2013届中考数学押轴题备考复习测试题17
操作探究
1．）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形。
（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；
【点评】：本题以正方形判定、图形变换等知识为载体，综合考察了动手操作、探究创新等多方面能力，难点在于找到解题切入点，不断尝试；（Ⅰ）难度较小，（Ⅱ）难度较大。
2.如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方
形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解题思路】以上图形一定能被拼成：AE与BE重合拼成邻边不等的矩形;AD与DC重合拼成等腰梯形;AD与CD重合拼成有一个角为锐角的菱形;不能拼成正方形。
【答案】C
【点评】考察了学生的能手能力，可以通过实际操作来完成，当然也有图形判断方面的考察，有三个角是90°的四边形是矩形，有两个角相等的梯形是等腰梯形，邻边相等的平行四边形是菱形等。
难度中等。
23.(本小题满分9分)
根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。
（1）如图①△A BC中，∠C=90°，∠A=24°
第23题图①
①作图：
②猜想：
③验证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.
第23题图②
①作图：
②猜想：
③验证：
【解题思路】在三角形中找到等腰三角形的方法就是做一边的垂直平分线，然后根据角的度数来判断是不是等腰三角形。
第一题可以通过做AC、BC边的垂直平分线来完成。
第二题可以通过做AB边的垂直平分线来完成。
再找一下角的关系。
【答案】
(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分
②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分
③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。
………………5分
（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分
②猜想：∠B=3∠A………………8分
③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。
………………9分
24.( 山东省威，
AB
∴∠KNM=∠1，∵∠KMN=∠1，
∴∠KNM=∠KMN, ∵∠1=70°,
∴∠KNM=∠KMN=70°, ∴∠MKN=40°.
(2)不能.
过M作ME⊥DN,垂足为E，则ME==AD=1，∴由（1）知：∠KMN=∠KNM，
∴MK=NK,又MK≥ME,
∴NK≥1，∴S△MNK=1
NK·ME≥
1
. MN K的面积
3、在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图），从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，是剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正
六边形。
（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形
盖住的面积能否等于5
？请说明理由。
2
【点评】本题考查平移、面积的计算。
探索性较强，在考查知识点的同时也考查了学生的探究能力。
难度中等
4.（本题8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①，②，③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形.
⑴拼成矩形，在图2中画出示意图；
⑵拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图.
注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.
【解题思路】进行空间想象或进行模拟一下进行验证。
【答案】参考图形如下（答案不唯一）
【点评】图形拼接是是近几年来考查的热点之一，考查了学生的基本操作作图能力，以及基础知识的掌握情况．属于中等难度的试题，具有一定的区分度．操作题在中考题中总占一定比例，这类题答案不唯一，解题方法灵活。
2013年中考数学压轴题精选
2013年中考数学冲刺必备压轴题汇编安徽10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A .10B .54C . 10或54D .10或172解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯14.如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3 ③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_____________解析：过点P 分别向AD 、BC 作垂线段，两个三角形的面积之和42S S +等于矩形面积的一半，同理，过点P 分别向AB 、CD 作垂线段，两个三角形的面积之和31S S +等于矩形面积的一半. 31S S +=42S S +,又因为21S S =，则32S S +=ABCD S S S 2141=+,所以④一定成立 安徽22.如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC =a 、AC =b 、AB =c .（1）求线段BG 的长；（2）求证：DG 平分∠EDF ;（3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：BG ⊥CG . 解（1）∵D 、C 、F 分别是△ABC 三边中点 ∴DE ∥21AB ,DF ∥21AC ， 又∵△BDG 与四边形ACDG 周长相等 即BD +DG +BG =AC +CD +DG +AG∴BG =AC +AG ∵BG =AB －AG ∴BG =2AC AB +=2cb +（2）证明：BG =2c b +，FG =BG －BF =2c b +－22bc = ∴FG =DF ,∴∠FDG =∠FGD 又∵DE ∥AB∴∠EDG =∠FGD ∠FDG =∠EDG ∴DG 平分∠EDF （3）在△DFG 中，∠FDG =∠FGD , △DFG 是等腰三角形,∵△BDG 与△DFG 相似,∴△BDG 是等腰三角形,∴∠B =∠BGD ,∴BD =DG , 则CD = BD =DG ,∴B 、CG 、三点共圆, ∴∠BGC =90°,∴BG ⊥CG23.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x (m )满足关系式y =a (x －6)2+h .已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。
