4长方体和正方体的认识、棱长和(教师版)

长方体和正方体的认识、棱长和（教师版）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体和正方体的特征、棱长和课型一对一/一对N教学目标1、掌握长方体和正方体的特征；2、掌握正方体的11种平面展开图，学会解决正方体的展开图题型；3、找出正方体平面展开图相对的面；4、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

重、难点1、掌握长方体和正方体的特征；2、掌握正方体的11种平面展开图、找出正方体平面展开图相对的面；3、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；4、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

课首沟通知道长方体和正方体的特征是什么吗？记得它们棱长和的计算公式吗？知识导图课首小测1. [正方体的特征] [难度：★★ ] 正方体是特殊的（），是由6个（）的正方形围成的立体图形，也有（）个面，（）条棱，（）顶点，所有棱长度都（）。

【参考答案】长方体；完全相同；6；12；8；相等2.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ]【参考答案】棱长（或a）；12；长+宽+高（或a+b+h）；4导学一：长方体和正方体的认识知识点讲解 1：长方体和正方体的特征1.正方体的染色。

（1）三个面都染色：必定在顶点上；（2）两个面染色：必定在棱上；（3）一个面染色：必定在面上。

例题1.[正方体的特征;长方体的特征] [难度：★★ ]【参考答案】2.[正方体的特征] [难度：★★ ] 一个棱长10厘米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。

问：在这些小正方体中，（1）3个面涂有红色的有多少个？（2）2个面涂有红色的有多少个？（3）1个面涂有红色的有多少个？（4）6个面都没有涂色的有多少个？【参考答案】（1）8个；（2）96个；（3）384个；（4）512个【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成10×10×10＝1000（个）小正方体。

（1）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；（2）两面涂色的有：（10-2）×12=8×12=96（个）；（3）一面涂色的有：(10－2)×(10－2)×6=8×8×6=384(个)；（4）没有涂色的有：(10－2)×(10－2)×(10－2)=8×8×8=512（个）我爱展示1.[长方体的特征] [难度：★★ ] 长方体至少有（）个面的面积相等，最多有（）条棱长度一样。

【参考答案】2；82.[长方体的特征] [难度：★★] （判断）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。

（）【参考答案】对3.[长方体的特征] [难度：★★ ] 将一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1cm的小正方体，其中3面、2面、1面被涂上红色的小正方体各有多少个？没有涂上红色的小正方体有多少个？【参考答案】（1）8个；（2）36个；（3）52个；（4）24个【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成6×5×4＝120（个）小正方体。

（1）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；（2）两面涂色的有：[（6-2）+（5-2）+（4-2）]×4=9×4=36（个）；（3）一面涂色的有：[(6－2)×(5－2)+ (5－2)×（4-2）+（4-2）×(6－2)]×2=26×2=52(个)；（4）没有涂色的有：(6－2)×(5－2)×(4－2)=4×3×2=24（个）知识点讲解 2：长方体和正方体的展开图1.长方体和正方体的展开图。

2.正方体的展开图一共有以下4类11种图形，如做旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算。

（1）“1-4-1”型，中间一行4个做侧面，两边各1个分别做上下底面，共有6种，如下图所示。

（2）“2-3-1”（或“1-3-2”）型，中间3个做侧面，上（或下）边2个中与“三”相连的那个正方形做底面，不相连的再下折做另一个侧面，共3种。

（3）“2-2-2”型，成阶梯状，如下图所示。

（4）“3-3”型，两行只能有1个正方形相连，如下图所示。

3.从正方体的平面展开图中找相对的面，记住口诀：“I”相间”Z”相对。

例题1.[正方体的展开图] [难度：★★ ] 判断下面图形是不是正方体的平面展开图。

【参考答案】从左到右顺序，第2、3、4、5幅图是正方体的展开图，其他不是2.[正方体的展开图] [难度：★★ ] 下图中哪两个字所在的面，是正方体中相对的面？【参考答案】祝——似、你——程、前——锦3.[正方体的展开图] [难度：★★ ] 一个正方体有如下图所示3种不同的放置方式，请你找出相对的面。

