，考查直线与圆位置关系的应用，由已知求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式分别求出满足圆上有一点和三点到直线l的距离为1的b值，由测度比为长度比得答案，是中档题．【解答】解：圆C的圆心坐标为O(0,0)，半径为2，直线l为：x−y+b=0．由√2=3，即b=3√2时，圆上恰有一个点到直线距离为1，由b√2=1，即b=√2时，圆上恰有3个点到直线距离为1．∴当b∈(√2,3√2)时，圆上恰有2个点到直线l的距离为1，故概率为3√2−√26=√23．故选A．5.答案：C解析：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求解．本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z =x +4y 为y =−x 4+z4， 联立{x =2x −4y =−7，解得A(2,94)，由图可知，当直线z =x +4y 过点(2,94)时，z 取得最大值11． 故选C ．6.答案：D解析： 【分析】本题考查了向量的加减运算和向量的垂直的判断，属于基础题．由题意，根据向量的加减运算可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即可得到结论． 【解答】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ 2， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴C =90°，∴△ABC 是直角三角形， 故选D7.答案：A解析： 【分析】本题考查长方体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，h ，由题意可设ab =√6，aℎ=√3，bℎ=√2，由此能求出长方体的体积． 【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，h ， 则不妨设ab =√6，aℎ=√3，bℎ=√2，则体积V =abℎ=√ab ⋅aℎ⋅bℎ=√√6×√3×√2=√6， 故选A ．8.答案：C解析：由题意，得a 1=−14，a 2=1+4=5，a 3=1−15=45，a 4=1−54=−14=a 1，即数列是周期数列，且周期为3，则a 2016=a 3=45；故选C ．9.答案：C解析：解：∵函数f(x)={(a +3)x −2,x ≤11−axx−a,x >1={(a +3)x −2,x ≤11−a 2x−a−a,x >1，在(−∞,+∞)上单调递增，∴{a +3>01−a 2<0a +1≤1−a21−a −a ，求得−3<a <−1， 故选：C ．根据f(x)={(a +3)x −2,x ≤11−ax x−a ,x >1在(−∞,+∞)上单调递增，列出不等式组，由此求得实数a 的取值范围．本题主要考查函数的单调性的性质，分段函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．10.答案：B解析：解：由题意得|AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|F 1F 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2，由|AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3|AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，及|AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |−|AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2a 得|AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3a,|AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=a所以|F 1F 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√10a ，即c =√102a∴e =√102故选B由题意，可由条件AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且|AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3|AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |及双曲线的定义建立方程用a 表示出c ，从而求得离心率选出正确选项本题考查双曲线的性质及向量垂直的条件，解题的关键是建立方程找出a 与c 的关系．11.答案：B解析：解：设球的半径为R ，球心为O ，如图所示 ∵球O 的表面积是24π，∴4πR 2=24π，解得R =√6．设△ABC 的外心为O 1，外接圆的半径为r ，则O 1B =r =12×4sin π3=4√3，∴OO 1=√OB 2−O 1B 2=√63． ∴O 1S =4√63． 在△ABC 中，由余弦定理可得：16=b 2+c 2−2bccos π3，化为b 2+c 2=bc +16≥2bc ，∴bc ≤16，当且仅当b =c =4时取等号． ∴三棱锥S −ABC 的体积V =13×12bcsin π3×4√63≤2√69×√32×16=16√23， 故选：B ．设球的半径为R ，球心为O ，如图所示，由球O 的表面积是24π，可得4πR 2=24π，解得R.设△ABC的外心为O 1，外接圆的半径为r ，则O 1B =r =12×4sin π3=√3可得OO 1=√OB 2−O 1B 2=√63，O 1S =4√63.在△ABC 中，由余弦定理可得：16=b 2+c 2−2bccos π3，利用基本不等式的性质可得bc ≤16，利用三棱锥P −ABC 的体积V =13×12bcsin π3×4√63，即可得出． 本题考查了三棱锥外接球的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.