2013中考数学压轴题(含答案)
1、如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x =>上一点C 的纵坐标为8，求A O C △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．解：(1)∵点A 横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 .∴ 点A 的坐标为（ 4，2 ）.∵ 点A 是直线 与双曲线 （k>0）的交点 , ∴ k = 4 ×2 = 8 .(2) 解法一：如图12-1，∵ 点C 在双曲线上，y = 8时，x = 1∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ) .过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON .S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4 .S △AOC = S 矩形ONDM - S △ONC - S △CDA - S △OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .解法二：如图12-2，过点 C 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵ 点C 在双曲线8y x =上，当y = 8时，x = 1 .∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ).图12O x A y B x y 21x y 8=∵ 点C 、A 都在双曲线8y x =上 ,∴ S △COE = S △AOF = 4 。
∴ S △COE + S 梯形CEFA = S △COA + S △AOF .∴ S △COA = S 梯形CEFA .∵ S 梯形CEFA = 12×（2+8）×3 = 15 ,∴ S △COA = 15 .（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形 ,∴ OP=OQ ，OA=OB .∴ 四边形APBQ 是平行四边形 .∴ S △POA = S 平行四边形APBQ = ×24 = 6 .设点P 的横坐标为m （m > 0且4m ≠）,得P ( m , ) .过点P 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵ 点P 、A 在双曲线上，∴S △POE = S △AOF = 4 .若0＜m ＜4，如图12-3，∵ S △POE + S 梯形PEFA = S △POA + S △AOF ,∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 .∴ 18(2)(4)62m m +⋅-=.4141m8解得m = 2，m = - 8(舍去) .∴ P （2，4）.若 m ＞ 4，如图12-4，∵ S △AOF + S 梯形AFEP = S △AOP + S △POE ,∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 .∴18(2)(4)62m m +⋅-=，解得m = 8，m = - 2 (舍去) .∴ P （8，1）.∴ 点P 的坐标是P （2，4）或P （8，1）.2、如图，抛物线212y x mx n =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点P 是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B 的横坐标是1．(1)求m 、n 的值；(2）求直线PC 的解析式；(3）请探究以点A 为圆心、直径为5的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由．(参考数：2 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈) 解： (1)由已知条件可知： 抛物线212y x mx n =++经过A (-3，0)、B (1，0)两点． ∴ 903,210.2m n m n ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ ……………………………………2分解得 31,2m n ==-． ………………………3分 (2) ∵21322yx x =+-， ∴ P (-1，-2)，C 3(0,)2-． …………………4分设直线PC 的解析式是y kx b =+，则2,3.2k b b -=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得13,22k b ==-． ∴ 直线PC 的解析式是1322yx =-． …………………………6分 说明：只要求对1322k b ==-，，不写最后一步，不扣分．(3) 如图，过点A 作AE ⊥PC ，垂足为E ．设直线PC 与x 轴交于点D ，则点D 的坐标为(3，0)． ………………………7分 在Rt△O CD 中，∵ O C =32，3O D =， ∴ 2233()3522C D =+=． …………8分∵ O A =3，3O D =，∴AD =6． (9)分 ∵ ∠C O D =∠AED =90o ，∠CD O 公用，∴ △C O D ∽△AED ． ……………10分 ∴ OCC D AEAD =， 即335226AE =． ∴ 655AE =． …………………11分 ∵ 65 2.688 2.55> ，∴ 以点A 为圆心、直径为5的圆与直线PC 相离． …………12分。
中考数学压轴题100题精选(21-30题)2013
中考数学压轴题100题精选（21-30题）（答案在本人文辑中寻找）【021】如图，点P 是双曲线11(00)k y k x x=<<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y =xk 2（0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示)； （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）．①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；②记2PEF OEF S S S ∆∆=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。