【参考答案】（1）2；（2）5；（3）1我爱展示1.[单选题] [正方体的展开图] [难度：★★] 下面的图形中，不能折成正方体的是（）。

A. B.C.【参考答案】B2.[正方体的展开图] [难度：★★] 下面的13幅图中，有11幅是正方体的展开图，其中图（）不是正方体的展开图。

【参考答案】10、123.[正方体的展开图] [难度：★★ ] 看图填空：下图是正方体的一个平面展开图，将它折成正方体后，（1）1号面和（）号面相对；（2）2号面和（）号面相对；（3）3号面和（）号面相对。

【参考答案】（1）4；（2）5；（3）6导学二：长方体和正方体的棱长和知识点讲解 1长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4C＝（a+b+h）×4正方体的棱长总和＝棱长×12C＝12a例题1.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ] 用丝带捆扎一种长30厘米，宽20厘米，高5厘米的礼品盒，另外接头处至少还需要25厘米。

要捆扎这种礼品盒需要准备丝带多少厘米比较合适？（接头处不计）【参考答案】145厘米【题目解析】30×2＋20×2＋5×4+25＝145（厘米）【思维对话】分析：如图，所需要的丝带的长度是由这个礼品盒的2条长，2条宽和4条高组成的。

因此，可以直接计算它的长度。

2.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ] 用一根长60厘米的铁丝，焊接成一个长8厘米，宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？【参考答案】3厘米【题目解析】(60－8×4－4×4)÷4＝3（厘米）或60÷4－(6＋4)＝3（厘米）【思维对话】长方体一共有12条棱，是4条长，4条宽，4条高，因此根据长、宽、高能把它们分成3组，所以，我们只要从总和里面减去4条长和4条宽的和，再除以4就可以得到高的长度。

3.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ] 一个长方体的棱长总和是256厘米，长是宽的4倍，高是宽的3倍，长方体的长、宽、高各是多少厘米？【参考答案】长：32厘米；宽：8厘米；高：24厘米【题目解析】256÷4＝64（厘米）宽：64÷(1+3+4)＝8（厘米）高：8×3＝24（厘米）长：8×4＝32（厘米）我爱展示1.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ] 用铁丝做一个长10厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？【参考答案】76厘米【题目解析】(10+6+3)×4＝76（厘米）2.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ] 用一根长48厘米的铁丝，正好可以围成长7厘米，高3厘米，宽多少厘米的长方体框架？【参考答案】2厘米【题目解析】48÷4－(7+3)＝2（厘米）限时考场模拟1. [长度的单位换算] [难度：★★ ] 1000厘米＝（）米60厘米＝（）分米【参考答案】10；6【题目解析】1000÷100=10；60÷10=62.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ] 用一根96厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高（）厘米的长方体框架。

【参考答案】4【题目解析】96÷4-12-8=4（厘米）3.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ] 用48厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（）厘米。

【参考答案】4【题目解析】48÷12=4（厘米）4.[单选题] [长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★] 一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）。

A.45厘米B.30厘米C.90厘米【参考答案】A【题目解析】180÷4=45（厘米）课后作业1.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ] 用一根52厘米长的铁丝，能焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体。

【参考答案】3【题目解析】52÷4-6-4=3（厘米）2.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ] 做一个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，至少需要多少厘米的铁丝？【参考答案】84厘米【题目解析】（10+6+5）×4=84（厘米）3.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ] 下图，鱼缸的棱是用不锈钢条做的，四周用玻璃做成，底面用铁板做成。

长：8 dm，宽：5 dm，高：6 dm，水深：4dm（接口处忽略不计）问：做这个鱼缸要用多少分米不锈钢条？【参考答案】76dm【题目解析】（8＋5＋6）×4=76（dm）1、回顾总结本节课知识，并应用本节课学习的知识方法完成作业；2、总结求长方体和正方体的棱长总和的题型特征；3、学会解决正方体的展开图题型。