答案：C解析：【分析】本题考查利用导数研究函数单调性．先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间． 【解答】 解：f ′(x)=1−lnx x 2，(x >0)，令f ′(x)>0，解得：0<x <e ， 令f ′(x)<0，解得：x >e ，∴函数f(x)在(0,e)递增，在(e,+∞)递减， 故选：C ．13.答案：130解析：解：设等差数列{a n }的公差为d ，则d =a 45−a 1545−15=83，故a 60=a 45+(60−45)d =90+15×83=130， 故答案为：130 设公差为d ，则d =a 45−a 1545−15=83，而a 60=a 45+(60−45)d ，代入可得答案． 本题考查等差数列的通项公式，属基础题．14.答案：36解析：因为(1−x)10的展开式中第r +1项为T r+1=C 10r(−x)r，所以(1+x +x 2)(1−x)10的展开式中x 10的系数为1×C 1010(−1)10+1×C 109(−1)9+1×C 108(−1)8=36...15.答案：①③④解析：解：对于①，函数y =−sin(kπ+x)=±sinx(k ∈Z)是奇函数，故①正确；对于②，当x ∈(0,π12)时，(2x +π3)∈(π3,π2)，故函数y =2sin(2x +π3)在区间(0,π12)上是增函数，函数y =−2sin(2x +π3)在区间(0,π12)上是减函数，故②错误； 对于③，函数y =cos 2x −sin 2x =cos2x 的最小正周期为T =2π2=π，故③正确；对于④，由x 2+π4=kπ2(k ∈Z)得：x =kπ−π2(k ∈Z)，所以函数y =2tan(x2+π4)的对称中心是(kπ−π2,0)，当k =1时，(π2,0)为函数y =2tan(x2+π4)的一个对称中心，故④正确．综上所述，以上说法正确的是①③④， 故答案为：①③④．①，利用诱导公式可知函数y =−sin(kπ+x)=±sinx(k ∈Z)是奇函数，可判断①；②，x ∈(0,π12)⇒(2x +π3)∈(π3,π2)，利用正弦函数的单调性质可知函数y =2sin(2x +π3)在区间(0,π12)上是增函数，从而可判断②；③，利用余弦函数的周期性可知函数y =cos 2x −sin 2x =cos2x 的最小正周期为π，可判断③； ④，利用正切函数的对称性，由x2+π4=kπ2(k ∈Z)得：x =kπ−π2(k ∈Z)，再对k 赋值，可判断④．本题考查正弦函数与余弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，熟练掌握正弦、余弦函数的图象与性质是关键，属于中档题．16.答案：5√22−1解析：设F 为抛物线的焦点，根据抛物线的定义，有|PA |=|PF |−1，所以|PA |+|PB |=|PF |+|PB |−1，|PF |+|PB |的最小值即是由焦点F 到直线的距离，此距离为√2，故最短距离为5√22−1．17.答案：解：(Ⅰ)∵A +B +C =π，∴sin(A +B)=sinC ， ∴a−ca−b =sinA+sinB sinC，由正弦定理得a−ca−b =a+b c，即b 2=a 2+c 2−ac ，结合余弦定理，有cosB =12,B ∈(0,π)， ∴B =π3．(Ⅱ)∵2R =2=bsin π3，解得b =√3，∴b 2=3=a 2+c 2−2accos π3≥2ac −ac =ac(当且仅当a =c 时取等号)，∴S =12acsin π3≤3√34．解析：本题主要考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． (Ⅰ)利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得b 2=a 2+c 2−ac ，结合余弦定理，可求cosB =12,B ∈(0,π)，即可得角B 的值．(Ⅱ)由正弦定理可求b 的值，利用余弦定理，基本不等式可求ac 的最大值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．18.答案：解：(Ⅰ)由频率分布直方图得，10×(0.005+0.01+0.025+a +0.01)=1，解得a =0.03；计算平均分为x −=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74(分)； (Ⅱ)根据题意填写列联表，根据表中数据，计算K 2=100×(20×15−50×15)235×65×70×30≈4.239<6.635，所以没有99%的把握认为“化学成绩与城乡差别有关”；(Ⅲ)从图中可知化学成绩优秀的学生人数为(0.025+0.010)×10×100=35(人)， 化学成绩大于或等于90分的人数为0.010×10×100=10(人)， 所以随机变量ξ的可能取值为0，1，2； 计算P(ξ=0)=C 100⋅C 252C 352=60119， P(ξ=1)=C 101⋅C 251C 352=50119，P(ξ=2)=C 102⋅C 250C 352=9119；则ξ的分布列为，ξ 0 1 2P 60119 50119 9119数学期望为E(ξ)=0×60119+1×50119+2×9119=47．解析：(Ⅰ)由频率和为1列方程求得a 的值，再计算平均分； (Ⅱ)根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；(Ⅲ)由题意计算化学成绩优秀以及大于或等于90分的人数，得出ξ的可能取值，计算对应的概率，写出分布列，求出数学期望值．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望值．19.