【022】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ．(1)若m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【023】如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．【024】如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．ADCB P MQ60°【025】如图12，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．图12（1）图12（2）图12（3）【026】如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图12）.探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.【027】阅读材料：如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)是否存在一点P ，使S △PAB =89S △CAB ，若存在,求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.图12-2xC Oy ABD 1 1【028】如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。
2013学年苏教版数学中考压轴题(带解析)
2013学年苏教版数学中考压轴题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)图象上的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标共有六种组合，当x=-1时，y=-3；当x=1时，y=-3；当x=2时，y=0；当y=-1时，x=1；当y=1时，x=3；当y=2时，x=4，所以概率是。
2、如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x 轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y （平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）【答案】C【解析】解：∵D（5，4），AD=2．∴OC=5，CD=4 OA=5∴运动x秒（x＜5）时，OE=OF=x，作EH⊥OC于H，AG⊥OC于点G，∴EH∥AG∴△EHO∽△AGO即：∴EH=x∴S△EOF=OF?EH=×x×x=x2，故A．B选项错误；当点F运动到点C时，点E运动到点A，此时点F停止运动，点E在AD上运动，△EOF的面积不变，点在DC上运动时，如图，EF=11﹣x，OC=5∴S△EOF=OC?CE=×（11﹣x）×5=﹣x+是一次函数，故C正确，故选C．3、若二次函数．当≤ 3时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．= 3 B．>3 C．≥ 3D．≤ 3【答案】C【解析】∵二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），∴该二次函数图象在[-∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x-m＞0，∴m≥3．故选C．4、记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P 1， P2，…，P2011，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Q2011，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就记，W的值为（）A．505766 B．505766.5 C．505765 D．505764【答案】B【解析】根据抛物线的特征及每个小三角形的面积的特征即可计算出=505766.5，故选B。
2013中考部分地市中考数学压轴题集(含答案)
2013中考压轴试题代数几何综合1、（2013年潍坊市压轴题）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（）求抛物线的解析式；（）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值.（）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由点D(2，1.5)在抛物线上，所以⎩⎨⎧=++=+-5.1240c b a c b a ，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又12=-a b ，即b=-2a,代入上式解得a =-0.5,b =1,从而c=1.5,所以23212++-=x x y . （）由（1）知23212++-=x x y ，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,令kx -2=1.5,得l 与CD 的交点F(23,27k )，令kx -2=0，得l 与x 轴的交点E(0,2k)，根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE,即：,511),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得 （3）由（1）知,2)1(21232122+--=++-=x x x y所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221x y -=假设在y 轴上存在一点P(0，t)，t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1, 所以1111PN PM NN MM =,………………(1) 不妨设M(x M ,y M )在点N(x N ,y N )的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上， 则（1）式变为NMN M y t y t x x --=-,又y M =k x M -2, y N =k x N -2,把2交（（（D （点A(-1,0)、点B 是二次函数y=ax 2-2 的图象与x 轴的交点，a-2=0,a=2. 二次函数的解析式为y=2x 2-2；②点B 与点A(-1,0)关于直线x=0对称，点B 的坐标为（1，0）； （2）∠BOC=∠PDB=90º，点P 在直线x=m 上，设点P 的坐标为（m,p ）, OB=1， OC=2， DB= m-1 , DP=|p| ，①当△BOC ∽△PDB 时，OB OC = DP DB ,12= |p|m-1 ,p= m-12 或p = 1- m2,点P 的坐标为（m ，m-12 ）或（m ，1- m2 ）；②当△BOC ∽△BDP 时，OB OC = DB DP ，12= m-1|p|，p=2m-2或p=2-2m, 点P 的坐标为（m ，2m-2）或（m ，2-2m ）；综上所述点P 的坐标为（m ，m-12 ）、（m ，1- m2 ）、（m ，2m-2）或（m ，2-2m ）；（3）不存在满足条件的点Q 。
2013年河北省中考数学压轴题
2013年河北省中考数学压轴题年河北省中考数学压轴题2013)分14本小题满分 (．26 一直在水平桌面上，容器底部的倾斜AB 装有一些液体，棱 A′B′C′-ABCD′一透明的敞口正方体容器∠( α角为．)所示 17-1，如图α= CBE BB′，并与棱 CD，液面恰巧过棱 17-1 如图研究，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及Q 点交于所示．解决问题：17-2 尺寸如图； dm____________的长是 BQ，___________的地点关系是 BE与 CQ)1()AB高×S 底面积 = V 参照算法：直棱柱体积 (求液体的体积； )2(BCQ液33 求 )3()注： .(的度数α＝tan37 °，＝ cos41＝°sin49 °4417-1 在图拓展或图 17-3 图但不可以使液体溢出，为轴将容器向左或向右旋转，AB以棱的基础上，BQ，x= PC ，设P 交于点CB.是其正面表示图17-4求17-4和图17-3分别或 C′C若液面与棱就图 .y=.的范围α的函数关系式，并写出相应的x 与y] 温馨提示：下页还有题！[页2共页1第厚度忽视不 (的基础上，于容器底部正中间地点，嵌入一平行于侧面的长方形隔板17-4 在图延长，CM= BM，=1 dmNM ，隔板高 17-5，获得图 )计时，经过计 = 60°α持续向右迟缓旋转，当.BC⊥ NM.4 dm算，判断溢出容器的液体可否达到3：分析研究分2··3BE∥分4·(2)) (dm·液 2分2013年河北省中考数学压轴题6·o,BCQ=37∠=∴ BCQ=∠ tan中， BCQ△Rt 在 (3)分 7 ·············o37≤o≤3,0当容器向左旋转时，如图拓展（ +3x-分 9·∵液体体积不变，∴·∴,2分10·，，同理得4 当容器向右旋转时，如图重合时，如图’B与点 Q 当液面恰巧到达容器口沿，即点，得，且 =4’BB由 =3.2∠=o，∴ 37=，得∠=∠tan∴由此时分 12 ··············不影响得分】<“≤”为“【注：本问的范围中，，EB∥ FN 所示，设6o 时，如图 =60 当延伸中，△Rt ，在 H 于点⊥GH作 G 过点 EB,∥，∠ GH=MB=2<MN MG=BH=∴ . = o，∴30=，此时容器内液体形成两层液面， G'MBB . 为底面的直棱柱和直角梯形 NFM△Rt 液体的形状分别是以311131∵NFM△G'MBB6222 31122∴， )>4(dm= 溢出 633. · 4dm∴溢出液体可以达到分14·页2共页 2 第。
07-13年深圳中考数学压轴题含答案--选择题
07-13年深圳中考数学压轴题—选择题（含答案）2013年12.如图3，已知321////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是（ ）A.31B.176C.55D.1010答案：D解析：分别过点A ，B 作设平行线间距离为d ＝1，CE ＝BF ＝1，AE ＝CF ＝2，AC ＝BC ＝5，AB ＝10， 则2012年12．如图4，已知：∠MON=30o，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=l ，则△A 6B 6A 7 的边长为 A ．6 B ．12 C ．32 D ．64答案：C解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形， ∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA 1=A 1B 1=1， ∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3， ∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8， A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：A 6B 6=32B 1A 2=32． 故答案是：32．2011年12、如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为A.3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定解：连接OA 、OD ，∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点， ∴AO ⊥BC ，DO ⊥EF ，∠EDO=30°，∠BAO=30°， ∴OD ：OE=OA ：OB=√ 3：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB ， 又OD/OD=OA/OB∴△DOA ∽△EOB ，∴OD ：OE=OA ：OB=AD ：BE= √3：1． 故为√ 3：12010年12．如图2，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）与⊙O 的一个交点， 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x解：设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： π*r^2=4*10π P （3a ，a ）在圆上所以0p^2=r^2=(3a)^2+a^2=10a^2 r^2=40=10a^2 a=2k=x*y=3a^2=12则反比例函数的解析式是：y=12/xxO yP 图210．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC = ∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .32B . 3C . 23D . 43S △ADC=S △ADO=32008年10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于Ａ．6π Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π解：连接AC,AB=AC=扇形半径; 又因为菱形四边相等所以BC=AB; 故△ABC 为等边三角形，所以∠BAC=60°； 所以:弧BC=60°/360°×2πr=π/3图 2FED CB A10．在同一直角坐标系中，函数(0)ky k x=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）答案：CＡ．xy Ｂ．xy Ｃ．xy Ｄ．xy。
2013中考数学压轴题练习