答案：解：∵四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP =AB =2，BC =2 √2，E ，F 分别是AD ，PC 的中点， 以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0，2)，A(0,0，0)，B(2,0，0)，C(2,2 √2，0)， D(0,2 √2，0)，E(0,√2,0)，F(1,√2,1)，证明：(1)由题意得PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2 √2，−2)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,√2,0)，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√2,1)， ∵PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4+4+0=0，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2+4−2=0， ∴PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴PC ⊥BE ，PC ⊥BF ， 又∵BE ∩BF =B ， ∴PC ⊥平面BEF ；解：(2)由已知可得向量AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2 √2，0)是平面BAP 的一个法向量，由(1)得向量PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2 √2，−2)是平面BEF 的一个法向量， 设平面BEF 与平面BAP 所成二面角的大小为θ， 则cosθ=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√22，则θ=45°，即平面BEF 与平面BAP 所成二面角为45°．解析：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，二面角的求法，其中建立空间直角坐标系，将线面垂直问题和二面角问题转化为向量垂直及向量夹角问题是解答本题的关键．(1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出各顶点的坐标，进而求出PC ，BE ，BF 对应的方向向量，根据向量的数量积为0，则向量垂直，可证得PC ⊥BE ，PC ⊥BF ，再由线面垂直的判定定理得到答案；(2)由已知及(1)中结论，可得向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2 √2，0)是平面BAP 的一个法向量，向量PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2 √2，−2)是平面BEF 的一个法向量，代入向量夹角公式，可得平面BEF 与平面BAP 所成二面角的大小． 20.答案：解：(1)由题有{c a =12a −c =1， 解得{a =2c =1，所以b 2=a 2−c 2=3，所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．(2)由(1)有A ，B 两点坐标为A(−2,0)，B(2,0)，设P 坐标为(x,y)，则直线PA ，PB 斜率分别为K PA =y x+2，K PB =yx−2， 所以K PA ⋅K PB =y 2x 2−4，又因为点P 在椭圆C 上，所以x 24+y 23=1，化为y 2=3(1−x 24)=3(4−x 2)4，所以K PA ⋅K PB =3(4−x 2)4x 2−4=−34．解析：(1)利用离心率以及已知条件列出方程组求解即可得到椭圆方程．(2)求出A(−2,0)，B(2,0)，设P 坐标为(x,y)，求出直线PA ，PB 斜率分别为K PA =yx+2，K PB =yx−2，利用K PA ⋅K PB =y 2x 2−4，点P 在椭圆C 上，转化求解即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21.答案：解：(1)函数的定义域为(0,+∞)，设g(x)=f(x)−x +1=xlnx −x +1，−1=lnx，则g′(x)=lnx+x⋅1x当x>1时，g′(x)>0，当0<x<1时，g′(x)<0，则当x=1出取得极小值同时也是最小值，最小值为g(l)=−1+1=0．则g(x)≥g(1)=0，即f(x)≥x−1，(2)若当x≥1时，f(x)≤ax2−x+a−1，e则xlnx≤ax2−x+a−1=a(x2+1)−(x+1)，即a(x2+1)≥xlnx+x+1，，则a≥xlnx+x+1x2+1设ℎ(x)=xlnx+x+1，x2+1则ℎ′(x)=(1−x)(xlnx+lnx+2)(x2+1)2∵y=xlnx+lnx+2是增函数．∴y>−1−1+2>0．e,1)时，ℎ′(x)>0，即当x∈(1e当x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)<0，即ℎ(x)在x=1时，函数ℎ(x)取得最大值ℎ(1)=1，∴a≥1．解析：(1)构造函数g(x)=f(x)−x+1，求函数的导数，研究的单调性和极值，结合函数极值和最值进行求解即可．(2)利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的最值进行求解即可．本题主要考查导数与不等式的应用以及函数最值的求解，求函数的导数，利用参数分离法转化为求函数的最值是解决本题的关键．22.答案：.解：(1)曲线C:{x=1+cosαy=sinα，消去α可得曲线C的普通方程：x2+y2−2x=0．因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ≥0，所以曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．直线，直线l的直角坐标方程x+√3y−2=0.(2)由{ρ=2cosθρsin(θ+π6)=1得：sin(2θ+π6)=12，因为θ∈[0,π)，所以2θ+π6∈[π6,13π6),所以2θ+π6=π6或2θ+π6=5π6，所以θ=0或θ=π3或θ=π或θ=4π3，又因为ρ≥0，所以曲线C与直线l交点的极坐标分别为.解析：本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线与曲线的交点的极坐标的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题。