2013中考数学压轴题练习1.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB ，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒. 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ①θ= 度；②若记小棒A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2,）,求此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）.图甲活动二： 如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2= AA 1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ= ，2θ= ，3θ= ；（用含θ的式子表示） （4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.图乙2.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由.EABCD小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE DB （填“>”,“<”或“=”）.EA BCDEA BCD（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F . （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）.3.已知：二次函数y =x 2＋bx －3的图像经过点P （－2,5）． （1）求b 的值，并写出当1＜x ≤3时y 的取值范围；（2）设点P 1（m ,y 1）、P 2（m +1,y 2）、P 3(m +2,y 3)在这个二次函数的图像上． ①当m =4时，y 1、y 2、y 3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；②当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．第2题图1 第2题图24.已知抛物线:y=x²-2x +m-1 与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点, 如图，设它的顶点为B (1)求m 的值；(2)过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证是△ABC 是等腰直角三角形；yxCEA O BF(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图.请在抛物线C'上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形.5.如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直角坐标系中x 轴上，折叠边AD,使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，已知AB=8，AD=10，并设点B 坐标为（m,0），其中m ＞0.（1）求点E 、F 的坐标（用含m 的式子表示）； （2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（3）如图（2），设抛物线y=a(x －m －6)2+h 经过A 、E 两点，其顶点为M ，连接AM ，若∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值.。
2013中考数学压轴题及答案40例(7)学生版
2013中考数学压轴题及答案40例（7）28.如图，Rt △ABC 的顶点坐标分别为A （0，3），B （－21，23），C （1，0），∠ABC ＝90°，BC 与y 轴的交点为D ，D 点坐标为（0，33），以点D 为顶点、y 轴为对称轴的抛物线过点B ．（1）求该抛物线的解析式；（2）将△ABC 沿AC 折叠后得到点B 的对应点B ′，求证：四边形AOCB ′是矩形，并判断点B ′是否在（1）的抛物线上；（3）延长BA 交抛物线于点E ，在线段BE 上取一点P ，过P 点作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，是否存在这样的点P ，使四边形PADF 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．29.如图1，平移抛物线F 1：y ＝x 2后得到抛物线F 2．已知抛物线F 2经过抛物线F 1的顶点M 和点A （2，0），且对称轴与抛物线F 1交于点B ，设抛物线F 2的顶点为N ．（1）探究四边形ABMN 的形状及面积（直接写出结论）；（2）若将已知条件中的“抛物线F 1：y ＝x 2”改为“抛物线F 1：y ＝ax 2”（如图2），“点A （2，0）”改为“点A （m ，0）”，其它条件不变，探究四边形ABMN 的形状及其面积，并说明理由；（3）若将已知条件中的“抛物线F 1：y ＝x 2”改为“抛物线F 1：y ＝ax 2＋c ”（如图3），“点A （2，0）”改为“点A （m ，c ）”其它条件不变，求直线AB 与y 轴的交点C 的坐标（直接写出结论）．30.如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．31.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．。
2013年中考数学压轴题真题分类汇编二次函数
2013年中考数学压轴题真题分类汇编：二次函数四、二次函数1．（北京）已知二次函数y ＝(t ＋1)x 2＋2( t ＋2)x ＋32在x ＝0和x ＝2时的函数值相等． （1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y ＝kx ＋6的图象与二次函数的图象都经过点A （－3，m ），求m 和k 的值； （3）设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B ，C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （n ＞0）个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线y ＝kx ＋6向上平移n 个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围．2．（北京模拟）已知抛物线y ＝－x2＋(m －2)x ＋3(m ＋1)． （1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点；（2）设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，求m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线的顶点，当△P AO 的面积与△ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式．3．（上海模拟）如图，在平面直角坐标系xO y 中，二次函数y ＝－13x 2＋bx ＋c 的图象经过点A （－1，1）和点B （2，2），该函数图象的对称轴与直线OA 、OB 分别交于点C 和点D ． （1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴； （2）求证：∠ABO ＝∠CBO ；（3）如果点P 在直线AB 上，且△POB 与△BCD 相似，求点P4．（安徽）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a (x －6)2＋h ．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．（1）当h ＝2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）当h ＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．5．（安徽某校自主招生）已知二次函数y ＝x2－2mx ＋1．记当x ＝c 时，相应的函数值为y c ，那么，是否存在实数m ，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a 、b ，总有y a ＋y b≥1．如果存在，求出实数m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．6．（浙江模拟）已知二次函数y ＝x2＋ax ＋a －2．（1）证明：不论a 取何值，抛物线y ＝x2＋ax ＋a －2的顶点P 总在x 轴的下方；（2）设抛物线y ＝x2＋ax ＋a －2与y 轴交于点C ，如果过点C 且平行于x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D ，问：△QCD 能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）的条件下，设抛物线与x 轴的交点之一为点A ，则能使△ACD 的面积等于14的抛物线有几条？请证明你的结论．7．（江苏镇江）对于二次函数y ＝x2－3x ＋2和一次函数y ＝－2x ＋4，把y ＝t (x2－3x ＋2)＋( 1－t )( －2x ＋4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E ． 现有点A （2，0）和抛物线E 上的点B （－1，n ），请完成下列任务： 【尝试】（1）当t ＝2时，抛物线y ＝t (x2－3x ＋2)＋( 1－t )( －2x ＋4)的顶点坐标为____________； （2）判断点A 是否在抛物线E 上； （3）求n 的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，坐标为____________．【应用1】二次函数y ＝－3x2＋5x ＋2是二次函数y ＝x2－3x ＋2和一次函数y ＝－2x ＋4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由；【应用2】以AB 为边作矩形ABCD ，使得其中一个顶点落在y 轴上，若抛物线E 经过A 、B 、C 、D 其中的三点，求出所有符合条件的t 的值．8．（江苏模拟）如图，建立平面直角坐标系xO y ，1千米．某炮位于坐标原点，把发射后的炮弹看成点，其飞行的高度y y ＝kx －120(1＋k2)x2（k ＞0），其中k 与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．9．（江苏模拟）已知一次函数y ＝kx ＋b 与二次函数y ＝2ax2＋2mx ＋c （m 为整数）的图象交于A （2－22，3－22）、B （2＋22，3＋22）两点，二次函数y ＝2ax2＋2mx ＋c 和y ＝ax2＋mx ＋c －1的最小值的差为l ．（1）若一次函数y ＝kx ＋b 与二次函数y ＝ax2＋mx ＋c －1的图象交于C 、D 两点，求|CD |值．（2）问是否存在点P ，从点P 作一射线分别交两个二次函数的图象于M ，N ，使得PMPN为常数？若存在，求出点P 的坐标和该常数；若不存在，请说明理由． 10．（四川某校自主招生）一开口向上抛物线与x 轴交于A （m －2，0）、B （m ＋2，0）两点，顶点为C ，AC 且⊥BC ． （1）若m 为常数，求抛物线解析式；（2）点Q 在直线y ＝kx ＋1上移动，O 为原点，当m ＝4时，直线上只存在一个点Q 使得∠OQB ＝90°，求此时直线解析式．11．（湖南娄底）已知二次函数y ＝x2－(m2－2)x －2m 的图象与x 轴交于点A （x 1，0）和点B （x 2，0），x 1＜x 2，与y 轴交于点C ，且满足1x 1＋1 x 2＝1 2． （1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线y ＝x ＋3上是否存在一点P ，使四边形P ACB 为平行四边形？如果有，求出点P 的坐标；如果没有，请说明理由．12．（湖北荆州、荆门）已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2．①求k 的值；②当k ≤x≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值与最大值． 13．（湖北随州）在－次数学活动课上，老师出了－道题：（1）解方程x2－2x －3＝0．巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）． 接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：（2）解关于x 的方程mx2＋(m －3)x －3＝0（m 为常数，且m ≠0）．老师继续巡视，及时观察、点拨大家．再接着，老师将第二道题变式为第三道题：（3）已知关于x 的函数y ＝mx2＋(m －3)x －3（m 为常数）．①求证：不论m 为何值，此函数的图象恒过x 轴、y 轴上的两个定点（设x 轴上的定点为A ，y 轴上的定点为C ）；②若m ≠0时，设此函数的图象与x 轴的另一个交点为B ，当△ABC 为锐角三角形时，求m 的取值范围；当△ABC 为钝角三角形时，观察图象，直接写出m 的取值范围．请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.．14．（广东肇庆）已知二次函数y ＝mx2＋nx ＋p 图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1＜0＜x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan ∠CAO －tan ∠CBO ＝1． （1）求证：n ＋4m ＝0； （2）求m 、n 的值；（3）当p ＞0且二次函数图象与直线y ＝x ＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值． 15．（福建模拟）在平面直角坐标系中，已知函数y 1＝2x 和函数y 2＝－x ＋6，不论x 取何值，y 0都取y 1与y 2二者之中的较小值． （1）求y 0关于x 的函数关系式；（2）现有二次函数y ＝x2－8x ＋c ，若函数y 0和y 都随着x 的增大而减小，求自变量x 的取值范围； （3）在（2）的结论下，若函数y 0和y 的图象有且只有一个公共点，求c 的取值范围．Ox y。